Chuyên đề Vectơ - Trường THPT Chơn Thành

Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp.. Cho tam giác ABC.[r]

Trường THPT Chơn Thành Chuyên đề Vectơ CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VECTƠ BÀI F (bằng nhiều cách khác 1 Cho  điểm  A, B, C, D, E,  CMR  :      nhau)      a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  DB c) AD  BE  CF  AE  BF  CD BÀI Cho N, P  là trung   tam giácABC với M, điểm các cạnh AB,  BC, CA Chứng  minh : a) AN  BP  CM  O b) AN  AM  AP c) AM  BN  CP  O BÀI (Hệ thức trung điểm) Cho hai điểm A, B    a) Cho M là trung điểm A, B Chứng minh với điểm I bất kì ta có : IA  IB  IM      b) Với điểm N cho NA  2 NB CMR với I bất kì : IA  IB  IN      c) Với điểm P cho PA  3PB CMR với I bất ki : IA  IB  2 IP d) Tổng quát tính chất trên BÀI (Hệ thức trọng tâm)  Cho  tam giác ABC và G là trọng tâm   tam giác. a) Chứng minh AG  BG  CG  O Với I bất kì ta có : IA  IB  IC  IG         b) M thuộc đoạn AG và MG  GA CMR : 2MA  MB  MC  O Với I bki IA  IB  IC  IM c) Tổng quát tính chất trên     BÀI Cho hai tam giác ABC và DEF có trọng tâm là G và G1 Chứng minh : AD  BE  CF  3GG1 Tìm điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm BÀI (Hệ thức  hình  bình hành)  Cho  hình bình hành ABCD tâm O a) CMR : AO  BO  CO  DO  O      b) Với I bất kì IA  IB  IC  ID  IO BÀI 7. (Tứ kì) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N AB CD  giác  bất và   CMR  : a) AD  BC  MN b) AC  BD  MN           c) Tìm vị trí điểm I cho IA  IB  IC  ID  O d) Với M bất kì, CMR : MA  MB  MC  MD  MI BÀI (Khái niệm trọng tâm hệ n điểm và tâm tỉ cự hệ n điểm) Cho n điểm A1 , A2 , , An         a) Gọi G là điểm thoả mãn GA1  GA2   GAn  O CMR vơi bki M : MA1  MA2   MAn  nMG     b) Gọi I là điểm thoả mãn n1 IA1  n2 GA2   nn GAn  O CMR với M bất kì :     n1 MA1  n2 MA2   nn MAn  (n1   nn ) MG BÀI a) Cho lục giác ABCDEF CMR hai tam giác ACE và BDF cùng trọng tâm b) Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm AB, CD, EF, BC, DE, FA CMR hai tam giác MNP và QRS cùng trọng tâm c) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ là các điểm thuộc BC, CA, AB cho :       A' B  k A' C, B ' C  k B ' A, C ' A  kC ' B và k  CMR hai tam giác ABC và A’B’C’ cùng trọng tâm d) Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M, N , P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA CMR hai tam giác ANP và CMQ cùng trọng tâm BÀI 10 (Một số đẳng thức trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) Cho tam giác ABC, G, H, O, tâm đường tròn ngoại    I là trọng tâm, trực tâm,       tiếp và tâm  đường  tròn nội tiếp a) 3OG  OA  OB  OC b) OH  OA  OB  OC c) 2HO  HA  HB  HC         d) aIA  bIB  cIC  O e) HA.tanA  HB.tan B  HC.tan C  O     f) Gọi M là điểm bất kì nằm tam giác ABC CMR : SBCM IA  SACM IB  SABM IC  O (M nằm ngoài thì không còn đúng) BÀI 11 (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng nhiều trường hợp) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K là trung điểm MN       a) CMR : AK  AB  AC b) D là trung điểm BC CMR : KD  AB  AC GV: Võ Quốc Vinh Lop10.com Năm học 2011 - 2012 Trường THPT Chơn Thành Chuyên đề Vectơ CHUYÊN ĐỀ BIỂU DIỄN VECTƠ BÀI  Cho tam ABC và  G là trọng tâm B1 đối  giác   xứng  với B qua G M là trung điểm BC Hãy biểu diễn các véc tơ AM , AG , BC, CB1 , AB1 , MB1 qua hai véc tơ AB, AC BÀI Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài cho 5JB = 2JC         a) Tính AI , AJ theo hai véc tơ AB, AC Từ đó biểu diễn AB, AC theo AI , AJ (Nhấn mạnh cách tìm biểu diễn)    b) Gọi G là trọng tâm tam giác Tính AG theo AI , AJ CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BA ĐIỂM  THẲNG  HÀNG Phương pháp : A, B, C thẳng hàng và AB  k AC         Lưu ý : AB  mx  ny , AC  kmx  kny thì AB  k AC BÀI (Dễ, sử dụng VD1 để dẫn dắt sang các VD phức tạp hơn) Cho tam giác ABC và M, N là trung điểm AB, AC a) Gọi P, Q là trung điểm MN và BC CMR : A, P , Q thẳng hàng     b) Gọi E, F thoả mãn : ME  MN , BF  BC CMR : A, E, F thẳng hàng 3 BÀI Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI CMR : A, M, I thẳng hàng b) Lấy N thuộc BC cho BN = NC và J thuộc EF cho 2EJ = 3JF CMR A, J, N thẳng hàng c) Lấy điểm K là trung điểm EF Tìm P thuộc BC cho  A, K, P thẳng  hàng      BÀI Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : MB  MC  O , AN  3NC , PB  PA  O CMR :       M, N, P thẳng hàng ( MP  CB  CA, MN  CB  CA ) 2    1     MA , NB  NA  O CM : L, M, N thẳng BÀI Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn LB  LC, MC  hàng        BÀI Cho tam giác ABC với G là trọng tâm I, J thoả mãn : IA  IC  O , JA  JB  JC  O a) CMR : M, N, J thẳng hàng với M, N là trung điểm AB và BC b) CMR J là trung điểm BI   c) Gọi E là điểm thuộc AB và thoả mãn AE  k AB Xác định k để C, E, J thẳng hàng      BÀI Cho tam giác ABC I, J thoả mãn : IA  IB, JA  JC=O CMR : Đường thẳng IJ qua G CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ MỘT ĐIỂM THOẢ MÃNG ĐẲNG THỨC VECTƠ Đặt Vấn đề :Chohai  điểm  A, B, C cố định a) Nếu PB  PA  O thì P là trung điểm AB     b) Nếu PB  PA  PC  O thị P là trọng tâm tam giác ABC c) Nếu P là điểm thoã mãn đẳng thức véc tơ  khác  thì  cóxác định vị trí P hay không ? BÀI (Cho hai điểm) Xác định vị trí điểm I thoả mãn : IA  IB  O    NX : Với hai điểm A, B cho trước luôn xác định điểm I thoả mãn : mIA  nIB  O Với điểm O bất kì ta có  m  n  OA  OB : OI  mn mn BÀI (Bài trí điểm   toán 3 điểm) Cho điểm A, B, C Tìm vị  M   cho :     a) MB  MC  AB (Trung điểm AC) b) 2MA  MB  MC  O c) MA  MB  MC  O             d) MA  MB  MC  O e) MA  MB  MC  O f) MA  MB  MC  O NX : Mở rộng với n điểm bất kì GV: Võ Quốc Vinh Lop10.com Năm học 2011 - 2012