( sở giáo dục) 139 câu hình học không gian không chuyên image marked image marked

Câu 1(Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh gần số sau nhất? A 48 B 46 C 52 D 53 Đáp án C Ta có: Sd = AB = 36 Lại có AH = AC =  SH = SA2 − AH = 2 Do VABCD = SH S ABCD = 36 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Viết công thức thể tích V khối cầu có bán kính r A V =  r 3 B V =  r 3 C V =  r D V = 4 r Đáp án A Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tam giác có cạnh bên b chiều cao h ( b  h ) Tính thể tích khối chóp A V = 3 3 b − h ) h B V = b − h ) h C V = b − h ) h D V = b − h2 ) b ( ( ( ( 12 4 Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy SH = h; SA = b Khi AH = b − h  AM = Lại có BM = AM tan BAM = Suy S ABC = AM BM =  AH = b − h2 2 b − h tan 30 3 b − h2 ) ( Khi V = SO.S ABC = ( b − h ) h Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Nếu tăng chiều cao khối chóp lên lần giảm diện tích đáy lần thể tích khối chóp tăng hay giảm lần? A Giảm 12 lần B Tăng lần C Giảm lần D Không tăng, không giảm Đáp án C 1 S 1 Ta có V = S h;V ' = 2h = SH Khi thể tích giảm lần 3 3 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có A AB = 3, AD = 4, AA = B V = 12 V = 60 C V = 10 D V = 20 Đáp án B V = 3.4.5 = 60 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Tính thể tích khối chóp A V = a3 B V = a3 3 C V = a3 12 D V = a3 Đáp án D Gọi E trung điểm CD Ta có S SCD = SE.CD  S xq = 4S SCD = 2SE.a = 2a  SE = a Khi SH = SE − HE = a 1 a a3 a = Do VS ABCD = SH S ABCD = 3 Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho khối tứ diện ABCD, M trung điểm AB Mặt phẳng ( MCD ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác B Hai khối chóp tứ giác C Một lăng trụ tam giác khối tứ diện D Hai khối tứ diện Đáp án D Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 35 ( cm ) B S xq = 70 ( cm ) C S xq = 35  ( cm ) D S xq = 70  ( cm ) Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 rh = 70 ( cm ) Câu (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho tứ diện ( ABC ) ABCD có DA vng góc với mặt phẳng AD = a, AC = 2a, cạnh BC vng góc với AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A r = a B r = a C r = a D r = a Đáp án D Ta có: r = CD = AC + DA2 a = 2 Câu 10 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu đỉnh S lên đáy trung điểm cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp cho A V = Đáp án A 2a 3 B V = 3a C V = 2a3 D V = 2a 3 Ta có: S ABCD = 2a , CH = HB + BC = a Mặt khác SCH = 45  SH = a 1 2a Do VS ABCD = SH S ABCD = a 2.2a = 3 Câu 11 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = a; SB = b; SC = c Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = abc B V = abc C D V = V = abc abc Đáp án A Câu 12 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Viết công thức diện tích xung quanh S xq hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r A S xq = 2 rl D S xq =  rl C S xq =  rl B S xq = rl Đáp án C S xq =  rl Câu 13 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018)Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt B Mỗi mặt có nhật ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh Đáp án A Cho hình đa diện cạnh cạnh chung mặt Câu 14 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018)Cho hình hộp chữ nhật Gọi V ,V1 thể tích khối hộp k= ABCD A ' B ' C ' D ' ABCD A ' B ' C ' D ' có khối chóp I ABCD Tính tỉ số V1 V A k = B k = C k = tâm I D k = 12 Đáp án A 1 S h V1 ABCD Ta có: = = V S ABCD h Câu 15 (Sở GD ĐT Bắc Ninh 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vng cận x = Biết tam giác ABC' có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' a3 A V = a3 B V = a3 C V = D a Đáp án C  AB ⊥ CH Gọi H trung điểm AB ta có:   AB ⊥ C ' H  AB ⊥ CC ' Ta có S ABC AC = = a; AB = 2a; HA = HB = HC = a CC ' AB = AB + 2C ' A = 2a + C ' H + HA2 = 5a  C 'H = a a  C ' C = C ' H − CH = 2 Do V = Sh = a3 Câu 16 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM = 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A ( ACD ) B ( ABC ) C ( ABD ) D ( BCD ) Đáp án A Vì G trọng tâm ABD nên  BG = BN BG BM =  MG / / CN  MG / / ( ACD ) BN BC Câu 17: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD B BD C DC D AC Đáp án A Vì AD / / BC nên ( SAD)  ( SBC ) = Sx / / AD Câu 18: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C Vô số D Đáp án D Có tất mặt phẳng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 19 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười sáu C Mười hai D Hai mươi Đáp án D Có tất mặt phẳng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Câu 20: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 B 12 a3 A a3 C Đáp án B Diện tích đáy S ABC = a2 a sin 60 = a = 2 1 a2 a3 a = Thể tích khối chóp là: V = S ABC h = 3 12 Câu 21: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) a3 D Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy tam giác vuông cân B, AC = a biết góc ( A ' BC ) ( ABC ) 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 3 B a3 C a3 D a3 6 Đáp án B  BC ⊥ AB Ta có:   BC ⊥ ( A ' BA )  BC ⊥ AA ' Do (( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = A ' BA = 60 Lại có ABC vng cân B AB = BC = a Suy AA ' = AB tan 60 = a a2 a3 = S ABC h = a = 2 Khi VABC A ' B 'C ' Câu 22 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B ', D ' trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng ( AB ' D ') cắt cạnh thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' A Ta có V B V 2V V3 C D 3 SI SB ' = =  SI = AB (1) AB B ' B SI SD ' = =  SI = DE (1) DE D ' D Từ (1) (2)  Ta có SC ' SI SC ' = =  = C ' C CE SC VS AB 'C ' SB ' SC ' 1 1 = = =  VS AB 'C ' = VS ABC = V VS ABC SB SC 6 12 VS AC ' D ' SD ' SC ' 1 1 = = =  VS AB 'C ' = VS ACD = V VS ACD SD SC 6 12  VS AB 'C ' D ' = 1 V+ V= V 12 12 SC C ' Khi Câu 23 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a,b mặt phẳng ( P ) a ⊥ ( P ) Chọn mệnh đề sai ? A Nếu b / / a b / / ( P ) B Nếu b / / ( P ) C Nếu b ⊥ ( P ) b / / a D Nếu b / / a b ⊥ ( P ) b / /a Đáp án A Câu 24 : (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp có đáy S ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a C D a 2a Đáp án D Vì DC / / AB nên d ( SB; CD ) = d (CD; ( SAB ) ) = d ( D; ( SAB ) ) = AD = a Câu 25: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Góc đường thẳng MN mặt phẳng ( ABCD ) 60 Tính cosin góc đường thẳng mặt phẳng ( SBD ) A 41 41 B 5 C 5 D Đáp án C Gọi H trung điểm OA  MH / / SO  MH ⊥ ( ABCD ) Suy MN , ( ABCD ) = ( MN ; HN ) = MNH = 60  MN = a 10 Gọi I = HN  BD, qua I kẻ đường thẳng // MH cắt MN K Khi K = MN  ( SBD ) E hình chiếu N BD 41 41 Suy NE ⊥ ( SBD )  MN ; ( SBD ) = NK ; EK = NKE Tam giác NEK vng E có NE = OC a MN a 10 = ; NK = = 4  5 EN a a 10 5 sin NKE = = : =  cos ( MN ; ( SBD ) ) = −   = NK 4 5   Câu 26: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = AD = a A ' AB = A ' AD = BAD = 60 Khoảng cách đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A ' ABD A a B a 2 C a D 2a : Đáp án B  AB = AA ' = AD = a  AA ' BD tứ diện Xét tứ diện AA ' BD có   A ' AB = A ' AD = BAD = 60 Yêu cầu toán  Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BD Gọi M, N trung điểm AA ' BD MBD cân M  MN ⊥ CD, NAA ' cân N  MN ⊥ AA ' Suy MN đoạn vng góc chung AA ' BD Tam giác MNB vuông M có MB = a a , NB =  MN = MB − BN 2 2  a   a 2 a a MN =   d ( AA '; BD ) =  −   = 2   2 Câu 27: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cắt khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng ( AB ' D ') ; ( CB ' D ') ; ( B ' AC ) ; ( D ' AC ) ta khối đa diện tích lớn là: A AC ' B ' D ' B ACB ' D ' C A ' C ' BD D A ' CB ' D ' Đáp án B [Xem hình vẽ bên] Ta thấy không tồn khối đa diện A ' C ' BD Đặt V = VABCD A ' B 'C ' D VA ' B ' D ' A = VDADD ' = VC ' B ' D 'C = VBACB ' = V V V VACB ' D ' = V − = Câu 28: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Một công ty sữa cần sản xuất hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp A 1802 ( cm ) B 360 ( cm ) C 180 ( cm ) D 720 ( cm ) Đáp án C Gọi chiều dài đáy x chiều cao hộp y ( x, y  0; cm) Ta có V = x y = 180; Stp = xy + x = Dấu xảy  4.180 360 360 + 2x2 = + + x  3 3602.2 x x x 360 180 = x  x = 180  y = = 180 ( cm ) x x Câu 29: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính mặt cầu a + b2 + c2 A B a + b2 + c Đáp án A Bán kính mặt cầu R = c2 + a + b2 C ( a + b2 + c ) D a + b2 + c Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA = IB = IC Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tâm I Vậy bán kính mặt cầu cần tính R= a 3 Câu 113 ( Sở Giáo Dục Ninh Bình-2018)Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B C 3+ Đáp án C Chuẩn hóa bán kính viên bi  chiều cao cốc h =  Thể tích viên bi V1 = 4 Gọi R, r bán kính miệng cốc đáy cốc  Thể tích cốc (khối nón cụt) V2 = h ( R + Rr + r ) = 23 ( R + Rr + r ) D 1+  Vì lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc  V1 =  R + Rr + r = (1) V2  Xét mặt cắt cốc thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên) Dẽ thấy ABCD hình thang cân  OA2 + OB2 = AB2 ( 2) Mà  OA = R +  2  OB = r + AB2 = ( AH − BK ) + HK = ( R − r ) − ( 3) 2 Từ (2) (3)  R + r + = ( R − r ) +  Rr = 1( ) Từ (1) (4) R R  R + Rr + r = 4Rr    −   + = r    r   2 R 3+ = r Vậy tỉ số cần tìn 3+ Câu 114 : ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 10 B 15 C D 11 Đáp án A Câu 115 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hình chóp tứ diện B Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác hình lăng trụ C Hình chóp có đáy đa giác hình chóp D Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ Câu 116 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 85 ( cm ) B 35 ( cm ) C 35  ( cm ) D 70  ( cm ) Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2.5.7 = 70 ( cm ) Diện tích đáy tăng lên lần độ dài đường cao xuống hai lần Khi thể tích khối chóp V Câu 117 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho điểm A nằm mặt cầu (S) Qua A kẻ tiếp tuyến với mặt cầu (S) ? A B Vô số C D Đáp án B Câu 118 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần giảm độ dài đường cao xuống hai lần ta khối chóp tích là: A V B 9V C 3V D V Đáp án A Câu 119 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho hình nón có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh A 60 Thể tích khối nón là: 3 cm B 3cm3 C 3 cm D 3 cm Đáp án C Độ dài đường sinh là: 2.2 = ( cm ) Thể tích khối nón là: Độ dài đường cao là: 42 − 22 = ( cm ) 3 V = .22.2 = ( cm3 ) 3 Câu 120 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (  ) Giả sử a / / () b / / () Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a b song song chéo cắt C a b song song chéo D a b khơng có điểm chung Đáp án B Câu 121 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A a3 Đáp án D B, AB = a AC = a B Biết SA ⊥ ( ABC ) SB = a a 15 C Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 6 D a3 Ta có: SA = (a ) − a = 2a; BC = (a ) − a2 = a 1 a2 V = S.SABC = 2a a.a = 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: Câu 122 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Người ta cần sản xuất cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc thành cốc làm thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm thành xung quanh cốc dày 0,2cm (hình vẽ) Biết chiều cao cốc 15cm ta đổ 180ml nước vào cốc đầy cốc Nếu giá thủy tinh thành phẩm tính 500đ / 1cm3 giá tiền thủy tinh để sản xuất cốc gần với số sau đây? A 25 nghìn đồng B 31nghìn đồng C 40 nghìn đồng D 20 nghìn đồng Đáp án B Gọi x h bán kính chiều cao cốc, ta có ( x  0, 2) ( x − 0, 2) ( h − 1,5)  = 180  ( x − 0, ) Suy x = 0, + = 180 với h = 15 cm h − ( 1,5)  40 3 Thể tích thủy tinh cần là: V = x h − 180 = 60,717cm3  T  30.000 đồng Câu 123 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho hình lăng trụ hình thoi cạnh a, tâm O ABC = 120 Các ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD cạnh AA, A'B, A'D tạo với mặt đáy góc 60 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 Đáp án C B V= a3 C V= a3 D V= 3a Ta có: ABC = 120  BAD = 60 suy tam giác ABD tam giác cạnh a Khi A’.ABD chóp cạnh đáy a Như hình chiếu vng góc A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Ta có: A ' H = HA tan 60 = a =a a3  VA '.ABD = A ' H.SABC = 12 Do VABCD.A 'B'C'D' = 3VA '.ABCD = 6VA '.ABD = a3 Câu 124 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB M trung điểm AD Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) A B 2a 30a 10 Đáp án A Do SAB nên SI ⊥ AB Mặt khác (SAB) ⊥ ( ABCD)  SI ⊥ ( ABCD) C 30a D 7a 14 IE ⊥ CM;I F ⊥ SE  d ( I; (SCM ) ) = I F Dựng Ta có: = a2 − CM = a ;SICM = SABCD − SIBC = SMCD − SAIM a a 3a (Dethithpt.com) − = 8 Do IE = Lại có d = IF = 2SICM 3a a = ;SI = CM 10 SI.IE SI + IE = 3a Câu 125 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD A a3 B C a3 a3 D 2a Đáp án C Khối bát diện có cạnh a Chia bát diện thành hai hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp tứ giác S.MNPQ Vậy thể tích cần tính V = x VS.MNPQ = 2 1  a  a3 VS.MNPQ = d ( S; ( MNPQ ) ) SMNPQ = a −   a = 3  2 a3 a3 = Câu 126 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a 3, AD = a, SA đáy góc A V= 60 13 13a Đáp án A vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng (SBC) tạo với mặt Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD B V= 10a 3 C V= 13 13a 24 D V= 10a Ta có  SA ⊥ ( ABCD )  BC ⊥ ( SAB )  ( SBC ) ; ( ABCD ) = SBA   BC ⊥ AB Tam giác SAB vng A, có tan SAB = SA  SA = tan 60 a = 3a AB Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD R ABCD = AC =a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ( 3a ) = a 13  V = R = 13 13a SA = a2 + 4 R = R ABCD + Câu 127 ( Liên trường Sở Nghệ An 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM = 2SC , mặt phẳng (  ) qua A, M song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD hai điểm H, K Tính tỉ số thể tích VS.AHMK VS.ABCD A Đáp án D B 35 C D 35 Gọi O tâm hình bình hành ABCD, nối với BD cắt SB, SD H, K suy Điểm M SC thỏa mãn Xét tam giác SAC, có Khi Suy 5SM = 2SC  SO  AM = I Qua I kẻ đường thẳng d, song song SH SK SI = = SB SD SO SM = SC MS AC IO IO SI =1 =  = MC AO IS SI SO VS.AKM SK SM VS.AHM SH SM = ; = VS.ADC SD SC VS.ABC SB SC VS.AHMK SM SH 6 = = =  VS.AHMK = VS.ABCD VS.ABCD SC SB 35 35 Câu 128 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy r chiều cao h Hỏi tăng chiều cao lên lần tăng bán kính đáy lên lần thể tích khối trụ tăng lên lần? A 18 lần B 12 lần C lần D 36 lần Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V =  r h Cách giải: Từ công thức V =  r h ta có: Thể tích khối trụ tăng lên 2.32 = 18 lần Câu 129 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Hình tứ diện có cạnh? A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Đáp án D Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hình tứ diện Cách giải: Hình tứ diện có cạnh Câu 130 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi E, M trung điểm BC , SA,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng (SBD), tan  bằng: A B C D Đáp án C Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm E, M - Sử dụng cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng: sin  = n.u n.u Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với O ( 0;0;0) , D (1;0;0 ) , C ( 0;1;0 )  CD = CS =  SO =  S ( 0;0;1) Ta có: B ( −1; 0; ) , A ( 0; −1; )  E  − ; ;  , M  0; − ;   EM =  ; −1;         2 Chọn u = (1; −2;1)   2 2 véc tơ phương EM 2 n = ( 0;1;0 ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( SBD) : y = Khi sin  = n.u = n.u −2 + + 1.1 = 2  cos  =  tan  = : = 6 Câu 131 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A B AB ⊥ CD MN ⊥ AB C MN ⊥ BD Đáp án C Phương pháp: +) Tứ diện ABCD có tất cạnh +) Hình chiếu đỉnh A mặt phẳng (BCD) trọng tâm O tam giác BCD Cách giải: Ta có: AO ⊥ ( BCD ) với O trọng tâm tam giác BCD  AO ⊥ CD N trung điểm CD  BN ⊥ CD CD ⊥ AB  CD ⊥ ( ABN )    đáp án A D CD ⊥ MN ABCD tứ diện nên có mặt tam giác  BN = AN  ABN cân N có đường trung tuyến MN  MN ⊥ AB D MN ⊥ CD Câu 132 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Mệnh đề sau sai? A CD ⊥ ( SAD ) B AC ⊥ ( SBD ) C BD ⊥ ( SAC ) D BC ⊥ ( SAB ) Đáp án B Phương pháp: Suy luận đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Cách giải: CD ⊥ SA  CD ⊥ ( SAD )  A  CD ⊥ AD  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  C   BD ⊥ SA  BC ⊥ AB  BC ⊥ ( SAB )  D   BC ⊥ SA Câu 133 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA = 3MB Mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề sau đúng? A (P) khơng cắt hình chóp B (P) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác C (P) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác D (P) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác Đáp án D Phương pháp: Qua M dựng đường thẳng song song với BD SC Cách giải: Lấy điểm M thỏa mãn MA = 3MB hình vẽ Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC E cắt CD F Trong (SCD) qua F kẻ Trong (SBD) qua M kẻ FP //SC ( P  SD ) MN //BD ( N  SB ) Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA H Vậy thiết diện chóp cắt mặt phẳng (P) ngũ giác EFPHN Câu 134 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 A Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 3a3 B C a3 D a3 Đáp án D Phương pháp: +) Xác định góc SC mặt đáy +) Tính SA +) Tính thể tích VS ABC = SA.S ABC Cách giải: Dễ thấy AC hình chiếu vng góc SC (ABC) nên ( SC; ( ABC ) ) = ( SC; AC ) = SCA = 60 Xét tam giác vng SAC có: SA = AC.tan 60 = a Tam giác ABC cạnh a nên Vậy VS ABC = SA.S ABC = a 3 S ABC = a2 a a3 = 4 Câu 135 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018)Cho khối trụ có hai đáy hình tròn (O; R ) (O; R ) , OO = 4R Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B cho phẳng (P) qua A, B cắt OO’ tạo với đáy góc 60 AB = R Mặt (P) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện bằng: A  4 3 −   R   B  2 3   +  R   C  4 3   +  R   Đáp án C Phương pháp: +) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy (O; R ) +) Tìm phần hình chiếu mặt phẳng (P) mặt đáy Tính +) Sử dụng công thức S hc Shc = S.cos 60 Cách giải: Gọi M trung điểm AB ta có: 3R R  AB  OM = OA2 −  =  = R −   D  2 3 −   R   Giả sử mặt phẳng (P) cắt trục OO’ I Ta có : IA = IB nên IAB cân I, MI ⊥ AB Do góc (P) mặt đáy Xét tam giác vng IMO có : IMO = 60 OI = OM tan 60 = R OO  = 2R 2 => I nằm O O’ Do (P) khơng cắt đáy lại Vậy hình chiếu (P) (O; R) phần diện tích hình quạt cung lớn AB gạch chéo) Áp dụng định lí Cosin tam giác OAB có : cos AOB = OA2 + OB − AB R + R − 3R = = −  AOB = 120 2.OA.OB 2R2  SOAB = 1 3 OA.OB.sin120 = R = R2 2 Gọi diện tích hình quạt SOAB  SOAB 4 =  R =  R 2 3  S hc = SOAB + S OAB =  R + R Vậy diện tích phần thiết diện cần tìm : Shc = S cos 60  S = 2 Shc 3 4 2 4 3 2 =   R + R R  =   +  =   R +  R cos 60 3       Câu 136 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018): Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn A h=R B h= R 2 C h= R 3 D h= 2R 3 Đáp án D Lời giải: Ta có h h r +   = R2  r = R2 − 2 Thể tích khối trụ  h2   V =  r h =   R −  h = ( 4R − h2 ) h 4   Xét hàm số f ( h ) = ( 4R − h2 ) h = 4R h − h3 ( 0;2R ) Ta cần tìm GTLN hàm số Có f  ( h ) = R − 3h =  h = h0 = 2R 3 (vì h0) OAB (phần Lập bảng biến thiên ta thấy h0 điểm cực đại hàm số f(h) f(h0) GTLN f(h) (0;2R) Câu 137 (Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018)Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên cạnh đáy Đường thằng A’C BC’ Tỉ số A NB NC  MN ( M  AC, N  BC) ABC ABC đường vuông góc chung B C D Đáp án A Phương pháp: +) Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh có cạnh bên vng góc với đáy +) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm toán  MN ⊥ AC +) MN đoạn vng góc chung A’C BC’    MN ⊥ BC  Cách giải: Xét hình lăng trụ tam giác có cạnh Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có gốc tọa độ trung điểm BC Ta có điểm: O ( 0;0;0) ; A  Ox  A ( 3;0;0 ) B; C  Oy  B ( 0; −1;0) , C ( 0;1;0) A ( ) 3;0; ; C  ( 0;1; ) ( )  AC = − 3;1; −2 ; BC = ( 0; 2; ) = ( 0;1;1) Phương trình đường thẳng A’C Phương trình đường thẳng BC’ là: Ta có điểm  MN ( (  x = − 3t1   y = + t1  z = −2t  x =   y = −1 + t2 z = t  ) M  AC  M − 3t1;1 + t1; −2 t1 ; N  BC   N ( 0; −1 + t2 ; t2 ) 3t1; t2 − t1 − 2; t2 + 2t1 ) MN đoạn vng góc chung A’C BC’  −8t − t = − 3t1 + t2 − t1 − − ( t2 + 2t1 ) =   t − t − + t + t = t1 + 2t2 =  2  MN ⊥ AC  MN AC  =    MN ⊥ BC   MN BC  =   6  NB =  0; − ; −  t = −    5  6    N  0; ;     5   4 t = NC  =  0; ;     5 NB NB  = = NC NC  36 25 = = 16 25 Câu 138 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm CD, góc SM mặt phẳng đáy A 60 a Độ dài cạnh SA B a 15 C D a a 15 Đáp án B AM = AD + DM = a a 15  SA = AM.tan 60 = 2 Câu 139 (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a góc A SA ⊥ ( ABCD) ,SA = x Xác định x để mặt phẳng (SBC ) (SCD ) hợp với 60 x = 2a B x =a C x= 3a Đáp án B AC ⊥ BD  BD ⊥ (SAC )  SC ⊥ BD Do  BD ⊥ SA Dựng OK ⊥ SC  SC ⊥ ( BKD ) Khi góc mặt phẳng (SBC ) (SCD ) BKD 180 − BKD D x= a Ta có BC ⊥ (SAB)  SBC vng B có đường cao BK suy TH1: BKD = 60  BKO = 30  BK = OB =a sin 30 TH2 : BKD = 120  BKO = 60  BK = (loại) OB a a x2 + a2 = = x=a sin 60 x + 2a BK = SB.BC SB2 + BC2 = a x2 + a2 x + 2a a ... + Do V( C) = h 2a = 4 32a R = 81 Câu 42: (Sở Giáo Dục-Đào Tạo Cần Thơ-2018) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn ( O;r ) , ( O';r ) OO' = r Gọi (T) hình nón có đỉnh O’ đáy hình tròn ( O; r... /BC ( N  D D') CQ = 8a Xét khối chóp 1 1 8a = + +  d ( C; ( C'PQ ) ) = d ( C; ( C'PQ ) ) CC' CP CQ d ( BC; ( C ' M ) ) = d ( C; ( C ' PQ ) ) = 8a C '.CQP có PC, CQ, CC ' đôi Câu 77: (Sở Giáo. .. SD ⊥ ( AMN )  SD ⊥ ( AMN )  ( AMN ) ; ( ABC ) = (SA;SD ) = ASD   SA ⊥ ( ABC ) Vậy ( AMN ) ; ( ABC ) = ASD = arctan SA = 2x  BC = x   2x  tanASD = AD =  Đặt = 30 Câu 75 (Sở Giáo