Slide kinh tế lượng 1_Đại học kinh tế quốc dân

Tinbergen 1930: Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường ▪ Có nhiều định nghĩa ▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa, kiểm định

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN

KHOA TOÁN KINH TẾ

BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ

Thông tin giảng viên

▪ Học vị Họ tên giảng viên

▪ Giảng viên Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế

- ĐH Kinh tế quốc dân

▪ Văn phòng khoa: Phòng 403 – Nhà 7

▪ Email: (giangvien)@neu.edu.vn

▪ Trang web: www.mfe.neu.edu.vn/(họ tên GV)

Thông tin học phần

▪ Tiếng Anh: Econometrics 1

▪ Số tín chỉ: 3 Thời lượng: 45 tiết

▪ Đánh giá:

• Điểm do giảng viên đánh giá: 10%

• Điểm kiểm tra giữa kỳ / bài tập lớn: 20%

• Điểm kiểm tra cuối kỳ (90 phút): 70%

▪ Không tham gia quá 20% số tiết không được thi

▪ Kiểm tra 20% được thực hiện trên phòng máy tính

Thông tin học phần

▪ Thông tin chi tiết về Giảng dạy và học tập học phần:

▪ www.mfe.edu.vn (www.mfe.neu.edu.vn)  Văn bản

quan trọng  “Hướng dẫn giảng dạy học tập học

phần Kinh tế lượng”

• Đề cương chi tiết

• Hướng dẫn thực hành Eviews

• Nội dung giảng dạy học tập cụ thể

▪ Biên tập Slide: Bùi Dương Hải

• Liên hệ: www.mfe.edu.vn/buiduonghai

Tài liệu

▪ Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2013), Giáo

trình Kinh tế lượng, NXB ĐHKTQD.

▪ Bùi Dương Hải (2013), Tài liệu hướng dẫn thực

hành Eviews4, lưu hành nội bộ.

NỘI DUNG

▪ Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

▪ Chương 2 Mô hình hồi quy bội

▪ Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

▪ Chương 4 Phân tích hồi quy với biến định tính

▪ Chương 5 Kiểm định và lựa chọn mô hình

▪ Chương 6 Hồi quy với số liệu chuỗi thời gian

▪ Chương 7 Hiện tượng tự tương quan

BÀI MỞ ĐẦU

Khái niệm về Kinh tế lượng

▪ Econometrics (R A K Frisch, J Tinbergen 1930):

Econo = Kinh tế + Metric = Đo lường

▪ Có nhiều định nghĩa

▪ Khái niệm: Kinh tế lượng là sự kết hợp giữa kinh tế

học, toán học và thống kê toán nhằm lượng hóa,

kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế

Mục đích của Kinh tế lượng

▪ Thiết lập các mô hình toán học mô tả các mối quan

hệ kinh tế

▪ Ước lượng các tham số đo về sự ảnh hưởng của các

biến kinh tế

▪ Kiểm định tính vững chắc của các giả thuyết

▪ Sử dụng các mô hình đã được kiểm định để đưa ra

các dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế

▪ Đề xuất chính sách dựa trên các phân tích và dự báo

Mở đầu

Phương pháp luận

Nêu các giả thuyếtThiết lập mô hìnhThu thập số liệuƯớc lượng tham sốPhân tích kết quả

Dự báo

Ra quyết định

Mô hình toán học

Mô hình Kinh tế lượng

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 1: Nêu các giả thuyết, giả thiết

• Đưa các giả thuyết về mối liên hệ giữa các yếu tố

• Giả thuyết phù hợp mục đích nghiên cứu

• Còn gọi là xây dựng mô hình lý thuyết

▪ Bước 2: Định dạng mô hình toán học, gồm

• Các biến số: lượng hóa, số hóa các yếu tố

• Các tham số, hệ số thể hiện mối liên hệ

• Các phương trình

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 3: Định dạng mô hình kinh tế lượng

• Thêm vào mô hình toán học yếu tố ngẫu nhiên,

thể hiện qua sai số ngẫu nhiên

▪ Bước 4: Thu thập số liệu

• Để ước lượng các tham số cần số liệu mẫu

• Độ chính xác của số liệu ảnh hưởng đến kết quả

▪ Bước 5: Ước lượng các tham số

• Sử dụng phân tích hồi quy, ước lượng tham số

Mở đầu

Phương pháp luận

▪ Bước 6: Phân tích kết quả

• Phân tích về kinh tế: có phù hợp lý thuyết không?

• Phân tích về kỹ thuật: thống kê và toán học

• Nếu có sai lầm, quay lại các bước trên

Số liệu cho phân tích kinh tế lượng

▪ Phân loại theo cấu trúc

• Số liệu chéo (cross sectional data)

• Chuỗi thời gian (time series)

• Số liệu mảng (panel), hỗn hợp (pooled)

▪ Phân loại theo tính chất:

• Định lượng và định tính

▪ Phân loại theo nguồn gốc:

• Sơ cấp và thứ cấp

Mở đầu

Số liệu cho phân tích kinh tế lượng

▪ Nguồn gốc số liệu:

• Cơ quan chính thức

• Điều tra khảo sát

• Mua từ đơn vị khác

▪ Điểm lưu ý khi sử dụng số liệu

• Số liệu phi thực nghiệm nên có sai số, sai sót

• Số liệu thực nghiệm cũng có sao số phép đo

• Sai sót khi sử dụng bảng hỏi, mẫu không phù hợp

• Số liệu tổng hợp không dễ phân tách

Mở đầu

Chương 1 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

▪ Giới thiệu mô hình hồi quy giữa một biến phụ thuộc

và một biến độc lập

▪ Mối quan hệ về mặt trung bình được thể hiện qua

mô hình gọi là mô hình hồi quy

▪ Mối quan hệ ở hai mức độ: Tổng thể và Mẫu

NỘI DUNG CHƯƠNG 1

1.1 Mô hình hồi quy

1.2 Phương pháp ước lượng OLS

1.3 Tính không chệch và độ chính xác

1.4 Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

1.5 Trình bày kết quả ước lượng

1.6 Một số vấn đề bổ sung

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

1.1 MÔ HÌNH HỒI QUY

▪ Đánh giá tác động của một biến X lên một biến Y

▪ Ví dụ: X là thu nhập, Y là chi tiêu

▪ Thể hiện quan hệ hàm số

Chi tiêu = f(Thu nhập)

▪ Đơn giản nhất là dạng tuyến tính:

Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập

▪ Thực tế luôn có sai số

Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Ví dụ minh họa

▪ Chi tiêu và thu nhập của một số hộ gia đình

▪ Giá và lượng bán một loại hàng tại một số cửa hàng

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u

▪ Các biến số:

▪ Y là biến phụ thuộc (dependent variable)

▪ X là biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển

(independent, explanatory, control variable)

▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u

▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Hàm hồi quy tổng thể - PRF

▪ Giả thiết: E(u | X) = 0 suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X

▪ Gọi là hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population

Hàm hồi quy mẫu - SRF

▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(X i ,Y i ) ; i =1÷n}

▪ Hàm trong mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng

thể, thể hiện xu thế trung bình của mẫu, có dạng:

Phần dư

▪ Giá trị ෠𝑌𝑖 có sai số so với Y i

▪ Đặt: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − ෠𝑌𝑖

▪ Hay: 𝑌𝑖 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋𝑖 + 𝑒𝑖

▪ መ𝛽1, መ𝛽2 là hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, là ước

lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2

▪ Phần dư e là phản ánh sai số u trong tổng thể

▪ Ŷ i là giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | X i)

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mô hình hồi quy

Tính tuyến tính của mô hình hồi quy

▪ Dựa trên tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear

regression function) nếu tuyến tính theo tham số

1.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

▪ Phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường

OLS (Ordinary Least Squares)

1.3 TÍNH KHÔNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC

▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính không chệch và

hiệu quả của chúng  Các giả thiết OLS

▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập

▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(u | X ) = 0 hay E(u i | X i ) = 0 i

▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Var(u | X ) = 2

Var(u i | X i ) = Var(u j |X j ) i ≠ j

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Tính không chệch

▪ Định lý: Khi Giả thiết 2 được thỏa mãn thì ước

lượng OLS là không chệch:

Sai số chuẩn (Standard Error)

▪ Sai số chuẩn của hồi quy (Standard Error of

1.4 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU

▪ R 2 là hệ số xác định (coefficient of determination)

▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) sự biến

động của biến phụ thuộc trong mẫu được giải thíchbởi mô hình (bởi sự biến động của biến độc lập)

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

1.5 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG

▪ Ví dụ với Y là lương, X là số năm kinh nghiệm

Bảng kết quả Microsoft Excel

Bảng kết quả Eviews

Dependent varible: Y Method: Least Squares

Sample: 1 5 Included observation: 5

Variable Coef Std.Error t-Statistic Prob.

R-squared 0.961019 Mean dep var 6.2

Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion

Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.003305

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết quả ước lượng

1.6 MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG

Vấn đề hệ số chặn

▪ Không phải lúc nào cũng có ý nghĩa kinh tế

▪ Khi không có ý nghĩa, không phân tích hệ số chặn

▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh các sai lệch

▪ Nếu không có hệ số chặn, R 2 mất ý nghĩa

Vấn đề về đơn vị của các biến

▪ Khi biến độc lập/phụ thuộc thay đổi về đơn vị thì

các hệ số cũng thay đổi theo

Chương 1 Mô hình hồi quy hai biến

Tóm tắt chương 1

▪ Khái niệm hồi quy và các biến

▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu

Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình

▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression)

▪ Với k  2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội

(multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate

regression)

NỘI DUNG CHƯƠNG 2

▪ 2.1 Sự cần thiết của hồi quy bội

▪ 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

▪ 2.3 Sự phù hợp của hàm hồi quy

▪ 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

2.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI

▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u

▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z

▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng

Y = β1 + β2X + β3Z + u

▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm

▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt

hơn

▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

Mô hình hồi quy k biến

▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số:

𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢𝐸(𝑌|𝑋2, … 𝑋𝑘) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘

2.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS

▪ Tìm መ𝛽𝑗 sao cho

▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn

▪ Cách giải qua ma trận

▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được

có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau

Các giả thiết OLS

▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập

(X 2i ,…, X ki ,Y i ), i = 1,2,…, k là độc lập

▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0

E(u | X2 ,…, X k ) = 0 hay E(u i | X 2i ,…, X ki) = 0

▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi

Var(u | X2,…, X k) = 2

▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng

tuyến hoàn hảo

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Định lý Gauss – Markov

▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì

các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính,

không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng

tuyến tính không chệch)

▪ መ𝛽𝑗𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator

▪ መ𝛽𝑗𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất

của β j (j = 1  k )

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

Độ chính xác của ước lượng OLS

▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi

ො𝜎2 = 𝑅𝑆𝑆

𝑛 − 𝑘

▪ Thay ො𝜎2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽𝑗), được ෢𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗

▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 = 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽෢ 𝑗

▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước

lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽𝑗, መ𝛽𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS

2.3 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU

▪ Hệ số xác định (bội)

𝑹𝟐 = 𝐸𝑆𝑆

𝑇𝑆𝑆 = 1 −

𝑅𝑆𝑆𝑇𝑆𝑆

▪ R2  [0,1]

▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến

phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biếnđộng của tất cả các biến độc lập)

▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích

▪ 𝑅2 = 𝑟 ෠𝑌,𝑌 2

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

Hệ số xác định (bội) điều chỉnh

▪ Thêm biến độc lập  R2 tăng lên

▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn

▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared)

2.4 MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY

▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến

tính theo hệ số

▪ Hàm tuyến tính (linear-linear)

▪ Hàm logarit (log-log)

▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin)

▪ Hàm đa thức theo biến độc lập

Chương 2 Mô hình hồi quy bội

Mô hình dạng tuyến tính theo biến

▪ Còn gọi là linear-linear

▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa:

𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2𝑌𝑑 + 𝛽3𝑃 + 𝛽4𝑃𝑆 + 𝛽5𝑃𝐶 + 𝑢

• Với D A là lượng cầu hàng hóa A, Y d là thu nhập

khả dụng, P A là giá hàng hóa A, P S là giá hàng hóa

thay thế, P C là giá hàng hóa bổ sung

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Mô hình dạng lin-log và log-lin

▪ Mô hình lin-log:

Y = β1 + β2 ln(X) + u

• Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị

▪ Mô hình log-lin còn gọi là mô hình tăng trưởng

(growth) :

ln(Y) = β1 + β2 X + u hay 𝑌 = 𝑒𝛽1 +𝛽2𝑋+𝑢

• Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2%

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

(+) (–) Y giảm về đáy rồi tăng

(–) (+) Y giảm nhanh dần

(–) (–) Y tăng đến đỉnh rồi giảm

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Mô hình dạng đa thức

▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập

Y = β1 + β2 (1 / X) + u

• Y tiệm cận β1 khi X rất lớn

• X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1

▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập

Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u

• Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z;

tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X

Chương 2 Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mô hình hồi quy

Chương 3 SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO

▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp መ𝛽𝑗 để phân tích,

là sử dụng ước lượng điểm, chỉ phản ánh xu thế củamẫu, chưa phải của tổng thể

▪ Các bài toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng

(khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết về tham số

tổng thể  phân tích cho tổng thể

▪ Gắn với mức xác suất nhất định (1 – α) hay α

▪ Phân tích với quả từ phần mềm chuyên dụng

NỘI DUNG CHƯƠNG 3

▪ 3.1 Quy luật phân phối xác suất

▪ 3.2 Khoảng tin cậy của các hệ số

▪ 3.3 Kiểm định T về các hệ số

▪ 3.4 Kiểm định F về các hệ số

▪ 3.5 Kiểm định 2 về các hệ số

▪ 3.6 Dự báo biến phụ thuộc

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

3.1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

~𝑁 0,1 và መ𝛽𝑗 − 𝛽𝑗

𝑆𝑒( መ𝛽𝑗) ~𝑇 𝑛 − 𝑘

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo

3.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ

▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối

đa, tối thiểu của β j (j = 1,…,k ):

Khoảng tin cậy nhiều hệ số

▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 và β3

3.3 KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY

▪ Kiểm định so sánh β j chưa biết với số thực β j*

Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết Bác bỏ H0

▪ Quy tắc kiểm định giống với một hệ số hồi quy

▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

P-value của kiểm định T

▪ Với một cặp giả thuyết, một mẫu cụ thể  𝛼* là mức

xác suất thấp nhất để bác bỏ H0

▪ Mức xác suất đó là P-value (Prob ; Sig value)

▪ Quy tắc

• Nếu P-value < 𝛼 thì bác bỏ H0

• Nếu P-value > 𝛼 thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |T qs|)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.3 Kiểm định T về hệ số hồi quy

Kiểm định F về các ràng buộc

▪ Kiểm định T: chỉ 1 ràng buộc về hệ số (1 dấu = ở H0)

▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m  1) cùng lúc

▪ Mô hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ β k X k +u

▪ Gọi là mô hình không có ràng buộc (U : unrestricted)

▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số của mô hình

(U), được về mô hình ít hệ số hơn: mô hình có ràng

buộc (R : restricted)

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

Kiểm định F về các ràng buộc

▪ Nếu hai mô hình (U) và (R) cùng biến phụ thuộc:

𝐹 = (𝑅𝑈

2 − 𝑅𝑅2)/𝑚(1 − 𝑅𝑈2)/(𝑛 − 𝑘𝑈)

▪ Các ràng buộc có thể là

• Kiểm định bớt biến: (U) là trước khi bớt, (R) là

sau khi bớt biến

• Kiểm định thêm biến: (R) là trước khi thêm, (U)

là sau khi thêm

• Kiểm định các đẳng thức bậc nhất khác

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

Kiểm định F về sự phù hợp của mô hình

▪ Là kiểm định quan trọng nhất với các mô hình

▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼(𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) thì bác bỏ H0

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.4 Kiểm định F

3.6 DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC

▪ Với hồi quy 2 biến: Y = 1 + 2X + u

▪ Tại X = X0

▪ Ước lượng điểm: ෠𝑌0 = መ𝛽1 + መ𝛽2𝑋0

▪ Ước lượng khoảng:

Sai số dự báo

▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷ i gần giá trị thực Y i

▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá Thường lấy m = n

1

1

11

i m

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo 3.5 Dự báo biến phụ thuộc

Tóm tắt Chương 3

▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn

▪ Khoảng tin cậy cho từng hệ số, nhiều hệ số

▪ Kiểm định T về các hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê

▪ Kiểm định F về hệ số và sự phù hợp

▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc

▪ Dự báo và đánh giá sai số dự báo

Chương 3 Suy diễn thống kê và dự báo