Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Nguyễn Thái Bình giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức của môn học thông qua việc giải những bài tập trong đề thi tốt nghiệp THPT. Tài liệu phục vụ cho các em học sinh lớp 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021 sắp tới.
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi : TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Có cách xếp A 15 bạn ngồi vào B Câu Cho cấp sớ cộng có u1 = −1 chỗ ghế dài? C 10 công sai d =2 D Số hạng tổng quát un 360 un = n − u n = −2 n + u n = −2 n + B C D log3 x + log3 ( x − ) = Câu Nghiệm phương trình x = −1; x = x =1 x = −1 x=3 A B C D V = 30 B = 15 h Câu Cho khới hộp tích diện tích đáy Chiều cao khới hộp cho A B C D y = (− x + 3x + 4)e Câu Tìm tập xác định hàm số (0; +∞) (−1; 4) ¡ \{-1; 4} ¡ A B C D F ( x) f ( x) K Câu Cho nguyên hàm hàm số Chọn mệnh đề sai A A C un = n − ( un ) 720 ∫ f ( x)dx = F ( x) + C B ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ′( x) D Câu Thể tích khới cầu có bán kính A 108π a B 9π a 3a ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) ( ∫ f ( x)dx ) ′ = F ′( x) là: C 27π a D 36π a 2a,3a, 4a Câu Thể tích khới hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh là: 3 8a 24a 32a 12a A B C D ABC ABC AB Câu Cho quay tam giác vuông A quanh cạnh , ta hình nón Biết diện tích tam giác cạnh AB Diện tích xung quanh hình nón cho A 12π Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) B 20π C 15π D 30π có bảng biến thiên sau Trang Hàm số cho đồng biến khoảng ( −2;0 ) ( −∞; −2 ) ( −2;2 ) ( 0; +∞ ) A B C D log ( 4a ) a Câu 11 Với số thực dương tùy ý, + log a ( log a + 1) + log a 8log a A B C D l r Câu 12 Thể tích khới trụ có độ dài đường sinh bán kính đáy πr l π r 2l 3π r l 2π r 2l A B C D Câu 13: Cho hàm sớ f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm sớ có giá trị cực tiểu yCT = B Hàm sớ có giá trị lớn nhất C Hàm sớ có điểm cực trị D Hàm sớ có giá trị nhỏ nhất Câu 14: Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án C D , Hỏi hàm sớ nào? A y = x4 − x2 B y = x4 + x2 C y = x4 − x2 + D y = − x4 + x2 A B , , Trang y= 1− x x +1 Câu 15 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =1 x =1 x = −1 A B C log x ≤ Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( 3; +∞ ) ( 0;3] [ 3; +∞ ) A B C y = f ( x) Câu 17 Cho hàm sớ bậc ba có đồ thị hình bên Sớ f ( x) − = nghiệm phương trình A B C D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) ∫ f ( x ) dx = −2 Nếu 39 A ∫ 3 f ( x ) − x dx −2 B 15 Câu 19 Tìm sớ phức liên hợp sớ phức A D Câu 18 D y = −1 z = 3+i B C −15 D 10 z = i ( 3i + 3) z = −3 + i C z = −3 − 3i D z = 3−i z1 = − i, z2 = + 2i z.z1 + z2 = z Tìm sớ phức thỏa mãn 5 z=− + i z= + i z=− − i 2 2 2 B C D A z = −3+ 2i A' A Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn sớ phức Hình chiếu xuống trục Ox điểm ? A'(−3;2) A'(−3;0) A'(2;− 3) A'(0;− 3) A B C D Oxyz A(−3;2;1) B(−1;2;3) M AB Câu 22 Trong khơng gian , hình chiếu vng góc điểm trung điểm với (Oxz) mặt phẳng có tọa độ là? (−2;2;2) (−2;0;2) (−2;0;0) (−2;2;0) A B C D Câu 20 Cho số phức z= − i 2 A Trang Oxyz Câu 23 Trong khơng gian ( S) R kính A C I ( 2; − 1;1) I ( −2;1; − 1) , cho mặt cầu R= R=7 Oxyz Câu 24 Trong không gian ( P) tuyến r? n = ( 2; − 3; − 1) A r n = ( 3; − 2; − ) C ( S ) : x2 + y + z2 + 4x − y + 2z −1 = B D ( P) : , cho mặt phẳng I ( −2;1; − 1) I ( 2; − 1;1) x y z + + =1 −3 −1 R= R=7 Tính tọa độ tâm I bán Véctơ véctơ pháp r n = ( −2;3;1) B r n = ( 3; − 2;6 ) D ( P ) : 3x − y + z − = Oxyz Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ , cho P ( ) d M Giao điểm mặt phẳng đường thẳng M ( 9; −1; −25 ) M ( −3;11; 29 ) A B M ( 3;5; ) C đường thẳng D x = + 2t d : y = − 2t z = − 9t M ( 9;1; −17 ) S ABCD ABCD A B AD = BC Câu 26 Cho hình chóp có hình thang vuông , AB = BC = a SA ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) SC SA = a Góc đường thẳng mặt phẳng A 30° B 45° Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số điểm cực trị? A 1 m∈ 1; ÷ 2 Câu 28 Cho hàm số −1 B − m2 x y= x +1 60° C 1 m∈ ; 2÷ 2 m D 90° y = ( m− 1) x3 − ( m− 2) x2 + ( m− 2) x + C Tích tất giá trị 1 m∈ ; 2÷\ { 1} 2 D m∈ ( 1; 2) có hai để giá trị lớn nhất hàm số đoạn [ 2; 4] : A −2 Câu 29 Xét số thực B a b ( log log 42 thỏa mãn C a ) = log D − b Mệnh đề đúng? Trang A 2a − 3b = Câu 30 Gọi a= M ( a;b) S = a +b B 3b C giao điểm đồ thị hàm số 2a − 3b = −2 2a − D y = x + 2x + 2x +1 3b =0 trục hồnh Tởng A B - C - D log ( x + ) > log ( x + 1) Câu 31 : Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D AB = 3a; BC = a ABCD Câu 32 Trong khơng gian cho hình chữ nhật có cạnh Khi quay hình chữ nhật quanh BC BADC cạnh đường gấp khúc tạo thành hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: 6π a 15π a 24π a 12π a A B C D Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) ∫ f '( x) e Khi xét tích phân có đạo hàm f ( x ) + 2020 A có đồ thị hình vẽ: dx , đặt 2021 ∫ f ' ( x ) ∀x ∈ ¡ u = f ( x ) + 2020 2021 ∫ eu du 2022 B 2020 C C bằng: 2022 ∫ x2 y= D 2021 e u du y = − x x = −2 x = , , , tính cơng x2 S = π ∫ + x ÷dx −2 B x2 S = π ∫ − x ÷ dx −2 0 dx u + 2020 ∫ e du Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thức ? A f ( x ) + 2020 eu du S x2 S = − ∫ + x ÷dx −2 ∫ f '( x) e x2 S = ∫ x + ÷dx 2 −2 D Trang Câu 35 Gọi ? A z số phức thỏa mãn: 19 25 (4 + 7i ) z = iz + − 2i − Câu 36 Cho số phức 17 A B z 19 25 có phần ảo âm thoả mãn B Tìm tích phần thực phần ảo số C 19 169 − D z2 − 2z + = 19 169 Tìm mơ đun sớ phức 19 C D phức z ω = z − + 2i A ( 3;1; −2 ) ( α ) : 2x − y + 2z + = Oxyz A Câu 37 Trong hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng Mặt phẳng qua (α) song song với có phương trình là: x + y − z − 10 = 2x − y + 2z + = A B 2x − y + 2z −1 = 2x − y − 2z + = C D M ( 1; −2;0 ) ( P ) : 2x − y − 2z + = Oxyz Câu 38 Trong hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng Đường thẳng qua ( P) M vng góc với có phương trình là: x = − 2t y = −2 − 4t z = −2t x = + t y = −2 + 2t z = t x = + t y = −2 + 2t z = −t x = + t y = −2 − 2t z = −t A B C D Câu 39 Một hộp gồm viên bi, có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi lấy hết sớ bi Tính xác śt lần lấy bi vàng không xuất hai lần lấy bi đỏ 13 11 23 18 36 36 A B C D a S ABCD ABCD S Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc điểm ( ABCD ) ( SBC ) ( ABCD ) BCD mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Góc mặt phẳng mặt đáy 30 SC AD Tính khoảng cách hai đường thẳng a a 3a a A B C D m Câu 41 Tìm tham sớ cho hàm số −1 − m ≤ −1 + m ≥ A x3 f ( x ) = ( m + 1) + mx + ( 2m − 1) x + 3 B m > −1 nghịch biến ¡ ? Trang C −1 − −1 + ≤m≤ 2 m≤ D −1 − 50.000.000 Câu 42 Một người có sớ tiền đồng đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn tháng 8% / vào ngân hàng với lãi suất năm Vậy sau thời gian năm tháng, người nhận tởng sớ tiền vốn 100 lẫn lãi (số tiền làm trịn đến đồng) Biết người khơng rút vốn lẫn lãi tất 0, 01% định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn ngày ( 30 tháng tính ngày) A 71.165.500 đồng y= Câu 43 Cho hàm số B ax + b cx + d B Oxyz mặt phẳng cầu cho A B Câu 45 Cho hàm số A f ( x) có −3 + 2 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) 100.849.783 đồng D 72.802.100 đồng ad > bc ac < bd ad > bc ab < cd ad > bc ab > cd , C , D , , cho hình cầu có tâm ( P ) : 2x + y + z + = 100π đồng C có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? ad < bc ab < cd A , Câu 44 Trong không gian 71.806.100 Biết cắt hình cầu cho thiết diện thu hình trịn có chu vi 125π π f ÷= 2 B I ( 1; −3;5 ) C 4−3 liên tục R 225π D 8π 500π π sin x − ÷ 4 f ′( x) = , x ∈( ; π ) sin x + ( + sin x + cos x ) C ln D Thể tích khới π ∫ f ( x ) dx Khi ln 2 có bảng biến thiên sau : Trang Phương trình f f ( cos x ) = có nghiệm thuộc khoảng [ 0; 4π ] ? A B C D ( 0;1) a, b, c a x = bc, b y = ca, c z = ab Câu 47 Cho sớ thực thuộc khoảng , với Tìm giá trị nhỏ nhất P = x + y + 25 z biểu thức 27 12 22 A B C D f ( x) = x2 + ( m − ) x + − m x −1 Câu 48 Cho hàm số trị m thỏa mãn , f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] A S ABC m tham số thực Gọi Số phần tử tập S S tập hợp tất giá B C D SA, BC SA = SB = SC = a có Gọi M, N trung điểm Gọi G Câu 49 Cho hình chóp SA, SB, SC MN trung điểm Một mặt phẳng (α) thay đổi qua G cho mặt phẳng (α) cắt cạnh điểm I, J, K Tìm theo a giá trị nhỏ nhất biểu thức: a2 A ≤ x, y ≤ Câu 50 Cho B M +m A 20201− x − y = thỏa mãn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức Khi 16 3a2 1 + 2+ 2 SI SJ SK C 16 a2 x + 2021 y − y + 2022 Gọi D M,m 3a giá trị lớn S = x + y + 3x − xy bao nhiêu? 13 B 11 C D 25 ĐÁP ÁN Trang 1D 11C 21B 31D 41D 2A 12D 22B 32C 42B 3D 13A 23B 33A 43C 4A 14A 24C 34A 44D Câu Có cách xếp A 15 5B 15B 25A 35D 45C bạn ngồi vào B 720 6C 16B 26A 36D 46C 7D 17D 27C 37C 47D 8B 18B 28A 38D 48B 9B 19C 29C 39A 49B 10B 20B 30B 40A 50B chỗ ghế dài? C 10 D 360 Lời giải Chọn D Mỗi cách xếp cách bạn ngồi vào Câu Cho cấp số cộng A un = n − ( un ) có chỗ ghế dài chỉnh hợp chập u1 = −1 B công sai un = n − d =2 Số hạng tổng quát C u n = −2 n + un phần tử Vậy có A64 = 360 D u n = −2 n + Lời giải Chọn A Ta có un = u1 + ( n − 1) d = −1 + ( n − 1) = 2n − log3 x + log3 ( x − ) = Câu Nghiệm phương trình x = −1; x = x = −1 A B C x =1 D x=3 Lời giải Chọn D Cách 1: Đkxđ: x > ⇔ x>2 x − > x = −1 log x + log ( x − ) = ⇔ log x ( x − ) = ⇔ x − x − = ⇔ x = x=3 So sánh điều kiện, phương trình có nghiệm V = 30 B = 15 h Câu Cho khới hộp tích diện tích đáy Chiều cao khối hộp cho A B C D Lời giải Trang Chọn A V = B.h ⇒ h = V 30 = =2 B 15 y = (− x + 3x + 4)e Câu Tìm tập xác định hàm sớ (0; +∞) (−1; 4) A B C ¡ D ¡ \ {-1; 4} Lời giải Chọn B Ta có e ≈ 2, 718 ∉ ¢ nên hàm sớ y = (− x + 3x + 4)e xác định − x + 3x + > ⇔ −1 < x < D = (−1; 4) Vậy tập xác định hàm số F ( x) f ( x) K Câu Cho nguyên hàm hàm số Chọn mệnh đề sai A C ∫ f ( x)dx = F ( x) + C B ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ′( x) D ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) ( ∫ f ( x)dx ) ′ = F ′( x) Lời giải Chọn C Ta có ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) Do đáp án C sai Câu Thể tích khới cầu có bán kính A 108π a B 9π a 3a là: C 27π a D 36π a Lời giải Chọn D Ta có: V 4 = π R3 = π ( 3a ) = 36π a3 3 Câu Thể tích khới hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh 8a 24a 32a A B C 2a,3a,4a là: D 12a Lời giải Chọn B Ta có : V = 2a.3a.4a = 24a Trang 10 ( a ) ( a ) log log = log 8b ⇔ log log 2 2.2 = log 22 23b Ta có: 3b 3b 3b ⇔ log 2 + log 2 a = ⇔ 1+ a = 2 ⇔ log ( 2.2a ) = ⇔ 2a − 3b = −2 Câu 30 Gọi M ( a; b) S = a +b giao điểm đồ thị hàm số y = x + 2x + 2x +1 trục hồnh Tởng A B - C - D Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2x + 2x +1 = Û x =- Þ y = Vậy M ( - 1;0) Suy a =- 1, b = Câu 31 : Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log ( x + ) > log ( x + 1) C D Lời giải Chọn D Điều kiện x > −1 log ( x + ) > log ( x + 1) ⇒ x + > x + x + ⇔ x + x − < ⇔ −3 < x < Kết hợp điều kiện tập nghiệm bất phương trình S = ( −1; ) { 0;1} Vậy tập nghiệm nguyên bất phương trình Số nghiệm nguyên AB = 3a; BC = a ABCD Câu 32.Trong khơng gian cho hình chữ nhật có cạnh Khi quay hình chữ nhật quanh BC BADC cạnh đường gấp khúc tạo thành hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: 6π a 15π a 24π a 12π a A B C D Lờigiải Trang 19 Chọn C h=a r = 3a Hình trụ tạo thành có bán kính chiều cao Diện tích tồn phần hình trụ 2 Stp = 2π r + 2π rh = 2π ( 3a ) + 2π 3a.a = 24π a Câu 33 Cho hàm số y = f ( x) ∫ f '( x) e Khi xét tích phân có đạo hàm f ( x ) + 2020 A có đồ thị hình vẽ: dx , đặt 2021 ∫ f ' ( x ) ∀x ∈ ¡ u = f ( x ) + 2020 2021 ∫ eu du 2022 B 2020 ∫ f '( x) e f ( x ) + 2020 bằng: 2022 ∫ u + 2020 ∫ e du eu du C dx D 2021 e u du Lời giải Chọn A Đặt u = f ( x ) + 2020 ⇒ du = f ' ( x ) dx Căn đồ thị hàm số: Trang 20 Đổi cận ∫ Vậy x = ⇒ f ( x ) = ⇒ u = 2022 x = ⇒ f ( x ) = ⇒ u = 2021 f ' ( x ) e f ( x ) + 2020 dx = 2021 ∫ 2022 e u du S Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thức ? x2 S = − ∫ + x ÷dx −2 A C x2 , y = − x x = −2 x = , , tính cơng x2 S = π ∫ + x ÷dx −2 B x2 S = ∫ x + ÷dx 2 −2 x2 S = π ∫ − x ÷ dx −2 y= D Lời giải Chọn A S= Diện tích hình phẳng cho Ta có Câu 35 Gọi ? 19 25 A z x2 + x < ∀x ∈ ( −2; ) số phức thỏa mãn: x2 S = − ∫ + x ÷dx −2 nên (4 + 7i ) z = iz + − 2i − B ∫ −2 x2 x2 − ( − x ) dx = ∫ + x dx 2 −2 19 25 Tìm tích phần thực phần ảo số C 19 169 − D 19 169 phức z Lời giải Chọn D Trang 21 (4 + 7i ) z = iz + − 2i Ta có, ⇔ (4 + 6i) z = − 2i ⇔z= ⇔z= ⇔z= − 2i + 6i ( − 2i ) ( − 6i ) ( + 6i ) ( − 6i ) 19 − i 13 26 Vậy tích phần thực phần ảo số phức Câu 36 Cho số phức 17 A z z có phần ảo âm thoả mãn B 19 19 − ÷= − 13 26 169 z − 2z + = Tìm mơ đun sớ phức 19 C D ω = z − + 2i Lời giải Chọn D Ta có z = + 2i z − 2z + = ⇔ z2 = − 2i Sớ phức z có phần ảo âm nên z = − 2i ω = z − + 2i ( ) = − 2i − + 2i = −1 − 2i ω = 1+ = Vậy Oxyz Câu 37 Trong hệ tọa độ cho điểm (α) song song với có phương trình là: x + y − z − 10 = A 2x − y + 2z − = C A ( 3;1; −2 ) mặt phẳng B D ( α ) : 2x − y + 2z + = 2x − y + 2z + = 2x − y − 2z + = Mặt phẳng qua A Lời giải Chọn C Trang 22 Mặt phẳng qua A song song với (α) có phương trình : ( x − 3) − ( y − 1) + ( z + ) = ⇔ x − y + z − = 2x − y + 2z − = Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm M ( 1; −2;0 ) ( P ) : 2x − y − z + = Oxyz Câu 38 Trong hệ tọa độ cho điểm mặt phẳng Đường thẳng qua ( P) M vng góc với có phương trình là: x = − 2t x = + t y = −2 − 4t y = −2 + 2t z = −2t z = t A B x = + t x = + t y = − + 2t y = −2 − 2t z = −t z = −t C D Lời giải Chọn D Đường thẳng cần tìm vng góc với ( P) ( 2; −4; −2 ) = ( 1; −2; −1) nên có VTCP là: r u ( 1; −2; −1) M ( 1; −2;0 ) Vậy đường thẳng qua nhận làm VTCP có phương trình là: x = + t y = −2 − 2t z = −t Câu 39 Một hộp gồm viên bi, có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi lấy hết sớ bi Tính xác śt lần lấy bi vàng không xuất hai lần lấy bi đỏ 13 11 23 18 36 36 A B C D Lời giải Chọn A Ω = 9! Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố “Lần lấy bi vàng không xuất hai lần lấy bi đỏ” Ta có trường hợp xảy biến cớ A: Lần lấy bi vàng xuất hai lần lấy bi xanh: A32 7! Lần lấy bi vàng xuất lần lấy bi đỏ lần lấy bi xanh: 2.8! Lần lấy bi vàng xuất lần lấy lần lấy cuối cùng: C51C31 2!7! Trang 23 P( A) = A32 7! + C51C31 2!7! + 2.8! 13 = 9! 18 Vậy xác suất xảy biến cố A: S ABCD ABCD a S Câu 40 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Hình chiếu vng góc điểm ( ABCD ) ( SBC ) ( ABCD ) BCD mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Góc mặt phẳng mặt đáy SC 30 AD Tính khoảng cách hai đường thẳng a a 3a a A B C D Lời giải Chọn A Gọi Kẻ G trọng tâm tam giác GI ⊥ BC ( I ∈ BC ) Ta có: Theo giả thiết SG ⊥ ( ABCD ) ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC ) Suy · = 30 ( (·SBC ) , ( ABCD ) ) = ( SI· , GI ) = SIG Vì ( SGI ) GK ⊥ SI kẻ BC ⊥ ( SGI ) ⇒ BC ⊥ GK nên ta có: d ( AD, SC ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = 3d ( G , ( SBC ) ) Trong mặt phẳng BC ⊥ GI ⇒ BC ⊥ ( SGI ) ⇒ BC ⊥ SI BC ⊥ SG Mặt khác: Do BCD ( 2) ( K ∈ SI ) ( 1) Trang 24 Từ ( 1) Ta có : ( 2) suy GK ⊥ ( SBC ) GI GC a = = ⇒ GI = AB AC 3 Trong tam giác vuông d ( AD, SC ) = Vậy KGI có: Nên d ( G, ( SBC ) ) = GK a · GK = GI sin KIG = a m Câu 41 Tìm tham số cho hàm số −1 − m ≤ −1 + m ≥ A −1 − −1 + ≤m≤ 2 C x3 f ( x) = ( m + 1) + mx + ( 2m − 1) x + 3 B D nghịch biến ¡ ? m > −1 −1 − m≤ Lời giải Chọn D Ta có: f ' ( x ) = ( m + 1) x + 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến + Nếu Vậy m + = ⇔ m = −1 m = −1 + Nếu ¡ f '( x) ≤ hay ( m + 1) x + 2mx + 2m − ≤ −2 x − ≤ ⇔ x ≥ − (1) trở thành: (1) (Không thỏa mãn) m + ≠ ⇔ m ≠ −1 (1) trở thành: ( m + 1) x + 2mx + 2m − ≤ −1 − −1 + −m − m + ≤ ∆ ' ≤ ∨m≥ m ≤ ⇔ ⇔ ⇔ 2 −1 − a < ⇒m≤ m + < m < −1 50.000.000 Câu 42 Một người có sớ tiền đồng đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn tháng 8% / vào ngân hàng với lãi suất năm Vậy sau thời gian năm tháng, người nhận tởng sớ tiền vớn 100 lẫn lãi (sớ tiền làm trịn đến đồng) Biết người khơng rút vớn lẫn lãi tất Trang 25 định kỳ trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi śt theo loại khơng kỳ hạn 30 tháng tính ngày) A 71.165.500 đồng 71.806.100 B đồng C 100.849.783 đồng D 0, 01% 72.802.100 ngày ( đồng Lời giải Chọn B %/6 4% / 4% / 8% / Đổi lãi suất năm tương ứng với tháng = tháng = kì hạn 9x6 Đởi năm tháng tháng + tháng = kì hạn + tháng Áp dụng cơng thức tính lãi śt Pn = P ( + r ) n P9 = 50.000.000 ( + 4% ) = 71165590, 62 Số tiền lĩnh sau năm tháng = kì hạn = 90 Do tháng ngày lại rút trước hạn nên lãi suất 0,01% ngày T = P9 + P9 0, 01%.90 = 71806080,84 ≈ 71.806.100 Suy số tiền lĩnh đồng y= Câu 43 Cho hàm số ax + b cx + d đồng có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? ad < bc ab < cd A , B ad > bc ac < bd ad > bc ab < cd ad > bc ab > cd , C , D , Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm sớ ta có + Tiệm cận ngang nằm trục Ox + Tiệm cận đứng nằm bên trái trục nên Oy a > ( 1) c − nên d < ( 2) c Trang 26 + Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên b −dc < bd < −ab > ⇔ ac > > bd ac > dc > > ab dc > ac > bd adc > dc > ab bd < ab < ⇒ bcd < ⇒ ad > bc ⇒ A Oxyz ( P ) : 2x + y + z + = 100π ( 4) ta có Câu 44 Trong khơng gian phẳng cho b >0 a , cho hình cầu có tâm loại A, B, D I ( 1; −3;5 ) Biết cắt hình cầu cho mặt thiết diện thu hình trịn có chu vi B 125π C 225π D 8π Thể tích khối cầu 500π Lời giải Chọn D Chu vi hình trịn Khoảng cách từ I 8π ⇒ 2π r = 8π ⇒ r = đến mặt phẳng Bán kính mặt cầu ( P) = d ( I ,( P) ) R = d + r = 32 + 42 = | 2.1 + 2.( −3) + + | 22 + 22 + =3 Thể tích khới cầu cho 4 500π V = π R = π 53 = 3 Trang 27 Câu 45 Cho hàm số A f ( x) có π f ÷= 2 −3 + 2 B π sin x − ÷ 4 f ′( x) = , x ∈( ; π ) sin x + ( + sin x + cos x ) 4−3 C ln D π ∫ f ( x ) dx Khi ln 2 Lời giải Chọn C π sin x − ÷ sin x − cos x 4 f ′( x) = = sin x + ( + sin x + cos x ) ( 2sin x.cos x + 1) + + ( sin x + cos x ) = sin x − cos x ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) + f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ Do π f ÷= 2 π ⇒∫ nên = sin x − cos x ( sin x + cos x + 1) sin x − cos x ( sin x + cos x + 1) dx = ∫ −d ( sin x + cos x ) ( sin x + cos x + 1) = +C sin x + cos x + C =0 π π π 2 1 f ( x ) dx = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx x x x sin x + cos x + x x 0 2sin cos + cos cos tan + 1÷ 2 2 π x 2 = ln tan + 1÷ = ln 2 0 π ∫ f ( x ) dx = ln Vậy Câu 46 Cho hàm sớ Phương trình y = f ( x) liên tục f f ( cos x ) = R có bảng biến thiên sau : có nghiệm thuộc khoảng [ 0; 4π ] ? Trang 28 A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t = cos2x Do đặt t ∈ [ −1;1] Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình ⇔ x ∈ [ −1;1] , y ∈ [ 0;1] f ( cos2x ) ∈ [ 0;1] f ( cos x ) = f f ( cos x ) = ⇔ f ( cos x ) = a ( a < −1) ( loaïi ) f cos x = b b > loaïi ) ( ) ( ) ( cos x = f ( cos x ) = ⇔ cos x = a ( a < −1) ( loaïi ) cos x = b b > loaïi ( ) ( ) cos x = ⇔ x = π π + k ( k ∈ ¢) ⇔ 0,5 ≤ k ≤ 7,5 ( k ∈ ¢ ) Mà π π x ∈ [ 0; 4π ] ⇔ ≤ + k ≤ 4π Có giá trị k nguyên Kết luận : Vậy phương trình cho có nghiệm ( 0;1) a, b, c a x = bc, b y = ca, c z = ab Câu 47 Cho số thực thuộc khoảng , với Tìm giá trị nhỏ nhất biểu P = x + y + 25 z thức 27 12 22 A B C D Lời giải Chọn D Với a, b, c ∈ ( 0;1) ⇒ x = log a ( bc ) ; y = log b ( ac ) ; z = log c ( ab ) số dương P = x + y + 25 z = log a ( bc ) + log b ( ac ) + 25log c ( ab ) = log a b + log a c + log b a + log b c + 25 ( log c a + log c b ) = ( log a b + log b a ) + ( log a c + 25log c a ) + ( log b c + 25log c b ) Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai sớ, ta có: P ≥ log a b.log b a + 25log a c.log c a + 25log b c.log c b = + 10 + 10 ⇔ P ≥ 22 Trang 29 Pmin = 22 Vậy , dấu xảy f ( x) = a = b = c = 25 x2 + ( m − ) x + − m x −1 Câu 48 Cho hàm số trị m thỏa mãn m , f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] A tham số thực Gọi Số phần tử tập B S S tập hợp tất giá C D Lời giải Chọn B x2 + ( m − 2) x + − m x2 − x + f ( x) = = +m x −1 x −1 Xét hàm số g′ ( x ) = x2 − x + g ( x) = x −1 x2 − 2x ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3] ( 5 g ( ) ; g ( 3) = 2; 2 t= Đặt đoạn x2 − x + x −1 [ 2;3] g′ ( x) = , ta có x=2 ) Suy ra, tập giá trị g ( x) [ 2;3] đoạn , hàm số f ( x) [ 2;3] trở thành hàm số h( t) = t + m xét 5 2; Khi đó: f ( x ) = h ( t ) [ 2;3] 5 2; ; 5 max f ( x ) = max h ( t ) = max m + ; m + = 5 [ 2;3] 2 2; ( m + ) m + ( m + ) + m + 5 5 ÷ + ( m + 2) − m + ÷ 2 2 = m+ + 4 *) Xét 5 ÷ ≤ ⇔ m ∈ − ; − ( 1) 2 Trang 30 f ( x ) = Khi đó, [ 2;3] f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] Suy 13 m= − kh«ngtháam· n ⇔ 2m+ = ⇔ ( )) ( m= − 23 *) Xét m ⇔ ( 2) 2 m > −2 ⇔ 2m + + = ⇔ 2m + = 2 4 Khi 5 f ( x ) = h ( t ) = m + ; m + = 5 [ 2;3] 2 1; ( m + ) + m + 5 5 ÷ − ( m + 2) − m + ÷ 2 2 = m+ − 4 Suy m= − ⇔ ( tháam· n( 2) ) 11 ⇔ m+ − +2 m+ + = ⇔ m+ = m= − f ( x ) + max f ( x ) = 4 4 [ 2;3] [ 2;3] 4 Vậy 11 S = − ;− 4 Suy ra, số phần tử tập S SA, BC S ABC SA = SB = SC = a Câu 49 Cho hình chóp có Gọi M, N trung điểm Gọi G SA , SB , SC MN trung điểm Một mặt phẳng (α) thay đổi qua G cho mặt phẳng (α) cắt cạnh điểm I, J, K Tìm theo a giá trị nhỏ nhất biểu thức: A a2 B 16 3a2 1 + 2+ 2 SI SJ SK C Lời giải 16 a2 D 3a Chọn B Trang 31 Vì G trung điểm MN nên: uur uuu r uuu r uuur r GS + GA + GB + GC = r SB uur SC uuu r uur uur uur uur SA uu = SI + SJ + SK SG = SA + SB + SC ÷ SI SJ SK ( Đặt ⇒ ) x = SI , y = SJ , z = SK (x, y, z > 0) r uur uuu r uur uur uur uur uur uuur uur uu SG = SI + SJ + SK = SG + GI + SG + GJ + SG + GK a x y z x y z ( ) ( ) ( uur uur 1 uur uur uur uuur ⇒ − − − ÷SG = GI + GJ + GK = α GI + βGJ x y z a x y z Nếu Vậy 1 − − − ≠0 a x y z vectơ uur uur uur SG, GI , GJ (do vectơ ) uur uur uuur GI , GJ , GK đồng phẳng ) đồng phẳng (vơ lí) 1 1 1 − − − = 0⇒ + + = a x y z x y z a a2 + b2 + c2 ≥ Ta có (a + b + c)2 nên 1 1 1 1 1 16 + 2+ = 2+ 2+ 2≥ + + ÷ = 2 SI SJ SK x y z 3 x y z 3a Câu 50 Cho ≤ x, y ≤ 20201− x − y = thỏa mãn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức Khi A 13 M +m x + 2021 y − y + 2022 Gọi M,m giá trị lớn S = x + y + 3x − xy bao nhiêu? B 11 C D 25 Trang 32 Lời giải Chọn B 20201− x − y = Ta có x + 2021 20201− y x + 2021 ⇔ = y − y + 2022 2020 x ( − y ) + 2021 2020 x ( x + 2021) = 20201− y ( − y ) + 2021 ⇔ f ( x ) = f ( − y ) Xét hàm số f ( t ) = 2020t ( t + 2021) = t 2020t + 2021.2020t , có f ' ( t ) = 2t.2020t + t 2020t.ln 2020 + 2021.2020t.ln 2020 > 0; ∀t > Suy Lại có f ( t) hàm đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ( x) = f ( 1− y) ⇒ x + y = S = x + y + 3x − xy = x + 6(1 − x )3 + 3x − x (1 − x ) ⇔ S = x + 6(1 − x)3 + x − x(1 − x) = −4 x3 + 30 x − 27 x + Xét hàm Ta có: Xét g ( x) = −4 x3 + 30 x − 27 x + 6; x ∈ [ 0;1] g '( x) = −12 x + 60 x − 27; x ∈ [ 0;1] x = ∉ [ 0;1] g '( x) = ⇔ −12 x + 60 x − 27 = ⇔ x = ∈ [ 0;1] Ta có: 1 g (0) = 6; g (1) = 5; g ( ) = − 2 M +m = 6− Vậy: 11 = 2 Trang 33 ... trụ có bán kính Câu 13 Cho hàm sớ f ( x) r độ dài đường sinh l V = π r 2l có bảng biến thi? ?n sau Mệnh đề đúng? A Hàm sớ có giá trị cực tiểu yCT = B Hàm sớ có giá trị lớn nhất C Hàm sớ có. .. thấy dạng hàm số Hàm số có cực trị nên a.b < ⇒ b < y = ax + bx + c có a>0 Loại đáp án D Loại đáp án B Trang 12 Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm O(0; 0) Loại đáp án C Vậy chọn A 1− x y= x... 9x6 Đổi năm tháng tháng + tháng = kì hạn + tháng Áp dụng cơng thức tính lãi śt Pn = P ( + r ) n P9 = 50.000.000 ( + 4% ) = 71165590, 62 Số tiền lĩnh sau năm tháng = kì hạn = 90 Do tháng ngày