Chuyên đề Vectơ - Trường thpt Nguyễn Huê

Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tr[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUÊ CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ VECTƠ CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTƠ BÀI Cho điểm A, B, C, D, E, F CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)               a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  DB c) AD  BE  CF  AE  BF  CD BÀI Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh :            a) AN  BP  CM  O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP  O BÀI (Hệ thức trung điểm) Cho hai điểm A, B    IA  IB  IM a) Cho M là trung điểm  A, B Chứng minh với điểm I bất kì ta có :     NA  2 NB CMR với I bất kì : IA  IB  IN b) Với điểm N cho       c) Vơi điểm P cho PA  3PB CMR với I bất ki : IA  3IB  2 IP d) Tổng quát tính chất trên BÀI (Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác         a) Chứng minh AG  BG  CG  O Với I bất kì ta có : IA  IB  IC  3IG     b) M thuộc đoạn AG và MG  GA CMR : 2MA  MB  MC  O Với I bki     IA  IB  IC  IM c) Tổng quát tính chất trên d) Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1 Chứng minh :     + AD  BE  CE  3GG1 + Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm BÀI (Hệ thức hình bình hành) Chohình bìnhhành ABCD tâm O          a) CMR : AO  BO  CO  DO  O , Với I bất kì IA  IB  IC  ID  IO b) M là điểm thoả mãn: BÀI 6.(Tứ giác bất kì) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N AB và CD CMR :       a) AD  BC  MN b) AC BD MN    IA  IB  IC  ID  O c) Tìm vị trí điểm I cho      d) Với M bất kì, CMR : MA  MB  MC  MD  MI BÀI (Khái niệm trọng tâm hệ n điểm và tâm tỉ cự hệ n điểm) Cho n điểm A1 , A2 , , An     a) Gọi G là điểm thoả mãn GA1  GA2   GAn  O CMR vơi bki M :     MA1  MA2   MAn  nMG     b) Gọi I là điểm thoả mãn n1 IA1  n2 GA2   nn GAn  O CMR với M bất kì :     n1 MA1  n2 MA2   nn MAn  (n1   nn ) MG BÀI a) Cho lục giác ABCDEF CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm b) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm AB, CD, EF, BC, DE, FA CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm c) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các điểm thuộc BC, CA, AB cho : NĂM HỌC 2009-2010 Lop10.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUÊ CHUYÊN ĐỀ VECTƠ       ' ' ' ' ' A B  k A C, B C  k B A, C A  kC ' B và k  CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm d) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm BÀI (Một số đẳng thức trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp              OA  OB  OC OH  OA  OB  OC 2HO  HA  HB  HC a) 3OG b) c)         d) aIA  bIB  cIC  O e) TanA HA  TanBHB  tan CHC  O     f) Gọi M là điểm bất kì nằm tam giác ABC CMR : SBCM IA  SACM IB  SABM IC  O (M nằm ngoài thì không còn đúng) BÀI 10 (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng nhiều trường hợp) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN     a) CMR : AK  AB  AC   b) D là trung điểm BC CMR : KD  AB  AC CHUYÊN ĐỀ BIỂU DIỄN VECTƠ BÀI Cho tam giác ABC và G là trọng tâm B1 đối xứng với B qua G M là trung điểm BC        Hãy biểu diễn các véc tơ AM , AG , BC, CB1 , AB1 , MB1 qua hai véc tơ AB, AC BÀI Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài cho 5JB = 2JC         a) Tính AI , AJ theo hai véc tơ AB, AC Từ đó biểu diễn AB, AC theo AI , AJ (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn)    b) Gọi G là trọng tâm tam giác Tính AG theo AI , AJ c) CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG   AB  k AC Phương pháp : A, B, C thẳng hàng và chỉ     Lưu ý : AB  mx  ny , AC  kmx  kny thì AB  k AC BÀI (Dễ, sử dụng VD1 để dẫn dắt sang các VD phức tạp hơn) Cho tam giác ABC và M, N là trung điểm AB, AC a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC CMR : A, P , Q thẳng hàng     b) Gọi E, F thoả mãn : ME  MN , BF  BC CMR : A, E, F thẳng hàng BÀI Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI CMR : A, M, I thẳng hàng NĂM HỌC 2009-2010 Lop10.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUÊ CHUYÊN ĐỀ VECTƠ b) Lấy N thuộc BC cho BN = NC và J thuộc EF cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K là trung điểm EF Tìm P thuộc BC cho A, K, P thẳng hàng     BÀI Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB  3MC  O , AN  3NC ,          PB  PA  O CMR : M, N, P thẳng hàng ( MP  CB  CA, MN  CB  CA ) 2    1     BÀI Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB  LC, MC  MA , NB  NA  O CM : L, M, N thẳng hàng    IA  IC  O , BÀI Cho tam giác ABC với G là trọng tâm I, J thoả mãn :     JA  JB  JC  O a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC b) CMR J là trung điểm BI    k AB Xác định k để C, E, J thẳng hàng c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn AE      BÀI Cho tam giác ABC I, J thoả mãn : IA  IB, JA  JC=O CMR : Đường thẳng IJ qua G CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ MỘT ĐIỂM THOẢ MÃNG ĐẲNG THỨC VECTƠ Đặt Vấn đề: Cho hai điểm A, B, C cố định    PA  O thì P là trung điểm AB a) Nếu PB     b) Nếu PB  PA  PC  O thị P là trọng tâm tam giác ABC c) Nếu P là điểm thoã mãn đẳng thức véc tơ khác thì có xác định vị trí P hay không ?    BÀI (Cho hai điểm) Xác định vị trí điểm I thoả mãn : IA  IB  O    NX : Với hai điểm A, B cho trước luôn xác định điểm I thoả mãn : mIA  nIB  O Với  điểm O bất kì ta có : OI  m  n  OA  OB mn mn BÀI (Bài toán điểm) Cho điểm A, B, C Tìm vị trí điểm M cho :             MC  AB (Trung điểm AC) MA  MB  MC  O a) MB b) 2MA  MB  MC  O  c)            d) MA  MB  MC  O e) MA  MB  MC  O f) MA  MB  MC  O NX : Mở rộng với n điểm bất kì NĂM HỌC 2009-2010 Lop10.com GV: HUỲNH VĂN ĐỨC