8 bài TOÁN LIÊN QUAN đến GIẢN đồ VÉCTƠ có GIẢI CHI TIẾT

Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIẢN ĐỒ VÉCTƠ Phương pháp giải Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số đế giải tốn điện phương pháp giản đồ véctơ học sinh ngại dùng Điều đáng tiếc phương pháp giản đồ véctơ dùng giải toán hay ngắn gọn đặc biệt toán liên quan đến nhiều điện áp hiệu dụng, liên quan đến nhiều độ lệch pha Có nhiều tốn giải phương pháp đại số dài dòng phức tạp giải bàng phương pháp giản đồ véc tơ tỏ hiệu Trong tài liệu có, tác giả hay đề cập đêh hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi) Hai phương pháp kết việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ hình học: quy tắc hình bình hành quy tắc tam giác Theo cluing tôi, vấn đề trọng tâm việc giải toán bang giản đồ véc tơ cộng véc tơ 1) Các quy tắc cộng véc tơ Trong toán học đế cộng hai véc tơ a b , SGK hình học, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác quy tắc hình bình hành a) Quy tắc tam giác Nội dung quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB  a , từ điểm B ta vẽ véc tơ BC  b Khi véc tơ AC gọi tổng hai véc tơ a b (Xem hình a) b) Quy tắc hình bình hành Nội dung quy tắc hình bình hành là: Từ điểm O tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ OB  a O D  b , sau dựng điểm C cho OBCD hình bình hành véc tơ OC tổng hai véc tơ a Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 b (Xem hình b) Ta thấy dùng quy tắc hình bình hành véc tơ có chung gốc O nên gọi véc tơ buộc Góc hợp hai vec tơ a b góc BO D (nhỏ 180 ) Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng véc tơ toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, vận dụng quy tắc tam giác ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”) 2) Cơ sở vật lí phương pháp giản đồ véc tơ Xét mạch điện Đặt vào đầu đoạn AB điện áp xoay chiều Tại thời điểm bất kì, cường độ dòng điện chỗ mạch điện Nếu cường độ dòng điện có biểu thức là: i  I cos  t  A  biểu thức điện áp hai điểm AM, MN NB là:    u AM  U L cos   t   V      uMN  U R cos  t V   u NB  U C cos   t    V   2  + Do đó, điện áp hai đầu A, B là: u AB  u AM  uMN  uNB + Các đại lượng biến thiên điều hòa tần số nên chúng biểu diễn véc tơ Frexnel: U AB  U L  U R  U C độ lớn véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng nó) + Để thực cộng véc tơ ta phải vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ 3) Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc hình bình hành – Phương pháp véc tơ buộc (véc tơ chung gốc) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ buộc gồm bước sau: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Một số điểm cần lưu ý: * Các điện áp phần tử biểu diễn véc tơ mà chiều dài tỉ lệ với điện áp hiệu dụng * Độ lệch pha điện áp góc hợp véc tơ tương ứng biểu diễn chúng Độ lệch pha điện áp cường độ dòng điện góc hợp véc tơ biểu diễn với trục I Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) nhanh pha véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới) * Việc giải toán nhằm xác định độ lớn cạnh góc tam giác tứ giác, nhờ hệ thức lượng tam giác vng, hệ thức lượng giác, định lí hàm số sin, hàm số cos cơng thức tốn học * Trong toán học tam giác giải biết trước (hai cạnh góc hai góc cạnh ba cạnh) số yếu tố (ba góc ba cạnh) Tìm giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh góc, hai góc cạnh), sau giải tam giác để tìm yếu tố chưa biết, tiếp tục cho tam giác lại Độ dài cạnh tam giác giản đồ biểu thị điện áp hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ lệch pha Một số hệ thức lượng tam giác vuông: Một số hệ thức lượng tam giác thường: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Phương pháp véc tơ buộc hiệu với tốn có R nằm đồng thời liên qua đến điện áp bắt chéo U AN , U MB Ví dụ 1: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, hai điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 400 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 300 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90 Điện áp hiệu dụng R A 240 (V) B 120 (V) C 500 (V) D 180 (V) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì liên quan đến U AN  U MB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành véc tơ điện áp đó: U AN  U R  U L , U MB  U R  U C 1 bc  HƯ thøc l­ỵng :    h  2  h b c b2  c   bc 300.400 U  h    240 V  R  b2  c2 3002  4002 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Chú ý: Khi sử dụng giản đồ véc tơ ta tính điện áp hiệu dụng độ lệch pha Từ U R U L UC  I  R  Z  Z tính dòng điện, cơng suất:  L C P  I R  Ví dụ 2: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A M 150 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm N B 200 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90 Điện áp hiệu dụng R A 100 (V) B 120 (V) C 90 (V) D 180 (V) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì liên quan đến U AN  U MB nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành véc tơ điện áp đó: U AN  U R  U L , U MB  U R  U C  HƯ thøc l­ỵng : h  b ' c '   200 150  100 V  U R   Chú ý: Nếu cho biết R  R   L L suy ra: C Z  ZC  Z L ZC  L  1 C R Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  tan  RL tan  RC  1  U RL  U RC Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cuộn cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng U RC  0,75U RL R  L Tính hệ số công C suất đoạn mạch AB A 0,8 B 0,864 C 0,5 D 0,867 Hướng dẫn: Chọn đáp án B R2  L  Z L ZC  U R2  U LU C   vu«ng t¹i O C cos   0,8  tan   0, 75   sin   0, U R  0, 75a cos   0, 6a R  U C  0, 75a sin   0, 45a  cos   Z U  a cos   0,8a  L cos   UR U R2  U L  U C   0,864 Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều nối tiếp AB theo thứ tự gồm cuộn cảm L, điện trở R tụ điện C Cho biết điện áp hiệu dụng U RL  3U RC R  L Tính hệ số cơng suất C đoạn mạch AB A B Hướng dẫn: Chọn đáp án C R2  L  Z L ZC  U R2  U LU C C  OU RCU RL vu«ng t¹i O    30 U R  a cos   0,5a   U C  a sin   0,5a  U L  a cos   1,5a C D Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369  cos   UR R   2 Z U R  U L  U C  Chú ý: Nếu dùng phương pháp véc tơ buộc khơng nên vẽ véc tơ tổng! Chỉ nên vẽ điện áp bắt chéo để tính điện áp thành phần UR, UL, UC áp dụng hệ thức: U R2  U L  U C  ; tan   U L  UC U ; cos   R UR U Ví dụ 5: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, B, C D Giữa hai điểm A B có tụ điện, hai điểm B C có điện trở thuần, điểm C D có cuộn cảm cảm Điện áp hiệu dụng hai điểm A D 100 (V) cường độ hiệu dụng chạy qua mạch (A) Điện áp tức thời đoạn AC đoạn BD lệch pha 60 giá trị hiệu dụng Dung kháng tụ điện A 40  B 100  Hướng dẫn: Chọn đáp án B Tam giác cân có góc 60 tam giác nên U L  U C  UR Từ suy mạch cộng hưởng: U R  U  100 V  Dựa vào giản đồ véc tơ tính được: UC  UR  ZC   100 V  UC  100    I Ví dụ 6: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn dây, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N C 50  D 20  Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 B có tụ điện Điện áp hiệu dụng hai điểm A N 60 (V) điện áp hiệu dụng hai điểm M B 40 (V) Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90 , điện áp tức thời đoạn MB đoạn NB lệch pha 30 cường độ hiệu dụng mạch (A) Điện trở cuộn dây A 40  B 10  C 50  D 20  Hướng dẫn: Chọn đáp án B OU RU MB : U R  40 3.sin 30  20 V  OU R  rU AN : U R  r  60.sin 60  30 V   U r  10 V  r Ur  10    I Chú ý: Nếu cho biết R  n r U R  r   n  1 U r Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, N, M B Giữa hai điểm A N có điện trở R, hai điểm N M có cuộn dây (có điện trở r  R ), điểm M B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp U – 50 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AM đoạn NB 30 (V) Điện áp tức thời đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn NB Giá trị U A 30 V B 90 V Hướng dẫn: Chọn đáp án C C 60 V D 120 V Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ur   OU rU NB : sin   sin   sin  30    tan      U U cos  R  r r OU U : cos   cos    R  r AM   30 30 5 U R  r  30 5.cos   60  U  U R2  r  U LC  60 V   U LC  30 5.cos   60 Chú ý: Mắt xích quan trọng tốn xác định góc  Ví dụ 8: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở R, hai điểm M N có cuộn dây, hai điểm N B có tụ điện Cuộn dây điện trở r  0,5 R Điện áp hiệu dụng đoạn AN U đoạn MB U Điện áp tức thời đoạn AN đoạn MB lệch pha 90 Điện áp tức thời u AN sớm pha dòng điện A 60 B 45 Hướng dẫn: Chọn đáp án C C 30 D 15 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 U  OU rU MB : sin   r  sin  U   tan       30  U U cos  R  r r OU R  rU AN : cos     U U  Kinh nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc hiệu với toán có R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Phương pháp thường liên quan đến đoạn mạch sau: 4) Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc tam giác - phương pháp véc tơ trượt (véc tơ nối đuôi) Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm bước sau: + Chọn trục ngang trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó điểm A) + Vẽ véc tơ điện áp từ đầu mạch đến cuối mạch AM , MN , NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: L - lên, R - ngang, C - xuống + Nối A với B véc tơ AB biểu diễn điện áp u AB Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp u AN , véc tơ MB biểu diễn điện áp u NB Một số điểm cần lưu ý: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam giác vuông cân AMB, Từ giản đồ suy dòng điện sớm pha điện áp π/6 MBA  MAB  300   UP U 220   UP  (V)   sin MBA sin AMB I UP 220   A ZP 220 3 Tử giản đồ suy ra dòng điện sớm pha điện áp π/6 Ví dụ 33: Lần lượt đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào dụng cụ P Q dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng 5,5 A P dòng trễ pha so với điện áp /6 Q dòng sớm pha so với điện áp /2 Biết dụng cụ P Q chứa điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện Khi mắc điện áp vào mạch chứa P Q mắc nối tiếp dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng A 11 A trễ pha /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch B 11 A sớm pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch C 5,5 A sớm pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch D 5,5 A trễ pha /3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hướng dẫn: Chọn đáp án C ZP ZQ U I 220 5,5 40(W) Khi mắc nối tiếp, vẽ giản đồ véc tơ trượt, từ tam giác vuông cân AMB: U P  U Q  U  220(V)  I  UQ ZQ  220  5,5(A) 40 Từ giản đồ suy dòng điện sớm pha điện áp π/6 5) Dùng giản đồ véc tơ để viết biểu thức dòng điện điện áp * Nếu cho biết tường minh đại lượng nên dùng phương pháp đại số phương pháp số phức để viết biểu thức Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 * Nếu có vài đại lượng chưa biết để viết biểu thức cách hiệu dùng giản đồ véc tơ Ví dụ 1: Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung 1/(3) (mF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều: u = 120cos100t (V) Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở 60 V Tính R viết biểu thức dòng điện qua mạch? A R 30 i  2 cos(100t   / 4)(A) B R 30 i  2 cos(100t   / 4)(A) C R 10 i  cos(100t   / 6)(A) D R 30 i  cos(100t   / 6)(A) Hướng dẫn: Chọn đáp án A ZC   30(W);U  U R  U C  602.2  602  U C  U C  60  U R C R  Z C  30W u 120  i   2  Z 30  i.30 Z  R  i(0  Z C )   i  cos  100t   (A) 4  Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u  60 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AD DB mắc nối tiếp Đoạn AD gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,2/ (H), đoạn DB có tụ điện C Điện áp hiệu dụng đoạn AD 60 (V) đoạn DB 60 (V) Biểu thức dòng điện qua mạch A i  cos(100t   / 4)(A) B i  4.cos(100t   / 3)(A) C i  4.cos(100t   / 6)(A) D i  1,5 cos(100t   / 6)(A) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Cách 1: kết hợp phương pháp đại số phương pháp số phức Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 U L  30  60  U R  (U L  60) Z L  L  20W U R  30    2 2 U  U R  (U L  U C )  60  U R  U L  60  120U L  U C  60    2 2 U AD  U R  U L 60  U R  U L I  U L  1,5(A)  ZL 2 UR  R  I  20  Z  R  i (Z L  Z C )  20  i (20  40)  sè ¶o bÊm ENG Z  U C  40  C I i u 60   1,5 2  Z 20  i(20  40)    i  1,5 cos  100t   (A) 6  Cách 2: Phương pháp gỉan đổ véc tơ buộc Z L  L  20(W) OUU AD tam giác nên: α = π/6 UL = UAD/2 = 30 (V) Dòng điện sớm pha điện áp π/6 có giá trị hiệu dụng: Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 I UL  1,5(A) ZL  i  1,5 cos(100t  )(A) Cách 3: Phương pháp gỉan đổ véc tơ trượt ∆ADC tam giác nên: α = π/6 UL = UAD/2 = 30 (V) Dòng điện sớm pha điện áp π/6 có giá trị hiệu dụng: I UL  1,5(A) ZL  i  1,5 cos(100t  )(A) Ví dụ 3: Mạch điện gồm cuộn d}y mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200cos(100t + /12) (V) điện áp hai đầu cuộn dây hai đầu tụ điện có giá trị hiệu dụng lệch pha 1200 Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây A u cd  100 cos(100t   / 3)(V) B ucd  200cos(100t   / 6)(V) C ucd  200cos(100t   / 3)(V) D ucd  200cos(100t  5 / 12)(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Từ giản đồ ta suy ra, AMB tam giác đều, vậy, ucd có biên độ u sớm pha u /3   Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều u  100 cos 100 t    V  vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn 4 dây tụ điện mắc nối tiếp Dùng vơn kế có điện trở lớn đo điện áp hai đầu cuộn cảm hai tụ điện thấy chúng có giá trị 100 V 200 V Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây A u cd  100 cos(100t   / 2)(V) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 B ucd  200cos(100t   / 4)(V) C u cd  200 cos(100t  3 / 4)(V) D u cd  100 cos(100t  3 / 4)(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Từ giản đồ ta thấy, ∆AMB tam giác vng A ( MB2 = AB2 + AM2 )   U sím pha U cd u 100 cos(100t     )  cd Ví dụ 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 120cos100t(V) Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch RC 60V hai đầu cuộn dây 60 V Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch RC A uRC  60cos(100t   / 4)(V) B u RC  60 2(100t   / 4)(V) C uRC  60(100t   / 4)(V) D u RC  60 2(100t   / 4)(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án D Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Từ giản đồ ta dễ thấy, AMB tam giác vng cân M nên:  U RC trƠ pha U u RC  60 cos(100t  )(V) Chú ý: Dựa vào dấu hiệu vuông pha dùng phương pháp loại trừ phát nhanh phương án mà không cần phải sử dụng hết kiện tốn Ví dụ 6: Đoạn mạch AB gồm AM chứa điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện, MB chứa cuộn dây có điện trở r = R Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều u  100 cos100 t V  điện áp hai điểm AM hai điểm MB lệch pha so với cường độ dòng điện π/6 π/3 Biểu thức điện áp hai điểm AM A u AM  50 cos(100t   / 3)(V) B u AM  50 cos(100t   / 6)(V) C uAM  100cos(100t   / 3)(V) D uAM  100cos(100t   / 6)(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì U AM trễ pha I  / U AM sớm pha I  / nên U AM  U MB hay AMB vuông M Từ suy U AM trễ pha U MB góc  cho AM  ABcos  Ta nhận thấy phương án A thỏa mản điều kiện Chú ý: Khi cho liên quan đến điện áp để viết biểu thức điện áp bắt chéo ta nên vẽ giản đồ véc tơ trượt Ví dụ 7: Trên đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn cảm thuần, hai điểm M N có điện trở thuần, điểm N B có tụ điện Điện áp hiệu dụng đoạn AN 300 V lệch pha với điện áp NB 5π/6 Biểu thức điện   áp NB u NB  50 cos 100t  2    V  Điện áp tức thời MB  A u MB  100 cos(100t  5 / 12)(V) B u MB  100 cos(100t   / 2)(V) C u MB  50 cos(100t  5 / 2)(V) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 D u MB  100 cos(100t   / 3)(V) Hướng dẫn: Chọn đáp án D MN  300cos600  150 MB  MN  NB  100 3(V)  ∆MNB vuông N   MN     a  U MB sớm U NB tan a   NB 3 uMB  100 cos(100t  2   )(V) 3 Phương pháp giản đồ véc tơ kép Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Khi gặp toán liên quan đến độ lệch pha dòng điện hai trường hợp thay đổi thông số mạch, ta phải vẽ hai giản đồ véc tơ Hai giản đồ có chung véc tơ tổng U Để giải toán này, tịnh tiến hai giản đồ lại gần cho véc tơ tổng trùng Ta biết với mạch RLC nối tiếp thì: U  UR  UL  UC  UR  ULC ( UR pha với I , ULC vng pha với I ) Nếu hai dòng điện vng pha với tứ giác đồ ghép hình chữ nhật, U R1  U LC  I1 R1  I2 (Z L  ZC ) U R  U LC1  I2 R2  I1 (Z L1  ZC1 ) đó:  Ví dụ 1: Một cuộn dây có điện trở R cảm cảm kháng ZL nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC mạch xoay chiều có điện áp u = U0cosωt (V) dòng điện mạch sớm pha điện áp u φ1 công suất mạch tiêu thụ 30 W Nếu tần số góc tăng lần dòng điện chậm pha u góc φ2 = 900 - φ1 cơng suất mạch tiêu thụ 270W Chọn phương án A Z L  R B ZC  5R C ZC  3,5R D ZC  0,5R Hướng dẫn: Chọn đáp án C,D  P2  P1  I2  3I1    Z L  3Z L1 Ta thấy:   2  31   Z  ZC1  C2   Vẽ giản đồ véc tơ : i1, sớm pha u; i2 trễ pha u; Vì I1  I2 nên tứ giác AM1BM2 hình chữ nhật U LC1  U R  I1 (Z C1  Z L1 )  I2 R  U LC  U R1  I2 (Z C  Z L )  I1 R Ta có hệ:   I1 ( ZC1  ZI1L1 )     ZC1  3I1  3Z L1     Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (L cảm) C thay đổi Có hai giá trị C C1 C2 làm cho U2L = 6U1L Biết hai dòng điện i1 i2 lệch 1140 Tính U1R A 22,66V B 21,17V C 25,56V D 136,25V Hướng dẫn: Chọn đáp án B Vì U2 L  6U1L nên U2 R  6U1R Đặt U1R  x U2 R  x Theo ra: arc cos UR1 U U   arc cos R U 1  arc cos 1    114  x 6x  arc cos  1140  x  21,17( V) 150 150 Ví dụ 3: (ĐH - 2014) Đặt điện áp u  180 cos t  V  (với không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ) R điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB độ lớn góc lệch pha cường độ dòng điện so với điện áp u L = L1 U 1, L = L2 tương ứng A 135 V B 180V Hướng dẫn: Chọn đáp án D Cách 1: 8U 2 Biết 1 + 2 = 900 Giá trị U C 90V D 60V Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Vì I1  I2 nên tứ giác AM1BM2 hình chữ nhật U LC1  U R 2 2  U AB  U LC  U LC U LC  U R1 Ta có hệ:    1802  U  U   U  60( V) Cách 2: Vì 1  2  900  sin2 1  sin2 2  Mà sin 1  UMB1 U U U  ;sin 2  MB  U AB 180 U AB 180 2  U  U      U  60( V )    180   180  Ví dụ 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết sau thay đổi độ tự cảm L điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng n lần dòng điện mạch trước sau thay đổi lệch pha góc /2 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB chưa thay đổi L U A  n2 U 1 n B D nU  n2 nU 1 n Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì 1  2  900  sin2 1  sin2 2  C Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 U MB1 U MB1 U nU MB1  ;sin 2  MB  U AB U U AB U Mà sin 1  2 U  U   nU MB1    MB1      U MB1    U   U   n2 Ví dụ 5: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cost (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u 1 (0 < 1 < /2) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2 = /2 - 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 130V B 64V C 95V Ví dụ 5: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = U0cost (U0  D 75V ổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u 1 (0 < 1 < /2) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2 = /2 - 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 130V B 64V C 95V D 75V Hướng dẫn: Chọn đáp án C Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục U làm chuẩn  U R  3U R1  3a U RL  3U RL1  I  3I1    U L  3U L1  3b Ta thấy:  Z C1  C2  3C1  Z C   UC  U R1  a   U C1  U L  U R1  U R  U L1  3b  a  3a  b  b  2a  U R  3a U  2a  L1 U R21  U R2 a  (3a ) U U     U  45  U  90(V) AN1 45 U R21  U L21 a  (2a ) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Cách 2: Phương pháp giản đồ véc tơ kép lấy trục I làm chuẩn Lấy trục I làm chuẩn C thay đổi, phương véc tơ AM véctơ MB không thay đổi (chỉ thay đổi độ lớn) véc tơ U có chiều dài khơng đổi (đầu mút quay đường tròn tâm A) Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1 Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3 Suy ra, điện áp hiệu dụng tụ khơng thay đổi  hình bình hành  1B2 M1 B2M2 song song với  M1B1B2M2 = M1M2= AM2 – AM1 = 135 – 45 = 90 Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Tam giác AB1B2 vuông cân A nên U = AB1 = AB2 = B1B2/ = 45 V  = U = 90V Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0cost (U0  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u 1 (0 < 1 < /2) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 4C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2 = /2 - 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 120V B 64V C 95V D 75V Hướng dẫn: Chọn đáp án A  U R  3U R1  3a U RL  3U RL1  I  3I1    U L  3U L1  3b Ta thấy:  Z C1  C2  4C1  Z C  3  U C  U C1  U L  U R1  U R  U L1   3b  a   3a  b   b  2a 4  U R1  a;U R  3a;U L1  13 a U R21  U R2 a  (3a) U U      U  81 AN1 45 13 U R21  U L21 a  ( a)  U  81  114, 6(V ) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Ví dụ 7: Đặt điện áp u = U0cost (U0  ổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dòng điện mạch sớm pha u 1 (0 < 1 < /2) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 45 V Khi C = 3C0 cường độ dòng điện mạch trễ pha u 2 = 2/3 - 1 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 135 V Giá trị U0 gần giá trị sau : A 130V B 64V C 95V D 75V Hướng dẫn: Chọn đáp án D Lấy trục I làm chuẩn C thay đổi, phương véc tơ AM véc tơ MB không thay đổi (chỉ thay đổi độ lớn) véc tơ U có chiều dài khơng đổi ( đầu mút quay đường tròn tâm A) Vì AM2 = 3AM1 nên I2 = 3I1 Mặt khác, C2 = 3C1 nên ZC2 = ZC1/3 Suy ra, điện áp hiệu dụng tụ không thay đổi  B1M1 B2M2 song song với  B1M1B2M2 hình bình hành  B1B2=M1M2=AM2 - AM1=135 - 45=90 Tam giác AB1B2 cân A nên  902  2U  2U cos  B1B2   U  U  2UU cos(1  2 ) 2  30 3(V )  U  U  30  73(V) Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 ... nghiệm: Phương pháp véc tơ buộc hiệu với tốn có R đồng thời liên quan đến điện áp bắt chéo Phương pháp thường liên quan đến đoạn mạch sau: 4) Vẽ giản đồ véc tơ cách vận dụng quy tắc tam giác -... lệch pha giản đồ véc tơ có tam giác cân! Ví dụ 22: (GIẢN ĐỒ Lr-R-C) Trên đoạn mạch xoay chi u khơng phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có cuộn dây, hai điểm M N có điện... Đối với mạch có phần tử trở lên mà khơng liên quan đến điện áp bắt chéo R nên dùng phương pháp véc tơ trượt Ví dụ 17: (GIẢN ĐỒ R-C-rL) Trên đoạn mạch xoay chi u không phân nhánh có bốn điểm theo