5 bài TOÁN LIÊN QUAN đến BIỂU DIỄN PHỨC có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU DIỄN PHỨC Phương pháp giải Biểu thức Dạng phức máy FX570 Tổng trở Z  R   Z L  ZC  Z = R + i  ZL - ZC  (với i số ảo)  Z MN  RMN  Z LMN  Z CMN   ZMN = R MN + i ZLMN - ZCMN ZL = ZL i, ZC = -ZC i (với i số ảo) Dòng điện i  I cos t  i  i = Io  φi Điện áp U  U cos t  u  u = U0  φ u Định luật I U u nhöng i  Z Z i u Z I U MN u nhöng i  MN Z MN Z MN i uMN Z MN Ôm U  IZ nhöng u  iZ u  iZ U MN  IZ MN nhöng uMN  iZ MN uMN  iZ MN U MN  IZ MN  U u Z MN nhöng uMN  Z MN Z Z U  IZ  U MN u Z nhöng u  MN Z Z MN Z MN Biểu thức dòng điện: i  u uR uL uC uMN     Z R ZL ZC ZMN uMN  u u Z MN Z uMN Z Z MN Cài đặt tính tốn với số phức máy tính casio fx-570es + BẤM MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) + BẤM SHIFT MODE  ( Để cài đặt hiển thị số phức dạng A  φ ) + BẤM SHIFT MODE ( Để cài đặt đơn vị góc rad) 1) Ứng dụng viết biểu thức  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 1: : Đặt điện áp xoay chiều u  200 cos 100 t   /  (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dung kháng 50 , điện trở 50 cuộn cảm có cảm kháng 100 Tính tổng trở mạch Điện áp hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha dòng điện mạch bao nhiêu? Viết biểu thức dòng điện mạch Lời giải Cách 1: Cách truyền thống Z = R +  ZL - ZC  = 50  Ω  tanφ = i= Z L - ZC π   (i trễ u ) = 1 φ = > : u sớm i R 4 200 π π π   cos  100πt + -  = 2cos 100πt +  V  Z 4 12    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay casio 570es Cài đặt tính tốn với số phức máy tính casino fx-570es + BẤM MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) + BẤM SHIFT MODE  ( Để cài đặt hiển thị số phức dạng A  φ ) + BẤM SHIFT MODE ( Để cài đặt đơn vị góc rad) Z = R + i  ZL - ZC   Z = 50     = 50 + i 100 - 50  = 50 2     =  ans   200 U  u u  i= = = = 2 Z R + i  ZL - ZC  50 + i 100 - 50  12     i = 2cos  100 t+   A  12   Thao tác 50  ENG ( 100  50 )  SHIFT  Hiển thị hình CMPLX R Math 50  i 100  50  50 2  Tổng trở 50 2 điện áp sớm pha dòng điện  / Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Thao tác Hiển thị hình SHIFT 10 CMPLX R Math  - 200 SHIFT X  >  Ans SHIFT =   Biểu thức dòng điện i  2 cos 100 t    200   Ans 2  12  A  12  Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  220 cos 100 t   / 3 V  vào hai đầu đoạn mạch theo thứ tự gồm điện trở R  50 , tụ điện có điện dung C=100/π  μF  cuộn cảm có độ tự cảm L  0,5  H  mắc nối tiếp 1)Tính tổng trở mạch Điện áp giữ hai đầu đoạn mạch sớm hay trễ pha dòng điện mạch bao nhiêu? 2) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch 3) Viết biểu thức điện áp hai đầu chứa R C 4) Viết biểu thức điện áp hai đầu chứa C L Lời giải Z L   L  50    ; ZC   100    C  Z  50     1) Z  R  i  Z L  ZC   50  i  50  100   50 2          Tính tổng trở mạch 50    ; điện áp trễ dòng điện π/4 2) i  220 2  U 0u u  4, 4 7   Z R  i  Z L  Z C  50  i  50  100  12 7    i  4, cos 100 t    A 12    3) uRC  iZ RC 220 2 u  50  i   100    491,9350, 725  Z RC  Z 50  i  50  100  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  uRC  491,935cos 100 t  0, 725 V   4) uCL  iZCL 220 2 u   i  50  100    220   ZCL  Z 50  i  50  100  12     uCL  220 cos 100 t   V  12   Ví dụ 3: Một mạch điện xoy chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R  15 , cuộn thuâdn cảm có cảm kháng Z L  25 tụ điện có dung kháng ZC  10 Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức i  2 cos 100 t   /  A biểu thức điện áp hai đầu mạch là: A u  60 cos 100 t  5 /12 V  B u  30 cos 100 t   / V  C u  60 cos 100 t   / V  D u  30 cos 100 t  5 /12 V  Lời giải  5 5    u  i.Z   2   15  i  25  10    60  u  60 cos 100 t   V  6 12 12    Chọn A Fx-570ES: Baám 2 SHIFT    30  ( 15  ENG ( 25  10 ) )    Trên hình 230  15  i  25  10    6075   Fx-570MS : Baám 2 SHIFT    30  ( 15  ENG ( 25  10 ) )   Baám SHIFT     U0  60 Bấm SHIFT  u  75  Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều nối thứ tự gồm cuộn cảm L có cảm kháng 30 , điện trở R  30 tụ điện C có dung kháng 60 Dòng qua mạch có biểu thức i  cos 100 t   /  e  A Viết biểu thức điện áp giữ hai đầu đoạn mạch chứa LR Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 A uLR  60 cos 100 t  5 /12  V  B uLR  60 cos 100 t  5 /12  V  C uLR  60 cos 100 t   / 3 V  D uLR  60 cos 100 t   / 3 V  Lời giải  5  uLR  i.Z LR   2    30  i  30     60 6 12  5    uLR  60 cos 100 t   V  12   Fx-570ES: BÊm SHIFT    30 x ( 30  ENG ( 30  ) )     Trên mn hình 230x 30 i 30     6075   Fx=570MS: BÊm SHIFT    30 x ( 30  ENG ( 30  ) )    Bấm SHIFT U 0LR 60 Bấm SHIFT uLR 75  Ví dụ 5: Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos100πt  V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 55Ω mắc nối tiếp với tụ điện cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 440 W Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch A i = 4cos(100πt – π/4)  A  B i = 2cos(100πt + π/4)  A  C i = 4cos(100πt + π/4)  A  D i = 2cos(100πt – π/4)  A  Lời giải P = I2 R = i= u  Z Chọn C U2 R R +ZC2  440 = 220 2.55 552  ZC2  Z C  55    π   4 π  i  cos  100πt    A  55  i   55  4  220 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 6: Một đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở 100  , có độ tự cảm / π  H  nối tiếp với tụ điện có điện dung 50 / π (μF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp: u  200 2cos(100πt – π / 4)  V  Biểu thức điện {p tức thời cuộn dây A u cd  200 2cos(100πt  π / 12)  V  B u cd  100 2cos(100πt  π / 6)  V  C u cd  200 2cos(100πt  π / 6)  V  D u cd  100 2cos(100πt  π / 12)  V  Lời giải  ZL  ωL  100     Z  r  i Z  Z  L C   ;   200      ZC   Zcd  r  iZL ωC ucd  iZ cd  200 2      100  i.100  200 2  12 100  i 100  200      ucd  200 cos 100 t   V  12   Chọn A Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều nối thứ tự gồm cuộn cảm có độ tự cảm L1  0,1 / π  H  , điện trở 40  cuộn cảm có độ tự cảm L2  0,3 / π  H  Điện áp hai đầu đoạn mạch u  160 2cos100πt  V  Viết biểu thức dòng điện qua mạch tính điện áp hiệu dụng U RL đoạn mạch chứa RL A i  2cos(100πt  π / 6)  A  U RL  100  V  B i  2cos(100πt  π / 4)  A  U RL  60  V  C i  4.cos(100πt  π / 6)  A  U RL  100  V  D i  4cos(100πt  π / 4)  A  U RL  100  V  Lời giải  ZL  ωL1  10     Z  R  i  ZL  ZC  ;  2  ZL  ωL  30     ZRL  R  ZL  50 2 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  u 160 π   4  π  i  cos  100πt    A  i   4   Z 40  i 10  30    U RL  I.ZRL  2.50  100  V  2 Chọn D Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C  1/ π mF mắc nối tiếp Nếu biểu thức điện áp hai tụ điện u c  50 2cos 100πt – 3π /   V  biểu thức cường độ dòng điện mạch A i  2cos(100πt  3π / 4)  A  B i  2cos(100πt )  A  C i  2cos(100πt  π / 4)  A  D i  5cos(100πt  3π / 4)  A  Lời giải 3π  50 2  Z   10  u  C  2  π ωC i   Z  i   10  Z   i   Z  C  π   i  cos 100πt    A  4  Chọn C Ví dụ 9: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở 100 , cuộn cảm có cảm kháng 100 tụ điện có dung kháng 200 Biết điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm có biểu thức u L  100cos 100πt – π /   V  (t đo giây) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AB A u  100 2cos(100πt – 11π / 12)  V  B u  100 2cos(100πt  11π / 12)  V  C u  50cos(100πt  π / 12)  V  D u  50 2cos(100πt  π / 12)  V  Lời giải u u  iZ  L Z  ZL π  100  i 100  200    100 2 11π 100i 12 100 11π    u  100 cos 100πt  V 12   Chọn A Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 10: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm điện trở R  25 3 , cuộn cảm L có cảm kháng 75 tụ điện C có dung kháng 100 Biết điện áp tức thời đoạn mạch chứa RL có biểu thức u RL  90cos 100πt  π /   V  (t đo giây) Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch A u  30 3cos(100πt – π / 3)  V  B u  30 2cos(100πt – π / 3)  V  C u  30 3cos(100πt  π / 6)  V  D u  30 2cos(100πt  π / 6)  V  Lời giải π u  25  i  75  100   30 3  π u  iZ  L Z  ZRL 25  75i 90   π   u  30 cos 100πt    V  3  Chọn A 2) Ứng dụng để tìm hộp kín cho biết biểu thức dòng điện điện áp + BẤM MODE (Để cài đặt tính tốn với số phức) * Nếu cho biểu thức dòng điện điện áp hai đầu đoạn mạch  u  U cos  t  u   i  I cos  t  i  tìm trở kháng: Z  R  i  ZL  ZC   u U u  i I0 i Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm 0, /   H  , điện trở R tụ điện có điện dung C Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch là: u  240 2cos100πt  V  i  cos 100πt  π/6   V  Giá trị R C A 30  /  3  mF B 75  /  mF C 150  /  3  mF D 30  /  3  mF Lời giải Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 ZL  L  60  Z  R  i  ZL  ZC   R  i  60  ZC  Mặt khác: Z u 240   30  30i  i 2  60  ZC  30     ZC  30     C  Từ suy ra: R  30    103   F C 3 Chọn D Ví dụ 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp hộp kín X Hộp kín X tụ điện cuộn cảm điện trở Biết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện mạch là: u  100 2cos100t  V  i  4cos 100t –  /   A  Hộp kín X A điện trở 50  B cảm với cảm kháng ZL  25  C tụ điện với dung kháng ZC  50  D cảm với cảm kháng ZL  50  Lời giải Z  R  i  Z L  ZC   R  25    u 100   25  25i    i  ZL  ZC  25    4  Chọn B Ví dụ 3: Một đoạn mạch chứa hai ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm mắc nối tiếp Biết điện áp hai đầu đoạn mạch cường độ dòng điện qua có biểu thức: u  60cos(100t –  / 2)  V  , i  2sin (100t   / 6)  A  Hỏi đoạn mạch có phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng điện trở tương ứng với phần tử Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch A R  15 ; ZL  15  P  30  W  B R  15 ; ZC  15  P  30  W  C R  15 ; ZC  15  P  30  W  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 D R  15 ; ZL  15  P  30  W  Lời giải Viết lại biểu thức: i  2sin 100t   /  A   cos 100t   /  A  u Z  R  i  ZL  ZC    i   15  15i  2  60  R  15       ZC  15     P  I R  30  W  Z  Z   15       L C  ZL   Chọn B Ví dụ 4: Đặt vào đầu hộp kín X (chỉ gồm phần tử mắc nối tiếp) điện áp xoay chiều u  100cos(100t   / 6)  V  cường độ dòng điện qua mạch i  2cos(100t  2 / 3)  A  Nếu thay điện áp điện áp khác có biểu thức u  400 2cos( 200 t   / 3)  V  cường độ dòng điện: i  cos  200t   /  A  X chứa A R  25    , L  2,5 /   H  , C  10 4 /   F  B L  0, /   H  , C  103 / 12  F  C L  1,5 /   H  , C  1,5.104 /   F  D R  25    , L  / 12  H  Lời giải  u  50i  R  Z  R  i  Z L  ZC     2 i  ZL  ZC  50 2 100  R  400 2 ZC  u   Z  R  i  2ZL     80i   ZC    i  2ZL   80 2  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 ZL 0,  L  100    H   ZL  70       ZC  120    C  103  F   12 Chọn B Ví dụ 5: Điện áp đầu cuộn dây có dạng u  100cos100t  V  cường độ dòng điện qua mạch có dạng i  2cos(100t –  / 3)  A  Điện trở cuộn dây là: A 25  B 25  C 50  D 125  Lời giải       u  i    R  Z cos   25    Cách 1:  U 50 Z    50  I Cách 2: Z  u 100   25  43,3i  R  25    i 2  60 Chọn B Chú ý : Mạch điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM (đã biết) MB (chưa biết) mắc nối tiếp Để xác định MB ta dựa vào: ZMB  u MB u MB   ZAM i u AM Ví dụ 6: Mạch điện áp xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R  50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50  , đoạn MB cuộn dây có điện trở r có độ tự cảm L Biết biểu thức điện áp đoạn AM đoạn MB là: u AM  80 cos100t  V  u MB  200 cos 100t  7 / 12  V  Giá trị r cảm kháng ZL A 125  0, 69 H B 75  0, 69 H C 125  0, 69 H D 176,8  0,976 H Lời giải Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 i u AM ZAM  u MB ZMB  ZMB u  MB ZAM  u AM 200 2 80 7 12  50  50i   125  i.216,506 r  125      ZL  0, 689  H   ZL  216,506  L    Chọn A Ví dụ 7: Một đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây Biết điện áp hai đầu điện trở hai đầu cuộn dây u R  120cos100t  V  u d  120cos(100t   / 3)  V  Kết luận không đúng? A Cuộn dây có điện trở r khác B Điện áp hai đầu đoạn mạch AB trễ pha  / so với điện áp hai đầu cuộn dây C Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB 60 D Hệ số công suất đoạn mạch AB 0,5 Lời giải Điện áp hai đầu đoạn mạch: u AB  u R  u d  120  120    120 3 Chọn C Ví dụ 8: Mạch điện á{p xoay chiều AB nối tiếp gồm phần tử điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở 50  mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng 50  Biết biểu thức điện áp đoạn AM đoạn MB là: u AM  80cos 100t –  /   V  u MB  200 2cos 100t   /   V  Tính tổng trở đoạn MB độ lệch pha điện áp MB so với dòng điện A 250  /4 B 250   /4 C 125   /2 D 125  /2 Lời giải Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 i u AM ZAM  u MB ZMB  ZMB u  MB ZAM  u AM   50  50i   250   80  200 2  ZMB  250       MB   Chọn A   50  50i  bấm phím ‘=’ kết 176,77669 (Sau nhập vào máy tính  80  200 2  +176,77669i, bấm ‘shift =’ kết 250 ) Ví dụ 9: Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm có cảm kháng 50 () điện trở R1  50 () mắc nối tiếp Đoạn mạch NB gồm tụ điện có điện dung C điện trở R mắc nối tiếp Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB u AM  200cos 100t   /   V  u MB  100cos(100t – 5 / 12)  V  Hỏi AB tổng cảm kháng nhiều hay tổng dung kháng bao nhiêu? Tính tổng trở đoạn mạch AB Tính độ lệch pha điện áp AB so với dòng điện Tính hệ số cơng suất mạch AB Lời giải Tổng trở phức toàn mạch: ZAB  u u  u MB u  AB  AM ZAM  1  MB i u AM  u AM 5    100  12     50  50i   ZAM  1      200    Sau nhập vào máy tính số liệu trên: * Nếu bấm phím ‘=’ ta kết quả: 67,68 + 19,38i Từ kết ta suy ra: R AB  67,68 ZL AB  ZC AB  19,38 (tổng cảm kháng nhiều tổng dung kháng 19,38 ) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 * Nếu bấm phím ‘shift =’ ta kết quả: 70, 40, 279 Từ kết ta suy ra: ZAB  70, 4 AB  0, 279 rad (Điện áp u AB sớm pha i 0, 279 rad ) Hệ số công suất mạch AB: cos AB  cos 0, 279  0,96 Có thể tính trực tiếp cosAB máy tính casio fx570es từ kết quả: 5    100  12  1    50  50i     200    Bấm phím ‘=’ Bấm ‘shift =’ (để lấy góc AB ) Bấm ‘cos =’ kết 0,96 (tức cosAB  0,96 ) Ví dụ 10: (ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1  40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C  0, 25 /  mF , đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB : u AM  50 2cos 100t –  / 12  V u MB  150cos100t  V  Hệ số công suất đoạn mạch AB A 0,86 B 0,84 C 0,95 D 0,71 Lời giải ZC  ZAB  40    C  u  u MB   1  u MB u  AB  AM  u AM i  u AM ZAM      150   40  40i   ZAM  1  7    50 2   12  Thực thao tác bấm máy tính  shift  cos  kết 0,84 nghĩa cos  0,84 Chọn B Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 11: Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L  /   H  mắc nối tiếp với đoạn mạch X Đặt vào đầu mạch điện áp u  120 2cos100t  V  cường độ dòng điện qua cuộn dây i  0, 2cos(100t –  / 6)  A  Tìm hiệu điện áp hiệu dụng đầu đoạn mạch X A 240 V B 120 V C 60 V Lời giải   u X  u  u L  u  i.ZL  120  0, 2  30 200i  120 2  60  U X  120  V  Chọn D D 120 V Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 ... điện xoy chi u mắc nối tiếp gồm điện trở R  15 , cuộn thuâdn cảm có cảm kháng Z L  25 tụ điện có dung kháng ZC  10 Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức i  2 cos 100 t   /  A biểu thức... mạch điện xoay chi u nối thứ tự gồm cuộn cảm L có cảm kháng 30 , điện trở R  30 tụ điện C có dung kháng 60 Dòng qua mạch có biểu thức i  cos 100 t   /  e  A Viết biểu thức điện... điện trở 100 , cuộn cảm có cảm kháng 100 tụ điện có dung kháng 200 Biết điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm có biểu thức u L  100cos 100πt – π /   V  (t đo giây) Biểu thức điện áp hai đầu