Toán chuyên đề của Trường THPT Nguyễn Thái Học 2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LỚP 12 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = - x + 4x - a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b/ Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận số nghiệm phương trình: x - 4x + + 2m = c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) điểm A thuộc (C ) có hoành độ x A = Câu ( điểm): a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = - 2x + đoạn [1; 4] x+ b/ Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại A, điểm cực tiểu B cho OA = OB π c/ Giải phương trình: 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + ) Câu ( điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Chân đường cao hạ từ đỉnh S hình chóp trùng với trung điểm I cạnh AB góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 300 a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi K trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK) Câu ( điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = hai điểm A(1; 4), B(−1; 3) Gọi C, D hai điểm thuộc (T) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Câu ( 0,5 điểm): Giải phương trình sau: x - 6x + 12x - = - x + 9x - 19x + 11 HẾT