Matlab là từ viết tắt của Matrix Laboratory, Matlab là một ngôn ngữ lập trình cấp cao dạng thông dịch, nó là môi trường tính toán số được thiết kế bởi công ty MathWorks. Matlab cho phép thực hiện các phép tính toán số, ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin (dưới dạng 2D hay 3D), thực hiện các thuật toán và giao tiếp với các chương trình của các ngôn ngữ khác một cách dễ dàng.
Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học MỤC LỤC Chương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Giới thiệu phần mềm MATLAP 1.2 Khởi động chuẩn bị thư mục làm việc MATLAP 1.4 Các thành phần MATLAP .4 1.5 Các phím tắt MATLAP 1.6 Các toán tử MATLAP: .5 1.7 Nhập xuất liệu từ dòng lệnh 1.8 Nhập xuất liệu từ bàn phím: 1.9 Nhập xuất liệu từ file: Chương 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA MATLAP 10 2.1 Tính tốn 10 2.1.1 Giải toán sơ cấp 10 2.1.2 Tính tốn với mảng 13 2.2 Đồ thị MATLAP .14 2.2.1 Khái niệm chung 14 2.2.2 Các lệnh vẽ 14 2.2.3 Tạo hình vẽ 15 2.2.4 Đặc tả kiểu đường vẽ .15 2.2.5 Đặc tả màu kích thước đường vẽ 15 2.2.6 Thêm đường vẽ vào đồ thị có 16 2.2.7 Vẽ đường cong với số liệu 3D .17 2.3 Tính toán xác suất – Thống kê 17 2.3.1 Công cụ hỗ trợ xác suất – Thống kê 17 2.3.2 Một số ví dụ thực hành .18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Chương 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 Giới thiệu phần mềm MATLAP Matlab từ viết tắt Matrix Laboratory, Matlab ngơn ngữ lập trình cấp cao dạng thơng dịch, mơi trường tính tốn số thiết kế công ty MathWorks Matlab cho phép thực phép tính tốn số, ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin (dưới dạng 2D hay 3D), thực thuật toán giao tiếp với chương trình ngơn ngữ khác cách dễ dàng 1.2 Khởi động chuẩn bị thư mục làm việc MATLAP Trước khởi động Matlab, người dùng nên tạo thư mục làm việc để chứa file chương trình (Ví dụ: D:\ThucHanh_DSP) Matlab thông dịch lệnh lưu file có dạng *.m Sau cài đặt Matlab việc khởi chạy chương trình đơn giản nhấp hai lần vào biểu tượng desktop , vào Start\All Programs\Matlab 7.0.4\ Matlab Sau khởi động xong Matlab, bước thư mục làm việc cho Matlab Nhấp vào biểu tượng công cụ chọn thư mục làm việc (ví dụ: D:\ThucHanh_Matlab) 1.3 Quản lý khơng gian làm việc MATLAP Báo cáo chuyên đề phần mềm tốn học Khơng gian làm việc Matlab gồm có phần sau: *Nút Start: góc bên trái hình, cho phép chạy ứng dụng mẫu (demos), công cụ cửa sổ chưa hiển thị khởi động Matlab Ví dụ : Start/Matlab/Demos chạy ứng dụng mẫu * Cửa sổ lệnh: Quá trình khởi động đưa người dùng đến Cửa sổ lệnh, nơi dòng lệnh biểu thị dấu '>>' Đây dấu hiệu cho thấy Matlab chờ đánh (câu) lệnh Có thể xóa trắng toàn cửa sổ lệnh lệnh: >> clc vào Edit/ Clear Command Window Khi thực lệnh này, tồn giá trị biến có khơng thay đổi hay * Cửa sổ không gian làm việc (workspace): Nơi lưu giữ biến liệu người dùng nhập vàongoại trừ biến cục thuộc M-file Dùng lệnh 'who' 'whos' để liệt kê biến có khơng gian làm việc Để biết giá trị biến, ta gõ tên biến dấu nhắc lệnh Để xóa hàm biến khỏi không gian làm việc, sử dụng lệnh 'clear': >> clear tên_biến; * Cửa sổ biên tập mảng (ma trận nói chung): Khi có mảng, chỉnh sửa, biên tập lại Array Editor Công cụ làm việc bảng tính (spreadsheet) cho ma trận Cửa sổ địa thư mục thời: Thư mục thời nơi chương trình Matlab tìm M-file, file khơng gian làm việc (.mat files) tải lưu lại Để tạo file.m thư mục làm việc bạn đọc thực hiện: Nhấp vào biểu tượng vào File\New\M-File: Cửa sổ soạn thảo xuất hiện, gõ chương trình cần thiết vào file Sau hoàn tất nhấn vào biểu tượng để lưu vào thư mục (D:\ThucHanh_Matlab) Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Để thực thi tập lệnh có file.m thư mục làm việc người dùng cần gõ tên file Matlab tự động thực thi dòng lệnh có file.m (ví dụ để thực thi lệnh có file test.m, cần gõ lệnh test) 1.4 Các thành phần MATLAP - Ngôn ngữ Matlab: ngôn ngữ ma trận/mảng cấp cao với câu lệnh, hàm, cấu trúc liệu, vào/ra, tính lập trình hướng đối tượng Nó cho phép lập trình ứng dụng từ nhỏ đến ứng dụng lớn phức tạp - Môi trường làm việc Matlab: Đây công cụ phương tiện mà bạn sử dụng với tư cách người dùng người lập trình Matlab Nó bao gồm phương tiện cho việc quản lý biến không gian làm việc Workspace xuất nhập liệu Nó bao gồm cơng cụ phát triển, quản lý, gỡ rối định hình M-file, ứng dụng Matlab - Xử lý đồ hoạ: Đây hệ thống đồ hoạ Matlab Nó bao gồm lệnh cao cấp cho trực quan hoá liệu hai chiều ba chiều, xử lý ảnh, ảnh động, Nó cung cấp lệnh cấp thấp cho phép bạn tuỳ biến giao diện đồ hoạ xây dựng giao diện đồ hoạ hoàn chỉnh cho ứng dụng Matlab - Thư viện tốn học Matlab: Đây tập hợp khổng lồ thuật tốn tính toán từ hàm cộng, sin, cos, số học phức tới hàm phức tạp nghịch đảo ma trận, tìm trị riêng ma trận, phép biến đổi Fourier nhanh Báo cáo chuyên đề phần mềm tốn học - Giao diện chương trình ứng dụng Matlab API (Application Program Interface): Đây thư viện cho phép bạn viết chương trình C Fortran tương thích với Matlab Simulink, chương trình kèm với Matlab, hệ thống tương tác với việc mô hệ thống động học phi tuyến Nó chương trình đồ hoạ sử dụng chuột để thao tác cho phép mơ hình hố hệ thống cách vẽ sơ đồ khối hình Nó làm việc với hệ thống tuyến tính, phi tuyến, hệ thống liên tục theo thời gian, hệ gián đoạn theo thời gian, hệ đa biến 1.5 Các phím tắt MATLAP Trong q trình soạn thảo lệnh, dùng phím tắt sau đây: Ký hiệu phím Phím tắt Chức ↑ Ctrl‐P Gọi lại lệnh trước ↓ Ctrl‐N Gọi lệnh sau ← Ctrl‐B Lùi lại kí tự → Ctrl‐F Tiến lên kí tự Ctrl → Ctrl‐R Sang phải từ Ctrl← Crtl‐L Sang phải từ home Ctrl‐A Về đầu dòng end Ctrl‐E Về cuối dòng esc Ctrl‐U Xố dòng del Ctrl‐D Xố kí tự chỗ nháy đứng backspace Ctrl‐H Xố kí tự trước chỗ nháy đứng 1.6 Các toán tử MATLAP: + Cộng ‐ Trừ * Nhân / Chia phải \ Chia trái ^ Luỹ thừa ‘ Chuyển vị ma trận hay số phức liên hợp - Các toán tử quan hệ : Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học < nhỏ lớn >= lớn == ~= khơng - Các tốn tử logic: & | or ~ not - Các hằng: pi 3.14159265 i j tương tự i eps sai số 2‐52 realmin số thực nhỏ 2‐1022 realmax số thực lớn 21023 inf NaN Not a number vô lớn số ảo - Các lệnh bản: Lệnh Chức Clear Xóa tất biến nhớ Matlab clc Lệnh xóa cửa sổ lệnh (command window) pause Chờ đáp ứng từ phía người dùng = Lệnh gán % Câu lệnh sau dấu xem dòng thích input Lệnh lấy vào giá trị Ví dụ: x = input(‘Nhap gia tri cho x:’); help lệnh yêu cầu giúp đở từ Matlab Save Lưu biến vào nhớ Ví dụ: Save test A B C (lưu biến A, B, C vào file test) Load Load biến từ file hay nhớ Ví dụ: Load test Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Lệnh Cú pháp/ Chức If: Rẽ nhánh IF expression statements ELSEIF expression statements ELSE statements END Switch: Lệnh rẽ nhiều nhánh SWITCH switch_expr CASE case_expr, statement, , statement CASE {case_expr1, case_expr2, case_expr3, } statement, , statement OTHERWISE, statement, , statement END Lệnh lặp For FOR variable = expr, statement, , statement END Lệnh lặp While WHILE expression statements END Break Thốt đột ngột khỏi vòng lặp WHILE hay FOR Continue Bỏ qua lệnh tại, tiếp tục thực vòng lặp lần lặp Return lệnh trả Một số lệnh đồ thị: Lệnh clf Chức xóa hình Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học plot(signal) vẽ dạng sóng tín hiệu signal stairs(signal) vẽ tín hiệu signal theo dạng cầu thang stem(signal) vẽ chuỗi liệu rời rạc bar(signal) vẽ liệu theo dạng cột mesh(A) hiển thị đồ họa dạng 3D giá trị ma trận 1.7 Nhập xuất liệu từ dòng lệnh MATLAB khơng đòi hỏi phải khai báo biến trước dùng MATLAB phân biệt chữ hoa chữ thường Các số liệu đưa vào môi trường làm việc Matlab lưu lại suốt phiên làm việc gặp lệnh clear all Matlab cho phép ta nhập số liệu từ dòng lệnh Khi nhập ma trận từ bàn phím ta phải tuân theo quy định sau: - Ngăn cách phần tử ma trận dấu “,” hay dấu trống - Dùng dấu “;” để kết thúc hàng - Bao phần tử ma trận cặp dấu ngoặc vng [ ] Ví dụ: Để nhập ma trận sau: A = [ 3; ‐2 4; 3] B = [ 1] C = [ 1; 4; 7] 1.8 Nhập xuất liệu từ bàn phím: Lệnh input cho phép ta nhập số liệu từ bàn phím Ví dụ: x = input(’Nhap x: ’) 1.9 Nhập xuất liệu từ file: MATLAB xử lý hai kiểu file liệu: nhị phân (*.mat) file ASCII (*.dat) Để lưu ma trận A, B,C dạng file nhị phân, ta dung lệnh: save ABC A B C nạp lại ma trận A, B lệnh: load ABC A B Nếu muốn lưu số liệu ma trận B dạng file ASCII ta viết: save b.dat B /ascii Ví dụ: Viết chương trình tập tin vidu_2.3.m sau: Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học clear A = [1 3; 6] B = [3; -2; 1]; C(2) = 2; C(4) = disp('Nhan phim bat ky de xem nhap/xuat du lieu tu file') save ABC A B C % luu A,B & C duoi dang MAT‐file co ten ’ABC.mat’ clear('A', 'C') % xoa A va C khoi bo nho load ABC A C %doc MAT ‐ file de nhap A va C vao bo nho save b.dat B /ascii %luu B duoi dang file ASCII co ten ’b.dat’ clear B % xoa B load b.dat %doc ASCII b Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Chương 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CƠ BẢN CỦA MATLAP 2.1 Tính tốn 2.1.1 Giải toán sơ cấp - Các hàm số sơ cấp thông dụng: Ký hiệu Tên hàm exp(x) hàm e log(x) x Ký hiệu Tên hàm sqrt(x) bậc hai x logarit tự nhiên log10(x) logarit số 10 abs(x) modun số phức x angle(x) argument số phức a conj(x) số phức liên hợp x imag(x) phần ảo x real(x) phần thực x sign(x) dấu x Các hàm lượng giác cos(x), sin(x), tan(x), acos(x), asin(x), atan(x), cosh(x), coth(x), sinh(x), tanh(x), acosh(x), acoth(x), asinh(x), atanh(x) - Một số hàm giải tích thường dùng: TÊN HÀM CHỨC NĂNG diff Tính đạo hàm int Tính tích phân limit Tính giới hạn dsolve Giải hệ phương trình vi phân solve Giải hệ phương trình dạng đa thức numden Xác định tử số mẫu số hàm hữu tỷ poly2sym Tạo đa thức từ véctơ hàng chứa hệ số sym2poly Tìm véctơ hàng chứa hệ số đa thức symsum(f,a,b) Tính tổng hàm f từ a đến b finverse Tìm hàm ngược taylor Khai triển chuỗi Taylor eval Xử lý biểu thức chữ nhƣ câu lệnh MATLAB ezplot Vẽ đồ thị biểu thức chữ điền nhãn, tiêu đề - Các phép biến đổi : 10 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học TÊN HÀM CHỨC NĂNG laplace Biến đổi Laplace ilaplace Biến đổi Laplace ngược fourier Biến đổi Fourier ifourier Biến đổi Fourier ngược ztrans Biến đổi Z iztrans Biến đổi Z ngược - Định dạng đơn giản hoá biểu thức : TÊN HÀM CHỨC NĂNG collect Rút gọn biểu thức, gom số hạng theo nhóm expand Khai triển biểu thức factor Đặt thừa số chung, Đƣa đa thức dạng tích thừa số pretty Hiển thị biểu thức theo cách viết toán học simple Tối giản hoá biểu thức simplify Đơn giản biểu thức - Bài tập thực hành: Ví dụ: Cho hàm y = x2+2x+3 a/ Tìm đạo hàm bậc bậc y b/ Tìm giới hạn tỉ số y/x x c/ Tính tích phân hàm y đoạn [1 , 3] d/ Tìm nghiệm phương trình y =0 Giải: >> syms x ; y=x^2+2*x+3 ; % >> y=sym('x^2+2*x+3'); >> Dy=diff(y) % đạo hàm bậc Dy = 2*x+2 >> D2y=diff(y, 2) % đạo hàm bậc hai D2y = >> b= limit(y/x,x,inf,'left') % tìm giới hạn trái b = inf >> c=int(y,1,3) % tích phân xác định c = 68/3 >> r = solve(y) % tìm nghiệm r = [ -1+i*2^(1/2)] [ -1-i*2^(1/2)] Chú ý: Cũng tìm nghiệm phương trình nhiều cách khác Ví dụ dùng lệnh: 11 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học >> r=solve('x^2+2*x+3=0') hay >> r= roots([1 3]) Ví dụ: Cho hàm thời gian g(t) = sin(3t), tìm biến đổi Laplace G(s) >> syms t >> g=sin(3*t) g = sin(3*t) >> G=laplace(g) G = 3/(s^2+9) Ví dụ: Tìm ảnh Laplace G(s) hàm g(t)=cos2t Tìm hệ số (véctơ hàng) đa thức tử số mẫu số G(s) Tính giá trị hàm G(s) s = ; s2 = -5j >> syms t >> g=(cos(t))^2 ; >> G=laplace(g) >> G=simplify(G) >> [n,d]=numden(G) % tìm ảnh Laplace G(s) G = 2/s/(s^2+4)*(1+1/2*s^2) % rút gọn biểu thức G= (2+s^2)/s/(s^2+4) % xác định đa thức tử số mẫu số dạng symbolic n = 2+s^2 d = s*(s^2+4) >> p=sym2poly(n) >> q=sym2poly(d) >> s=1; G1= eval(G) >> s=-5j ; G2= eval(G) % xác định đa thức tử số dạng vectơ p = % xác định đa thức mẫu số dạng vectơ q = % >> G1= polyval(p,1)/polyval(q,1) G1 = 0.6000 % >>G2= polyval(p,-5j)/polyval(q,-5j) G2 = + 0.2190i Ví dụ : Giải phương trình bậc hai dạng biểu thức chữ : >> r=solve('a*x^2+b*x+c=0') r= 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2)) 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2)) Ví dụ: Tìm tổng hữu hạn : n k (2n 1)2 n(2n 1)(2n 1) 12 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học >> y= symsum (sym('(2*n-1)^2'),1,'n') y = 11/3*n+8/3-4*(n+1)^2+4/3*(n+1)^3 >> y=factor(y) y = 1/3*n*(2*n-1)*(2*n+1) >>pretty(y) 1/3 n (2 n - 1) (2 n + 1) Ví dụ: Tìm hàm ngược hàm f(x) : >>y= finverse (sym('exp(x)')) % => y = log(x) >>syms a x; y= finverse(a^x) % => y= log(x)/log(a) >>y= finverse(sym('sin(x)')) % => y= asin(x) >>y= finverse(sym('sqrt(x)')) % => y= x^2 >>y= finverse(sym('1/tan(x)')) % => y= atan(1/x) 2.1.2 Tính tốn với mảng Tên hàm zeros ones rand randn Chức Ví dụ Tạo ma trận mà phần tử zeros z = zeros(2, 4) tạo ma trận mà phần tử x = ones(2, 3) y = 5*ones(2, 2) tạo ma trận mà phần tử ngẫu nhiên phân bố d = rand(4, 4) tạo ma trận mà phần tử ngẫu nhiên phân bố trực giao e = randn(3, 3) tạo ma trận cấp n gồm số nguyên từ đến n2 với tổng magic(n) hàng tổng cột n phải lớn hay tạo ma trận xác định dương mà phần tử lấy từ tam giác pascal(4) pascal(n) Pascal eye(n) tạo ma trận đơn vị eye(m, n) tạo ma trận đơn vị mở rộng eye(3) eye(3, 4) Lắp ghép: Ta lắp ghép(concatenation) ma trận có sẵn thành ma trận Ví dụ: a = ones(3, 3) b = 5*ones(3, 3) c = [a + 2; b] 13 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Xoá hàng cột Ta xố hàng cột từ ma trận dùng dấu [] Ví dụ: Để xóa cột thứ ma trận b, ta viết: b(:, 2) = [] Viết x(1: 2: 5) = [] nghĩa ta xoá phần tử đến phần tử thứ cách xếp lại ma trận Các lệnh xử lí ma trận: - Cộng: X= A + B - Trừ: X= A ‐ B - Nhân: X= A * B X.*A nhân phần tử tương ứng với - Chia: X = A/B lúc X*B = A X = A\B lúc A*X = B X=A./B chia phần tử tương ứng với - Luỹ thừa: X= A^2 - Nghịch đảo: X = inv(A) - Định thức: d = det(A) 2.2 Đồ thị MATLAP 2.2.1 Khái niệm chung Xử lý đồ thị công cụ mạnh Matlab Ngôn ngữ cung cấp sẵn hàm cho phép ta vẽ đồ thị 2D 3D Trong chương ta làm quen với số lệnh vẽ cho phép thực vẽ đồ thị 2.2.2 Các lệnh vẽ Matlab cung cấp loạt hàm để vẽ biểu diễn vectơ số liệu giải thích in đường cong - plot: đồ họa 2‐D với số liệu trục vơ hướng tuyến tính - plot3: đồ họa 3‐D với số liệu trục vơ hướng tuyến tính - polar: đồ hoạ hệ toạ độ cực - loglog: đồ hoạ với trục logarit 14 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học - semilogx: đồ hoạ với trục x logarit trục y tuyến tính - semilogy: đồ hoạ với trục y logarit trục x tuyến tính - plotyy: đồ hoạ với trục y có nhãn bên trái bên phải 2.2.3 Tạo hình vẽ Hàm plot có dạng khác phụ thuộc vào đối số đưa vào Ví dụ y vec tơ plot(y) tạo đường thẳng quan hệ giá trị y số Nếu ta có vec tơ x y plot(x, y) tạo đồ thị quan hệ x y Ví dụ: t = [0: pi/100: 2*pi] y = sin(t); plot(t, y) grid on polar(t, y) 2.2.4 Đặc tả kiểu đường vẽ Ta dùng kiểu đường vẽ khác vẽ hình Muốn ta chuyển kiểu đường vẽ cho hàm plot Ta viết chương trình tạo đồ thị hàm hình sin: t = [0: pi/100: 2*pi]; y = sin(t); plot(t, y, ’ ‘) % vẽ đường chấm chấm grid on 2.2.5 Đặc tả màu kích thước đường vẽ Để đặc tả màu kích thước đường vẽ ta dùng tham số sau: - LineWidth: độ rộng đường thẳng, tính số điểm - MarkerEdgeColor: màu cạnh khối đánh dấu - MarkerFaceColor: màu khối đánh dấu - MarkerSize: kích thước khối đánh dấu Màu xác định tham số: 15 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Mã Màu Mã Màu R Red M Mangeta G Green Y Yelloa B Blue K Black cyan W White C Các dạng điểm đánh dấu xác định bằng: Mã Kiểu đánh dấu Mã Kiểu đánh dấu + Dấu cộng Điểm o Vòng tròn x Chữ thập * Dấu s Hình vng d Hạt kim cương v Điểm tam giác hướng xuống ^ Điểm tam giác hướng lên < Tam giác sang trái > Tam giác sang phải h Lục giác p Ngũ giác Các kiểu đường: Mã Kiểu đường Mã Kiểu đường - Đường liền : Đường chấm chấm Đường nét đứt - Đường chấm gạch 2.2.6 Thêm đường vẽ vào đồ thị có Để làm điều ta dùng lệnh hold Khi ta đánh lệnh hold on Matlab khơng xố đồ thị có Nó thêm số liệu vào đồ thị Nếu phạm vi giá trị đồ thị vượt giá trị trục toạ độ cũ định lại tỉ lệ xích Ví dụ: plot(sin(x)); hold all plot(sin(x+(pi/4))); 16 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học 2.2.7 Vẽ đường cong với số liệu 3D Vd1: Nếu x, y, z vec tơ có độ dài plot3 vẽ đường cong 3D Ta viết chương trình duongcong3D.m sau: t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) axis square; grid on 2.3 Tính tốn xác suất – Thống kê 2.3.1 Cơng cụ hỗ trợ xác suất – Thống kê Statistics toolbox Bộ cộng cụ với 200 hàm hỗ trợ tính toán trong: - Probability Distributions: hỗ trợ 20 phân bố xác suất khác nhau, cung cấp hàm phân bố, mật độ, tích lũy, nghịch đảo, tạo số ngẫu nhiên Ngòai cho phép xác định phân bố cho liệu - Descriptive Statistics: cung cấp hàm cho thống kê mô tả - Linear Models: hỗ trợ one-way, two-way, and n-way analysis of variance (ANOVA), analysis of covariance (ANOCOVA), hồi quy (regression) - Hypothesis Tests: hàm cho kiểm định - Statistical Plots: hỗ trợ vẽ đồ thị thống kê - Design of Experiments (DOE): hỗ trợ việc thiết kế thực nghiệm Probability Distributions - normpdf(X,MU,SIGMA) tính giá trị hàm mật độ X cho phân bố Normal có tham số MU SIGMA - R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) tạo ma trận R(m,n) chứa giá trị ngẫu nhiên có phân bố Normal với tham số MU SIGMA - norminv(P,MU,SIGMA) tính giá trị nghịch đảo xác suất p hàm phân bố Normal tích lũy với tham số MU SIGMA - [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(DATA, alpha) ước lượng tham MU SIGMA với độ tin cậy100(1 - alpha) % cho liệu DATA theo phân bố Normal Bảng tóm tắt hàm matlab liên quan đến phân phối thường gặp 17 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học Phân phối Hàm mật độ (PDF) Hàm phân phối (CDF) Tạo số ngẫu nhiên Chuẩn Đều Mũ normpdf (X, µ, σ) unifpdf(X,a,b) exppdf(X,µ) normcdf(X, µ, σ) unifcdf(X,a,b) expcdf(X,µ) normrnd(µ,σ,m,n) Nhị thức Poisson binopdf(X, N , P ) poisspdf(X, λ) binocdf(X, N , P ) poisscdf(X, λ) binornd(N , P , m, n) poissrnd(λ, m, n) unifrnd(a,b,m,n) exprnd(µ,m,n) Ví dụ: Tạo 100 số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với µ = 100 σ = 15 x = normrnd(100,15,100,1) Ví dụ: Tạo 50 số ngẫu nhiên có phân phối nhị thức B(20, 0.7) y = binornd(20,15,50,1) Bảng tóm tắt hàm thống kê mô tả Tên hàm max mean median mode std var boxplot hist qqplot Mô tả Giá trị lớn Trung bình Trung vị Giá trị nhỏ Giá trị có tần số xuất lớn Độ lệch tiêu chuẩn Phương sai Vẽ đồ thị boxplot Vẽ đồ thị histogram Vẽ đồ thị Q-Q Plot 2.3.2 Một số ví dụ thực hành Ví dụ: load gas % File data chua so lieu ve gia gas gom price1 va price2 qqplot(price1) % Kiem tra gia dinh ve phan phoi chuan doi voi price1 18 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học QQ Plot of Sample Data versus Standard Normal 124 122 118 116 114 112 Quantiles of Input Sample 120 110 108 106 −2 −1.5 −1 −0.5 0.5 Standard Normal Quantiles 1.5 Ví dụ: X biến ngẫu nhiên nhị thức với n=50, p=0,3 Tìm P(X> p=binocdf(17,50,0.3) p= 0.7822 Ví dụ: Tìm tham số μ=1/λ cho liệu có phân bố hàm số mũ với độ tin cậy 99% >>data = exprnd(3, 100, 1); >>[parmhat, parmci] = expfit(data, 0.01) parmhat = 2.7292 parmci = 2.1384 3.5854 Descriptive Statistics - mean(x) tính trung bình cho cột liệu X - var(X) tính phương sai cho cột liệu X - prctile(X,p) tính số phân vị p% liệu X p khỏang [0 100] - skewness(X), kurtosis(X) tìm skewness kurtosis cho cột liệu X 19 Báo cáo chun đề phần mềm tốn học Ví dụ: >> x=[2 5]; >> var(x) ans = 1.6667 Statistical plotting - boxplot(X) tạo đồ thị box- whisker cho cột liệu X - normplot(X) vẽ đồ thị phân bố Normal cho cột liệu X - hist(X) vẽ đồ thị histogram cho liệu X - pareto(X) vẽ đồ thị Pareto cho liệu X Ví dụ: >> boxplot(x) Linear model - p = anova1(X) tính bảng one-way ANOVA để so sánh trung bình hay nhiều cột liệu ma trận mxn X, cột chứa mẫu có m quan sat độc lập Hàm trả lại giá trị p giả thuyết H0 - p = anova2(X,reps) tính two-way ANOVA để so sánh trung bình hay nhiều cột hay nhiều hàng quan sát ma trận X Dữ liệu cột tương ứng với thay đổi yếu tố A, liệu hàng tương ứng với thay đổi yếu tố B Nếu có quan sát tổ hợp ta dùng reps Ví dụ: >>X = meshgrid(1:5); >>X = X + normrnd(0,1,5,5) >>X = -0.0741 2.7782 2.2129 4.0802 5.7902 1.2018 1.9937 3.7520 3.0627 5.1053 20 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học 1.7629 2.5245 2.8331 4.6357 4.8414 -0.2882 3.3643 2.1838 5.6820 5.8709 0.0470 2.4820 5.0941 4.5936 4.8052 >>p = anova1(X) p= 4.0889e-007 Ví dụ: Có yếu tố A B A có cấp B có cấp Dữ liệu A xếp theo cột B theo hàng >>pop =[ 5.5000 4.5000 3.5000 5.5000 4.5000 4.0000 6.0000 4.0000 3.0000 6.5000 5.0000 4.0000 7.0000 5.5000 5.0000 7.0000 5.0000 4.5000]; >> p = anova2(pop,3) p = 0.0000 0.0001 0.7462 Ví dụ: Mơ chuyển động Brown m=5; n=300; t=linespace(0,1,n+1); h=diff(t(1:2)); dw=sqrt(h)*rand(n,m); w=cumsum([zero(1,m);dw]); plot(t,w) Hết - TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 Báo cáo chuyên đề phần mềm toán học [1].Phan Thanh Tao, Giáo trình Matlab, Đại học Đà Nẵng, 2004 [2].Trần Văn Chính, Matlab tồn tập, Đại học Bách Khoa hà Nội, 2005 [3].Ebook, The Student Edition of Matlab, Mathworks, Inc; [4].Brian R Hunt Ronald L Lipsman JonathanM Rosenberg, A Guide to MATLAB for Beginners and Experienced Users, Cambridge University Press, 2001 [5] http://www.mathworks.com Và số tài liệu tham khảo khác Internet 22 ... a conj(x) số phức liên hợp x imag(x) phần ảo x real(x) phần thực x sign(x) dấu x Các hàm lượng giác cos(x), sin(x), tan(x), acos(x), asin(x), atan(x), cosh(x), coth(x), sinh(x), tanh(x), acosh(x),... & C duoi dang MAT‐file co ten ’ABC.mat’ clear('A', 'C') % xoa A va C khoi bo nho load ABC A C %doc MAT ‐ file de nhap A va C vao bo nho save b.dat B /ascii %luu B duoi dang file ASCII co ten ’b.dat’... toán học 2.2.7 Vẽ đường cong với số liệu 3D Vd1: Nếu x, y, z vec tơ có độ dài plot3 vẽ đường cong 3D Ta viết chương trình duongcong3D.m sau: t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) axis square;