1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

(megabook) 22 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

11 145 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 11
Dung lượng 469,11 KB

Nội dung

Câu (MEGABOOK-2018) Cho dãy số có u1 = u n +1 = 22n + 3u n + , n ∈ N* Tính 3u n + lim u n A.0 B.1 C.2 D.3 Đáp án C 2u 2n + 3u n + 2u − 3u n − ( u n − )( 2u n + 1) −2= n = 3u n + 3u n + 3u n + Ta có u n +1 − =  u n +1 − = 2 Vậy lim   3 ( 2u n + 1) u 3u n + n n −2  2 2 u n −     u1 −  u n −    3 3 n −1 u1 − n −1 u1 − =  lim u n − =  lim u n = Câu (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, (n  *) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = −8, d=10 B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 D u1 = 8, d = −10 Đáp án C Tổng n số hạng đầu Sn = u1 + u + + u n = 5n + 3n, ( n  *) Tổng số hạng S1 = u1 = 5.12 + 3.1 = Tổng số hạng đầu là: S2 = u1 + u = 5.22 + 3.2 = 26 = + u  u = 18 = + 10 = u1 + d  d = 10 Câu (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân A q = q= 1+ B q = 2+2 C q = −1 + −2 + 2 Đáp án B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung điểm BC Đặt BC = a  AM = aq, AB = aq D Theo định lý Pitago ta có: AB2 = BM + AM = BC2 + AM a2  a q = + a 2q  q − q − = 4   1+ 2+2 q = q = 1+ 2   q2 =    1− q = − + 2  (L) q =   Câu 4: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng Sn = n + 4n với n * Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng cho A u n = 2n + B u n = 3n + C u n = 5.3 n −1 8 D u n =   5 n −1 Đáp án A d  = u = d  d   u n = 2n + Ta có: n + 4n = Sn = n +  u1 −  n   d d = 2 2   u − =  Câu 5: (MEGABOOK-2018)Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: B 102 A 56 C 252 D 168 Đáp án C Giả sử góc A< B, C, D ( với A  B  C  D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội q Ta có: q = A (1 + q + q + q ) = 360 A + B + C + D = 360    A =  A + D = 252  D = 27A Aq = 27A D = Aq = 243  Câu (MEGABOOK-2018): Xét U n = A3 195 − n +3 số hạng dương 4.n! ( n + 1) ! dãy? A Đáp án D B C D ( n + 3) ! 195 195  Un = = n! =  − ( n + 3)( n + )  4.n! ( n + 1) ! n!   Ta có U n   ( n + 3)( n + )  195 171  n + 5n − 00n 4 Vậy n = 1;2;3;4 nên có số hạng dương dãy Câu (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, ( n  A u1 = −8,d = 10 ) Tìm số hạng đầu u cơng sai d cấp số cộng B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 * D u1 = 8,d = −10 Đáp án C Tổng n số hạng đầu Sn = u1 + u + + u n = 5n + 3n; ( n  * ) Tổng số hạng S1 = u1 = 5.12 + 3.1 = Tổng số hạng đầu S2 = u1 + u = 5.22 + 3.2 = 26 = + u  u = 18 = + 10 = u1 + d  d = 10 Câu (MEGABOOK-2018)Cho số hạng thứ m thứ n cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n ) A, sổ hạng thứ (m − n ) B số hạng đểu dương Số hạng thứ m là: m m  B  2n A A   A B  A n C   B AB Đáp án B u m + n = A = u1.q m + n −1 A 2n 2n  A = Bq  q = Ta có  m − n −1 B u m − n = B = u1.q −n m −1  um u m = u1.q A −n 2n Mặt khác   = q  u m = A   = AB m + n −1 A B  u m + n = u1.q m  B  2n Tương tự ta tính u n = A   A D ( AB ) n Câu (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết tan A C x tan = ( x, y  2 y B A ) , giá trị x + y là: C D Đáp án A Ta có: a + c = 2b  sin A + sin C = 2sin B A+C A−C B B A+C A+C  2sin cos = 4sin cos = 4sin cos 2 2 2 A−C A+C A C A C A C A C  cos = 2cos  cos cos + sin sin = 2cos cos − 2sin sin 2 2 2 2 2 A C A C A C A C  3sin sin = cos cos  tan tan =  tan tan = 2 2 2 2 u1 = 2018 Câu 10 : (MEGABOOK-2018) Cho dãy số  (n  u n −1 = n ( u n −1 − u n ) A 2018 B 2017 C 1004 * ) Tính lim u n D 1003 Đáp án D Ta có u n −1 = n ( u n −1 − u n )  u n = n2 −1        u n −2 u = − u = − − n −1   2  n −1  n2  n   n   ( n − 1)        1 −  u1 = = 1 −  1 −    n   ( n − 1)    Do u n = ( n − 1)( n + 1)( n − ) n ( n − 3)( n − 1) 4.2.3.1 = n + 2018 2 2n n ( n − 1) ( n − ) 32 22  n +1  2018  = 1004 Suy lim u n = lim   2n  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Cho a + b + c =  cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc A Đáp án C Ta có B C D a+b+c =   cot a.cot b − 1    a + b =  cot ( a + b ) = cot  − c  = tan c  = 2 cot a + cot b cot c 2    cot a.cot b − 1    a + b =  cot ( a + b ) = cot  − c  = tan c  = 2 cot a + cot b cot c 2   cot a.cot b.cot c = cot a + cot b + cot c a+b+c = Mà cot a+ cot c = 2cot b Do ta cot a.cot b.cot c = 3cot b  cot a.cot c = Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p (b− c) cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log2a A B b(c−a) c(a− b) C D Đáp án C Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên: a = u1 + ( m − 1) d = a1q m −1 a − b = ( m − n ) d   n −1  b − c = ( n − p ) d b = u1 + ( n − 1) d = a1q   p −1 c = u1 + ( p − 1) d = a1q c − a = ( p − m ) d b −c c −a a −b Do P = log a ( ) b( ) c( ) = log ( a1q m −1 ) ( n − p )d (a q ) p −1 ( m − n )d = log a10q = Câu 13: (MEGABOOK-2018)Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a + b + c2 A 20 B 21 C 15 D 17 Đáp án B Số 421, số nguyên tố (chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhâncông bội q = Giá trị a + b + c2 21 Câu 14: (MEGABOOK-2018) Cho dãy số ( u n ) Tính lim A u1 =  n thỏa mãn u = u = 2u − u + n +1 n  n+2 ( un n +1 B C D * ) Đáp án C Ta có u n +2 = 2u n +1 − u n +  u n +2 − u n +1 = u n +1 − u n +  +1 − + 1( = u n +1 − u n ) Do v n lập cấp số cộng công sai nên u n +1 − u n = = v1 + ( n −1) d = + n −1 = n + Từ ta có u n − u1 = ( u n − u n −1 ) + ( u n −1 − u n −2 ) + + ( u − u1 ) = n + n − + n − + +  u n = n + n − + n − + + + = Vậy lim n ( n + 1) n ( n + 1) un = lim = n +1 n2 +1 2 ( ) Câu 15 : (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng? A 1 = + a b c B 1 = + b a c C 1 = + c a b D 1 + = =1 a b c Đáp án A   A =  2  Ta có B = 2A, C = 2B = 4A mà A + B + C =   B =  4  C =  4 2 sin + sin 1 1 7 = sin  = + = Thế vào + = b c 2R sin 2 2R sin 4 2R sin 4 sin 2 2R a 7 7 Câu 16 : (MEGABOOK-2018)Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = a + 8bc + ( 2a + c ) +1 có dạng x y ( x, y  ) Hỏi x + y bao nhiêu: A B 11 C 13 D Đáp án B Ta có: a + c = 2b  a = 2b − c  a = ( 2b − c )  a + 8bc = 4b + 4bc + c  a + 8bc = ( 2b + c ) 2 2b + c + Do P = ( 2b + c ) +1 = t +3  10 với t = 2b + c , dấu xảy 2b + c = t2 +1 Vậy x + y = 11 u1 + u + u + u = 15 Câu 17 (MEGABOOK-2018): Có hai cấp số nhân thỏa mãn  với 2 u1 + u + u + u = 85 công bội q1 ,q Hỏi giá trị q1 + q là: A B C D Đáp án C  u ( q − 1)2  u1 ( q − 1)  = 225  = −15 q − 1) ( q − 1) 225 (  q −1  ( q − 1)   = Biến đổi giả thiết thành  2 ( q − 1) ( q8 − 1) 85  u1 ( q − 1)  u12 ( q8 − 1) = 85   = 85  q −1  q − 1  q=  14q − 17q − 17q − 17q + 14 =   q = Do q1 + q = Câu 18 : (MEGABOOK-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 = 77, S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng A u n = + 4n B u n = + 2n C u n = + 3n D u n = + 5n Đáp án B 7.6d  7u1 + = 77 S7 = 77 7u1 + 21d = 77 u =     d = 12u1 + 66d = 192 S12 = 192 12u + 12.11d = 192  Khi u n = u1 + ( n −1) d = + ( n −1) = + 2n ( ) Câu 19(MEGABOOK-2018)Đặt f ( n ) = n + n + + Xét dãy số un = ( un ) cho f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tính lim n u n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) A lim n u n = B lim n u n = C lim n u n = D lim n u n = Đáp án D ( 4n − 2n + 1) + f ( 2n − 1) Xét g ( n ) =  g (n) = f ( 2n ) ( 4n + 2n + 1) + a = 4n + 1 a  2b = ( 2n  1) Đặt  b = 2n  a = b + a − b ) + a − 2ab + b + a − 2ab + a a − 2b + ( 2n − 1) + (  g (n) = = = = = 2 ( a + b ) + a + 2ab + b2 + a + 2ab + a a + 2b + ( 2n + 1) + n 10 ( 2n − 1) +  u n =  g ( i ) = = 10 26 ( 2n + 1) + ( 2n + 1)2 + i =1 2 2n  lim n u n = lim = 4n + 4n + 2 Câu 20 : (MEGABOOK-2018) Biết x, y, x + theo thứ tự lập thành cấp số cộng x + 1, y + 1, 2y + theo thứ tự lập thành cấp số nhân với x, y số thực dương Giá trị x + y là: A B C D Đáp án D Từ giả thiết ta có:  y = x + x =  y = x + ( x + ) = 2y     x = −3  y = −1   ( x + 1)( 2x + ) = ( x + 3) ( x + 1)( 2y + ) = ( y + 1) Do giá trị x + y Câu 21: (MEGABOOK-2018) Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị lớn 1 1 biểu thức P = a b c  + +  + − ( a + b3 + c3 ) x y (1  x, y  a b c  x + y3 có giá trị là? A 35 B 16 C 54 D 10 Đáp án B Ta có ac = b 2 2 2 acc2 ( b ) a 2ac 1 1 bc ac ab a b c  + + 3= + + = + + = a + b + c3 a b c a b c a b c  2 2 ) Hỏi 1 1 Suy P = a b c  + +  + − ( a + b3 + c3 ) a b c  = a + b + c3 + − ( a + b + c3 ) = t + − t = f ( t ) Dùng đạo hàm ta tìm max f ( t ) = f t −2;2 ( 2) = 2 nên x + y3 = 16 x x Câu 22: (MEGABOOK-2018) Tìm x để ba số ln2; ln(2 − 1); ln(2 + 3) theo thứ tự lập thành cấp số cộng A C log B D log Đáp án C Áp dụng tính chất cấp số cộng: u k −1 + u k +1 = 2u k , k  ln + ln (2 x + 3) = 2ln (2 x − 1)  ln ( 2.2 x + ) = ln (2 x − 1)  2x = −1( )  − 4.2 − =   x  x = log  = 2x x Câu 23 : dãy (MEGABOOK-2018)Cho số (u n ) thỏa  u1 =  Tính lim u n  u = u + 4u + + , n  * ( ) n + n n  ( A ) B C D Đáp án C u n +1 = ( ) u n + 4u n + +  ( 4u n +1 + 1) =  4u n +1 + = 4u n + +  ( ( 4u n + + ) ) 4u n +1 + − = 4u n + − (*) Đặt = 4u n + − 1 Lúc (*)  v n +1 = v n , cấp số nhân với q = , v1 = 3 mãn   n −1   +    −1 n −1 v n + ) −     ( 1 Do v n =    u n = = , n  * 4 3 Vậy lim u n = Câu 24 : (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộngsố hạng đầu u1 = 2018, công sai d = −5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm C u 405 B u 403 A u 406 D u 404 Đáp án C Ta có: Số hạng tổng quát u n = u n + ( n −1) d = 2018 − ( n −1) Gọi u k số hạng nhận gía trị âm, ta có: u k = u k + ( k − 1) d = 2018 − ( k − 1)   2018  5k −  k  Vì k  2023 nên ta chọn k = 405 Vậy bắt đầu số hạng u 405 nhận giá trị âm Câu 25: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân đó? A q = 1+ 2+2 B q = 2 C q = −1 + 2 D q = −2 + 2 Đáp án B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung điểm BC (Dethithpt.com) Đặt BC = a  AM = aq, AB = aq Theo định lí Py-ta-go, ta có:  2+2 q = 1+ 2  q2 =   q = − + 2  AB2 = BM + AM = BC + AM  1+ q = a 2 2  a q = +a q  q −q − =   4  1− ( L) q =  2 ... 1;2;3;4 nên có số hạng dương dãy Câu (MEGABOOK-2018)Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu Sn tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n, ( n  A u1 = −8,d = 10 ) Tìm số hạng đầu u cơng sai d cấp số cộng B u1... a.cot c = Câu 12 (MEGABOOK-2018)Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p (b− c) cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log2a A B b(c−a) c(a− b) C D Đáp án C Ta có a, b, c số hạng thứu...  q2 =    1− q = − + 2  (L) q =   Câu 4: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng Sn = n + 4n với n * Tìm số hạng tổng quát u n cấp số cộng cho A u n = 2n + B u n = 3n + C u n =

Ngày đăng: 11/08/2018, 11:44

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w