SỬ DỤNG mô THỨC và KHÔNG GIAN làm VIỆC HÌNH học để PHÂN TÍCH KHÓ KHĂN của học SINH và QUAN NIỆM của GIÁO VIÊN về dạy học HÌNH học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGÔ THỊ HẢI LÊ SỬ DỤNG MƠ THỨC VÀ KHƠNG GIAN LÀM VIỆC HÌNH HỌC ĐỂ PHÂN TÍCH KHĨ KHĂN CỦA HỌC SINH VÀ QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC HÌNH HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Huế, Năm 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tôi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Ngô Thị Hải Lê LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến Lê Thị Hồi Châu, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cám ơn thầy Trần Kiêm Minh, người có lời khuyên, giảng tài liệu quan trọng liên quan đến đề tài Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phịng đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn lớp 91 trường THCS Lộc Sơn tạo điều kiện cho thực nghiệm thực thực tế Sau tơi xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Chân thành cám ơn! Huế, tháng năm 2015 MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Hình học I Natural geometry (hình học tự nhiên) Hình học II Natural axiomatic geometry (hình học tiên đề tự nhiên) Hình học III Formal axiomatic geometry (hình học tiên đề hình thức) GWS Geometric work space (khơng gian làm việc hình học) LỜI GIỚI THIỆU Thuật ngữ mơ thức hình học (geometrical paradigms) khơng gian làm việc hình học (geometric work space, GWS) xuất với tần suất nhiều tài liệu gần chương trình dạy học hình học đào tạo giáo viên toán hội nghị giáo dục toán Châu Âu (các hội nghị CERME 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) Điều chứng tỏ vấn đề nhà nghiên cứu giáo dục toán quan tâm Khung lý thuyết mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học (Houdement & Kuzniak, 1999; Kuzniak, 2006; Kuzniak, 2012; Kuzniak & Rauscher, 2011, [8], [12], [14], [15]) mô tả vấn đề liên quan đến công việc mà chủ thể (học sinh, giáo viên, nhà toán học…) thực họ giải tốn hình học Để nghiên cứu hình học giảng dạy trường học, ba mơ thức hình học đưa Hình học I, Hình học II Hình học III Trong Hình học I, II đóng vai trị quan trọng việc dạy học hình học bậc phổ thơng Hình học III chủ yếu hình học tiên đề hóa cách tuyệt đối bậc Đại học Nhiều nghiên cứu khác Pháp (Kuzniak, 2008; Rauscher & Kuzniak, 2005; Kuzniak & Rauscher, 2011, [13], [15], [18]) cho thấy học sinh (từ lớp đến lớp 10) giải tốn hình học mơ thức khác với đốn giáo viên Giáo viên mong muốn học sinh đưa lời giải mơ thức Hình học II học sinh lại đưa lời giải mơ thức Hình học I Điều tạo chênh lệch việc dạy học hình học giáo viên học sinh Nhận giúp học sinh vượt qua chênh lệch việc học hình học nhiệm vụ quan trọng giáo viên toán Nắm khái niệm mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học cho phép giáo viên tiếp cận hiểu lời giải mô thức khác học sinh giải tốn hình học Điều giúp cho giáo viên hiểu rõ chất khó khăn mà học sinh mắc phải thực cơng việc hình học từ có kế hoạch điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp để giúp học sinh vượt qua khó khăn học hình học Vì nghiên cứu vấn đề sử dụng mơ thức khơng gian làm việc hình học để phân tích khó khăn học sinh quan niệm giáo viên dạy học hình học đề tài có tính cấp thiết, khoa học ý nghĩa Trong nghiên cứu này, hướng đến mục tiêu sau: • Phân tích khó khăn mà học sinh gặp phải giải toán hình học Ngun nhân học sinh gặp khó khăn cách giáo viên xử lý khó khăn • Phân tích quan niệm giáo viên dạy học hình học phổ thơng • Tìm hiểu mơ thức hình học giáo viên sử dụng dạy lớp học, khơng gian làm việc hình học cá nhân giáo viên Cấu trúc luận văn bao gồm chương: • Chương 1: Đặt vấn đề Trong chương này, chúng tơi trình bày sơ lược việc dạy học hình học bậc phổ thơng, kiến thức tốn việc dạy hình học khó khăn học sinh việc học hình học Từ chúng tơi đặt số vấn đề cho nghiên cứu • Chương 2: Cơ sở lý thuyết Trong chương này, chúng tơi điểm bình qua vài nghiên cứu liên quan đến dạy học hình học, làm rõ khái niệm mơ thức hình học khơng gian làm việc hình học, mối quan hệ • chúng Chương 3: Thiết kế nghiên cứu Chương trình bày ngữ cảnh phương pháp nghiên cứu Chúng giới thiệu nội dung bảng hỏi, phiếu học tập, phân tích tiên nghiệm nội dung bảng hỏi, phiếu học tập • Chương 4: Kết nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi phân tích kết phiếu học tập bảng hỏi Đối với phiếu học tập phân loại theo ba hướng: lời giải tốn dựa mơ thức Hình học II, lời giải tốn dựa mơ thức Hình học I lời giải tốn dựa việc kết nối hai mô thức Từ chúng tơi phân tích khó khăn học sinh thực cơng việc hình học Bảng hỏi chúng tơi phân tích quan niệm giáo viên dạy học hình học dựa câu trả lời giáo viên • Chương 5: Kết luận Trong chương này, trước hết chúng tơi phân tích yếu tố cho phép đưa đến câu trả lời ban đầu câu hỏi nghiên cứu Sau đó, nêu lên hạn chế nghiên cứu định vị nghiên cứu hướng nghiên cứu có liên quan đến chủ đề Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Vị trí mơn Hình học chương trình phổ thơng Trong chương trình giảng dạy nay, tốn học đóng vai trị mơn học sở cho giáo dục phổ thông, công cụ đắc lực giúp cho việc dạy học môn khác Các kiến thức tốn học đóng vai trị quan trọng việc tìm hiểu nội dung môn học khác khoa học, xã hội học, chí âm nhạc nghệ thuật Việc học mơn tốn giúp học sinh phát triển lực, trí tuệ, tưởng tượng, rèn luyện tính cẩn thận, xác, tác phong làm việc khoa học… góp phần hình thành, phát triển nhân cách cho học sinh Hình học nội dung quan trọng việc học mơn tốn cho phép học sinh phân tích giải thích giới sống trang bị công cụ mà học sinh áp dụng lĩnh vực khác tốn học Ngồi ra, kiến thức hình học cịn hỗ trợ học sinh học tập mơn học khác khoa học, địa lý, nghệ thuật, thiết kế cơng nghệ… Việc học hình học góp phần giúp học sinh phát triển kỹ trực quan, tư phê phán, trực giác, suy đoán, giải vấn đề, lập luận suy diễn, lập luận chứng minh logic… Do việc dạy, học hình học quan trọng chương trình phổ thơng, học sinh cần nắm kiến thức hình học đạt kỹ học hình học Bộ mơn hình học đóng vai trị quan trọng chương trình giảng dạy phổ thơng Tuy nhiên, từ thực tiễn cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn để hiểu học tốt mơn hình học Điều đặt thách thức lớn cho giáo viên việc giảng dạy, giáo viên cần phải hiểu rõ chất khó khăn mà học sinh mắc phải học hình học, đồng thời xây dựng cho phương pháp giảng dạy hình học phù hợp để giúp đỡ học sinh vượt qua căng thẳng việc học hình học 1.2 Sơ lược dạy học hình học bậc trung học Theo Kuzniak (2011, [17]) mục tiêu việc dạy hình học bảo đảm học sinh hồn thành việc xây dựng khơng gian làm việc hình học phù hợp hiệu riêng Sau đó, học sinh hiểu giải tốn hình học cách sử dụng khơng gian làm việc Tuy nhiên, lời giải toán phụ thuộc vào mơ thức hình học khác liên quan đến thể chế khác - quốc gia - nơi hình học giảng dạy Từ đa dạng mơ thức hình học dẫn đến đa dạng lớn không gian làm việc hình học: điều giải thích số lượng lớn khó khăn sai lầm học sinh việc học hình học Hiện nay, việc dạy học hình học bậc trung học chủ yếu tuân theo mơ thức Hình học II – hình học Euclid cổ điển Một chứng minh hình học mơ thức xem hợp lệ lập luận suy diễn xây dựng dựa kiến thức hình học (định lý, định nghĩa, tính chất hình học…) Việc đưa chứng minh dựa hình vẽ quan sát thực với công cụ đo đạc, vẽ thước kẻ, compa, thước đo góc… hồn tồn khơng chấp nhận Tuy nhiên, thực tế, học sinh giải tốn mơ thức hình học khác với mong đợi giáo viên yêu cầu thể chế (chương trình, sách giáo khoa ) - điều gây số khó khăn dạy học hình học Đơi lúc giáo viên chưa có quan tâm mức đến thực tế xảy lớp học hình học Giáo viên thường mong muốn học sinh giải tốn hình học mơ thức Hình học II mà không xem xét đến thực tế học sinh có cách tiếp cận mơ thức hình học khác Điều dẫn đến chênh lệch quan điểm dạy học hình học giáo viên học sinh 1.3 Kiến thức tốn giáo viên việc dạy hình học Các nghiên cứu đào tạo giáo viên toán tiến hành năm 1980 tập trung vào mà giáo viên thực cần phải dạy lớp học Shulman (1986, [19]) giới thiệu khái niệm Kiến thức nội dung sư phạm (PCK) để bổ sung cho Kiến thức nội dung môn học Dựa ý tưởng này, nghiên cứu khác thực để mô tả kiến thức thực cần thiết để dạy học toán Gần đây, Hill, Ball & Schilling (2008, [7]) giới thiệu khái niệm Kiến thức nội dung học sinh (KCS) Kiến thức nội dung việc giảng dạy (KCT) nhằm xếp, bổ sung cho khía cạnh kiến thức toán cho việc dạy học (MKT) Trong cách tiếp cận khác, Steinbring (1998, [20]) nhấn mạnh cần thiết việc tìm hiểu khía cạnh tri thức luận để cải thiện việc giảng dạy đề nghị để chuyển đổi thực hành dạy học cách thay đổi cách nhìn hiểu biết toán học giáo viên Đây khía cạnh mà chúng tơi vận dụng nghiên cứu này, tức sử dụng khái niệm mô thức hình học để giải thích số khó khăn mà học sinh giáo viên gặp phải trình dạy học hình học 1.4 Những khó khăn học sinh việc học hình học 1.4.1 Nguồn gốc khó khăn học sinh việc học hình học Theo giáo viên trung học Pháp nguồn gốc khó khăn hay hiểu lầm học sinh hình học có chất khía cạnh tri thức luận dạy học Dựa khái niệm chướng ngại tri thức luận Bachelard (1938, [1]), Brousseau (1997, [3]) đề xuất việc học toán học bị cản trở ba loại chướng ngại phân biệt nguồn gốc chúng: cá thể, tri thức luận dạy học Hai thuật ngữ đầu đề cập đến khả hiểu biết học sinh, thuật ngữ cuối liên quan nhiều đến lựa chọn phương pháp dạy học mà giáo viên thực hệ thống giáo dục Trong chướng ngại tri thức luận khơng thể tránh khỏi vai trị định hình tri thức học, chướng ngại dạy học hình thành kết việc lựa chọn phương pháp tổ chức dạy học đặc thù giáo viên từ việc thiếu hiểu biết giáo viên khả nhận thức học sinh Các vấn đề thuộc khía cạnh dạy học xuất học sinh không thực công việc hình học xác giáo viên mong đợi, cho dù học sinh nghĩ công việc hợp lệ Cụ thể, hiểu lầm xảy quan điểm học sinh học sinh cần phải làm chệch khỏi mong đợi giáo 10 P81 P82 P83 CÁC CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN P84 P85 P86 P87 P88 P89 P90 P91 ... dạy phù hợp để giúp học sinh vượt qua khó khăn học hình học Vì nghiên cứu vấn đề sử dụng mô thức không gian làm việc hình học để phân tích khó khăn học sinh quan niệm giáo viên dạy học hình học. .. sử dụng khái niệm mơ thức hình học để giải thích số khó khăn mà học sinh giáo viên gặp phải trình dạy học hình học 1.4 Những khó khăn học sinh việc học hình học 1.4.1 Nguồn gốc khó khăn học sinh. .. học sinh gặp nhiều khó khăn để hiểu hình học Kuzniak & Rauscher (2011, [15]) sử dụng khái niệm mô thức hình học để xem xét khó khăn học sinh việc học hình học, cụ thể, giáo viên học sinh áp dụng