Bài giảng môn mô hình tài chính chương 8 mô hình danh mục đầu tư chứng khoán

Nắm bắt một số kiến thức & những tính toán căn bản của Danh mục đầu tư.. Tính ma trận hiệp phương sai • Ma trận TSSL • Ma trận phương sai – hiệp phương sai • MH chỉ số đơn... Khung tình

CHƯƠNG 8

Nắm bắt một số kiến thức & những tính toán căn bản của Danh mục đầu tư.

khoán

quan đến ma trận

quả hay không?

1. Giới thiệu các mô hình DMĐT chứng khoán.

• MH với 2 chứng khoán

• TSSL TB & phương sai của danh mục

• TSSL TB & PSDM của N chứng khoán

• Danh mục đầu tư hiệu quả

2. Tính ma trận hiệp phương sai

• Ma trận TSSL

• Ma trận phương sai – hiệp phương sai

• MH chỉ số đơn

Khung tình huống

TSSL danh mục  Max

hoặc rủi ro (phương sai) danh mục  Min

Tỷ trọng vốn đầu tư vào các chứng khoán (xi)

- Ràng buộc về vốn đầu tư.

- Ràng buộc về đầu tư hết.

- Giới hạn về trần rủi ro hoặc sàn TSSL.

- Ràng buộc về bán khống & đa dạng hóa.

 E(ri) : TSSL mong đợi của tài sản i

 Var(ri) : phương sai của TSSL tài sản i

 Cov(ri;rj) : hiệp phương sai giữa tài sản i & tài sản j Cov(ri;rj) là σij

 Var(ri) : σii

 Từ số liệu giá đóng cửa vào cuối mỗi tháng

(tuần, ngày) của mỗi cổ phiếu  tính TSSL

hàng tháng (tuần, ngày) của mỗi cổ phiếu

hoặc



hoặc



















 1 ,

ln

t A

At At

P

P r















 



 1 ,

ln

t A

t

At At

P

Div

P r

1 1

,

,























t A

t

A At

P

P r

1 1

,

,





















t A

t t

A At

P

Div P

r

 Sử dụng hàm Average( ), Varp( ), Stdevp( ) & COVAR()

để tính TSSL mong đợi, Phương sai, độ lệch chuẩn & hiệp phương sai

 ρAB luôn nằm giữa +1 & –1 ( –1≤ ρAB ≤+1)

hoàn toàn

 Nếu ρAB = –1 TSSL giữa 2 CK có tương quan phủ định hoàn toàn

B A

B

A AB

r r

Cov







Giả định dữ liệu TSSL 12 tháng qua thể hiện phân phối TSSL của cổ phiếu này trong những tháng (tuần, ngày) sắp tới

 TSSL mong đợi như sau:

 phương sai của TSSL:

 Hiệp phương sai giữa 2 chứng khoán A,B







n

1 j

j

r N

1 r









N

j

j r

r N

Var

1

2

) (

1

)]

( [

* )]

( [

1 )

,

t

A At

B

N

r r Cov    

• TSSL TB của DM: bình quân gia quyền, trọng số: tỷ lệ VĐT vào mỗi cổ phiếu thành phần

• Gọi xA : tỷ trọng VĐT vào cổ phiếu A, ta có:

E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)

• Phương sai DM:

• Var(rp) = xA2 Var(rA) + (1– xA)2 Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB) Hay σp2 = xA2 σA2 + (1– xA)2 σB2 + 2 xA(1–xA)ρABσAσB

Đường hiệu quả của danh mục

3.00%

3.05%

3.10%

3.15%

3.20%

3.25%

3.30%

3.35%

3.40%

3.45%

3.50%

3.50% 4.50% 5.50% 6.50% 7.50% 8.50%

Độ lệch chuẩn của danh mục

CÂU HỎI:

A và B, đường hiệu quả danh mục trên có phải là đường biên hiệu quả của thị trường không?

 YÊU CẦU:

 THAM KHẢO PHỤ LỤC 2 SÁCH MÔ HÌNH TÀI

CHÍNH

 Tổng quát với N chứng khoán (hay N tài sản),

 với xi: tỷ lệ VĐT vào chứng khoán i trong DM

ma trận cột X các tỷ trọng VĐT vào DM:

 XT : ma trận đảo của ma trận cột X:

 XT = [x1, x2, x3, ….xn]



























n

x

x

x

X

2 1

 E(r): ma trận cột TSSL các CK

 E(r)T : ma trận hàng TSSL các CK

 E(r)T = [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]



























) (

) (

) ( )

1

N

r E

r E

r E r

E

 TSSL mong đợi của DM dưới dạng công thức ma trận:

hàng hoặc 2 vector cột

X )

r ( E )

r ( E X

) r ( E x )

r (

1 i

i i



 Phương sai danh mục:

 Gọi ma trận có σij trong hàng thứ i & cột thứ j là ma trận phương sai – hiệp phương sai:

 Phương sai của danh mục là Var(rp) = XTSX



























NN N

N N

N

N

S

























3 2

1

2 23

22 21

1 13

12 11

Hiệp phương sai của 2 DM:

 Ma trận X = [x1, x2, x3,… ,xN] : tỷ trọng VĐT vào DM 1

 Ma trận Y = [y1, y2, y3,… ,yN] : tỷ trọng VĐT vào DM 2

YÊU CẦU:

 Xây dựng đường biên hiệu quả của 1 thị trường gồm >=20 chứng khoán (sử dụng số liệu thực tiễn).

Cách 1:

 Dựa trên công thức thống kê & các hàm của Excel, chúng ta có thể tính ma trận phương sai – hiệp phương sai:

 A là ma trận chênh lệch TSSL các chứng khoán







































N NM

M

N N

N N

r r

r r

r r

r r

r r

r r

A

1 1

2 1

12

1 1

11

 Ma trận chuyển vị của ma trận A:

































N NM

N 2

N N

1 N

1 M

1 1

12 1

11

r r

r r

r r

r r

r r

r r

 

M

A

A S

T

ij 





Cách 2:

phương sai của 2 mảng dữ liệu (2 chuỗi TSSL quan sát)

 Hàm Offset(initial cells, rows, columns): tham chiếu khối các ô tương đồng về hình dáng với các ô gốc ban đầu nhưng thay đổi vị trí sang các hàng & cột khác

Mô hình chỉ số đơn

hồi quy tuyến tính từ các chỉ số của thị trường:

 Từ đó, chúng ta có 2 lập luận: lập luận thứ nhất giống mô hình CAPM & lập luận thứ 2 dùng để tính ma trận phương sai – hiệp phương sai:

i x

i i

)

R ~ ( E )

R ~ (

E i  i  i x

2 x j i

ij    

