bài tập hình học không gian, đề trắc nghiêm toán 12 có đáp án

tài liệu word bài tập hình học không gian, đề trắc nghiêm toán 12 có đáp án

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 – HKI

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Biết SA vuông góc mặt phẳng

đáy, góc BSA bằng 30 0 , cạnh AB=2a, AC=a 5

1 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

2 Tính góc giữa SO và mp(ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABC),

cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45 o

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm mặt phẳng đáy,cạnh đáy là 2a, các cạnh bên

tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi SO và (SBC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa SC và BD

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√3

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 0

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

2 Xác định góc giữa SO và mp(ABC)

3 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC

Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 45 0 , 30 0 Cạnh AC2a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O Hình chiếu của S trên mặt phẳng

đáy là trung điểm AB Tam giác SAB đều cạnh a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi SC và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O Biết mặt bên SAB là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh AB=2a, AC=a 5

1 Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a

2 Tính góc giữa SO và mp(ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB

4 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác cân

tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC), góc SAB bằng 30 o

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa AB và SC

Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh đáy là 3a, hình chiếu

của S trên mặt phẳng đáy là điểm M trên cạnh AB biết AB=3AM

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi SO và (SBC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa SC và BD

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a Hình chiếu của S

trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của đoạn AO và SA=a√3

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi SB và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3, hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh BC cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 0

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

2 Xác định góc giữa SO và mp(ABC)

3 Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)

4 Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC

Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AB biết AH=2BH Cạnh bên SB tạo với đáy các góc

45 0 , cạnh BC a AC ;  2a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

2 Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 14 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BC2a 2, góc SC

và đáy là 60 0 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB.

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Tính góc hợp bởi (SBC) và (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh AB’=2a.

1 Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a

2 Tính góc hợp bởi (A’BC) và (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm A’ đến mp(C’AB) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’

Bài 15 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh AB=a;

AC=2a và góc giữa (A’BC) và đáy (ABCD) là 60 0

1 Tính thể tích khối chóp lăng trụ trên theo a

2 Tính góc hợp bởi A’C và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCA’D’) theo a

4 Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’O và BB’

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I

I NHẬN BIẾT

Câu 1 Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của

A đúng một mặt của đa diện B đúng hai mặt của đa diện

C ít nhất ba mặt của đa diện D ít nhất bốn mặt của đa diện

Câu 2 Cho hai đường thẳng d và ' d cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến

d thành ' d ?

Câu 3 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 4 Cho tứ diện ABCD , lấy điểm M là trung điểm CD , N là trung điểm BC Khi đó mặt

phẳng (ABM) chia khối tứ diện ABCD thành các khối đa diện:

A ABCM ADCM, B ABDM ADCB, C. ABCM ABMD, D.

,

ABMD ADNC

Câu 5 Cho khối đa diện đều loại { ; }p q Khi đó:

A Mỗi mặt của nó là một tam giác đều B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

A .B h B

B

1

1

3B hCâu 9 Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn ………… số mặt của hình đa diện ấy”

A bằng B nhỏ hơn hoặc bằng C nhỏ hơn hai lần D lớn hơn

Câu 10 Trong trường hợp nào thì phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng a thành

đường thẳng 'a song song với a ?

A a cắt ( )P B a vuông góc ( )P C. a song song ( )P D a nằm trong

( )P

Câu 11 Cho hình hộp ABCD A B C D Gọi O là giao điểm của ' ' ' ' AC và ' B D' Phép đối xứng

tâm O biến lăng trụ ABD A B D thành hình đa diện nào sau đây: ' ' '

A ABD A B D ' ' ' B. BCD B C D ' ' ' C ACD A C D ' ' ' D ABC A B C ' ' 'Câu 12 Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

Câu 13 Cho khối đa diện đều loại { ; }p q Khi đó:

A Mỗi mặt của nó là một tam giác đều B Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

1

3B h

II THÔNG HIỂU

Câu 1 Cho hình lập phương ( )H Gọi ( ')H là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của ( )H Tỉ số diện tích toàn phần của ( )H và ( ')H là:

1

3 4 Câu 2 Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên:

Câu 3 Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54 Thể tích của khối lập phương

đó bằng:

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc mặt phẳng

(ABCD), SC a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

3 3

a

C

3 2 3

a

D a3 2Câu 5 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng a , diện tích mặt bên ' ' ' ABB A' ' bằng 2a2 Tính thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

C

3 3 6

a

D

3 3 12

Câu 7 Biết rằng trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a là các đỉnh của một hình bát

diện đều Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều đó.

A 2a2 3 B

2 3 16

a

C.

2 3 2

a

D

2 4

a

Câu 8 Nếu giảm diện tích đáy của một hình chóp xuống 2 lần (chiều cao không thay đổi) thì thể tích của nó:

A giảm 2 lần B giảm 4 lần C giảm 8 lần D 6 lần

Câu 9 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D biết ' ' ' ' AC' a 3

3 1 3

V  a

C V 3 3a3 D V  3a3

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 , SA vuông góc

mặt phẳng (ABC), SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABC là:

a

C

3 3 2

a

D

3 2 3

III VẬN DỤNG

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD =

DC = a Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

a

D

3

3 3

a

C

3 4

a

D

3 6 4

a

Câu 3 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc ' ' '

của A' lên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Biết góc giữa CC và ' (ABC)bằng 600 Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C là: ' ' '

a

C

3 3 6

a

D

3 3 3

a

Câu 4 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD , gọi M là trung điểm SC , mặt phẳng (ABM) cắt

SD tại N Khi đó tỉ số thể tích giữa khối chóp S ABMN và thể tích khối đa diện ABCDNM

là:

Câu 5 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD  600, có

SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).

a

C

2 3

a

D

5 2

a

Câu 6 Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp đó là

a

C

3 6 6

a

C

3

3 3 4

a

D

3 3 8

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc

SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính theo a thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 300, tam giác SBC là

tam giác đều cạnh a , (SBC) vuông góc (ABC) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

C

19 13

a

D

2 3 3

a

-Hết -CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Câu 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD

A.b2 B.b2 2 C.b2 3 D.b2 6Câu 3 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh

A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng

Câu 5 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:

A 0 B 1 C 2 D vô sốCâu 6 Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:

A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác đều

C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật

Câu 7 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh

BD vuông góc với canh BC Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh

AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

A 1 B 2 C 3 D 4Câu 8 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

a



C

2 3 2

2a D

2 3

4aCâu 10 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng

B mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

C có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau

D luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón

Câu 11 Cho hình trụ bán kính bằng r Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với 2 đáy của hình trụ tại O và O’ Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

B diện tích mặt cầu bằng

2

3 diện tích toàn phần của hình trụ

4a C

3 1

3a D a3 Câu 14 Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là :

2

3a C

2 1

3

3a D a2 3Câu 15 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

B bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

C bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

D bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp

Câu 16 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện

tích xung quanh của hình trụ Tỉ số

1 2

S

S bằng :

A 1 B 2 C 1,5 D 1,2Câu 17 Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên

bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đề tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đĩ diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

A 16 r 2 B 18 r 2 C 9 r 2 D 36 r 2Câu 18 Cho ba điểm A,B,C nằm trên một mặt cầu , biết rằng gĩc ACB 900 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.AB là một đường kính của mặt cầu

B Luơn cĩ một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC

C Tam giác ABC vuơng cân tại C

D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn lớn

VÉC TƠ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Cââu 1: Cho d : 4x + 5y – 8 = 0 Phương trình tham số của d là :

a

5 4

a x + 2y + 4 = 0 b x – 2y + 4 = 0c.x – 2y – 5 = 0 d – 2x + 4y = 0Câu 3: Nếu 3 điểm A( 2 ; 3 ) , B( 3 ; 4 ) ,C( m+1 ; - 2 ) thẳng hàng thì m bằng :

Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm C( 3 ; - 2 ) có hệ số góc k =

2

3 có phương trình là :

a 2x +3y = 0 b 3x – 2y – 13 = 0c.2x – 3y – 9 = 0 d 2x – 3y – 12 = 0Câu 5: Cho 3 điểm A( -1 ; 2 ) , B( 3 ; 4 ) , C( m2 ; m+2 ) Gía trị nào sau đây của m

thỏa A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác cân đỉnh C

-3 2

a 0

Câu 8: Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng

d1 : 3x – 4y + 5 = 0 và d2 : 5x + 12y – 1 = 0 là :

a 7x – 56y + 35 = 0 và 16x + 2y + 15 = 0

b 7x + 56y + 45 = 0 va ø 8x –y + 10 = 0

c 7x – 56y – 45 = 0 và 8x + y + 10 = 0

d – 7x + 56y – 45 = 0 và 8x + y – 10 = 0

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A(1 ; - 2 ) , trọng tâm của tam giác là G( 5 ;

6 )

Phương trình đường thẳng BC là :

a x - 2y + 27 = 0 b x + 2y – 27 = 0

c x – 2y + 27 = 0 d 2x –y – 27 = 0Câu 10 – 11-12 : Cho hình vuông ABCD có phương trình các cạnh AB : 3x – 2y – 1 = 0 CD : 3x – 2y + 5 = 0 và tâm I thuộc đường thẳng d : x + y – 1 = 0

Hãy trả lời các câu hỏi 10 ,11 và 12 Câu 10: Diện tích của hình vuông ABCD là :

36

13(đvdt)c

đường thẳng  qua trục hoành Ox là :

a -3x – 4y + 12 = 0 b 3x – 4y + 12 = 0

c -3x + 4y – 12 = 0 d 3x – 4y – 12 = 0Câu 14: Cho 3 đường thẳng d1 : mx – y + m + 1 = 0 , d2 : x – my + 2 = 0 và

d3 : x + 2y – 2 = 0 Giá trị nào sau đây của m thì 3 đường thẳng đã cho đồng quy ?

a m =

2

3 2

c m =

-2

-3 2Câu 15-16-17-18 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 ; 2 ) , phương trình AB :

x – 2y – 3 = 0 và AB = 2BC và ya > 0

Hãy trả lời các câu hỏi 15 ,16 ,17 và 18

Câu 15: Tọa độ hình chiếu H của I trên AB là cặp số nào sau đây ?

Chọn mệnh đề đúng :

a 1song song 2  u 1

ku 2 , k 0

ĐỀ SỐ I : HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG

TỌA ĐỘ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1:Cho ABC có A(1 ; 3), B(-2 ; 2) ,C(3 ; -1)

a độ dài cạnh lớn nhất là:

c Diện tích  ABC là :

d Điểm M thỏa mãn : 2MA MB MC                                                          AB

có tọa độ là :

f Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ :

3

2

;2 3

5 2;

3 5x – 3y + 4 = 0 4 Kết quả khác

h Côsin của góc A là :

1

2

1 2

3

-1

1 10

3

9

14 130

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A(2 ; 2) , B(1 ; 2) , C(3 ;

-3

4) Phương trình phân giác

trong góc A là :

với đường thẳng 2x – 3 + 5 = 0

Câu 16:

Cho đường thẳng d : mx – 2y + m2 – m = 0 Câu nào sau đây sai :

1 Có duy nhất một giá trị m để d// đ/ th :x + 4y – 6 = 0

2 Có duy nhất một giá trị m để d trùng với đường thẳng x +

y – 4 = 0

3 Không có giá trị m để d qua (1 ; -1)

4 Có vô số giá trị m để d cắt Ox và OyBảng trả lời :

Chuyên đề : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Câu 1:

Tiếp tuyến của đường cong y =

3 2 1

3x  x tại điểm có hoành độ tiếp điểm là x0 = 1 có phương trình:

a 3x + 3y – 5 = 0 b 3x + 3y + 5 = 0

c 3x + 3y – 1 = 0 d 3x + 3y + 1 = 0Câu 2:

Tiếp tuyến của đường cong y =

3 2 1

3x  x và vuông góc đường thẳng 4x + 5y – 5 = 0 có phương trình :

c Không tồn tại tiếp tuyến

d Một đáp án khác

Câu 4:

Tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số :

y = x3 + mx2 – m – 1 luôn đi qua với mọi giá trị của m có phương trình :

Cho hàm số y =

a A = 1  4 8;3 2 2  4  4 8

và A = 1  4 8;3 2 2  4  4 8

b A = 1  4 8;3 2 2  4  4 8

và A = 1  4 8;3 2 2  4  4 8

c A(0 ; -2) và A(1 ; 0)

d Cả 3 đáp án trên đều sai

x x



 (C) Đường thẳng (d) đi qua điểm M(2 ;

2

5) sao cho (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A , B và M là trung điểm của AB , có phương trình:

a 3x – 2y -

26

5 = 0 b 3x – 5y – 4 = 0

c 6x + 5y – 14 = 0 d 6x – 5y – 10 = 0Câu 8:

Cho hàm số : y =

a A(2 ; 2) và B(0 ; -2) b A(-1 ; 2)

c A(2 ; 2) và B(1 ; 0) d A(1 ; 0)Câu 11:

Cho hàm số : y=



c y = -x +

4 4 2 2

x

 Khẳng định nào sau đây đúng:

a Qua A(1 ; 0) kẻ được 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà 2 tiếp tuyến này vuông góc nhau

b Qua A(1 ; 0) kẻ được 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà 2 tiếp tuyến đó hợp với nhau một góc 450

c Qua A(1 ; 0) kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến đồ thị hàm đãcho

d Qua A(1 ; 0) không tồn tại tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Câu 13:

Cho hàm số : y =

2 1 1

x x

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x4 -2x2 -3 tại điểm có hoành độ là x = 2

mx m

x m

 

  Khẳng định nào sau đây đúng :

a Khi m = 1 thì hàm đã cho không xác định

b Với mọi m , đồ thị hàm số luôn qua điểm A(1 ; 0)

c Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi m = 2

d Khi m khác 1 , đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường cố định

Cho hàm số : y =

Câu 20:

Cho hàm số : y =

2 1

x x



 và A(0 ; a) Giá trị của a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho và 2 tiếp tuyến này nằm về 2 phía trục Ox là:

Cho hàm số : y =

1

3x  x  x Khẳng định nào sau đây đúng nhất

a Qua A(0 ; 0) kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho

  kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho

c Đồ thị hàm số nhận A(0 ; 0) làm điểm uốn

d Cả 3 khẳng định trên đều đúng

a Đường thẳng x = 2 cắt đồ thị hàm tại 2 điểm phân biệt

b Từ x = 2 kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho

c Từ x = 2 kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho

d Câu a , c đúng Câu 25:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm y = -x3 + 3x2 – 2 tại điểm uốn có phương trình :

 Khẳng định nào sau đây đúng nhất :

a Hàm số giảm trên mỗi khoảng xác định của nó

b Hàm số đạt cực đại tại x = 2

c Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua tâm đối xứng

d Cả 3 câu trên đều sai Câu 27:

Cho hàm số : y =

 Những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được

2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm đã cho là :

a A(0 ; 0)

b Càc điểm A(0 ; a) sao cho a<-2 hoặc -2 < a <-1

c Các điểm A(0 ;a) sao cho a< -1

d Không tồn tại điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 28:

Cho hàm số : y =

3 1

Cho hàm số : y =

Tiếp tuyến của đồ thị hàm y = x +

a Chỉ có một tiếp tuyến

b Có 2 tiếp tuyến

c Có 4 tiếp tuyến

d Không tồn tại tiếp tuyến nào cả Câu 33:

Cho hàm số : y = x3 -3x (C) Kết luận nào sau đây đúng nhất :

a Đ/ thẳng m : y = m (x + 1) + 2 cắt đồ thị (C) tại (1 ; -2)

b Đ/ thẳng m : y = m (x + 1) + 2 cắt đồ thị (C) tại (-1 ; 2)

c Đ/ thẳng m : y = m (x + 1) + 2 luôn đi qua điểm cố định (1 ; 2)

-d Cả a , c đều đúng Câu 34:

Cho hàm số : y =  

3

3x  x3 C Chọn câu trả lời đúng nhất :

a Trên (C) có ít nhất 2 điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến của (C) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc nhau

b (d1) : 9x – 3y – 14 = 0 và (d2) : 3x – y + 6 = 0 là 2 tiếp tuyến của(C)

c (d1) : 9x – 3y + 14 = 0 và (d2) : 3x – y – 6 = 0 là 2 tiếp tuyến của (C)

d Cả a và b đều đúng Câu 35:

Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 9x + 5 ( C ) Tiếp tuyến của ( C )

có hệ số góc nhỏ nhất là :

a Đi qua điểm uốn của ( C )

b Đi qua hai cực trị của ( C )

c Có phương trình : 12x + y – 28 = 0

Câu 36:

Cho hàm số : y = f(x) = 2x3 – 12x – 1(C)

Để giải bài toán : “tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến c3a (C) tại M đi qua

O(0 ; 0 ) “, một học sinh đưa ra bài giải như sau :

(I) TXĐ D = R f’ (x) = 6x2 + 6x -12 Đường thẳng d đi qua O(0 ; 0) ; hệ số góc k có phương trình(d) :

g(x) = kx

(II) (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao

điểm sau của chúng có nghiệm kép :2x3 + 3x2 – 12xz – 1 = kx (1)(III) Mặt khác ta có : f’ (x) = g’ (x)  6x2 + 6x – 12 = k (2) Kết luận M(-1 ; 12)

(IV) Thay (2) vào (1) ta giải được x = -1 Thay vào y suy ra y =

12 Kết luận M(-1 ; 12 )

Khẳng định nào sau đây đúng nhất ? Bài giải

a xảy ra sai lầm ở (I) và (II)

b xảy ra sai lầm ở (II)

c xảy ra sai lầm ở (III)

d không xảy ra sai lầm nào Câu 37:

Cho hàm số : y = 2x3 – 3x2 + 5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến qua A19

c.Cả 2 câu trên đều đúng

d Cả a , b đều sai Câu 38:

Cho hàm số : y = -x3 + 3x2 – 2 (C) Mệnh đề nào sau đây đúng nhất ?

a Trên (C) có một điểm mà từ đó kẻ được một tiếp tuyến đến (C)

b Trên (C) có hai điểm mà từ đó kẻ được một tiếp tuyến đến (C)

c (C) luôn tiếp xúc y = x + 2

d Cả a và c đều đúng Câu 39:

Cho hàm số : y = (2 – x2 )2 Phương trình tiếp tuyến qua A(0 ; 4) đến đồ thị hàm đã cho là:

Cho hàm số : y = -x4 + 2x2 – 1 Điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) là :

a A(0 ; 1) và B(0 ; -1) b A(0 ; -1)

x  Kết luận nào sau đây sai?

a Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua giao điểm của 2 đường tiềm cận của đồ thị hàm số

b Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1

c Phương trình đường thẳng (d) qua I(-1 ; 1) , hệ số góc k là :

a Điểm A(0 ; 1) thuộc đường cong (C)

b Hàm đã cho tăng trên D và // đường cong qua A(0 ; 1)

c Từ O(0 ; 0) có 2 tiếp tuyến đến (C)

d Cả 3 câu trên đều sai

Câu 43:

Cho hàm số (C) : y =

2 2 1 2

Cho hàm số : y = x2 – x – 6 Tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành , tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là:

Câu 45:

Đ/ thẳng AB cắt đồ thị hàm số y = 2x2 -3x + 5 tại 2 điểm A(2 ; a) và B(b

; 10) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số // với đường thẳng AB sẽ có hệ số gócbằng :

Lựa chọn nào sau đây đúng nhất ?

Câu 47:

Cho hàm số : y = 4x3 - 3x + 1 (C) Tiếp tuyến tại M(1 ; 2) thuộc (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là N Toạ độ N là :

a (d1 , d3) b (d2 , d3)

c (d1 , d4) d (d2 , d4)Câu 49:

Cho hàm số : y =

2 3

ax bx



 có đồ thị (H) Nếu tại điểm M(-2 ; -4) thuộc (H) , tiếp tuyến của (H) // đường thẳng 7x – y + 5 = 0 , thì các giá trị của a, b là :

a a = 1 , b = 2 b a = 2 , b = 1

c a = 1 , b = 3 d a = 3 , b = 1Câu 50:

Cho hàm số : y =

5 5

3 3HẾT

CHUYÊN ĐỀ: GIẢI TÍCH

ĐẠO HÀM

Câu 1:

Cho hàm số : f(x) = 2

x

x  Kết luận nào sau đây đúng nhất :

a Hàm f liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó

b Hàm f không liên tục tại x = 2

c Hàm f là hàm chẵn

d Cả a , b đều đúng Câu 2:

Cho hàm số : f(x) =

2 2

x x

a b = 0 và c = 2 thì hàm liên tục tại x = 1

b b = 3 và c = -1 thì hàm có đạo hàm tại x = 1

c Với mọi a , b , c là số thực , hàm liên tục tại x = 1

d b = 4 và c là số thực tuỳ ý , hàm có đạo hàm tại x = 1Câu 3:

Cho hàm số : f(x) =

a x x

a a =

1 2

 thì hàm liên tục tại x = 0

b a =

1 2

 thì hàm có đạo hàm tại x = 0 và f,(0) =

1 8

c a =

1 2

 thì hàm có đạo hàm tại x = 0

d a =

1 2

 thì hàm liên tục trên R

Câu 4:

Cho hàm số : f(x) =

sin 0

x x

c Hàm số đã cho không có đạo hàm

d Đạo hàm của hàm đã cho không liên tục tại x = 0Câu 5:

Cho hàm số : f(x) =

 Để chứng minh hàm số liên tục tại x =

-3 nhưng không có đạo hàm tại điểm này , một học sinh lập luận như sau :

 và lim 3

x   f(x) =

9 10

 , suy ra hàm số đã cho liên tục tại x = -3

(II) Ta có : f’(-3-) = lim 3

x  

( ) ( 3) 13

f x f x

 



(III) Do f’(-3-) f’(-3+) nên hàm số không có đạo hàm tại x = -3 (IV) Vậy hàm liên tục tại x = -3 nhưng không có đạo hàm tại x = -3

Chọn câu đúng nhất trong các câu khẳng định sau :

e (I) và (II) có sai lầm

f (II) có sai lầm

g (III) có sai lầm

h (II) và (IV) có sai lầmCâu 6:

Cho hàm số : f(x) =

cos sin 0 1 0

a Khi p = 3 và q = 2 thì hàm không có đạo hàm tại x = 0

b Khi p = 4 và q = 3 thì hàm có đạo hàm tại x = 0

c Hàm không liên tục với mọi x là số thực

d Với mọi p và q hàm không có đạo hàm tại x = 0Câu 7:

Một học sinh lập luận như sau khi đùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm y = 2008x :

(I) Cho x một số gia x

Số gia tương ứng của hàm số là :

1

2008

x In x

Khẳng định nào sau đây đúng nhất :

a (I) có sai lầm

b (II) có sai ;ầm

c (III) có sai lầm

d Không có sai lầm nào cả đáp án đúng Câu 8:

Cho hàm số : f(x) =

2 sin 0

4 0

khi x x

a Khi b = 1 thì hàm liên tục và có đạo hàm tại x = 0

b Khi a = 3 và b = 0 thì hàm liên tục và có đạo hàm tại x = 0

c Khi a = 4 và b = 1 thì hàm liên tục và có đạo hàm tại x = 0

d Cả 3 câu trên đều saiCâu 9:

Xét đoạn tính toán sau đây trích trong một bài tính đạo hàm của

hàm:f(x) =

2

0 0 1

x không liên tục tại x = 0 nên 0

1 lim cos

  không tồn tại ,

do đó hàm không có đạo hàm tại x = 0

b Do

1 cos

Suy ra hàm không có đạo hàm tại x = 0

c Với mọi x 0, ta có :

d 0

1 lim cos

1 lim 1 2sin

1 sin

1 2

x

u x x

Vậy f’(0) = 0Câu 10:

Cho hàm số : f(x) = x x2 x 1

Khẳng định nào sau đây đúng nhất :

Cho hàm f xác định trên R , x0  R

Chọn câu đúng nhất trong các câu sau :

a Nếu f không có đạo hàm tại x0 thì không tồn tại 0

c Nếu f không có đạo hàm tại x0 thì f không liên tục tại x0

d Cả a , b , c đều đúng Câu 12:

Cho hàm số : f(x0 = 9 2

x x

 Chọn câu trả lời đúng nhất :

Cho hàm số : f(x) = cosx2 Đạo hàm của hàm f là :

a f’(x) = 2xsinx2 b f’(x) = -2xsin2x

c f’(x) = 2xsin2x d Cả a ,b ,c đều sai Câu 14:

Cho hàm số: f(x) = tan(sinx2)

Khẳng định nào sau đâ y đúng nhất :

a f’(x) = 2xcosx2 (1 + tan2 (sinx2))

b f’(x) = -2cosx2 (1 + tan2 (sinx2))

c f’(x) = 2cosx2 (1 + tan2 (sinx2))

d f’(x) = (1 + tan2 (cosx2))Câu 15:

Cho hàm số : f(x) =

2 2

1 1

1

x n x

x

4 1

x x

1

x x x



2 2

1 1

x x



Câu 16:

Cho hàm số : f(x) = 1n (1n(1nx))

Đạo hàm của hàm đã cho trên 0; là;

a f’(x) =  

1 1 1

1

1 1 1

x nx n nx