SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi

SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “ công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

Mục tiêu giáo dục của bậc Tiểu học là giáo dục toàn diện, phát triển trítuệ cho học sinh đang nhận được sự quan tâm của toàn xã hội, đặc biệt là cácbậc phụ huynh học sinh và giáo viên Cùng với các môn học khác, môn Toánđóng góp vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy cho học sinh Môntoán ở tiểu học sơ đẳng nhất nhưng cũng rất đa dạng, giúp học sinh áp đụngtoán vào thực tiễn cuộc sống và tạo điều kiện để các em học sinh học lên lớptrên Một trong những yên cầu cơ bản nhất của môn toán ở bậc tiểu học làgiải toán có lời văn, bởi giải toán là mức độ cao nhất của tư duy đối với họcsinh Tiểu học Nó đòi hỏi mọi học sinh phải huy động mọi kiến thức về môntoán vào hoạt động giải toán Bên cạnh các dạng toán điển hình được đưavào dạy trong chương trình sách giáo khoa toán 4-5 Còn có một số bài toándạng khác như bài toán về tuổi,… trong đó các bài toán thuộc dạng toán “ Vềcông việc làm đồng thời” ( Bài toán về công việc chung) chủ yếu giúp họcsinh mở rộng và nâng cao kiến thức kỹ năng giải toán, vận dụng kiến thứcmôn toán vào thực tế Dạng bài toán “ Về công việc làm đồng thời” là mộttrong các dạng của bài toán có lời văn trong Tiểu học Nó góp phần rènluyện khẳ năng giải toán cho học sinh Tuy nhiên, hiện nay việc giải các bàitoán thuộc dạng toán “Về công việc làm đồng thời” thường được xen kẽ vớicác loại toán khác và chủ yếu được dạy trong các giờ học bồi dưỡng học sinhkhá giỏi lớp 4-5 Bản thân là một giáo viên yêu thích môn toán được nhàtrường, Phòng giáo dục phân công bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5 Vì vậy,tôi thường xuyên tìm hiểu, tiếp xúc với các loại toán khó ở tiểu học, tôi thấycác bài toán “ Về công việc làm đồng thời” thường được ra trong các đề thihọc sinh giỏi môn toán các cấp và cũng gần gũi với học sinh tiểu học, dễ ápdụng trong cuộc sống Trường Tiểu học Đinh Tiên Hoàng là một trường màhọc sinh có phương tiện học tập tương đối đầy đủ, đặc biệt là các loại sách

tham khảo, sách nâng cao song các em chủ yếu dựa vào bài học trên lớp Vìvậy, các em thường cảm thấy khó khăn khi giải các bài toán khó trong đó cócác bài toán“ Về công việc làm đồng thời” Trong quá trình bồi dưỡng toáncho học sinh tôi thấy các em khi gặp dạng toán này thường hay lúng túng,không tự tin khi tìm ra cách giải và rất dễ nhầm lẫn với cách giải các dạngtoán khác Vì vậy rất cần thiết để học sinh làm quen với dạng toán này vànắm được cách giải toán về “ công việc làm đồng thời” Nhận thức được vấn

đề trên, là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi tôiluôn tâm niệm không ngừng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ và đổimới phương pháp giảng dạy sao cho đạt hiệu quả nhất Vì vậy tôi mạnh dạntrình bày một số kinh nghiệm về việc bồi dưỡng học sinh giỏi dạng toán về “công việc làm đồng thời” mà tôi đã vận dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi và

đã đạt kết quả khá cao

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lí luận:

Đối với học sinh Tiểu học khả năng tư duy trừu tượng của các em đangphát triển nhưng tư duy cụ thể vẫn chiếm ưu thế Nhất là trong môn Toán đòihỏi học sinh phải biết tư duy, biết suy luận Vì vậy, học sinh càng phải nắmvững kiến thức từ những ví dụ cụ thể, từ đó các em có thể suy nghĩ giải cácbài tập cùng dạng, cùng mạch kiến thức và bài toán mở rộng, nâng cao vàphát triển tư duy lôgic Tìm ra cách giải hay, ngắn gọn, chính xác và đặc biệthọc sinh làm tốt dạng toán tính nhanh sẽ chứng tỏ học sinh nắm vững kiếnthức đã học và phát triển rất tốt năng lực tư duy, khả năng suy luận sáng tạo

II Thực trạng của vấn đề

* Sách giáo khoa: Các dạng toán điển hình được đưa vào dạy trong

chương trình sách giáo khoa toán 4-5 như: “ tìm số trung bình cộng”, “ tìmhai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”; “ Tìm hia số khi biết Tổng( Hiệu) và tỷ số của hai số đó “, các bài toán về tỷ số phần trăm, chuyểnđộng đều, các bài toán về hình học,…Thông thường là những bài toán đơngiản vận dụng công thức là giải được

* Sách bồi dưỡng Toán Tiểu học: Ngoài các dạng toán điển hình được

đưa vào dạy trong chương trình sách tham khảo toán 4-5 còn có một số bàitoán dạng khác như bài toán “ Về công việc làm đồng thời” ( Bài toán vềcông việc chung) chủ yếu giúp học sinh mở rộng và nâng cao kiến thức kỹnăng giải toán, vận dụng kiến thức môn toán vào thực tế Dạng bài toán “ Vềcông việc làm đồng thời” là một trong các dạng của bài toán có lời văn trongTiểu học Nó góp phần rèn luyện khẳ năng giải toán cho học sinh Tuy nhiên,hiện nay việc giải các bài toán thuộc dạng toán “Về công việc làm đồngthời” thường được xen kẽ với các loại toán khác và chủ yếu được dạy trongcác giờ học bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 4-5

Để đáp ứng yêu cầu đổi mới về nội dung, chương trình sách giáo khoa vàđổi mới phương pháp dạy học thì người giáo viên phải “huy động” kiến thứcmột cách tổng hợp, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy

* MỘT SỐ ĐẶC ĐIỂM CỦA DẠNG TOÁN VỀ “Công việc làm đồng thời”.

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cầnlàm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước… Do đó, khi giải ta cần quyước đại lượng không đổi đó là đơn vị

- Trong dạng toán thường có vấn đề “làm chung, làm riêng” Trong các bàitoán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó

III CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ MỘT SỐ KIỂU BÀI TOÁN VỀ “ Công việc làm đồng thời”.

Sau đây tôi trình bày một số kiểu dạng toán về “ công việc làm đồng thời” vàtóm tắt hệ thống câu hỏi, quy trình giải, bài giải ( trong đó có một số bài tôi trìnhbày theo hai cách giải)

1 Kiểu bài 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

1.1 Tóm tắt quy trình giải:

Bước 1: Quy ước một đại lượng ( như công việc cần hoàn thành, quãng

đường cần đi, thể tích của bể nước…) là đơn vị

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong một giờ.

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong một giờ

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó.

( Đây là tóm tắt các bước giải của một bài toán cơ bản còn căn cứ vào từng bàitoán cụ thể để có thể phân tích đưa về dạng cơ bản giúp học sinh giải toán được tốthơn

1.2 Một số bài tập cụ thể.

+ Bài tập 1

Hai người thợ nhận làm chung một công việc Người thứ nhất làm một mìnhthì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ Người thợ thứ hai làm một mình thìhoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ Hỏi Cả hai người thợ cùng làm chungthì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của côngviệc ta phải làm gì? ( Ta tính trong một giờ mỗi người làm được mấy phần côngviệc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần công việc, ta làm thếnào? ( ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành côngviệc đó)

b Quy trình giải:

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần công

việc

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc

Bước 3: Tính trong một giờ cùng làm thì được mấy phần công việc.

Bước 4: Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong việc, ta lấy công việc

cần hoàn thành ( đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trongmột giờ

c Bài giải:

*Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1: 4 = 41 (công việc)Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1: 6 = 61 (công việc)Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 14 + 61 = 125 (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là 1: 125 = 125 ( Giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6 Vậy

ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12: 4 = 3 (phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12: 6 = 2 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3+ 2= 5 (phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12: 5 = 2,4 ( Giờ) = 2 giờ 24 phút

- Bài toán hỏi gì? ( Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và ngườithứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc họ gặp nhau thì ta phải biết gì?(ta phải biết trong một giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A và ngườithợ thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết trong một giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãngđường AB ta phải biết gì? ( Phải biết trong một giờ mỗi người đi được bao nhiêuphần quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường

AB, ta làm thế nào? ( Lấy quãng đường AB ( đơn vị) chia cho thời gian mỗingười đi hết quãng đường AB)

b Quy trình giải:

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường

AB

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đườngAB

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi ( Người thứ nhất đi từ A đến B

và người thứ hai đí từ B về A) Thì được bao nhiêu phần quãng đường AB

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

c Bài giải:

Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1: 7 = 71 (Quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1: 5 =

5 1

(Quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi Người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ

hai đí từ B về A thì đi được:

Người thứ nhất đi từ A đến B đi được: 35:7 = 5 ( phần)

Người thứ hai đí từ B về A đi được: 35: 5 = 7 ( phần )

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi Người thứ nhất đi từ A đến B và người thứhai đí từ B về A thì đi được: 7+ 5 = 12 ( phần )

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là:

- Bài toán hỏi gì? (Tính thời gian nước vào đầy bể nếu mở cả ba vòi cùng mộtlúc)

- Để biết được nếu mở cả ba vòi cùng một lúc thì mất bao lâu thì bể đầy, ta phảibiết gì? ( ta phải biết trong một giờ cùng mở cả ba vòi thì nước dâng lên được mấyphần của bể)

- Để biết trong một giờ cùng mở cả ba vòi thì nước dâng lên được mấy phầncủa bể thì ta phải làm thế nào? ( ta phải tính trong một giờ mỗi vòi thứ nhất vàvòi thứ hai chảy vào được mấy phần của bể và vòi thứ ba chảy ra hết mấy phầncủa bể)

Bài giải:

Ta quy ước thể tích của bể nước là đơn vị

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 1: 8 =

8

1

( bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 1: 6 = 61 ( bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 1: 4 = 41 ( bể nước)

Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy thì lượng nước trong bể tăng lên:

81 + 61 -14 =241 ( bể nước)

Thời gian cả ba vòi cùng chảy đầy bể là: 1:241 =24 ( giờ)

Đáp số: 24 giờ

Hướng dẫn học sinh giải ( cách 2):

* Hệ thống câu hỏi tương tự cách 1 nhưng có khác nhau là: ở cách 1 thì taquy ước thể tích bể nước đó là đơn vị còn ở cách 2 thì ta chia thể tích của bểnước đó thành các phần bằng nhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho thời gianmỗi vòi chảy vào hoặc tháo ra đầy bể hoặc bể cạn Sau đó quy trình giải nhưcách 1

Bài giải:

Ta thấy 24 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả 4; 6 và 8 Vậy nếu chia bể nước

đó băng 24 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được: 24 : 8 = 3 ( Phần bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy vào được: 24 : 6 = 4( Phần bể nước)

Trong 1 giờ vòi thứ ba tháo ra hết: 24 : 4 = 6 ( Phần bể nước)

Trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy thì lượng nước trong bể tăng lên:

a Tóm tắt hệ thống câu hỏi:

- Để biết cả 4 lớp cùng quét trong 7 phút có xong không thì ta phải làm gì?( Ta phải tính xem trong 1 phút cả lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sântrường)

- Để biết trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được bao nhiêu phần của sân trường

ta làm thế nào? ( Ta tính trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sântrường ta –

- Để biết trong 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường ta làm thếnào?( Ta lấy đơn vị “ sân trường cần quét” chia cho thời gian mỗi lớp một mìnhquét xong sân trường đó)

b Hướng dẫn các bước giải:

Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong là đơn vị.

Bước 2: Tính xem 1 phút mỗi lớp quét được mấy phần của sân trường.

Bước 3: Tính xem trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần sân

trường

Bước 4: Giả sử cả 4 lớp cùng quét xong sân trường trong 7 phút và tính trong

1 phút cả 4 lớp cùng quét được mấy phần của sân trường

Bước 5: So sánh số phần công việc làm trong 1 phút giữa thực tế với dự kiến

và rút ra kết luận

Bài giải:

Quy ước sân trường là đơn vị, ta có:

Trong 1 phút lớp 5A quét được: 1: 15 = 151 ( Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5B quét được: 1: 20 = 201 ( Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5C quét được: 1: 30 = 301 ( Sân trường)

Trong 1 phút lớp 5D quét được: 1: 40 =

40

1

( Sân trường)Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 151 +201 +301 +401 =407 ( Sântrường)

Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1phút cả 4 lớp cùng quét được 1: 7 = 71 ( Sân trường)

Ta thấy: 407 > 497 =71 Vậy trong 7 phút cả 4 lớp cùng quét xong sântrường

* Hướng dẫn học sinh giải ( cách 2):

Hệ thống câu hỏi tương tự cách 1 nhưng có khác nhau là: ở cách 1 tạm quyước sân trường là đơn vị còn ở cách 2 ta chia sân trường thành các phần bằngnhau và bằng số nhỏ nhất chia hết cho các thời gian mỗi lớp một mình quét xongsân trường Sau đó quy trình giải như cách 1

Bài giải:

Ta biểu thị sân trường được chia thành 120 phần bằng nhau ( Vì 120 là số bénhất chia hết cả 15; 20; 30; 40) Vậy:

Trong 1 phút lớp 5A quét được: 120: 15 = 8 ( Phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 5B quét được: 120: 20 = 6 ( Phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 5C quét được: 120: 30 = 4 ( Phần sân trường)

Trong 1 phút lớp 5D quét được: 120: 40 = 3 ( Phần sân trường)

Trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được: 8 + 6 + 4 + 3 =21 (Phần sân trường)Giả sử cả bốn lớp cùng quét một lúc xong sân trường hết 7 phút thì trong 1phút cả 4 lớp cùng quét được 120: 7 = 1207 (Phần sân trường)

Vì: 12 = 1477 >1207 Như vậy, thực tế trong 1 phút cả 4 lớp cùng quét được sốphần nhiều hơn so với dự kiến Do đó, trong 7 phút cả bốn lớp cùng quét xong sântrường

* Lưu ý: Bài này có thể tính xem cả 4 lớp cùng quét xong sân trường trong

bao lâu sau đó so sánh với thời gian dự kiến rồi rút ra kết luận.

* Hướng dẫn học sinh giải:

- Bài toán cho biết gì? ( Thời gian mỗi lớp quét xong một sân trường) Bàitoán hỏi gì? (Thời gian của 43 học sinh lớp 5A, 55 học sinh lớp 5B, 32 họcsinh lớp 5C, 103 học sinh lớp 5D cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong sân trường)

- Muốn biết 43 học sinh lớp 5A, 55 học sinh lớp 5B, 32 học sinh lớp 5C,

10

3

học sinh lớp 5D ( 4 nhóm học sinh của 4 lớp) cùng quét thì sau bao lâu sẽxong sân trường thì ta phải biết gi? ( Ta phải biết 1 giờ bốn nhóm lớp cùng quétđược bao nhiêu phần sân trường)

- Để biết trong 1 giờ bốn nhóm học sinh của 4 lớp cùng quét được bao nhiêuphần sân trường thì ta phải biết gì? ( Ta phải biết trong 1 giờ mỗi nhóm làm đượcmấy phần của sân trường)

- Để biết trong 1 giờ mỗi nhóm làm được mấy phần của sân trường ta phảibiết gì? ( Ta phải biết trong 1 giờ mỗi lớp làm được mấy phần của sân trường)

- Để biết trong 1 giờ mỗi lớp làm được mấy phần của sân trường ta làm thế nào? (

ta lấy đơn vị ( sân trường cần quét) Chia cho thời gian mỗi lớp quét xong sân trườngđó)

Bài giải:

Ta quy ước sân trường là đơn vị ta có:

Trong 1 phút cả lớp 5A quét được: 1: 30 = 301 ( Sân trường)

Vậy 103 học sinh lớp 5D quét được 361 x 103 = 1201 ( Sân trường)

Trong 1 phút cả 4 nhóm học sinh trên quét được 401 +301 +601 +1201 =121( Sân trường)

Thời gian các nhóm đó cùng quét xong sân trường: 1: 121 = 12 ( phút)

Đáp số: 12 phút

+ Bài tập 6:

Bốn tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sân trường Nếu chỉ có tổ 1, tổ 2

và tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ làm xong Nếu chỉ có tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùnglàm thì sau 15 phút sẽ làm xong Nếu chỉ có tổ 1, tổ 4 cùng làm thì sau 20 phút sẽlàm xong Hỏi nếu tất cả cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong?

Hướng dẫn học sinh cách giải ( cách 1)

- Bài toán cho biết gì? ( 4 tổ học sinh được phân công làm vệ sinh sântrường)

- Bài toán hỏi gì? ( nếu tất cả cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong)

- Để biết được tất cả 4 tổ cùng quét thì sau bao lâu sẽ xong, ta phải biết gì?( Phải biết trong 1 phút cả 4 tổ quét được bao nhiêu phần của sân trường)

- Để biết được trong 1 phút cả 4 tổ quét được bao nhiêu phần sân trường, taphải biết gì? ( Phải biết trong 1 phút hai lần cả 4 tổ cùng quét được bao nhiêuphần của sân trường)

- Để biết trong 1 phút hai lần cả 4 tổ cùng quét được bao nhiêu phần của sântrường, ta phải biết gì? ( Phải biết trong 1 phút tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét thìđược bao nhiêu phần của sân trường; trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quétthì được bao nhiêu phần sân trường; trong 1 phút cả tổ 1 và tổ 4 cùng quét thìđược bao nhiêu phần của sân trường)

Bài giải:

Hướng dẫn học sinh giải ( cách 1):

Ta quy ước sân trường là đơn vị

Trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét được: 1 : 12 = 121 ( Sân trường)Trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét được: 1 : 15 =

15

1

( Sân trường)Trong 1 phút cả tổ 1 và tổ 4 cùng quét được: 1 : 20 = 201 ( Sân trường)Trong 1 phút 2 lần cả 4 tổ cùng quét được: 121 +151 +201 =51( Sân trường)Trong 1 phút cả 4 tổ cùng quét được: 51: 2 = 101 ( Sân trường)

Thời gian cả 4 tổ cùng chung quét xong sân trường là: 1: 101 = 10 ( Phút) Đáp số: 10 phút

Hướng dẫn học sinh giải (cách 2):

Ta thấy 60 là số nhỏ nhất vừa chia hết cho cả số 12; 15 và 20 nên ta biểu thịsân trường cần quét xong là 60 phần bằng nhau) Do đó, ta thực hiện tính nhưsau:

Trong 1 phút cả tổ 1, tổ 2 và tổ 3 cùng quét được: 60 : 12 = 5 ( Phần)

Trong 1 phút cả tổ 2, tổ 3 và tổ 4 cùng quét được: 60 : 15 = 4 (Phần)

Trong 1 phút cả tổ 1 và tổ 4 cùng quét được: 60 : 20 = 3 (Phần)

Trong 1 phút 2 lần cả 4 tổ cùng quét được: 5 + 4 + 3 = 12(Phần)

Trong 1 phút cả 4 tổ cùng quét được: 12: 2 = 6( Phần)

Thời gian cả 4 tổ cùng chung quét xong sân trường là: 60: 6 = 10 ( Phút) Đáp số: 10 phút

Bài tập 7:

Ba máy cày cùng cày trên một cánh đồng Nếu chỉ một mình thì: Máy thứnhất cày xong cả cánh đồng trong 4 giờ, máy thứ hai cày xong cánh đồng trong 5giờ, máy thứ hai cày xong cánh đồng trong 8 giờ Song thực tế trong 2 giờ đầuchỉ có máy thứ nhất và máy thứ hai làm việc, sau đó hai máy này nghỉ và máy

thư ba làm đến hết Hãy tính xem máy thứ 3 phải cày thêm bao nhiêu lâu nữamới xong cánh đồng?

Hướng dẫn học sinh giải ( Cách 1):

- Bài toán cho biết gì? ( Thời gian mỗi máy cày xong cánh đồng, biết thờigian máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ sau đó nghỉ, máy thứ batiếp tục làm đến hết)

- Bài toán hỏi gì? ( thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến khi xong cánhđồng)

- Muốn biết thời gian máy thứ 3 tiếp tục cày đến khi xong cánh đồng, thì taphải biết gì? (Biết số phần công việc máy thứ ba phải cày và số phần công việcmáy thứ ba làm trong 1 giờ)

- Muốn biết số phần công việc máy thứ ba phải cày, ta phải biết gì? ( Biết sốphần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2 giờ)

- Để biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2giờ, ta phải biết gì? (Phải biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ haicùng làm trong 2 giờ)

- Để biết số phần công việc máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm trong 2giờ, ta phải biết gì? (số phần công việc trong 1 giờ mỗi máy làm được)

Bài giải:

- Quy ước cánh đồng cày xong là đơn vị

- Mỗi giờ máy thứ nhất cày được: 1 : 4 = 0,25 ( Cánh đồng)

- Mỗi giờ máy thứ hai cày được: 1 : 5 = 0,2 ( Cánh đồng)

- Mỗi giờ cả hai máy cùng cày được: 0,25 + 0,2 = 0,45 ( Cánh đồng)

- Trong 2 giờ cả hai máy cày được: 0,45 x 2 = 0,9 ( Cánh đồng)

- Số phần đất máy thứ ba phải cày là: 1 – 0,9 = 0,1 (Cánh đồng)

- Mỗi giờ máy thứ ba cày được: 1 : 8 = 0,125 ( Cánh đồng)

- Thời gian máy thứ ba phải cày là: 0,1 : 0,125 = 0,8 ( giờ) = 48 phút