A. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì kn k( ) ∈ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháp tuyến của nó. C. Mọi mặt phẳng trong không gian Oxyz đều có phương trình dạng: 222 Ax By Cz D A B C + + += + + ≠ 0 ( 0) . D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: 222 Ax By Cz D A B C + + += + + ≠ 0 ( 0) đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó. Câu 2. Chọn khẳng định đúng A. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song. B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương. C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau. D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 3. Chọn khẳng định sai A. Nếu hai đường thẳng
TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 28 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu Chọn khẳng định sai VIP HƯỚNG DẪN GIẢI A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) k n (k ∈ ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ≠ 0) Câu Câu Câu D Trong không gian Oxyz , phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = ( A2 + B + C ≠ 0) phương trình mặt phẳng Chọn khẳng định A Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song B Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng Chọn khẳng định sai A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABCD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Tìm khẳng định sai mệnh đề sau: A A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ (α ) song song với trục Ox B D = (α ) qua gốc tọa độ C A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, D = (α ) song song với mặt phẳng ( Oyz ) D A = 0, B = 0, C ≠ 0, D ≠ (α ) song song với mặt phẳng ( Oxy ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ ) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x y z + + = a b c Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B x y z + + = b a c x y z x y z D + + = 1 + + = a c b c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − z = Tìm khẳng định C Câu Câu Câu mệnh đề sau: A (α ) / /Ox B (α ) / / ( xOz ) C (α ) / /Oy D (α ) ⊃ Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) − x + z − =0 có phương trình song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: B n(−2;3;1) A n(3; 2;1) Câu C n(3; 2; −1) D n(3; −2; −1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: B n(−2; 2; −3) C n(−4; 4; 2) D n(0;0; −3) A n(4; −4; 2) Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: B n = ( 9; 4;1) A = n ( 9; 4; −1) C D n = ( −1;9; ) = n ( 4;9; −1) Phương pháp tự luận Ta có AB = ( −2;5; ) , AC= (1; −2;1) ( 9; 4; −1) ⇒= n AB, AC= Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng Có AB = ( −2;5; ) , AC= (1; −2;1) Hướng dẫn giải Chuyển sang chế độ Vector: Mode Ấn tiếp – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A Sau ấn AC Shift – – – – Nhập tọa độ AC vào vector B Sau ấn AC Để nhân AB, AC ấn Shift – –3 – X Shift - – - = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − = A (−2;1;0) B (−2;1; −5) C (1;7;5) D (−2; 2; −5) Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng, điểm làm cho vế trái điểm thuộc mặt phẳng Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: −2 X + Y + A − = , sau dùng hàm CALC nhập tọa độ ( x; y; z ) điểm vào Nếu điểm thuộc mặt phẳng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận n(−1;0; 2) VTPT có phương trình là: A − x + y − =0 B − x + z − =0 C − x + y − =0 D − x + z − =0 Hướng dẫn giải Mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận n(−1;0; 2) VTPT có phương trình là: −1( x + 1) + 0( y − 2) + 2( z − 0) = ⇔ − x − + z =0 ⇔ − x + z − =0 Vậy − x + z − =0 Phương pháp trắc nghiệm (nên có) Từ tọa độ VTPT suy hệ số B=0, loại đáp án − x + y − =0 − x + y − =0 Chọn PT lại cách thay tọa độ điểm A vào Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận AB = ( 0; 4; ) , AC = ( −3; 4;3) ( ABC ) qua A ( 3; −2; −2 ) có vectơ pháp tuyến AB, AC = ( 2; −3;6 ) ( 4; −6;12 ) = ⇒ ( ABC ) : x − y + z = Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng MTBT tính tích có hướng Hoặc thay tọa độ điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay khơng? Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y − = B x − y + = C x − y + = D − x + y + = Phương pháp tự luận +) AB = (−1;1;0) Hướng dẫn giải −3 ; ;1) 2 Mặt phẳng trung trực đọan AB −( x + ) + ( y − ) = hay x − y + = 2 Phương pháp trắc nghiệm Do (α ) mặt phẳng trung trực AB nên (α ) ⊥ AB Kiểm tra mặt phẳng (α ) có nα = k AB chứa điểm I Cả đáp án thỏa điều kiện nα = k AB +) Trung điểm I đoạn AB I ( Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Cả PT chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT thỏa tọa độ điểm I ta bấm máy tính: nhập A, B, C tọa độ I, D số hạng tự PT, làm chọn Câu 15 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) qua điểm A(−1;0;0) , B(0; 2;0) , C (0;0; −2) có phương trình là: A −2 x + y + z − = B −2 x − y − z + = C −2 x + y − z − = D −2 x + y − z + = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Theo cơng thức phương trình mặt chắn ta có: x y z + + = ⇔ −2 x + y − z − =0 −1 −2 Vậy −2 x + y − z − = Phương pháp trắc nghiệm Nhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau dùng hàm CALC nhập tọa độ ( x; y; z ) điểm vào Nếu tất điểm cho kết đó mặt phẳng cần tìm Chỉ cần điểm làm cho phương trình khác loại Câu 16 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;1) hai mặt phẳng Tìm khẳng định đúng? (α ) : x + y − z − =0 ( β ) : x + y − 3z = A Mặt phẳng ( β ) qua điểm A song song với mặt phẳng (α ) ; B Mặt phẳng ( β ) qua điểm A không song song với mặt phẳng (α ) ; C Mặt phẳng ( β ) không qua điểm A không song song với mặt phẳng (α ) ; D Mặt phẳng ( β ) không qua điểm A song song với mặt phẳng (α ) ; Có= nα nβ ( 2; 4; −6 ) ,= (1; 2; −3) Hướng dẫn giải ⇒ (α ) / / ( β ) Và A ∈ ( β ) Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) mặt phẳng: , ( β ) : y + =0 , ( γ ) : z − = Tìm khẳng định sai (α ) : x − = A (α ) / /Ox B ( β ) qua M C ( γ ) / / ( xOy ) D ( β ) ⊥ ( γ ) Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;5;1) song song với mặt phẳng ( Oxy ) là: A x + y + z = B x − = C y − = D z − =0 Phương pháp tự luận Hướng dẫn giải Mặt phẳng qua A ( 2;5;1) có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) có phương trình: z − =0 Phương pháp trắc nghiệm Mặt phẳng qua A song song với ( Oxy ) có phương trình z = z A Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Mặt phẳng qua M (1; 4;3) vng góc với trục Oy có phương trình là: A y − = B x − =0 C z − = D x + y + z = Phương pháp tự luận Hướng dẫn giải Mặt phẳng qua M (1; 4;3) có vectơ pháp tuyến j = ( 0;1;0 ) có phương trình y − = Phương pháp trắc nghiệm Mặt phẳng qua M vng góc với trục Oy có phương trình y = yM Khẳng định Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − y − z − = sau sai? A Mặt phẳng (α ) có vectơ pháp tuyến u ( −6,3, ) B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) C Mặt phẳng (α ) chứa điểm A (1, 2, −3) D Mặt phẳng (α ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz Hướng dẫn giải: Do = d ( O , (α ) ) 6 = 36 + + Câu 21 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Biết A, B, C số thực khác , mặt phẳng chứa trục Oz có phương trình là: A Ax + Bz + C = B Ax + By = C By + Az + C = D Ax + By + C = Hướng dẫn giải Trục Oz giao tuyến mặt phẳng ( Ozx ) , ( Oyz ) nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặt phẳng tạo mặt ( Ozx ) , ( Oyz ) ⇒ Ax + By = Vậy Ax + By = Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D song song với mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − 10 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 10 = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) AB = (−4;1;3), AC = (0; −1;1) ⇒ AB, AC = (4; 4; 4) +) Mặt phẳng qua D có VTPT n = (1;1;1) có phương trình: x + y + z − 10 = +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x + y + z − 10 = Phương pháp trắc nghiệm Gọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax + By + Cz + D = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Sử dụng MTBT giải hệ bậc ẩn, nhập tọa độ điểm A, B, C vào hệ, chọn D = ta 1 (Trong trường hợp chọn D = vô nghiệm ta chuyển sang chọn D = ) ,B = ,C = 9 Suy mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n = (1;1;1) Mặt phẳng qua D có VTPT n = (1;1;1) có phương trình: x + y + z − 10 = A = Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy chọn A Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD B x − y + z + = A x + y + z − 18 = D x + y + z − = C x − y + z + = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) AB = (2;5;1) (−4;1;3), CD = (−1;0; 2) ⇒ AB, CD = +) Mặt phẳng qua A có VTPT n = (2;5;1) có phương trình là: x + y + z − 18 = +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x + y + z − 18 = Phương pháp trắc nghiệm +) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay khơng? thấy đáp án B, C không thỏa mãn +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng cần tìm vng góc với véctơ CD ta loại đáp D Vậy chọn A Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (P) là: A y + z = Phương pháp tự luận B y − z = C y − z − = D y − z = Hướng dẫn giải +) Trục Ox véctơ đơn vị i = (1;0;0) Mặt phẳng (Q) có VTPT n (Q ) = (1;1;1) Mặt phẳng (P ) chứa trục Ox vng góc với (0; −1;1) = n i, n(Q )= (Q) : x + y + z − = nên (P ) có VTPT Phương trình mặt phẳng (P ) là: y − z = Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox nên loại đáp án C +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng (Q) vng góc với VTPT (P) ta loại tiếp đáp án B, D Vậy chọn A Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I ( 2; −3;1) là: A y + z = B x + y = C y − z = D y + z = Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Trục Ox qua A (1;0;0 ) có i = (1;0;0 ) Mặt phẳng qua I ( 2; −3;1) có vectơ pháp tuyến n = i, AI = y + 3z = ( 0;1;3) có phương trình Vậy y + z = Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 , B 1;0; 4 C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: B x y z A x y z C x y z D x y z Hướng dẫn giải Ta có: CB 1; 2;5 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có VTPT CB 1; 2;5 nên có phương trình là: x y z Vậy x y z Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) qua A ( 2; −1; ) , B ( 3; 2; −1) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (α ) là: A x + y − z + = B x + y − z + 21 = C x + y + z − = D x + y − z = Phương pháp tự luận = AB (1;3; −5 ) , nQ = (1;1; ) Hướng dẫn giải Mặt phẳng (α ) qua A ( 2; −1; ) có vectơ pháp tuyến AB, nQ = −2 ( 5;3; −4 ) ( −10; −6;8) = có phương trình: x + y − z + = Vậy x + y − z + = Phương pháp trắc nghiệm Do (α ) ⊥ ( Q ) ⇒ nα nQ = , kiểm tra mp (α ) có nα nQ = Vậy chọn A Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) qua M ( 0; −2;3) , song song với x − y +1 đường thẳng d : = = z vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z = có phương −3 trình: A x − y − z − = B x − y + z − = 0 C x + y + z + = Phương pháp tự luận Ta có u= nβ ( 2; −3;1) , = d D x + y + z − = Hướng dẫn giải (1;1; −1) Mặt phẳng (α ) qua M ( 0; −2;3) có vectơ pháp tuyến = nα = ud , nβ ( 2;3;5) ⇒ (α ) : x + y + z − = Phương pháp trắc nghiệm Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ nα = k nQ (α ) / / ( d ) Do kiểm tra mp (α ) thỏa hệ ⇔ (α ) ⊥ ( Q ) nα nQ = Vậy chọn A Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 với trục Ox ? B M 0, , C M ( 3, 0, ) D M ( 2, 0, ) Hướng dẫn giải: Gọi M ( a, 0, ) điểm thuộc trục Ox Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 2a − = ⇔ a = A M ( 0, 0, ) Vậy M ( 2, 0, ) giao điểm ( P ) , Ox Phương pháp trắc nghiệm 2 x + y + z − = ; bấm máy tính Giải hệ PT gồm PT (P) (Ox): y = z = Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: A 12 x 15 y 20 z 60 x y z C B 12 x 15 y 20 z 60 x y z D 60 Hướng dẫn giải Gọi M , N , P hình chiếu vng góc điểm A trục Ox, Oy, Oz Ta có: M 5;0;0 , N 0; 4;0 , P 0;0;3 Phương trình mặt phẳng qua M 5;0;0 , N 0; 4;0 , P 0;0;3 là: x y z 12 x 15 y 20 z 60 Vậy 12 x 15 y 20 z 60 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A x y 14 z C x y 14 z Ta có: AB 8;6;1 B x y D 5 x y 14 z Hướng dẫn giải Mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 nên có VTPT là: n AB, a 5;9; 14 Mặt phẳng ( α ) qua điểm A5; 2;0 có VTPT n 5;9; 14 có phương trình là: x y 14 z Vậy x y 14 z Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x + y + z − = tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z = 12 ? A B Không có C D Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) có dạng: x + y + z += D ( D ≠ −6) +) Do mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x + y + z = 12 nên d ( I ;(Q)) = R với I tâm cầu, R bán kính mặt cầu Tìm D = D = −6 (loại) Vậy có mặt phẳng thỏa mãn 0, Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + x − = , ( W ) : x − y + z − 12 = Có ( Q ) − x + y − z + =0 , ( R ) : 3x − y + 12 z − 10 = cặp mặt phẳng song song với A.2 B C.0 Hướng dẫn giải: a b c d Hai mặt phẳng song song = = ≠ a' b' c' d ' −2 −3 ⇒ ( P ) (Q ) Xét ( P ) ( Q ) : = = ≠ −2 −8 −2 −3 Xét ( P ) ( R ) : = = ⇒ ( P) ( R) ≠ −6 12 −10 ⇒ (Q ) ( R ) D.1 −2 Xét ( P ) (W ) : = ≠ −8 −2 −8 Xét ( Q ) (W ) : = ≠ −8 −6 12 Xét ( R ) (W ) : = ≠ −8 Vậy có cặp mặt phẳng song song Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + ( m − 1) y + z − = 0, Với giá trị thực m, n để (α ) song song ( β ) ( β ) : nx + ( m + ) y + z + = A m = 3; n = −6 B = m 3;= n C m = −3; n = D m = −3; n = −6 Hướng dẫn giải: m −1 4 Để (α ) song song ( β ) ⇒ = =≠ ⇔m= −3; n = n m + 2 −2 Vậy m = −3; n = 0, Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1) z + = Giá trị số thực ( Q ) : x − y + 3z − = A m = B m = − m để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc C m = D m = Hướng dẫn giải: Để mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vng góc ⇒ n p nQ = ⇔ 1.2 + m ( −1) + ( m − 1) = ⇔ m = Vậy m = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − =, ( β ) : x − y + z − =0 Khoảng cách hai mặt phẳng (α ) , ( β ) ? A d ( (α ) , ( β ) ) = 11 C d ( (α ) , ( β ) ) = Hướng dẫn giải: B d ( (α ) , ( β ) ) = D d ( (α ) , ( β ) ) = Lấy M (1, 0,1) thuộc mặt phẳng (α ) Ta có d (= (α ) , ( β ) ) d= ( M , ( β )) 5 = 2 + ( −2 ) + Vậy d ( (α ) , ( β ) ) = Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi mặt phẳng (Q ) (Q ) mặt phẳng đối xứng mặt phẳng ( P ) qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng ? A x + y − z − =0 B x − y − z + = C x + y + z + = D x − y − z − =0 Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) Điểm M ' ( − x, y, − z ) điểm đối xứng M qua trục tung ⇒ ( Q ) : − x + y + z + =0 mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng ( P ) Vậy x − y − z − =0 Gọi mặt Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = phẳng ( Q ) mặt phẳng đối xứng mặt phẳng ( P ) qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng ( Q ) ? A ( P ) : x − y − z − = B ( P ) : x − y + z − = 0 C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x − y + z + = Hướng dẫn giải Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng ( P ) Điểm M ' ( x, − y, z ) điểm đối xứng mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng M qua trục tung ⇒ ( Q ) : x + y + z − = ( P ) Vậy ( P ) : x + y + z − = Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A2; 1;5 vng góc với hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A x y z C x y z 10 Mặt phẳng (P) có VTPT n= P Mặt phẳng (Q) có VTPT n= Q 10 B x y z 10 D x y z Hướng dẫn giải ( 3; −2;1) ( 5; −4;3) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : x y z , Q : x y z nên có VTPT nP = nP , nQ =( −2; −4; −2 ) Phương trình mặt phẳng là: x y z Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt là: phẳng: ( P ) : x + y − z + =0 ( Q ) : x − y + z − = A M ( 0; −3;0 ) B M ( 0;3;0 ) C M ( 0; −2;0 ) D M ( 0;1;0 ) Hướng dẫn giải Ta có M ∈ Oy ⇒ M ( 0; m;0 ) Giả thiết có d ( M , ( P ) ) = d ( M , ( Q ) ) ⇔ m +1 −m − −3 = ⇔m= 3 Vậy M ( 0; −3;0 ) Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) mặt phẳng qua G (1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng (α ) có phương trình: A x + y + z + 18 = B x + y + z − 18 = C x + y + z − = D x + y + z + = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) giao điểm mặt phẳng (α ) trục Ox, Oy, Oz x y z + + = ( a , b, c ≠ ) a b c a 3 =1 a = b Ta có G trọng tâm tam giác ABC ⇒ =2 ⇔ b =6 3 c = c = 3 x y z ⇒ (α ) : + + =1 ⇔ x + y + z − 18 =0 Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) mặt phẳng song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (α ) : ( β ) : x − y + z + =0 phẳng (α ) là: cách điểm A ( 2; −3; ) khoảng k = Phương trình mặt A x − y + z − = x − y + z − 13 = B x − y + z − 25 = C x − y + z − = D x − y + z − 25 = x − y + z − = Hướng dẫn giải ( m ≠ 3) Vì (α ) / / ( β ) ⇒ (α ) : x − y + z + m = Giả thiết có d ( A, (α ) ) = ⇔ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 32 + m m = −14 = 3⇔ m = −50 11 0 , (α ) : x − y + z − 25 = Vậy (α ) : x − y + z − = Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d có phương trình x −1 y − z −1 x −2 y −2 z −3 , d2 : = = Phương trình mặt phẳng (α ) cách hai d1 : = = −1 đường thẳng d1 , d là: A x − y − z = B x − y − z + = C x + y + z + = D 14 x − y − z + = Hướng dẫn giải Ta có d1 qua A ( 2; 2;3) có ud1 = ( 2;1;3) , d qua B (1; 2;1) có ud= ( 2; −1; ) AB =( −1;1; −2 ) ; ud1 ; ud2 =( 7; −2; −4 ) ; ⇒ ud1 ; ud2 AB =−1 ≠ nên d1 , d chéo Do (α ) cách d1 , d nên (α ) song song với d1 , d ⇒ nα = ud1 ; ud2 = ( 7; −2; −4 ) ⇒ (α ) có dạng x − y − z + d = Theo giả thiết d ( A, (α ) ) = d ( B, (α ) ) ⇔ d −2 = 69 d −1 69 ⇔= d ⇒ (α ) :14 x − y − z + = Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( b > 0, c > ) Xác định b c biết mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng ( P ) : y − z + = ( P) khoảng cách từ O đến ( ABC ) 1 1 C.= D = b = ,c b = ,c 2 2 Hướng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng + + =1 ⇔ bcx + cy + bz − bc =0 b c c − b = b=c ( ABC ) ⊥ ( P ) −bc 1⇔ Theo giả thiết: b2 1⇔ = = d ( O, ( ABC ) ) = 2 3 b + 2b ( bc ) + c + b 1 ⇔ 3b = b + 2b ⇔ 8b 4= 2b ⇔ b= ⇒c= 2 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 cắt tia Ox, A b = = ,c 2 B.= b 1,= c Oy, Oz đoạn có phương trình là: B x y z D x y z Hướng dẫn giải Gọi Aa;0;0 , B 0; a;0 , C 0;0; a ( a ≠ ) giao điểm mặt phẳng tia Ox, Oy, Oz x y z Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: a a a A x y z 12 C x y z 50 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 a 12 x y z Ta có x y z 12 12 12 12 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y + z + = góc 600 Phương trình mặt phẳng (P) là: x − z = A x + z = x − y = B x + y = x − z − = C x − z = Hướng dẫn giải x − 2z = D x + z = Phương pháp tự luận +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: Ax + Cz = ( A2 + C ≠ 0) n ( P ) n( Q ) +) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng y + z + = góc 600 nên cos 600 = n( P ) n(Q ) A=C C ⇔ A2 − C =0 ⇔ A2 + C A = −C x − z = Phương trình mặt phẳng (P) là: x + z = = ⇔ C ⇔= A2 + C Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C +)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện góc phương trình thứ đáp án A thấy thỏa mãn Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương 2 trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oz tiếp xúc với ( S ) A (α ) : x − y + = B (α ) : x + y = C (α ) : x − y = D (α ) : x − y = Hướng dẫn giải: Mặt phẳng (α ) chứa trục Oz có dạng : Ax + By = ( A2 + B ≠ ) A + 2B Ta có : d ( I , (α ) ) = 3⇔ = A2 + B ⇔ AB + B = ⇔ A + B = Chọn A =3, B =−4 ⇒ (α ) : x − y =0 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A (1, 2, −1) , B ( −2,1, ) , C ( 2,3, ) Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( OGB ) ? 174 29 174 29 174 174 D 29 29 Hướng dẫn giải 1 1 Do G trọng tâm tam giác ∆ABC ⇒ G , 2, 3 3 13 Gọi n vtpt mặt phẳng ( OGB ) ⇒ n =OG ∧ OB = − , − , 3 3 A B Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C 13 ⇒ d ( A, ( OGB ) ) = Phương trình mặt phẳng ( OGB ) : x + y − 13 z = Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu 174 29 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 16 = Phương trình mặt phẳng (α ) chứa Oy cắt hình cầu ( S ) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8π A (α ) : x − z = B (α ) : x + z = C (α ) : x + z + = D (α ) : x − z = Hướng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng (α ) : Ax + Cz= ( A2 + C ≠ ) Ta có : 2π r = 8π ⇔ r = Mà ( S ) có tâm I (1, 2,3) , R = Do R = r = ⇒ I ∈ (α ) ⇔ A + 3C = Chọn A =3, C =−1 ⇒ (α ) : x − z =0 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz cắt mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + z = 12 theo đường tròn có chu vi lớn Phương trình (P) là: A x − y + = C y + = B y − = D y + = Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + z = 12 theo đường tròn có chu vi lớn nên mặt phẳng (P) qua tâm I (1; −2;0) Phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng : Ay + B = Do ( P) qua tâm I (1; −2;0) có phương trình dạng: y + = Phương pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên lọai đáp án D +) Mặt phẳng (P) qua tâm I (1; −2;0) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình loại đáp án B,C Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi (α ) mặt phẳng chứa trục Oy cách M khoảng lớn Phương trình (α ) là: A x + z = D x = B x + z = C x − z = 0 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận +) Gọi H , K hình chiếu M vng góc M mặt phẳng (α ) trục Oy Ta có : K (0; 2;0) d ( M , (α = )) MH ≤ MK Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α ) lớn mặt phẳng (α ) qua K vng góc với MK Phương trình mặt phẳng: x + z = 14 H K Oy Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 9, 2 điểm A ( 0;0; ) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện hình tròn ( C ) có diện tích nhỏ ? A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y + z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x − y + z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I (1, 2,3) , R = Hướng dẫn giải: Ta có IA < R nên điểm A nằm mặt cầu = Ta có : d ( I , ( P )) R2 − r Diện tích hình tròn ( C ) nhỏ ⇔ r nhỏ ⇔ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ( I , ( P ) ) ≤ IA ⇒ max d ( I , ( P ) ) = IA Khi mặt phẳng ( P ) qua A nhận IA làm vtpt ⇒ ( P) : x + y + z − = Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y − z + =0 C ( P ) : x − y − z + = D ( P ) : x + y + z − = Hướng dẫn giải: Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) giao điểm ( P ) với trục Ox, Oy, Oz x y z ( a , b, c ≠ ) + = + a b c 1 1 a + b + c = N ∈( P) Ta có: NA = NB ⇔ a − = b − ⇔ a = b = c = ⇒ x + y + z − = NA = NC a −1 = c −1 ⇒ ( P) : Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A(1;1;1) , B ( 0; 2; ) đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM = 2ON A ( P ) : x + y − z − = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : x − y − z + = D ( P ) : x + y + z − = Hướng dẫn giải: Gọi M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) giao điểm ( P ) với tia Ox, Oy ( a, b > ) Do OM = 2ON ⇔ a = 2b ⇒ MN ( −2b; b;0 ) = −b ( 2; −1;0 ) Đặt u ( 2; −1;0 ) Gọi n môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ⇒ n = u , AB = ( −1; 2;1) Phương trình măt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A (1; 2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;3) D ( 0;3;1) Phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B đồng thời cách C , D z − 15 0; ( P2 ) : x − y − = z + 10 A ( P1 ) : x + y + 7= z − 0; ( P2 ) : x + y + 5= z + 10 B ( P1 ) : x − y + = z − 0; ( P2 ) : x += 3z − C ( P1 ) : x − y += − 20 0; ( P2 ) : x + y + z= − 10 D ( P1 ) : x + y + z= Hướng dẫn giải: Trường hợp 1: CD ( P ) nP =AB ∧ CD =− ( 6; −10; −14 ) =−2 ( 3;5;7 ) ⇒ ( P ) : 3x + y + z − 20 = Trường hợp 2: ( P ) qua trung điểm I (1;1; ) CD nP = AB ∧ AI = (1;3;3) ⇒ ( P ) : x + y + z − 10 = D C C I P P D Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;3) ; B ( 3;0; ) ; C ( 0; −2;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B cách C khoảng lớn ? A ( P ) : x + y + z − 11 = B ( P ) : x + y + z − 13 = C ( P ) : x − y + z − 12 = D ( P ) : x + y − = Hướng dẫn giải: C Gọi H , K hình chiếu C lên mp ( P ) doạn thẳng AB Ta có= : CH d ( I , ( P ) ) ≤ CK ⇒ d ( C , ( P ) ) lớn H P B K A H ≡ K Khi mặt phẳng ( P ) qua A, B vuông với mặt phẳng ( ABC ) Ta có n p = AB, AC ∧ AB =( −9, −6, −3) ⇒ ( P ) : x + y + z − 11 = Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình là: A x y z 14 16 x y z B 1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ C x y z 10 D x y z 14 Hướng dẫn giải Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M BK CH AB CH C Ta có : AB COH AB OM (1) (1) K AB CO Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2) Từ (1) (2), ta có: OM ABC Ta có: OM 1; 2;3 M Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 có VTPT có phương trình là: A O H B OM 1; 2;3 nên x 1 y 2 3 z 3 x y 3z 14 Cách 2: +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c ≠ ) x y z Phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: + + = a b c AM BC = +) Do M trực tâm tam giác ABC nên BM AC = Giải hệ điều kiện ta a, b, c M ∈ ( ABC ) Vậy phương trình mặt phẳng: x + y + z − 14 = Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A + + = 16 12 B x y z x y z C + + = + + = 16 12 12 Hướng dẫn giải D x y z + + = 12 Phương pháp tự luận +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) xO + x A + xB + xC xG = y + y A + yB + yC +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên yG = O yO + y A + yB + yC zG = suy ra= a 4,= b 16,= c 12 x y z + + = 16 12 Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Mặt phẳng (P) qua M cắt +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: A x + y + z = B x + y + z − 18 = C x + y + z − 14 = D x + y + z − = Phương pháp tự luận Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Hướng dẫn giải 17 +) Mặt phẳng (P) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nên A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) ( a, b, c > ) x y z + + = a b c +) Mặt phẳng (P) qua M nên + + = a b c Phương trình mặt phẳng (P) Ta có = + + ≥ 33 ⇔ abc ≥ 162 a b c abc abc ≥ 27 Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ = = = suy ra= a 3,= b 6,= c a b c x y z Phương trình mặt phẳng (P) + + = hay x + y + z − 18 = Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình +) Thể tích khối tứ diện OABC V = ( P) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = Mặt phẳng x + y + z − =0 ( Q ) : x + y − z − = (α ) vuông với mặt phẳng ( P ) , ( Q ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A x + y −= 0; x + y + = B x − y −= 0; x − y + = C x − y + = 0; x − y − = D x − y += 0; x − y −= Hướng dẫn giải Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm I (1; −2;0 ) bán kính R = Gọi nα vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) Ta có : nα = −3 ( 2; −1;0 ) = −3n1 nP ∧ nQ ⇒ nα = ( −6;3;0 ) = 2 Lúc mặt phẳng (α ) có dạng : x − y + m = Do mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) ⇒ d ( I , (α ) ) = 5⇔ m =1 = ⇔ m = −9 m+4 Vậy phương trình mặt phẳng (α ) : x − y + =0 x − y − = 0 , điểm Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = A (1;0;0 ) , B(−1; 2;0) ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = 25 Viết phương trình mặt phẳng (α ) vng 2 với mặt phẳng ( P ) , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r = 2 A x + y + z + 11= 0; x + y + z − 23= B x − y + z + 11= 0; x − y + z − 23= C x − y + z − 11= 0; x − y + z + 23= D x + y + z − 11= 0; x + y + z + 23= Hướng dẫn giải Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = có tâm I (1; 2;0 ) bán kính R = Gọi nα vectơ pháp tuyến mặt phẳng (α ) 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Ta có : = nα nP , AB ⇒= nα = ( 4; 4;6 ) = ( 2; 2;3 ) 2n1 Lúc mặt phẳng (α ) có dạng : x + y + z + m = Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng (α ) Ta có : R =r + IJ ⇒ IJ =17 ⇒ d ( I , (α ) ) = 17 ⇔ + m = 17 ⇔ m = 11 m = −23 Vậy phương trình mặt phẳng (α ) : x + y + z + 11 = x + y + z − 23 = Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho điểm A (1;1; −1) , B (1;1; ) , C ( −1; 2; −2 ) mặt Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A , vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = phẳng ( P ) cắt đường thẳng BC I cho IB = IC biết tọa độ điểm I số nguyên A (α ) : x − y − z − = B (α ) : x + y − z − = C (α ) : x + y − z − = D (α ) : x + y + z − = Hướng dẫn giải : I ( −3;3; −6 ) IB = IC Do I , B, C thẳng hàng IB = IC ⇒ ⇒ IB = −2 IC I − ; ; − 3 3 Vì tọa độ điểm I số nguyên nên I ( −3;3; −6 ) Lúc mặt phẳng (α ) qua A, I ( −3;3; −6 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) ⇒ (α ) : x − y − z − = ( P ) x + y + z − =0 , A (1;0;1) chứa giao tuyến Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − =0 Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) ? 0 A (α ) : x + y + z − = B (α ) : x + y + z − 16 = 0 C (α ) : x + y + z − 17 = D (α ) : x − y + z − = Hướng dẫn giải: Gọi M , N điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) x + y + z −3 = M , N thỏa hệ phương trình : 2 x + y + z − =0 y + z =−4 y =−3 Cho x = 7⇒ ⇔ ⇒ M (7; −3; −1) −13 z = −1 3 y + z = y + z =−3 y = −1 ⇒ N ( 6; −1; −2 ) Cho x= ⇒ ⇔ −11 3 y + z = z = −2 Lúc mặt phẳng (α ) chứa điểm A, N , M ⇒ (α ) : x + y + z − 16 = x Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng d1= : x −1 y z +1 Viết phương trình mặt phẳng (α ) vng góc với d1 ,cắt Oz d2 : = = d B ( có tọa nguyên ) cho AB = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ y −1 z = −1 A cắt 19 A (α ) :10 x − y + z + = B (α ) : x − y + z + = C (α ) : x − y + z + = D (α ) : x − y + z + = Hướng dẫn giải Do mặt phẳng (α ) vuông góc với d1 ⇒ x − y + z + m = Mặt phẳng (α ) cắt Oz A ( 0;0; −m ) , cắt d B ( m + 1, 2m, m − 1) ⇒ AB =( m + 1, 2m, 2m − 1) ⇒ 9m − 2m + = ⇔ 9m − 2m − = 0⇔m= 1, m = − Vậy mặt phẳng (α ) : x − y + z + = Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A (1;1;1) , B ( 2;0; ) , C ( −1; −1;0 ) , D ( 0;3; ) Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm B ', C ', D ' thỏa : AB AC AD + + = Viết phương trình mặt phẳng ( B ' C ' D ') biết tứ diện AB ' C ' D ' AB ' AC ' AD ' tích nhỏ ? A 16 x + 40 y − 44 z + 39 = B 16 x + 40 y + 44 z − 39 = 0 D 16 x − 40 y − 44 z − 39 = C 16 x − 40 y − 44 z + 39 = Hướng dẫn giải: AB AC AD AB AC AD + + ≥ 33 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' V AB ' AC ' AD ' 27 AB ' AC ' AD ' 27 27 ≥ ⇒ ≥ = ⇒ VAB 'C ' D ' ≥ VABCD ⇒ AB 'C ' D ' 64 VABCD AB AC AD AB AC AD 64 64 AB ' AC ' AD ' 7 7 ⇒ AB ' = AB ⇒ B ' ; ; Để VAB 'C ' D ' nhỏ = = = AB AC AD 4 4 4 7 7 Lúc mặt phẳng ( B ' C ' D ') song song với mặt phẳng ( BCD ) qua B ' ; ; 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM − GM ta có : = ⇒ ( B ' C ' D ') :16 x + 40 y − 44 z + 39 = 0 , (Q ) : x − y + 4z − = Lập Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ( P ) : x + y − z − = phương trình mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn M ( 6;0;0 ) , N ( 2; 2; ) thuộc giao tuyến ( P ) , ( Q ) Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) giao điểm (α ) với trục Ox, Oy, Oz x y z + = + ( a , b, c ≠ ) a b c =1 a (α ) chứa M , N ⇒ 2 + + = a b c ⇒ (α ) : Hình chóp O ABC hình chóp ⇒ OA = OB = OC ⇒ a = b = c Vây phương trình x + y + z − = 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = phẳng ( Q ) mặt phẳng đối xứng mặt phẳng ( P ) qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng ( Q ) ? A ( P ) : x − y − z −... (4; 4; 4) +) Mặt phẳng qua D có VTPT n = (1;1;1) có phương trình: x + y + z − 10 = +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn... AB, CD = +) Mặt phẳng qua A có VTPT n = (2;5;1) có phương trình là: x + y + z − 18 = +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn