Đề, đáp án toán 12

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . THỜI GIAN : 90 PHÚT . A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ) . Câu I ( 3 Điểm ) . Cho hàm số : ( ) 1 . x y C x − + = a) (2 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 . Câu II( 2 Điểm ) a) ( 1 điểm ) Giải phương trình : 2 4 1 2 log x - log x - 2 = 0 . b) ( 1 điểm ) .Tính tích phân : ∫ π 4 4 6 0 sin x dx cos x . Câu III ( 2 Điểm ) a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) có phương trình tương ứng là : 2 1 2 1 x t t y t z t = − +   ∈ = −   = +  ¡ , ( α ) : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) . b) (1 điểm ) . Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp . B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) .( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó ) . I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản ) . Câu IV .( 3 điểm ) . a) ( 1 điểm ) .Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i . b) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1 x y x − + = x = 1 , x = 2 , trục hoành . c) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :   ∈    x = t y = 1 + t t R z = 6- 2t . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất . II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao – Ban tự nhiên . Câu V ( 3 Điểm ) . a) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z 2 + aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8 b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1 x y x − + = x = -2 , x = - 1, trục hoành . c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :   ∈    x = t y = 1 + t t R z = 6- 2t . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất . Họ tên thí sinh : Số báo danh : Giám thị 1 : .Giám thị 2 : . Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Đáp án thi thử tốt nghiệp thpt Nguyễn đức Mậu . Câu Ý Nội dung Biểu điểm I(3đ) A (2đ ) 1.Tập xác định : { } / 0D = ¡ . 0,25 2.Sự biến thiên của hàm số . ( ) ' 2 1 0 y x D x − = < ∀ ∈ .Hàm số nghịch biến trên miền D . 0,25 * Giới hạn : lim 1, lim 1 x x y y →+∞ →−∞ = − = − vậy y = -1 là tiệm cận ngang của hàm số . * 0 0 lim , lim x x y y + − → → = +∞ = −∞ vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . 0,25 0,25 - ∞ + ∞ -1 -1 -- + ∞ 0 y y ' - ∞ x 0,5 3.Vẽ đồ thị hàm số : Giao điểm của đồ thị với trục hoành 1 ;0 4 −    ÷   , giao điểm của đồ thị với trục tung ( 0 ; 1 2 − . 2 -2 -4 -5 5 -1 y x 0 f x ( ) = -x+1 x 0,5 b(1đ) Ta có ' 2 1 .1 1 1y x x − = = − ↔ = ± 0,5 Ta có các tiếp tuyến : y = -x +1 .y = -x + 3 . 0,5 II a(1đ ) . Giải phương trình : Điều kiện x > 0 . 0,5 2 log 1 2x x= ↔ = 0,5 b(1đ) . I = ∫ π 4 4 6 0 sin x dx cos x , đặt t = tanx , 0 0, 1 4 x t x t π = → = = → = . 0,5 1 1 5 4 0 1 . 5 5 o t I t dt= = = ∫ 0,5 III (2 đ) a ( 1đ ) ( ) ( ) ( ) 1; 2;1 , 1; 2;1 , . 0, 2;1;1 ( ). u u u u M M α α α ∆ ∆ = − = − = − ∈∆ → ∉ uur uur uuruur 0,5 ( ) ( ) 1 / /( ). ;( ) ;( ) 3 d d M α α α ⇒ ∆ → ∆ = = 0,5 b(1đ) . H D C B A S S tp = S xq + Sđ . Sđ = 2 2 a π , 2 2 3 2 tp Sxq Rl a S a π π π = = ⇒ = 0,5 3 1 6 . . 3 12 d V SH S a π = = 0,5 IV PHẦN DÀNH CHO BAN CƠ BẢN . a) 1 đ x + 3y +i( 2x- 5y ) = 1 – 3i . 0,25 3 1 2 5 3 x y x y + =   − = −  0,25 4 11 5 11 x y −  =     =   0,5 b) 1 đ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên . 2 1 1x S dx x − + = ∫ 0,5 2 1 1 1 ln2 x dx x − + = − ∫ 0,5 c( 1 đ ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) . M 1 6 M 4 3 A ' 0;-5;0 ( ) 0 B A y x Cách 1 : Hình học . Gọi A ’ ( 0 ; -5; 0 ) Ta có AM = A ’ M . 0,5 AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A ’ , B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A ’ B . M( 0 ; 0 ; 5 ) . Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số . 0,5 V PHẦN DÀNH CHO BAN TỰ NHIÊN a) Gọi số phức có dạng : a = x + iy . Ta có 1 2 1 2 3 z z a z z i + = −   =  0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 8 2 8 6 8 6 8 6 2 8 z z z z z z a i x yi i x y i xy + = ↔ + − = ↔ − = ↔ + − = ↔ − − + = 2 2 3 3 8 ; . 1 1 6 2 0 3 , 3 . x x x y y y xy a i a i = = −  − =   ↔ ⇔    = = − + =    = + = − − 0,5 b) ( 1Đ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường trên . 1 2 1x S dx x − − − + = ∫ 0,5 1 2 1 1 ln 2 x S dx x − − − + = − = + ∫ . 0,5 c)( 1Đ) Gọi A , B là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) A(3;4 , 0 ) , B( 0; 1; 6 ) . Cách 1 : Hình học . Gọi A ’ ( -5 ; 0 ; 0 ) Ta có AM = A ’ M . M 1 6 M 4 3 A ' 0;-5;0 ( ) 0 B A y x 0,5 AM + BM đạt giá trị nhỏ nhất khi : A ’ , B , M thẳng hàng khi đó M là giao điểm của Oz và A ’ B . M( 0 ; 0 ; 5 ) . Cách 2 :Sử dụng bất đẳng thức đại số . 0,5 Luư ý : - Các cách giải đúng khác đáp án đúng phù hợp vói chương trình sách giáo khoa hiện hành cho điểm tối đa . Khi cộng điểm vào bài cận thận , bài làm sai vòng mực đỏ , chấm bài ký đầy đủ vào bài thi của thí sinh . ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . Thêi gian lµm bµi : 90 PHÚT . A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ) . Câu I ( 3 Điểm ) . Cho hàm số : ( ) 1 . x y C x − + = a) (2 điểm ) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b) (1 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) . Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y = x + 4 . Câu II( 2 Điểm ) a) ( 1 điểm ) Giải phương trình : 2 4 1 2 log x - log x - 2 = 0 . b) ( 1 điểm ) .Tính tích phân : ∫ π 4 4 6 0 sin x dx cos x . Câu III ( 2 Điểm ) a) ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) có phương trình tương ứng là : 2 1 2 1 x t t y t z t = − +   ∈ = −   = +  ¡ , ( α ) : x + y + z – 1 = 0 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( α ) . b) (1 điểm ) . Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp . B.PHẦN RIÊNG ( 3 Điểm ) .( Thí sinh học ban nào thì chỉ làm phần riêng của ban đó ) . I.Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn - ( Ban cơ bản, ban KHXH-NV ) . Câu IV .( 3 điểm ) . d) ( 1 điểm ) .Tìm số thực x, y thoả mãn : ( 1+ 2i ) x + ( 3- 5i ) y = 1- 3i . e) ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1 x y x − + = x = 1 , x = 2 , trục hoành . f) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :   ∈    x = t y = 1 + t t R z = 6- 2t . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất . II.Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao (Ban khoa học tự nhiên ). Câu V ( 3 Điểm ) . b) ( 1 điểm ) Tìm số phức a để phương trình : Z 2 + aZ + 3i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 8 b) (1điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường : 1 x y x − + = x = -2 , x = - 1, trục hoành . c) (1điểm )Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình :   ∈    x = t y = 1 + t t R z = 6- 2t . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) Tìm điểm M thuộc Oz để MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất . . ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 12 MÔN TOÁN . THỜI GIAN : 90 PHÚT . A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 Điểm ). 1 : .Giám thị 2 : . Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm Đáp án thi thử tốt nghiệp thpt Nguyễn đức Mậu . Câu Ý Nội