(gv lê tuấn anh ) 5 câu cấp số cộng nhân image marked image marked

u = Câu 1: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho dãy số  Tính u100 ? un+1 = uu + n B 4955 A 4950 D 4965 C 4960 Hướng dẫn: B u1 = u = u + 1  u3 = u2 + + Ta dự đoán công thức tổng quát un theo n Ta có  u4 = u3 +   un +1 = un + n + Cộng vế với vế ta Khi un+1 = + (1 + + + + n ) = + Vậy u100 = + Câu 2: n ( n + 1) 99.100 = 4955 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) u(1) = 1; u(m + n) = u(m) + u(n) + mn , m, n  A 2035153 B 2035154 Cho * dãy số xác u( n) định Tính u(2017) C 2035155 D 2035156 Chọn đáp án A Áp dụng hệ thức f (m + n) = f (m) + f (n) + m.n f (2) = f (1 + 1) = f (1) + f (1) + 1.1   f (3) = f (2 + 1) = f (2) + f (1) + 2.1  f (4) = f (3 + 1) = f (3) + f (1) + 3.1  f ( k) = kf (1) + 1.1 + 2.1 + 3.1 + + ( k − 1).1   f (k) = f (k − 1) + f (1) + f (k − 1).1   f (k) = kf (1) + 2017 (k − 1).k = 2035153 Vậy f (2017) = 2017 + 2016 2 Câu : (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Cho dãy số u1 = 1, un+1 = (un ) xác định 1 2  un +  với n  Tìm giới hạn (un ) 2 un  A lim un = Chọn đáp án C B lim un = −1 C lim un = D lim un = − Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh (un )  với n Đề không cho biết dãy số (un ) có có giới hạn hữu hạn hay không, nhiên đáp án đề cho giới hạn hữu hạn Do khẳng định dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn Đặt lim un = L  1 2 1 2 lim un+1 = lim  un +  Hay L =  L +   L =  L2 =  L =  un  2 L L Vậy lim un = (loại trường hợp lim un = ) Cách 2: Sử dụng MTCT (quy trình lặp) Nhập vào hình sau Bấm CALC Máy hỏi X? nhập bấm phím liên tiếp Khi thấy giá trị Y không đổi dừng lại Giá trị khơng đổi Y giới hạn cần tìm dãy số Trong bốn đáp án cho, phương pháp loại trừ, ta thấy có đáp án C phù hợp với kết tính tốn máy tính ( )  2,41423568 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng B S100 = −14400 A S100 = −14650 C S100 = −14250 D S100 = −15450 Chọn đáp án C Đặt a = u1 u22 + u32 + u42 = (a + d)2 + (a + 2d)2 + (a + 3d)2 = 3a2 − 36a + 126 = 3(a − 6)2 + 18  18 với a Dấu xảy a − =  a = suy u1 = Ta có S100 = 100 2u1 + (100 − 1)d  = −14250 u1 = Câu (Gv Lê Tuấn Anh)Cho dãy số ( un ) xác định  Tính tổng un+1 = 3un + 2, n  S = u12 + u22 + u32 + + u2011 A 32011 B 32011 − C 32011 − 2012 D 32011 − 2011 Chọn đáp án C + Ta có un2+1 = 3un2 +  un2+1 + = ( un2 + 1) Đặt = un2 + 1; v1 =  +1 = 3vn  = v1q n −1 = 2.3n −1  un2 = 2.3n −1 − + Ta có ... tính ( )  2,4142 356 8 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 201 8): Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng B S100 = −14400 A S100 = −14 650 C... với a Dấu xảy a − =  a = suy u1 = Ta có S100 = 100 2u1 + (100 − 1)d  = −14 250 u1 = Câu (Gv Lê Tuấn Anh) Cho dãy số ( un ) xác định  Tính tổng un+1 = 3un + 2, n  S = u12 + u22 + u32 +... −14400 A S100 = −14 650 C S100 = −14 250 D S100 = − 154 50 Chọn đáp án C Đặt a = u1 u22 + u32 + u42 = (a + d)2 + (a + 2d)2 + (a + 3d)2 = 3a2 − 36a + 126 = 3(a − 6)2 + 18  18 với a Dấu xảy a − = 