I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. Cực trị của hàm số 3. GTLN, GTNN của hàm số 4. Tiệm cận hàm số 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 6. Tương giao của đồ thị hàm số II. BÀI TẬP
Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( x) f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến (tăng) K f ' ( x) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến (giãm) K Cực trị hàm số y = f ( x) f ' ( x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, ) " + f ( xi ) > hàm số đạt cực tiểu " + f ( xi ) < hàm số đạt cực đại GTLN, GTNN hàm số y = f ( x) f ( xi ) f ( x) = ⇒ xi (i = 1, 2, ) ⇒ f ( xa ) ⇒ min, max f (x ) b ' Trên khoảng (a; b) tính f ' ( x) = ⇒ xi (i = 1, 2, ) ,lập bảng biến thiên, kết luận Tiệm cận hàm số y = ax + b cx + d Tiệm cận đứng: x = − Tiệm cận ngang: x = d c a c Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) Phương trình tiếp tuyến điểm x0 : y = f '( x0 )( x − x0 ) + y0 Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k : y = k ( x − x0 ) + y0 + k = tan α ( α góc tiếp hợp với trục Ox) + k = f '( x0 ) + k = a (nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b ) a + k = − (nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b ) Tương giao đồ thị hàm số y = f ( x) Sử dụng phương trình hồnh độ giao điểm, tìm số giao điểm bi ện luận số giao điểm Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 II BÀI TẬP Câu 1: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K Phát biểu sau sai A Hàm số đồng biến K f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K B Hàm số nghịch biến K f ' ( x) < 0, ∀x ∈ K C f ' ( x) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến K D f ' ( x) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến (giãm) K Câu 2: Cho hàm số y = x−2 , khoảng đồng biến hàm số là: x +1 D R \ { −1} Câu 3: Cho hàm số y = x + 3x − , khoảng nghịch biến hàm số là: A (−∞; +∞) B (−∞; −1) C (−1; +∞) A (−∞; −2) B (−2;0) C (0; +∞) D (−∞; −2) ∪ (0; +∞) Câu 4: Cho hàm số y = x − x − , khoảng nghịch biến hàm số là: A (−∞; −1) ∪ ( −1;0) B (−1;0) ∪ (0;1) C (0;1) ∪ (1; +∞) D (−∞; −1) ∪ (0;1) Câu 5: Cho hàm số y = x , khoảng đồng biến hàm số là: A (−∞; +∞) B (−∞;0) Câu 6: Cho hàm số y = C (0; +∞) D R \ { 0} , khoảng nghịch biến hàm số là: 3x D R \ { 0} Câu 7: Cho hàm số y = ln(2x + 1) , khoảng nghịch biến hàm số là: A (−∞; +∞) A (−∞; +∞) B (−∞;0) C (0; +∞) 1 1 C (− ; +∞) D R \ − 2 2 ' Câu 8: Giả sử hàm số y = f ( x) có y dấu với tam thức bậc hai ax + bx + c Hàm số B (−∞; − ) đồng biến tập xác định a > ∆ < A a > ∆ ≤ a > ∆ > B C a > ∆ ≥ D π Câu 9: Cho hàm số y = x − sin x (0 < x < ) , phát biểu đúng: π A Hàm số đồng biến (0; ) π B Hàm số nghịch biến (0; ) π C Hàm số đồng biến (0; ) Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 π D Hàm số nghịch biến (0; ) (2m − 1) x − m Câu 10: Cho hàm số y = , Giá trị m để hàm số đồng biến tập xác định x −1 A m < B m > C m < −1 D m > −1 Câu 11: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp hai khoảng K Phát biểu sau sai ' " A Hàm số đạt cực tiểu K f ( x0 ) = f ( x0 ) > ' " B Hàm số đạt cực đại K f ( x0 ) = f ( x0 ) < C Hàm số có cực trị D Đạo hàm cấp vơ nghiệm hàm số khơng có cực trị Câu 12: Cho hàm số y = 2x − , Số cực trị hàm số là: 3x + A B C D khơng có cực trị Câu 13: Cho hàm số y = − x + 3x + , Hàm số đạt cực đại tại: A x = B x = −1 C x = D x = Câu 14: Cho hàm số y = x − x + , Hàm số đạt cực đại tại: A x = B x = −1 C x = D x = Câu 15: Cho hàm số y = x + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − , Giá trị m để hàm số có điểm cực trị là: A m < B m > C m ≠ D m ∈ R Câu 16: Cho hàm số y = x − 2mx , Giá trị m để hàm số có điểm cực trị là: A m < B m > C m ≠ D m ∈ R Câu 17: Cho hàm số y = − x + x + , Giá trị cực tiểu hàm số A y = B y = C y = D y = 3 Câu 18: Giả sử hàm số y = x − 3x + mx + Giá trị m để hàm số cực tiểu, cực đại là: A m < B m > C m < Câu 19: Cho hàm số y = x − 3x + , Số cực trị hàm số là: D m > A B C D m Câu 20: Đồ thị hàm số y = x + mx − m − , Giá trị để hàm số có cực trị là: A m < B m > C m < D m > 1 Câu 21: Cho hàm số y = x + x − , GTNN hàm số đoạn −2; − là: 2 Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 A − B Câu 22: Cho hàm số y = A C −5 D −1 3x − , GTLN hàm số đoạn [ 0; 2] là: x −3 B -5 C D Câu 23: Cho hàm số y = 4sin x − 3cos x , GTNN hàm số là: A -7 B C -5 Câu 24: Cho hàm số y = − x + x , GTLN hàm số là: 1 193 C D 100 x−2 Câu 25: Cho hàm số y = , TCĐ, TCN đồ thị hàm số là: x +1 A − ln 2 D không tồn A x = 1; y = B B x = −1; y = D x = −1; y = −1 x − 3x − , Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là: x − 3x − Câu 26: Cho hàm số y = A C x = 1; y = −1 B C D 3x − , Giao điểm hai đường tiệm cận là: x −3 Câu 27: Cho hàm số y = A (−3;3) B (−3; −3) C (3; −3) D (3;3) Câu 28: Cho hàm số y = − x + 3x + , Số giao điểm đồ thị với trục hoành là: A B C D Câu 29: Cho hàm số y = x − 3x − , hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành là: A x = ±1 B x = ±2 C x = ±1, x = ±2 D x = ±4 x−2 , giao điểm đồ thị với trục hoành là: x −1 Câu 30: Cho hàm số y = A (0; 2) B (0; −2) C (1;0) D (−1;0) Câu 31: Cho hàm số y = x − x + x , Giá trị k để đường thẳng y = kx cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt A k > B k < Câu 32: Cho hàm số y = C k > 0, k ≠ D k < 0, k ≠ 4 , Giá trị k để đường thẳng y = kx − 2k cắt đồ thị x−4 hàm số điểm phân biệt k < −4 A −4 < k < B k > C < k < A y = 24 x − 53 B y = 24 x − 91 C y = −24 x − 53 k < D k > Câu 33: Cho hàm số y = x − 3x + , Phương trình tiếp tuyến điểm x = D y = −24 x − 91 Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 3 Câu 34: Cho hàm số y = x − x + 3x − , Phương trình tiếp tuyến điểm x = A Song song với trục hoành B Song song với đường thẳng x = C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 Câu 35: Cho hàm số y = − x + 3x + x + , Phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu là: A y = −3 B y = C y = −11 D y = −9 Câu 36: Cho hàm số y = x − 3x + , Phương trình tiếp tuyến điểm x = A Song song với đường thẳng y = x + B Vng góc với đường thẳng với đường thẳng y = x + C Có hệ số góc âm D Có hệ số góc -9 Câu 37: Cho hàm số y = 2x +1 , Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số song x −1 song với đường thẳng y = −3 x + 15 : A y = −3 x − B y = −3 x + 11 C y = 3x + 11 D y = −3 x + 11 , y = −3 x − Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 III ĐÁP ÁN Câu D Câu C Câu 11 C Câu 16 B Câu 21 C Câu 26 Câu 31 C Câu 26 Câu D Câu 7.C Câu 12 D Câu 17 D Câu 22 A Câu 27 D Câu 32 B Câu 27 Câu B Câu B Câu 13 A Câu 18 Câu 23 Câu 28 Câu 33 A Câu 28 Câu D Câu A Câu 14 C Câu 19 D Câu 24 A Câu 29 B Câu 24 Câu 29 Câu C Câu 10 A Câu 15 C Câu 20 Câu 25 B Câu 30 Câu 35 A Câu 30 ... x − 91 Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 3 Câu 34: Cho hàm số y = x − x + 3x − , Phương trình tiếp tuyến điểm x = A Song song với trục hoành B Song song với đường thẳng x = C Có hệ số góc... tiếp tuyến đồ thị hàm số song x −1 song với đường thẳng y = −3 x + 15 : A y = −3 x − B y = −3 x + 11 C y = 3x + 11 D y = −3 x + 11 , y = −3 x − Chuyên đề 1: hàm số toán liên quan 2017 III ĐÁP ÁN... B y = C y = −11 D y = −9 Câu 36: Cho hàm số y = x − 3x + , Phương trình tiếp tuyến điểm x = A Song song với đường thẳng y = x + B Vuông góc với đường thẳng với đường thẳng y = x + C Có hệ số góc