nghịch với thời gian hoàn thành ( Ai làm tốt hơn thì thời gian xong việc phải ít hơn ) và bằng: 8:6= 4 3.. Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần;[r]
(1)I
I Kiến thức cần nhớ:
1 Để làm xong cơng việc người cần thời gian người Nếu người làm hồn thành cơng việc bao lâu? Đó tốn cơng việc đồng thời
2 Để giải dạng này, ta thường sử dụng phương pháp đơn vị quy ước: Coi tồn cơng việc đơn vị, sau suy đơn vị thời gian người làm riêng làm phần cong việc, làm chung phần cơng việc, từ suy thời gian hay nhiều người phải làm để hoàn thành công việc Cần ý quy đổi đơn vị thời gian thích hợp cho việc tính tốn Phương pháp gọi phương pháp đơn vị quy ước
3 Cần nhớ đơn vị thời gian làm việc khối lượng cơng việc tỉ lệ với suất người ( Tính chất tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch )
4 Bài tốn cơng việc cịn phát biểu dạng thường gặp vòi nước chảy
II Các dạng tập
Dạng 1: Giải toán biết thời gian hồn thành cơng việc người
Cách làm chung: Giả sử A làm xong công việc a ( ngày, tuần …) B làm xong công việc b ( ngày, tuần …), ta thường đưa bước làm sau:
Bước 1: Người A làm công việc a ( ngày, tuần …) giờ, A làm 1
a công việc
Bước 2: Người B làm công việc b ( ngày, tuần …) giờ, B làm 1
b công việc
Bước 3: Trong người làm được: 1 a+
1
b ( công việc )
Bước 4: Thời gian để người làm xong công việc là: : (1 a+
1
b) ( )
Chú ý: Bước tính cuối thay đổi tùy theo câu hỏi đề !
(2)Bài Hai anh em làm việc nhà Nếu anh làm sau xong việc, em làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?
Giải:
1 anh làm số phần công việc : : =
4( công việc )
1 em làm số phần công việc là: 1: =
6 ( công việc )
1 anh em làm số phần công việc là: 4+
1 6=
5
12 ( công việc )
Cả người làm sau số xong cơng việc là: 1: 12=
12
5 ( ) = 24 phút
Chú ý: Ta giải theo phương pháp quy “Số phần chia hết” sau
Nhận thấy anh làm xong việc, cịn em Vậy ta coi công việc số phần đó, cho số phần chia hết cho ( để thuận lợi việc tính số phần cơng việc )
Coi công việc 12 phần Khi đó:
1 anh làm số phần cơng việc là: 12: = ( phần )
1 em làm số phần công việc là: 12 : = ( phần )
1 anh em làm số phần công việc là: + = ( phần )
Thời gian người làm xong công việc là: 12 : = 12
5 ( )
Dạng 2: Giải toán biết thời gian hồn thành cơng việc người người
Cách làm chung: Giả sử A làm xong cơng việc a ( ngày, tuần …) , A B làm xong công việc b ( ngày, tuần …) Cần tính thời gian B làm xong công việc, ta thường đưa bước làm sau:
Bước 1: Người A làm công việc a ( ngày, tuần …) giờ, A làm 1
(3)Bước 2: Cả A B làm xong công việc b ( ngày, tuần …) giờ, A B làm 1 b công việc
Bước 3: Trong B làm số phần công việc ( Lấy tổng số phần người trừ
số phần người A) : b-
1
a ( công việc )
Bước 4: Thời gian để người B làm xong cơng việc là: : (1 b-
1
a) ( )
Bài Hai người làm công việc sau 24 phút xong Nếu người thứ làm xong cơng việc Hỏi người thứ hai làm sau xong cơng việc ?
Giải: Đổi 24 phút = 12
1 người làm số phần công việc là: 1: 12 =
5
12 ( công việc )
1 người thứ làm số phần công việc là: 1: =
4( công việc )
1 người thứ hai làm số phần công việc là: 12
-1 4=
1
6( công việc )
Thời gian người thứ hai làm xong cơng việc là: :
6= ( )
Dạng Dạng toán mà học sinh phải ghi nhớ cho hệ thống tốn cơng việc làm đồng thời Nhìn chung, tốn cơng việc bước làm ban đầu giống nhau ( Tính xem người A, người B hay người làm phần công việc ) Sau tìm hiểu số dạng mở rộng, với tảng kết hợp dạng nêu trên
Dạng 3: Giải toán dạng “Chung trước, Riêng sau” ngược lại “Riêng trước, chung sau”
(4)Bài 3: Hai tốp thợ lặn làm cơng việc sau 12 xong Họ làm tốp thứ nghỉ, tốp thứ hai làm nốt 20 xong Hỏi làm riêng tốp phải xong cơng việc ?
Giải:
1 tốp thợ làm số phần công việc là: 1:12 =
12( công việc )
“Họ làm giờ” Trong làm tốp làm được: x 12=
1
3( cơng việc )
Số phần cơng việc cịn lại là: - 3=
2
3( công việc )
2
3 công việc tốp thứ hai làm 20 Vậy để làm xong cơng việc tốp cần số thời gian
là: 20 :
3 = 30 ( giờ) ( Chú ý: Phép toán liên quan đến lý thuyết Tỉ lệ thuận – Tỉ lệ nghịch )
Đến phải tính tiếp thời gian tốp thứ làm xong cơng viêc Ta đưa tốn quen thuộc Dạng 2: Hai tốp làm 12 xong, tốp làm 30 xong ( ) Hỏi tốp 1 làm sau xong ?
1 tốp làm số phần công việc là: : 30 =
30( công việc )
Ta tính tốp thợ làm
12 công việc
Vậy tốp làm được: 12
-1 30=
1
20( công việc )
Thời gian để tốp thứ làm xong cơng việc là: :
20= 20 ( )
Bài 4: Anh làm việc nhà sau 16 phút xong Khi anh làm phút có thêm em làm nên anh em làm tiếp 10 phút xong Hỏi em làm sau xong việc nhà ?
Giải:
(5)4 phút anh làm được: x 16=
1
4 ( công việc )
Số phần công việc lại là: 1- 4=
3
4( công việc )
3
4 công việc anh em làm 10 phút xong
1 phút anh em làm được: 4:10 =
3
40( công việc )
1 phút em làm được: 40
-1 16=
1
80 ( công việc )
Thời gian để em làm xong cơng việc là: :
80= 80 ( phút )
Chú ý: Ta làm cách khác sau:
Khi anh làm phút có thêm em làm nên anh em làm tiếp 10 phút, tức anh làm tổng cộng 10 + = 14 phút em làm 10 phút xong
Ta biết phút anh làm
16 công việc, nên 14 phút anh làm 14 x 16=
7
8 cơng việc, em
làm 10 phút - 8=
1
8 cơng việc Từ tìm đáp số
Dạng 4: Giải toán dạng “Riêng trước, riêng sau”
Ở dạng này, thường gặp kiện: “Người thứ làm trước a nghỉ, sau người thứ hai đến làm tiếp b giờ”
Ở dạng này, thời điểm làm riêng với thời gian khác Ta quy thời gian làm giống nhau, người thứ làm trước a giờ, người thứ hai làm sau làm a giờ, điều tương đương với “2 người làm chung a giờ”, sau tính số phần cơng việc chênh lệch so với đề bài.
(6)Giải :
1 tổ làm : : 48 =
48 ( công việc )
Giả sử tổ làm 32 giờ, tổ làm tiếp 32 giờ, điều tương đương với việc tổ
làm 32 giờ, số phần công việc : 32 x 48=
2
3 ( công việc )
Số phần cơng việc cịn thiếu là: - 3=
1
3( công việc )
Sở dĩ thiếu
3 công việc vì, lẽ tổ phải làm 60 giờ, phép giả sử “ăn bớt”
thời gian làm tổ nên thay làm xong cơng việc (như đề bài) thiếu
3 cơng việc
1
3 công việc tương ứng với tổ làm số là: 60 – 32 = 28 ( )
Tổ làm xong cơng việc sau số là: 28 :
3= 84 ( )
Bài ( Đề thi tuyển sinh vào THCS Amsterdam – 2013) Hai máy gặt xong ruộng hết 12
giờ Nếu máy I gặt giờ, máy II gặt tiếp thêm
12 ruộng Hỏi máy I gặt gặt xong ruộng bao lâu?
Giải:
1 máy gặt số phần ruộng là: : 12 =
12 ( ruộng )
Giả sử máy I gặt giờ, máy II gặt được: x 12=
1
3( ruộng )
Số phần ruộng thiếu là: 12 -
1 3=
1
4( ruộng )
1
(7)1 máy II gặt được: 4:5 =
1
20 ( ruộng )
1 máy I gặt được: 12
-1 20=
1
30( ruộng )
Thời gian để máy I gặt xong ruộng là: :
30= 30 ( )
Bài tập tự luyện
Bài 1: Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?
Bài Hai lớp 5A 5B quét sân trường Nếu có lớp 5A làm sau xong, có lớp 5B làm sau xong Hỏi lớp quét sau quét xong nửa sân trường?
Bài Hai người làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thứ hai có việc phải nghỉ người thứ phải làm thêm xong Hỏi làm riêng người phải làm bao lâu?
Bài Có hai vịi nước chảy vào bể Nếu vòi thứ chảy phải đầy
bể ,vòi thứ hai chảy
3 vòi thứ Hỏi bể khơng có nước mở hai vịi lúc sau đầy bể ?
Bài Một cửa hàng cần đóng gói số thùng hàng Nếu người làm sau xong Người thứ làm sau 12 xong Hỏi:
a) Nếu người thứ hai làm sau xong?
b) Nếu người đóng gói tổng cộng 216 thùng hàng người đóng gói thùng?
Chú ý: Bài để tính số thùng hàng người, ta để ý đển việc tính tỉ lệ suất làm việc của người, số thùng làm tỉ lệ thuận với suất làm việc
Ví dụ: A làm xong việc, B làm xong việc tỉ lệ suất làm việc A B tỉ lệ
(8)Bài Ba người làm cơng việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai có thể hồn thành công việc nhiều gấp ba lần công việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành biết tuần làm 45 giờ?
Bài Hai người thợ làm chung công việc sau 12 xong Nếu người thứ làm và người thứ hai làm nửa cơng việc Hỏi người thứ hai làm cơng việc sau hồn thành cơng việc ?
Bài Hai cơng nhân làm việc sau 12 xong Người thứ làm 15 thì có việc bận nên nghỉ, sau người thứ hai làm nốt xong Hỏi làm người xong cơng việc ?
Bài Có máy đào đất cơng suất khác Máy A hồn thành công việc sau 12 giờ, máy B sau 18 Cơng suất máy C trung bình cộng máy A B
a) Chứng tỏ thời gian để máy C làm xong cơng việc nhỏ trung bình cộng hai thời gian máy A máy B
b) Cả máy làm sau hồn thành cơng việc khơng ?