SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi

SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Mục tiêu giáo dục bậc Tiểu học giáo dục toàn diện, phát triển trí tuệ cho học sinh nhận quan tâm toàn xã hội, đặc biệt bậc phụ huynh học sinh giáo viên Cùng với mơn học khác, mơn Tốn đóng góp vai trò quan trọng việc phát triển tư cho học sinh Mơn tốn tiểu học sơ đẳng đa dạng, giúp học sinh áp đụng toán vào thực tiễn sống tạo điều kiện để em học sinh học lên lớp Một n cầu mơn tốn bậc tiểu học giải tốn có lời văn, giải toán mức độ cao tư học sinh Tiểu học Nó đòi hỏi học sinh phải huy động kiến thức mơn tốn vào hoạt động giải toán Bên cạnh dạng toán điển hình đưa vào dạy chương trình sách giáo khoa tốn 4-5 Còn có số tốn dạng khác tốn tuổi,… tốn thuộc dạng tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” ( Bài tốn cơng việc chung) chủ yếu giúp học sinh mở rộng nâng cao kiến thức kỹ giải tốn, vận dụng kiến thức mơn tốn vào thực tế Dạng tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” dạng tốn có lời văn Tiểu học Nó góp phần rèn luyện khẳ giải toán cho học sinh Tuy nhiên, việc giải toán thuộc dạng tốn “Về cơng việc làm đồng thời” thường xen kẽ với loại toán khác chủ yếu dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 Bản thân giáo viên u thích mơn tốn nhà trường, Phòng giáo dục phân cơng bồi dưỡng học sinh giỏi tốn 4-5 Vì vậy, tơi thường xun tìm hiểu, tiếp xúc với loại tốn khó tiểu học, tơi thấy tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” thường đề thi học sinh giỏi mơn tốn cấp gần gũi với học sinh tiểu học, dễ áp dụng sống Trường Tiểu học Đinh Tiên Hồng trường mà học sinh có phương tiện học tập tương đối đầy đủ, đặc biệt loại sách tham khảo, sách nâng cao song em chủ yếu dựa vào học lớp Vì vậy, em thường cảm thấy khó khăn giải tốn khó có tốn“ Về cơng việc làm đồng thời” Trong q trình bồi dưỡng tốn cho học sinh tơi thấy em gặp dạng toán thường hay lúng túng, khơng tự tin tìm cách giải dễ nhầm lẫn với cách giải dạng toán khác Vì cần thiết để học sinh làm quen với dạng toán nắm cách giải toán “ công việc làm đồng thời” Nhận thức vấn đề trên, giáo viên trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tâm niệm khơng ngừng nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ đổi phương pháp giảng dạy cho đạt hiệu Vì tơi mạnh dạn trình bày số kinh nghiệm việc bồi dưỡng học sinh giỏi dạng tốn “ cơng việc làm đồng thời” mà vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết cao PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận: Đối với học sinh Tiểu học khả tư trừu tượng em phát triển tư cụ thể chiếm ưu Nhất mơn Tốn đòi hỏi học sinh phải biết tư duy, biết suy luận Vì vậy, học sinh phải nắm vững kiến thức từ ví dụ cụ thể, từ em suy nghĩ giải tập dạng, mạch kiến thức toán mở rộng, nâng cao phát triển tư lơgic Tìm cách giải hay, ngắn gọn, xác đặc biệt học sinh làm tốt dạng toán tính nhanh chứng tỏ học sinh nắm vững kiến thức học phát triển tốt lực tư duy, khả suy luận sáng tạo II Thực trạng vấn đề * Sách giáo khoa: Các dạng tốn điển hình đưa vào dạy chương trình sách giáo khoa tốn 4-5 như: “ tìm số trung bình cộng”, “ tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó”; “ Tìm hia số biết Tổng ( Hiệu) tỷ số hai số “, tốn tỷ số phần trăm, chuyển động đều, tốn hình học,…Thơng thường tốn đơn giản vận dụng cơng thức giải * Sách bồi dưỡng Toán Tiểu học: Ngồi dạng tốn điển hình đưa vào dạy chương trình sách tham khảo tốn 4-5 có số toán dạng khác toán “ Về cơng việc làm đồng thời” ( Bài tốn công việc chung) chủ yếu giúp học sinh mở rộng nâng cao kiến thức kỹ giải toán, vận dụng kiến thức mơn tốn vào thực tế Dạng tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” dạng tốn có lời văn Tiểu học Nó góp phần rèn luyện khẳ giải toán cho học sinh Tuy nhiên, việc giải tốn thuộc dạng tốn “Về cơng việc làm đồng thời” thường xen kẽ với loại toán khác chủ yếu dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 Để đáp ứng yêu cầu đổi nội dung, chương trình sách giáo khoa đổi phương pháp dạy học người giáo viên phải “huy động” kiến thức cách tổng hợp, linh hoạt sáng tạo giảng dạy * MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠNG TOÁN VỀ “Công việc làm đồng thời” - Trong tốn thường có đại lượng khơng đổi cơng việc cần làm xong, quãng đường cần đi, thể tích bể nước… Do đó, giải ta cần quy ước đại lượng khơng đổi đơn vị - Trong dạng tốn thường có vấn đề “làm chung, làm riêng” Trong tốn đó, giá trị phải tìm khơng phụ thuộc vào đại lượng III CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ MỘT SỐ KIỂU BÀI TOÁN VỀ “ Cơng việc làm đồng thời” Sau tơi trình bày số kiểu dạng tốn “ cơng việc làm đồng thời” tóm tắt hệ thống câu hỏi, quy trình giải, giải ( có số tơi trình bày theo hai cách giải) Kiểu 1: Biết thời gian làm riêng công việc, u cầu tìm thời gian làm cơng việc chung 1.1 Tóm tắt quy trình giải: Bước 1: Quy ước đại lượng ( cơng việc cần hồn thành, quãng đường cần đi, thể tích bể nước…) đơn vị Bước 2: Tính số phần cơng việc làm riêng Bước 3: Tính số phần cơng việc làm chung Bước 4: Tính thời gian làm chung để hồn thành cơng việc ( Đây tóm tắt bước giải tốn vào tốn cụ thể để phân tích đưa dạng giúp học sinh giải toán tốt 1.2 Một số tập cụ thể + Bài tập Hai người thợ nhận làm chung công việc Người thứ làm hồn thành xong công việc Người thợ thứ hai làm hồn thành xong cơng việc Hỏi Cả hai người thợ làm chung hồn thành cơng việc bao lâu? a Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian người làm hồn thành cơng việc chung) - Bài tốn hỏi gì? ( Thời gián hai người làm chung hồn thành xong cơng việc đó) - Để biết hai người thợ làm chung hồn thành xong cơng việc bao lâu, ta cần phải biết gì? ( Phải biết hai người làm phần công việc) - Muốn biết hai người làm phần cơng việc ta phải làm gì? ( Ta tính người làm phần cơng việc) - Để tính người làm phần công việc, ta làm nào? ( ta lấy cơng việc cần hồn thành chia cho thời gian người làm hoàn thành cơng việc đó) b Quy trình giải: Bước 1: Quy ước cơng việc cần làm hồn thành đơn vị Bước 2: Tìm người thứ làm phần cơng việc - Tính người thợ thứ hai làm phần cơng việc Bước 3: Tính làm phần cơng việc Bước 4: Tính thời gian hai thợ làm xong việc, ta lấy cơng việc cần hồn thành ( đơn vị) chia cho số phần công việc hai người làm c Bài giải: *Ta quy ước cơng việc cần hồn thành đơn vị Trong người thợ thứ làm được: 1: = Trong người thợ thứ hai làm được: 1: = Trong hai người làm được: (công việc) (công việc) 1 + = (công việc) 12 Thời gian để hai người làm chung hồn thành xong cơng việc 1: 12 = ( Giờ) = 24 phút 12 Đáp số: 24 phút Cách 2: Ta thấy 12 số nhỏ vừa chia hết cho vừa chia hết cho Vậy ta biểu thị số cơng việc thành 12 phần thì: Trong người thợ thứ làm được: 12: = (phần) Trong người thợ thứ hai làm được: 12: = (phần) Trong hai người làm được: 3+ 2= (phần) Thời gian để hai người làm chung hoàn thành xong cơng việc là: 12: = 2,4 ( Giờ) = 24 phút Đáp số: 24 phút + Bài tập 2: Người thợ thứ từ A đến B hết Người thợ thứ hai từ B A hết Hỏi lúc, người thợ thứ từ A người thợ thứ hai từ B sau họ gặp nhau? a Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian người hết quãng đường AB) - Bài tốn hỏi gì? ( Nếu lúc người thứ từ A đến B người thứ hai từ B A sau họ gặp nhau) - Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc họ gặp ta phải biết gì? (ta phải biết hai người người thứ từ A người thợ thứ hai từ B phần quãng đường AB) - Để biết hai người phần quãng đường AB ta phải biết gì? ( Phải biết người phần quãng đường AB) - Để tính người phần quãng đường AB, ta làm nào? ( Lấy quãng đường AB ( đơn vị) chia cho thời gian người hết quãng đường AB) b Quy trình giải: Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB đơn vị Bước 2: Tính người thứ phần quãng đường AB Tính người thứ hai phần quãng đường AB Bước 3: Tính hai người ( Người thứ từ A đến B người thứ hai đí từ B A) Thì phần quãng đường AB Bước 4: Tính thời gian hai người gặp c Bài giải: Ta quy ước quãng đường AB đơn vị Trong người thứ được: 1: = Trong người thứ hai được: 1: = (Quãng đường AB) (Quãng đường AB) Trong hai người Người thứ từ A đến B người thứ hai đí từ B A được: 1 12 + = (Quãng đường AB) 35 Thời gian hai người đến lúc họ gặp là: 1: 12 35 = ( Giờ) = 55 phút 35 12 Đáp số: 55 phút Cách 2: Ta thấy 35 số nhỏ vừa chia hết cho 5và Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần nhau, sau người được: Người thứ từ A đến B được: 35:7 = ( phần) Người thứ hai đí từ B A được: 35: = ( phần ) Trong hai người Người thứ từ A đến B người thứ hai đí từ B A được: 7+ = 12 ( phần ) Thời gian hai người đến lúc họ gặp là: 35: 12 = 35 (giờ) = 55 phút 12 Đáp số: 55 phút + Bài tập 3: Một bể có vòi nước: hai vòi chảy nước vào vòi tháo nước Biết vòi thứ chảy đầy bể, vòi thứ hai chảy đầy bể, vòi thứ ba tháo bể cạn Bể cạn, mở ba vòi lúc thời gian để bể nước đầy? Hướng dẫn giải ( cách 1): - Bài toán cho biết gì? ( Thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy đầy bể vòi thứ ba tháo cạn nước bể) - Bài tốn hỏi gì? (Tính thời gian nước vào đầy bể mở ba vòi lúc) - Để biết mở ba vòi lúc thì bể đầy, ta phải biết gì? ( ta phải biết mở ba vòi nước dâng lên phần bể) - Để biết mở ba vòi nước dâng lên phần bể ta phải làm nào? ( ta phải tính vòi thứ vòi thứ hai chảy vào phần bể vòi thứ ba chảy hết phần bể) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể nước đơn vị Trong vòi thứ chảy vào được: 1: = Trong vòi thứ hai chảy vào được: 1: = Trong vòi thứ ba tháo hết: 1: = ( bể nước) ( bể nước) ( bể nước) Trong ba vòi chảy lượng nước bể tăng lên: 1 1 + - = ( bể nước) 24 Thời gian ba vòi chảy đầy bể là: 1: =24 ( giờ) 24 Đáp số: 24 Hướng dẫn học sinh giải ( cách 2): * Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách ta quy ước thể tích bể nước đơn vị cách ta chia thể tích bể nước thành phần số nhỏ chia hết cho thời gian vòi chảy vào tháo đầy bể bể cạn Sau quy trình giải cách Bài giải: Ta thấy 24 số nhỏ vừa chia hết cho 4; Vậy chia bể nước băng 24 phần thì: Trong vòi thứ chảy vào được: 24 : = ( Phần bể nước) Trong vòi thứ hai chảy vào được: 24 : = 4( Phần bể nước) Trong vòi thứ ba tháo hết: 24 : = ( Phần bể nước) Trong ba vòi chảy lượng nước bể tăng lên: ( 3+ 4) – = ( Phần bể nước) Thời gian ba vòi chảy đầy bể là: 24 : = 24 ( Giờ) Đáp số: 24 + Bài tập 4: Để quét xong sân trường, lớp 5A cần 15 phút, lớp 5B cần 20 phút, lớp 5C cần 30 phút, lớp 5D cần 40 phút Hỏi lớp quét phút có xong khơng? Vì sao? a Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Để biết lớp qt phút có xong khơng ta phải làm gì? ( Ta phải tính xem phút lớp quét phần sân trường) - Để biết phút lớp quét phần sân trường ta làm nào? ( Ta tính phút lớp quét phần sân trường ta – - Để biết phút lớp quét phần sân trường ta làm nào?( Ta lấy đơn vị “ sân trường cần quét” chia cho thời gian lớp quét xong sân trường đó) b Hướng dẫn bước giải: Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong đơn vị Trong hai người thợ làm được: 1: = Trong người thợ thứ hai làm được: ( Công việc) 1 - = ( Công việc) 40 Thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc là: 1: 40 = ( Giờ) = 13 20 phút 40 Đáp số: 13 20 phút Hướng dẫn học sinh giải (cách 2): * Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách ta quy ước cơng việc cần làm xong đơn vị cách ta chia cơng việc cần cày xong thành phần số nhỏ chia hết cho thời gian chung làm xong cơng việc Sau quy trình giải: Bài giải: Ta thấy 40 số nhỏ ( Khác 0) vừa chia hết cho 8, ta biểu thị cơng việc chung thành 40 phần Do đó: Trong hai người thợ làm được: 40: 5= ( Phần ) Trong người thợ làm được: 40: = ( Phần ) Trong người thợ thứ hai làm được: – = ( Phần ) Thời gian người thợ thứ hai làm xong cơng việc là: 40 : = 40 ( Giờ) = 13 20 phút Đáp số: 13 20 phút + Bài tập 9: Cả ba vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu vòi thứ chảy phải đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy phải 12 đầy bể Hỏi vòi thứ ba chảy phải đầy bể? Hướng dẫn học sinh phân tích tốn (cách 1): Khai thác tương tự tập ( song yêu cầu học sinh tính vòi thứ vòi thứ hai chảy phần bể để chuyển dạng tập 8) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể đơn vị Trong ba vòi chảy được: 1: = ( bể nước) Trong vòi thứ chảy được: 1: = ( bể nước) Trong vòi thứ hai chảy được: 1: 12 = ( bể nước) 12 Trong vòi thứ vòi thứ hai chảy được: 1 + = (bể 12 24 nước) Trong vòi thứ hai chảy được: = ( bể nước) 24 Thời gian vòi thứ ba chảy đầy bể là: 1: =8 ( giờ) Đáp số: Hướng dẫn học sinh phân tích tốn (cách 2): (Hướng dẫn tương tự 8) Bài giải: Ta thấy 24 số nhỏ ( khác 0) vừa chia hết cho 3; 12 Vậy ta biểu thị thể tích bể nước thành 24 phần Do đó: Trong ba vòi chảy được: 24 : = ( phần) Trong vòi thứ chảy được: 24: = (Phần) Trong vòi thứ hai chảy được: 24: 12 = (phần) Trong vòi thứ vòi thứ hai chảy được: 3+2= 5(phần) Trong vòi thứ hai chảy được: 8- 5= ( phần) Thời gian vòi thứ ba chảy đầy bể là: 24: 3=8 ( giờ) Đáp số: Bài tập 10: Hai người làm chung công việc sau làm xong Sau làm người thứ bận khơng làm tiếp nữa, người thứ hai phải làm xong chỗ công việc lại Hỏi người làm bao lâu? Hướng dẫn học sinh phân tích tốn (cách 1): - Bài tốn cho biết gì? ( Thời gian người làm chung xong công việc, biết hai người làm chung cơng việc thời gian sau người nghỉ thời gian người lại cần làm xong cơng việc) - Bài tốn hỏi gì? ( Thời gian người làm xong cơng việc mình) - Để biết thời gian người làm xong cơng việc mình, ta phải biết gì? ( Biết người thứ hai làm phần công việc) - Muốn biết người thợ thứ hai làm xong phần công việc, ta phải biết gì? ( Biết số phần cơng việc hai người làm giờ) - Muốn biết số phần công việc hai người làm giờ, ta làm nào? ( Ta lấy đơn vị - công việc cần làm chia cho thời gian hai người làm chung xong cơng việc đó) Bài giải: Quy ước công việc cần làm đơn vị Trong hai người làm được: 1: = Trong hai người làm được: x (công việc) = ( cơng việc) 8 Phần cơng việc lại người thứ hai phải làm mình: 1việc) = (công 8 Số phần công việc người thứ hai làm giờ: ;9= ( Giờ) 24 Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc là: 1: = 24 ( giờ) 24 1 = ( công 24 12 Số phần công việc người thứ làm là: việc) Thời gian để người thứ làm xong cơng việc là: 1: = 12 ( giờ) 12 Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 Hướng dẫn học sinh phân tích tốn (cách 2): (Hướng dẫn tương tự 9) Bài giải: Ta thấy 40 số nhỏ (khác 0) chia hết cho Do ta biểu thị cơng việc chung thành 40 phần Vậy Trong hai người làm được: 40: = (phần) Trong hai người làm được: x 5= 25 (phần) Phần cơng việc lại người thứ hai phải làm mình: 40- 25= 15(phần) Số phần công việc người thứ hai làm giờ: 15: = ( phần) Thời gian để người thứ hai làm xong cơng việc là: 40 : = 24 ( giờ) Số phần công việc người thứ làm là: 5- 10 = ( phần) 3 Thời gian để người thứ làm xong cơng việc là: 40 : 10 = 12 ( giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 * Lưu ý: Ở tập 8, 9, 10 hướng dẫn học sinh theo hai cách khác Quy trình giải sau: Cách 1: Bước 1: Quy ước đại lượng công việc khơng đổi đơn vị Bước 2: Tính số phần công việc làm chung ( cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm chung cơng việc đó) Bước 3: Tính số phần cơng việc làm riêng ( biết thời gian làm riêng) ( cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm riêng cơng việc đó) Bước 4: Tính số phần công việc làm riêng (bằng cách lấy số phần công việc làm – công việc trừ số phần cơng việc làm riêng – cơng việc giờ) Bước 5: Tính thời gian làm riêng hồn thành cơng việc ( cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm riêng giờ) Cách 2: Bước 1: Biểu thị công việc làm đồng thời – cơng việc chung thành phần số tự nhiên nhỏ ( khác 0) chia hết cho thời gian làm chung công việc thời gian làm riêng công việc ( biết) Bước 2: Tính số phần cơng việc làm chung ( cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm chung cơng việc đó) Bước 3: Tính số phần cơng việc làm riêng ( biết thời gian làm riêng) ( cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm riêng cơng việc đó) Bước 4: Tính số phần công việc làm riêng ( cách lấy số phần làm chung cơng việc trừ số phần làm riêng cơng việc giờ) Bước 5: Tính thời gian làm riêng hồn thành cơng việc ( cách lấy số phần công việc chung chia cho số phần công việc làm riêng giờ) * Lưu ý: Giữa cách cách có quy trình giải tương đối giống song cách ta quy ước cơng việc làm đồng thời đơn vị cách ta lại biểu thị cơng việc thành phần số nhỏ chia hết cho thời gian làm chung làm riêng cơng việc đó, sau tiếp tục thực giải bước 2, 3, 4, theo cách Bài tập 11: Thành Công làm chung cơng việc sau 48 phút xong Cũng cơng việc đó, Thành làm 63 phút, sau Cơng làm 28 phút hồn thành Hỏi Thành làm tồn cơng việc phút? Hướng dẫn học sinh giải: - Bài tốn cho biết gì? - Bài tốn hỏi gì? Bài tốn có đặc biệt? Thời gian thành làm 63 phút, sau Cơng làm tiếp để hồn thành cơng việc 28 phút ( 63- 28 = 35) nên ta coi Thành Công làm chung công việc thời gian 28 phút sau Cơng nghỉ thời gian lại 35 phút Thành làm đến xong cơng việc Đến ta chuyển toán tương tự toán 10 ( Hệ thống câu hỏi cách giải tương tự toán 10) Bài giải: Ta quy ước công việc cần làm xong đơn vị Trong phút Thành Công làm được: 1: 48 = ( công việc) 48 Vì 63 – 28 = 35 nên ta coi Thành Công cung làm 28 phút, ta có: Trong 28 phút Thành Cơng làm được: 28 x Trong 35 phút Thành làm được: 1Trong phút Thành làm được: = ( công việc) 48 12 = (công việc) 12 12 : 35 = (công việc) 12 84 Nếu Thành làm tồn cơng việc hồn thành thời gian là: 1: = 84 ( Phút) = 24 phút 84 Đáp số: 24 phút Bài tập 12: Hai vòi cung chảy vào bể khơng có nước, sau 10 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy 13 bể Hỏi 20 vòi chảy sau đầy bể? Hướng dẫn học sinh giải: ( Tương tự tập 11) Bài giải: Trong hai vòi chảy được: 1: 10 = ( bể nước) 10 Thời gian vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ nhất: 7- = ( Giờ) Trong hai vòi chảy được: x = ( bể nước) 10 Trong vòi thứ hai chảy được: 13 - = ( bể nước) 20 Trong vòi thứ hai chảy được: 1 :3= ( bể nước) 12 = 12 ( Giờ) 12 Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể: 1: Trong vòi thứ chảy được: 1 = ( bể nước) 10 12 60 Thời gian vòi thứ chảy đầy bể: 1: = 60 ( Giờ) 60 Đáp số: Vòi thứ nhất: 60 Vòi thứ hai: 12 Bài tập 13: Ba vòi chảy vào bể khơng có nước giờ, sau tắt vòi thứ để hai vòi lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ ba phải chảy thêm đầy bể? Biết rằng: Nếu chảy riêng vòi vào bể khơng có nước vòi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể 12 giờ, vòi thứ ba chảy đầy bể 18 Hướng dẫn học sinh giải: ( Tương tự tập trên) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể nước đơn vị Trong vòi thứ chảy được: 1: = ( bể nước) Trong vòi thứ hai chảy được: 1: 12 = ( bể nước) 12 Trong vòi thứ ba chảy được: 1: 18 = ( bể nước) 18 Trong ba vòi chảy được: 1 1 + + = ( bể nước) 12 18 Trong ba vòi chảy được: 1 x = ( bể nước) Trong vòi thứ hai vòi thứ ba chảy được: nước) 33 1 + = ( bể 12 18 36 Thời gian vòi thứ ba chảy thêm để đầy bể là: 33 23 : = ( giờ) = 11 30 36 18 phút Đáp số: 11 30 phút Tóm lại: Các tập 11, 12, 13 mở rộng, nâng cao từ tốn dạng ( bìa 8, 9, 10) đó, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phân tích để biến đổi đưa dạng Kiểu 3: Cho thời gian làm riêng công việc tổng thời gian hai người làm liên tiếp để xong cơng việc, u cầu tính thời gian người làm ( kiểu thường phối hợp nhiều phương pháp giải) Bài tập 14: Có cơng việc, Sơn làm hết 10 giờ; Dương làm hết 15 Lúc đầu, Sơn làm nghỉ sau Dương làm tiếp xong cơng việc Hai bạn làm hết 11 Hỏi bạn làm Hướng dãn học sinh giải - Tính số phần cơng việc Sơn làm - Tính số phần cơng việc Dương làm - Vì hai bạn làm liên tiếp xong cơng việc 11 Giả sử Dương làm 11 làm phần cơng việc - Tính số phần cơng việc lại chưa làm xong - Tính số phần cơng việc Sơn làm nhiều Dương - Tính thời gian Sơn làm - Tính thời gian Dương làm Bài giải: Mỗi Sơn làm số phần công việc là: 1: 10 = ( Công việc) 10 Mỗi Dương làm số phần công việc là: 1: 15 = ( Công 15 việc) Giả sử Dương làm 11 làm số phần công việc là: 11 x 11 = ( Cơng việc) 15 15 Khi số phần cơng việc lại chưa làm xong là: 1- 11 = ( Cơng 15 15 việc) Sở dĩ có phần cơng việc chưa làm xong ta thấy số Sơn làm số Dương làm Mỗi Sơn làm nhiều Dương là: 1 - = (Công việc) 10 15 30 Thời gian Sơn làm là: : = ( giờ) 15 30 Thời gian Dương làm là: 11- = ( giờ) Đáp số: Sơn làm: Dương làm : IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Trên số bào tốn : “cơng việc làm đồng thời” mà trực tiếp bồi dưỡng cho em học sinh khá, giỏi lớp 4- Tôi thấy lúc đầu em bỡ ngỡ, lúng túng tìm cách giải sau nắm quy trình giải học sinh lại hứng thú, tự tin giải toán dạng kết thu cao Học sinh củng cố kỹ thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số , số thập phân, dấu hiệu chia hết, cách đổi số đo thời gian Các em nắm quy trình giải tốn dạng tốn “ Về công việc làm đồng thời” ( Công việc chung) Tạo cho em hứng thú, tự tin học tập đặc biệt u thích mơn tốn, thích giải tốn khó, biết vận dụng việc giải toán vào thực tiễn sống KẾT QUẢ CỤ THỂ Năm học 2010 – 2011 2011- 2012 2012- 2013 Kết thi giao lưu học sinh giỏi tỉnh Nhất Nhì Ba 3 PHẦN III KẾT LUẬN I KẾT LUẬN Trên số kinh nghiệm nhỏ thân việc bồi dưỡng học sinh giải dạng tốn “ cơng việc làm đồng thời” Vì trình độ lý luận thời gian giành cho nghiên cứu có hạn nên sáng kiến khơng thể tránh khỏi thiếu sót định Kính mong nhận quan tâm, đóng góp hội đồng khoa học để đề tài hoàn chỉnh hơn, góp phần vào việc hồn thiện nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khiếu môn toán tiểu học II NHỮNG Ý KIẾN ĐỀ NGHỊ - Để làm tốt toán dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số , số thập phân ( tùy theo đối tượng học sinh) - Cho học sinh đọc kỹ đề, phân tích để phân biệt giống khác dạng tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” với số dạng toán khác - Giáo viên cần toán mức độ dễ ( bản) để học sinh biết cách giải đưa tốn mức độ khó đồng thời cho học sinh phân tích mối quan hệ dễ với khó để em nắm cách giải - Đây dạng tốn có nội dung gần gũi với học sinh, dễ áp dụng vào sống Do giáo viên nêu tình có vấn đề nhằm kích thích húng thú giải tốn học sinh giúp em u thích mơn tốn - Với loại bài, giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận thức – phân tích – xác định dạng toán Nêu câu hỏi, gợi mở để tìm dấu hiệu Sau tìm mối liên quan kiện câu hỉ để tìm phương pháp giải ngắn gọn, dễ hiểu Tôi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán chuyên đề số đo thời gian toán chuyển động ( Phạm Đình Thực – Nhà xuất giáo dục) Các tốn phân số, tỷ số ( Phạm Đình Thực – Nhà xuất giáo dục) Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5( Nguyễn Ánh chủ biên – nhà xuất giáo dục) Tuyển chọn 400 tập toán ( Nhiều tác giả - Nhà xuất giáo dục) Những đề toán hay tuổi thơ ( Đỗ Trung Hiệu, Lê Thống Nhất – Nhà xuát giáo dục) MỤC LỤC TRANG PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành để giảiquyết vấn đề Một số kiểu tốn “cơng việc làm đồng thời” Kiểu 1: Biết thời gian làm riêng cơng việc, u cầu tìm thời gian làm cơng việc chung Kiểu 2: Biết thời gian chung hồn thành xong cơng việc thời gian làm riêng ( biết) Kiểu 3: Cho thời gian làm riêng công việc tỏng thời gian hai người làm liên tiếp để xong cơng việc, u cầu tính thời gian người làm ( Kiểu thường phối hợp nhiều phương 18 28 pháp giải) IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 29 PHẦN III: KẾT LUẬN 31 I Kết luận 31 II Những ý kiến đề xuất 31 Tài liệu tham khảo 32 ... nghiệm việc bồi dưỡng học sinh giỏi dạng tốn “ cơng việc làm đồng thời” mà tơi vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết cao PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận: Đối với học sinh Tiểu học. .. luyện khẳ giải toán cho học sinh Tuy nhiên, việc giải toán thuộc dạng tốn Về cơng việc làm đồng thời” thường xen kẽ với loại toán khác chủ yếu dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4-5 Để đáp ứng... đối tượng học sinh) - Cho học sinh đọc kỹ đề, phân tích để phân biệt giống khác dạng tốn “ Về cơng việc làm đồng thời” với số dạng toán khác - Giáo viên cần toán mức độ dễ ( bản) để học sinh biết