Đề toán tự luyện ôn thi vào lớp 10 THPT; SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOTHANH HÓAĐề thi chính thứcĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2012 – 2013Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài 1: (2.0 điểm) 1 Giải các phương trình sau: a) x – 1 = 0 b) x2 3x + 2 = 0 2 Giải hệ phương trình: Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = + 1 Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2 Tìm giá trị của a, biết A < Bài 3: (2.0 điểm) 1 Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( 1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3 2 Cho phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ).Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn + = 4 Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB; AC ( P thuộc AB; Q thuộc AC) 1 Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. Chứng minh OH PQ 3 Chứng minh rằng: MP + MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức HƯỚNG DẪN CHẤM(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 20122013).BàiNội dungĐiểmBài 11 Giải các phương trình saua x – 1 = 0 x = 0 + 1 = > x = 1. Vậy x = 10.25b x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (3) + 2 = 0Theo viét phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 20.752 Giải hệ phương trình Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: 0.750.25Bài 2Biểu thức: A = + 1 +) Biểu thức A xác định khi +) Rút gọn biểu thức AA = + 0.251.02 Kết hợp điều kiện: Với thì biết A < 0.50.25Bài 31 Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm A ( 1; 3), nên ta có3 = a.(1) + b => a + b = 3 (1) Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đườngthẳng (d’): y = 5x + 3, nên ta có a = 5 và b ≠ 3 (2)Thay a = 5 vào (1) => 5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b ≠ 3)Vậy a = 5 , b = 8. Hay đườngthẳng (d) là : y = 5x + 80.750.25 2 Phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) (1). Với a = 0, ta có phương trình 3x + 4 = 0 => x = . Phương trình có một nghiệm x = (Loại) Với a ≠ 0 Phương trình (1) là phương trình bậc haiTa có: Δ = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a= a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0, với mọi a = >Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.Theo hệ thức Viét ta có Theo đầu bài: + = 4 => (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4Thay vào ta có: => => => Có hệ số a – b + c = 1 – 10 + 9 = 0Theo viét Phương trình có hai nghiệm a1 = 1; a2 = 9Các giá trị a1 = 1; a2 = 9 thỏa mãn đk a ≠ 0Kết luận: a1 = 1; a2 = 9 0.250.250.5Bài 4 Hình vẽ 1 Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đườngtrònTa có: MP ⊥ AB(gt) => góc MPA = 900 MQ ⊥ AC(gt) => góc MQA = 900 => góc MPA + góc MQA = 1800 => Tứ giác APMQ nội tiếp (đl)1.02 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ = > O là trung điểm của AM. Chứng minh OH⊥PQ.OP = OQ => O thuộc đường trung trực của PQ (1)ΔABC đều, có AH ⊥BC => AH đồng thời là đường phân giác của góc A = > APH = AQH (cạnh huyền, góc nhọn) => HP = HQ => H thuộc đườngtrung trực của PQ (2)Từ (1) và (2) => OH là đườngtrung trực của PQ => OH ⊥ PQ.1.03 Chứng minh rằng MP + MQ = AHTa có: (1)Mặt khác (2)Do ΔABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)Từ (1), (2) và (3) => MP + MQ = AH1.0Bài 5 Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài làmTa có Do a + b ≥ 1=> Do a + b ≥ 1 => a ≥ 1 b=> Do a > 0, theo cosi ta có (1) Do => => (2)Từ (1) và (2) => => Giá trị nhỏ nhất của A là : A = . Khi 1.0HếtSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOTHANH HÓAĐề thi chính thứcĐỀ BĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2016 – 2017Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm)1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – 7 = 0.2.Giải hệ phương trình: Câu 2 (2,0 điểm)Cho biểu thức B = (với x > 0; x 1)1. Rút gọn B.2. Tính giá trị của B khi x = .Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b + 1 và parabol (P): y = .1.Tìm b để đường thẳng b đi qua điểm B (2;3)2.Tìm b để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( ) và ( ) thỏa mãn điều kiện Câu 4: (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N.1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.2.Chứng minh rằng: MN DE.3.Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB.Câu 5: (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B(Đề B Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 2017).CâuNội dungĐiểm1(2,0đ)1) Ta có: a b + c = 0. Vậy phương trình có hai nghiệm 1,02) Hệ đã cho tương đương với hệ : Vậy hệ phương trình có nghiệm .0,50,52(2,0đ)1) Ta có: B = = = .1,02) Ta có: nên Vậy B = = = .0,50,53(2,0đ)1) Vì (d) đi qua điểm B(2;3) nên thay vào hàm số: ta có: . 1,02) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: (1). Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt . Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và , .Theo hệ thức Viet ta có: .Thay y1,y2 vào ta có: (thỏa mãn ) hoặc (không thỏa mãn )Vậy thỏa mãn đề bài. 0,250,250,250,254(3đ)1Do AD, BE là đường cao của ∆ABC (giả thiết) nên : và Xét tứ giác AEDB có nên bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.Tâm I của đường tròn này là trung điểm của AB. 1,02Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE)Xét đường tròn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN) Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MNDE (do có hai góc đồng vị bằng nhau).1,03Cách 1: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.) Xét tứ giác CDHE ta có : (do ) (do )suy ra , do đó CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH.Như vậy đường tròn ngoại tiếp ∆CDE chính là đường tròn đường kính CH, có bán kính bằng .) Kẻ đường kính CK, ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) , mà (giả thiết) nên KA BH (1)chứng minh tương tự cũng có: BK AH (2)Từ (1) và (2), suy ra AKBH là hình bình hành.Vì I là trung điểm của AB từ đó suy ra I cũng là trung điểm của KH, lại có O là trung điểm của CK vậy nên (tc đường trung bình)Do AB cố định, nên I cố định suy ra OI không đổi.Vậy khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thì độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi.1.0Cách 2 : Gọi H là trực tâm của tam giác ABC (1’)Kẻ đường kính AK suy ra K cố định và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). (2’)Từ (1’) và (2’) suy ra: BHKC; CHKB.Suy ra BHCK là hình hình hành. .Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi.cm tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH. 5(1đ)Từ . Theo BĐT Côsi ta có: 0,25Suy ra: 0,5Dấu “=” xảy ra Vậy MaxQ = .0,25Chú ý: Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. Đối với câu 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm; Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.HếtSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOVĨNH PHÚCĐề thi chính thứcĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2015 – 2016Môn: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútCâu 1 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: (với x, y là ẩn; m là tham số). a) Giải hệ phương trình đã cho với .b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện .Câu 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình (m là tham số). Xác định tất cả các giá trị của tham số m để:a) Đường thẳng đi qua điểm .b) Đường thẳng cắt các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9.Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: .a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.Câu 4 (3,0 điểm). Cho là một dây cung (không phải là đường kính) của đường tròn tâm O, bán kính R > 0. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác đồng qui tại H (D, E, F là các chân đường cao). a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.b) Gọi là trung điểm BC, A1 là trung điểm EF, K là điểm đối xứng với B qua O. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành và R.AA1 = OA.AAc) Xác định vị trí của A để đạt giá trị lớn nhất.Câu 5 (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2 và kí hiệu (tích của n số nguyên dương đầu tiên). Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dương lớn hơn 2 và không vượt quá n đều phân tích được thành tổng gồm không quá n số nguyên dương, sao cho hai số bất kỳ đều khác nhau và mỗi số này đều là ước số của n.HƯỚNG DẪN CHẤM(Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Vĩnh Phúc, năm học 20152016).A. LƯU Ý CHUNG Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂMCâuÝNội dung trình bàyĐiểm12,0aThay vào hệ ta có: 0,25 0,75 Vậy, hệ có nghiệm là và .0,5bThay vào hệ có: 0,25 Vậy, hoặc .0,2522,0aĐường thẳng đi qua điểm 0,5 . Vậy, thì đi qua điểm .1,0b cắt các trục toạ độ tại các điểm và 0,25 0,2532,0aĐiều kiện: 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25b 0,25Đối chiếu ĐK có: . Vậy, 0,2543,0 aDo suy ra tứ giác BFEC nội tiếp0,5 (cùng bù với góc ) và Từ đó suy ra (đpcm).0,5bTa có Lại có tứ giác AHCK là hình bình hành0,5Ta có: , trong đó: AA’ là trung tuyến , AA1 là trung tuyến Do 0,25Từ (1) và (2) suy ra: .0,25cGọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AC, AB Ta có: lần lượt là đường cao của các tam giác OBC, OCA, OAB.0,25 (3)0,25Theo phần b suy ra: , mà là tỷ số giữa 2 trung tuyến của 2 tam giác đồng dạng AEF và ABC nên . Tương tự có: , thay vào (3) ta được: 0,25Do , dấu bằng xảy ra khi A là điểm chính giữa cung lớn BCMà R không đổi, nên lớn nhất lớn nhất lớn nhất là điểm chính giữa của cung lớn BC.0,2551,0Với Ta có: khẳng định đúng với .0,25Giả sử khẳng định đúng với . Ta đi chứng minh khẳng định đúng với .Thật vật:Giả sử a là số nguyên dương tuỳ ý và , chia a cho với số dư r và thương d. Khi đó: .Theo giả thiết, do trong đó là các số tự nhiên khác nhau từng đôi một, và là ước của n.0,25Đồng thời . Khi đó: và tổng này có không quá số khác nhau từng đôi một và đều là ước của (đpcm).0,5HếtSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOBẠC LIÊUĐề thi chính thứcĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2016 – 2017Môn: TOÁN (Chuyên)Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 1662016Câu 1. (2,0 điểm)a. Tính giá trị biểu thức A = b. Rút gọn biểu thức B = (với x > 0)Câu 2. (2,0 điểm)a. Giải hệ phương trình sau b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.Câu 3. (3,0 điểm)Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số.a. Giải phương trình (1) khi m = –1b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F.a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp.b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.HếtSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠONINH BÌNHĐề thi chính thứcĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2013 – 2014Môn: TOÁN (không chuyên)Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau: a) x – = b) x2 - 3x + = x y 7 x y 2 2- Giải hệ phương trình: Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 a2 1 + 22 a 2 a a2 1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a, biết A < Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a, b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1; 3) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 2- Cho phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x12 + x22 =4 Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ vng góc với cạnh AB; AC ( P thuộc AB; Q thuộc AC) 1- Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh rằng: MP + MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 8a b A b2 4a https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM (Đề tuyển sinh Toán vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2012-2013) Bài Nội dung Điểm 1/ Giải phương trình sau 0.25 a/ x – = x = + = > x = Vậy x = b/ x2 – 3x + = 0, Ta có a + b + c = + (-3) + = 0.75 Theo viét phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = Bài Bài 2/ Giải hệ phương trình x y 7 x y 2 x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: y 1 a2 1 Biểu thức: A = + 22 a 2 a a2 0.75 0.25 0.25 1/ +) Biểu thức A xác định 1.0 +) Rút gọn biểu thức A 1 a2 1 A= + 22 a 2 a a2 https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT 2/ 0.5 Kết hợp điều kiện: Với Bài a biết A < 1- Đường thẳng (d): y = ax + b qua điểm A (- 1; 3), nên ta có 0.25 0.75 = a.(-1) + b => - a + b = (1) - Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đườngthẳng (d’): y = 5x + 3, nên ta có a = b ≠ (2) Thay a = vào (1) => -5 + b = => b = ( thoả mãn b ≠ 3) 0.25 Vậy a = , b = Hay đườngthẳng (d) : y = 5x + https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT 2- Phương trình ax2 + 3(a +1)x + 2a + = ( x ẩn số ) (1) - Với a = 0, ta có phương trình 3x + = => x = Phương trình có nghiệm x = 0.25 (Loại) - Với a ≠ Phương trình (1) phương trình bậc hai Ta có: Δ = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > 0, với a = >Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với a Theo hệ thức Viét ta có 0.25 Theo đầu bài: x12 + x22 = => (x1 + x2)2 – 2x1x2 = Thay vào ta có: Bài => => => Có hệ số a – b + c = – 10 + = Theo viét Phương trình có hai nghiệm a1 = - 1; a2 = - Các giá trị a1 = - 1; a2 = - thỏa mãn đk a ≠ Kết luận: a1 = - 1; a2 = - Hình vẽ https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 0.5 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT 1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đườngtròn MP ⊥ AB(gt) => góc MPA = 900 Ta có: MQ ⊥ AC(gt) => góc MQA = 900 1.0 => góc MPA + góc MQA = 1800 => Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l) 2/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ = > O trung điểm AM Chứng minh OH⊥PQ OP = OQ => O thuộc đường trung trực PQ (1) ΔABC đều, có AH ⊥BC 1.0 => AH đồng thời đường phân giác góc A = > APH = AQH (cạnh huyền, góc nhọn) => HP = HQ => H thuộc đườngtrung trực PQ (2) Từ (1) (2) => OH đườngtrung trực PQ => OH ⊥ PQ 3/ Chứng minh MP + MQ = AH Ta có: SABC AH.BC (1) Mặt khác SABC SMAB SMAC MP.AB MQ.AC 2 (2) 1.0 Do ΔABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Từ (1), (2) (3) => MP + MQ = AH Bài Cho hai số thực a; b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1.0 8a b A b2 4a Bài làm 8a b b b b 2a b 2a b2 4a 4a 4a Ta có A 2a a b b2 4a Do a + b ≥ => A 2a 1 1 b a b2 a 4a 4a Do a + b ≥ => a ≥ 1- b => A a 1 4b 4b (2b 1) b b a a 4a 4a 4a Do a > 0, theo cosi ta có a 1 2 a 1 4a 4a https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm (1) ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT (2b 1) Do (2b 1) 0 => (2b 1) 2 => Từ (1) (2) => A (2) => Giá trị nhỏ A : A = Khi Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Đề thi thức ĐỀ B Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: 2x2 – 5x – = 2x y � �x y 3 2.Giải hệ phương trình: � Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức B = �� 1 � � : � �� � x x �� 1 x 1 x � 1 x � (với x > 0; x �1) Rút gọn B Tính giá trị B x = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – b + parabol (P): y = x 1.Tìm b để đường thẳng b qua điểm B (-2;3) 2.Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 84 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AD, BE D �BC; E �AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M N 1.Chứng minh rằng: Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Xác định tâm I đường tròn https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT 2.Chứng minh rằng: MN // DE 3.Cho (O) dây AB cố định Chứng minh độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi điểm C di chuyển cung lớn AB Câu 5: (1,0 điểm).Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn: �x �y �z �1 Q x2 y z y z y z z Tìm giá trị lớn biểu thức: -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B (Đề B -Đề tuyển sinh Tốn vào lớp 10 THPT–Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2016 -2017) Câu Nội dung 1) Ta có: a - b + c = Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 , x �13 y 13 2) Hệ cho tương đương với hệ : � (2,0đ) �x y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (2;1) 1) Ta có: B = (2,0đ) xx Vậy B = �y �x � � x x �� 1 x 1 x � : � �� � 1 x 1 x � �� � 1 x 2) Ta có: nên = 1 = x 1 x x 2 2 1 = = 53 2 7 53 1) Vì (d) qua điểm B(-2;3) nên thay x 2; y vào hàm số: y x b ta có: 2 b � b 6 2) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x x b � x x 2b (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt � ' � 2b � b (2,0đ) Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x 1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 x1 b , y2 x2 b Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 4; x1 x2 2b Thay y1,y2 vào x1 x2 y1 y2 84 ta có: x1 x2 x1 x2 2b 84 � 2b 10 2b 84 � b 6b 16 � b 2 (thỏa mãn b ) b (không thỏa mãn b ) Vậy b 2 thỏa mãn đề https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm Điểm 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT (3đ) Do AD, BE đường cao ∆ABC (giả thiết) nên : � ADB 900 � AEB 900 Xét tứ giác AEDB có � � ADB AEB 90 nên bốn điểm A, E, D, B thuộc đường tròn đường kính AB Tâm I đường tròn trung điểm AB 1,0 Xét đường tròn (I) ta có: góc D1 = góc B1 (cùng chắn cung AE) Xét đường tròn (O) ta có: góc M1 = góc B1 (cùng chắn cung AN) 1,0 Suy ra: góc D1 = góc M1 = > MN//DE (do có hai góc đồng vị nhau) Cách 1: Gọi H trực tâm tam giác ABC 1.0 � *) Xét tứ giác CDHE ta có : CEH 90 (do AD BC ) � 900 (do BE AC ) CDH � CDH � 1800 , CDHE nội tiếp đường tròn đường kính suy CEH CH Như đường tròn ngoại tiếp ∆CDE đường tròn đường kính CH, có bán kính CH *) Kẻ đường kính CK, ta có: � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) � KA AC , KAC mà BE AC (giả thiết) nên KA // BH (1) chứng minh tương tự có: BK // AH (2) Từ (1) (2), suy AKBH hình bình hành Vì I trung điểm AB từ suy I trung điểm KH, lại có O trung điểm CK nên OI CH (t/c đường trung bình) Do AB cố định, nên I cố định suy OI không đổi Vậy điểm C di chuyển cung lớn AB độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE ln khơng đổi https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT Cách : Gọi H trực tâm tam giác ABC � BH AC ; CH AB (1’) Kẻ đường kính AK suy K cố định � ABK � ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) � KB AB; KC AC (2’) Từ (1’) (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB Suy BHCK hình hình hành � CH BK Mà BK khơng đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH Từ �x �y �z �1 � x y z �0 Theo BĐT Cô-si ta có: 0,25 1 �y y z y � z y z y y y z y � � � 2 � � 27 Suy ra: 4z3 23 � 23 � �54 � 23 z 23z � 23 � Q � z2 1 z z2 z z2 � 1 z � � � .� 1 z� 27 27 � 27 � �23 � 54 54 � 27 � 0,5 � � �54 � �1 � 108 � � �.� � � �23 � �3 � 529 � � � �x �x y z � � � 12 Dấu “=” xảy � �y z y � �y 0,25 �23 z � 23 23 z � 1 � 18 z 27 �54 � � 23 108 12 18 � x 0; y ; z Vậy MaxQ = 529 23 23 Chú ý: - Các cách làm khác cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): Khơng vẽ hình, vẽ hình sai khơng chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm Hết 23z �23z 23z 1 � �54 � 27 �� � �54 54 �23 � � (1đ) � https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) mx y � � Cho hệ phương trình: �2 (với x, y ẩn; m tham số) x y2 � � a) Giải hệ phương trình cho với m b) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình cho có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện 3x y Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y 3 x m (m tham số) Xác định tất giá trị tham số m để: � � 1; � a) Đường thẳng d qua điểm A � � 2� b) Đường thẳng d cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P 15 x 11 x 2 x x x 1 x 3 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x P m có nghiệm Câu (3,0 điểm) Cho BC dây cung (khơng phải đường kính) đường tròn tâm O, bán kính R > Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng qui H (D, E, F chân đường cao) a) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC b) Gọi A ' trung điểm BC, A1 trung điểm EF, K điểm đối xứng với B qua O Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành R.AA1 = OA/.AA/ c) Xác định vị trí A để DE EF FD đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 10 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT b Cho hàm số y = x + y = –x + m ( với m tham số) có đồ thị (d) (dm) Tìm tất giá trị m để mặt phẳng tọa độ đồ thị (P), (d) (dm) qua điểm Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m tham số a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x 1² + x1 – x2 = – 2m Câu (3,5 điểm) Từ điểm A nằm bên đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b Cho bán kính đường tròn (O) 3cm, độ dài đoạn thẳng OA 5cm Tính độ dài đoạn BC c Gọi (K) đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng BC C Đường tròn (K) đường tròn (O) cắt điểm thứ hai M Chứng minh đường thẳng BM qua trung điểm đoạn thẳng AC Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P x 2 x4 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = 1/4 Câu (1,5 điểm) Số tiền mua dừa long 25 nghìn đồng Số tiền mua dừa long 120 nghìn đồng Hỏi giá dừa giá long bao nhiêu? Biết dừa có long có Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² – = (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho x12 x 22 = Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A di động đường tròn (O) cho tam giác ABC có góc nhọn Kẻ đường cao BE CF tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) Chứng minh a) BCEF tứ giác nội tiếp https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 23 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT b) EF.AB = AE.BC c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi A chuyển động Câu (3,0 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ Chứng minh 2(x + y) + 1/x + 4/y ≥ Đẳng thức xảy nào? Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức P ( 2) ( 2)2 �x y 3x y � b Giải hệ phương trình � Câu (1,5 điểm) a Xác định tọa độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ b Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² qua điểm P(1; –2) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), m tham số a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 > x1 x Câu (1,5 điểm) a Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = cm Tính góc C b Một tàu hỏa từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B 5km/h Tính vận tốc tàu hỏa quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hỏa xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O AB < AC Vẽ đường kính AD đường tròn (O) Kẻ BE CF vng góc với AD E, F Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) a Chứng minh A, B, H, E nằm đường tròn b Chứng minh HE song song với CD c Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF Câu (1,0 điểm) a2 b2 c2 Cho a, b, c số lớn Chứng minh ≥ 12 b 1 c 1 a 1 Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 24 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) a Rút gọn biểu thức sau: A = (3 2)2 b Giải hệ phương trình phương trình sau �x y 2) x² – 2x – = �x y 1) � 3) x4 – 3x² – = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = (1), m tham số a Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x12 x 22 + Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² đường thẳng (d): y = –x + a Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ b Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) c Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Câu (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canô xi dòng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc so với dòng nước canơ 12 km/h Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến từ M tới (O) A, B Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D a Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Chứng minh: MA² = MC.MD c Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Câu (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 25 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT Câu (1,0 điểm) a Tính: A = 45 500 b Rút gọn B = ( 1) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x y � �x y a x² – 9x + 20 = b x4 – 4x² – = c � Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + – 2m (m tham số) a Vẽ đồ thị parabol (P) b Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) x1, x2 Tìm m để x12 x 22 = Câu (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm AC = 20cm Tính độ dài đường cao AH đường trung tuyến AM ΔABC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD CE cắt H (D thuộc AC; E thuộc AB) a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Gọi M, I trung điểm AH BC Chứng minh MI vng góc với ED Câu (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = (x ẩn số) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 3x 2x x x = Câu (1,5 điểm) a Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x²/4 b Xác định a, b để đường thẳng Δ: y = ax + b qua gốc tọa độ cắt (P) điểm A có hồnh độ –3 Câu (2,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 26 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT �x 2y 10 � a Giải hệ phương trình: �1 x y 1 � �2 b Giải phương trình sau: x – x – = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = (1), m tham số a Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m b Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC D a Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Tìm tâm O đường tròn b Chứng minh DB phân giác góc ADN c Chứng minh OM tiếp tuyến đường tròn đường kính MC d Biết BA CD cắt P Chứng minh điểm P, M, N thẳng hàng Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a Rút gọn P = ( 2) 2x y � �x y b Giải hệ phương trình sau: � Câu (2,0 điểm) Cho phương trình mx² – 2(m + 2)x + – 3m = (1), m tham số a Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m b Trong trường hợp m ≠ 0, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 x 22 Câu (2,0 điểm) Trong phòng có 80 người họp, xếp ngồi dãy ghế có số chỗ ngồi Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người vừa đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế xếp chỗ ngồi Câu (2,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) A, B cát tuyến MCD với đường tròn (O), không qua O với C nằm M D Đoạn thẳng MO cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b MC.MD = MA² https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 27 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT c OH.OM + MC.MD = MO² Câu (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: 3x² + 2y² + 2z² + 2yz = Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức B = x + y + z Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) a Tìm x để biểu thức A = 2x có nghĩa b Tính giá trị biểu thức B = (2 3) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau a x² + 6x – = 2x y � 3x y � b � Câu (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + parabol (P): y = x² a Vẽ đồ thị (d) (P) hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép toán Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + = 0, m tham số a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 + x2 + x1x2 Câu (1,0 điểm) Một ca nơ chạy xi dòng nước qng đường 42 km, sau ca nơ chạy ngược dòng 20 km tổng cộng thời gian 5h Biết vận tốc dòng nước so với bờ km/h Tính vận tốc ca nô nước không chảy Câu (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến với (O) A B Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn E Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) F Hai đường thẳng AF MB cắt I a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b Chứng minh IB² = IF.IA c Chứng minh IM = IB Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 28 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a Giải phương trình hệ phương trình sau 3x 5y 21 � 2x y � 2) x4 – x² – 72 = 3) � 1) 2x² – 3x – 27 = x y b Tính giá trị biểu thức P = y x với x ; y Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = –x²/2 a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi A(x1, y1) B(x2; y2) giao điểm (P) (d): y = x – Chứng minh y1 + y2 – 5(x1 + x2) = Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x² – ax – b² + = a) Giải phương trình a = b = b) Tính 2a³ + 3b4 biết phương trình có nghiệm x1 = 3, x2 = –9 Câu (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 học sinh (nam nữ) tham gia gói 80 phần quà cho em thiếu nhi Biết tổng số quà mà học sinh nam gói tổng số quà mà học sinh nữ gói Số quà bạn nam gói nhiều số quà mà bạn nữ gói phần Tính số học sinh nam nữ Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O vng góc AB cắt cung AB C Gọi E trung điểm BC AE cắt nửa đường tròn O F Đường thẳng qua C vng góc AF G cắt AB H a Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn Tính góc OGH b Chứng minh OG tia phân giác góc COF c Chứng minh hai tam giác CGO CFB đồng dạng d Tính diện tích ΔFAB theo R Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 29 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 10/06/2015 Câu (2,0 điểm) a Chứng minh với số n lẻ n² + 4n + khơng chia hết cho b Tìm nghiệm (x; y) phương trình x² + 2y² + 3xy + = 9x + 10y với x, y thuộc N* Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = Câu (2,0 điểm) a Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – = Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt b Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh a5 + b5 + c5 + 1 ≥ a b c Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB MN Vẽ tiếp tuyến d đường tròn (O) B Đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng d E F a Chứng minh MNFE tứ giác nội tiếp b Gọi K trung điểm FE Chứng minh AK vng góc với MN Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng d qua A cho d không cắt đoạn BC Gọi H, K hình chiếu vng góc B C d Tìm giá trị lớn chu vi tứ giác BHKC Hết -ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Thực phép tính a A = (2 5)(2 5) b B = 2( 50 2) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = Câu (1,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 30 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT �2 y3 � �x Giải hệ phương trình � �1 2y �x Câu (1,0 điểm) Tìm a b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc qua điểm M(1; –3) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x² Câu (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực có bạn không tham gia bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hơi lớp 9A có học sinh Câu (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x² – 2(m + 1)x + m – = ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a Tính AB AC theo a Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD đường kính khác đường tròn (O) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a) Biết AC vng góc với BD Tính AB² + CD² theo a Hết -ĐỀ SỐ Câu (1,5 điểm) a Giải phương trình 6x² – 5x – = b Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + = vô nghiệm Câu (1,5 điểm) a Tính giá trị biểu thức A = 1 2 2 b Rút gọn biểu thức B = x x x với ≤ x < Câu (2,0 điểm) 8x y � a Giải hệ phương trình � �x y 6 b Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² y = 5x – hệ trục tọa độ tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Câu (2,0 điểm) https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 31 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều dài chiều rộng tăng thêm cm hình chữ nhật có diện tích 153 cm² Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK tam giác ABC cắt đường tròn (O) D E a Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn b Chứng minh DE // FK c Gọi P, Q điểm đối xứng B, C qua O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi A di chuyển cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q Hết -ĐỀ SỐ Câu (1,5 điểm) a Giải phương trình x² – 3x + = �2x ay 5b Tìm a b biết hệ phương trình có �bx 4y b Cho hệ phương trình � nghiệm (1; 2) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + = (1), với m tham số a Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn: x12 x 22 = 12 Câu (2,0 điểm) a Rút gọn biểu thức A = 2 74 2 74 b Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1) song song với đường thẳng d: y = –x + 10 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC khơng trùng với H C Hình chiếu vng góc M lên cạnh AB, AC P Q a Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp đường tròn Xác định vị trí tâm O đường tròn b Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM c Chứng minh OH vng góc với PQ d Chứng minh M thay đổi HC MP + MQ khơng đổi Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4x x 3 2016 với x > 4x x 1 Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 32 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x - + - x b) Tính: 1 3 5 1 Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = b) x-1 < 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Câu 5: � �x + = 2y Giải hệ phương trình: � �y + = 2x Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: 2x + y = � �x - 3y = - a) Giải hệ phương trình: � b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x – x – = Tính giá trị biểu thức: 1 P= x + x Câu 2: � a a � a 1 � �: a - a a a � � Cho biểu thức A = � � với a > 0, a � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) a) Giải phương trình cho với m = https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 33 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn � ACO � b) Chứng minh ADE c) Vẽ CH vng góc với AB (H �AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Cho số a, b, c � ; 1 Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca �1 Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = 32 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: �3 x x � x-9 � �: x x x � � a) Rút gọn biểu thức: A = � � với x �0, x � 4, x � x - 3x + b) Giải phương trình: x + x - x - Câu 3: 3x - y = 2m - � (1) �x + 2y = 3m + Cho hệ phương trình: � a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 34 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT a+b Chứng minh rằng: a 3a + b b 3b + a �2 với a, b số dương Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: � 1- a a A � �1 - a � � � 1- a� a� � � �1 - a � � với a ≥ a ≠ � � � 2) Giải phương trình: 2x2 - 5x + = Câu 2: 1) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 2) Giải hệ phương trình: �4x + y = � 3x - 2y = - 12 � Câu 3: Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x - x2 = Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Dây BC = R Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt Bx M Gọi E trung điểm AC 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn 2) Gọi I giao điểm BE với OM Chứng minh: IB.IE = IM.IO Câu 5: Cho x > 0, y > x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = 3x + 2y + x + y Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: Tính gọn biểu thức: 1) A = 20 - 45 + 18 + 72 � 1+ 2) B = � � � � a- a � a+ a� 1+ � � � � � �với a ≥ 0, a ≠ a + 1� � 1- a � Câu 2: 1) Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị hàm số qua điểm A (- ; -12) Tìm a 2) Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt, có nghiệm - https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 35 ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT Câu 3: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) S 1) Chứng minh tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp CA tia phân giác góc � BCS 2) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 3) Chứng minh M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Câu 5: Giải phương trình x - 3x + + x+3 = x-2 + x + 2x - Hết -ĐỀ SỐ Câu 1: �a a - a a + � a +2 Cho biểu thức: P = � �a - a - a + a � �: a - với a > 0, a 1, a � � 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + = Tìm a để đường thẳng d qua điểm M (1, -1) Khi đó, tìm hệ số góc đường thẳng d 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + = a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = b) Xác định giá trị m để phương trình có tích nghiệm 5, từ tính tổng nghiệm phương trình Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18 � � 3x - y = � Câu 4: Cho ∆ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK 1) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O 2) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn tâm (O) 3) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 36 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010 Hết -ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho biểu thức: A = x 2x - x x -1 x - x với x >0 x �1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị biểu thức A x = + Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M (-1; 2) song song với đường thẳng y = 3x + Tìm hệ số a b 2) Giải hệ phương trình: 3x 2y � � �x - 3y Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 hàng Nhưng khởi hành có thêm xe nữa, nên xe chở lúc đầu 1,6 hàng Hỏi lúc đầu đội xe có Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC> BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE 1) Chứng minh rằng: DE//BC 2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn 3) Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = CQ + CE CF Câu 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c + + 2 a+b b+c c+a Hết https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 37 ... https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 28 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm... ĐỀ TỐN TỰ LUYỆN ƠN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 10/ 06/2015... -https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 20 ĐỀ TOÁN TỰ LUYỆN ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi thức Mơn: TỐN Thời gian làm bài: