S GIO DC O TO ANGIANG TRNG PTDTNTTHPTANGIANG THAM KHO ễN THI THPT QUC GIA 2017 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 90 phỳt Cõu Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y = x + 10 trờn on [-3;2] y = y = 10 y = 19 3;2] 3;2] [ [ A B C [ 3;2] Cõu 2: th nh hỡnh bờn l th ca hm s no sau õy? A C y= 2x + x +1 y= 2x x B D y= x + x y= 2x + x +1 D y = 14 [ 3;2] ca hm s y = x + 3x 9x x = x = C CT D CT ( C ) : y = x x2 + v ( P ) : y = x Cõu Tỡm s giao im ca hai th A B C D Cõu Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn , cú o hm f '( x) = x(3x 9) (5 x + 10) Hm s ó cho cú bao nhiờu im cc tr? A Cú im cc tr B Khụng cú cc tr C Ch cú im cc tr D Cú im cc tr Cõu Hm s y = x 2017 ng bin trờn khong no di õy? x CT Cõu 3: Tỡm im cc tiu x =0 x =1 A CT B CT A (1;1) B (;0) C (0; +) D (1; +) Cõu Cho hm s y = f ( x) liờn tc trờn na khong [-3;2), cú bng bin thiờn nh hỡnh v: x -3 y -1 + y - + -2 -5 Khng nh no sau õy l khng nh ỳng? y = max y = B [3;2) D Hm s t cc tiu ti x = -1 Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = x mx + x ng bin trờn khong (-2;0) 13 13 m m 2 A m B m C D A [ 3;2) C Giỏ tr cc tiu ca hm s l -5 Cõu Cho hm s y = x ( m + 1) x + m th hm s cú im cc tr to thnh ba nh ca tam giỏc vuụng cõn v ch giỏ tr ca m l: A m B m Cõu 10 Nghim ca phng trỡnh A x = 5;x = - C m log2( x + - 2) = l: x B = 5; x =- Trang D m = C x = - 7; x = y = ( x x ) e x Cõu 11 Cho hm s im ca nú vi trc tung A D x = 5; x = cú th (C) Tớnh h s gúc k ca tip tuyn ca (C) ti giao k =0 B k = C k = D k = 16 3x log ( 1) log 16 4 Cõu 12 Tỡm nghim ca bt phng trỡnh x A C S = ( 0;1] [ 2; + ) S = ( 0; + ) Cõu 13 Cho A log 12 = a; log12 24 = b Hóy biu din log 54 168 = ab + 8a 5b log54 168 = ab + a ( 5b ) C S = ( 0;1] [ 2;12 ) B S = ( 1; + ) D log 54 168 theo a v b ab + log 54 168 = 2a 3ab B log 54 168 = D ab + a + 5ab Cõu 14 Hm s no sau õy ng bin trờn Ă ? x y = ữ B y = log x y = ln x A C D y = Cõu 15 ễng Minh d nh gi vo ngõn hng mt s tin vi lói sut 6,5% mt nm Bit rng, c sau mi nm s tin lói s c nhp vo ban u Tớnh s tin ti thiu x (triu ng, x Ơ ) ụng Minh gi vo ngõn hng sau nm s tin lói mua mt chic xe gn mỏy tr giỏ 30 triu ng A x = 150 x B x = 154 C x = 145 D x = 140 f ( x) a , b , c, ( a < b < c ) Cõu 16 Gi s hm s liờn tc trờn khong K v l ba s thc bt kỡ thuc K Khng nh no sau õy l sai? A b b a a f ( x ) d x = f ( t ) dt b b c a c a f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx B a b a f ( x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx = b C a D a Cõu 17 Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai? tan x ) dx = tan x + C ( A C ln xdx = ln xdx x B e x dx = x 2dx e x dx D Trang x + sin x ữ dx = x dx + sin xdx Cõu 18 Tớnh tớch phõn I = ( + sin x ) cos xdx A B 13 I= 24 C 338 625 Cõu 19 Cho [ f ( x) g ( x)] dx = A [ f ( x) + g ( x)] dx = 10 B 10 Cõu 20 Cho v f ( x ) dx = 10 A 10 Cõu 21 Cho bit Tớnh tớch phõn A Tớnh f ( x)dx D 15 f ( + tan x ) dx cos x C D 12 Cõu 22 Goi S l din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: nh no sau õy sai? S =1 1309 2500 B C 20 D 2,5 liờn tc trờn xỏc nh ca nú v F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f( x) = tan x f(x) Bit F( ) = Tớnh F( ) A B 1212 sin I= C D 233 I= 648 B cos S = C tan 12 y = x sin x, y = 0, x = 0, x = Khng S =1 D sin S = Cõu 23 Cho hỡnh phng (H) c gii hn bi ng cong y = x - x + v ng thng y = 2x + Din tớch ca hỡnh (H) l: B 23 C A D 2x + (C ) : y = x + , trc Ox v trc Oy Th Cõu 24 Cho hỡnh phng (H) c gii hn bi ng cong tớch ca trũn xoay to thnh cho hỡnh (H) quay quanh trc Ox l : A 3p B 4p ln2 C (3- 4ln2)p 2iz ( 3i ) = + 4i Cõu 25 Tỡm s phc liờn hp ca s phc z tha 1 z = + i z = i z = i 2 2 2 A B C Trang D D (4 - 3ln2)p z= + i 2 Cõu 26 Trong mt phng toa , kớ hiu A v B l hai im biu din cho cỏc nghim phc ca phng trỡnh z + z + = Tớnh di on thng AB C 2 B A D 2 ( + i ) z + ( + 2i ) z = 4i Mụun ca s phc z l: Cõu 27 Cho s phc z tha A 29 B Cõu 28 Bit im w = iz z 26 D 17 biu din s phc z mt phng toa phc Tớnh mụun ca s phc C 24 D 23 z = m + 2m + Cõu 29 Cho s phc z tha , vi m l tham s thuc Ă Bit rng hp cỏc w = ( 4i ) z 2i im biu din cỏc s phc l mt ho ng trũn Tớnh bỏn kớnh nh nht Rmin ca ho ng trũn ú R = 20 R =4 R = 10 R =5 B C D A A 26 M ( 1; ) C B 25 Cõu 30 Tỡm s phc z tha món: z = + 4i hoc z = A C z = 4i hoc z = z ( + i ) = 10 v z.z = 25 B z = + 4i hoc z = D z = + 5i hoc z = Cõu 31 Hỡnh no sau õy khụng cú tõm i xng: A Hỡnh lp phng B Hỡnh hp C T din u 2a Cõu 32 Tớnh th tớch lp phng cú cnh bng A V = 8a B V = 2a C V = 4a D Hỡnh bỏt din u D V = a3 12a v din tớch ỏy bng 3a Tớnh chiu cao ca hỡnh Cõu 33 Cho chúp S.ABC cú th tớch bng chúp S.ABC h= a h = 48a h = 4a h = 12a A B C D Cõu 34 Tớnh th tớch t din u cnh bng 12a V = 144 2a V = 2a3 V = 1728a V = 12 2a A B C D Cõu 35 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm tam giỏc ABC Bit khong cỏch gia hai ng thng AA v a BC bng Tớnh th tớch V ca lng tr ABC.ABC V= a3 3 V= a3 24 V= a3 12 V= a3 A B C D Cõu 36 Cho mt mt cu (S) cú ng kớnh 2R Hóy tớnh th tớch ca cu gii hn bi mt cu (S) R3 A 3 B R R C Trang 32 R 3 D Cõu 37 Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy bng cm, chiu cao bng cm Din tớch xung quanh ca hỡnh nún l: 2 2 A 30 cm B 15 cm C 12 cm D cm Cõu 38 Cho hỡnh tr cú ng cao h = 5cm, bỏn kớnh ỏy r = 3cm Xột mt phng (P) song song vi trc ca hỡnh tr, cỏch trc 2cm Tớnh din tớch S ca thit din ca hỡnh tr vi mt phng (P) A S = 5cm Cõu 39 Cho mt cu ca mt cu B S = 10 5cm ( S1 ) 2 C S = 5cm D S = 5cm (S ) cú bỏn kớnh R1 , mt cu cú bỏn kớnh R2 v R2 = R1 Tớnh t s din tớch ( S2 ) v mt cu ( S1 ) C A B D Cõu 40 Mt cụng ty d kin chi t ng sn xut cỏc thựng ng sn hỡnh tr cú dung tớch lớt Bit rng chi phớ lm mt xung quanh ca thựng ú l 100.000 ng/m Chi phớ lm mt ỏy l 120.000 ng/m2 Hóy tớnh s thựng sn ti a m cụng ty ú sn xut c (Gi s chi phớ cho cỏc mi ni khụng ỏng k) A.12525 thựng B.18209 thựng C 57582 thựng D 58135 thựng Cõu41 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu v bỏn kớnh R ca mt cu (S) I ( 4;5; 3) A v R = I ( 4;5; 3) C v R = ( S) : x + y + z 8x + 10y 6z + 49 = Tỡm toa tõm I Cõu 42 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im kớnh R ca mt cu tõm D tip xỳc vi (ABC) A R = I ( 4; 5;3) v R = I ( 4; 5;3) D v R = A ( 4; 1; ) , B ( 1; 2; ) , C ( 1; 1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) B Tỡm bỏn B R = C R = 3 D R = M ( 3; 0; 1) Cõu 43 Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng qua im v vuụng gúc vi hai mt phng x + 2y z + = v 2x y + z = l: A x 3y 5z = C x + 3y 5z + = B x 3y + 5z = D x + 3y + 5z + = Cõu 44 Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im mp ( ) : 2x + y + 3z 19 = l: x y +1 z x y +1 z = = = = 3 A B x + y z + x y z = = = = 3 C D M ( 1; 1; ) v vuụng gúc vi x+2 y2 z = = 1 v mt phng Cõu 45 Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng ( P ) : x + y 3z + = Vit phng trỡnh ng thng nm mt phng ( P ) ng thi vuụng gúc v ct ng thng d d: Trang x = t y = t z = 2t A x = t y =1+ t z = 2t B Oxyz, cho cỏc vect r r r r toa vect u = a + 2b 3c r r u = ( 0;5; 14 ) u = ( 3; 3;5 ) Cõu 46 Trong khụng gian A B x = + t x = + t y = 2t y = 2t z = t z = 2t C D r r r a = ( 1; 1;0 ) , b = ( 2;3; 1) c = ( 1;0;4 ) v C r u = ( 6;5; 14 ) D Tỡm r u = ( 5; 14;8 ) x = + t : y = + t (t Ă ) z = + 2t Cõu 47 Tớnh gúc gia ng thng v mt phng ( ) : x y + z = 0 0 A 45 B 30 C 60 D 90 Cõu 48 Trong khụng gian vi h toa Oxyz, cho mt cu (S) cú tõm I(3;-5;-7) v ct mt phng (P) : 2x + y - 2z + = theo giao tuyn l mt ng trũn cú din tớch 16 Vit phng trỡnh ca mt cu ( S ) A B ( S ) : ( x 3) + ( y + 5) + ( z + ) = 80 ( S ) : ( x + 3) + ( y 5) + ( z ) = 80 C ( S ) : ( x 3) + ( y + 5) + ( z + ) = 40 D ( S ) : ( x + 3) + ( y 5) + ( z ) = 40 A ( 1; 2; ) , B ( 3; 0; 2) Cõu 49 Trong khụng gian vi h toa Oxyz , cho im Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB A x = + 2t y = 2t z = t B x = 2t y = 2t z = t C x = + t y = + 2t z = + 3t Cõu 50 Trong khụng gian Oxyz Vit phng trỡnh mt phng i qua x y z +1 d: = = ng thng A x y + z + = C x + z + = B x y + z + = D x + y + z + = Trang D A ( 2;1;1) x = + 3t y = z = + 2t v vuụng gúc vi P N V LI GII CHI TIT 1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A 13C 14D 15C 16B 17B 18A 19C 20B 21D 22D 23D 24C 25A 26D 27A 28A 29A 30A 31C 32A 33C 34A 35C 36A 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43A 44A 45C 46A 47B 48A 49A 50B Cõu Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m hm s y = x mx + x ng bin trờn khong ( 2;0 ) y ' = x 2mx + x mx + ( *) ( *) m f ( x ) = ; 3x + 1 = 3x + x x Vi x (2;0) , ta cú 13 1 f ( ) = ; f f ( x ) = max f ( x ) = f '( x) = = x = ữ = 3; xlim ( 2;0 ) x 3; Cú Vy tt c cỏc giỏ tr m cn tỡm l m Chn ỏp ỏn A Cõu Cho hm s y = x ( m + 1) x + m th hm s cú im cc tr to thnh ba nh ca tam giỏc vuụng cõn v ch giỏ tr ca m l: x = y ' = x ( m + 1) x = x = m +1 m + > m=0 y ( ) y m + = m + Chn ỏp ỏn D YCBT ( ) y = ( x x ) e x Cõu 11 Cho hm s im ca nú vi trc tung k = y '( 0) = d dx (( x x ) e x cú th (C) Tớnh h s gúc k ca tip tuyn ca (C) ti giao ) x = = Chn ỏp ỏn B 3x log ( 1) log 16 4 Cõu 12 Tỡm nghim ca bt phng trỡnh x Cỏch 1: Hng dn hc sinh loi dn phng ỏn sai cũn li phng ỏn ỳng 3x log ( 1) log 16 4 Nhp biu thc CALC x = 15 , tha nờn loi B CALC x = , tha nờn loi D CALC x = 1,5 , khụng tha nờn loi C Vy chn ỏp ỏn A x Trang ( ) t = log Cỏch 2: iu kin x > t ta c 4t + 8t x t x x t S = ( 0;1] [ 2; + ) Vy chon ỏp ỏn A Tỡm c Kt hp iu kin, c Cõu 15 ễng Minh d nh gi vo ngõn hng mt s tin vi lói sut 6,5% mt nm Bit rng, c sau mi nm s tin lói s c nhp vo ban u Tớnh s tin ti thiu x (triu ng, x Ơ ) ụng Minh gi vo ngõn hng sau nm s tin lói mua mt chic xe gn mỏy tr giỏ 30 triu ng t X (triu ng) l s tin gi X + 6,5% ) X S tin lói sau nm l: ( X + 6,5% ) X 30 X 144,2657086 mua c xe thỡ ( Suy s tin ti thiu phi gi l x = 145 Vy chon phng ỏn C Cõu 21 Cho bit f( x ) = tan x liờn tc trờn xỏc nh ca nú v F(x) l mt nguyờn hm ca hm s F( ) f(x) Bit F( ) = Tớnh Ta cú: tan xdx = F ữ F ữ F ữ = F ữ tan xdx = 12 Vy chon phng ỏn D Suy (C ) : y = 2x + x + , trc Ox v trc Oy Th Cõu 24 Cho hỡnh phng (H) c gii hn bi ng cong tớch ca trũn xoay to thnh cho hỡnh (H) quay quanh trc Ox l : Pt : 2x + 1 =0ị x =x +1 Th tớch l ổ 2x + 1ử ữ ữ V = ũ 1ỗ dx = (3- 4ln2)p ỗ ữ - ỗ ữ ốx +1 ứ Vy chon ỏp ỏn C ( + i ) z + ( + 2i ) z = 4i Mụun ca s phc z l: Cõu 27 Cho s phc z tha z = a + bi t ( a, b Ă ) ta c ( + i ) ( a bi ) + ( + 2i ) ( a + bi ) = 4i a = 2; b = z = 29 Suy Vy chon ỏp ỏn A z = m + 2m + Cõu 29 Cho s phc z tha , vi m l tham s thuc Ă Bit rng hp cỏc w = ( 4i ) z 2i im biu din cỏc s phc l mt ho ng trũn Tớnh bỏn kớnh nh nht Rmin ca ho ng trũn ú Trang w = x + yi t ( x, y Ă ) w = ( 4i ) z 2i x + yi + 2i = ( 4i ) z R = ( m + 2m + ) 20 x + ( y + ) = 25 ( m + 2m + ) 2 Bỏn kớnh ng trũn Suy Rmin = 20 m = Vy chon ỏp ỏn A Cõu 35 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn mt phng (ABC) trựng vi tõm tam giỏc ABC Bit khong cỏch gia hai ng thng AA v a BC bng Tớnh th tớch V ca lng tr ABC.ABC Th tớch lng tr V = Bh ú B l din tớch ỏy, h l chiu cao Goi M l trung im ca BC T M k MK vuụng gúc vi AA BC ( AA ' M ) Ta cú MK vuụng gúc AA, MK vuụng gúc vi BC ( vỡ Vy khong cỏch gia AA vi BC l MK Din tớch tam giỏc u cnh a l Xột tam giỏc ABC cú AM = S= a2 a a AH = a a A ' H AH MK AH =a AA ' H : AMK = A' H = = 3a MK AK AK Ta cú: a a a3 V = A ' H S = = 12 Vy chon ỏp ỏn C Th tớch lng tr Cõu 40 Mt cụng ty d kin chi t ng sn xut cỏc thựng ng sn hỡnh tr cú dung tớch lớt Bit rng chi phớ lm mt xung quanh ca thựng ú l 100.000 ng/m Chi phớ lm mt ỏy l 120.000 ng/m2 Hóy tớnh s thựng sn ti a m cụng ty ú sn xut c (Gi s chi phớ cho cỏc mi ni khụng ỏng k) * Goi T (ng) l s tin lm mt thựng Goi n l s thựng sn xut, n Ơ 109 n= T nmax thỡ Tmin Ta cú Goi R (R>0) l bỏn kớnh ng trũn ỏy, ta cú S tin lm mt xung quanh l : V = R h = 5.103 h = 105.S xq = 105.2R.h = 103 R S tin lm hai mt ỏy 2.R 12.10 S tin lm mt thựng l T= 103 + 24.10 R R Trang 5.103 R 103 T ' = + 48.104 R = R = R nmax = Suy 480 Khi ú theo bng bin thiờn ta c Tmin 109 = 58315 Tmin Vy chon ỏp ỏn D Trang 10 ... hình (H) quay quanh trục Ox : A 3p B 4p ln2 C ( 3- 4ln2)p 2iz − ( − 3i ) = + 4i Câu 25 Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn 1 z = + i z = − i z = − i 2 2 2 A B C Trang D D (4 - 3ln2)p z= + i... + z − = 0 0 A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3 ;-5 ;-7 ) cắt mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z + = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16π... a Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? tan x ) ′ dx = tan x + C ( ∫ A C ∫ ln xdx = 5∫ ln xdx x B ∫ e x dx = ∫ x 2dx ∫ e x dx 4 D Trang ∫ x + sin x ÷ dx = 4∫ x dx + ∫ sin xdx