Chuyên đề vectơ có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chương I: Véctơ – Hình học 10 Mua file word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang MỤC LỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG, HIỆU CỦA HAI VECTƠ 12 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 12 B – BÀI TẬP 12 I - CÁC VÍ DỤ 12 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ 36 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 36 B – BÀI TẬP 36 I - CÁC VÍ DỤ 36 II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 DẠNG TOÁN: ĐẲNG THỨC VÉCTƠ 41 DẠNG TỐN: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 55 DẠNG TỐN: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 63 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 65 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 65 B – BÀI TẬP 65 CÁC ĐỊNH NGHĨA A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT   Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ   Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB   Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý:   + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ  + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ  + Mọi vectơ B – BÀI TẬP I - CÁC VÍ DỤ Dạng 1: Xác vectơ, phương hướng    Chú ý: với hai điểm phân biệt A, B ta có hai vectơ khác vectơ AB , BA Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C, D, E Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối điểm Hướng dẫn giải: Có 10 cặp điểm khác {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E}, {D,E}  Do có 20 vectơ khác     Ví dụ 2: Cho điểm A vectơ a khác Tìm điểm M cho AM phương a Hướng dẫn giải:  Gọi  giá a    m Nếu AM phương a đường thẳng AM//   Do M thuộc đường thẳng m qua A //  a   Ngược lại, điểm M thuôc m AM phương a Dạng 2: Chứng minh hai vectơ Ta dùng cách sau:      | a || b | + Sử dụng định nghĩa:    a b A B a, b hướng  o + Sử dụng tính chất hình Nếu ABCD hình bình hành D C     AB  DC , BC  AD ,… (hoặc viết ngược lại)       + Nếu a  b, b  c  a  c Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có D, E, F trung điểm BC, CA, AB Chứng minh:   EF  CD Hướng dẫn giải: Cách 1: EF đường trung bình  ABC nên EF//CD,   EF= BC=CD EF=CD EF  CD (1) A   EF hướng CD (2)   E F Từ (1),(2)  EF  CD Cách 2: Chứng minh EFDC hình bình hành EF= BC=CD EF//CD EFDC hình bình hành C B D   EF  CD Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Điểm I giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN     M D C Chứng minh: AM  NC , DK  NI Hướng dẫn giải: I Ta có MC//AN MC=ANMACN hình bình hành K    AM  NC Tương tự MCDN hình bình hành nên K trung điểm B N A   MD DK = KM Tứ giá IMKN hình bình hành,     suy NI = KM  DK  NI Ví dụ 5: Chứng minh hai vectơ có chung điểm đầu (hoặc điểm cuối) chúng có chung điểm cuối (hoặc điểm đầu) Hướng dẫn giải:   Giả sử AB  AC Khi AB=AC, ba điểm A, B, C thẳng hàng B, C thuôc nửa đường thẳng góc A BC (trường hợp điểm cuối trùng chứng minh tương tự)  Ví dụ 6: Cho điểm A vectơ a Dựng điểm M cho:   a) AM = a ;    b) AM phương a có độ dài | a | Hướng dẫn giải:   Giả sử  giá a Vẽ đường thẳng d qua A d//  d (nếu A thuộc  d trùng ) Khi có hai điểm M1 M2 thuộc   a A d cho: AM1=AM2=| a | Khi ta có:   a) AM1 = a    b) AM1 = AM phương với a II - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với hai điểm phân biệt A, B ta có vectơ có điểm đầu điểm cuối A B? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A   AB, BA Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ ( khác vectơ khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D  Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ hướng với vectơ BC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác ? A B C D C B Hướng dẫn giải: Chọn A     AO , OD , AD , FE O D A F E Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ-khơng) mà có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A       có vectơ : AB , BA , AC , CA , BC , CB Câu Cho ngũ giác ABCDE Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 10 B 13 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn A   Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ năm đỉnh A, B, C , D, E ngũ giác ta có cặp điểm phân biệt có 10 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho lục giác ABCDEF Có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh ngũ giác A 20 B 12 C 14 D 16 Hướng dẫn giải: Chọn B   Hai điểm phân biệt, chẳng hạn A, B ta xác định hai vectơ khác vectơ-không AB, BA Mà từ sáu đỉnh A, B , C , D, E , F lục giác ta có 10 cặp điểm phân biệt có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ  khác vectơ - khơng phương với MN có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C         Các vectơ khác vectơ không phương với MN NM , AB, BA, AP, PA, BP, PB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Có vectơ  khác vectơ - không hướng với AB có điểm đầu điểm cuối lấy điểm cho A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A     Các vectơ khác vectơ - không hướng với AB AP, PB, NM Câu Mệnh đề sau ? A Có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Khơng có vectơ phương với vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 10 Khẳng định sau ?   A Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài   B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài   C Hai vectơ AB CD gọi tứ giác ABCD hình bình hành   D Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A  Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ?    A Có vơ số vectơ u mà a  u    B Có vectơ u mà a  u    C Có vectơ u mà u  a    D Khơng có vectơ u mà a  u Hướng dẫn giải: Chọn A   Câu 12 Cho hai vectơ không phương a b Khẳng định sau :   A Khơng có vectơ phướng với hai vectơ a b   B Có vơ số vectơ phướng với hai vectơ a b    C Có vectơ phướng với hai vectơ a b , D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 13 Chọn câu sai câu sau Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi : A Được gọi vectơ suy biến B Được gọi vectơ có phương tùy ý  C Được gọi vectơ khơng, kí hiệu D Làvectơ có độ dài khơng xác định Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Vectơ đoạn thẳng có định hướng B Vectơ khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng C Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 15 Mệnh đề sau đúng:  A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng  B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải: Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng  C Sai thiếu điều kiện khác  D Sai thiếu điều kiện khác Câu 16 Xét mệnh đề : (I) vectơ–không vectơ có độ dài (II) vectơ–khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ–khơng phương với B Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác vectơ–không hướng với C Ba vectơ khác vectơ-khơng đơi phương có hai vectơ hướng     D Điều kiện cần đủ để a  b a  b Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 18 Cho điểm phân biệt A, B, C Khi đẳng thức sau nhất?   A A, B, C thẳng hàng AB AC phương   B A, B, C thẳng hàng AB BC phương   C A, B, C thẳng hàng AC BC phương D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 19 Cho điểm A, B, C phân biệt Khi đó;   A Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phướng với AC   B Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB   C Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M, MA phương với AB   D Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB = AC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 20 Theo định nghĩa, hai vectơ gọi phương A giá hai vectơ song song trùng B hai vectơ song song trùng C giá hai vectơ song song D giá hai vectơ trùng Hướng dẫn giải: Chọn A Vì theo định nghĩa hai vectơ phương Câu 21 Chọn câu sai câu sau    A Độ dài vectơ ; Độ dài vectơ PQ PQ  B Độ dài vectơ AB AB BA   C Độ dài vectơ a ký hiệu a D Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Hướng dẫn giải: Chọn A   Sai PQ PQ hai đại lượng khác Câu 22 Khẳng định sau ? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác vectơ-khơng phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương C Vectơ-khơng vectơ khơng có giá D Điều kiện đủ để hai vectơ chúng có độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A áp dụng tính chất hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với Câu 23 Khẳng định sau A Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ Câu 24 Cho lục giác ABCDEF, tâm O Khẳng định sau nhất?     A AB  ED B AB  OC   C AB  FO D Cả A, B, C Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 25 Cho hình vng ABCD Khi :     A AC  BD B AB  CD     C AB  BC D AB, AC hướng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 26 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau ?      A M , MA  MB B M , MA  MB  MC      C M , MA  MB  MC D M , MA  MB Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 27 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Trong khẳng định sau, tìm khẳng định sai:         A MN  QP B MQ  NP C PQ  MN D MN = AC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28 Cho tam giác ABC Mệnh đề sau sai:     A AB  BC B AC  BC   C AB  BC   D AC, BC không phương Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 29 Cho tam giác ABC, cậnh Mệnh đề sau ?    A AC  a B AC  BC    C AB  a D AB, BC hứơng Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 30 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Hãy chọn khẳng định khẳng định sau :     A CA  CB B AB vaø AC phương     C AB vaø CB ngược hướng D AB  CB Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 31 Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là:     A Vectơ đối AF DC B Vectơ đối AB ED     C Vectơ đối EF CB D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải: Chọn A A Đúng   B Sai AB ED hai vecto   C Sai EF CB hai vecto   D Sai AO FE hai vecto Câu 32 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?     A AD  BC B BC  DA     C AC  BD D AB  CD Hướng dẫn giải: Chọn A   AD  BC (Tính chất hình bình hành) Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD Khẳng định sau ?     A AB  DC B AC  DB     C AD  CB D AB  AD Hướng dẫn giải: Chọn A   AB  DC   A :     AB  DC  AB  DC C D Câu 35 Cho hình thoi ABCD Đẳng thức sau       A BC  AD B AB  CD C AC  BD Hướng dẫn giải: Chọn A B   D DA  BC HS vẽ hình, thuộc định nghĩa hai vectơ     Câu 36 Cho AB khác điểm C Có điểm D thỏa AB  CD ? A Vô số Hướng dẫn giải: Chọn A HS biết độ dài hai vectơ Câu 37 Chọn câu sai:   A PQ  PQ B điểm C điểm D điểm B Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ   C Độ dài vectơ a kí hiệu a  D AB  AB  BA Hướng dẫn giải: Chọn A HS phân biệt vectơ độ dài vectơ  Câu 38 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Vectơ OB với vectơ sau ?     A DO B OD C CO D OC Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 39 Để chứng minh ABCD hình bình hành ta cần chứng minh:     A AB  DC B AB  CD   C AB  CD D Cả A, B, C sai Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm làm điểm gốc điểm vectơ Tìm mệnh đề sai :   A Có vectơ PQ B Có vectơ AR   C Có vectơ BO D Có vectơ OP Hướng dẫn giải: Chọn C   Câu 41 Tứ giác ABCD hình AB  DC A Hình thang B Hình thàng cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 42 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng :     A AB, AC phương B AB, AC hướng     C AB  BC D AB, CB ngược hướng Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 43 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ sau hướng?         A AB MB B MN CB C MA MB D AN CA Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 44 Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? ... Hai vectơ hai vectơ có hướng độ dài B Hai vectơ hai vectơ có độ dài C Hai vectơ hai vectơ có giá độ dài D Hai vectơ hai vectơ có phương độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A HS nhớ định nghĩa hai vectơ. .. Hai vectơ a b gọi độ dài Hướng dẫn giải: Chọn A  Câu 11 Cho vectơ a , mệnh đề sau ?    A Có vơ số vectơ u mà a  u    B Có vectơ u mà a  u    C Có vectơ u mà u  a    D Khơng có vectơ. .. đề : (I) vectơ? ??không vectơ có độ dài (II) vectơ? ??khơng vectơ có nhiều phương Mệnh đề ? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 17 Khẳng định sau sai ? A Hai vectơ