Trong , phương trình 2 2 10 x x + += có nghiệm là: A. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −− = −+ B. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i =+ =− C. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = −+ = − D. 1 2 ( ) ( ) 1 1 1 7; 1 7 4 4 x ix i = + = −− Hướng dẫn giải: Ta có: 2 2 2 ∆= − = − =−v
TÁN ĐỔ TỐN PLUS VIP CHỦ ĐỀ 13 PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: 3 A x ∈ \ ; 2 B x ≠ C < x ≠ 2 D x > Hướng dẫn giải 2 x − > x > Biểu thức log x−3 16 xác định ⇔ ⇔ 2⇔ x > ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ∈ (0;1) ∪ (1; +∞) 2 x − x + 12 > 47 2 ( x − )2 + > 16 Câu Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log B x ∈ ( −1;0 ) A x ∈ (1; +∞ ) x là: x +1 C x ∈ \ [ − 1;0] D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải x >0 x < −1 ∨ x > x ⇔ ⇔ x >1 Biểu thức log ( x − 1) log xác định ⇔ x + x +1 x > x − > chọn đáp án A Câu Điều kiện xác định phươg trình log A x ∈ ( −1; +∞ ) 2x = là: x +1 B x ∈ \ [ − 1;0] C x ∈ ( −1;0 ) D x ∈ ( −∞;1) Hướng dẫn giải Biểu thức log ⇔ 2x xác định : x +1 2x > ⇔ x < −1 ∨ x > ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) x +1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Câu Giải chi tiết chủ đề 13 Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải 3 x − > x > PT ⇔ ⇔ 2⇔x= 3 x − = x = Câu Phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1) = log có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải x > x > x −1 > PT ⇔ ⇔ ⇔ x = −8 ⇒ x = ( x + 3)( x − 1) = x + 2x − = x = Câu Phương trình log ( x −= 6) log ( x − 2) + có tập nghiệm là: A T = {0;3} B T = ∅ C T = {3} D T = {1;3} Hướng dẫn giải x − > x < − ∨ x > ⇔ x > ⇒ x ∈∅ PT ⇔ x − > x − 6= 3( x − 3) x=0 x = Câu Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: A {−1;3} B {1;3} C {2} D {1} Hướng dẫn giải x > x > x > PT ⇔ x − > ⇔ ⇔ x = −1 ⇔ x =2 , chọn đáp án A x −x−2= log x( x − 1) = x = ] 2[ Câu Phương trình log 22 ( x + 1) − log x + + = có tập nghiệm là: A {3;15} B {1;3} C {1; 2} D {1;5} Hướng dẫn giải x > −1 x > −1 x +1 > x = ⇔ x = ⇔ ⇔ log ( x + 1) = PT ⇔ x = log ( x + 1) − 3log ( x + 1) + = log (= x x + 1) = Câu 10 Số nghiệm phương trình log ( log x ) + log ( log x ) = là: A B C D Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 x > log x > x > PT ⇔ ⇔ 1 1 log x > log ( log x ) + log log x = log ( log x ) + log ( log x ) = 2 x > x > ⇔ 1 ⇔ 3 log ( log x ) − + log ( log x ) 2 log ( log x ) + log= = 2 x > x > x > 16 ⇔ ⇒ ⇒ ⇒x= log ( log x ) = log x = x = 16 Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log (2 x − 1) = log x là: A B C D Hướng dẫn giải x > x > PT ⇔ 2 x − > ⇔ log x.log (2 x − 1) = log x log x [ log (2 x − 1) − 2] = 1 x > x> 2 x = ⇔ ⇔ ⇔ log x = x =1 x = log (2 x − 1) = x = Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x3 + 1) − log ( x − x + 1) − log x =là: A B C D Hướng dẫn giải x > x > x +1 > PT ⇔ ⇔ x3 + 1 x x − + > x ( x − x + 1) = log ( x + 1) − log ( x − x + 1) − log x = 2 x > x > x > ⇔ ( x + 1)( x − x + 1) ⇔ ⇔ ⇒ x ∈∅ x + =0 x =−1 x ( x − x + 1) = Câu 13 Số nghiệm phương trình log ( x ) − log 25 ( x ) − = : A B C D Hướng dẫn giải x > x > x > PT ⇔ ⇔ ⇔ 1 log (5 x) − log (5 x) − log (5 x) − log 25 (5 x) − = log (5 x) − = = 2 x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔x= 55 = log (5 x ) = x = x Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 có nghiệm x1 , x2 x1 < x2 Giá trị Câu 14 Phương trình log (5 x − 3) + log ( x + 1) = = P x1 + x2 A B 14 C D 13 Hướng dẫn giải 5 x − > x > PT ⇔ log (5 x − 3) + log ( x + 1) = 0⇔ log (5 x − 3) − log ( x + 1) = x> 3 x = x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 5 x =1 x = log (5 x= 5 x − = x + x − x + = − 3) log ( x + 1) x = Vậy x1 + x2 = 2.1 + 3.4 = 14 Câu 15 Hai phương trình log (3 x −= 1) + log (2 x + 1) log ( x − x − 8) =1 − log ( x + 2) có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 là? A B C D 10 Hướng dẫn giải PT1: log (3 x −= 1) + log (2 x + 1) 3 x − > x > PT ⇔ 2 x + > ⇔ 2 log (3 x −= = 3log (2 x + 1) 1) + log (2 x + 1) 55 log (3 x − 1) + log 1 x > x > ⇔ ⇔ 3 3 log 5(3 x −= 1) log (2 x + 1) 5(3 x − 1) = (2 x + 1) 1 x > x > ⇔ ⇔ 3 3 5(9 x − x + 1)= x + 12 x + x + 8 x − 33 x + 36 x − 4= x > ⇔ ⇒ x1 = x = x = PT2: log ( x − x − 8) =1 − log ( x + 2) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 x < −2 ∨ x > x − 2x − > PT ⇔ x + > ⇔ x > −2 log ( x − x − 8) =1 − log ( x + 2) log ( x − x − 8) =1 + log ( x + 2) 2 x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ 2 − 8) log 2( x + 2) x − x − = 2( x + 2) x − x − 12 = log ( x − x= x > ⇔ x = −2 ⇒ x2 = x = Vậy x1 + x2 = + = Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A −1 B C D −2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: < x ≠ 1 PT ⇔ log x − log16 x = ⇔ log x − log 24 x = ⇔ log x − log x = ⇔ log x − 4(log x 2) − 1 = 0⇔ = ⇔ 4(log x 2) − = log x log x 1 log x = x1 = = x 2 ⇔ (log x 2) = ⇔ ⇔ ⇔ x2 = − log = − 2 = x x Vậy x1= x2 4.= [Phương pháp trắc nghiệm] Đáp án B,D có tích âm x1 < x2 < không thỏa mãn điều kiện x nên loại Câu 17 Nếu đặt t = log x phương trình A t − 5t + = + = trở thành phương trình nào? − log x + log x B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = Hướng dẫn giải Đặt t = log x PT ⇔ + t + 2(5 − t ) + = 1⇔ = ⇔ + t + 2(5 − t ) = (5 − t )(1 + t ) − t 1+ t (5 − t )(1 + t ) ⇔ 11 − t = + 4t − t ⇔ t − 5t + = Câu 18 Nếu đặt t = lg x phương trình A t + 2t + = + = trở thành phương trình nào? − lg x + lg x B t − 3t + = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C t − 2t + = D t + 3t + = Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 Hướng dẫn giải Đặt t = lg x PT ⇔ 2 + t + 2(4 − t ) + = 1⇔ = ⇔ + t + 2(4 − t ) = (4 − t )(2 + t ) 4−t 2+t (4 − t )(2 + t ) ⇔ 10 − t = + 2t − t ⇔ t − 3t + = Câu 19 Nghiệm bé phương trình log 23 x − log 2 x = log x − là: A x = B x = D x = C x = Hướng dẫn giải TXĐ: x > PT ⇔ log 23 x − log 2 x =log x − ⇔ log 23 x − log 2 x − log x + =0 ⇔ log 23 x − log x − log 2 x + = ⇔ log x(log 2 x − 1) − 2(log 2 x − 1) = x = log x = log x − =0 ⇔ (log x − 1)(log x − 2) =0 ⇔ ⇔ log x =−1 ⇔ x = log x − = log x = x = ⇒ x = nghiệm nhỏ Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) > log x là: A x > − B x > C x > D x > −1 Hướng dẫn giải x > x > BPT xác định khi: 4 x + > ⇔ x > − ⇔ x > x −1 > x > Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x + 1) − log (5 − x) < − log ( x − 2) là: A < x < B < x < C < x < D −4 < x < Hướng dẫn giải x +1 > x > −1 BPT xác định : 5 − x > ⇔ x < ⇔ < x < x − > x > Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2 − x ) > là: A x ∈ [ − 1;1] B x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) C x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −1;1) Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 2 − x > − < x < − < x < BPT xác định : ⇔ ⇔ 2 1 − x > log (2 − x ) > 2 − x > − < x < ⇔ ⇔ −1 < x < −1 < x < Câu 23 Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ có tập nghiệm là: A [0; +∞) B (−∞;0) D ( 0; +∞ ) C (−∞;0] Hướng dẫn giải Xét x > ⇒ x > 20 = ⇒ x + > ⇒ log ( x + 1) > log 2 = 1(1) x > ⇒ x > 40 =1 ⇒ x + > + =3 ⇒ log ( x + ) > log 3 =1( ) Cộng vế với vế (1) ( ) ta được: log (2 x + 1) + log (4 x + 2) > Mà BPT: log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ nên x > ( loai ) Xét x ≤ ⇒ x ≤ 20 = ⇒ x + ≤ ⇒ log ( x + 1) ≤ log 2 = 1( 3) x ≤ ⇒ x ≤ 40 =1 ⇒ x + ≤ + = ⇒ log ( x + ) ≤ log 3 =1( ) Cộng vế với vế ( 3) ( ) ta được: log (2 x + 1) + log (4 x + 2) ≤ ( tm ) Vậy x ≤ hay x ∈ ( −∞;0] Câu 24 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) A 1 + 2; +∞ ) B 1 − 2; +∞ ( ( C −∞;1 + D −∞;1 − Hướng dẫn giải x2 − x − > x < −1 ∨ x > TXĐ ⇔ ⇔ ⇔x>2 x > x − > BPT ⇔ log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) ≥ log 2−1 ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) + log ( x − 1) − ≥ ⇔ log 2 (x ⇔ − x − ) ( x − 1) (x − x − ) ( x − 1) ≥0 ≥ ⇔ ( x − x − ) ( x − 1) ≥ ⇔ x ( x − x − 1) ≥ x ≤ − ( loai ) ⇔ x2 − x −1 ≥ ⇔ ⇒ x ≥ 1+ x ≥ + ( tm ) Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log ( log x ) ≥ log ( log x ) là: A B 10 C D Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 x > log x > x > BPT ⇔ ⇔ 1 log x > + log log x ≥ log ( log x ) + log ( log x ) ≥ log ( log x ) 2 x > x > ⇔ ⇔ 1 + log log x ≥ log ( log x ) log ( log x ) − ≥ log ( log x ) x > x > x > x > ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ x≥8 ⇔ 1 log ( log x ) ≥ log x ≥ x ≥ log ( log x ) ≥ Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log (1 − x ) ≤ log (1 − x ) là: A x = C x = B x = 1− D x = 1+ Hướng dẫn giải 1 − x > −1 < x < BPT ⇔ 1 − x > ⇔ x < 2 log (1 − x ) ≤ − log (1 − x ) log (1 − x ) + log (1 − x ) ≤ −1 < x < −1 < x < −1 < x < ⇔ ⇔ ⇔ 2 log (1 − x ) (1 − x ) ≤ log (1 − x ) (1 − x ) ≤ (1 − x ) (1 − x ) ≤ −1 < x < −1 < x < 1− ⇔ ⇔ 1− + ⇔ −1 < x ≤ ∨ ≤ x < ∨0≤ x≤ x( x − x − 1) ≤ x ≤ 2 nghiệm nguyên nhỏ ⇒x= Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) ≤ là: 3− 3+ A S 0; = ;3 ∪ 3 − + ; C S = 3− 3+ B S 0; = ;3 ∪ D S = ∅ Hướng dẫn giải 2 x − x + > x − x + > x − x + > BPT ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − x + ≤ x − x + ≤ log ( x − x + 1) ≤ 3− 3+ 3− 3+ ∨x> x < ⇔ ;3 ∪ 2 ⇔ x ∈ 0; 2 0 ≤ x ≤ Câu 28 Điều kiện xác định phương trình log ( x − 5) + log ( x + 2) = là: A x ≥ B x > −2 C −2 < x < D x > Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Hướng dẫn giải Giải chi tiết chủ đề 13 [Phương pháp tự luận] x − > x > PT xác định khi: ⇔ ⇔ x>5 x + > x > −2 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( X − 5) + log ( X + 2) − Nhấn CALC cho X = máy tính khơng tính đượC Vậy loại đáp án B C Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án D) máy tính khơng tính đượC Vậy loại D Câu 29 Điều kiện xác định phương trình log( x − x + 7) + x −= log( x − 3) là: A x > + x > + C x < − B x > D x < − Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x > + x − 6x+7 > Điều kiện phương trình: ⇔ x < − ⇔ x > + x − > x > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log( X − X + 7) + X − − log( X − 3) Nhấn CALC cho X = máy tính khơng tính đượC Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B Câu 30 Phương trình log x + log x + log x = có nghiệm là: A x = 27 C x = 312 B x = D x = log Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log x + log x + log x = ⇔ log x + log x − log x = ⇔ log x = ⇔ x = 27 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log X + log X + log X − Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án Câu 31 Phương trình ln x −1 = ln x có nghiệm là: x +8 A x = −2 x = B x = −2 C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus x > x > x −1 ln = ln x ⇔ x − ⇒ x = ⇔ x= x +8 x + = x x = −2 Giải chi tiết chủ đề 13 [Phương pháp trắc nghiệm] X −1 − ln X X +8 Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án Nhập vào hình máy tính ln Câu 32 Phương trình log 22 x − log x + = có tập nghiệm là: B {1;3} A {8; 2} C {6; 2} D {6;8} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log x = x = ⇔ log 22 x − log x + = ⇔ log x 3= x = [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 22 X − log X + Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án Câu 33 Tập nghiệm phương trình A {0} log ( x + ) − =0 là: C {−4} B {0; −4} D {−1;0} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≠ −2 x+2 = = x pt ⇔ log x + =1 ⇔ x + =2 ⇔ ⇔ x + =−2 x =−4 [Phương pháp trắc nghiệm] ( ) log ( X + ) − Dùng chức CALC máy tính ta gán giá trị x đáp án ta chọn đáp án Nhập vào hình máy tính Câu 34 Tập nghiệm phương trình log = log ( x − x − 1) là: x { } A + { } B + 2;1 − 1 + − C ; { } D − Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > x − x − > 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus 4x + x > 4x + x < − ∨ x > log ≤0⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ x < − x 4x + ≤ −2 ≤ x < x Giải chi tiết chủ đề 13 [Phương pháp trắc nghiệm] 4X + X Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D Nhập vào hình máy tính log Nhấn CALC cho X = −1 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính đượC Vậy loại B, chọn A Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 là: B x = A x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > x < −1 log 0,2 x − log ( x − ) < log 0,2 ⇔ log 0,2 x ( x − ) < log 0,2 ⇔ x − x − > ⇔ x > So điều kiện suy x > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 0,2 X − log ( X − ) − log 0,2 Nhấn CALC cho X = (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3x −1 ) > x − là: A x = B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] log ( 4.3x −1 ) > x − ⇔ 4.3x −1 > 32 x −1 ⇔ 32 x − 4.3x < ⇔ < 3x < ⇔ x < log [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( 4.3 X −1 ) − X + Nhấn CALC cho X = (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án A Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn C Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: A x > +1 B x ≥ C x > D x ∈ (0; +∞) \{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 Biểu thức log 3log ( x − 1) − 1 = x xác định khi: 1 log ( x − 1) > x > +1 3 x − > 3log ( x − 1) − > 23 + 3 ⇔x> ⇔ ⇔ ⇔ 1 − > x x > x > x > 3 [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức log ( x − 1) log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A ) ( ) ( Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: A x ≤ −1 B x ≥ C x > 0, x ≠ D x ≤ −1 x ≥ Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x − x2 −1 > Phương trình xác định : x + x − > ⇔ x ≥ x2 −1 ≥ [Phương pháp trắc nghiệm] ) ( Thay x = −1 (thuộc A, D) vào biểu thức log x − x − log (−1) không xác định, Thay x = (thuộc C) vào biểu thức −3 không xác định x − Vậy loại A, C, D chọn đáp án B ) ( ( ) Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: B x = −1 A x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ≥ ( ) ) ( log x − x − log x + x − = log x − x − ) ( ) ( ⇔ log 6.log ( x + x − ) log 6.log ( x + x − ) − log ( x + Đặt = t log ( x + x − ) ta ( ) ⇔ log x + x − log x + x − 1= log x + x − 2 6 ) x2 −1 = 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus log 6.log 6.t − t =0 ( ( Giải chi tiết chủ đề 13 ) ) log x + x − = t = ⇔ ⇔ 1 t = log x + x − = log 6.log log 6.log ( ) x + x2 −1 = (1) ⇔ log ( ) log x + x − = ( ) x + x − = ⇔ x =1 ∈ (1) ⇔ x − x − = x + x − = 2log6 2log6 + 2− log6 = ⇔x ∉ ( 2) ⇔ 2− log6 x − x − = [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = vào phương trình ta VT = VP chọn đáp án A x3 32 Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log x − log + log < log 22−1 ( x ) trở x 8 2 thành bất phương trình nào? A t + 13t + 36 < B t − 5t + < C t − 13t + 36 < D t − 13t − 36 < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > x3 32 log 42 x − log 21 + log < log 22−1 ( x ) x ⇔ log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < x3 32 Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + log < log 22−1 ( x ) x là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 19 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 x3 32 log x − log + log < log 22−1 ( x ) x 8 2 ⇔ log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x < ⇔ log 42 x − 13log 22 x + 36 < 4 < x < < log x < ⇔ < log 22 x < ⇔ ⇔ 1 x1 = −1 log x ( x − 1) =1 ⇔ x − x − =0 ⇔ ⇔ x1.x2 =−2 x2 = Vậy chọn đáp án A Câu 61 Nếu= đặt t log ( x − 1) phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = trở thành phương trình nào? A t + t − =0 B 2t = C t − t − =0 D t = Hướng dẫn giải Điều kiện: x > log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = ⇔ log ( x − 1) 1 + log ( x − 1) − = Vậy chọn đáp án A 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus là: Câu 62 Số nghiệm phương trình log ( x + 12 ) log x = A B C Giải chi tiết chủ đề 13 D Hướng dẫn giải Điều kiện : < x ≠ x = −3 log ( x + 12 ) log x = ⇔ log ( x + 12 ) = log x ⇔ − x + x + 12 = ⇔ x = Loại x = −3 chọn đáp án A có tập nghiệm là: Câu 63 Phương trình log 52 (2 x − 1) − 8log x − + = A {−1; −3} B {1;3} C {3;63} D {1; 2} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > log 52 (2 x − 1) − 8log x − + = ⇔ log 52 (2 x − 1) − log ( x − 1) + = log ( x − 1) = x = ⇔ ⇔ x = 63 log ( x − 1) = [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, D) vào vế trái ta = vô lý, loại B, D, Thay x = −1 vào log ( x − 1) ta log ( −3) không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C Câu 64 Nếu đặt t = log x −1 x −1 x +1 bất phương trình log log trở thành bất < log log x +1 x +1 x −1 phương trình nào? A t −1 < t B t − < C t −1 >0 t D t2 +1 log ( log x ) là: A 18 B 16 C 15 D 17 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > log ( log x ) > log ( log x ) ⇔ log ( log x ) > ⇔ log x > ⇔ x > 16 Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = 16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x = 17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án D Câu 67 Phương trình có tích nghiệm là: + = − ln x + ln x A e3 B e C e D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x > 0, x ≠ e −2 ; x ≠ e x = e ln x = 1 + =1 ⇔ ln x − 3ln x + = ⇔ ⇔ − ln x + ln x ln x = x = e Vậy chọn đáp án A Câu 68 Phương trình x log9 x = x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ ( ) x log9 x = x ⇔ log 9 x log9 x = log ( x ) ⇔ + log 92 x − log x = ⇔ log x = ⇔ x = Vậy chọn đáp án A Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x < là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ 1; x ≠ log x − log x < ⇔ 22 log x < 0 < x < −1 log x > Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A x ≠ 1; x ≠ ⇒ log − log > Vậy chọn đáp án D Loại C x = Câu 70 Phương trình x ln +7 ln x = 98 có nghiệm là: B x = A x = e C x = e D x = e Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > 0; x ≠ Đặt x = et x ln + ln x = 98 ⇔ et ln + ln e = 98 ⇔ 2.7t = 98 ⇔ t = t [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay= x 2;= x e= ;x e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại A, B, D, chọn đáp án C Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) A S= 1 − 2; +∞ C S = ( −∞;1 + B S= 1 + 2; +∞ D S = ( −∞;1 − Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x > log ( x − x − ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + ⇔ log ( x − x − ) ( x − 1) ≥ ⇔ ( x − x − ) ( x − 1) − ≥ 1 − ≤ x ≤ ⇔ x3 − x − x ≥ ⇔ x ≥ + [Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D Vậy chọn đáp án B Câu 72 Biết phương trình 1 − log x + = có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? 2049 A x13 + x23 = 2049 2047 B x13 + x23 = C x13 + x23 = − − 4 Hướng dẫn giải 2047 D x13 + x23 = x > x > ⇔ Điều kiện: x ≠ log x ≠ Đặt t = log x Phương trình cho trở thành 3t − 7t − = = x 2= log x = t = ⇔ ⇔ ⇔ − (thỏa mãn điều kiện) log x = − = t = − x 2= 3 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 23 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 2049 Vậy tập nghiệm phương trình cho = S 8; ⇒ x13 + = x23 4 Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log ( x + ) =x − log ( x +1 − 3) là: A B C D Hướng dẫn giải Điều kiện: x +1 − > ⇔ x > log − Ta có: log ( x + ) =x − log ( x +1 − 3) ⇔ log 2 4x + 4x + = ⇔ =2 x x x +1 − x +1 − (1) Đặt t x , t > Ta có (1) ⇒ t + = 2t − 3t ⇔ t − 3t − = ⇒ t = = ⇔ x = 22 ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x = Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) > là: 3 B S = 0; 2 3 A S = 1; 2 C S = ( 0;1) 3 D S = ; 2 Hướng dẫn giải 2 x − > ⇔ x > Điều kiện: log (2 x − 1) > Ta có: log ( log ( x − 1) ) > ⇔ log ( log ( x − 1) ) > log 1 2 log (2 x − 1) < 0 < x − < ⇔ ⇔ ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) 2 x − > log (2 x − 1) > 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) > log ( x + 1) là: 1 A S = ;1 2 1 B S = 0; 2 C S = − ;1 D S = − ;0 Hướng dẫn giải x < −1 ∨ x > − 2 x + 3x + > Điều kiện: ⇔ ⇔ x>− 2 x + > x > − Ta có: log ( x + x + 1) > log ( x + 1) ⇔ log ( x + x + 1) > log ( x + 1) ⇔ x + x + > x + x + ⇔ x + x < ⇔ − < x < (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ;0 24 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x > ( ) B S = A S = 1; ( −1; ) (− C S = + log 52 x là: ) Giải chi tiết chủ đề 13 ( ) D S =− 5; −1 5;1 Hướng dẫn giải Điều kiện: < x ≠ ( *) Ta có: log x (125 x).log 25 x > 3 + log 52 x ⇔ ( log x 53 + log x x ) log 52 x > + log 52 x 2 3 1 ⇔ ( 3log x + 1) log x > + log 52 x ⇔ + log x > + log 52 x ⇔ log 52 x − log x < 2 2 ⇔ < log x < 1 ⇔ 50 < x < ⇔ < x < (thỏa mãn điều kiện) ( ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log8 x.log16 x = A B 81 : 24 C D Hướng dẫn giải Điều kiện: x > 81 1 81 Ta có: log x.log x.log8 x.log16 x = ⇔ ( log x ) log x log x log x = 24 2 24 ⇔ log 42 =81 ⇔ log x =±3 ⇔ x =8 x = (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = ;8 ⇒ x1.x2 = 8 Câu 78 Phương trình log A x +1 = có nghiệm ? B C D Hướng dẫn giải Điều kiện: x ≠ −1 Ta có: log x + =2 ⇔ x + =3 ⇔ x + =±3 ⇔ x =2 x = −4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {−4; 2} Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Ta có phương trình tương đương 22log9 x − 6.2log9 x + 23 = (1) t = Đặt t 2log9 x , t > (1) ⇒ t − 6t + = ⇔ = t = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 25 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 - Với t = ⇔ 2log9 x = ⇔ log x = ⇔ x = - Với t = ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log x = ⇔ x = 81 {9;81} ⇒ x12 + x=22 S Vậy tập nghiệm phương trình cho = Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 2log2 x − 10 x 1 A S 0; ∪ ( 2; +∞ ) = 2 C S = log x 6642 + > là: B S = ( −2;0 ) ∪ ; +∞ 2 1 D S = −∞; ∪ ( 2; +∞ ) 2 ( −∞;0 ) ∪ ;2 2 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > (*) Đặt= u log x ⇒= x 2u Bất phương trình cho trở thành 2u − 10 ( 2u ) + > ⇔ 2u − −u 10 2u + > (1) 2 t < −5 (l) Đặt= ⇔ 2u > ⇔ u > ⇔ u > t 2u , t ≥ (1) ⇒ t + 3t − 10 > ⇔ t > u < −1 - Với u > ⇒ log x > ⇒ x > - Với u < −1 ⇒ log x < −1 ⇒ x < Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x > < x < Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x − x log2 = 2.3log2 x là: 4 A S = 9 1 C S = 4 1 B S = − 2 D S = {−2} Hướng dẫn giải Điều kiện: < x ≠ Ta có: x x 4log2 x − x log2= 2.3log2 x ⇔ 41+ log2 x − 6log2= 2.32+ 2log2 x ⇔ 4.4log2 x − 6log2= 19.9log2 x (1) Chia vế cho 4log2 x 9 (1) ⇔ 18 4 3 t= 2 3 2 log x log x log x 3 + 2 log x −4= Đặt t = > PT ⇒ 18t + t − = ⇔ t = − (l) −2 4 3 = = ⇔ log x =−2 ⇔ x =2−2 = 9 2 (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 4 26 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 VẬN DỤNG CAO Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log ( x − ) = log m có nghiệm? A m > B m ≥ C m < D m ≤ Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x > 2; m > 2m log x − log ( x − ) = log m ⇔ x = ( x − ) m ⇔ x = m −1 Phương trình có nghiệm x > m > ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m = (thuộc C, D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D, Thay m = (thuộc B) ta phương trình tương đương x= x − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 83 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) ≥ nghiệm với x ∈ ? A m ≥ D < m ≤ C m < B m > Hướng dẫn giải log ( x + x + m ) ≥ ∀x ∈ ⇔ x + x + m − ≥ ∀x ∈ ⇔ ∆ ≤ ⇔ m ≥ Vậy chọn A Câu 84 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( mx − x ) ≤ log vô nghiệm? A −4 ≤ m ≤ m > B m < −4 C m < D −4 < m < Hướng dẫn giải log ( mx − x ) ≤ log ⇔ mx − x ≥ ⇔ x − mx + ≤ 5 x − mx + ≤ vô nghiệm ⇔ x − mx + > ∀x ∈ R ⇔ ∆ < ⇔ −4 < m < Câu 85 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A m < m > C m < −4 B −4 < m < D m > −4 Hướng dẫn giải log ( mx − x ) = ⇔ − x + mx − = 0(*) Phương trình (*) vơ nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ m − 16 < ⇔ −4 < m < Câu 86 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − =0 có nghiệm phân biệt? Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 27 Tán đổ Toán Plus A m < 13 B m > 13 C m ≤ 13 Giải chi tiết chủ đề 13 D < m < 13 Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 13 − 8m > ⇔ m < 13 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ ? B m > A m ≥ C m ≤ D m < Hướng dẫn giải BPT ⇔ log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≤ m ⇔ log (5 x − 1) 1 + log (5 x − 1) ≤ m ) ( Đặt = t log x + x − x ≥ ⇒ t ∈ [ 2; +∞ ) BPT ⇔ t (1 + t ) ≥ m ⇔ t + t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ m Với f (t = ) t2 + t f , (t ) = 2t + > với t ∈ [ 2; +∞ ) nên hàm đồng biến t ∈ [ 2; +∞ ) Nên Minf= (t ) f= (2) Do để để bất phương trình log (5 x − 1).log (2.5 x − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ : m ≤ Minf (t ) ⇔ m ≤ Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log x + m − =0 có nghiệm? A m < C m ≥ B m ≤ D m > Hướng dẫn giải TXĐ: x > PT có nghiệm ∆′ ≥ ⇔ − (m − 1) ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Câu 89 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) ≤ m có nghiệm x ≥ ? A m ≥ C m ≤ B m > D m < Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ log ( x − 1) ≥ ⇔ m ≥ Câu 90 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − =0 có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ? A m ∈ [0; 2] B m ∈ (0; 2) C m ∈ (0; 2] D m ∈ [0; 2) Hướng dẫn giải Với x ∈ 1;3 hay ≤ x ≤ 3 ⇒ log 32 + ≤ log 32 x + ≤ log 32 3 + hay ≤ t ≤ 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 13 Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] ” Ta có PT ⇔ 2m = t + t + t f′(t) Xét hàm số + f (t) f (t ) = t + t − 2, ∀t ∈ [1; 2] , f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ∈ [1; 2] Suy hàm số đồng biến [1; 2] Khi phương trình có nghiệm ≤ 2m ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm Câu 91 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = m có nghiệm x ≥ ? A m ∈ [ 2; +∞ ) B m ∈ [3; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3] C m ∈ (−∞; 2] Hướng dẫn giải Với x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ log ( x − 1) ≥ log ( − 1) =2 hay t ≥ Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ≥ ” Xét hàm số f (t ) = t + t , ∀t ≥ 2, f '(t ) = 2t + > 0, ∀t ≥ t f′(t) Suy hàm số đồng biến với t ≥ +∞ + +∞ Khi phương trình có nghiệm 2m ≥ ⇔ m ≥ Vậy m ≥ giá trị cần tìm f (t) Câu 92 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 C m = B m = −1 D m = Hướng dẫn giải Điều kiện x > Đặt t = log x Khi phương trình có dạng: t − ( m + ) t + 3m − =0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆= ( m + 2) m < − 2 − ( 3m − 1= ) m − 8m + > ⇔ m > + 2 ( *) t2 log x1 + log 3= x2 log ( x1.x= log = 27 Với điều kiện (*) ta có: t1 += 2) Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + ⇒ m + = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 93 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 22 x + log 1= x − m ( log x − 3) có nghiệm thuộc [32; +∞ ) ? Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 29 Tán đổ Toán Plus ( ) ) B m ∈ 1; A m ∈ 1; Giải chi tiết chủ đề 13 ( C m ∈ −1; D m ∈ − 3;1 Hướng dẫn giải Điều kiện: x > Khi phương trình tương đương: log 22 x − log 2= x − m ( log x − 3) Đặt t = log x với x ≥ 32 ⇒ log x ≥ log 32 = hay t ≥ Phương trình có dạng t − 2t − 3= m ( t − 3) ( *) Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ≥ ” ( t − 3) ( t + 1=) Với t ≥ (*) ⇔ ⇔ t +1 − m t − = ⇔ m = Ta có 1< m ( t − 3) ⇔ t − ( ) t + − m t − 3= t +1 t −3 t +1 4 = 1+ Với t ≥ ⇒ < + ≤ 1+ =3 hay t −3 t −3 t −3 5−3 t +1 t +1 ≤ 3⇒1< ≤ t −3 t −3 suy < m ≤ Vậy phương trình có nghiệm với < m ≤ Câu 94 Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > log ( x + x + m ) − (1) A m ∈ [ −12;13] B m ∈ [12;13] C m ∈ [ −13;12] D m ∈ [ −13; −12] Hướng dẫn giải x2 + 4x + m x +1 > m > − x − x = f ( x) ⇔ (1) ⇔ g ( x) m < x − x + = x2 + 4x + m > −12 x = m ≥ Max f ( x) = 2< x m = : (2) không thỏa ∀x ∈ m = : (3) không thỏa ∀x ∈ 30 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus 7 − m > ∆′2 = − ( − m ) ≤ (1) thỏa ∀x ∈ ⇔ m > ∆′ = − m < Câu 96 Tìm tất giá trị thực Giải chi tiết chủ đề 13 m < m ≤ ⇔ ⇔ < m ≤ m > m > tham số m để bất phương trình + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) có nghiệm ∀x 2 A m ∈ ( 2;3] B m ∈ ( −2;3] C m ∈ [ 2;3) D m ∈ [ −2;3) Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương ( x + 1) ≥ mx + x + m > 0, ∀x ∈ ( − m ) x − x + − m ≥ (2) ⇔ (*), ∀x ∈ (3) mx + x + m > m = m = : (*) không thỏa ∀x ∈ 5 − m > ∆′2 = − ( − m ) ≤ m ≠ m ≠ : (*) ⇔ m > ∆′ = − m < ⇔ < m ≤ Tài liệu thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP VIP KYS Nhận toàn tài liệu tự động qua email Nhận toàn Series giải chi tiết 100% Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K Được nhận tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP Đăng kí VIP bit.ly/vipkys Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 31 ... 13 C m ≤ 13 Giải chi tiết chủ đề 13 D < m < 13 Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 13 − 8m > ⇔ m < 13 Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x... Plus Giải chi tiết chủ đề 13 = log x Phương trình cho tương đương phương trình x Với điều kiện log x > x > ⇔ x = + ⇔ x =1 + log x = log ( x − x − 1) ⇔ x = x − x − 2 x = − [Phương. .. Toán Plus Câu Giải chi tiết chủ đề 13 Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải 3 x − > x > PT ⇔ ⇔ 2⇔x= 3 x − = x = Câu Phương trình log (