Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010 Khoá ngày 22 tháng 6 năm 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (0,75điểm). Tính : 2 3 2 12 75 5 − + Câu 2: (0,75điểm). Giải hệ phương trình: 3 5 2 4 0 x y x y − = − + = Câu 3: (0,75điểm). Tìm m để đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM. Gọi I là trung điểm của dây MN. Chứng minh: a. Tứ giác ABOI nội tiếp. b. AB 2 = AM.AN Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số : y = x 2 có đồ thị là (P). a. Vẽ (P) b. Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = –x +2 Câu 6: (0,75điểm). Một hình cầu có thể tích bằng 288 π (cm 3 ). Tính diện tích mặt cầu. Câu 7: (1điểm). Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH = 3 cm, BH = 1cm. Tính HC và · ACB Câu 8: (1điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông. Câu 9: (0,75điểm). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x 1 và x 2 thỏa: 1 2 2 2 1 2 6 12 x x x x + = − = − Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m). a. Giải phương trình (*) khi m = 3. b. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 – 2 2 1 2 x x− Câu 11: (0,5điểm). Rút gọn: ( ) 1 3 2 3− + Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh: AC 2 + BD 2 = 4R 2 Hết Họ và tên thí sinh:……….……….……….……….……….……….……….Số báo danh: ………. Chữ ký của giám thị 1: ….… …….………….…Chữ ký của giám thị 2: ….……….……………. Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC (Các em lưu ý hướng dẫn này chỉ mang tính chất tham khảo nội bộ, đáp án cụ thể sẽ do Sở GD–ĐT Lâm Đồng ban hành) Câu 1: (0,75điểm). Tính: 2 3 2 12 75 5 − + = 2 3 2 4.3 25.3 5 − + = 3 4 3 2 3 − + = 3 − Câu 2: (0,75điểm). 3 5 2 6 10 10 10 1 2 2 4 0 2 4 0 3 5 3 5 1 x y x y y y x x y x y x y x y − = − − = − − = − = = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = + = = − = − = Câu 3: (0,75điểm). Đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Nên m – 4 = 2 suy ra m = 6 Câu 4: (1điểm). a. IM = IN ⇒ suy ra OI ⊥ MN AB là tiếp tuyến với (O) tại B ⇒ AB ⊥ OB Tứ giác ABOI có tổng hai góc đối bằng 2V = 180 o ⇒ là TGNT b.Chứng minh góc ABM = góc ANB (góc nội tiếp , góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn một cung) cùng với góc A chung ⇒ ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB ⇒ AB/AM = AN/AB ⇒ AB 2 = AM.AN Câu 5: (1,25điểm). Cho hàm số : y = x 2 có đồ thị là (P). a. Các em tự vẽ (P) b. PT hoành độ giao điểm (d) và (P) : x 2 = –x + 2 ⇒ x 2 + x – 2 = 0 suy ra x 1 = 1 ⇒ y 1 = 1 x 2 = –2 ⇒ y 2 = 4 Câu 6: (0,75điểm). V = 3 3 4 3 3.288 216 3 4 4 V R R π π π π ⇒ = = = ⇒ R = 6cm ⇒ S = 4 π R 2 = 4. π .6 2 =144 π cm 2 Câu 7: (1điểm). CH = AH 2 /BH = 3 tg · ACB =AH/CH= 3 ⇒ · ACB =60 o Câu 8: (1điểm). Gọi cạnh góc vuông bé là x(cm), cạnh góc vuông lớn là x + 14 Theo ĐL Pitago : x 2 + (x +14) 2 = 26 2 ⇒ 2x 2 +28x – 480 = 0 ⇒ x 2 + 14x – 240 = 0 ⇒ x 1 = 10 (nhận) và x 2 = –24 (loại) Tính các cạnh góc vuông là 10 cm và 24 cm Câu 9: (0,75điểm). Từ 1 2 2 2 1 2 6 12 x x x x + = − = − ⇒ x 1 – x 2 = -12/6 = –2 O I N M B A Bùi Nguyên Luận – THCS Lộc Thắng Bảo Lâm Giải hệ 1 2 1 2 6 2 x x x x + = − = − ⇒ x 1 = 2 và x 2 = 4. ⇒ S = 2 + 4 = 6, P = 2.4 = 8. PT lập được là x 2 – 6x + 8 = 0 Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m). a. Khi m = 3 ⇒ x 2 – 2x = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2. b. ∆ = (m–1) 2 –4(m–3) = m 2 –6m +13 =m 2 –6m +9 + 4 = (m–3) 2 +4 > 0 với mọi m ⇒ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m (đpcm) *Biểu thức A = 1 – 2 2 1 2 x x− = 1 – ( ) 2 1 2 1 2 2x x x x + − = ( ) 2 1 / 2. /b a c a − − − = ( ) 2 1 1 2.( 3)m m − − − − = 1– (m 2 – 4m + 7) = –(m – 2) 2 – 2 ≤ –2 với mọi m ⇒ max A = –2 đạt được khi m = 2 Câu 11: (0,5điểm). ( ) ( ) ( ) 1 3 4 2 3 1 3 3 2 3 1 1 3 2 3 2 2 − + − + + − + = = ( ) ( ) 2 1 3 3 1 2 − + = ( ) ( ) 1 3 1 3 2 − + = 1 3 2 − = 2= − Câu 12: (0,5điểm). Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh: AC 2 + BD 2 = 4R 2 Không mất tính tổng quát, giả sử C thuộc cung nhỏ AB. Kẻ đường kính AE : sđ » AD + sđ » DE = 180 o Lại có AB ⊥ CD ⇒ sđ » AD + sđ » CB = 180 o Vậy » DE = » CB ⇒ » DE + » EB = » CB + » EB ⇒ » CE = » DB ⇒ CE = DB Theo đl Pitago : AC 2 + CE 2 = AE 2 ⇒ AC 2 + BD 2 = (2R) 2 = 4R 2 (đpcm) Các trường hợp khác giải tương tự. E O D C B A . TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2 010 Khoá ngày 22 tháng 6 năm 2 010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:. 25.3 5 − + = 3 4 3 2 3 − + = 3 − Câu 2: (0,75điểm). 3 5 2 6 10 10 10 1 2 2 4 0 2 4 0 3 5 3 5 1 x y x y y y x x y x y x y x y − = − − = − − = − = = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + = + = = − =. vuông lớn là x + 14 Theo ĐL Pitago : x 2 + (x +1 4) 2 = 26 2 ⇒ 2x 2 +2 8x – 480 = 0 ⇒ x 2 + 14x – 240 = 0 ⇒ x 1 = 10 (nhận) và x 2 = –24 (loại) Tính các cạnh góc vuông là 10 cm và 24 cm