Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 PT DTNT THPT tuần giáo đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường PT DTNT THPT Tuần Giáo Thời gian:… Câu 1(2 điểm): Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = 3x − x + Biết F(2) = 2012 Câu (5 điểm): Tính tích phân sau: e a ) I1 = ∫ ( + ln x ) x π dx b) ∫ (3x − 1) sin xdx π c) I = ∫ x sin x + ( x + 1) cos x x sin x + x cos x dx Bài 3(3 điểm): a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x − x + 1; y = + x b Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π Hết - ĐÁP ÁN Câu Đáp án Ta có 1(2điểm) F ( x) = ∫ (3 x − x + 1)dx = 3x x − + x+C , với F(2)=2012 Theo ta có ( ) 2) ( F (2) = 2012 ⇔ − + + C = 2012 12 + C = 2012 ⇔ C = 2000 Vậy nguyên hàm hàm số f ( x) : F ( x) = x4 x2 − x3 + + 2000 2 Điểm 0.5-0,5 0.25 0.5 0.25 a(2 điểm) e I1 = ∫ ( + ln x ) x dx ; Đặt t= 4+lnx ⇒ dt = dx x - Với x=1 t=4, với x=e t=5 t5 I = ∫ t dx = 55 45 = − 3 = 0.250.25 0.25 0.25-0.5 0.250.25 2001 b(2 điểm) π b) ∫ (3 x − 1) sin xdx Đặt 2(5điểm) u = x − du = 3dx ⇒   dv = sin xdx v = − cos x π 0.5-0.5 π π ∫0 (3x − 1)sin xdx = −(3x − 1) cos x − ∫0 ( −3) cosxdx 0.25 π π 3π π π = −(3x − 1) cos x + 3sin x = −( − 1) cos + 3sin − [ −(3.0 − 1) cos + 3sin ] 2 0 3π = −( − 1)0 + − [ −(3.0 − 1).1 + 30] = − = 2 0.250,25 0,25 c(1 điểm) π π π x cos x x cos x     = I = ∫ 1 + x sin x + cos x ÷dx = x + ∫  x sin x + cos x ÷dx   0 0 0.25 Tính : 0.25 π x cos x   ∫  x sin x + cos x ÷ dx ; Đặt : t=xsinx +cosx , dt= xcosxdx π π x cos x   = dt = ln t = ln π ∫0  x sin x + cos x ÷ dx ∫1 t π a(1.5 diểm) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường x − 2x + = + 2x ⇔ x − 4x = 2 x = ⇔ x = Vậy diện tích hình phẳng cho S= ∫( x  x3  64 32 − x ) dx =  − x ÷ = − 32 = ( dvdt ) 3  0 0.250.25 0.250,250,25 0.250,250,25 b(1.5 diểm) Thể tích khối tròn xoay cho 2π V = π ∫ sin xdx = = π 2π π ∫ (1 − cos2 x)dx =  x − π sin 2π  2π − 2 sin x  2π  sin   π ÷−  − ÷= π (dvtt ) 2    0.250.25 0.250.25 ... Ta có 1( 2điểm) F ( x) = ∫ (3 x − x + 1) dx = 3x x − + x+C , với F(2)=2 012 Theo ta có ( ) 2) ( F (2) = 2 012 ⇔ − + + C = 2 012 12 + C = 2 012 ⇔ C = 2000 Vậy nguyên hàm hàm số f ( x) : F ( x) = x4 x2... −(3x − 1) cos x + 3sin x = −( − 1) cos + 3sin − [ − (3. 0 − 1) cos + 3sin ] 2 0 3 = −( − 1) 0 + − [ − (3. 0 − 1) .1 + 30 ] = − = 2 0.250,25 0,25 c (1 điểm) π π π x cos x x cos x     = I = ∫ 1 +... 0.250.25 20 01 b(2 điểm) π b) ∫ (3 x − 1) sin xdx Đặt 2(5điểm) u = x − du = 3dx ⇒   dv = sin xdx v = − cos x π 0.5-0.5 π π ∫0 (3x − 1) sin xdx = −(3x − 1) cos x − ∫0 ( 3) cosxdx 0.25 π π 3 π π