Gián án Đề-đáp án toán 12 lần 1tt1-2010-2011

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2010-2011 Ngày thi: 26/01/2011 (23 tháng chạp năm Canh Dần) Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1 1 4 y x m x= − + (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 3m = . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 3 sin 2 cos sin cos2 2x x x x− + − = . 2. Giải bất phương trình 2 3 4 5 3 8 19 0x x x x+ − − + − − > . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 1 6 3 dx I x x = + − ∫ . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng ( ) 1 A BC tạo với đáy một góc 30 o và tam giác 1 A BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối lăng trụ 1 1 1 .ABC A B C . Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2 2 4x y x y m  + =   − =   ( ) ,x y∈ ∈¡ ¡ . Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm. Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 3 4C x y+ + − = . Gọi I là tâm của đường tròn ( ) C . Tìm m để đường thẳng 4 3 1 0mx y m− + + = cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho · 120AIB = o . Câu VII (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( ) 2 2 9 log 9 log 0 x x x x + + + = . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 3 5y x x= + − ----------------------Hết---------------------- 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010-2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 1. Khi 3m = hàm số (1) trở thành ( ) ( ) 2 2 1 3 1 4 y x x= − + . • Tập xác định: ¡ • Sự biến thiên: ( ) ' 2 ' 1 ; 0 0; 1y x x y x x= − = ⇔ = = ± . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ; 1 , 0;1−∞ − . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;0 , 1;− +∞ 0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1x = ± ; 1 CT y = − Hàm số đạt cực đại tại 0x = ; 3 4 CD y = − -Giới hạn: lim x y →±∞ = +∞ 0.25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ ' y - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 4 − +∞ -1 -1 0.25 Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x ( ) = 1 4 ( ) ⋅ x 2 -3 ( ) ⋅ x 2 +1 ( ) 0.25 2. Đồ thị cắt Ox tại ( ) ( ) ;0 , ;0A m B m− , với 0m > . ( ) ' 2 1 2 1 2 y x x m= + − . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là ( ) ( ) ( ) ' ' 1 2 1 ; ( ) 1 2 2 m m k y m m k y m m= − = − + = = + 0.50 Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 2 . 1 1 1 2 4 0 4 1 3 4 0 1 m k k m m m m m m m m = − ⇔ − + = − ⇔ + + − = ⇔ − + + = ⇔ = 0.50 2 II 1. ( ) 3 sin 2 cos sin cos2 2x x x x− + − = 3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2x x x x⇔ − + − = 3 1 1 3 sin 2 cos2 sin cos 1 2 2 2 2 x x x x⇔ − + − = 2 2 sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1 3 3 3 3 x x x x π π π π ⇔ + + − = 2 2 cos 2 sin 1 1 2sin sin 1 3 3 3 3 x x x x π π π π         ⇔ − + − = ⇔ − − + − =  ÷  ÷  ÷  ÷         sin 1 2sin 0 3 3 x x π π       ⇔ − − − =  ÷  ÷         0.50 Trường hợp 1: sin 0 3 3 3 x x k x k π π π π π   − = ⇔ − = ⇔ = +  ÷   0.25 Trường hợp 2: ( ) 1 1 2sin 0 sin 3 3 2 2 2 3 6 2 7 5 2 2 6 3 6 x x x k x k k x k x k π π π π π π π π π π π π     − − = ⇔ − =  ÷  ÷       − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     = + − = +     ¢ 0.25 2. Điều kiện: 4 5 3 x− ≤ ≤ 0.25 Bất pt đã cho tương đương với: ( ) ( ) 2 3 4 4 1 5 3 8 16 0x x x x+ − + − − + − − > 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 4 3 4 0 3 4 4 1 5 3 1 4 3 4 0 3 4 4 1 5 x x x x x x x x x x − − ⇔ + + − + > + + + −   ⇔ − + + + >   + + + −   0.25 4 0 4x x ⇔ − > ⇔ > (vì 3 1 3 4 3 4 4 1 5 x x x + + + + + + − >0 4 ;5 3 x   ∀ ∈ −     ) Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là ( ] 4;5 0.25 III ( ) 2 2 2 2 1 1 1 6 3 4 3 1 dx dx I x x x = = + − − − ∫ ∫ Đặt ( ) 3 1 2sin 3 2cosx t dx tdt− = ⇒ = Đổi cận: Khi 1x = thì 0t = ; khi 2x = thì 3 t π = . 0.50 Vậy 3 3 3 2 0 0 0 2cos 2cos 1 3 9 3.2cos 3 3. 4 4sin tdt tdt I dt t t π π π π = = = = − ∫ ∫ ∫ 0.50 IV Giả sử CK x= , ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC . Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có 1 A K BC⊥ . Từ đó · 1 30AKA = o . Xét tam giác 1 A AK , ta có: 1 2 cos30 3 AK AK A K = = o . Mà 2 3 3 2 x AK x= = nên 1 2A K x= 0.50 3 K A1 B1 C1 A C B 1 3 tan30 3. 3 A A AK x x= = = o . Vậy 1 1 1 3 . 1 . . 3 ABC A B C V CK AK AA x= = . 0.25 Nhưng 1 1 . A BC S CK A K a= = V nên 2 .2 18 9 3x x x x= ⇔ = ⇔ = . Vậy 1 1 1 3 . 3 3 27 3 ABC A B C V = = . 0.25 V Từ 2 2 4x y+ = , suy ra điều kiện 2 2; 2 2x y− ≤ ≤ − ≤ ≤ Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: 2 2 4 4x x m m x x+ = + ⇔ = + − . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 4m x x= + − có nghiệm thuộc đoạn [ ] 2;2− . 0.50 Đặt ( ) 2 4f x x x= + − . ( ) ( ) ' ' 1 2 1; 0 2 f x x f x x= + = ⇔ = − Lập bảng biến thiên của hàm số ( ) 2 4f x x x= + − với [ ] 2;2x∈ − x 2− 1 2 − 2 ' y - 0 + y 2− 2 17 4 − Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là 17 2 4 m− ≤ ≤ 0.50 VI Đường tròn ( ) C có tâm ( ) 1;3I − , bán kính 2R = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB . Tam giác IAB cân tại I , · 120AIB = o · 1 60 .cos60 2. 1 2 AIH IH AI⇒ = ⇒ = = = o o 0.50 4 BA I H ( ) ( ) 2 2 2 2 2 12 3 1 2 11 , 1 1 1 16 16 35 2 11 16 3 44 105 0 3 3 m m m d I AB m m m m m m m m − − + + − = ⇔ = ⇔ = + + ⇔ − = + ⇔ − + = ⇔ = ∨ = 0.50 VII 1. Điều kiện ( ) 9 0 9x x x+ > ⇔ < − hoặc 0x > 0.25 Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với: ( ) ( ) 2 2 2 9 log 9 . 0 log 9 0 x x x x x +   + = ⇔ + =     0.25 ( ) 2 9 1 8 10x x x⇔ + = ⇔ = − ∨ = − . Đối chiếu với đk, ta loại 8x = − . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất 10x = − . 0.50 2.Tập xác định 5; 5D   = −   . 0.25 2 2 2 ' 2 2 2 3 5 2 5 3 5 5 5 x x x y x x x − − + = + − − = − − 0.25 ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 2 2 2 2 5 0 5 0 0 9 5 2 5 3 5 2 5 x x y x x x x  − >  − ≠   = ⇔ ⇔   − = − − = −     4 2 2 2 4 11 20 0 4 2 5 2 x x x x D x  − − =  ⇔ ⇔ = ⇔ = ± ∈  >   0.25 Ta có, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8, 2 8, 5 3 5, 5 3 5f f f f= − = − = − = − . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại 2x = ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8− tại 2x = − . 0.25 --------------Hết-------------- Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011. 5 Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Email: bui_trituan@yahoo.com 6 . THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm học: 2010-2011 Ngày thi: 26/01/2011 (23 tháng chạp năm Canh Dần) Thời gian: 180 phút,. ----------------------Hết---------------------- 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010-2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 1. Khi 3m = hàm số (1) trở thành