Chân đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300.. a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. b/ Gọi K là trun
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = - x4 + 4x2- 3
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 - 4x2 + 3+ 2m =0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm A thuộc ( ) C có hoành độ x = A 3
Câu 2 ( 3 điểm):
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 3
1
x y
x
- +
= + trên đoạn [1; 4]
y x= − mx + m − x m− +m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là A, điểm cực tiểu là B sao cho OA = 2 OB
c/ Giải phương trình: 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (22 )
4
Câu 3 ( 2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Chân đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300 a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ Gọi K là trung điểm của cạnh BC Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK)
Câu 4 ( 1 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4), B(−1; 3) Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 5 ( 0,5 điểm): Giải phương trình sau: x3- 6x2 + 12x - 7= -3 x3 + 9x2- 19x + 11
HẾT