Đang tải... (xem toàn văn)
a) Giới hạn của dãy số hữu hạn • Bậc của tử bằng bậc của mẫu Phương pháp: Chia tử và mẫu cho bậc lớn nhất (Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất). • Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu. • Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung có bậc lớn nhất theo của tử và của mẫu. c) Giới hạn chứa lũy thừa và mũ Phương pháp: Chia tử và mẫu cho mũ có cơ số lớn nhất (đặt nhân tử chung cơ số lớn nhất) 2. Giới hạn của hàm số 3. Xét tính liên tục của hàm số tại x0
Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanhoc CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN DÃY SỐ - HÀM SỐ Giới hạn dãy số a) Giới hạn dãy số hữu hạn • Bậc tử bậc mẫu Phương pháp: Chia tử mẫu cho bậc lớn (Đặt nhân tử chung n có bậc lớn nhất) 1 1 n3 (2 − + ) (2 − + ) 2n3 − n + n n = lim n n = =−1 = lim Ví dụ: lim 1 −4 n + −4 n3 (−4 + ) (−4 + ) n n • Bậc tử lớn bậc mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn theo tử mẫu 1 1 n3 (2 − + ) n(2 − + ) 2n3 − n + n n = lim n n = −∞ = lim Ví dụ: lim 1 −4 n + n (−4 + ) (−4 + ) n n • Bậc tử nhỏ bậc mẫu Phương pháp: Đặt nhân tử chung n có bậc lớn theo tử mẫu 1 1 n (2 − + ) (2 − + ) 2n − n + n n = lim n n =0 = lim Ví dụ: lim 1 −4n + n3 (−4 + ) n( −4 + ) n n b) Giới hạn chứa thức • Giới hạn chứa thức bậc hai Phương pháp: Nhân lượng liên hợp: ( A + B)( A − B) = A − B Ví dụ: lim( n − n − n) = lim ( n − n − n)( n − n + n) n −n +n = lim ( n − n) − n n −n +n = lim −n n −n +n = −1 • Giới hạn chứa thức bậc ba Phương pháp: Nhân lượng liên hợp: ( A − B )( A2 + B A + B ) = A3 − B ( A + B )( A2 − B A + B ) = A3 + B Ví dụ: lim( n − n − n) = lim ( n − n − n)( n − n + n) c) Giới hạn chứa lũy thừa mũ n2 − n + n = lim ( n − n) − n n2 − n + n = lim −n n2 − n + n = −1 Kiến thức cần nhớ giới hạn dãy số, hàm số Kenhtoanhoc Phương pháp: Chia tử mẫu cho mũ có số lớn Ví dụ: Giới hạn hàm số a) Giới hạn hàm số vơ cực Tính giống giới hạn dãy số b) Giới hạn hàm số x0 • Mẫu khơng khơng: Thế giái trị x0 vào biểu thức tính • Mẫu khơng Dạng 1: Đưa tử mẫu dạng nhân tử chung, đơn giản tính Dạng 2: Nhân lượng liên hợp tính giới hạn dãy số Xét tính liên tục hàm số x0 Phương pháp: f ( x) = a lim f ( x) , lim f ( x) Bước 1: Tính xlim →x x→x x→x + 0 − Bước 2: f ( x) = lim f ( x) = a , hàm số liên tục x • Nếu xlim →x x→x + − f ( x) ≠ lim f ( x) , hàm số không liên tục x • Nếu xlim →x x→x + − f ( x) = lim f ( x) ≠ a , hàm số không liên tục x (hiếm xảy ra) • Nếu xlim →x x→x + −