Đang tải... (xem toàn văn)
1.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 2 3 2 1 3 x t y t z t = − = − = − và d’: 6 2 3 2 7 9 x t y t z t = + = + = + . Xét các mệnh đề sau: (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a (2;2;3) (II) d’ đi qua A’ (0;3;11) và có véctơ chỉ phương a 2;2;9 ( ) (III) a và a không cùng phương nên d không song song với d’ (IV) Vì a a AA ;. 0 = nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II),1.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 2 3 2 1 3 x t y t z t = − = − = − và d’: 6 2 3 2 7 9 x t y t z t = + = + = + . Xét các mệnh đề sau: (I) d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a (2;2;3) (II) d’ đi qua A’ (0;3;11) và có véctơ chỉ phương a 2;2;9 ( ) (III) a và a không cùng phương nên d không song song với d’ (IV) Vì a a AA ;. 0 = nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II),
TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 29 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI x= − 2t Câu Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y= − 2t d’: z = − 3t VIP x= + 2t ' y= + 2t ' Xét mệnh đề z= + 9t ' sau: d qua A(2 ;3 ;1) có véctơ phương a ( 2; 2;3) (II) d’ qua A’ (0;-3;-11) có véctơ phương a ' ( 2; 2;9 ) (III) a a ' không phương nên d không song song với d’ (IV) Vì a ; a ' AA ' = nên d d’ đồng phẳng chúng cắt Dựa vào phát biểu trên, ta kết luận: A Các phát biểu (I), (III) đúng, phát biểu (II), (IV) sai B Các phát biểu (I), (II) đúng, phát biểu (III), (IV) sai C Các phát biểu (I) đúng, phát biểu (II), (III), (IV) sai D Các phát biểu (IV) sai, phát biểu lại (I) x= + t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số y = −3t z =−1 + 5t Phương trình tắc đường thẳng d là? x−2 y z +1 A x − = y = z + B = = −3 x+2 y z −1 x + y z −1 C D = = = = −3 −1 −5 Hướng dẫn giải Cách 1: d qua điểm A ( 2;0; −1) có vectơ phương a= (1; −3;5) d x−2 y z +1 Vậy phương trình tắc d = = −3 Cách 2: x − = t x= + t y −3t ⇔ = t y = − z =−1 + 5t z +1 = t x−2 y z +1 Vậy phương trình tắc d = = −3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x − y +1 z Phương trình tham số đường thẳng ∆ là? = = −3 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x= + 2t A y =−1 − 3t z = t x= + 3t B y =−3 − t z = t x =−3 + 2t C y = − 3t z = t Hướng dẫn giải Cách 1: ∆ qua điểm A ( 3; −1;0 ) có vectơ phương a= ∆ x =−3 − 2t D y = + 3t z = t ( 2; −3;1) x= + 2t Vậy phương trình tham số ∆ y =−1 − 3t z = t Cách 2: x−3 =t x − y +1 z y +1 == = = t⇔ t −3 −3 z =t x= + 2t Vậy phương trình tham số ∆ y =−1 − 3t z = t x + y −1 z − Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Đường thẳng d −1 qua điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: A M ( 2; −1;3) , ad = B M ( 2; −1; −3) , ad = ( 2; −1;3) ( −2;1;3) C M ( −2;1;3) , ad = D M ( 2; −1;3) , ad = ( 2; −1; −3) ( 2; −1;3) Hướng dẫn giải d qua điểm M ( −2;1;3) có vectơ phương a= ( 2; −1;3) d x= t − Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y= + 3t Đường thẳng d qua z= + t điểm M có vectơ phương ad có tọa độ là: A M ( −2; 2;1) , ad = B M (1; 2;1) , ad = ( −2;3;1) (1;3;1) C M ( 2; −2; −1) , ad = D M (1; 2;1) , a= (1;3;1) ( 2; −3;1) d Hướng dẫn giải d qua M ( −2;2;1) có vectơ phương ad = (1;3;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M ( −2;3;1) có vectơ phương = a (1; −2; ) ? x= + t A y =−3 − 2t z =−1 + 2t Hướng dẫn giải x = + 2t B y =−2 − 3t z= − t x = − 2t C y =−2 + 3t z= + t x =−2 + t D y= − 2t z = + 2t Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M ( −2;3;1) có vectơ phương = a x =−2 + t (1; −2; ) y= − 2t z = + 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tắc ∆ đường thẳng qua hai điểm A (1; −2;5) B ( 3;1;1) ? x −1 y + z − A = = B −4 x +1 y − z + C = = D −4 Hướng dẫn giải ∆ qua hai điểm A B nên có vectơ phương x − y −1 z −1 = = −2 x −1 y + z − = = 1 = AB ( 2;3; −4 ) x −1 y + z − Vậy phương trình tắc ∆ = = −4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1;3;2 ) , B ( 2;0;5) , C ( 0; −2;1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x −1 y + z + x −1 y + z + A = = B = = −2 −1 −4 x − y + z +1 x +1 y − z − C = = D = = −1 −4 Hướng dẫn giải M trung điểm BC ⇒ M (1; −1;3) AM qua điểm A ( −1;3;2 ) có vectơ phương AM = ( 2; −4;1) x +1 y − z − Vậy phương trình tắc AM = = −4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A (1;4; −1) , B ( 2;4;3) , C ( 2;2; −1) Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A x = x = A y= + t B y= + t C z = + 2t z =−1 + 2t Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cẩn tìm BC =( 0; −2; −4 ) =−2 ( 0;1;2 ) song song với BC x = x = D y= − t y= + t z =−1 + 2t z =−1 − 2t Vì d song song với BC nên d có vectơ phương ad = ( 0;1;2 ) d qua A (1;4; −1) có vectơ phương ad x = Vậy phương trình tham số d y= + t z =−1 + 2t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (1;3;4 ) song song với trục hoành Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x = x = x= 1+ t A y = B y= + t C y = y = y= − t y = Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cẩn tìm Vì d song song với trục hồnh nên d có vectơ phương ad = i = d qua M (1;3;4 ) có vectơ phương ad x = D y = y= + t (1;0;0) x= + t Vậy phương trình tham số d y = y = Câu 11 x = − 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t Phương trình z =−3 + 2t tắc đường thẳng ∆ qua điểm A ( 3;1; −1) song song với d x + y +1 z −1 A = = −2 x + y −1 z − C = = −1 Hướng dẫn giải d có vectơ phương ad = x − y −1 z +1 B = = −2 x − y +1 z + D = = −1 ( −2;1; ) Vì ∆ song song với d nên ∆ có vectơ phương a∆ = ad = ( −2;1; ) ∆ qua điểm A ( 3;1; −1) có vectơ phương a∆ = ( −2;1; ) x − y −1 z +1 Vậy phương trình tắc ∆ = = −2 x−2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M (1;3; −4 ) song song với x= + t A y =−1 + 3t z= − 4t x =−1 + 2t B y =−3 − t z= + 3t Hướng dẫn giải d có vectơ phương a= d x =−1 + 2t C y =−3 − t z= + 3t y −1 z − Phương = −1 d x = + 2t D y= − t z =−4 + 3t ( 2; −1;3) Vì ∆ song song với d nên ∆ có vectơ phương a= a= ∆ d ∆ qua điểm M (1;3; −4 ) có vectơ phương a∆ ( 2; −1;3) x = + 2t Vậy phương trình tham số ∆ y= − t z =−4 + 3t Câu 13 Phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = tắc của đường thẳng ∆ qua điểm M ( −2;1;1) vng góc với ( P ) x + y −1 z −1 A = = −1 x − y −1 z −1 B = = −1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ x + y −1 z −1 C = = 1 Hướng dẫn giải ( P ) có vectơ pháp tuyến n= P x + y −1 z −1 D = = −1 −1 ( 2; −1;1) Vì ∆ vng góc với ( P ) nên d có vectơ phương a= n= ∆ P ∆ qua điểm M ( −2;1;1) có vectơ phương a∆ Câu 14 ( 2; −1;1) x + y −1 z −1 Vậy phương trình tắc ∆ = = −1 Phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = tham số đường thẳng d qua A ( 2;1; −5) vuông góc với (α ) x =−2 + t A y =−1 − 2t z= + 2t x =−2 − t B y =−1 + 2t z= − 2t Hướng dẫn giải (α ) có vectơ pháp tuyến n= α x = + 2t D y =−2 + t z= − 5t x= + t C y = − 2t z =−5 + 2t (1; −2; ) Vì d vng góc với (α ) nên d có vectơ phương a= n= d α d qua A ( 2;1; −5) có vectơ phương a= (1; −2; ) d (1; −2; ) x= + t Vậy phương trình tham số d y = − 2t z =−5 + 2t Câu 15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2; −1;3) vng góc với mặt phẳng ( Oxz ) x = x = A y = − t B y = + t z = z = Hướng dẫn giải (Oxz ) có vectơ pháp tuyến j = ( 0;1;0) Vì ∆ vng góc với (Oxz ) nên ∆ có vectơ phương a∆= j= ∆ qua điểm A ( 2; −1;3) có vectơ phương a∆ x = Vậy phương trình tham số ∆ y =−1 + t z = Câu 16 Trong không gian với hệ x= + t D y = −1 z= + t x = C y =−1 + t z = tọa độ Oxyz, ( 0;1;0) cho tam giác ABC có A ( 2;1; −2 ) , B ( 4; −1;1) , C ( 0; −3;1) Phương trình d qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) x= + t x =−2 + t A y =−1 − 2t B y =−1 − 2t z = −2t z = −2t Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm ∆ABC , ta có G ( 2; −1;0 ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x= + t C y = − 2t z = −2t x= + t D y = + 2t z = 2t Gọi ad vectơ phương d AB = ( 2; −2;3) AC =( −2; −4;3) d ⊥ AB ad ⊥ AB d ⊥ ( ABC ) ⇒ ⇒ ⇒ ad = AB, AC = ( 6; −12; −12 ) = (1; −2; −2 ) d ⊥ AC ad ⊥ AC d qua G ( 2; −1;0 ) có vectơ phương ad = (1; −2; −2 ) x= + t Vậy phương trình tham số d y =−1 − 2t z = −2 t Câu 17 (ĐH D2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;4;2 ) B ( −1;2;4 ) Phương trình d qua trọng tâm ∆OAB vng góc với mặt phẳng (OAB ) x y−2 z−2 A = = −1 x y−2 z−2 C = = 1 Hướng dẫn giải Gọi G trọng tâm ∆OAB , ta có G (0;2;2) OA = (1;4;2 ) OB = ( −1;2;4 ) x y+2 z+2 B = = −1 x y+2 z+2 D = = 1 Gọi ad vectơ phương d d ⊥ OA ad ⊥ OA ⇒ ⇒ ad = OA, OB = d ⊥ (OAB ) ⇒ ⊥ d OB ad ⊥ OB Câu 18 x y−2 z−2 Vậy phương trình d = = −1 Trong không gian với hệ tọa độ (12; −6;6) = ( 2; −1;1) Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 0;1;2 ) , B ( −2; −1; −2 ) , C ( 2; −3; −3) Đường thẳng d qua điểm B vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng x =−2 − t A y =−1 − 3t z =−2 + 2t Hướng dẫn giải AB =( −2; −2; −4 ) AC = ( 2; −4; −5) x =−2 + t B y =−1 + 3t z =−2 − 2t x =−2 − 6t C y =−1 − 18t z =−2 + 12t d x =−2 − t D y =−1 − 3t z =−2 − 2t Đường thẳng d qua điểm B ( −2; −1; −2 ) có vectơ phương ad = AB, AC =− ( 6; −18;12 ) =−6(1;3; −2) Đáp án sai câu A Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( 2;1; −5) , đồng thời vng góc với hai vectơ a = (1;0;1) = b ( 4;1; −1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ x+2 x − y −1 z + A = = B = −1 −1 x + y +1 z − x +1 C = = D = −5 −1 Hướng dẫn giải ∆ qua điểm M ( 2;1; −5) , có vectơ phương a∆ = y +1 z − = y − z −1 = −5 a, b = ( −1;5;1) x − y −1 z + Vậy phương trình tắc ∆ = = −1 Câu 20 (ĐH B2013) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −1;1) , B ( −1; 2;3) x +1 y − z − Phương trình đường thẳng qua điểm A , đồng thời vng = = −2 góc với hai đường thẳng AB ∆ x−7 y−2 z −4 x −1 y +1 z −1 A = = B = = −1 1 x +1 y −1 z +1 x +1 y −1 z +1 C = = D = = 7 −2 Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm có vectơ phương ad AB = ( −2;3; ) ∆ có vectơ phương a∆ = ( −2;1;3) d ⊥ AB ad ⊥ AB ; a∆ ( 7;2;4 ) ad AB= ⇒ ⇒ = d ⊥ ∆ ad ⊥ a ∆ x −1 y +1 z −1 Vậy phương trình tắc d = = x − y z +1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 đường thẳng ∆ : x= + t d : y= − 2t Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2;3; −1) vng góc với hai đường z= − 2t thẳng d1 , d x =−8 + 2t A y = + 3t z =−7 − t x= − 8t B y= + 3t z =−1 − 7t Hướng dẫn giải d1 có vectơ phương= a1 ( 2;3; −1) d có vectơ phương a2 = (1; −2; −2 ) x =−2 − 8t C y =−3 + t z = − 7t x =−2 + 8t D y =−3 − t z = + 7t Gọi a∆ vectơ phương ∆ ∆ ⊥ d1 a∆ ⊥ a1 a1; a2 =− ⇒ ⇒ a∆ = ( 8;3; −7 ) ∆ ⊥ d a ∆ ⊥ a2 x= − 8t Vậy phương trình tham số ∆ y= + 3t z =−1 − 7t Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ đường Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Câu 22 thẳng ∆ : (P) x +1 y z − = = Phương trình đường thẳng d qua điểm B ( 2; −1;5) song song với −1 vng góc với ∆ x − y +1 z − A = = −5 x + y −1 z + C = = −2 −4 Hướng dẫn giải ∆ có vectơ phương a= ( 2; −1;3) ∆ ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2;1; ) x + y −1 z + B = = −5 x −5 y + z + D = = −1 Gọi ad vectơ phương d ad ⊥ n P d / / ( P ) a∆ ; nP =− ⇒ ⇒ ad = ( 5;2;4 ) d ⊥ ∆ a a ⊥ d ∆ x − y +1 z − Vậy phương trình tắc d = = −5 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z + = ( β ) : 3x − y − z − =0 Phương trình đường thẳng d mặt phẳng (α ) , ( β ) x =−1 + 14t x = + 14t A y= + 8t B y= + 8t z =−1 + t z =−1 + t Hướng dẫn giải (α ) có vectơ pháp tuyến n= (1; −2;2 ) α ( β ) có vectơ pháp tuyến nβ = ( 3; −5; −2 ) qua điểm M (1;3; −1) , song song với hai x =−1 + t C y= + 8t z = 1+ t = nα , nβ ad = d qua điểm M (1;3; −1) có vectơ phương x =−1 + t D y= − t z = 1+ t (14;8;1) x = + 14t Vậy phương d y= + 8t z =−1 + t Câu 24 Phương trình Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = đường thẳng d qua điểm A ( 2; −3; −1) , song song với hai mặt phẳng (α ) , (Oyz ) x = x= − t A y = −3 B y =−3 + 2t z =−1 + t z =−1 + t Hướng dẫn giải (α ) có vectơ pháp tuyến n= ( 2; −1;2 ) α (Oyz ) có vectơ pháp tuyến i = (1;0;0) x = C y =−3 − 2t z =−1 + t nα , i ad = d qua điểm A ( 2; −3; −1) có vectơ phương = x = 2t D y= − t z = 1− t ( 0;2;1) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 25 x = Vậy phương d y =−3 + 2t z =−1 + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( β ) : x + y − z + = = Phương trình tham số đường thẳng d (α ) : x − y + z = x= + t A y = t z= + 2t Hướng dẫn giải Cách 1: x= + t B y = t z =−2 + 2t x= − t C y = −t z =−2 − 2t x =−2 + t D y = t z= + 2t x + z =3t x =−2 + t ⇒ Đặt y = t , ta có x − z =−4 − t z =2 + 2t x =−2 + t Vậy phương trình tham số d y = t z= + 2t Cách 2: Tìm điểm thuộc d , cách cho y = x + z =0 x =−2 ⇒ ⇒ M ( −2;0; ) ∈ d Ta có hệ x − z =−4 z =2 (α ) có vectơ pháp tuyến n= (1; −3;1) α nβ (1;1; −1) ( β ) có vectơ pháp tuyến = = ad = nα ; nβ ( 2; 2; ) d có vectơ phương d qua điểm M ( −2;0;2 ) có vectơ phương ad x =−2 + t Vậy phương trình tham số d y = t z= + 2t Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng (α ) : x − y − z + =0 Phương trình đường thẳng d qua điểm ( β ) : x + y − 3z − = M (1; −1;0) song song với đường thẳng ∆ x −1 y −1 z A = = x −1 y +1 z C = = Hướng dẫn giải (α ) có vec tơ pháp tuyến nα = (1; −2; −1) ( β ) có vec tơ pháp tuyến= nβ ( 2; 2; −3) x +1 y −1 B = = x − y −1 D = = 1 z z nα , nβ ad = d qua điểm M (1; −1;0) có vectơ phương= (8;1;6) x −1 y +1 z Vậy phương trình d = = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x −1 y + z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Phương trình −2 đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2; −1; −3) , vng góc với trục Oz d Câu 27 x =−2 − t x= − t A y =−1 + 2t B y = + 2t y = y = −3 Hướng dẫn giải Oz có vectơ phương k = ( 0;0;1) d có vectơ phương= ad ( 2;1; −2 ) x = −2t C y = − 2t y = ∆ qua điểm A ( 2; −1; −3) , có vectơ phương a∆ = k , ad = x= − t D y =−1 + 2t y = −3 ( −1;2;0) x= − t Vậy phương ∆ y =−1 + 2t y = −3 Câu 28 Phương Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 5z − = trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( −2;1; −3) , song song với ( P ) vng góc với trục tung x =−2 + 5t x =−2 + 5t A y = B y = y =−3 + 2t y =−3 + 2t Hướng dẫn giải Oy có vectơ phương j = ( 0;1;0 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến n= ( 2; −3;5) P x =−2 − 5t C y = − t y =−3 + 2t a∆ j, = nP ∆ qua điểm A ( −2;1; −3) , có vectơ phương là= x =−2 + 5t D y = y =−3 − 2t ( 5;0; −2 ) x =−2 + 5t Vậy phương ∆ y = y =−3 − 2t Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu ( S ) , song song với (α ) : x + y − z − = vng góc với đường thẳng ∆ : x +1 y − z − = = −1 x= 1− t x =−1 + t A y =−2 + 5t B y= − 5t z= − 8t z =−3 − 8t Hướng dẫn giải Tâm mặt cầu ( S ) I (1; −2;3) ∆ có vectơ phương a= ( 3; −1;1) ∆ nα ( 2;2; −1) (α ) có vectơ pháp tuyến= x= 1− t C y =−2 − 5t z= − 8t d qua điểm I (1; −2;3) có vectơ phương ad = a∆ , nα = 10 x= 1− t D y =−2 + 5t z= + 8t ( −1;5;8) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ x = + 2t Trên d : y =−2 + 4t chọn M không trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; −2;3) Gọi A z= + t x +1 y − z − hình chiếu song song M lên mặt phẳng (Oxz ) theo phương ∆ : = = −1 −1 x +1 y − z − +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với ∆ : = = −1 −1 +/ Điểm A giao điểm d’ (Oxz ) +/ Ta tìm A(3;0;1) x = + 2t Hình chiếu song song d : y =−2 + 4t lên mặt phẳng (Oxz ) theo phương z= + t x +1 y − z − đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) ∆: = = −1 −1 x= + t Vậy phương trình là: y = z = + 2t x − y −1 z −1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 x = − 3t cắt hai đường d : y =−2 + t Phương trình đường thẳng nằm (α ) : x + y − 3z − = z =−1 − t thẳng d1 , d là: x + y − z −1 A = = −1 x − y + z +1 C = = −5 −1 Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm • Gọi A= d1 ∩ (α ) x + y − z −1 B = = −5 −1 x +8 y −3 z D = = −4 A ∈ d1 ⇒ A ( − a;1 + 3a;1 + 2a ) A ∈ (α ) ⇒ a =−1 ⇒ A ( 3; −2; −1) • = d ∩ (α ) Gọi B B ∈ d ⇒ B (1 − 3b; −2 + b; −1 − b ) B ∈ (α ) ⇒ b = ⇒ B ( −2; −1; −2 ) • d qua điểm A ( 3; −2; −1) có vectơ phương AB = ( −5;1; −1) x − y + z +1 Vậy phương trình tắc d = = −5 −1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 Câu 35 (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x+2 y−2 z = = −1 1 Phương trình tham số đường thẳng d nằm ( P ) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt vng góc đường thẳng x = − 3t A y =−2 + 3t B z =−1 + t Hướng dẫn giải Gọi M = ∆ ∩ ( P ) ∆ là: x =−3 + 2t y = 1− t z = 1+ t x =−3 − 3t C y = + 2t z = 1+ t x =−3 + t D y = − 2t z= − t M ∈ ∆ ⇒ M ( −2 + t;2 + t; −t ) M ∈ ( P ) ⇒ t =−1 ⇒ M ( −3;1;1) nP (1;2; −3) ( P ) có vectơ pháp tuyến= a∆ (1;1; −1) ∆ có vectơ phương = d ⊂ ( P) ⇒ ad ⊥ nP ⇒ ad = nP , a∆ = (1; −2; −1) Có d ⊥ ∆ ⇒ ad ⊥ a∆ d qua điểm M ( −3;1;1) có vectơ phương ad x =−3 + t Vậy phương trình tham số d y = − 2t z= − t Câu 36 (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x−2 y +2 z−3 x −1 y −1 z +1 d1 : = = d : = = Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm −1 −1 A (1;2;3) vng góc với d1 cắt d là: x −1 y − z − A = = −3 −5 x +1 y + z + C = = −1 Hướng dẫn giải Gọi B = ∆ ∩ d x −1 y + z + B = = −3 −5 x −1 y + z + D = = −2 −3 B ∈ d ⇒ B (1 − t;1 + 2t; −1 + t ) AB =− ( t; 2t − 1; t − ) d1 có vectơ phương a= ( 2; −1;1) ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ a1 ⇔ AB.a1 = ⇔ t =−1 ∆ qua điểm A (1;2;3) có vectơ phương AB = (1; −3; −5) x −1 y − z − Vậy phương trình ∆ = = −3 −5 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 37 x =−3 + 2t (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = − t z =−1 + 4t Phương trình tắc đường thẳng qua điểm A ( −4; −2;4 ) , cắt vng góc với d là: x − y − z +1 A = = −4 −2 x−4 y−2 z+4 C = = −3 −2 Hướng dẫn giải Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi B = ∆ ∩ d B ∈ d ⇒ B ( −3 + 2t;1 − t; −1 + 4t ) AB = (1 + 2t;3 − t; −5 + 4t ) d có vectơ phương a= ( 2; −1; ) d ∆ ⊥ d ⇔ AB ⊥ ad ⇔ AB.ad = x−4 y−2 z+4 B = = −1 x+4 y+2 z−4 D = = −1 ⇔t = AB ∆ qua điểm A ( −4; −2;4 ) có vectơ phương = Câu 38 ( 3; 2; −1) x+4 y+2 z−4 Vậy phương trình ∆ = = −1 (ĐH A2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x −1 y + z − Gọi A giao điểm d ( P ) d:= = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = −1 Phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( P ) , qua điểm A vng góc với d là: x = A y =−1 + t z =−4 + t Hướng dẫn giải Gọi A= d ∩ ( P ) x = t B y = −1 z = t x = t C y = −1 z= + t x= + t D y = z = t A ∈ d ⇒ A (1 − t; −3 + 2t;3 + t ) A ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ A ( 0; −1; ) nP ( 2;1; −2 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến= d có vectơ phương ad = ( −1; 2;1) Gọi vecto phương ∆ a∆ Ta có : ∆ ⊂ ( P) ⇒ a∆ ⊥ nP a∆ nP , = ad ( 5;0;5 ) ⇒= d ⊥ ∆ ⇒ ad ⊥ a∆ ∆ qua điểm A ( 0; −1;4 ) có vectơ phương a∆ = ( 5;0;5 ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 15 x = t Vậy phương trình tham số ∆ y = −1 z= + t Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2; −1) đường thẳng x−3 y −3 z d: = = Phương trình đường thẳng qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng (Q ) : x + y − z + =0 là: x −1 y − z +1 A = = −2 −1 x +1 y + z −1 C = = −1 Hướng dẫn giải Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi B = ∆ ∩ d B ∈ d ⇒ B ( + t;3 + 3t; 2t ) AB = ( t + 2;3t + 1; 2t + 1) nQ (1;1 − 1) (Q ) có vectơ pháp tuyến = ∆ / / ( Q ) ⇒ AB ⊥ nQ ⇔ AB.nQ = x +1 y + z −1 B = = x −1 y − z +1 D = = −1 ⇔ t =−1 ∆ qua điểm A (1;2; −1) có vectơ phương AB = (1; −2; −1) x −1 y − z +1 Vậy phương trình ∆ = = −2 −1 Câu 40 x +1 y − z −1 = = x = x −1 y z +1 ∆2 : = = Phương trình đường thẳng song song với d : y =−1 + t cắt hai đường z= + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : thẳng ∆1; ∆ là: x = A y= − t z= − t x = −2 B y =−3 − t z =−3 − t Hướng dẫn giải Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi A = ∆ ∩ ∆1 , B = ∆ ∩ ∆ x = −2 C y =−3 + t z =−3 + t x = D y =−3 + t z= + t A ∈ ∆1 ⇒ A ( −1 + 3a;2 + a;1 + 2a ) B ∈ ∆ ⇒ B (1 + b;2b; −1 + 3b ) AB = ( −3a + b + 2; −a + 2b − 2; −2a + 3b − ) d có vectơ phương ad = ( 0;1;1) ∆ / / d ⇔ AB, ad phương ⇔ có số k thỏa AB = kad 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ −2 −3a + b + = −3a + b = a = ⇔ − a + 2b − = k ⇔ − a + 2b − k = ⇔ b = −2a + 3b − = −2a + 3b − k = k = k −1 Ta có A ( 2;3;3) ; B ( 2;2;2 ) ∆ qua điểm A ( 2;3;3) có vectơ phương AB = ( 0; −1; −1) x = Vậy phương trình ∆ y= − t z= − t Câu 41 (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y −1 z + d= = 1: −1 x =−1 + 2t d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với z = cắt hai đường thẳng d1 , d ( P ) : 7x + y − 4z = x−7 y z+4 = = 1 x + y z −1 = = C −7 −1 Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm d ∩ d1 , B = d ∩ d2 Gọi A = A là: x−2 = x−2 = D B y z +1 = −4 y z +1 = A ∈ d1 ⇒ A ( 2a;1 − a; −2 + a ) B ∈ d ⇒ B ( −1 + 2b;1 + b;3) AB = ( −2a + 2b − 1; a + b; −a + 5) nP ( 7;1; −4 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến= d ⊥ ( P ) ⇔ AB, n p phương ⇔ có số k thỏa AB = kn p − 7k 7k = −2a + 2b= −2a + 2b −= a ⇔ a + b = ⇔ a + b − k = ⇔ b = −2 k −a + =−4k −a + 4k =−5 k =−1 n= d qua điểm A ( 2;0; −1) có vectơ phương a= ( 7;1 − ) d P Vậy phương trình d x − y z +1 = = −4 x −1 y − z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = Viết phương −1 trình đường thẳng ∆ qua điểm A ( 2;3; −1) cắt d B cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng Câu 42 (α ) : x + y + z − =0 x−3 y−6 z+2 A = = −1 x−7 y z+4 = = B 1 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 17 x −3 y −6 z + C = = −2 −3 x+3 y+6 z−2 x−3 y −6 z+2 D = = = = −1 −5 −9 Hướng dẫn giải B ∈ d ⇒ B (1 + t ; + 2t ; −t ) B ( 3;6; −2 ) , AB = (1;3; −1) t = d ( B , (α ) ) = 3⇔ ⇒ t = −4 B ( −3; −6; ) , AB =( −5; −9;5 ) ∆ qua điểm B có vectơ phương AB x+3 y+6 z −2 x−3 y−6 z+2 Vậy phương trình ∆ = = = = −1 −5 −9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm Câu 43 A ( −2;2;1) cắt trục tung B cho OB = 2OA x y −6 z = = B −1 x y −6 z x y+6 z = = = = D −8 −1 −1 x y+6 z = = A −8 −1 x+3 y+6 z−2 C = = −5 −9 Hướng dẫn giải B ∈ Oy ⇒ B ( 0; b;0 ) B ( 0;6;0 ) , = AB ( 2;4; −1) b = 2OA ⇔ OB = ⇒ b = −6 B ( 0; −6;0 ) , AB = ( 2; −8; −1) ∆ qua điểm B có vectơ phương AB x y −6 z x y+6 z = = = Vậy phương trình ∆ = −1 −8 −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm Câu 44 x−2 B (1;1;2 ) cắt đường thẳng d : = y − z +1 = C cho tam giác OBC có diện tích −2 83 x −1 y −1 z − A = = −2 −1 x y −6 z = = B −1 x −1 y −1 z − x −1 y −1 z − C = = = = −2 −1 31 78 −109 x −1 y −1 z − D = = 31 78 −109 Hướng dẫn giải 18 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ C ∈ d ⇒ C ( + t;3 − 2t; −1 + t ) OC = ( + t;3 − 2t; −1 + t ) OB = (1;1;2 ) OB, OC = ( 5t − 7; t + 5;1 − 3t ) t = ⇒ BC = ( 3; −2; −1) OB, OC ⇔ −4 31 78 109 = S∆OBC t = ⇒ BC = 2 ; ;− 35 35 35 35 ∆ qua điểm B có vectơ phương BC x −1 y −1 z − x −1 y −1 z − Vậy phương trình ∆ = = = = −2 −1 31 78 −109 x − y −1 z − Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 −1 x = t d2 : y = Phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d1 , d z =−2 + t x= + t x= + t A y = + 2t B y= − 2t z= − t z = 1− t Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm Gọi A = d ∩ d1 , B = d ∩ d2 x= + 3t C y = − 2t z= − 5t x= + t D y = z = 1− t A ∈ d1 ⇒ A ( + a;1 − a;2 − a ) B ∈ d ⇒ B ( b;3; −2 + b ) AB =( −a + b − 2; a + 2; a + b − ) d1 có vectơ phương a1 = (1; −1; −1) d có vectơ phương a2 = (1;0;1) d ⊥ d1 a = AB ⊥ a1 AB.a1 = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ A ( 2;1;2 ) ; B ( 3;3;1) b = d ⊥ d AB ⊥ a2 AB.a2 = ad AB = (1;2; −1) d qua điểm A ( 2;1;2 ) có vectơ phương = x= + t Vậy phương trình d y = + 2t z= − t x +1 y z − , = = 1 A (1; −1; ) Đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Câu 46 (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng ∆ x −1 y +1 z − A = = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x +1 y −1 z + B = = 19 x +1 y + z + C = = −2 Hướng dẫn giải M ∈ d ⇒ M ( −1 + t ; t ; t + ) x −2 y −3 z −2 D = = −1 A trung điểm MN ⇒ N ( − 2t; −2 − t; − t ) N ∈ ( P ) ⇒ t = ⇒ M ( 3; 2; ) a∆ AM = ∆ qua điểm M ( 3; 2; ) có vectơ phương= ( 2;3; ) x −1 y +1 z − Vậy phương trình ∆ = = Câu 47 x − y −1 z −1 , mặt cầu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = −1 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 1) 2 = 29 A (1; −2;1) Đường thẳng ∆ cắt d ( S ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng ∆ x −1 y + z −1 x +1 y − z +1 = = A = = −1 −10 11 x +1 y − z +1 x −1 y + z −1 B = = = = −1 11 −10 x −1 y + z −1 x −1 y + z −1 = = C = = −1 11 −10 x +1 y − z +1 x +1 y − z +1 D = = = = −1 −10 11 Hướng dẫn giải M ∈ d ⇒ M ( + t;1 + 2t;1 − t ) A trung điểm MN ⇒ N ( −t; −5 − 2t;1 + t ) t =1 ⇒ MN =− ( 4; −10;2 ) =−2 ( 2;5; −1) N ∈ ( S ) ⇒ 6t + 14t − 20 =0 ⇒ 10 14 22 20 = − ⇒ MN = t ; ; − =( 7;11; −10 ) 3 3 ∆ qua điểm A (1; −2;1) có vectơ phương a∆ = MN Câu 48 x −1 y + z −1 x −1 y + z −1 Vậy phương trình ∆ = = = = −1 11 −10 (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = hai điểm A ( −3;0;1) , B (1; −1;3) Trong đường thẳng qua A song song với ( P ) , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ có phương trình x + y z −1 x − y +1 z − = = A B = = 26 11 −2 26 11 −2 x − y z +1 x + y −1 z + = = C D = = 26 11 −2 26 11 −2 Hướng dẫn giải Gọi ∆ đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng (Q ) qua A ( −3;0;1) song song với ( P ) Khi đó: (Q ) : x − y + z + = Gọi K , H hình chiếu B lên ∆, (Q ) Ta có d ( B, ∆= ) BK ≥ BH Do AH đường thẳng cần tìm (1; −2; ) (Q ) có vectơ pháp tuyến n= Q 20 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ BH qua B có vectơ phương a BH= n= Q (1; −2; ) x= + t BH : y =−1 − 2t z= + 2t H ∈ BH ⇒ H (1 + t; −1 − 2t;3 + 2t ) H ∈ ( P ) ⇒ t =− 10 11 ⇒ H − ; ; 9 9 26 11 ∆ qua điểm A ( −3;0;1) có vectơ phương a∆ = AH = ; ; − = ( 26;11; −2 ) 9 9 Vậy phương trình ∆ ∆ : Câu 49 x + y z −1 == 26 11 −2 x − y + z +1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = , mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z + =0 Gọi M giao điểm d ( P ) Gọi ∆ đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đường thẳng ∆ x +3 y + z −5 x −5 y +2 z +5 = = A = = −3 2 −3 x −5 y + z +5 B = = −3 x +3 y + z −5 C = = −3 x +3 y + z −5 x +3 y +4 z −5 D = = = = 3 Hướng dẫn giải Gọi M= d ∩ ( P ) M ∈ d ⇒ M ( + t ; −2 + t ; −1 − t ) M ∈ ( P ) ⇒ t =−1 ⇒ M (1; −3;0 ) ( P ) có vecttơ pháp tuyến nP = (1;1;1) ad ( 2;1; −1) d có vecttơ phương= ad , nP= ( 2; −3;1) ∆ có vecttơ phương a= ∆ Gọi N ( x; y; z ) hình chiếu vng góc M ∆ , MN =( x − 1; y + 3; z ) x − y + z − 11 = MN ⊥ a∆ Ta có: N ∈ ( P ) ⇔ x + y + z + = 2 42 MN = 42 ( x − 1) + ( y + 3) + z = Giải hệ ta tìm hai điểm N ( 5; −2; −5) N ( −3; −4;5) x −5 y +2 z +5 = = −3 x +3 y +4 z −5 = = Với N ( −3; −4;5) , ta có ∆ : −3 Với N ( 5; −2; −5) , ta có ∆ : Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 21 x= + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;1;2 ) , hai đường thẳng ∆1 : y =−1 + 2t z = Câu 50 x+2 y z−2 = = Phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng 1 ∆1 , ∆ ∆ : x −1 y −1 z − A = = 1 −1 x = + 2t B y = − t z= + t x −1 y −1 z − C = = 1 −1 x = + 2t D y = + t z= + t • Hướng dẫn giải Gọi (α1 ) mặt phẳng qua I ∆1 ∆1 qua M ( 3; −1;4 ) có vectơ phương a1 = (1;2;0 ) IM= ( 2; −2;2 ) (α1 ) có vectơ pháp tuyến n1 = a1 , IM = ( 4; −2; −6) • Gọi (α ) mặt phẳng qua I ∆ ∆ qua M ( −2;0;2 ) có vectơ phương a2 = (1;1;2 ) IM = ( −3; −1;0 ) ( 2; −6;2 ) (α ) có vectơ pháp tuyến n=2 a2 , IM 2= • d qua điểm I (1;1;2 ) có vectơ phương ad = n1 , n2 =− ( 40; −20; −20) x = + 2t Vậy phương trình đường thẳng d y = + t z= + t Câu 51 x −1 y +1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = , 1 x −1 y − z d2 : = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi ∆ đường thẳng song song với ( P) cắt d1 , d hai điểm A, B cho AB = 29 Phương trình tham số đường thẳng ∆ x =−1 + 2t x= + 4t A ∆ : y = 2t ∆ : y =−2 + 4t z =−1 + 3t z = + 3t x= + 4t C ∆ : y = −2t z = + 3t Hướng dẫn giải 22 x= + 4t B ∆ : y = 2t z = + 3t x =−1 + 2t D ∆ : y =−2 + 4t z =−1 + 3t Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A ∈ d1 ⇒ A (1 + 2a; −1 + a; a ) B ∈ d ⇒ B (1 + b;2 + 2b; b ) ∆ có vectơ phương AB = ( b − 2a;3 + 2b − a; b − a ) nP (1;1; −2 ) ( P ) có vectơ pháp tuyến = Vì ∆ / / ( P ) nên AB ⊥ nP ⇔ b = a − Khi AB = ( −a − 3; a − 3; −3) A ( 3;0;1) , AB =( −4; −2; −3) a = ⇒ Theo đề bài: AB =29 ⇔ a = −1 A ( −1; −2; −1) , AB =( −2; −4; −3) x =−1 + 2t x= + 4t Vậy phương trình đưởng thẳng ∆ y = 2t y =−2 + 4t z =−1 + 3t z = + 3t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : Câu 52 x −1 y z + = = −1 x −1 y + z − d2 : = = cắt d1 , d Gọi ∆ đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − = −2 hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ x= − t B y = z =− + t x 12 − t = A y = z =−9 + t Hướng dẫn giải A ∈ d1 ⇒ A (1 + 2a; a; −2 − a ) x = C y= −t z =− + t x= − 2t D y= +t z =− + t B ∈ d ⇒ B (1 + b; −2 + 3b; − 2b ) ∆ có vectơ phương AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = (1;1;1) Vì ∆ / / ( P ) nên AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ b = a − Khi AB = ( −a − 1;2a − 5;6 − a ) AB = = ( −a − 1) + ( a − 5) + ( − a ) 2 6a − 30a + 62 = 49 6 a − + ; ∀a ∈ ≥ 2 2 7 Dấu " = " xảy a = ⇒ A 6; ; − , AB = − ;0; 2 2 Đường thẳng ∆ qua điểm A 6; ; − vec tơ phương ud = 2 Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ ( −1;0;1) 23 x= − t Vậy phương trình ∆ y = z =− + t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : Câu 53 x +1 y + z = = x − y −1 z −1 = = Đường thẳng d song song với ( P ) : x + y − z + = cắt hai đường 1 thẳng ∆1; ∆ A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d ∆2 : x −1 y − z − B = = 1 x +1 y + z + D = = 1 A x − = y − = z − C x + = y + = z + Hướng dẫn giải Gọi A= d ∩ ∆1 , B= d ∩ ∆ A ∈ ∆1 ⇒ A ( −1 + a; −2 + 2a; a ) B ∈ ∆ ⇒ B ( + 2b;1 + b;1 + b ) AB = ( −a + 2b + 3; −2a + b + 3; −a + b + 1) d / / ( P ) ⇒ AB.nP = ⇔ b = a − AB = ( a − 5; −a − 1; −3) AB = ( a − ) + 27 ≥ 3; ∀a ∈ Dấu " = " xảy a = ⇒ A (1; 2; ) , B ( −2; −1; −1) AB =( −3; −3; −3) d qua điểm A (1; 2; ) có vectơ phương ad = (1;1;1) Vậy phương trình d x − = y − = z − x−2 = ( P ) : x − y − z + =0 M (1; −1;0 ) Đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : góc 300 Phương trình đường thẳng ∆ x+2 y z−2 x+4 y+3 = = A = = 1 −2 x−2 y z+2 x −4 y −3 = = B = = 1 −2 x −1 y +1 x −1 y +1 z C = = = = 1 −2 23 14 x+2 y z−2 x −4 y −3 = = D = = 1 −2 Hướng dẫn giải Gọi N = ∆ ∩ d N ∈ d ⇒ N ( + t ; t ; −2 + t ) 24 y z+2 = , mặt phẳng 1 d tạo với ( P ) z +5 z −5 z −1 z −5 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ∆ có vectơ phương MN = (1 + 2t;1 + t; −2 + t ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1; −1) t = ⇒ MN = (1;1 − ) MN nP sin= 23 14 d , ( P ) ⇔ MN nP =⇒ t MN = ; ;− 5 5 ∆ qua điểm M (1; −1;0 ) có vectơ phương ad = MN x −1 y +1 z Vậy phương trình ∆ = = 1 −2 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi x ( P ) : x − y + z − =0 , đồng thời tạo với ∆ : = x −1 y +1 z = = 23 14 −1 d qua A ( 3; −1;1) , nằm mặt phẳng y−2 z = góc 450 Phương trình đường thẳng 2 d x= + 7t A y =−1 − 8t z =−1 − 15t x= + t B y =−1 − t z = x= + 7t C y =−1 − 8t z = − 15t x= + 7t x= + t D y =−1 − t y =−1 − 8t z = − 15t z = Hướng dẫn giải ∆ có vectơ phương a∆ = (1;2;2 ) d có vectơ phương ad = ( a; b; c ) (1; −1;1) ( P ) có vectơ pháp tuyến n= P d ⊂ ( P ) ⇒ ad ⊥ nP ⇔ b = a + c; (1) ( ∆, d ) = 450 ⇔ cos ( ∆, d ) = cos 450 ⇔ a + 2b + c = a +b +c 2 ⇔ ( a + 2b + c ) = ( a + b + c ) ; ( ) c = 0⇔ Từ (1) ( ) , ta có: 14c + 30ac = 15a + 7c = x= + t Với c = , chọn a= b= , phương trình đường thẳng d y =−1 − t z = x= + 7t , chọn a =7 ⇒ c =−15; b =−8 , phương trình đường thẳng d Với 15a + 7c = y =−1 − 8t z = − 15t Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A (1; −1;2 ) , song song với ( P ) : x − y − z + =0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : x +1 y −1 z = = góc lớn −2 Phương trình đường thẳng d Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 25 x −1 y +1 z + x −1 y +1 z − A = = B = = −5 7 −5 x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − C = = D = = −5 −7 Hướng dẫn giải ∆ có vectơ phương a= (1; −2;2 ) ∆ d có vectơ phương ad = ( a; b; c ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = ( 2; −1; −1) Vì d / / ( P ) nên ad ⊥ nP ⇔ ad nP = ⇔ 2a − b − c = ⇔ c = 2a − b 5a − 4b ( 5a − 4b ) cos ( ∆, d ) = = 2 5a − 4ab + 2b2 5a − 4ab + 2b a ( 5t − ) Đặt t = , ta có: cos ( ∆, d ) = 5t − 4t + b Xét hàm số f ( t ) = ( 5t − ) 1 , ta suy được: max f ( t ) = f − = 5t − 4t + 5 1 a Do đó: max cos ( ∆, d ) = ⇔ t =− ⇒ =− 27 5 b b =−5, c =7 Chọn a =⇒ x −1 y +1 z − Vậy phương trình đường thẳng d = = −5 Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua A ( −1;0; −1) , cắt x −1 y − z + x−3 y −2 z+3 = = = = , cho góc d ∆ : nhỏ −1 −1 2 trình đường thẳng d x +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 x +1 y z +1 = = = = = C = = D B A 2 −1 −2 −5 −2 Hướng dẫn giải Gọi M = d ∩ ∆1 ⇒ M (1 + 2t;2 + t; −2 − t ) d có vectơ phương ad= AM= ( 2t + 2; t + 2; −1 − t ) ∆ có vectơ phương a2 = ( −1;2;2 ) ∆1 : Phương y z +1 = 2 t2 cos ( d ; ∆ ) = 6t + 14t + t2 Xét hàm số f ( t ) = , ta suy f ( t ) = f ( ) = ⇔ t = 6t + 14t + Do cos ( ∆, d ) = ⇔ t = ⇒ AM = ( 2;2 − 1) Vậy phương trình đường thẳng d 26 x +1 y z +1 = = 2 −1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 58 x = t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : y= − t z =−1 + 2t x y−2 z x +1 y −1 z +1 d= = d : = = Gọi ∆ đường thẳng cắt d1 , d , d : −3 −3 điểm A, B, C cho AB = BC Phương trình đường thẳng ∆ x y−2 z x y − z −1 x y − z −1 x−2 y−2 z = = = = = = D A = = B C −1 1 1 1 1 −1 Hướng dẫn giải Gọi A ∈ d1 , B ∈ d , C ∈ d Ta có: A ( a;4 − a; −1 + 2a ) , B ( b;2 − 3b; −3b ) , C ( −1 + 5c;1 + 2c; −1 + c ) Yêu cầu toán ⇔ A, B, C thẳng hàng AB = BC ⇔ B trung điểm AC Suy A (1;3;1) , B ( 0;2;0, ) , C ( −1;1; −1) a − + 5c =2b a = ⇔ 4 − a + + 2c= ( − 3b ) ⇔ b= c = −1 + 2a − a + c = ( −3b ) ∆ qua điểm B ( 0;2;0, ) có vectơ phương CB = (1;1;1) x y−2 z = Vậy phương trình đường thẳng ∆ = 1 Contact us: SĐT: 099.75.76.756 Admin: fb.com/khactridg Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ 27 ... +1 z −1 Vậy phương trình tắc d = = x − y z +1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1 đường thẳng ∆ : x= + t d : y= − 2t Phương trình đường thẳng ∆ qua... Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : Câu 53 x +1 y + z = = x − y −1 z −1 = = Đường thẳng d song song với ( P ) : x + y − z + = cắt hai đường 1 thẳng ∆1; ∆ A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng d ∆2... d : y = + t Phương trình đường thẳng vng góc với z = cắt hai đường thẳng d1 , d ( P ) : 7x + y − 4z = x−7 y z+4 = = 1 x + y z −1 = = C −7 −1 Hướng dẫn giải Gọi d đường thẳng cần tìm d