BAI TAP TOAN 5 DUOI DANG CONG VIEC CHUNG

Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành đơn vị chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.. Bài giải: * Ta quy ước côn[r]

TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG Một số đặc điểm dạng toán công việc làm đồng thời: - Trong bài toán thường có đại lượng không đổi công việc cân làm xong, quãng đường cần đi, thể tích bể nước….Do đó, giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị - Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng” Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào đại lượng nào đó Một số kiểu bài toán “Công việc làm đồng thời” Sau đây tôi trình bày số kiểu bài dạng toán công việc làm đồng thời và tóm tắthệ thống câu hỏi, quy trình giải, bài giải (trong đó có số bai tôi trình bày theo hai cách giải) 2.1 Kiểu bài: Biết thời gia làm riêng công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó 2.1.1 Tóm tắt quy trình giải: Bước 1: Quy ước đại lượng (như công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích bể nước,…) là đơn vị Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng Bước 3: Tính số phần công việc làm chung Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (Đây là tóm tắt các bước giải bài toán còn cớ vào tưng bài toán cụ thể để có thể phân tích đưa dạng giúp học sinh giải tốt 2.1.2 Một số bài tập cụ thể: +Bài tập Hai người thợ nhận làm chung công việc người thứ làm mình thì hoàn thành xong công việc Người thợ thứ hai làm mình thi hoàn thành xong công việc đó Hỏi hai người thợ cùng làn chung thì hoàn thành công việc đó bao lâu? a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài toán cho biết gì? (Thời gian người làm hoàn thành công viẹc chung) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian hai ngươnì cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó) - Để biết hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết hai người cùng làm phần công việc) - Muốn biết hai người cùng làm phần công việc ta phải làm gì? (Ta tính người làm phần công việc) - Để tính người làm phần công việc, ta làm nào? (Ta lấy công việc càn hoàn thành chia cho thời gian người làm hoàn thành công việc đó) b/ Quy trình giải: Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị Bước 2: Tìm người thứ làm mình thì phần công việc - Tính người thợ thứ hai làm mình thì phần công việc Bước 3: Tính cùng làm thì phần công việc Bước Tính thời gian hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc hai người cùng làm Bài giải: * Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị 1:  Trong người thợ thứ làm mình được: ( công việc) 1:  Trong người thợ thứ hai làm mình được: ( công việc) 1   12 Trong hai người cùng làm được: ( công việc) Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12 1:  12 12 ( giờ) = 2giờ 24 phút Đáp số: 2giờ 24 phút Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ vừa chia hết cho vừa chia hết cho Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần thì: 12 : 3 12 : 2  5 Trong người thợ thứ làm mình được: (Phần) Trong người thợ thứ hai làm mình được: (phần) Trong hai người cùng làm được: (Phần) Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: 12 : 2,4 (giờ) 2,4 = 24 phút Đáp số: 24 phút + Bài tập 2: Người thợ thứ từ á đến B hêt7 Người thợ thứ hai từ B A thì hết Hổi cùng lúc, người thợ thứ từ A và người thợ thứ hai từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau? a/ Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Bài toán cho biết gì? (Thời gian người hết quãng đường AB) - Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng lúc người thứ từ A đến B và người thứ hai từ B A thì sau bao lâu họ gặp nhau) - Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp thì ta phải biết gì? (ta phải biết hai cùng người thứ từ A và người thứ hai từ B thì bao nhiêu phần quãng đường AB) - Để biết hai người cùng thì bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết người bao nhiêu phần Quãng đường AB) - Để tính người bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian người hết quãng đường AB) b/ Quy trình giải: Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị Bước 2: Tính người thứ bao nhiêu phần quãng đường AB Tính người thứ hai bao nhiêu phần quãng đường AB Bước 3: Tính hai người cùng (người thứ từ A đến B và người thứ hai từ B A) Thì bao nhiêu phần quãng đường AB Bước4: Tính thời gian hai người gặp c/ Bài giải: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị 1:  Trong người thứ được: ( quãng đường AB) 1:  Trong người thứ hai được: ( quãng đường AB) 1 12   35 Trong hai người cùng người thứ từ A đến B và người thứ hai từ B A thì được: (quãng đường AB) Thời gian hai người cùng đến lúc họ gặp là: 12 35 1:  35 12 35 12 ( giờ) = 55 phút Đáp số: 55 phút Cách 2: Ta thấy 35 là số nhỏ vừa chia hết cho và Nếu ta biểu thị quãng đường AB thành 35 phần nhau, thì sau người được: 35 : 5 35 : 7 Người thứ từ A đến B được: (phần) Người thứ hai từ B A được: (phần) Trong hai người cùng người thứ từ A đến B và người thứ hai  12 từ B A thì được: (phần) Thời gian hai người cùng đến lúc họ gặp là: 35 35 : 12  12 35 12 (giờ) = 55 phút Đáp số: 55 phút + Bài tập 3: Một cái hồ có vòi nước: hai vòi cùng cháy nước vào và vòi tháo nước Biết vòi thứ chảy mình thì hồ, vòi thứ hai chảy mình thì đầy hồ, vòi thứ ba tháo mình 4giờ thì hồ cạn Hồ cạn, mở vòi cùng lúc thì bao hồ đầy? => Hướng dẫn giải (cách 1): - Bài toán cho biết gì? (Thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy mình thì đầy hồ và vòi thứ tháo cạn nước hồ) - Bài toán hỏi gì? Tính thời gian nước vào đầy hồ mở vòi cùng lúc) - Để biết mở vòi cùng lúc thì bao lâu hồ đầy, ta phải biết gì? (ta phải biết cùng mở vòi thì nước dâng lên phần hồ) - Để biết cùng mở vòi thì nước dâng lên phần hồ thì ta phải làm nào? (ta phải tính vòi thứ nhát và vòi thứ hai chảy vào phần hồ vào vòi thứ ba chỷ hết phần hồ) Bài giải: Ta quy ước thể tích hồ nước là đơn vị 1:  Trong vòi thứ chảy vào được: (hồ nước) 1:  Trong vòi thứ hai chảy vào được: (hồ nước) 1:  Trong vòi thứ ba tháo hết : (hồ nước) Trong vòi cùng chảy thì lượng nước hồ tăng lên: 1 1    24 (hồ nước) 1: 24 24 Thời gian vòi cùng chảy đầy hồ là: ( giờ) Đáp số 24 => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) * Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách thì ta quy ước thể tích hồ nước đó là đơn vị còn cách hai thì ta chia thể tích hồ nước đó thánh các phần và số nhỏ chia hết cho cá thời gian vòi chảy vào tháo đầy bể cạn bể Sau đó quy trình giải cách Bài giải: Ta thấy 24 là số nhỏ vừa chia hết cho 4; và Vậy chia thể tích hồ nước đó thành 24 phần thì: 24 : 3 24 : 4 Trong vòi thứ chảy vào được: (phần hồ nước) Trong vòi thứ hai chảy vào được: (phần hồ nước) 24 : 6 Trong vòi thứ ba tháo hết : (phần hồ nước) Trong vòi cùng chảy thì lượng nước hồ tăng lên:   4  1 24 : 24 (phần hồ nước) Thời gian vòi cùng chảy đầy hồ là: ( giờ) Đáp số 24 + Bài tập 4: (Giao lưu toán tuổi thơ Quỳnh Lưu năm học 07 – 08) Để quét xong sân trường, mình lớp 5A cần 15 phút, mình lớp 5B cần 20 phút, mình lớp 5C cần 30 phút, mình lớp 5D cần 40 phút Hỏi lớp cùng quýet phút có xong không? Vì sao? a/Tóm tắt hệ thống câu hỏi: - Để biết lớp cùng quét phút có xong không thì ta phải làm gì? (Ta phải tính xem phút lớp cùng quét bao nhiêu phần sân trường) - Để biết phút lớp cùng quét bao nhiêu phần sân trường ta làm nào? (Ta tính phút lớp quét phần sân trường) - Để biết phút lớp quét phần sân trường ta làm nào? (ta lấy đơn vị “sân trường cần quét” chia cho thời gian lớp mình quét xong sân trường đó) b/ Hướng dẫn các bước giải: Bước 1: Quy ước sân trường cần quét xong làm đơn vị Bước 2: Tính xem phút lớp quét phần sân trường Bước 3: Tính xem phút lớp cùng quét phần sân trường Bước 4: Giả sử lớp cùng quét xong sân trường phút và tính phút lớp cùng quét phần sân trường Bước 5: So sánh số phần công việc làm phút thực tế với dự kiến và rút kết luận Bài giải: Quy ước sân trường là đơn vị, ta có: 1 : 15  15 Trong phút lớp 5A quét được: (Sân trường) 1 : 20  20 Trong phút lớp 5B quét được: (Sân trường) 1 : 30  30 Trong phút lớp 5C quét được: (Sân trường) 1 : 40  40 Trong phút lớp 5D quét được: (Sân trường) 1 1     15 20 30 40 40 Trong phút lớp cùng quét được: (Sân trường) 1:  Giả sử bốn lớp cùng quét lúc xong sân trường hết phút thì phút lớp cùng quét (Sân trường) 7   40 49 Ta thấy : Vậy phút lớp cùng quét xong sân trường * Hướng dẫn học sinh giải (cách 2): Hề thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách tan quy ước sân trường là đưn vị còn cách ta chia sân trường thành các phần và số nhỏ chia hết cho các thời gian lớp mìmh quét xong sân trường Sau đó quy trình giải cách Bài giải: Ta biểu thị sân trường chia thành 120 phần nhau( vì 120 là số bé chia hết 15; 20; 30; 40) Vậy: 120 : 15 8 Trong phút lớp 5A quét được: (phần sân trường) 120 : 20 6 120 : 30 4 120 : 40 3 Trong phút lớp 5B quét được: (phần sân trường) Trong phút lớp 5C quét được: (phần sân trường) Trong phút lớp 5D quét được: (phần sân trường)    21 Trong phút lớp cùng quét được: (Sân trường) * Giả sử bốn lớp cùng quét lúc xong sân trường hết phút thì phút 120 120 :  Cả lớp cùng quét : (Phần sân trường) 147 120 12   7 Vì: Như vậy, thực tế phút lớp cùng quét sô phần nhiều so với dự kiến Do đó, Trong phút bốn lớp cùng quét xong sân trường * Lưu ý: Bài này có thể tính xem lớp cùng quét xong sân sân trường bao lâu sau đó so sánh với thời gian dự kiến rút kết luận Bài tập 5: Để quét 10 53 xong sân trường, lớp 5A phải 30 phút, lớp 5B phải 24 phút, lớp 5c phải 40 phút, lớp 5D phải 36 phút H ỏi học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D cùng quét thì sau bao lâu xong sân trường? * Hướng dẫn học sinh giải: - Bài toán 10 53 cho biết gì? (Thời gian lớp quét xong sân trường) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D cùng quét xong sân trường) - 10 53 Muốn biết học sinh lớp 5A, học sinh lớp 5B, học sinh lớp 5C, học sinh lớp 5D (4 nhóm học sinhcủa lớp) cùng quét thì sau bao lâu xong sân trường thí ta phải biết gì? (ta phải biết bốn nhóm học sinh lớp cùng quét bao nhiêu phần sân trường) - Để biết bốn nhóm học sinh lớp cùng quét bao nhiêu phần sân trường thì ta phải biết gì? ( ta phải biết nhóm làm phần sân trường ) - Để biết nhóm làm phần sân trường ta phải biết gì? (ta phải biết lớp làm phần sân trường) - Để biết lớp làm phần sân trường ta làm nào? (ta lấy đơn vị (sân trường cần quét) chia cho thời gian lớp quét xong sân trường đó) Bài giải: Ta quy ước sân trường là đơn vị Ta có: 1 : 30  30 Trong phút lớp 5A quét được: (Sân trường)   30 40 Vậy số học sinh lớp 5A quét được: (Sân trường) 1 : 24  24 Trong phút lớp 5B quét được: (Sân trường)   24 30 Vậy số học sinh lớp 5A quét được: (Sân trường) 1 : 40  40 Trong phút lớp 5C quét được: (Sân trường)   40 60 Vậy số học sinh lớp 5A quét được: (Sân trường) 1 : 36  36 Trong phút lớp 5C quét được: (Sân trường)   36 10 120 10 Vậy số học sinh lớp 5A quét được: (Sân trường) 1 1     40 30 60 120 12 Trong phút nhóm học sinh trên quét được:(Sân trường) 1: 12 12 12 Thời gian trườnng nhóm đó cùng quét xong sân trường: ( phút) Đáp số: phút + Bài tập 6: Bốn tổ học sinh phân công làm vệ sinh sân trường Nếu có tổ 1, tổ và tổ cùng làm thì sau 12 phút làm xong Nếu có tổ 2, tổ và tổ cùng làm thì sau 15 phút làm xong Nếu có tổ 1, tổ cùng làm thì sau 20 phút làm xong Hỏi tất cùng làm thì sau bao lâu xong? => Hướng dẫn học sinh cách giải ( cách 1) - Bài toán cho biết gì? ( tổ học sinh phân công làm vệ sinh sân trường) - Bài toán hỏi gì? (nếu tất cùng làm thì sau bao lâu xong) - Để biết tấ t tổ cùng quét thì sau bao lâu xong, ta phải biết gì? (phải biết phút tổ là được bao nhiêu phần sân trường) - Để biết phút tổ quét bao nhiêu phần sân trường, ta phải biết gì? (phải biết phút hai lần tổ cùng quét bao nhiêu phần sân trường) - Để biết phút hai lần tổ cùng quét bao nhiêu phần sân trường, ta phải biết gì?(phải biết phút tổ 1, tổ và tổ cùng quét thì bao nhiêu phần sân trường; phút tổ 2, tổ và tổ cùng quét thì bao nhiêu phần sân trường; phút tổ và tổ cùng quét thì bao nhiêu phần sân trường) Bài giải: =>Hướng dẫn học sinh giải (cách 1): Ta quy ước sân trường là đơn vị 1 : 12  12 Trong phút tổ 1, tổ và tổ cùng quét được: (sân trường) 1 : 15  15 Trong phút tổ 2, tổ và tổ cùng quét được: (sân trường) 1 : 20  20 Trong phút tổ và tổ cùng quét được: (sân trường) 1 1    12 15 20 Trong ph út l ần tổ cùng quét được: (sân trường) 1 :2  10 Trong phút tổ cùng quét được: (sân trường) 1: 10 10 Thời gian tổ cùng chung quét xong sân trường là: ( phút ) 10 Đáp số: phút =>Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) Ta thấy 60 là số nhỏ vừa chia hết cho 12; 15 và 20 nên ta biểu thị sân trường cần quét xong là 60 phần nhau) Do đó, ta thực tính sau: 60 : 12 5 60 : 15 4 06 : 20 3 - Trong phút tổ 1, tổ và tổ cùng quét được: ( phần) - Trong phút tổ 2, tổ và tổ cùng quét được: ( phần) - Trong phút tổ và tổ cùng quét được: ( phần)   12 - Trong ph út lần tổ cùng làm : ( phần ) 12 : 6 - Trong ph út tổ cùng làm được: ( phần) - Thời gian tổ cùng làm chung để quét xong sân trường là 60 : 10 10 ( phút) Đáp số: phút Bài tập 7: Ba máy cày cùng cày trên cánh đồng Nếu mình thì: máy thứ cày xong cánh đồng giờ, máy thứ hai cày xong cánh đồng giờ, máy thứ ba cày xong cánh đồng Song thực tế đầu có máy thứ và máy thứ hai làm việc, sau đó hai máy này nghỉ và máy thứ ba làm đến hết Hãy tính xem máy thứ ba phải cày thêm bao nhiêu lâu xong cánh đồng? => Hướng dẫn học sinh giải ( cách 1) - Bài toán cho biết gì? (Thời gian máy cày xong cánh đồng, biết thời gian máy thứ và máy thứ hai cùng làm hai sau đó nghỉ, máy thứ ba tiếp tục làm đến hết) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến xong cánh đồng) - Muốn biết thời gian máy thứ ba tiếp tục cày đến xong cách đồng, thì ta phải biết gì? (biết số phần công việc máy thứ ba phải cày và số phần công việc máy thứ ba làm giờ) - Muốn biết số phần công việc máy thứ ba phải cày, ta phải biết gì? (biết số phần công việc máy thứ và máy thứ hai cùng làm giờ) - Để biết số phần công việc máy thứ và máy thứ hai cùng làm ta phải biết gì? (phải biết số phần công việc máy thứ và máy thứ hai cùng làm giờ) - Để biết số phần công việc máy thứ và máy thứ hai cùng làm thì ta phải biết gì? (số phần công việc 1giờ máy làm được) Bài giải: - Quy ước cánh đồng cần cày xong là đơn vị : 0,25 Mỗi máy thứ cày được: (cánh đồng) : 0,2 Mỗi máy thứ hai cày được: (cánh đồng) 0,25  0,2 0,45 Mỗi hai máy đó cùng cày được: (cánh đồng) 0,45 2 0,9 Trong hai hai máy đó cày được: (cánh đồng)  0,9 0,1 Số phần đất máy thứ ba phải cày là: (cánh đồng) : 0,125 Mỗi máy thứ ba cày được: (cánh đồng) 0,1 : 0,125 0,8 Thời gian máy thứ ba phải cày là: ( giờ) 0448 ,88 = phút Đáp số: phút => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2) - Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách thì ta quy ước cánh đồng cần cày xong là đơn vị cón cách hai thì ta chia cánh dồng cần cày xong đó thành các phần và số nhỏ chia hết cho các thời gian máy cày mình cày xong sân trường Sau đó quy trình giải cách Bài giải: Ta thấy 40 là số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho 4; và ta biểu thị cánh đồng đó thành 40 phần 40 : 10 Trong máy thứ cày được: ( phần cánh đồng) 40 : 8 Trong máy thứ hai cày được: ( phần cánh đồng) 10  18 Trong máy thứ và máy thứ ( phần cánh đồng) Trong máy thứ và máy thứ hai cùng cày được: hai cùng cày được: 18 2 36 ( phần cánh đồng) Vậy máy thứ hai còn phải cày tiếp để cày xong cánh đồng là: 40  36 4 ( phần cánh đồng) 40 : 5 Trong máy thứ ba cày được: ( phần cánh đồng) : 0,8 Thời gian để máy thứ ba cày xong cánh đồng là: (giờ) 0448 ,88 = phút Đáp số: phút * Lưu ý: bài tập 1,2,3 là các bài tập dạng bản, còn bài tập 4, 5,6,7 nâng cao mức độ khó Do đó, hướng dẫn học sinh giải giáo viên cần cho học sinh nhận mối quan hệ chúng và chọn cách giải phù hợp với bài để thuận tiện cho việc thực bài giải + Vậy qua các bài tập từ đến 7, tôi đã hướng dẫn cho học sinh rút quy trình giải bài toán sau: Tóm tắt quy trình giải: Cách 1: Bước 1: Ta quy ước đại lượng không đổi (công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích bể,….) là đơn vị Bước2: Tính số phần công viẹc làm riêng (bằng cách lấy đơn vị “ 1” chia cho thời gian làm riêng giờ) Bước 3: Tính số phần công việc làm chung (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng giờ) Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm chung giờ) (Đây là bước tóm tắt các bước giải bài toán còn vào bài toán cụ thể để phân tích đưa dạng giúp học sinh giải tốt hơn) Cách 2: Bước 1: Ta biểu thị công việc chung đó thành các phần (bằng số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho các thời gian làm riêng công việc chung đó) Bước 2: tính số phần công việc làm riêng (bằng cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm riêng công việc chung đó) Bước 3: Tính số phần công việc làm chung (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng giờ) Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy số phần công việc chia cho số phần công việc làm chung giờ) Tóm lại: Trong hai cách giải trên thì cách thứ hai hoc sinh dễ thực vì chủ yếu là thực dấu hiệu chia hết và thực phép tính số tự nhiên Tuy nhiên tuỳ loại bài cụ thể để giúp giúp học sinh chọn cách nào thuận tiện công việc giải toán Kiểu 2: Biết thời gian cùng chung hoàn thành xong công việc và thời gian làm riêng(đã biết) Hoàn thành xong công việc đó, yêu cầu tính thời gian là riêng (chưa biết) xong công việc đó + Bài tập 8: Hai người cúng là chung công việc thì sau xong Nếu mình người thợ làm thì phải làm xong hỏi người thợ thứ hai làm mình sau bao lâu xong công việc đó? => Hướng dẫn học sinh giải( cách 1) - Bài toán cho biết gì? (thời gian hai người cùng làm chung công việc, biết thời gian người thợ làm mình xong công việc đó) - Bài toán hỏi gì? (thời gian mình người thợ thứ hai làm xong công việc đó) - muốn biết thời gian mình người thợ thứ hai làm xong công việc đó ta phải biết gì? (trong người thợ thứ hai làm bao nhiêu phấn công việc) - Để biết người thợ thứ hai làm bao nhiêu phấn công việc ta phải là làm nào? (Lấy số phần công việc hai người làm trừ số phần công việc người thợ làm giờ)- Muốn biết số phần công việc làm ta làm nào? (ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian làm hoàn thành công việc đó) Bài giải: Ta quy ước công việc cần là xong là đơn vị 1:  Trong hai người thợ cùng làm được: ( công việc) 1:  Trong người thợ làm được: ( công việc) 1   40 Trong người thợ thứ hai làm được: ( công việc) Thời gian người thợ thứ hai làm mình xong công việc đó là: 40 1:  40 40 13 20 ( giờ) giờ phút = 13 20 Đáp số : phút => Hướng dẫn học sinh giải (cách 2): * Hệ thống câu hỏi tương tự cách có khác là: cách thì ta quy ước công việc cần làm xong là đơn vị, còn cách thì ta chia công việc cần làm xong đó thành các phần và bằn số nhò chia hết cho các thời gian cùng làm chung và mình làm xong công việc đó Sau đây là quy trình giải Bài giải: Ta thấy 40 là số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho và 8, ta biểu thị công việc chung đó thành 40 phần Do đó: 40 : 8 Trong hai người thợ cùng làm được: (Phần) 40 : 5 Trong người thợ làm được: (Phần)  3 Trong người thợ thứ hai làm được: (Phần) Thời gian người thợ thứ hai làm mình xong công việc đó là: 40 40 :  40 13 20 ( giờ) giờ phút = 13 20 Đáp số : phút + Bài tập 9: Cả ba vòi nước cùng chảy vào cái bể sau gời thì đầy Nếu vòi thứ chảy mình thì phải đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy mình thì phải 12 đầy bể Hỏi vòi thứ ba chảy mình thì phải bao lâu đầy bể? => Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán (cách1) Khai thác tương tự bài tập (song yêu câù học sinh tính vòi thứ và vòi thứ hai cùng chảy phần bể để chuyến dạng bài tập 8) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể là đơn vị Ta có: 1:  Trong ba vòi cùng chảy được: (bể nước) 1:  Trong vòi thứ chảy được: (bể nước) 1 : 12  12 Trong vòi thứ hai chảy được: (bể nước) 1   12 24 Trong vòi thứ và vòi thứ hai cùng chảy được: (bể nước)   24 Trong vòi thứ hai chảy được: (bể nước) 1 : 8 Thời gian thời vòi thứ ba chảy mình đầy bể là: (giờ) Đáp số: => Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán (cách2) (Hướng dần tương tự bài tập 8) Bài giải: Ta thất 24 là số nhỏ (khác 0) vừa chia hết cho 3; và 12 ta biểu thị thể tích bể nước thành 24 phần Do đó: 24 : 8 24 : 3 Trong ba vòi cùng chảy (phần) Trong vòi thứ chảy được: (phần) 24 : 12 2 Trong vòi thứ hai chảy được: (phần)  5  3 24 : 8 Trong vòi thứ và vòi thứ hai cùng chảy được: (phần) Trong vòi thứ hai chảy được: (phần) Thời gian thời vòi thứ ba chảy mình đầy bể là: ( giờ) Đáp số: Bài tập 10: Hai người cùng làm chung công việc thì sau xong Sau cùng làm thì người thứ bận không làm tiếp nữa, mình người thứ hai phải làm xong chỗ công việc còn lại Hỏi người làm mình thì bao lâu? => Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán ( cách1) - Bài toán cho biết gì? (thời gian hai người cùng làm chung xong công việc, biết hai người cùng làm chung công việc đó thời gian sau đo người nghỉ và thời gian người còn lại cần phải làm xong công việc) - Bài toán hỏi gì? (Thời gian người làm xong công việc đó mình) - Để biết thời gian người làm xong công việc đó mình, ta phải biết gì? (biết người thứ hai làm phần công việc) - Muốn biết người thứ hai làm xong phần công việc, ta phải biết gì? (phải biết số phần công việc hai người cùng làm giờ) - Muốn biết số phần công việc hai người cùng làm giờ, ta phải làm nào? ( Ta lấy đơn vị - công việc cần làm – chia cho thời gian hai người cùng làm chung xong công việc) Bài giải: Quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị 1:  Trong hai người cùng làm được: ( công việc) 5  8 Trong hai người cùng làm được: ( công việc) 1  8 Phần công việc còn lại người thứ hai phải làm mình: ( công việc) :9  24 Số phần công việc người thứ hai làm 1giờ: ( giờ) 1: 24 24 Thời gian để người thứ hai làm mình làm xong công việc đó là: ( giờ) 1   24 12 Số phần công việc người thứ làm là: ( công việc) 1: 12 12 Thời gian để người thứ làm mình làm xong công việc đó là: ( giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 => Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán (cách2) (Hướng dẫn tương tự bài tập 9) Bài giải: Ta thấy 40 là số nhỏ (khác 0) chia hết cho và Do đó ta biểu thị công việc chung đó thành 40 phần 40 : 5 5 25 Vậy, Trong hai người cùng làm được: (phần) Trong hai người cùng làm được: ( phần) 40  25 15 Phần công việc còn lại người thứ hai phải làm mình: ( phần) 15 :  Số phần công việc người thứ hai làm 1giờ: ( công việc) 40 : 24 Thời gian để người thứ hai làm mình làm xong công việc đó là: (giờ) 10 5  3 Số phần công việc người thứ làm là: ( công việc) Thời gian để người thứ làm mình làm xong công việc đó là: 10 40 : 12 (giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 12 Người thứ hai: 24 * L ưu ý: bài tập 8, 9, 10 có thể hướng dẫn học sinh theo hai cách khác Quy trình giải sau: @ Cách1: Bước - Quy ước đại lượng không đổi là đơn vị Bước2 - Tính số phần công việc làm chung ( cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm chung công việc đó) Bước – Tính số phần công việc làm riêng (đã biết thời gian làm riêng ) 1giờ (bằng cách lấy đơn vị chia cho thời gian làm riêng công việc đó) Bước – Tính số phần công việc làm riêng ( cách lấy số phần công việc làm – công việc đó- 1giờ trừ số phâng công việc làm riêng – công việc đó- giờ) Bước – Tính thời gian làm riêng hoàn thành công việc ( cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm riêng giờ) @ Cách 2: Bước 1: biểu thị công việc làm đồng thời - công việc chung - đó thành các phần số tự nhiên nhỏ (khác 0) chia hết cho thời gian làm chung công việc và thời gian làm riêng công việc (đã biết) Bước – Tính số phần công việc làm chung ( cách lấy số phần công việc làm chung chia cho thời gian làm chung công việc đó) Bước Tính số phần công việc làm riêng ( biết thời gian làm riêng) ( cách lấy số phần công việc chung chia cho thời gian làm riêng công việc đó) Bước Tính số phần công việc làm riêng ( cách lấy số phần làm chung công việc đó trừ số phần làm riêng công việc đó giờ) Bước Tính thời gian làm riêng hoàn thành công việc ( cách lấy số phần công việc chung chia cho số phần công việc làm riêng giờ) * Lưu ý: Giữa cách và cách đèu có quy trình giải tương đối giống sonh cách ta quy ước công việ làm đồng thời là đơn vị còn cách ta lại biểu thị công việc đó thành các phần và số nhỏ chia hết cho thời gian làm chung và làm riêng công việc đó, sau đó tiếp tục thực bài giải nhơ các bước 2; 3; 4; theo các trên Bài tập 11: Thành và Công cùng làm chung công việc thì sau 48 phút xong Cũng công việc đó, Thành làm mình 65 phút, sau đó Công làm 28 phút thì hoàn thành Hỏi Thành làm mình toàn công việc thì bao nhiêu phút? =>Hướng dẫn học sinh giải - Bài toán cho biết gì? - Bài toán hỏi gì? Bài toán này có gì đặc biệt?Thời gian Thành làm mình 65 phút, sau đó Công làm tiếp để hoàn thành công việc thì 28 phút, (vì 65 - 28 =35) nên ta có thể coi Thành và Công cùng làm chung công việc đó thời gian 28 phút sau đó Công nghỉ thời gian còn lại là 35 phút Thành làm mình đến xong công việc) đ ến đây ta chuyển bài toán tương tự bài toán 10 (Hệ thống câu hỏi và cách giải tương tự bài toán 10) Bài giải: Ta quy ước công việc cần làm xong là đơn vị 1 : 48  48 Trong phút Thành và Công cùng làm được: ( công việc) Vì 63 – 28 = 35 nên ta có thẻ coi coi Thành và Công cùng làm 28 phút, ta có: 28   48 12 Trong 28 phút Thành và Công cùng làm được: ( công việc) 1  12 12 Trong 35 phút Thành làm mình được: ( công việc) : 35  12 84 Trong phút Thành làm mình được: ( công việc) Nếu Thành làm mình toàn công việc thì hoàn thành thời gian là: 1: 84 84 ( phút) 84 phút = 24 phút Đáp số: 24 phút Bài tập 12: Hai vòi cùng chảy vào bể không có nước, sau 10 thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy 4giờ, 13 20 vòi thứ hai chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình thì sau bao lâu đầy bể? => Hướng dẫn học sinh giải: (Tương tự bài tập 11) Bài giải: 1 : 10  10 Trong hai vòi cùng chảy được: ( bể nước)  3 Thời gian vòi thứ hai chảy lâu vòi thứ là: ( giờ) 4  10 Trong hai vòi cùng chảy được: ( bể nước) 13   20 Trong vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) 1 :3  12 Trong vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) 1: 12 12 Thời gian để vòi thứ hai chảy mình đầy bể: ( giờ) 1   10 12 60 Trong vòi thứ chảy được: ( bể nước) 1: 60 60 Thời gian để vòi thứ chảy mình đầy bể: ( giờ) Đáp số : Vòi thứ nhất: 60 Vòi thứ hai: 12 Bài 13: Ba vòi cùng chảy vào bể không có nước giờ, sau đó tắt vòi thứ để hai vòi còn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ ba phải chảy them bao nhiêu thì đầy bể? Biết rằng: chảy riêng vòi vào bể không có nước thì vòi thứ chảy đầy bể giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể 12 giờ, vòi thứ ba chảy đầy bể 18 => Hướng dẫn học sinh giải (Tương tự các bài trên) Bài giải: Ta quy ước thể tích bể nước là đơn vị 1:  Trong vòi thứ chảy được: ( bể nước) 1 : 12  12 Trong vòi thứ hai chảy được: ( bể nước) 1 : 18  18 Trong vòi thứ ba chảy được: ( bể nước) 1 1    12 18 Trong ba vòi cùng chảy được: nước) ( bể 1 2  Trong ba vòi cùng chảy được: ( bể nước) 1 23   12 18 36 Trong vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy đươc: ( bể nước) 23 23 :  36 18 23 Thời gian vòi thứ ba chảy thêm để đầy bể là: ( giờ) = 11giờ 30 phút Đáp số: 11giờ 30 phút * Tóm lại: Các bài tập 11; 12;13 mở rộng, nâng cao từ các bài toán dạng (bài 8; 9; 10) đó, giáo viên cần gợi ý cho học sinh phân tích để biến đổi đưa dạng * Kiểu 3: Cho thời gian làm riêng công việc và tổng thời gian hai người làm liên tiếp để xong công việc, yêu cầu tính thời gian mỗ người làm (kiểu thường phối hợp nhiều phương pháp giải) Bài tập 14: Có công việc, Sơn làm mình thì hết 10 giờ; Dương làm mình thì hết 15 Lúc đầu, Sơn làm nghỉ sau đó Dương làm tiếp xong việc Hai bạn làm hết 11 Hỏi ban làm giờ? => Hướng dẫn học sinh giải - Tính số phần công việc Sơn làm - Tính số phần công việc Dương làm - Vì hai bạn làm liên tiếp xong công việc 11 Giả sử Dương làm mình 11 thì làm bao nhiêu phần công việc - Tính số phần công việc còn lại chưa làm xong - Tính số phần công việc Sơn làm nhiều Dương - Tính thời gian Sơn làm - Tính thời gian Dương làm Bài giải: 1 : 10  10 Mỗi Sơn làm số phần công việc là: (công việc) 1 : 15  15 Mỗi Dương làm số phần công việc là: (công việc) Giả sử Dương làm mình 11 thì làm số phần công việc là(1): 11 11  15 15 (công việc) 11 1  15 15 Khi đó số phần công việc còn lại chưa làm xong là: (công việc) Sở dĩ có phần công việc chưa làm xong là ta thay số Sơn làm Bằng số Dương làm 1   10 15 30 Mỗi Sơn làm nhiều Dương là: (công việc) : 8 15 30 Thời gian Sơn làm là: (giờ) 11  3 Thời gian Dương làm là: (giờ) Đáp số: Sơn: giờ; Dương: ((1) giải phương pháp giả thiết tạm)