(megabook) 22 câu cấp số cộng nhân

Câu (MEGABOOK-2018) Cho dãy số có u1 = u n +1 = + 3u n + , 3u n + 2 n n ∈ N* Tính lim u n A.0 B.1 C.2 D.3 Đáp án C u n +1 − = 2u 2n + 3u n + 2u − 3u n − ( u n − ) ( 2u n + 1) −2= n = 3u n + 3u n + 3u n + Ta có ⇒ u n +1 ( 2u n + 1) −2 = n −1 n 2 2 u n − ≤ u n − ≤ ≤  ÷ u1 − ⇒ u n − ≤  ÷ 3u n + 3 3 u1 − n −1 Vậy 2 lim  ÷ 3 u1 − = ⇒ lim u n − = ⇔ lim u n = Câu (MEGABOOK-2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu công thức Sn = 5n + 3n, (n ∈ ¥ *) A u1 = −8, d=10 B Tìm số hạng đầu u1 = −8, d = −10 u1 C Sn tính theo cơng sai d cấp số cộng u1 = 8, d = 10 D u1 = 8, d = −10 Đáp án C Sn = u1 + u + + u n = 5n + 3n, ( n ∈ ¥ *) Tổng n số hạng đầu S1 = u1 = 5.12 + 3.1 = Tổng số hạng Tổng số hạng đầu là: S2 = u1 + u = 5.22 + 3.2 = 26 = + u ⇒ u = 18 = + 10 = u1 + d ⇒ d = 10 Câu (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân A q= B 1+ C q= 2+2 q= −1 + D −2 + 2 q= Đáp án B Tam giác ABC cân A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông M, với M trung điểm BC BC = a ⇒ AM = aq, AB = aq Đặt AB2 = BM + AM = Theo định lý Pitago ta có: ⇔ a 2q4 = BC + AM a2 + a 2q ⇔ q4 − q2 − = 4   1+ 2+2 q = q = 1+ 2 ⇔ ⇔ q2 = ⇔   1− q = − + 2 < ( L) q =   Sn = n + 4n Câu 4: (MEGABOOK-2018) Tổng n số hạng cấp số cộng n ∈ ¥ * với un Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng cho n −1 u n = 2n + A u n = 3n + B u n = 5.3n −1 C D 8 u n =  ÷ 5 Đáp án A Ta có: d  = u = d  d n + 4n = Sn = n +  u1 − ÷n ⇔  ⇔ ⇒ u n = 2n + d 2 d =   u − =  Câu 5: (MEGABOOK-2018)Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56o B 102o C 252o D 168o Đáp án C Giả sử góc A< B, C, D ( với A