Bài giảng Lập mô hình tài chính financial modeling chương 3 tối ưu hóa phi tuyến

Bài giảng Lập mô hình tài chính (Financial Modeling) đầy đủ, bao gồm tất cả 8 chương, mô tả quy trình lập mô hình tài chính doanh nghiệp, bao gồm phần lý thuyết và kèm theo nhiều ví dụ hướng dẫn. Tài liệu này được đánh giá là bản đầy đủ nhất về lập mô hình tài chính doanh nghiệp hiện đại.

TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN CHƯƠNG Financial Modeling 3.1 GiỚI THIỆU MƠ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế có nhiều vấn đề kinh tế hoạt động kinh doanh có mối liên hệ với khơng phải mối quan hệ tuyến tính mà phi tuyến • Sự tồn mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt khơng theo tỷ lệ với giá bán giá bán tăng doanh số giảm • Sự tồn mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro danh mục khác với bình qn gia quyền chứng khốn danh mục • Sự hiệu khơng hiệu theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt q mức giới hạn tổng định phí biến phí đơn vị thay đổi) Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho tốn tìm giá trị cực đại, điểm dừng chọn, sau hướng thử tăng dần thực cách chừng mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao đạt đường • Phương pháp kết thúc mức thay đổi chừng theo tất hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần (điều kiện thứ thỏa mãn) Những điểm ln “điểm cực trị địa phương” điểm “tối ưu địa phương” Những điểm tối ưu khác tiếp tục tìm kiếm cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu điểm khởi khác cho giá trị ban đầu biến số mơ hình Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Ví dụ toán tối ưu hoá phi tuyến thể qua đồ thị: • Hàm mục tiêu Max x1 – x2 –> Max • Điều kiện ràng buộc: –x12 + x2 ≥1 x1 + x2 ≤ –x1 + x2 ≤ x1 ≥ 0, x2 ≥ Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giải pháp tối ưu mơ hình phi tuyến khơng phải ln ln góc mơ hình tuyến tính Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Sự so sánh LP NLP • Có vài điểm tương đồng LP NLP Ví dụ: • Một gia tăng (hay giảm) RHS bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) nới lỏng điều kiện ràng buộc Điều khơng làm co lại mở rộng vùng khả thi • Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc khơng làm tổn hại giúp gia tăng giá trị mục tiêu tối ưu • Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc khơng giúp ích gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu • Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu tồn cục (cực trị tồn cục) • Trong mơ hình LP cực trị địa phương cực trị toàn cục • Trong mơ hình NLP vừa có cực trị địa phương vừa có cựa trị tồn cục • Giá trị cực đại tồn cục điểm cực đại theo ràng buộc tồn cục giá trị hàm mục tiêu điểm lớn so với tất điểm khả thi khác • Trong mơ hình NLP để tìm cực trị toàn cục từ cực trị địa phương cần phải bổ sung điều kiện điều kiện lồi điều kiện lõm Những điều kiện phải thỏa mãn để đảm bảo giá trị tối ưu hóa địa phương giá trị tối ưu hóa tồn cục Financial Modeling 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 3.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MƠ HÌNH PHI TUYẾN • Trong mơ hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ góc sang góc khác vùng khả thi • Trong mơ hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa tiến trình tìm kiếm độ dốc giảm thiểu chung phương pháp gọi GRG • Các bước tiến trình thực sau: • Sử dụng giá trị ban đầu biến số định tính tốn hướng cho cải thiện nhanh giá trị hàm mục tiêu • Solver lại thử hướng tính tốn từ điểm khởi mới, tiến trình lặp lại giá trị OV khơng cải thiện tốt hướng tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc Financial Modeling 10 3.4 ỨNG DỤNG MƠ HÌNH PHI TUYẾN Mơ hình danh mục (portfolio) • Khung tình huống: • Các nhà quản lý danh mục đầu tư ln tìm kiếm rủi ro thấp tỷ suất sinh lợi cao nên cố gắng tốt đa hóa tỷ suất sinh lợi (ứng với rủi ro cho phép) tối thiểu hóa rủi ro (với giới hạn rủi ro) • Nhà đầu tư cần xác định tỷ trọng tối ưu vào loại chứng khốn danh mục • Tập hợp định khả thi phải thỏa mãn ràng buộc Tổng tỷ trọng đầu tư = (giới hạn sách đầu tư hết) Tỷ trọng loại phải cao thấp số cho phép (giới hạn sách đa dạng hóa) Tỷ trọng phải >=0 (giới hạn sách khơng bán khống) Tổng vốn đầu tư nhỏ nguồn vốn có sẵn (giới hạn tự nhiên) Rủi ro thấp mức TSSL phải cao mức cho phép Financial Modeling 11 3.5 MƠ HÌNH PORTFOLIO Bài tốn tối ưu hóa • Hàm mục tiêu: TSSL danh mục -> Max Hoặc RR danh mục -> Min • Biến số định: Tỷ trọng đầu tư vào chứng khốn (xi) • Ràng buộc: - Ràng buộc vốn đầu tư - Ràng buộc đầu tư hết - Giới hạn trần rủi ro sàn TSSL - Ràng buộc bán khống đa dạng hóa Financial Modeling 12 3.5 MƠ HÌNH PORTFOLIO • Kiến thức tài xi tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu i • σi2 = phương sai chứng khốn thứ i • σ12 = hiệp phương sai tỷ suất sinh lợi cổ phiếu • ri = tỷ suất sinh lợi mong đợi hàng năm cổ phiếu i • b = tỷ suất sinh lợi tối thiểu mong đợi hàng năm từ tổng số tiền đầu tư vào danh mục • Si = mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu thứ i ; i = 1,2 Financial Modeling 13 3.5 MƠ HÌNH PORTFOLIO • Bài tốn tối ưu hóa • Hàm mục tiêu: σ12x12 + 2σ12x1x2 + σ22x22 –> Min • Biến số định: x1, x2 • Ràng buộc x1 + x2 = (tất số tiền phải đầu tư hết) x1r1 + x2r2 ≥ b (tỷ suất sinh lợi mong đợi tối thiểu danh mục) x1 ≤ S1 (mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 1) x2 ≤ S2 (mức đầu tư tối đa vào cổ phiếu 2) x1, x2 ≥ (khơng có bán khống cổ phiếu) Financial Modeling 14 U CẦU • Chuyển tốn tối ưu hóa vào bảng tính • Sử dụng Solver giải • So sánh với kết đồ họa sách • Thực hành với danh mục gồm chứng khốn • BÀI TẬP LỚN: • Sử dụng số liệu thực tế để lập giải mơ hình Portfolio thực tế (Số lượng chứng khoán danh mục 5) Financial Modeling 15 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức tài • Các chi phí liên quan đến tồn kho Tại thời điểm doanh nghiệp hưởng lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho chi phí có liên quan phát sinh tương ứng, bao gồm: • Chi phí đặt hàng (Ordering costs) • Chi phí tồn trữ (Carrying costs) • Chi phí thiệt hại kho khơng có hàng (Stockout costs) Financial Modeling 16 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức tài • Chi phí đặt hàng Chi phí đặt hàng bao gồm chi phí giao dịch, chi phí vận chuyển chi phí giao nhận hàng Chi phí đặt hàng tính đơn vị tiền tệ cho lần đặt hàng • Chi phí tồn trữ Chi phí tồn trữ bao gồm tất chi phí lưu giữ hàng kho Chi phí tồn trữ tính đơn vị tiền tệ đơn vị hàng lưu kho tính tỷ lệ phần trăm giá trị hàng lưu kho thời kỳ • Chi phí thiệt hại khơng có hàng (hàng tồn kho hết) Chi phí thiệt hại hàng tồn kho hết (Stockout costs) xảy doanh nghiệp khơng có khả giao hàng nhu cầu hàng lớn số lượng hàng sẵn có kho Financial Modeling 17 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức tài • Gọi Q lượng hàng tồn kho cho lần đặt hàng Tại thời điểm đầu kỳ, lượng hàng tồn kho Q thời điểm cuối kỳ nên số lượng tồn kho bình quân kỳ là: QO Q  2 • Gọi C chi phí lưu giữ cho đơn vị hàng tồn kho tổng chi phí lưu giữ hàng tồn kho kỳ là: Q xC Financial Modeling 18 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức tài • Gọi S lượng hàng tiêu thụ kỳ nên số lần đặt hàng kỳ S Q • Gọi O chi phí cho lần đặt hàng tổng chi phí đặt hàng kỳ là: S xO Q • Gọi TC tổng chi phí thì: Q S TC  x C  x O Q Financial Modeling 19 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ Financial Modeling 20 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Ví dụ: • Cơng ty bán sỉ Steco có nhu cầu hàng hóa tháng trì mức ổn định vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm) • Giả định chi phí cho lần đặt hàng cơng ty Steco 25$ • Chi phí lưu giữ tính sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí hội vốn 20% giá mua vào chi phí tồn trữ 4% giá mua vào sản phẩm Vậy chi phí lưu giữ cho đơn vị hàng tồn kho 24% x 8,00$ = 1,92$ Financial Modeling 21 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Bài tốn tối ưu hóa cơng ty Steco • Hàm mục tiêu: 60.000 Q TC  x 25 $  x 1,92$  Min Q • Biến số định Q • Ràng buộc: Q >= Financial Modeling 22 YÊU CẦU • Chuyển mơ hình tối ưu hóa vào bảng tính • Dùng Solver giải so sánh kết Công thức tồn kho tối ưu: 2SO Q  C * • Thực hành với mơ hình EOQ chiết khấu theo số lượng đặt hàng Financial Modeling 23 ... Modeling 3. 2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 3. 2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giải pháp tối ưu mơ hình phi tuyến khơng phải ln ln góc mơ hình tuyến tính Financial Modeling 3. 2... đảm bảo giá trị tối ưu hóa địa phương giá trị tối ưu hóa tồn cục Financial Modeling 3. 2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 3. 3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MƠ HÌNH PHI TUYẾN • Trong mơ... trị mục tiêu tối ưu • Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc khơng giúp ích gây tổn hại giá trị mục tiêu tối ưu • Financial Modeling 3. 2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giá trị tối ưu địa phương