(trường chuyên) 482 câu hình học không gian 2018 image marked image marked

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA ' = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = 2Sh Đáp án D Phương pháp: + Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = Sd h Cách giải: Ta có: SABCD = 2SABC = 2S  VABCD.A'B'C'D' = 2Sh Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h = 2R B h = 2R C R = h Đáp án C Phương pháp: + Cơng thức diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là: Sxq = 2Rl;Stp = 2Rl + 2R Cách giải: Ta có: Stp = 2Sxq  2Rh + 2R = 4Rh  R = h Câu 3:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AA' = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC' mặt phẳng ( ABB'A') A B 2 C D D R = 2h Đáp án B Phương pháp: +) Xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng ( ABB'A') sau dựa vào tam giác vng để tìm tan góc Cách giải: C 'A ' ⊥ A 'B' Ta có:   C 'A ' ⊥ ( ABB'A ' )  ( BC '' ( ABB'A ' ) ) = C 'BA ' C 'A ' ⊥ A 'A  tan ( BC '; ( ABB' A ' ) ) = tan C ' BA ' = A 'C ' = A 'B a A ' B'2 + BB'2 = a a2 + a2 = 2 Câu 4: (Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD ) A 2a B 3a C 5a D 6a Đáp án A Phương pháp: +) Tính khoảng cách từ O đến (SCD ) sau sử dụng cơng thức tính nhanh để tính Cách giải: Xét tứ diện SOCD ta có: SO, OC, OD đơi vng góc với  1 1 = + + với d ( O; (SCD ) ) 2 d SO OC OD Có BD = BC2 + CD2 = 2.4a = 2a Cạnh OC = OD = BD 1 1 a =a 2 = + + d= d a 2a 2a Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B'C' (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ A 5a C 3a 5a B D a Đáp án Phương pháp: Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz cho A' ( 0;0;0) , B' (1;0;0 ) ;D' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) Xác định tọa độ điểm M, N Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng  B'D '; MN  NB'   chéo d ( MN; B'D ') = B'D '; MN Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ song song với MN, d ( MN;B'D') = d ( B'D'; ( P ) ) = d (O; ( P ) ) (với O trung điểm B'D') Cách giải: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' ( 0;0;0 ) B' (1;0;0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) , C (1;1;1) ; C ' (1;1;0 ) ; B (1;0;1) ; D ( 0;1;1) 1    Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ;0  2    1  Khi B' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN =  ;0; −1  2  −1   Suy  B' D '; MN  =  −1; −1;     B'D '; MN  NB' 1      NB' =  0; ;0    B'D '; MN  NB' = −  d ( MN; B'D ' ) = =2= 3  B'D '; MN      Cách 2: Gọi P trung điểm C' D' suy d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OE ⊥ NP;OF ⊥ ME  d = OF = MO = a;OE = a a d= MO.OE MO + OE Câu 6: (Chuyên Đại Học Vinh) Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5 cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5 cm Bán kính viên billiards A 4, 2cm B 3,6cm C 2,6cm Đáp án D Phương pháp: +) Tính thể tích mực nước ban đầu V1 +) Gọi R bán kính viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu V2 +) Tính thể tích mực nước lúc sau V +) Từ giả thiết ta có phương trình V = V1 + V2 , tìm R D 2,7cm Cách giải: Thể tích mực nước ban đầu là: V1 = r12 h1 = .5, 2.4,5 Gọi R bán kính viên bi ta có sau thả viên bi vào cốc, chiều cao mực nước 2R, tổng thể tích nước bi sau thả viên bi vào cốc là: V = r12 ( 2R ) = .5, 42.2R Thể tích cầu là: V(C) = R 3 Ta có: V = V1 + V2  5, 42.4,5 + R = 5, 42.2R Giải phương trình với điều kiện R  4,5  R = 2, 7cm Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC') ( AB'C') 60 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B'.ACC'A' A a3 B C a3 D a3 3a 3 Đáp án A Phương pháp: VB'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V, với V thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: Dựng B' M ⊥ AC  B' M ⊥ (ACCA) Dựng MN ⊥ AC '  AC ' ⊥ (MNB') Khi (( AB'C') ; ( AC'A')) = MNB' = 60 Ta có: B' M = a B' M a  MN = = tan MNB' Mặt khác tan AC ' A ' = MN A A ' = C ' N A 'C ' Trong MN = a a a ; MC ' =  C ' N = C 'M − MN = 3 Suy AA'=a AB2 a3 V a3 Thể tích lăng trụ V = A A  V B'.ACC'A' = V − VB'.BAC = V − = V = 2 3 Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB M, N trung điểm SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( GMN ) ( ABCD ) A 39 39 B 13 13 C 39 D 13 Đáp án D Phương pháp: Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD ) Gắn hệ tọa độ Oxyz, với  3   1  1    H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;  , A  − ;0;0  ; B  ;0;0  ;C  ;1;0  , D  − ;1;0     2  2     Gọi n1;n VTPT mặt phẳng ( GMN ) ; ( ABCD )  cos ( ( GMN ) ; ( ABCD ) ) = n1.n n1 n Cách giải: Gọi H trung điểm AB.Vì (SAD) ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ ( ABCD) Gắn hệ tọa độ Oxyz, với  3   1  1    H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;  , A  − ;0;0  ; B  ;0;0  ;C  ;1;0  , D  − ;1;0     2  2      1 3  1 3 3 Khi G  0;0;  , M  ; ;  , N  − ; ;    4   4  1 3    GM =  ; ;  ; MN =  − ;0;0     12   1  n1 = n (GMN ) = GM; MN  =  0; − ;  24 4  Và mặt phẳng ( ABCD ) có véc tơ pháp tuyến n = n ( ABCD) = k = ( 0;0;1) Vậy cosin góc hai mặt phẳng ( GMN ) , ( ABCD ) cos = n1.n = n1 n 2 39 13 Đáp án D Phương pháp: Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ ( ABCD ) Gắn hệ tọa độ Oxyz, với  3   1  1    H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;  , A  − ;0;0  ; B  ;0;0  ;C  ;1;0  , D  − ;1;0     2  2     Gọi n1;n ( GMN ) ; ( ABCD )  cos ( ( GMN ) ; ( ABCD ) ) = VTPT mặt phẳng n1.n n1 n Cách giải: Gọi H trung điểm AB.Vì (SAD) ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ ( ABCD) Gắn hệ tọa độ Oxyz, với  3   1  1    H ( 0;0;0 ) ,S  0;0;  , A  − ;0;0  ; B  ;0;0  ;C  ;1;0  , D  − ;1;0     2  2      1 3  1 3 3 Khi G  0;0;  , M  ; ;  , N  − ; ;    4   4  1 3    GM =  ; ;  ; MN =  − ;0;0     12   1  n1 = n (GMN ) = GM; MN  =  0; − ;  24   Và mặt phẳng ( ABCD ) có véc tơ pháp tuyến n = n ( ABCD) = k = ( 0;0;1) Vậy cosin góc hai mặt phẳng ( GMN ) , ( ABCD ) cos = n1.n n1 n = 39 13 Câu 9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, BAD = BAA ' = BAD = 600 Khoảng cánh hai đường thẳng AC’ BD a a a A a B C D 2 3 Đáp án B Do BAD = BAA ' = BAD = 600  A’ABD là tứ diê ̣n đề u Dựng A 'H ⊥ ( ABCD ) suy H là tro ̣ng tâm tam giác đề u ABD Ta có: AC ⊥ BD  BD ⊥ ( AA'C'C )  BD ⊥ A 'H Dựng OK ⊥ AC'  OK là đoa ̣n vuông góc chung của AC’ và BD a Dựng CE//AH AE = 4AH = a CE = AH = AA'2 − AH =  tan C ' AH = a Do đó OK = OA sin C ' AH = Câu 10: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp tam giác S.ABC Cho hình chóp tam giác S có đường tròn đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho 1 A B C D 3 Đáp án B Go ̣i r và R lầ n lươ ̣t là bán kính đường tròn nô ̣i tiế p và ngoa ̣i tiế p tam giác ABC Thể tić h hiǹ h nón nô ̣i tiế p hiǹ h chóp là: V1 = r h V1 r   1 = =  = Thể tić h hiǹ h nón ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp là: V2 = R h  V2 R   Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông cân a, AB = AC = a, AA' = 2a Thể tích khối tứ diện A'BB'C Ta có: MH = HP = 4a 6a 12a 13  IH = 65 2a 13 HC = IC 19 K= = HC 13 NH = Từ (1)  d ( MN ; SC ) = 19 19 2a HK = 13 13 Câu 449: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho khối trụ có chiều cao h = 16 hai đáy hình tròn tâm O, O ' với bán kính R = 12 Gọi I trung điểm OO ' AB dây cung đường tròn ( O ) cho AB = 12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng ( IAB ) A 120 + 80 B 48 + 24 Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Mở rộng ( ABI ) thành ( ABCD ) Gọi E , F hình chiếu A, B xuống ( O ) C 60 + 40 D 120 Ta có: S ABCD = S EFCD (1) cos Với cos = cos ( ( ABI ) ; ( O ) ) = Phương trình đường tròn ( O ) x + y = 144 Ta có: S EFCD =  144 − x dx Từ (1) ta có: S ABCD = 120 + 80 Câu 450: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Đáy ABC thỏa mãn AB = a (tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) A 30 B 45 C 90 D 60 Đáp án A Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) góc SBA = 30 Câu 451: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' B'C a 15 A B a 2 a C D a Đáp án C d ( AA ', CB') = d ( AA ', ( CBB'C ' ) ) = d ( A, ( CBB'C ' ) ) = a Câu 452: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Đáy ABC nội tiếp đường tròn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC a a 17 A B 2 a C a D Đáp án B Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vng góc với mặt phẳng (ABC)) Mặt phẳng trung trực SA cắt d tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC Bán kính mặt cầu R = 4a + a a 17 = Câu 453:(Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Tính thể tích khối trụ cho A aR B 2aR C aR D aR Đáp án A Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta thể tích khối trụ: V = aR Câu 454: (Chun Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2a Tính diện tích xung quanh S hình nón A S = 2a B S = a C S = a D S = a Đáp án A Sử dụng công thức diện tích xung quanh nón ta có: S = 2a Câu 455: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao dm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ 1dm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi khơng hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0,01dm) A h  1, 73dm Đáp án C B h  1,89dm C h  1,91dm D h  1, 41dm Tỉ số thể tích lượng chất lỏng ban đầu lượng chất lỏng lại ly thứ 2 là:   = 1 Vậy tỉ số thể tích lượng chất lỏng chuyển lượng chất lỏng lại ly thứ là: −1 = h Tỉ số là:   =  h =  1,91dm 1 Câu 456:(Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCC'B' Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng ( BCC'B') ( ABCD) cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN 5a 3a A B 10 2 5a 3a C D 5 Đáp án C Kẻ ME vng góc với CB, tam giác MEN vuông E nên MN = 2EK Vậy MN bé EK bé Lúc EK đoạn vng góc chung hai đường thẳng d đường thẳng CB Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ) Vậy d ( BC,d ) = d ( BC, ( D'PQ ) ) = d ( C, ( D'PQ ) ) = d ( C, ( D'PQ ) ) = C'H (trong C'H vng góc với D 'P) Tính C ' H 1 a 2a = + =  C'H =  d ( BC, d ) = C'H a a a 5 Câu 457: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V Gọi M điểm tùy ý cạnh AA ' Thể tích khối đa diện M BCC ' B ' tính theo V V V V 2V A B C D 3 Đáp án D Câu 458: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hai khối nón ( N1 ), ( N ) Chiều cao khối nón ( N ) hai lần chiều cao khối nón ( N1 ) đường sinh khối nón ( N ) hai lần đường sinh khối nón ( N1 ) Gọi V1, V2 thể tích hai khối nón V ( N1 ), ( N ) Tỉ số V2 1 1 A B C D 16 Đáp án B Câu 459: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh đáy 2, độ dài đường chéo mặt bên Số đo góc hai mặt phẳng ( A1BC ) ( ABC ) A 450 Đáp án D B 900 C 600 D 300 • Gọi M trung điểm cạnh BC, góc cần tìm A1MA • Trong tam giác A1 AC , ta có A1 A = A1C − AC = − = • • Trong tam giác A1 AM , ta có AA 1 tan A1MA = = = AM 3 2 Góc cần tìm 30 Câu 460: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB a a a A B a C D 2 Đáp án C Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC vng góc với mặt phẳng (SBD) O Kẻ OH vng góc với SB, OH khoảng cách cần tìm Tam giác SOB vuông cân O, nên OH = SB a = 2 Câu 461: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông B, AB= 4, BC=6; chiều cao lăng trụ 10 Gọi K, M, N trung điểm cạnh BB1, A1B1, BC Thể tích khối tứ diện C1KMN A 15 B C 45 D 10 Đáp án A • Ta có VC1KMN = VM C1KN • MB1 vng góc ( BCC1B1 ) , nên VMC1KN = MB1.SC1KN SC1KN = SBCC 1B1 − SKB1C1 − S NCC1 − SKBN = 60 − 15 − 15 − = 45 15 • 45 VMC1KN = = 15 Câu 462: (Chun Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3, BC = 4, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = Gọi AM, AN chiều cao tam giác SAB SAC Thể tích khối tứ diện AMNC 128 384 768 256 A B C D 41 41 41 41 Đáp án A • • Ta có AM ⊥ ( SBC ), nên VAMNC = AM S MNC SC ⊥ ( AMN ), nên tam giác MNC vuông N Do 1 VAMNC =  AM  MN  NC =  AM  AN − AM  AC − AN , 6 12 20 41 , AC = AM = , AN = 41 Câu 463: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = 2, SB = 6, SC = Độ dài cạnh SD A B 11 C D Đáp án A Cách 1: Gọi O tâm đáy Ta có BD AC SA2 + SC = 2.SO + SB + SD = 2.SO + 2 Do ABCD hình chữ nhật, nên AC = BD Từ điều trên, ta có SA2 + SC = SB + SD2 Cách 2: Gọi SH chiều cao hình chóp S.ABC Đường thẳng qua H song song với cạnh AB, BC cắt cạnh AB, BC, CD, DA M, P, N, Q hình vẽ Đặt SH = h, BP = x, PC = y, CN = z, ND = t Ta có SA2 = SH + AH = h + x + t , SB = SH + BH = h + x + z , SC = SH + CH = h + y + z , SD = SH + DH = h + y + t Do đó, SA2 + SC = 2h2 + x2 + y + z + t = SB2 + SD2 Chú ý: Cách chứng minh cho trường hợp H nằm ngồi miền hình chữ nhật Lời bình: Có lẽ, việc xét hình chóp với SA vng góc với mặt phẳng (ABC) dễ dàng cho ta nhận xét SA2 + SC = SB + SD2 Câu 464: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm (S), MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Giá trị lớn MH A + Đáp án C 30 B + 123 C + 69 D 52 Gọi A, B, C tâm mặt cầu bán kính S tâm mặt cầu bán kính Ta có AB = BC = CA = 2, SA = SB = SC = + = Do đó, hình chóp S.ABC hình chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABC, SG ⊥ ( ABC ) Ta có 2 3 69 SG = SA − AG = −   = 3   2 Khoảng cách lớn 69 69 + +1 = + 3 Câu 465: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện ABCD biết AB=BC=CA=4, AD=5, CD=6, BD=7 Góc hai đường thẳng AB CD A 600 B 1200 C 300 D 1500 Đáp án A Ta có AB.CD AB.CD AB.( AD − AC ) = AB.CD AB AD − AB AC = AB.CD cos( AB, CD) = = AB + AD − BD − ( AB + AC − BC ) AB.CD AD + BC − AC − BD 2 AB.CD =− Vậy góc cần tìm 600 Câu 466: (Chun Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Cho tứ diện ABCD có mặt cầu nội tiếp ( S1 ) mặt cầu ngoại tiếp ( S2 ) Một hình lập phương ngoại tiếp ( S2 ) nội tiếp mặt cầu ( S2 ) Gọi r1, r2 , r3 bán kính mặt cầu (S1 ), ( S2 ), ( S3 ) Khẳng định sau đúng? r r r r 2 A = = B = = r2 r2 r3 r3 r r r r 1 D = = C = = r2 r2 r3 r3 3 = Đáp án C • Gọi a cạnh tứ diện Khi đó, chiều cao h tứ diện • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r2 = • • a SA2 a = 2h a Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện r1 = h − r2 = 12 Do đó, r1 : r2 = 1: b b r3 = Do r2 : r3 = 1: 2 Câu 467: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có góc đáy 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón A a B a C a D a 3 3 • Gọi b cạnh hình lập phương, r2 = Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục hình nón ABC hình vẽ Vì ABC cân A, góc đáy 45 nên ABC vuông cân A Gọi O tâm đáy  OA = OB = OC = a, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính a  thể tích mặt cầu bằng: a 3 Câu 468: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; SA = a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng: A a B a C 2a D Đáp án B AB / /CD  AB / / (SCD)  d ( B; (SCD) ) = d ( AB; (SCD) ) = d ( A; (SCD ) ) Dựng AH ⊥ SD (1)  AD ⊥ CD  CD ⊥ ( SAD )  CD ⊥ AH ( ) Ta có   SA ⊥ CD  ( ABCD ) Từ (1) (2)  AH ⊥ (SCD)  d ( A; (SCD) ) = AH Xét SAD vng A có a SA = a 3, AD = a   AH = 1 = + 2 AH SA AD a Câu 469: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình trụ có bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho A 18a B a C 8a D 16a Đáp án D Bán kính đáy hình trụ 2a Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình vng  Chiều cao hình trụ đường kính đáy = 4a Thế tích khối trụ là:  ( 2a ) 4a = 16a Câu 470: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ A 35 ( cm ) B 70 ( cm ) C 120 ( cm ) D 60 ( cm ) Đáp án B Sxq = 2Rh = 2.5.7 = 70 ( cm ) Câu 471:(Chuyên Thái Bình - Lần 6) Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn hệ thức A 3C = 2M B C = 2M C 3M = 2C D 2C = M Đáp án C Bài tốn với đa diện có mặt tam giác, để đơn giản, ta chọn đa diện tứ diện Tứ diện có mặt cạnh  M = 4, C =  3M = 2C Câu 472: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Số đo góc hai mặt phẳng (BA’C) (DA’C) A 90 B 60 C 30 D 45 Đáp án B A '  O  A ' B '  Ox  Gắn hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ vào hệ trục tọa độ Oxyz cho:   A ' D '  Oy  A ' A  Oz Vì kết khơng bị ảnh hưởng độ dài cạnh lập phương nên để thuận tiện tính tốn, ta cho a =  A ' ( 0;0;0 ) , B (1;0;1) ,C (1;1;1) , D ( 0;1;1)  A 'B = (1;0;1) , A 'C = (1;1;1) , A 'D = ( 0;1;1) Khi mp ( BA 'C ) có vectơ pháp tuyến n1 =  A 'B, A 'C = ( −1;0;1) , mp ( DA'C) có vectơ pháp tuyến n =  A 'D, A 'C = ( 0;1; −1) Vậy n1 , n −1 cos ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = cos n1 , n = = =  ( ( BA 'C ) , ( DA 'C ) ) = 60 2 n1 n ( ) Câu 473: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM 2a 39 2a a 39 2a A B C D 13 13 13 13 Đáp án D Đặt độ dài AB = b, chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: B  O, tia BA trùng với Ox, BC trùng với Oy, tia Bz song song với SA Khi đó: B ( 0;0;0 ) , A ( b;0;0 ) , C ( 0; 2a;0 ) ,S b;0; 2a ( ) b  M trung điểm AC  M  ;a;0  2  b  b   BA = ( b;0;0 ) , MS =  ; −a; 2a  , BM =  ;a;0  2  2  Vậy d ( AB,SM ) =  BA.MS BM 2a 39    13  BA.MS   Câu 474: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC = a Góc mặt phẳng ( AB'C) mặt phẳng ( BCC'B') 60 Tính thể tích khối đa diện AB'CA'C' A 3a B 3a C 3a D 3a 3 Đáp án A Gọi h ( h  ) chiều cao lăng trụ ABC vuông cân A, cạnh huyền BC = a  AB = AC = a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho: A  O, tia AB trùng với Ox, AC trùng với Oy, AA’ trùng với Oz ( ) ( ) Khi đó: A ( 0;0;0 ) , B a 3;0;0 , C 0;a 3;0 , ( B' a 3;0; h ( ) ) ( )  AC = 0; a 3;0 , BC = −a 3;a 3; , ( ) = AC; B'C = ( B'C = a 3; −a 3; h  n1 ) 3; 0; −3a vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( AB'C) ( ) n =  BC; B' C = 3; 3;0 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( BCC'B') Vì (( AB'C) , ( BCC'B')) = 60  cos (( AB'C) , ( BCC'B')) = cos (n , n ) n1.n 3a h  = =  3a h + 9a 6a h = 6a h  3a h + 9a = 6a h 2 2 n1 n 3a h + 9a 6a h  3a h + 9a = 6a h  9a = 3a h  h = 3a  h = a ( ) ( Ta có HD = HA + AD = a  SH = SD − HD = a ) 2 a33 1 a3  VABC.A 'B'C' = a a = , VB'.ABC = a a = 2 2  VAB'CA 'C' = VABC.A 'B'C' − VB'.ABC = a Câu 475: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 3a hình vng cạnh a,SD = , hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 2a A B C D 3 Đáp án B a3 Suy V = Sh = 3 Câu 476: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a : Đáp án A a2 a3  V = Sh = 2 Câu 477: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho khối nón có bán kính r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón A V = 9 B V = 3 C V =  D V = 5 : Đáp án D Ta có AB = BC = AC = a  SABC = V = r h = 5 Câu 478: (Chun Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC a 22 a 11 a a A B C D 22 11 Đáp án D Gọi H trung điểm BC SH ⊥ BC Do (SBC) ⊥ ( ABC)  SH ⊥ ( ABC) Ta có ABC cân A nên AH ⊥ BC  BC ⊥ (SAH ) Dựng HK ⊥ SA  HK đoạn vng góc chung SA BC SH.AH Khi d = HK = SH + AH a BC a a SH = ; AH = = d= 2 Câu 479: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng (  ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 125 108 32 A V = B V = C V = D V = 3 Đáp án C BC ⊥ SC  AM ⊥ ( SBC)  AM ⊥ MC Ta có AN ⊥ NC,  AM ⊥ BC Tương tự AP ⊥ CP  M,N,P nhìn AC góc vng Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP có tam O bán kính AC 32 R= =  V = R3 = 3 Câu 480: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, A 'C = mặt phẳng ( AA'C'C) vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng ( AA'C'C) , ( AA'B'B) tạo với góc  thỏa mãn tan  = Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ A V = B V = 12 C V = 10 D V = : Đáp án A Gọi H hình chiếu A’ lên ( ABCD ) Vì ( AA 'CC' ) ⊥ đáy  A 'H ⊥ AC Dựng BE ⊥ AC,EF ⊥ AA ' Khi AA ' ⊥ ( BEF )  góc ( AA 'CC' ) ( AA ' B' B) BE 4 AB.BC =  EF = BE = = EF 3 AC AB EF Ta có AE = =  sinFAE = = AC AE BEF  tanBEF =  d ( C,AA ' ) = AC = sinAA 'C = 2,AA ' = 2AC.cosAA 'C = 1 VB.AA 'C = BE.SA 'AC = 2.2 = 3 VABCD.A 'B'C'D' = 6VB.AA 'C'C = Câu 481 : (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian cho tam giác ABC vng A có AB = ACB = 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V = 5 B V = 9 C V = 3 D V = 2 Đáp án C AB  AC = =3 AC tan30   Thể tích khối nón cần tìm V = r h = AB2 AC = 3 = 3 3 Tam giác ABC vuông A, có tanACB = ( ) Câu 482: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Đáp án D ... 2.AP.SH 2SH Câu 33: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án D Câu 34: ( Chun Biên Hòa-Hà Nam) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi... Câu 10: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Cho hình chóp tam giác S.ABC Cho hình chóp tam giác S có đường tròn đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình. .. x + y ) Câu 45: Chuyên Thái Bình Lần 3 -2018) Khối mười hai mặt có cạnh? A 30 cạnh B 12 cạnh C 16 cạnh D 20 cạnh Đáp án A Câu 46: ( Chuyên Thái Bình Lần 3 -2018 )Hình trụ (T) sinh quay hình chữ