LUẬN VĂN PHAT TRIEN TU DUY THUAT GIAI QUA DAY PHƯƠNG TRÌNH

Phát triển tư duy thuật giả cho học sinh

Lời cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Phơng pháp dạy học toán, khoa Toán, trờng Đại học Vinh đã giúp đỡ và có những ý kiến đóng góp quý báu trong quá trình su tầm t liệu, soạn thảo đề cơng và hoàn thành luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã quan tâm, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành luận văn. Đặc biệt, tác giả xin gửi lời biết ơn sâu sắc nhất đến TS. Chu Trọng Thanh, ngời đã trực tiếp hớng dẫn, chỉ bảo tận tình trong quá trình làm luận văn, để tác giả hoàn thành tốt luận văn thạc sỹ của mình. Vinh, ngày 20 tháng 12 năm 2007 Tác giả Chu Hơng Ly 1 Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa - hiện đại hóa đất nớc và bắt kịp sự phát triển của xã hội trong điều kiện bùng nổ thông tin, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phơng pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những con ngời có đầy đủ phẩm chất của ngời lao động trong nền sản xuất tự động hóa nh: năng động, sáng tạo, tự chủ, kỷ luật nghiêm, có tính tổ chức, tính trật tự của các hành động và có ý thức suy nghĩ tìm giải pháp tối u khi giải quyết công việc. Những định hớng đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc thể hiện trong các Nghị quyết hội nghị nh: Nghị quyết hội nghị lần thứ IV BCH trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: Mục tiêu giáo dục đào tạo phải h- ớng vào việc đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nớc. Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH TW Đảng cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đã đề ra:"Phải đổi mới phơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng những phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu". Điều 24, luật giáo dục (1998) quy định:" Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, t duy sáng tạo của học sinh, ., bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Muốn đạt đợc điều đó, một trong những việc cần thiết phải thực hiện trong quá trình dạy học là phát triển t duy thuật giải cho học sinh. 2 1.2. Hiện nay ở trờng phổ thông đã tiến hành giáo dục tin học. Tin học đợc dạy tờng minh nh một nội dung và sử dụng máy tính điện tử nh công cụ dạy học. Do đó vấn đề phát triển phát triển t duy thuật giải trong môn toán giữ một vị trí quan trọng trong giáo dục tin học. Khẳng định này đợc thể hiện rõ trong mục đích giáo dục tin học: "Làm cho tất cả mọi học sinh tốt nghiệp trung học đều nắm đợc những yếu tố cơ bản của tin học với t cách là thành tố của văn hóa phổ thông". "Góp phần hình thành ở học sinh những loại hình t duy liên hệ mật thiết với việc sử dụng công nghệ thông tin nh t duy thuật giải, t duy điều khiển, ", "Góp phần hình thành ở học sinh những phẩm chất của ngời lao động trong nền sản xuất tự động hóa nh: tính kỷ luật, tính kế hoạh hóa, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra, ". 1.3. Phát triển t duy thuật giải là mục đích của việc dạy học toán ở trờng phổ thông vì: * T duy thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kỹ năng Toán học. * T duy thuật giải phát triển sẽ thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ (nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hóa, khái quát hóa, .) cũng nh những phẩm chất trí tuệ (nh : tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo). * T duy thuật giải giúp học sinh hình dung đợc quá trình tự động hóa diễn ra trong những lĩnh vực khác nhau của con ngời, trong đó có lĩnh vực xử lý thông tin. Điều này làm cho học sinh thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách giữa nhà trờng và xã hội. 1.4. Phát triển t duy thuật toán trong môn toán có ý nghĩa về nhiều mặt và môn toán chứa đựng khả năng to lớn về phát triển t duy thuật giải, thế nhng, t duy thuật giải cha đợc chú ý phát triển đúng mức ở nhà trờng phổ thông. Đã có một số công trình nghiên cứu về vấn đề này, trong số các công trình đó có thể kể tới luận án phó tiến sỹ của Dơng Vơng Minh: "Phát triển t duy thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số ở trờng phổ thông" (1998). Luận án này đã xem xét việc phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong khi 3 dạy các hệ thống số chứ cha đi sâu vào việc phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy học nội dung phơng trình. Luận văn của thạc sỹ Nguyễn Thị Thanh Bình: "Góp phần phát triển t duy thuật giải của học sinh Trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung lợng giác 11" (2000) đã đề cập đến việc phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong khi dạy nội dung lợng giác 11. 1.5. Nội dung phơng trình là nội dung quan trọng và khó ở chơng trình toán trung học phổ thông với nhiều biến đổi phức tạp, nhiều dạng toán, nhiều quy trình vận dụng kỹ năng tính toán nhiều bài toán có tiềm năng có thể chuyển về một thuật giải. Đó là điều kiện thuận lợi nhằm phát triển t duy thuật giải cho học sinh. Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài "Góp phần phát triển t duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học một số nội dung phơng trình" làm đề tài nghiên cứu khoa học của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là đề ra một số biện pháp phát triển t duy thuật giải trong quá trình dạy học một số nội dung phơng trình nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán ở trờng phổ thông. 3. Giả thuyết khoa học Nếu trong quá trình dạy học Toán trung học phổ thông nói chung, dạy học nội dung phơng trình, bất phơng trình nói riêng, giáo viên thực hiện theo một quy trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải thì sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học toán ở trờng phổ thông. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích nêu trên, luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi khoa học sau: 4.1. T duy thuật giải là gì và vì sao nó cần đợc phát triển ở học sinh trong môn Toán? 4 4.2. Tiến hành phát triển t duy thuật giải của học sinh trong môn toán dựa trên những t tởng chủ đạo nào? 4.3. Có thể xây dựng quy trình dạy học phơng trình theo hớng phát triển t duy thuật giải đợc không? 4.4. Để phát triển t duy thuật giải cho học sinh cần có những định hớng s phạm nào? 4.5. Có thể đa ra thuật giải giải một số dạng phơng trình nhằm tập luyện hoạt động t duy thuật giải cho học sinh đợc không? 4.6. Kết quả thực nghiệm nh thế nào? 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận * Nghiên cứu các văn kiện Đảng và nhà nớc, của Bộ giáo dục đào tạo có liên quan đến việc dạy và học Toán ở trờng phổ thông. * Các sách báo, tạp chí có liên quan đến nội dung đề tài. * Các công trình nghiên cứu các vấn đề có liên quan trực tiếp đến đề tài (các luận văn, luận án, chuyên đề .) 5.2. Nghiên cứu thực tiễn * Dự giờ, quan sát giờ dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh trong quá trình dạy học nói chung, dạy học nội dung phơng trình nói riêng. * Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua các lớp học thực nghiệm và đối chứng trên cùng một lớp đối tợng. 6. Đóng góp của luận văn 6.1. Luận văn góp phần làm sáng tỏ nội dung khái niệm t duy thuật giải và vai trò vị trí của việc phát triển t duy thuật giải trong dạy học toán. 6.2. Xây dựng đợc các quy trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải cho học sinh. 6.3. Xác định đợc một số định hớng s phạm phát triển t duy thuật giải cho học sinh. 5 6.4. Khai thác đợc một số dạng phơng trình có thể giúp học sinh xây dựng đợc thuật giải. 6.5. Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trung học phổ thông. 7. Cấu trúc luận văn Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo gồm có 3 chơng. Chơng 1. T duy thuật giải và vấn đề phát triển t duy thuật giải cho học sinh phổ thông. 1.1. Cơ sở lý luận. 1.2. Khái niệm thuật toán. 1.3. Khái niệm t duy thuật giải. 1.4. Vấn đề phát triển t duy thuật giải trong dạy học Toán. Chơng 2. Một số định hớng s phạm góp phần phát triển t duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông khi dạy một số nội dung phơng trình. 2.1. Các nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải. 2.2. Một số định hớng phát triển t duy thuật giải thông qua dạy học nội dung phơng trình. 2.3. Hớng dẫn học sinh xây dựng thuật giải cho một số dạng phơng trình. 6 www.vnmath.com Chơng 1 T duy thuật giải và vấn đề phát triển t duy thuật giải cho học sinh thông qua môn Toán 1.1. Cơ sở lý luận 1.1.1. Quan điểm hoạt động trong phơng pháp dạy học Chúng ta biết rằng quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động giao lu của học sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Còn học tập là một quá trình xử lý thông tin. Quá trình này có các chức năng: đa thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin ra và điều phối. Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình. Thông qua hoạt động thúc đẩy sự phát triển về trí tuệ ở học sinh làm cho học sinh học tập một cách tự giác, tích cực. Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đã phát hiện. Việc phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ. Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phơng pháp. Những tri thức này lại là kết quả của một quá trình hoạt động khác. Trong hoạt động, kết quả rèn luyện đợc ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc những hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học. Trên cơ sở việc phân tích trên về phơng pháp dạy học theo quan điểm hoạt động. Luận văn đợc nghiên cứu trong khuôn khổ của lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học. Nội dung của quan điểm này đợc thể hiện một cách tóm tắt qua những t tởng chủ đạo sau: 7 * Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động t- ơng thích với nội dung và mục đích dạy học. * Hớng đích và gợi động cơ cho các hoạt động. * Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phơng pháp, nh phơng tiện và kết quả của hoạt động. * Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học. 1.1.2. Một số quan điểm khác Luận văn lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng tâm lý học để nghiên cứu nhng cũng dựa vào quan điểm của lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo bởi vì các quan điểm dạy học của các lý thuyết này có sự giao thoa với quan điểm của lý thuyết hoạt động. Theo lý thuyết tình huống thì học là sự thích ứng (bao gồm đồng hóa và điều tiết) đối với một môi trờng sản sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn, những sự mất cân bằng. Một tình huống thờng liên hệ với những quy trình hành động. Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó có thể gây ra sự thay đổi quy trình giải quyết vấn đề của học sinh. Do đó trong quá trình dạy học ta cần soạn thảo ra tình huống tơng ứng với tri thức cần dạy (tình huống cho tri thức đó một nghĩa đúng). Sau đó ủy thác tình huống này cho học sinh. Học sinh tiến hành hoạt động học tập diễn ra nhờ sự tơng tác với môi trờng. Theo lý thuyết kiến tạo, học tập là hoạt động thích ứng của ngời học. Do đó dạy học phải là dạy hoạt động, tổ chức các tình huống học tập đòi hỏi sự thích ứng của học sinh, qua đó học sinh kiến tạo đợc kiến thức, đồng thời phát triển đợc trí tuệ và nhân cách của mình. Nh vậy, nếu phân tích rõ quan điểm dạy học theo lý thuyết tình huống và lý thuyết kiến tạo sẽ góp phần phát triển phơng pháp dạy học phát triển t duy thuật giải cho học sinh. 1.2. Khái niệm thuật toán 8 Khái niệm t duy thuật giải liên hệ chặt chẽ với khái niệm thuật toán. Do đó trớc khi đa ra khái niệm t duy thuật giải ta hãy nghiên cứu khái niệm thuật toán. 1.2.1. Nghiên cứu khái niệm thuật toán a. Khái niệm bài toán Trong tin học, ngời ta quan niệm bài toán là một việc nào đó ta muốn máy tính thực hiện. Những việc nh đa một dòng chữ ra màn hình, giải phơng trình bậc hai, quản lý cán bộ của một cơ quan . là những ví dụ về bài toán. Khi dùng máy tính giải toán, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: Đa vào máy thông tin gì (Input) và lấy ra thông tin gì (Output). Do đó để phát biểu một bài toán, ta cần phải trình bày rõ Input và Output của bài toán và mối quan hệ giữa Input và Output. Ví dụ 1: Bài toán tìm ớc chung lớn nhất của hai số nguyên dơng. Input: Hai số nguyên dơng M và N. Output: ớc chung lớn nhất của M và N. Ví dụ 2: Bài toán tìm nghiệm của phơng trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 (a 0) Input: Các số thực a, b, c. (a 0) Output: Tất cả các số thực x thỏa mãn: ax 2 + bx + c = 0 ở đây Output có thể là một hoặc hai số thực hoặc câu trả lời không có số thực nào nh vậy. Qua các ví dụ trên, ta thấy các bài toán đợc cấu tạo bởi hai thành phần cơ bản: Input: Các thông tin đã có. Output: Các thông tin cần tìm từ Input. b. Khái niệm thuật toán Việc cho một bài toán là mô tả rõ Input cho trớc và Output cần tìm. Vấn đề là làm thế nào để tìm ra Output. 9 Việc chỉ ra tờng minh một cách tìm Output của bài toán đợc gọi là một thuật toán (algorithm) giải bài toán đó. Có nhiều định nghĩa khác nhau về thuật toán. Dựa vào sự phân tích trên ta có thể định nghĩa thuật toán nh sau: Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác đợc sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận đợc Output cần tìm. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của một dãy số nguyên. + Xác định bài toán. + Input: Số nguyên dơng N và dãy N số nguyên a 1 , a 2 , .a n . + Output: Giá trị lớn nhất Max của dãy số. * ý tởng: - Khởi tạo giá trị Max = a 1 . - Lần lợt với i từ 2 đến N, so sánh giá trị số hạng a i với giá trị Max, nếu a i > Max thì Max nhận giá trị mới là a i . * Thuật toán: Thuật toán giải bài toán này có thể đợc mô tả theo cách liệt kê nh sau: Bớc 1: Nhập N và dãy a 1 , a 2 , .,a n . Bớc 2: Max = a i ; i: = 2 Bớc 3: Nếu i > N thì đa ra giá trị Max rồi kết thúc. Bớc 4: + Bớc 4.1. Nếu a i > Max thì Max: = a i + Bớc 4.2. Nếu i: = i + 1 rồi quay lại bớc 3. Từ định nghĩa ta thấy thuật toán có các tính chất sau: * Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các thao tác. * Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để đợc thực hiện tiếp theo. * Tính đúng đắn: sau khi thuật toán kết thúc ta phải nhận đợc Output cần tìm. Ví dụ: Với thuật toán tìm Max đã xét: 10