10 bài TOÁN LIÊN QUAN đến cực TRỊ phần 1

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ Phương pháp giải Để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng  Z , I ,U R ,U L ,U C ,U MN , P  có yếu tố biến thiên thông thường làm theo bước sau: Bước 1: Biểu diễn đại lượng cần tìm cực trị hàm biến số thay đổi  R, Z L , Z C ,   Bước 2: Để tìm max, ta thường dùng: Bất đẳng thức Cơsi (tìm R để Pmax ) tam thức bậc (tìm  , Z L để U L max , tìm  , Z C để U C max ) đạo hàm khảo sát hàm số để tìm max, (tìm Z L để U RL max ,tìm ZC để U RC max ) Riêng tốn tìm U L max L thay đổi tìm U C max C thay đổi dùng giản đồ véc tơ phối hợp với định lí hàm số sin Đặc biệt, lần tác giả dùng biến đổi hàm lượng giác để tìm để U L max L thay đổi U C max C thay đổi Một tốn giải theo nhiều cách thường có cách hay ngắn gọn Vì vậy, nên tránh tình trạng “Dùng dao mổ trâu để cắt tiết gà” * Bất đẳng thức Côsi Nếu a, b hai số dương  a  b   a.b a  b  a.b   a  b dấu “=” xảy a=b a b   max   Khi tích số khơng đổi, tổng nhỏ số Khi tổng số khơng đổi, tích số lớn số  Z  ZC  R L R  Z L  ZC dấu “=” xảy R  Z L  Z C Z  Z  R  r  L C R  r  Z L  Z C dấu “=” xảy R  r  Z L  Z C Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 * Tam thức bậc 2: y  f  x   ax  bx  c  a   a > đỉnh Parabol x0  a < ymax  b  4ac  b  có ymin  4a 4a 2a b  4ac  b2 x0   2a 4a 4a * Khảo sát hàm số Hàm số y  f  x  có cực trị f   x   Giải phương trình f   x   Lập bảng biến thiên tìm cực trị Chú ý: Nếu hàm số đồng biến nghịch biến đoạn  a, b  max hai giá trị hàm hai đầu mút Ví dụ: Trong đoạn  a, b  : f   x   thì: f  b  lớn nhất; f  a  nhỏ * Biến đổi lượng giác     a b y  a cos x  b sin x  a  b  cos x  sin x   a  b2  a  b2  cos  sin  0   Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 y  a  b2 cos  x  0  với tan 0  b a ymax  a  b2 x  0 R thay đổi a R thay đổi liên quan đến cực trị P * Mạch RLC P  I 2R  U R R   Z L  ZC  2 U  R  Z L  ZC  R  U2 P  U  max Z L  ZC   Z L  ZC   R0  Z L  ZC 2 Dạng đồ thị P theo R: Để tìm hai giá trị R1 , R2 có P từ P   R2  U R   Z L  ZC  P U 2R R   Z L  ZC   R1 R2   Z L  Z C 2  R02   , theo định lý Viet:  U2  R1  R2   P  R   Pmax   U2  Từ đồ thị ta nhận thấy:  R  R0  Pmax  R0   R    Pmin  Ví dụ 1: (ĐH-2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng hai Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 đầu đoạn mạch U, cảm kháng Z L , dung kháng ZC (với ZC  Z L ) tần số dòng điện mạch khơng đổi Thay đổi R đến giá trị R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm , A R0  Z L  ZC B Pm  U / R0 D R0  Z L  Z C C Pm  Z L2 / ZC Lời giải P  I 2R  U R R   Z L  ZC  2  U  Z  ZC  R L R  U2 P  U  m Z L  ZC   Z L  ZC   R0  Z L  ZC 2 Chọn D Ví dụ 2: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm độ tự cảm 0, /   H  ,tụ điện có điện dung 0,1/   mF  biến trở R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f  f  100 Hz  Thay đổi R đến giá trị 190 cơng suất tiêu thụ toàn mạch đạt giá trị cực đại Giá trị f A 25Hz B 40Hz C 50Hz D 80Hz Lời giải Pmax  R  Z L  Z C  Z L  Z C  190  2 f 0,   2 f 0,1   190 10 3  0, f  190 f  5000   f  25  Hz  Chọn A Bình luận: Để tránh giải phương trình bậc hai phức tạp ta dùng phương pháp thử sau:  Z L   L  10  f  25  Hz     50  rad / s     Z L  Z C  190  Z C  C  200  Z L   L  16  f  40  Hz     80  rad / s     Z L  Z C  109  Z C  C  125 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  Z L   L  20  f  50  Hz     100  rad / s     Z L  Z C  80  Z C  C  100  Z L   L  32  f  80  Hz     160  rad / s     Z L  Z C  30,5  Z C  C  62,5 Ví dụ 3: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C  50 /    F  ; cuộn cảm có độ tự cảm 0,8/ u  200 cos100 t V  (t đo giây) Để công suất tiêu thụ mạch cực đại giá trị biến trở công suất cực đại A 120 250W B 120 250 / 3W C 280 250 / 3W D 280 250W Lời giải  R0  Z L  Z C  120     Z L   L  80        U 250 P  Z   100     C  max R  W  C   Chọn B Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm tụ điện có điện dung 100 /    F  nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều 100V  50Hz Thay đổi giá trị biến trở cơng suất đạt giá trị cực đại 50W Độ tự cảm cuộn dây có giá trị: A   H  B 1/   H  C /   H  Lời giải ZC  U2 1002  100     Pmax   50   L  H  C Z L  ZC Z L  100  Chọn C D 1,5 /   H  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 5: Cho đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây cảm, tụ điện có điện dung khơng đổi biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định Thay đổi R thấy R  24 công suất tiêu thụ cực đại đoạn mạch 200 W Khi R  18 mạch tiêu thụ cơng suất A 288 W B 168 W C 192W D 144W Lời giải  R0  Z L  Z C  24      U2 U2 P    200  U  40 V   max R 2.24  P U 2R R   Z L  ZC   9600.18  192 W  182  242 Chọn C Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp Trong đó, L  0, /   H  , C  1/   mF  R biến trở với giá trị ban đầu R  20 Mạch mắc vào mạng điện xoay chiều có tần số f  50  Hz  Khi điều chỉnh biến trở để điện trở tăng dần cơng suất mạch sẽ: A Ban đầu tăng dần sau giảm dần B Tăng dần C Ban đầu giảm dần sau tăng dần D Giảm dần Lời giải Z L   L  20    ; Z C   10    C Pmax  R0  Z L  Z C  10    Lúc đầu R  20 , tăng dần ngày xa giá trị cực đại nên P giảm dần Chọn D Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi điều chỉnh R  R0 để công suất Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 tiêu thụ mạch đạt cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu R 45 V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu R điều chỉnh R  R0 A 56,92 V B 52,96 V C 62,59 V D 69,52 V Lời giải * Khi R  R0 : Pmax  R0  Z L  Z C  Z L  Z C  U R  45 V   U  U R2  U L  U C   45 V  (Giá trị không thay đổi!) *Khi R  R0  Z L  ZC  U R  U L  U C  R mà 2 U  U R2  U L  U C  nên: 452.2  U R2  U R2  U R  18 10  56,92 V  Chọn A Ví dụ 8: (ĐH-2008) Đặt điện áp u  U cos t ( U  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số cơng suất đoạn mạch A 0,85 B 0,5 C.1 D 1/ Lời giải Pmax  R0  Z L  Z C  cos   R0 R02   Z L  ZC   Chọn D Bình luận thêm: tan   Z L  ZC   1      Lúc dòng điện lệch pha so với điện R0 áp  / I U R02   Z L  Z C   U R0 U  U R2  U L  U C   U R  U l  U C  U Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có cảm kháng 200 tụ điện có dung kháng 100 Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  100 cos100 t V  Xác định giá trị biến trở để công suất tiêu thụ đoạn mạch 40 W A 100 150 B 100 50 C 200 150 D 200 50 Lời giải P  I 2R  U 2R R   Z L  ZC   40   R1  200    1002 R  2 R  100  R2  50    Chọn D Ví dụ 10: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R  R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R  R2 Các giá trị R1 R2 A R1  50, R2  100 B R1  40, R2  250 C R1  50, R2  200 D R1  25, R2  100 Lời giải U 2R U2 PI R R  R  Z C2   R1R2  Z C2  10000 R  ZC P U C1  2U C  I1  I  Z  2Z1  R22  ZC2   R12  ZC2   R22  4R12  30000  R  50   R2  200 Chọn C Ví dụ 11: Một mạch điện gồm tụ điện C, cuộn cảm L biến trở R mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp u  100 cos100 t V  Khi Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 để biến trở giá trị R1 R2 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch Nếu R1  R2  100 giá trị cơng suất A 50 W B 200 W C 200 W D 100 W Lời giải P  I 2R  P U 2R R   Z L  ZC   R2  U2 U2 R   Z L  Z C    R1  R2  P P U2  100 W  R1  R2 Chọn D Chú ý: Khi có hai giá trị R1 R2 để có P giải nhanh dựa vào:  R1 R2   Z L  Z C 2  R02 U2  Pmax   U2 R0  R1  R2   P Ví dụ 12: (CĐ-2010) Đặt điện áp u  U cos t V  vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm mắc nối tiếp với biến trở R Ứng với hai giá trị R1  20 R2  80 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 400 W Giá trị U A 400V B 200 V C 100 V D 100 2V Lời giải  R1 R2  Z L2   U2 R  R   U  P  R1  R2   200 V    P Chọn B Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm tụ điện Thay đổi R mạch tiêu thụ công suất ứng với hai giá trị biến trở R1  90 R2  160 Hệ số công suất mạch AB ứng với R1 R2 A 0,6 0,75 B 0,6 0,8 C 0,8 0,6 D 0,75 0,6 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Lời giải R1 R1    0, cos 1  2 R  R R R  Z  Z   1 L C  R1 R2   Z L  Z C   R2 R2 cos     0,8 2 2  R  R R R  Z  Z   2 L C  Chọn B Ví dụ 14: Một mạch điện AB gồm tụ điện C, cuộn cảm L cảm kháng biến trở R mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều u  120 cos120 t V  Biết ứng với hai giá trị biến trở: R1  18 R2  32 cơng suất tiêu thụ AB Công suất đoạn mạch AB nhận giá trị A P = 72 W B P = 288 W C P = 144 W D P = 576 W Lời giải Từ R1R2   Z L  ZC   R Pmax Pmax U2 suy ra:  R0 U2   300 W   P  300 W  R1 R2 Chọn D Ví dụ 15: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm 0,5 /   H  tụ điện có điện dung 0,1/   mF  Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u  U cos100 t V  Khi thay đổi R, ta thấy có hai giá trị khác biến trở R1 R2 cơng suất tiêu thụ mạch P Chọn kết luận A R1R2  50002  2U  B R1  R2     P  Lời giải Z L   L  50    , ZC   100    C  U2    100  C P    U2  D P     100  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 R1R2   Z L  ZC   2500  2   Pmax  R1  R2  Chọn D U2 U2 P P 100 U2 U2  Z L  ZC 100 ... 10 0 B R1  40, R2  250 C R1  50, R2  200 D R1  25, R2  10 0 Lời giải U 2R U2 PI R R  R  Z C2   R1R2  Z C2  10 000 R  ZC P U C1  2U C  I1  I  Z  2Z1  R22  ZC2   R12... R2  P P U2  10 0 W  R1  R2 Chọn D Chú ý: Khi có hai giá trị R1 R2 để có P giải nhanh dựa vào:  R1 R2   Z L  Z C 2  R02 U2  Pmax   U2 R0  R1  R2   P Ví dụ 12 : (C -2 010 ) Đặt điện... áp xoay chiều 10 0V  50Hz Thay đổi giá trị biến trở cơng suất đạt giá trị cực đại 50W Độ tự cảm cuộn dây có giá trị: A   H  B 1/   H  C /   H  Lời giải ZC  U2 10 02  10 0     Pmax