Tổng hợp: Chuyên đề Vectơ

Ta có AC  BD là đẳng thức sai vì độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau.. Đẳng thức nào sau đây đúng.[r]

CHUYÊN ĐỀ VECTƠ Câu 785 [0H1-1] Véctơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu

A AB B AB C BA D AB

Lời giải Chọn D

Câu 786 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  4; 0 B0; 3 Xác định tọa độ vectơ u2AB

A u   8; 6  B u 8; 6 C u   4; 3  D u 4; 3 Lời giải

Chọn B

4; 3

AB   u 2AB8; 6

Câu 787 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A3; 1 ,  B  1; 2 I1; 1 Tìm tọa độ điểm  C để I trọng tâm tam giác ABC

A C1; 4  B C 1; C C 1; D C9; 4  Lời giải

Chọn A

Điểm I trọng tâm tam giác ABC 3

A B C

I

A B C

I

x x x

x

y y y

y

   



   

  

3

C I A B

C I A B

x x x x

y y y y

   

     

   

3 1 C

C x y

     

 

      



Vậy điểm C1; 4 

Câu 788 [0H1-1] Xét mệnh đề sau

(I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – khơng véc tơ có nhiều phương

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Lời giải

Chọn C

Véc tơ – khơng véc tơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nên có độ dài Véc tơ – không phương với véc tơ

Câu 789 [0H1-1] Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài ADAB

A 2a B

2

a

C

2

a

D a Lời giải

Chọn D

Câu 790 [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2; 5  B 4;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I 1;3 B I   1; 3 C I 3; D I3; 2  Lời giải

Chọn D

Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB : 2

A B

I

A B

I

x x x

y y y

   

 

  

3 I I x y

     

 I3; 2 

Câu 791 [0H1-1] Cho tam giác ABC với A  2;3, B4; 1 , trọng tâm tam giác  G2; 1 Tọa  độ đỉnh C

A 6; 4 B 6; 3  C 4; 5  D  2; Lời giải

Chọn C

Do G trọng tâm tam giác ABC nên 3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

   



  

  

3

3

C G A B C

C G A B C

x x x x x

y y y y y

   

 

 

    

 

Vậy C4; 5 

Câu 792 [0H1-1] Cho điểm A , B , C, D số thực k Mệnh đề sau đúng? A AB k CD AB kCD B ABkCDAB kCD C AB kCD  AB k CD D AB kCD ABkCD

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với số

Câu 793 [0H1-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A 1; , B3; 1 ,  C 0;1 Tọa độ véctơ u2AB BC

A u  2; B u   4;1 C u 1; 4  D u   1; 4 Lời giải

Chọn C

Ta có AB2; 3  2AB4; 6 ,  BC   3; 2 Nên u2AB BC 1; 4 

Câu 794 [0H1-1] Mệnh đề sau sai?

D ABCD hình bình hành ACABAD Lời giải Chọn C

Với điểm M , ta dựng hình bình hành AMBC

Khi đó, theo quy tắc hình bình hành: MA MB MC2MI Câu 795 [0H1-1] Cho ABC có trọng tâm G Khẳng định sau đúng?

A AG AB AC B AG 2AB AC

C 1 

3

AG  AB AC D 2 

3

AG  AB AC Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm BC, ta có:

AG AM   AB AC

  1 

3 AB AC

 

Câu 796 [0H1-1] Cho hai điểm A3;1 B1; 3  Tọa độ vectơ AB

A   2; 2 B   1; 1 C 4; 4  D 4; 4 Lời giải

Chọn C

 

1 ; 1     

AB 4; 4 

Câu 797 [0H1-1] Trong hệ tọa độ Oxy cho , a 3; 4 ,  b   1; 2 Tìm tọa độ a b

A a b 4; 6  B a b 2; 2  C a b   4;6 D a b     3; 8 Lời giải

Chọn B

a b   3  1 ; 2  2; 2 

Câu 798 [0H1-1] Cho 5 điểm phân biệt M , N, P , Q , R Mệnh đề sau đúng? A MNPQRNNP QR MP B MNPQRNNP QR PR C MNPQRNNP QR MR D MNPQRNNP QR MN

Lời giải Chọn D

Ta có MNPQRNNP QR MNNPPQ QR RNMN Câu 799 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức véctơ sau đúng?

A CD CB CA B ABACAD C BA BD BC D CDADAC Lời giải

Chọn A

Câu 800 [0H1-1] Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng?

A AC BC B AC a C AB AC D AB  a Lời giải

Chọn D

AB AB  a

Câu 801 [0H1-1] Cho hình bình hànhABCD với I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?

A IA IC  B ABADAC C ABDC D ACBD Lời giải

Chọn D

ABCD hình bình hành với I giao điểm hai đường chéo nên I trung điểm AC và BD nên ta có: IA IC  ; AB AD AC0   ; ABDC

Câu 802 [0H1-1] Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA

A OF , DE , OC B CA , OF , DE C OF , DE , CO D OF , ED , OC Lời giải

Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OFDE

Câu 803 [0H1-1] Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng:

A ABACDA B AOACBO C AO BO CD D AO BO BD Lời giải

Chọn A

Ta có ABACCB Do ABCD hình bình hành nên CBDA nên ABACDA Câu 804 [0H1-1] Cho a  1; b  3; Vectơ m2a3b có toạ độ

A m 10; 12 B m 11; 16 C m 12; 15 D m 13; 14 O

D A

Lời giải Chọn B

Ta có m2a3b 11; 16

Câu 805 [0H1-1] Cho ba điểm A , B , C phân biệt Có tất véctơ khác véctơ – khơng có điểm đầu, điểm cuối hai điểm ba điểm A , B , C?

A 3 B 4 C 5 D 6

Lời giải Chọn D

+ Có véctơ: AB , BA , AC , CA , BC , CB + Vậy có véctơ

Câu 806 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( 2;3)A  , B(1; 6) Tọa độ véctơ AB

A AB   3;9 B AB    1; 3 C AB 3; 9  D AB    1; 9 Lời giải

Chọn C

Ta có: AB 3; 9 

Câu 807 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a 2i 3j, b i 2j Khi tọa độ vectơ a b

A 2; 1  B  1; C 1; 5  D 2; 3  Lời giải

Chọn C

Ta có a 2i 3j a 2; ;  b i 2j b  1; suy a b 1; 5 

Câu 808 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;3 , B  2;1 C0; 3  Vectơ ABAC có tọa độ

A  4;8 B  1;1 C   1; 1 D   4; 8 Lời giải

Chọn D

Ta có AB   3; ; AC   Vậy  1; 6 ABAC    4; 8

Câu 809 [0H1-1] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  2;5, B1; 1 Tìm toạ độ M cho 

MA  MB

A M 1; B M0; 1  C M  1; 0 D M 0;1 Lời giải:

Chọn D

 ; M x y

 

 

2

2

1

5

x x x

MA MB

y

y y

    

  



    

     

Câu 810 [0H1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm N5; 3 ,  P 1; M tùy ý Khi MNMP có tọa độ

A  4;3 B 4;1 C 4; 3  D 4;3 Lời giải

Chọn C

4; 3

MNMPPN  

Câu 811 [0H1-1] Véctơ tổng MNPQRNNP QR

A MR B MN C PR D MP

Lời giải Chọn B

MNPQRNNP QR MNNPPQ QR RNMN Câu 812 [0H1-1] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khi đó:

A 1

2

AG AB AC B 1

3

AG AB AC

C 1

3

AG AB AC D 2

3

AG AB AC Lời giải

Chọn B

Gọi M trung điểm cạnh BC Có 2 1  1

3 3

AG AM   ABAC  AB AC

Câu 813 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A3; 5 ,  B 1; Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A I2; 1  B I  2;12 C I 4; D I 2;1 Lời giải

Chọn D

Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: 1;  2;1

2

I      I

 

Câu 814 [0H1-1] Cho uDCABBD với điểm A , B , C, D Chọn khẳng định đúng? A u 0 B u2DC C uAC D uBC

Lời giải Chọn C

uDCABBDDCADAD DC AC

Câu 815 [0H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  2;3, B 0; ,

5; 4

C  Toạ độ đỉnh D là:

A

A M C

A 3; 5  B  3; C 3; 2 D  7; 2 Lời giải

Chọn A

ABCD hình bình hành ADBC

3 4

D D

D D

x x

y y

   

 

 

     

  D3; 5  Câu 816 [0H1-1] Cho trục tọa độ  O e Khẳng định sau đúng? ,

A AB AB B ABAB e

C Điểm M có tọa độ a trục tọa độ  O e OM,  a D AB AB

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết sách giáo khoa C

Câu 817 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 5 ,  B 3; , C  3; 4 Gọi M , N trung điểm AB , AC Tìm tọa độ vectơ MN

A MN   3; 2 B MN 3; 2  C MN   6; 4 D MN  1;0 Lời giải

Chọn A

Ta có BC   6; 4 suy

MN BC   3; 2

Câu 818 [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y  1; 1 B x y 2; 2 Tọa độ trung điểm I đoạn

thẳng AB

A 1; 2

2

x y x y

I   

  B

1 2;

3

x x y y

I   

 

C 2

;

2

x x y y

I   

  D

1 2

;

2

x x y y

I   

 

Lời giải Chọn D

I trung điểm đoạn thẳng AB 2;

2

x x y y

I   

 

Câu 819 [0H1-1] Cho AB khác 0 cho điểm C Có điểm D thỏa AB  CD ?

A Vô số B 1 điểm C 2 điểm D Khơng có điểm Lời giải

Chọn A

Ta có AB  CD ABCD

A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ

Lời giải Chọn C

Hai vectơ đối hai vectơ có độ dài ngược hướng

Câu 821 [0H1-1] Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?

A MP PN B MN PN C NM NP D MN MP Lời giải

Chọn D

Ta thấy MN MP hướng

Câu 822 [0H1-1] Cho tam giác ABC Điểm M thỏa mãn ABAC2AM Chọn khẳng định A M trọng tâm tam giác B M trung điểm BC

C M trùng với B C D M trùng với A Lời giải

Chọn B

Ta có ABAC2AM M trung điểm BC Câu 823 [0H1-1] Tổng MNPQRNNP QR

A MR B MN C MP D MQ

Lời giải Chọn B

Ta có MNPQRNNP QR MNPQ QR RNNPMN 0 MN

Câu 824 [0H1-1] Cho điểm A , B , C, O Đẳng thức sau đúng?

A OAOB BA B OACA CO C ABACBC D ABOB OA Lời giải

Chọn B

OAOB BA OA OB  BABA BA nên A sai

OACA CO OA CA  COOAAC COOC CO nên B

Câu 825 [0H1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; B0; 2 Tọa độ trung điểm  của đoạn thẳng AB

A 1;

  

 

  B

1 1;

2

 

 

  C

1 ; 2

  

 

Lời giải Chọn A

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 0 2;

2

I   

  hay

;

I  

 

Câu 826 [0H1-1] Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:

A hướng với vectơ B phương với vectơ

C AA  D AB 0

Lời giải Chọn D

Mệnh đề AB 0 mệnh đề sai, A B AB 0

Câu 827 [0H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;3 , B4; 1 Tọa độ OA OB  A 2; 4 B 2; 4  C  3;1 D  6;

Lời giải Chọn A

Ta có OA OB BA BA   2; 4 nên tọa độ OA OB 2; 4 Câu 828 [0H3-1] Cho A3; , 2 B  5; 4 1;

3

C 

  Ta có ABx AC giá trị x

A x 3 B x  3 C x 2 D x  2 Lời giải

Chọn A

Ta có AB   8; 6, 8;

AC   

 

Suy AB3AC Vậy x 3

Câu 829 [0H1-1] Cho I trung điểm đoạn MN? Mệnh đề mệnh đề sai?

A IMIN B MN 2NI

C MINI IMIN D AMAN2AI Lời giải

Chọn B

I trung điểm đoạn MN IM, IN hai vectơ đối IMIN Tương tự: MI NI

MN , NI ngược chiều nhau, nên MN  2NI Vậy câu B sai

Câu 830 [0H1-2] Cho điểm A , B , C, D Gọi I , J trung điểm AB CD; O trung điểm IJ Mệnh đề sau sai?

A 1 

2

IJ  AD BC B AB CD AD CB

C 1 

IJ  ACBD D OA OB OC OD    Lời giải

Chọn A

Ta có 1  1 

2

IJ  IAAC CJ IBBDDJ  ACBD suy C đúng AB CD AD DB CD  AD CB suy B đúng

 

2

OA OB OC OD    OIOJ  suy D đúng

Câu 831 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?

A BA DA BA DC B ABACAD3AG C BA BC  DA DC D IA IB IC  ID

Lời giải Chọn A

Ta có BA DA BA DC DADC (vơlý) A sai

G trọng tâm tam giác BCD; A điểm nằm tam giácBCDđẳng thức đáp án B

Ta có BA BC  BD DA DC  DB Mà DB  BD  đáp án C

Ta có IA IC đối nhau, có độ dài IA IC  ; tương tự IB ID 0 đáp án D

Câu 832 [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh AB 5, H trung điểm BC Tính CA HC

A

2

CA HC  B CA HC  C

4

CA HC  D

2

CA HC  Lời giải

Chọn D

Ta có: CA HC  CA CH  2CE 2CE (với E trung điểm AH )

Ta lại có:

2

AH  (ABC đều, AH đường cao)

M

G I

D

C B

Trong tam giác HEC vuông H , có:

2

2 2 5

2.5

4

EC CH HE      

5

2

CA HC CE

   

Câu 833 [0H1-2] Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?

A BA CD B AB  CD C OA OC D AOOC Lời giải

Chọn C

Ta có O trung điểm AC nên OA OC

Câu 834 [0H1-2] Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn IA 2IB Biểu diễn IC theo vectơ AB , AC

A IC 2ABAC B IC2ABAC C

IC  ABAC D

IC ABAC Lời giải

Chọn C

Ta có IA 2IB

IA AB

  

Vậy

3

ICIAAC  ABAC

Câu 835 [0H1-2] Cho tam giác OAB vng cân O, cạnh OA 4 Tính 2OA OB

A 2OA OB  B Đáp án khác C 2OA OB  12 D 2OA OB 4 Lời giải

Chọn D

A

B H C

Dựng OC2OA 2OA OB  OC OB  BC BC OC2OB2  8242 4 Câu 836 [0H1-2] Có hai lực F , 1 F tác động vào vật đứng điểm 2 O, biết hai lực F , 1 F 2

đều có cường độ 50 N chúng hợp với góc   60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu?

A 100 N   B 50 N   C 100 N   D Đáp án khác Lời giải

Chọn B

Giả sử F1OA, F2 OB

Theo quy tắc hình bình hành, suy F1F2 OC, hình vẽ

Ta có AOB 60, OAOB50, nên tam giác OAB đều, suy OC 50 Vậy F1F2  OC 50 N 

Câu 837 [0H1-2] Trong hệ trục tọa độ O i j cho hai véc tơ ; ;  a 2i 4j; b  5i 3j Tọa độ vectơ u2a b

A u 9; 5  B u   1; 5 C u 7; 7  D u 9; 11  Lời giải

Chọn D

Ta có a 2; 4 b   5; 3 u 2a b 9; 11 

Câu 838 [0H1-2] Cho điểm A , B , C, D Khẳng định sau sai? A Điều kiện cần đủ để NA MA NM

B Điều kiện cần đủ để AB CD tứ giác ABDC hình bình hành C Điều kiện cần đủ để AB  A0  B

D Điều kiện cần đủ để AB CD hai vectơ đối làAB CD  Lời giải

Chọn B

2 F

1 F O

A

B

Xét điểm A , B , C, D thẳng hàng ABCD ABDC không hình bình hành Câu 839 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  2; 2 ; B5; 4  Tìm tọa độ trọng

tâm G OAB A 7;1

2

G 

  B

7 ; 3

G 

  C G1; 2  D

3 ;

G  

 

Lời giải Chọn C

Tọa độ trọng tâm G tam giác OABlà

2

3

2

3

A B O

G

A B O

G

x x x

x

y y y

y

   

   



    

    



Vậy G1; 2 

Câu 840 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M1; 3 Khẳng định sau sai?  A Hình chiếu vng góc M trục hồnh H 1;

B Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P3; 1  C Điểm đối xứng với M qua trục hoành N 1;3

D Hình chiếu vng góc M trục tung K0; 3  Lời giải

Chọn B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

+ Hình chiếu vng góc M trục hoành H 1; Đáp án A + Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ P  1;3 Đáp án B sai

+ Điểm đối xứng với M qua trục hoành N 1;3 Đáp án C

+ Hình chiếu vng góc M trục tung K0; 3 Đáp án D 

Câu 841 [0H1-2] Cho tứ giác ABCD có ABDC AB  BC Khẳng định sau sai? A ADBC B ABCD hình thoi

C CD  BC D ABCD hình thang cân Lời giải

Chọn D

Tứ giác ABCD có ABDC ABCD hình bình hành  1 , nên ADBC Mà AB  BC  2

Câu 842 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A  2;5, B 2; , C10; 5 Tìm điểm 

 ;1

E m cho tứ giác ABCE hình thang có đáy CE

A E  2;1 B E 0;1 C E 2;1 D E  1;1 Lời giải

Chọn C

Ta có BA   4;3, BC 8; 7 BA, BC không phương nên A , B , C không thẳng hàng, CEm10;6 Để ABCE hình thang có đáy CE CE chiều với BA

10 m 

  

  m Vậy E 2;1

Câu 843 [0H1-2] Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn

2 2 2

2MA MB 2MC MD 9a đường trịn Bán kính đường trịn A R2a B R3a C Ra D Ra

Lời giải Chọn C

2 2 2

2MA MB 2MC MD 9a

  2  2  2 2

2

2 MO OA MO OB MO OC MO OD 9a

        

 

2 2 2

0

6MO 2OA OB 2OC OD 2MO 2OA 2OC OB OD 9a

         

2 2

6MO 3a 9a MO a

    

Vậy tập hợp điểm M đường trịn tâm O bán kính Ra

Câu 844 [0H1-2] Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M , N trung điểm OA CD Biết MNa AB b AD  Tính ab

A a b 1 B

a b  C

a b  D a b  Lời giải

Chọn A

   

1 1 1 1

4 4 4

MN MO ON  AC AD ABBC  AD ABAD  AD AB AD

4 a

  ;

b  Vậy a b 1

Câu 845 [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định IA2IB , N

M

O

D C

A 2

 

IJ AC AB B 2

 

IJ AB AC C 2

 

IJ AB AC D 2

 

IJ AC AB Lời giải

Chọn D

Ta có: IJ IA AJ 2

  AB AC 2

 AC AB

Câu 846 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A2; 3 ,  B 4;5

13 0;

3

G  

  trọng tâm tam giác ADC Tọa độ đỉnh D

A D 2;1 B D  1; 2 C D   2; 9 D D 2;9 Lời giải

Chọn C

Cách 1: Gọi D a b Vì  ;  0; 13

G  

  trọng tâm tam giác ADC nên

3

BD BG

 

3 4

2

3 13

5

2 a

a b b

   

   

 

            

  



 2; 9

D

  

Cách 2: Gọi I trọng tâm tam giác ABC suy I trung điểm BG 2;1

I 

   Lại có 0; 13

3

G  

  trung điểm DI nên suy D  2; 9 

Câu 847 [0H1-2] Trong hệ thức sau, hệ thức đúng?

A  a  a B a  a C  a  a D a b  a b Lời giải

Chọn C

Giả sử a x y;  a a a. x2 y2 2 a  x y Đáp án A sai x2y2  x y;

Đáp án B sai a  a

Đáp án C 2 2 x y  x y

B

C A

Đáp án D sai

 

cos , a b a b

a b



Câu 848 [0H1-2] Cho tam giác ABC.Khẳng định sau đúng?

A ABACBC B AB CA CB  C CA BA CB  D AA BB AB Lời giải

Chọn B

Ta có AB CA CA AB CB  B

Câu 849 [0H1-2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho A2; 3 ,  B 4; Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I2;10 B I 6; C I8; 21  D I 3; Lời giải

Chọn D

Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 3;

Câu 850 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?

A GA GC GD  CD B GA GC GD  BD C GA GC GD   D GA GC GD  DB

Lời giải Chọn B

Ta có G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC  0GA GC GD DB    GA GC GD BD

   

Câu 851 [0H1-2] Cho tam giác ABC vng cân A có ABa Tính ABAC A ABAC a B

2

a

ABAC  C ABAC 2a D ABAC  a Lời giải

Chọn A

Gọi M trung điểm BC ABAC  2AM 2AM BCa

Câu 852 [0H1-2] Cho tam giác ABC cạnh a, có AH đường trung tuyến Tính ACAH A

2

a

B 2a C 13

2

a

D a Lời giải

Dựng CM AH AHMC hình bình hành ACAHAM  ACAH  AM Gọi K đối xứng với A qua BC  AKM vuông K

2

AK AH a ;

2 a KM CH 

2

AM AK KM  

2

3

2 a

a  

     

13

a



Câu 853 [0H1-2] Cho A 0;3 , B 4; Điểm D thỏa OD2DA2DB , tọa độ D 0 A 3;3 B 8; 2 C 8; 2  D 2;5

2

 

 

 

Lời giải Chọn C

Gọi D x y  ; 

2

OD DA DB OD2AB

Mà AB 4; 1  2AB8;2 OD8; 2 Vậy D8; 2 

Câu 854 [0H1-2] Cho tam giác ABC, biết ABAC  ABAC Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC vuông A B Tam giác ABC vuông B C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân A

Lời giải Chọn A

Gọi M trung điểm đoạn BC

Khi đó, AB AC  ABAC  2AM  CB 2AM BC

2 BC AM

 

Vậy tam giác ABC vuông A theo tính chất: đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

Câu 855 [0H1-2] Cho tam giác ABC I trung điểm cạnh BC Điểm G có tính chất sau điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC?

A AG BG CG   B GB GC 2GI

C AI 3GI D GA2GI

Lời giải Chọn A

K

H C

A

B

G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC   hay AG BG CG   Câu 856 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD, tâm O, gọi G trọng tâm tam giác ABD Tìm mệnh đề

sai:

A ABADAC B ABAD3AG C ABAD2BO D GO OC Lời giải

Chọn C

Xét phương án A: Ta có ABADAC theo qui tắc hình bình hành, nên A Xét phương án B: Ta có ABADAC, mà AC3AG nên B

Xét phương án C: Ta có AB AD DB  , mà DB BO hai vectơ ngược hướng nên C sai Xét phương án D: Ta có G trọng tâm tam giác ABD nên

3

GO AO mà AOOC, D

Câu 857 [0H1-2] Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I trung điểm BC, M điểm thoả mãn:

2MA MB MC 3MBMC Khi đó, tập hợp điểm M

A Đường trung trực BC B Đường tròn tâm G, bán kính BC C Đường trung trực IG D Đường trịn tâm I , bán kính BC

Lời giải: Chọn C

Ta có: MA MB MC 3MBMC 2 3MG 3 2MI  MG  MI MGMI Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức đường trung trực IG

Câu 858 [0H1-2] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Khẳng định sau khẳng định

A AM 2ABAC B AM  3GM

C 2AM3GA0 D MG3MA MB MC Lời giải

Chọn C

Tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G 3

AM GA AM GA

     

Câu 859 [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2; 4 ,  b   5;3 Véc tơ 2a b có tọa độ A 7; 7  B 9; 5  C 1;5 D 9; 11 

Lời giải G

O

C

A

B

Ta có 2a b 2 2; 4     5;3  5; 3    9; 11 

Câu 860 [0H1-2] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I1; 2 trung điểm AB , với  AOx, BOy Khi đó:

A A 0; B B 0; C B  4; 0 D A 2; Lời giải

Chọn D

Do AOx, BOy nên ta đặt A a ; , B 0;b suy IAa1; 2, IB  1;b 2 Vì I1; 2 trung điểm AB nên  1

2

a a

IA IB

b b

   

 

   

    

 

A 2; , B0; 4 

Câu 861 [0H1-2] Cho ba điểm A , B , C Tìm khẳng định sai nêu điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng?

A  k :ABk AC B  k :ABk BC C M MA MB MC:   0 D  k :BCk BA

Lời giải Chọn C

Khẳng định A, B, D

Khẳng định C sai gọi G trọng tâm ABC ta có

:

M MA MB MC MG M G

       nên ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng Câu 862 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A ABADAC B ABADDB C OA OB AD D OA OB CB Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm AB , ta có: OA OB 2OM DA

Câu 863 [0H1-2] Cho tam giác ABC Vị trí điểm M cho MA MB MC  0 A M trùng C B M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM C M trùng B D M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM

Lời giải Chọn D

0

MA MB MC   BA MC  CM BA Vậy M thỏa mãn CBAM hình bình hành

A

B C

D A

B C

D

O

Câu 864 [0H1-2] Cho ba lực F1 MA, F2 MB, F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F , 1 F 2 25N góc AMB 60 Khi cường

độ lực F3

A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N Lời giải

Chọn A

Vật đứng yên nên ba lực cho cân Ta F3  F1F2

Dựng hình bình hành AMBN Ta có  F1 F2  MA MB  MN

Suy 3 25

MA

F  MN MN  

Câu 865 [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB2MC Khi đó:

A

3

AM  AB AC B

3

AM  AB AC

C AM ABAC D

5

AM  AB AC Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có 2 

3 3

AM ABBM  AB BC AB ACAB  AB AC Cách 2: Ta có MB2MCMB 2MC (vì MB MC ngược hướng)

 

2

3

AB AM AC AM AM AB AC

       

A

B M C

2

F

B A

M

1

F

3

F

C N

2

F

B A

M

1

F

3

F

Câu 866 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1; 2, B1; 3 Gọi D đối xứng với A qua B Khi  đó tọa độ điểm D

A D3, 8  B D  3;8 C D  1; 4 D D3; 4  Lời giải

Chọn A

Vì D đối xứng với A qua B nên B trung điểm AD Suy :

2

D B A

D B A

x x x

y y y

  

   

3 D D x y

     

 D3; 8 

Câu 867 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G Biết A  1; 4,

 2;5

B , G 0; Hỏi tọa độ đỉnh C cặp số nào?

A 2;12  B 1;12 C  3;1 D 1;12  Lời giải

Chọn B

Vì G trọng tâm ABC nên

3

G A B C

G A B C

x x x x

y y y y

   

    

3

3 12

C G B A

C G B A

x x x x

y y y y

     

     



Vậy C  1;12

Câu 868 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M1; 1 ,  N 3; , P0; 5 trung  điểm cạnh BC, CA AB tam giác ABC Tọa độ điểm A

A 2; 2  B  5;1 C  5; 0 D 2; 2 Lời giải

Chọn A

Theo đề ta có: Tứ giácAPMN hình bình hành

NA MP

  xA3;yA2    1; 4 2 A A x y

     

 Vậy A2; 2 

Câu 869 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B   1; 2, C 1;5 Tọa độ D trục Ox cho ABCD hình thang có hai đáy AB CD

A  1; B 0; 1  C 1; 0 D Không tồn điểm D Lời giải

Chọn C

 ;

D x Ox AB    2; 5, CDx  1; 5

Theo đề ta có: ABCD hình thang có hai đáy AB ,CD nên: AB CD phương A

B C

P N

M

A

B

Suy ra: 5 x  



    x Vậy D  1; 0

Câu 870 [0H1-2] Cho hình vng ABCD cạnh a Tính ABACAD

A 3a B 2 2 a C a D 2 2a Lời giải

Chọn D

Ta có ACa suy ABACAD 2 AC 2 2a

Câu 871 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B 2; , C   1; 2 Điểm M thỏa mãn

2MB3MC0 Tọa độ điểm M A 1;

5

M 

  B

1 ;

M 

  C

1 0;

5

M 

  D

1 0;

5

M  

 

Lời giải Chọn A

Gọi M x y ;   

 

2 ;

1 ;

MB x y

MC x y

   

  

    

 2MB3MC    5x 1; 5y

Khi 2MB3MC0

1

5

5

5

0

x x

y

y



   

 

 

 

   Vậy

;

M 

 

Câu 872 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u 2; 4 ,  a    1; 2, b 1; 3  Biết uma nb , tính m n

A 5 B  C 5 D 2

Lời giải Chọn B

Ta có uma nb

2

m n

m n

   

    



2 m

n      

   Suy m n  2

Câu 873 [0H1-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai A IBICIA IA B IBIC BC C ABAC 2AI D ABAC 3GA

0

IBICIA IA IA IA (Do I trung điểm BC) nên khẳng định A

2

ABAC  AI  AI (Do I trung điểm BC) nên khẳng định C

ABAC  AI  GA (Do G trọng tâm tam giác ABC) nên khẳng định D 0

IBIC   (Do I trung điểm BC) nên khẳng định B sai

Câu 874 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD có N trung điểm AB G trọng tâm ABC Phân tích GA theo BD NC

A

3

GA  BD NC B

3

GA BD NC

C

3

GA BD NC D

3

GA BD NC Lời giải

Chọn D

Vì G trọng tâm ABC nên

 

0

GA GB GC   GA  GB GC

Suy 2

3 3

GA   BD NC BD NC

 

Câu 875 [0H1-2] Cho ABC có M , Q , N trung điểm AB , BC, CA Khi vectơ ABBMNA BQ vectơ sau đây?

A 0 B BC C AQ D CB

Lời giải Chọn A

N B

A

C D

ABBMNA BQ  AMNA BQ NMBQ

Câu 876 [0H1-2] Cho ABC I thỏa mãn IA3IB Phân tích CI theo CA CB

A 1 

2

CI  CA CB B CI CA3CB C 13 

CI  CB CA D CI3CB CA Lời giải

Chọn C

Ta có: CI CA AI CI CA IB

  

 

3

CI CA IC CB

   

3 CI CA CI CB

   

 

1

3

CI CA CB

   

 

1

CI CB CA

  

Câu 877 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u   2;1 v 3i m j Tìm m để hai vectơ u , v phương

A

 B 2

3 C

3

 D 3 Lời giải

Chọn D

Ta có v 3i m j  v 3;m Hai vectơ u , v phương

2 m 

 



3 m  

Câu 878 [0H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2; B4; 1 Khi đó, tọa độ AB  A AB   2;5 B AB  6;3 C AB  2;5 D AB 2; 5 

Lời giải Chọn D

Ta có ABxBxA;yByA  2; 5 

Câu 879 [0H1-2] Cho a  2; , b   3; 4, c   4; 9 Hai số thực m, n thỏa mãn manbc Tính m2 n2

A 5 B 3 C 4 D 1

Lời giải B

A

C N

M

Ta có:

4

m n m

ma nb c

m n n

   

 

     

  

 

Câu 880 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 5;

M  

 ,

3

;

2

N  

 ,

1 0;

2

P 

  trung điểm cạnh BC, CA, AB Tọa độ trọng tâm G tam giác

ABC A 4;

3

G  

  B G   4; 4 C

4 ; 3

G 

  D G4; 4 

Lời giải Chọn A

Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G trọng tâm tam giác MNP

Tọa độ điểm G 3

M N P

G

M N P

G

x x x

x

y y y

y            4 G G x y          

Câu 881 [0H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ ,O hai đỉnh A–2; 2 B 3;5 Tọa độ đỉnh C

A   1; 7 B 2; 2  C   3; 5 D 1;  Lời giải Chọn A Ta có: 3

2

0 C C C C x x y y                     

Vậy C   1; 7

Câu 882 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai

Ta có AC  BD đẳng thức sai độ dài hai đường chéo hình bình hành khơng

Câu 883 [0H1-2] Cho tam giác ABC có I , D trung điểm AB , CI Đẳng thức sau đúng?

A

2

BD AB AC B

4

BD  AB AC

C

4

BD  AB AC D

4

BD  AB AC Lời giải

Chọn B

Vì I , D trung điểm AB , CI nên ta có

 

1 1

2 2

BD BIBC   BABAAC  AB AC

 

Câu 884 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC với A1; 2 ,  B3; 4 ,  C 5; Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng BC với đường phân giác ngồi góc A

A 11;

I  

  B I4; 1  C I1; 10  D 13

;

I 

 

Lời giải Chọn C

D

C B

A

C A

B I

D

Ta có IB AB

IC  AC Suy

IB ICBC Do B trung điểm IC

Suy

2 10

I B C

I B C

x x x

y y y

   

    

 Vậy I1; 10 

Câu 885 [0H1-2] Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính ABACAD ?

A 4a B 4a C 2a D 2a

Lời giải Chọn A

Ta có ABACAD  2AC 2AC2.2a 24a

Câu 886 [0H1-2] Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến; I trung điểm AM Ta có: A IAIBIC  B IAIB IC 

C 2IAIBIC 4IA D 2IAIBIC 0 Lời giải

Chọn D

Theo tính chất hình bình hành ta có:IB IC 2IM

2IA IB IC

   2IA 2IM 2 IA IM 0

Câu 887 [0H1-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; , B 2;1 , C   1; 2 Cho M x y đoạn thẳng  ; BC cho SABC 4SABM Khi

2 x y

A 13

8 B

3

2 C

3

 D 5

2

Lời giải Chọn B

D C

Nhận xét ABC ABM có chung đường cao nên SABC 4SABM CB4MB Mà M thuộc đoạn BC nên CB hướng với MB

Vậy CB4MB  

 

3 4

x y   

 

  

5 4 x

y     

  

2

2 x y   

Câu 888 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A2; 3 tâm

 1; 1

I  Biết điểm M4; 9 nằm đường thẳng AD điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ Tìm đỉnh cịn lại hình bình hành?

A Tọa độ đỉnh C  4; 1 ,  B  5;  , 4 D3; 6 B Tọa độ đỉnh C  4; 1 ,  B  4; 2, D2; 4 C Tọa độ đỉnh C  4; 1 ,  B  1; 4, D  1;  2 D Tọa độ đỉnh C4; 1, B  5;  , 4 D3; 6

Lời giải Chọn A

Ta có I trung điểm AC C4; 1 

Điểm D có tung độ gấp đơi hồnh độ D x D; 2xD Lại có AM 2; 6, ADxD2; 2xD 3

Mà A , M , D thẳng hàng 6xD2 2 2xD3 xD 3D3; 6 I trung điểm BDB5; 4

Câu 889 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD cạnh AB , CD lấy điểm M , N cho 3AM 2AB 3DN2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC

A

3

MN  AD BC B 1

3

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC Lời giải

Chọn C

Ta chứng minh toán sau:

Gọi E , F trung điểm MN, PQ ta có: 1 

EF  MQNP

Thật vậy, ta có: 1 

EF  EPEQ 1 

2 EN NP EM MQ

    1 

2 MQ NP

 

Gọi I , K trung điểm AM DN

Khi áp dụng kết tốn ta có: 1 

MN  BCIK 1 

2 BC AD MN

 

    

 

1

3

MN AD BC

  

Câu 890 [0H1-3] Cho ABC Gọi M , N điểm thỏa mãn: MAMB 0 , 2NA3NC0 BC k BP Tìm k để ba điểm M , N, P thẳng hàng

A

k  B k 3 C

3

k  D

5 k  Lời giải

Chọn A

Cách 1: Tự luận:

Ta có

5

MN  ANAM  AC AB  1

 

2

NPNC CP  AC BPBC

2

1

5 AC k BC

 

   

 

 

2

1

5 AC k AC AB

 

    

 

1

1

5 AC AB

k k

   

     

   

Để ba điểm M , N, P thẳng hàng  m :NPmMN

F Q

P E

N

M

N K

M I

D

C B

A

A

B C P

1 3

5

m m

AC AB AC AB

k k

   

       

   

Điều kiện:

1 3 5 1 m k m k                m k       

Vậy k 

Cách 2: Trắc nghiệm:

Ta có MA MB MA MB MA MB        

1  PB

BC k BP PB k PC k

PC

      

3

2

2

NA

NA NC NA NC

NC

       

Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm M , N, P thẳng hàng

1

MA PB NC

MB PC NA      

3

1

2

k   k

      

 

Vậy k 

Câu 891 [0H1-3] Cho hai véc tơ a b thỏa mãn điều kiện 1

a  b  , a2b  15 Đặt u  a b v2ka b , k  Tìm tất giá trị k cho  u v , 60

A

k   B

2

k   C 17

2

k   D 17

2

k   Lời giải

Chọn A

2

2 15 4 15

a b   a  b  ab  ab

   2   2 1

2 2

2 k uv a b ka b  k a b  k ab k  

 2    2

2

u v  a b k a b a2b22ab4k a2 2 b24kab

  

5 2ab 4k 4kab

     

6 4k 2k

    

6 4

u v k k

   

 u v , 60 cos 60  uv u v

  

 

2

2

1 2

2 6 4 4 2

k k k k         

6 4k 2k 6k

 

6 4k 2k 6k

    

 

3

6

k

k k k

          

12 96 57

k k k           3 k k          k   

Câu 892 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD, cạnh AB , CD lấy điểm M , N cho

3AM 2AB 3DN 2DC Tính vectơ MN theo hai vectơ AD , BC

A 1

3

MN  AD BC B

3

MN  AD BC

C

3

MN  AD BC D

3

MN  AD BC Lời giải

Chọn C

Ta có MNMA AD DN  2 3BA AD 3DC

  

   

2

3 BC CA AD DA AC

     2

3BC AD 3AD

  

3AD 3BC

 

Câu 893 [0H1-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2; 3 ,  B3; 4 Tìm tọa độ điểm M trục  hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ

A 18;

M 

  B M 4; C M 3; D

17 ;

M 

 

Lời giải Chọn D

Cách 1: Do M trục hoành M x ; , AB 1; 1  AB

 2;3

AM  x , BM x3; 4

Ta có chu vi tam giác AMB : PABM  2 x2232  x3242

 2  2

2 x 3 x

         2 2

2 x x       

6 ABM

P

  Dấu xảy

3 x x    17 x

  17;

M 

  

 

Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta A 2;3 Ta có MA MB MAMBA B Dấu xảy M trùng với giao điểm A B với Ox

Câu 894 [0H1-3] Cho M   1; 2, N 3; , P4; 1 Tìm E  Ox cho EMENEP nhỏ

A E 4; B E 3; C E 1; D E 2; Lời giải

Do EOx E a ;

Ta có: EM     ;  a; 2 EN  3 a; 2; EP 4  a; 1 Suy EM ENEP 6 ; 1a  

Do đó:    2

6

EMENEP   a    6 3 a2  1 Giá trị nhỏ EMENEP

Dấu “ ” xảy 3 a0  a Vậy E 2;

Câu 895 [0H1-3] Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 Tổng hai véctơ GB GC có độ dài bao nhiêu?

A 2 B 4 C 8 D 2

Lời giải Chọn B

Gọi M trung điểm BC M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC A

Ta có: GBGC 2GM

Mà G trọng tâm tam giác vuông ABC nên GM  AM Do đó: GBGC 2GM

3AM 

Suy GB GC 2GM AM



3AM

 2BC

 .12

 

Câu 896 [0H1-3] Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M cho: MA2MB 6MA MB A M nằm đường trịn tâm I , bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho

2 IA IB

B M nằm đường trung trực BC

C M nằm đường trịn tâm I , bán kính R2AC với I nằm cạnh AB cho

IA IB

D M nằm đường thẳng qua trung điểm AB song song với BC Lời giải

Gọi I điểm cạnh AB cho 3BI BA, ta có:

MA MB MB BA 2MB3MB BA 3MB3BI 3MI MA MB BA

2

MA MB  MA MB  3MI 6BA MI 2AB

Vậy M nằm đường tròn tâm I , bán kính R2AB với I nằm cạnh AB cho

IA IB

Câu 897 [0H1-3] Cho tam giác ABC Gọi M điểm xác định: 4BM3BC Khi vectơ AM

A ABAC B 1

2AB3AC C

1

3AB3AC D

1

4 AB4AC Lời giải

Chọn D

Ta có: 4BM3BC04AMAB 3 ACAB 4AM 4AB 3AC 3AB

    

4

AM AB AC

  

Câu 898 [0H1-3] Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a, trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC A 2

3

a

B 2

a

C 4

3

a

D

3

a Lời giải

Chọn C

Ta có : AB GC GB GA GC  GBGA GC  GB  GB GA GB GC  0 Khi 2 .2

3

a a

AB GC  GB  GB 

Câu 899 [0H1-3] Tam giác ABC thỏa mãn: ABAC  ABAC tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C

C Tam giác vuông B D Tam giác cân C Lời giải

Chọn A

Gọi M trung điểm BC Ta có 2 ABAC  ABAC  AM  CB AM BC Trung tuyến kẻ từ A nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông A

A

3

a

B 2

3

a

C 4

3

a

D 2

a Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm BC, dựng điểm N cho BN AG

Ta có :   2 .2

3

a a

AB GC  GB GA GC   GB GA GC  GB  GB 

Câu 901 [0H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N cạnh BC tam giác ABC có

1; 2

A  , B 2;3 , C   1; 2 cho SABN 3SANC A 3;

4

 

 

  B

1

;

4

  

 

  C

1

;

3

  

 

  D

1 ; 3       Lời giải Chọn B

Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Theo đề ta có: SABN 3SACN

2 AH BN 2AH CN

  BN 3CN

   

3 *

BN CN BN BN BC BN BC

        

Ta có BNxN 2;yN  ; 3 BC    3; 5

Do      

   

1

4 3 4

*

3 3

4 N N N N x x y y                    

Vậy 1;

4

N  

 

Câu 902 [0H1-3] Cho hình thang ABCD có đáy ABa, CD2a Gọi M , N trung điểm AD BC Tính độ dài véctơ MN BD CA 

A 5

a

B 7

2 a

C 3

2

a

D

2 a Lời giải Chọn C A B C N M G A

Ta có M N trung điểm AD , BC nên MD MA  BNCN Khi đó: MN BD CA   MNBNNMMD CN NM MA

 

1

2

2

a

MN NM NM NM AB CD

      

Câu 903 [0H1-3] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC vuông A có B1; 3  C 1; Tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ đỉnh A ABC, biết AB 3, AC 4

A 1;24

H 

  B

6 1;

5

H  

  C

24 1;

5

H  

  D

6 1;

5

H 

 

Lời giải Chọn B

Ta có AB2 BH BC AC2 CH CB Do đó:

2

16 CH AC BH  AB 

16

HC HB

 

Mà HC HB ngược hướng nên , 16 HC  HB

Khi đó, gọi H x y  ;  HC 1 x; 2y, HB   1 x; y

Suy ra:

 

 

16

1

9 16

2

9

x x

y y

     



      

1

x y

      



6 1;

5

H 

   

 

Câu 904 [0H1-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M1; 1 ,  N5; 3 P điểm  thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P

A 2;  B 0;  C 0;  D 2;  H

A

Lời giải Chọn B

0; 

POyP y

 ; 0

GOxG x

Điểm G trọng tâm tam giác MNP    

3

3 x

y  

  

       



2

x y

 

  



Câu 905 [0H1-3] Cho hai lực F1MA, F2 MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F , 1 F 2 300 N   400 N   AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật

A 0 N   B 700 N   C 100 N   D 500 N   Lời giải

Chọn D

Cường độ lực tổng hợp F  F1F2  MA MB 2 MI  AB( I trung điểm AB

) Ta có 2

500

AB MA MB  suy F 500 N

Câu 906 [0H1-3] Cho tam giác ABC, M N hai điểm thỏa mãn: BM BC2AB, CNxACBC Xác định x để A , M , N thẳng hàng

A 3 B

3

 C 2 D

2  Lời giải

Chọn D Ta có

 

2

BM BC AB AM BC AB AM AC BC

CN x AC BC CA AN x AC BC AN x AC BC

        

         

Hay    

1

1 2

1

1

2 k

x k

x AC BC k AC BC

k

x       

 

      

  

  



Câu 907 [0H1-4] Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA3MB2MC  2MA MB MC A Tập hợp điểm M đường tròn

B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng

D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Lời giải Chọn A

Gọi I điểm thỏa mãn IA3IB2IC0

3 2

MA MB MC  MA MB MC  2MIIA3IB2IC  BA CA  1 Gọi N trung điểm BC Ta được:  1 2MI  2 AN IM AN

I , A , N cố định nên tập hợp điểm M đường trịn tâm I , bán kính AN Câu 908 [0H1-4] Tam giác ABC tam giác nhọn có AA đường cao

Khi véctơ utanB A B  tanC A C 

A uBC B u 0 C uAB D uAC Lời giải

Chọn B

tan  tan 

u B A B  C A C u AA A B AA A C

BA CA

   

  

 

Ta thấy hai vecto AA A B BA

  

AA A C CA

 

 ngược hướng độ dài vecto AA nên chúng hai vecto đối Vậy u 0

A

B A C

A