Bài giảng Slide Toán rời rạc Phần 4. Bài toán liệt kê tổ hợp

Phần thứ LÝ THUYẾT TỔ HỢP Combinatorial Theory Hà Nội 2014 Toán rời rạc Nội dung Chương Mở đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật toán quay lui Toán rời rạc Giới thiệu toán Bi toỏn a danh sách tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi tốn liệt kê tổ hợp Do số lượng cấu hình tổ hợp cần liệt kê thường lớn kích thước cấu hình chưa lớn: • Số hốn vị n phần tử n! • Số tập m phần tử n phần tử n!/(m!(nm)!  Do cần có quan niệm giải tốn liệt kê tổ hợp Giíi thiệu toán Bi toỏn lit kờ t hợp giải ta xác định thuật tốn để theo xây dựng tất cấu hình cần quan tâm Một thuật toán liệt kê phải đảm bảo u cầu bản: • Khơng lặp lại cấu hình, • khơng bỏ sót cấu hình Chương Bài tốn liệt kê Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật toán quay lui Toán rời rạc Khái niệm thuật toán   Định nghĩa Ta hiểu thuật toán giải toán đặt thủ tục xác định bao gồm dãy hữu hạn bước cần thực để thu đầu cho đầu vào cho trước tốn Thuật tốn có đặc trưng sau đây: • Đầu vào (Input): Thuật toán nhận liệu vào từ tập • • Đầu (Output): Với tập liệu đầu vào, thuật toán đưa liệu tương ứng với lời giải tốn Chính xác (Precision): Các bước thuật tốn mơ tả xác Khái niệm thuật tốn • Hữu hạn (Finiteness): Thuật toán cần phải đưa đầu sau số hữu hạn (có thể lớn) bước với đầu vào • Đơn trị (Uniqueness): Các kết trung gian bước thực thuật toán xác định cách đơn trị phụ thuộc vào đầu vào kết bước trước • Tổng qt (Generality): Thuật tốn áp dụng để giải tốn có dạng cho Độ phức tạp thuật toán  Độ phức tạp tính tốn thuật tốn xác định lượng tài nguyên loại mà thuật tốn đòi hỏi sử dụng  Có hai loại tài nguyên quan trọng thời gian nhớ  Việc tính xác loại tài ngun mà thuật tốn đòi hỏi khó Vì ta quan tâm đến việc đưa đánh giá sát thực cho đại lượng  Trong giáo trình ta đặc biệt quan tâm đến đánh giá thời gian cần thiết để thực thuật toán mà ta gọi thời gian tính thuật toán 10 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 120 Thuật toán làm việc Xếp hậu dòng ta tiếp tục xếp hậu dòng 4: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 121 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 122 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 123 Thuật toán làm việc Thử xếp hậu dòng vào cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 124 Thuật tốn làm việc Khơng xếp hậu dòng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 125 Thuật toán làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dòng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 126 Thuật tốn làm việc Quay lại tìm vị trí cho hậu dòng 3: Thử cột ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 127 Thuật toán làm việc Khơng có cách xếp cho hậu dòng ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 128 Thuật toán làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dòng 2: Khơng có ROW 2, COL ROW 1, COL đặt 129 Thuật toán làm việc Quay lại tìm cách xếp cho hậu dòng 1: Chuyển sang cột ROW 2, COL ROW 1, COL t 130 Một lời giải toán xếp hậu n = 131 The End Toán rời rạc - NĐN 132 132 Questions? 133 133 Toán rời rạc 134 ... đầu Chương Bài toán đếm Chương Bài toán tồn Chương Bài toán liệt kê tổ hợp Chương Bài toán tối ưu tổ hợp Toán rời rạc Chương BÀI TỐN LIỆT KÊ Tốn rời rạc NỘI DUNG Giới thiệu toán Thuật toán độ phức... bình thuật toán Q(n) Toán rời rạc 26 Chương Bài toán liệt kê Giới thiệu toán Thuật toán độ phức tạp Phương pháp sinh Thuật toán quay lui Toán rời rạc 27 PHƯƠNG PHÁP SINH 3.1 Sơ đồ thuật toán 3.2... Thuật toán quay lui Toỏn ri rc Giới thiệu toán Bài tốn đưa danh sách tất cấu hình tổ hợp thoả mãn số tính chất cho trước gọi toán liệt kê tổ hợp Do số lượng cấu hình tổ hợp cần liệt kê thường