Khẳng định nào sau đây đúng : A. n a− xác định với mọi ∀∈ ∀∈ a nN ; { } B. ; m n n m a aa = ∀∈ C. 0 a a = ∀∈ 1; D. ; ;, m n m n a a a mn = ∀∈ ∀ ∈ Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 2. Tìm x để biểu thức ( ) 2 2 1 x − − có nghĩa:Khẳng định nào sau đây đúng : A. n a− xác định với mọi ∀∈ ∀∈ a nN ; { } B. ; m n n m a aa = ∀∈ C. 0 a a = ∀∈ 1; D. ; ;, m n m n a a a mn = ∀∈ ∀ ∈ Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 2. Tìm x để biểu thức ( ) 2 2 1 x − − có nghĩa:
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ LŨY THỪA HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau : m A a − n xác định với ∀a ∈ \ {0} ; ∀n ∈ N n B a= C a = 1; ∀a ∈ D n a m ; ∀a ∈ m n a m= a n ; ∀a ∈ ; ∀m, n ∈ Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A đáp án xác Câu Tìm x để biểu thức ( x − 1) A ∀x ≠ −2 có nghĩa: B ∀x > 1 C ∀x ∈ ; 2 D ∀x ≥ Hướng dẫn giải: Biểu thức ( x − 1) có nghĩa ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ −2 Câu Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa: B ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) A ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C ∀x ∈ ( −1;1) D ∀x ∈ \ {±1} Hướng dẫn giải: x > Biểu thức ( x − 1) có nghĩa ⇔ x − > ⇔ x < −1 Câu Tìm x để biểu thức ( x + x + 1) − có nghĩa: B Khơng tồn x A ∀x ∈ C ∀x > D ∀x ∈ \ {0} Hướng dẫn giải: − Biểu thức ( x + x + 1) có nghĩa ⇔ x + x + > ⇔ ∀x ∈ Câu Các bậc hai : A −2 Câu C ±2 B D 16 Cho a ∈ = n 2k (k ∈ ) , a có bậc n : * A a B | a | n C −a n D a Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu Cho a ∈ n = 2k + 1(k ∈ * ) , a n có bậc n : Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus n A a n +1 Giải chi tiết chủ đề C −a B | a | D a Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu Phương trình x 2016 = 2017 có tập nghiệm : B T={ ± 2016 2017} A T={ ± 2017 2016} C T={2016 2017} D T={ − 2016 2017} Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu Các bậc bốn 81 : B ±3 A C −3 D ±9 Câu 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015 = −2 vơ nghiệm B Phương trình x 21 = 21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e = π có nghiệm D Phương trình x 2015 = −2 có vơ số nghiệm Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n Câu 11 Khẳng định sau sai? 1 bậc − 243 A Có bậc n số B − C Có bậc hai D Căn bậc viết ± Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất bậc n 1 Câu 12 Tính giá trị 16 −0,75 − 1 + , ta : 8 A 12 B 16 C 18 D 24 Hướng dẫn giải: 1 Phương pháp tự luận 16 −0,75 1 + 8 − −3 −4 = (2−4 ) + ( 2−3 ) = 23 + 24 = 24 Phương pháp trắc nghiệm Sử dụng máy tính Câu 13 Viết biểu thức A a a a ( a > ) dạng lũy thừa a B a C a D a Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận = a a 1 a= a a= a a Phương pháp trắc nghiệm Gán hai giá trị để kiểm tra kết Cụ thể gán a = sử dụng máy tính kiểm tra đáp số cách xét hiệu khơng, sau để an tồn Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề chọn thêm giá trị nữa, nhập vào máy tính a a − a kết suy A đáp án Câu 14 Viết biểu thức A − 23 dạng lũy thừa 2m ta m = ? 0,75 16 13 B 13 Phương pháp tự luận = 160,75 Hướng dẫn giải D − C −13 2 = = 26 3 ( 24 ) Câu 15 Các bậc bảy 128 : A −2 B ±2 Câu 16 Viết biểu thức A C b3a , ( a, b > ) dạng lũy thừa a b 15 B 15 b3a Phương pháp tự luận 5= a b D m a ta m = ? b Hướng dẫn giải C − D b 15 a a a 15 a 5= = a b b b b − 15 −2 15 Câu 17 Cho a > ; b > Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m+n = ? A B −1 C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận a 3 2 1 23 ; b : b = b3 : b2 = b6 ⇒ n = 6 a = a a = a ⇒ m = ⇒ m+n = 4 Câu 18 Cho x > ; y > Viết biểu thức x x5 x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m − n = ? A − 11 B 11 Hướng dẫn giải 103 Phương pháp tự luận x x5 x = x x x12 = x 60 ⇒ m= y : y D − C 103 60 − 65 121 11 60 y =y : y y =y ⇒ n = − ⇒ m−n = 60 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Câu 19 Viết biểu thức Giải chi tiết chủ đề 2 x dạng biểu thức dạng y Ta có x + y = ? 2017 11 B 567 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận 53 24 C A D 2017 576 Ta có: Câu 20 2 = 8 23 11 2.2 53 11 = ⇒x= ; = ⇒ x2 + y = = ⇒ y= 24 23 Cho f ( x) = x x f (0, 09) : A 0, 09 B 0,9 C 0, 03 D 0,3 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Vì = x 0, 09 > nên ta có: f ( x )= Câu 21 Cho f ( x ) = 1 x x = x x = x = 0,3 x ( ∀x ≥ ) ⇒ f ( 0, 09 ) = x x2 f (1,3) bằng: x A 0,13 B 1,3 C 0, 013 D 13 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận 2 x x x x 1,3 x ⇒ f (1,3) = = = x x6 Vì = x 1,3 > nên ta có: = f ( x) Câu 22 Cho f ( x ) = x x 12 x5 Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 C 2, D 27 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Vì= = f ( x) x 2, > nên ta có: Câu 23 Đơn giản biểu thức 12 2, x= x x x= x x x ⇒ f ( 2, ) = 12 81a 4b , ta được: A −9a b B 9a b C 9a 2b D 3a b Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Câu 24 Đơn giản biểu thức b) ( 9a= 81a= b 2 9= a 2b 9a b x8 ( x + 1) , ta được: A x ( x + 1) B − x ( x + 1) C x ( x − 1) D x ( x + 1) Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận 4 x8 ( x + 1) = 4 x ( x + 1) = x ( x + 1) = x x + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 25 Đơn giản biểu thức Giải chi tiết chủ đề x3 ( x + 1) , ta được: A − x ( x + 1) C x ( x + 1) B x ( x + 1) D x ( x + 1) 3 3 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận x3 ( x + 1) = ( x ( x + 1) ) 3 = x ( x + 1) Câu 26 Khẳng định sau −1 A a = 1∀a 2 1 1 D < 4 4 C < B a > ⇔ a > Hướng dẫn giải Đáp án A B sai áp dụng trực tiếp lí thuyết Dùng máy tính để kiểm tra kết đáp án A D ( ) Câu 27 Nếu − a+ < − A a < −1 B a < C a > −1 D a ≥ −1 Hướng dẫn giải ( ) Do − > nên − a+2 < − ⇔ a + < ⇔ a < −1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A ( 0, 01) − > (10 ) − C ( 0, 01) − = (10 ) − B ( 0, 01) D a = 1, ∀a ≠ − < (10 ) − Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết Câu 29 Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? ( ) < (2 − ) C ( − ) < ( − ) A − ( D ( 4 ) > ( 11 − ) 2) < ( − 2) 11 − B 3− Hướng dẫn giải Dùng máy tính kiểm tra kết Câu 30 Nếu ( A m > 3− ) m− < + B m < C m > D m ≠ Hướng dẫn giải Ta có += ⇒ 3− ( 3− ) 2m−2 < ( 3− ) −1 ⇔ 2m − > −1 ⇔ m > Câu 31 Cho n nguyên dương ( n ≥ ) khẳng định sau khẳng định đúng? A a n = n a ∀a > n C a = a ∀a ≥ n Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ B a n = n a ∀a ≠ n D a = n a ∀a ∈ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Hướng dẫn giải Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A đáp án xác Câu 32 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab = a b ∀a, b B 2n a n ≥ ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) a n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) D a = a ∀a ≥ Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất bậc n ta có đáp án A đáp án xác Câu 33 Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? A C a 4b = ab B a 2b = ab D a 3b3 = ab a 4b = − a 2b Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất bâc n ta có đáp án A đáp án xác Câu 34 Tìm điều kiện a để khẳng định A ∀a ∈ a khẳng định ? (3 − a ) =− C a > B a ≤ D a ≥ Hướng dẫn giải a − neu a ≥ (3 − a ) = a − ⇔ −a + neu a < Ta có Câu 35 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? n n an C ( a m ) = a m + n D ( a m ) = a m.n = a n−m m a Hướng dẫn giải Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C đáp án xác A a m a n = a m + n B Câu 36 Bạn An trình biến đổi làm sau: (1) ( 2) ( 3) ( 4) −27 =− ( 27 ) =6 ( −27 ) =3 ( 27 ) =− bạn sai bước nào? A ( ) B ( ) 1 Câu 37 Nếu a > a b A a < 1;0 < b < C ( 3) D (1) C < a < 1; b < D a > 1;0 < b < > b : B a > 1; b < Hướng dẫn giải 1 < > Vì ⇒ a > ⇒ < b 12 a > a Vậy đáp án D Câu 38 Nếu ( 3− A ∀x ∈ ) x > + B x < C x > −1 D x < −1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Vì ( Hướng dẫn giải ) )( ( Giải chi tiết chủ đề 3− 3− ) x 3+ = 1⇔ > 3+ ⇔ ( ( ) nên 3+ = 3+ 3− ) x ) ( ⇔ 3− > ( 3− ) >( x 3− ) −1 Mặt khác < − < ⇒ x < −1 Vậy đáp án A xác Câu 39 Với giá trị a phương trình 2ax A a ≠ −4 x−2a = ( 2) −4 có hai nghiệm thực phân biệt C a ≥ B ∀a ∈ D a > Hướng dẫn giải Ta có 2ax −4 x−2a = ( 2) −4 (*) ⇔ 2ax −4 x−2a = 22 ⇔ ax − x − 2a = ⇔ ax − x − ( a + 1) = a ≠ PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax − x − ( a + 1) = ⇔ ⇔a≠0 2a + 2a + > o Vậy đáp án A đáp án xác Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: B ( −3) A ( −3) − −4 C D −3 2 Hướng dẫn giải 1 − Vì − ∉ nên ( −3) khơng có nghĩa Vậy đáp án B 1 Câu 41 Đơn giản biểu thức P = a a −1 kết A a B a 2 −1 C a1− D a Hướng dẫn giải −1 1 − +1 = P a = a 2= a − +1 a= a Vậy đáp án D a Câu 42 Biểu thức ( a + ) có nghĩa với : π A a > −2 B ∀a ∈ C a > D a < −2 Hướng dẫn giải ( a + 2) π có nghĩa a + > ⇔ a > −2 Vậy đáp án A Câu 43 Cho n ∈ N ; n ≥ khẳng định sau đúng? A a n = n a , ∀a ≠ C a n = n a , ∀a ≥ B a n = n a , ∀a > D a n = n a , ∀a ∈ Lời giải : Đáp án B Đáp án A, C, D sai điều kiện a Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C ab = a b ∀a, b B 2n a n ≥ ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) a n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) D a = a ∀a ≥ 2n Câu 45 Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b = ab B a 3b3 = ab a 2b = ab C D a 2b = ab Hướng dẫn giải Do a > 0, b < nên Câu 46 Nếu a > a b a 4b = (ab) = ab = −ab Đáp án A đáp án xác > b B a > 1; b < A a > 1;0 < b < C < a < 1; b < D a < 1;0 < b < Hướng dẫn giải Do 1 1 > nên a > a ⇒ a > < nên b Vì >b ⇒ < b < đáp án A đáp án xác Câu 47 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P = ( A ab B a 2b a b 12 ) a b kết : D a 2b C ab Hướng dẫn giải P = ( ) a b = 12 a b a b a b ab Vậy đáp án C xác = = 12 a b a b Câu 48 Cho α < 27 Mệnh đề sau đúng? α < −3 A α > B α > C α < D −3 < α < Hướng dẫn giải α α Ta có < 27 ⇔ < 33 ⇔ α < ⇔ −3 < α < Vậy đáp án D đáp án xác Câu 49 Giá trị biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 A −1 với B (2 + 3) a= C −1 b= (2 − 3) −1 D Hướng dẫn giải ( ) + (2 − A = ( a + 1) + ( b + 1) = + + −1 −1 −1 ) −1 3= +1 1 + =1 3+ 3− Vậy đáp án C đáp án xác Câu 50 Với giá trị x đẳng thức 2016 x 2016 = − x A Khơng có giá trị x B x ≥ C x = D x ≤ Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Do 2016 x 2016 = x nên x 2016 =− x ⇔ x =− x x ≤ 2016 Câu 51 Với giá trị x đẳng thức 2017 Giải chi tiết chủ đề x 2017 = x A x ≥ B ∀x ∈ C x = D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải n x n = x n lẻ nên 2017 x 2017 = x với ∀x ∈ Câu 52 Với giá trị x đẳng thức x4 = x A x ≠ B x ≥ C x = ±1 D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải Do x = x nên x4 = x ≠ Vậy đáp án A x Câu 53 Căn bậc C − B A34 D ± Hướng dẫn giải ( ) Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b Nếu n chẵn b > Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b , giá trị âm kí hiệu − n b Nên có hai bậc ± Câu 54 Căn bậc – A ± −4 B −4 C − −4 D Khơng có Hướng dẫn giải ( ) 2016 2016 Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b n lẻ, b ∈ R : Có bậc n b , kí hiệu n b Câu 55 Căn bậc 2016 -2016 A − 2016 2016 B Khơng có C 2016 −2016 D Hướng dẫn giải n chẵn b < Không tồn bậc n b -2016 −0.3 (II): −2 > −4 (IV): A (I) (IV) B (I) (III) −5 > −3 −5 > −3 C (IV) D (II0 (IV) Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Áp dụng tính chất với hai số a, b tùy ý ≤ a < b n nguyên dương ta có n a Vì 0−2016 khơng có nghĩa đáp A đáp án Câu 58 Với giá trị x biểu thức ( − x ) sau có nghĩa A x ≥ B −2 < x < C x ≤ −2 D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải Điều kiện xác định − x > ⇔ −2 < x < Vậy đáp án A 4a − 9a −1 a − + 3a −1 + Câu 59 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức 1 − − 2 a −a 2a − 3a B 9a A 9a 2 C 3a D 3a Hướng dẫn giải 4a − 9a −1 a − + 3a −1 + 1 − − a2 − a 2a − 3a 2 2 a a + + − 3 ) ( ) ( a a a − − + = = + = 9a a − 1) 2a − ) ( ( a a a2 1 2 a a Vậy đáp án B Câu 60 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức 1 ( a + b a + b − ab ) B a − b A a − b C a + b D a + b Hướng dẫn giải ( a + b a + b − ab = a + b ) 3 ( ) ( a) −3 a3b+ ( b ) =( a ) + ( b ) 3 3 =a + b Vậy đáp án A Câu 61 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a A a B a C a 11 16 D a Hướng dẫn giải 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 1 2 11 11 a a a : a= 16 16 a a a a : a= 1 15 12 11 11 16 +1 +1 a a4 : a= 16 a a a a = = : 11 a 16 Vậy đáp án D 4a 4b a Câu 62 Cho a + b = + + 4b + A B.2 C.3 D Hướng dẫn giải 4a ( 4b + ) + 4b ( 4a + ) 2.4a +b + ( 4a + 4b ) + ( 4a + 4b ) 4a 4b += = a +b = = a + 4b + + ( 4a + 4b ) + + ( 4a + 4b ) ( 4a + )( 4b + ) Câu 63 Có giá trị x thỏa mãn ( x − x + 3) x2 − x −6 B A = C D Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x − x + > ∀x ∈ R Khi ( x − x + 3) x2 − x −6 x − x + 3= x= 1; x= =1 ⇔ ⇔ x x − − = x = 3; x = −2 Câu 64 Có giá trị x thỏa mãn A ( 5+2 ) ( x −3 x = 5−2 B.3 ) x−2 C D Hướng dẫn giải ( ( )( + 2) 5+2 ) − =1 ⇒ x −3 x ( = 5−2 ) ( x−2 ) ( 5−2 = 5+2 ⇔ ( 5+2 ) ) x −3 x −1 ( = 5+2 ) 2− x 2x ⇔ x = ⇔ x − x =− −1; x = LŨY THỪA VẬN DỤNG Câu 65 Biết x + 4− x = = x + 2− x : 23 tính giá trị biểu thức P A B 27 C 23 D 25 Hướng dẫn giải Do x + 2− x > 0, ∀x ∈ Nên x + 2− x= ( x + 2− x )2 = 22 x + + 2−2 x= Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức A a 23 + 2= a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 x + 4− x + 2= 3 B a C a D a Hướng dẫn giải = a8 4 = a ( a= ) a Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ a= 12 12 a= a= a3 11 Tán đổ Toán Plus Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức Giải chi tiết chủ đề x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 12 B x A x 12 D x C x Hướng dẫn giải x 2= x 4 x= x ( x= ) 4 = x x12 là: A – b2 b Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ b b B – C D Hướng dẫn giải b2 b = b b 5 b 2b = bb (b = ) (b ) 5 b = b 3 b2 = b Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức viết dạng lũy thừa x x x x x x x x với số mũ hữu tỉ là: 256 255 A x 255 127 128 C x 128 B x 256 D x127 Hướng dẫn giải Cách 1: x x= x x x x x x x(x ) = x x x x x 15 = x x⋅x Nhận xét: = x x = x x= x x x x = x x x x x x x x x x x x⋅x 15 = x x = x x x8 63 64 x x x x x x x⋅x 31 31 63 x x x x ⋅ x16 = x x x x16 = x x xx 32 = x x x 32 127 64 127 128 = x x = x⋅x 28 −1 255 128 = x 255 128 =x 255 256 255 x x x x x x x= x x= x 256 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Ta nhẩm x = x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai lại chưa xử lý) phím = 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức Giải chi tiết chủ đề a3b a viết dạng lũy thừa với số b a b mũ hữu tỉ là: 31 A x 30 a 31 C b a 30 B b 30 a 6 D b Hướng dẫn giải a3b a = b a b −1 −1 a a a 2 = b b b a a2 = b b −1 5 aa6 a 6 a 6 a 6 = = = bb b b b ( )( 2 ) Câu 71 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = a − b ⋅ a + a b + b kết là: B a − b A a − b D a − b3 C b − a Hướng dẫn giải (a P= −b ) ⋅(a 3 + a b + b ) =( a ) − (b ) 3 3 = a − b2 Câu 72 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu = thức P a− b a + ab kết − a−4b 4a+4b là: A b B a−4b C b − a D a Hướng dẫn giải a− b a + ab ( a ) − ( b ) a4 a+4 a4b P =4 − = − 4 a−4b 4a+4b a−4b a+4b = ( a − b )( a + b ) a− b − a (4 a + b) = a+4b a+4b−4a = 4b a+b (3 3 ) Câu 73 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = − − ab : a b a+3b kết là: A −1 B C D −2 Hướng dẫn giải a+b (3 3 ) = P 3 − ab : a − = b a+3b ( ) ( a )3 + ( b )3 : ( a − b ) − ab 3a+3b ( ) ( a − a b + b 2 ) + a b 3 ) ( − ab a − b : a+3b 2 2 = a − ab + b − ab : ( a − b ) =( a − b ) : ( a − b ) =1 ( ) ( ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề a Câu 74 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn = biểu thức P 3 b +b a − ab a+6b B −1 A D −2 C Hướng dẫn giải 1 1 1 1 ( ) 1 1 1 a3 b + b3 a a 3b + b a a 3b b + a = =a b − ( ab ) =0 − = − − P= ab ab ab ( ) ) ( 1 1 a+6b a6 + b6 a6 + b6 Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a a4 B a + A ( (a a3 a P = a − 3 (a (a − 3 +a +a C 2a − ) là: ) D a Hướng dẫn giải ) ) a + a a (a + 1) + a3 = = = a − a a + +1 +a ( 1 )( 1 )( 1 ) Câu 76 Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = a − b ⋅ a + b ⋅ a + b là: A 10 a − 10 b a− b B C a − b D a−8b Hướng dẫn giải P = (a −b ) ⋅(a ( a ) − (b ) = 2 Câu 77 2 +b ) ⋅(a +b ) = ( a ) − (b ) ⋅ ( a 4 ab ( B ab a+3b ) ( a + b ): ( ) : + C ( +b ab a + b) )( 1 ) a 3b + là: b a D 3 a + b) = a3b ( a + b ) : + a + b = ( a + b ) : ( a + b )⋅ 3 a b a3b (3 a + b) = ab ( a + b ) a3b+3 a+3b a3b 3 a3b ⋅ a+3b Câu 78 Cho a > 0, b > a ≠ b Biểu thức thu gọn biểu thức P = 14 Hướng dẫn giải 1 a b P = a3 + b3 : + + = b a = 3 3 ) ( = a −b Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = ( a A + b2 = a2 − b2 ⋅ a2 + b2 a−3b là: a−6b Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus A a+6b B a−6b C b−3a Giải chi tiết chủ đề D a+3b Hướng dẫn giải = P a−3b = a−6b (6 a) −(6 b) a− b ( a − b )( a + b ) = = a− b 6 a+6b Câu 79 So sánh hai số m n 3, 2m < 3, 2n thì: A m > n B m = n C m < n D Không so sánh Hướng dẫn giải Do 3, > nên 3, 2m < 3, 2n ⇔ m < n Câu 80 So sánh hai số m n ( 2) < ( 2) m n A m>n B m = n C m < n D Không so sánh Hướng dẫn giải Do > nên ( 2) < ( 2) ⇔ m < n m n m 1 1 Câu 81 So sánh hai số m n > 9 9 n A Không so sánh B m = n C m > n D m < n Hướng dẫn giải m n 1 1 Do < < nên > ⇔ m < n 9 9 m 3 3 Câu 82 So sánh hai số m n > n A m < n B m = n C m > n D Không so sánh Hướng dẫn giải m Do < n 3 3 < nên > ⇔m n D Không so sánh Hướng dẫn giải Do − > nên ( − 1) < ( − 1) ⇔ m < n m Câu 84 So sánh hai số m n n ( − 1) < ( − 1) m n A m > n B m = n C m < n D Không so sánh Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 Tán đổ Toán Plus Do < − < nên ( − 1) < ( − 1) ⇔ m > n m n Câu 85 Kết luận số thực a (a − 1) A a > Giải chi tiết chủ đề − B a > < (a − 1) − C a > D < a < Hướng dẫn giải − − Do − < − số mũ không nguyên nên (a − 1) < (a − 1) a − > ⇔ a > 3 Câu 86 Kết luận số thực a (2a + 1) −3 > (2a + 1) −1 − B a > D a < Hướng dẫn giải 1 a −0,2 < a ⇔ a 0,2 < a Do 0, < có số mũ khơng ngun nên a 0,2 < a a > − Câu 88 Kết luận số thực a (1 − a ) > (1 − a ) A a < B a > − C < a < D a > Hướng dẫn giải 1 − − 1 ( ) ( ) Do − > − số mũ không nguyên ⇒ − a > − a ⇔ a > 3 Câu 89 Kết luận số thực a ( − a ) > ( − a ) A a > C < a < B < a < D a < Hướng dẫn giải 3 ( ( ) Do < có số mũ không nguyên ⇒ − a > − a ) ⇔ < − a < ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ > a > 1 2 Câu 90 Kết luận số thực a > a a A < a < B a < − C a > D < a < Hướng dẫn giải 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus 1 2 Do > − số mũ không nguyên ⇒ > 2 a a Câu 91 Kết luận số thực a a >a ⇔ > ⇔ < a < a B < a < A a < − Giải chi tiết chủ đề C a > D < a < Hướng dẫn giải < số mũ không nguyên ⇒ a Do Câu 92 Kết luận số thực a a A a > − 17 >a >a ⇔ < a < 1 − B a < C < a < D < a < Hướng dẫn giải Do − − − 1 > − số mũ không nguyên nên a 17 > a a > 17 Câu 93 Kết luận số thực a a −0,25 > a − B a < A < a < D a > C < a < Hướng dẫn giải Do −0, 25 > − số mũ không nguyên nên a −0,25 > a − a > a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94 Rút gọn biểu thức a + b0.5 0.5 ta : a −b A a + b a− b B C a+ b D a − b Hướng dẫn giải a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 a +b = a 0.5 − b0.5 ( a) +( b) 3 a+ b a− b − ab = a − ab + b = a− b a− b 1 x2 − y2 x2 + y2 x2 y2 2y + − Câu 95 Rút gọn biểu thức kết là: 1 x + y x − y xy + x y xy − x y B x + y A x − y C xy D Hướng dẫn giải 1 x2 − y2 x + y2 x2 y2 2y + −= 1 1 x+ y x− y 2y − x2 y + xy x xy 2 − + + x y x y x y = x + y x+ y xy x − y ( ( ) ( )( ) ( ) ) x− y x+ y + x y+y x x y−y x − ( x) x+ y y − 2y x− y 2y 2y = = x − x− y x− y x− y Câu 96 Biểu thức f ( x ) = ( x − x + 2) −3 − x xác định với : Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 Tán đổ Toán Plus A ∀x ∈ (0; +∞) \{1; 2} B ∀x ∈ [0; +∞) C ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} D ∀x ∈ [0; +∞) \{1} Giải chi tiết chủ đề Hướng dẫn giải x ≠ x − 3x + ≠ ⇔ x ≠ ⇔ ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} f ( x ) = ( x − x + 2) − x xác định ⇔ x ≥ x ≥ −3 −2 Câu 97 x − 3x Biểu thức f ( x ) = xác định khi: x + 3x + 1 4 A x ∈ −1; − ∪ 0; 2 3 4 B x ∈ (−∞; −1) ∪ − ;0 ∪ ; +∞ 3 1 4 C x ∈ −1; − ∪ 0; 2 3 4 D x ∈ −1; 3 Hướng dẫn giải −2 x − 3x x − 3x f ( x) = xác định > ⇔ ∀x ∈ (−1; − ) ∪ (0; ) 2 x + 3x + x + 3x + ( Câu 98 Biểu thức f ( x ) = x3 − x + ( C x ∈ (1 − ) xác định với : ( D x ∈ (1 − ) A x ∈ + 3; +∞ ) ( 3;1) ∪ (1 + ) 3; +∞ ) B x ∈ −∞;1 − ∪ 1;1 + ) 3;1 Hướng dẫn giải ( f ( x ) = x3 − 3x + ( ) Câu 99 Biểu thức x − x + 2 ) ( x −5 x + ) = với : C.= x 2;= x B x = A x = ) ( xác định x3 − x + > ⇔ ∀x ∈ − 3;1 ∪ + 3; +∞ D Không tồn x Hướng dẫn giải (x − 3x + ) x −5 x + ) x −5 x + xác định ⇔ x − x + > ⇔ ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Khi (x − 3x + ( =1 ⇔ x − x + ) x −5 x + Câu 100 Với giá trị x ( x + 4) x −5 > ( x + ) A x > − 18 B x < ( = x − 3x + ) x = ( loai ) ⇔ x − x + =0 ⇔ x = ( tmdk ) x −3 1 C x < − 2 Hướng dẫn giải D x > Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus ( ( x + 4) x −5 > x + ) x −3 Giải chi tiết chủ đề xác định ∀x ∈ Khi x + > 1∀x ∈ ⇒ ( x + 4) x −5 > ( x + ) x −3 ⇔ x − > 5x − ⇔ x < − − − Câu 101 Cho ( a − 1) < ( a − 1) B a < A a > C a > D a < Hướng dẫn giải Do − 2 − − < − ⇒ ( a − 1) < ( a − 1) ⇔ a − > ⇔ a > 3 Câu 102 Cho a = + − x , b= + x Biểu thức biểu diễn b theo a là: A a−2 a −1 a −1 a B a+2 a −1 Hướng dẫn giải C Ta có: a = + − x > 1, ∀x ∈ nên x = D a −1 a Do đó: b = 1+ = ⋅ a −1 a −1 Câu 103 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = B a + ( (a a3 a P= a4 Câu 104 Cho − 3 + a3 +a ( − số 1 ( (a a3 a a4 A a a a −1 − 3 + a3 +a C 2a − ) là: ) D Hướng dẫn giải )= ) a + a a ( a + 1) = = a⋅ a +1 a +1 thực )( dương a 1 1 )( ) b Biểu thức thu gọn biểu thức P xa + yb Tính x + y ? P = 2a − 3b ⋅ 2a + 3b ⋅ 4a + 9b có dạng = A x + y = 97 C x − y = 56 B x + y = −65 D y − x =−97 Hướng dẫn giải Ta có: P = ( 2a ( = a − 9b − 3b ) ⋅ ( 4a ) ⋅ ( 2a + 9b + 3b ) ⋅ ( 4a + 9b ( a ) − ( 9b ) )= 2 2 ) = ( 2a ) − (3b ) ⋅ ( 4a 4 + 9b ) = 16a − 81b Do đó: x = 16, y = −81 Câu 105 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P = A a+6b B a−6b C b−3a D 3 a−3b là: a−6b a+3b Hướng dẫn giải P= a−3b = a−6b (6 a) −(6 b) a−6b Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ = ( a − b )( a + b ) a−6b = a + b⋅ 19 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề 1 a3 b + b3 a Câu 106 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn = biểu thức P − ab a+6b là: B −1 A −2 C D Hướng dẫn giải 1 1 1 ( 1 ) 1 1 a3 b + b3 a a 3b + b a a 3b b + a 3 3 =0 − = − = − = − P= ab ab ab a b ab ( ) ( ) ( ) 1 1 a+6b a6 + b6 a6 + b6 Câu 107 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức a+b (3 3 ) − − P = ab : a b a+3b A −1 B D −2 C Hướng dẫn giải ( a )3 + ( b )3 2 a+b (3 3 3 ) ( ) P = − ab : a − b = − ab : a − b a+3b a+3b ( a + b )( a − a b + b2 ) : ( a − b ) − ab 3 a+ b ( = a − ab + b − ab ) : ( a − b ) =( a − b ) : ( a − b ) =1 2 2 Câu 108 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức ( ) 1 a b P = a3 + b3 : + + b a A ab (3 a + b) ab ( a + b ) 3 B ab C ab a+3b D Hướng dẫn giải ( ) 1 a b P = a3 + b3 : + + = b a = ( a + b ): ( a + b) = a3b ( a + b )⋅ Câu 109 Cho số thực dương x Biểu thức a b ( a + b ) : + a + b = ( a + b ) : với số mũ hữu tỉ có dạng x , với 3 a b a3b (3 a + b) = a b + a + b2 a3b 3 a3b ⋅ a+3b x x x x x x x x viết dạng lũy thừa a phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b b là: A a + b = 509 B a + 2b = 767 C 2a + b = 709 D 3a − b = 510 Hướng dẫn giải 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề x(x ) = x x x x x 15 = x x = x x x = x x= x x x x x x Cách 1: x x⋅x Nhận xét: 63 64 = x x = x x= x x x x x x x x⋅x 127 64 x x x x x x x ⋅ x2 15 16 127 128 = x x = x x x x x⋅x = x x x x x⋅x 255 128 28 −1 = x = x x x x x x x2 31 16 255 128 = x x xx =x 255 256 31 32 = x x x 63 32 Do = a 255, = b 256 255 x x x x x x x= x x= x 256 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Nhẩm x = x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai lại chưa xử lý) phím = Chọn đáp án A Câu 110 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức = P a− b 4a + 16ab có dạng = P m a + n b Khi biểu thức liên hệ m − 4 4 a− b a+ b n là: A 2m − n =−3 B m + n =−2 C m − n = D m + 3n = −1 Hướng dẫn giải a− b 4a + 16ab ( a ) − ( b ) a a + a b P= − =4 − 4 a−4b a+4b a−4b a+4b = ( a − b )( a + b ) a−4b − 24 a ( a + b) = a + b − 24 a = b − a 4 a+ b Do m = −1; n = ( ) 1 2 2 a a a + − +1 ⋅ Câu 111 Biểu thức thu gọn biểu thức P ,( a > 0, a ≠ ±1), có = − 1 a − a2 a + 2a + dạng P = m ⋅ Khi biểu thức liên hệ m n là: a+n A m + 3n = −1 B m + n =−2 ( ) 1 2 a + a − a +1 ⋅ P = − = 1 a −1 2 a a + 2a + Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ C m − n = D 2m − n = Hướng dẫn giải a +2 a +1 a −2 − ⋅ ( )( ) a a − a + ( ) a + 21 Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề a +2 a −2 a = − = ⋅ = ⋅ ⋅ a −1 a a −1 a a −1 a +1 Do m = 2; n = −1 Câu 112 Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2,0065) 24 triệu đồng B (1,0065) 24 triệu đồng C 2.(1,0065) 24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng ° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà: T1 =M + Mr =M (1 + r ) ° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là: T2= T1 + T1r= T1 (1 + r )= M (1 + r )(1 + r )= M (1 + r ) ° Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:= Tn M (1 + r ) n Áp dụng công thức với M = 2, r = 0,0065, n = 24 , số tiền người lãnh sau năm (24 tháng) là: T24 = 2.(1 + 0,0065) 24 = 2.(1,0065) 24 triệu đồng Câu 113 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng D triệu 900 ngàn đồng Hướng dẫn giải Áp dụng công thức với Tn = , r = 0,007, n = 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm (36 tháng)= là: M Tn = ≈ 3,889636925 triệu đồng n (1 + r ) (1,007 )36 Câu 114 Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra): 22 A ≈ 5436521,164 đồng B ≈ 5468994,09 đồng C ≈ 5452733, 453 đồng D ≈ 5452771,729 đồng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Hướng dẫn giải Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là: T1 = (1,007 ) triệu đồng; Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền ( tháng với lãi suất 0,9% / tháng) là: = T2 T= (1,007 ) (1,009 ) triệu đồng; (1,009 ) Do số tiền bác An lãnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng ( tháng sau với lãi suất 0,6% / tháng) là: = T T= (1,007 ) (1,009 ) (1,006 ) triệu đồng ≈ 5452733, 453 đồng (1,006 ) 3 Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 23 ... dưỡng ước mơ B a n = n a ∀a ≠ n D a = n a ∀a ∈ Tán đổ Toán Plus Giải chi tiết chủ đề Hướng dẫn giải Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A đáp án xác Câu 32 Khẳng định... Hướng dẫn giải = a8 4 = a ( a= ) a Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ a= 12 12 a= a= a3 11 Tán đổ Toán Plus Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức Giải chi tiết chủ đề x x viết dạng lũy thừa với số... dương a b Biểu thức Giải chi tiết chủ đề a3b a viết dạng lũy thừa với số b a b mũ hữu tỉ là: 31 A x 30 a 31 C b a 30 B b 30 a 6 D b Hướng dẫn giải a3b a = b a b