tài liệu tự biên soạn nhằm ôn thi cấp tốc vào 10 môn toán theo chuyên đề, hình thức hấp dẫn, nội dung phong phú, đa dạng kiểu bài và mỗi dạng đều có phương pháp hướng dẫn rõ ràng, cụ thể. Đây là tài liệu hữu ích cho các em học sinh có lực học trung bình khá để chuẩn bị hành trang cơ bản nhất vào 10 môn toán
How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Phương trình bậc ẩn, phương trình đưa dạng phương trình bậc ẩn Bất phương trình bậc ẩn I PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Dạng 1: Phương trình ax+b=0 (a ) phương trình đưa dạng Cách làm: Nhớ quy tắc chuyển vế đổi dấu, chuyển x sang bên, số sang bên Nếu có tích, nhân phá chuyển x sang bên, số sang bên Nếu có mẫu, quy đồng hai vế bỏ mẫu, trường hợp đơn giản nhân chéo Trường hợp 0x=0 phương trình vơ số nghiệm, 0x= c (c ) phương trình vơ nghiệm Các em kết luận theo kiểu “Phương trình có nghiệm x=…” “Phương trình có tập nghiệm S=* +” tùy thích Ví dụ: Giải phương trình: c, (nghĩ đến quy a, 3x - = Trình bày: đồng bỏ mẫu!!! Dễ thấy mẫu chung 6) Ta có: 3x - = 3x = x = Trình bày: Vậy phương trình có nghiệm x = Ta có: b, 2x - ( - 3x ) = ( x + ) Trình bày: Ta có: 2x - ( - 3x ) = ( x + ) 2x - + 3x = 3x + 2x + 3x - 3x = + 2x = 11 Vậy phương trình có nghiệm 11 x= 11 Vậy phương trình có nghiệm x = Các em tự làm tập sau nhé: Bài 1: (10đ) Giải phương trình: 1) 2x - = 2) - 7x + 15 = 3) 3x-2 = 2x – 4) 17x + 15(x – 1) = – 14(3x + 1) 2 5) 2x(x + 5) – (x – 3) = x + 6) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) How to đạt điểm mơn tốn vào 10 7) x(2 x 1) x2 1999 9, 8) 3x 3x 2x 10) x 1 1 5x 8x 4x 5 Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt 1:………/10 Số câu sai:……………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Dạng 2: Phương trình tích phương trình đưa dạng phương trình tích Cách làm: Nếu dạng A.B=0 A=0 B=0 Quan sát hai vế, có nhân tử giống chuyển hết sang vế đặt nhân tử chung Chú ý số câu cần biến đổi đẳng thức xuất nhân tử chung Ví dụ: Giải phương trình sau: a, (2 x 1)(3x 2) x 2 x Trình bày: (2 x 1)(3x 2) 3 x x 1 2 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 3 b, (3x + 1)(7x + 3) = (5x – 7)(3x + 1) Quan sát thấy hai vế có 3x+1 chuyển hết sang vế đặt 3x+1 làm nhân tử chung Trình bày: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ),( ) ( )( )( ) ( )( ) [ [ How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Vậy tập nghiệm phương trình S ; 5 Tương tự làm sau đây: Bài 2: (10đ) Giải phương trình: a, (x – 7)(x + 2) = c, (4x + 2)(x2 + 1) = e, (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) g , 3x 1 x x b, (3x – 2)(4x + 5) = d, 3x – 15 = 2x(x – 5) f, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) h, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) i, (2x – 5)2 – (x + 2)2 = k, (x2 – 2x + 1) – = Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt 2:………/10 Số câu sai:……………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Dạng 3: Phương trình chứa ẩn mẫu Cách làm: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình nhận Bước 4: ( Kết luận ) Loại giá trị khơng thõa mãn điều kiện xác định phương trình; lại giá trị thõa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình: x+3 5x+3 a) = ĐKXĐ: x ≠ 5x -1 ≠ x ≠ x ≠ x 5x-1 x(5 x 3) (5x-1)(x+3) = x(5x-1) x(5 x 1) (5x - 1)( x + 3) = x( 5x +3 ) 2 5x + 14x - = 5x + 3x 2 5x + 14x - 5x - 3x = 11x = 3 x= (thỏa mãn) 11 3 Tập nghiệm phương trình S = 11 Làm tập sau đây: Bài 3: (10đ) Giải phương trình sau: a, 2x 3 x5 b, 2x 1 1 x 1 x 1 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 3x 3 x2 x2 3x 6x e, x 2x x5 g, 1 x x 1 x2 2(x 11) i, 2x x2 x 4 x 8 8 7x x7 5x f, 1 2x x 1 x3 x2 h, 2 x 1 x 15 k, x x (x 1)(2 x) c, d, Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt 3:………/10 Số câu sai:……………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… II BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Chú ý quan trọng nhất: Nếu hệ số gắn với x số âm chia để tìm x phải đổi chiều bất phương trình Khơng tùy tiện quy đồng bỏ mẫu mẫu có chứa x Ví dụ: Giải bất phương trình: a, 2x + < b, -2x - > Trình bày: -2x > 2x + < x< 2x < - x< 4 Vậy bất phương trình có nghiệm x< x < -2 Vậy bất phương trình có nghiệm x < -2 Bài 4: (10đ) Giải bất phương trình sau: a,3x 1 b, 3x – 2011 < 2012 c, 2( x 1) 12 d,( x 2)( x 8) x( x 2) e, x( x 2) x x 10 f, x( x 3) ( x 2)2 g, x(2 x) 10 (5 x)( x 1) h, x x 1 x i, 2x x 1 1 k, 4x x Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt 4:………/10 Số câu sai:……………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… How to đạt điểm mơn tốn vào 10 TỔNG KẾT TUẦN (chỉ có thơi, cộng điểm bài) - Điểm đạt 40: Very good! Chúc mừng em hoàn thành tốt mục tiêu Điểm đạt 39: Khơng sao, có lúc sai lầm, ý cẩn thận - Điểm đạt từ 38 trở xuống: Cần liên hệ để lấy tập ơn thêm khơng đƣợc nản lòng How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Các toán thức Dạng 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức (hay gọi tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, xác định giá trị x để biểu thức có nghĩa) Chỉ cần ý sau: Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác Chứa bậc hai ĐKXĐ: biểu thức dƣới dấu Mẫu thức bậc hai ĐKXĐ: biểu thức dƣới dấu Chứa thức bậc ba mẫu ĐKXĐ: biểu thức dƣới dấu Ví dụ: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: a, 3x Đây biểu thức đơn giản, có chứa bậc hai, biểu thức dấu 3x , điều kiện xác định 3x Từ tìm x Trình bày: ĐKXĐ: 3x 3x x 3 (Khi thành thạo em viết luôn: ĐKXĐ: x ) b, x 1 x 3 Quan sát biểu thức ta thấy vừa có bậc hai, vừa có mẫu số, phải đặt điều kiện xác định cho x x Trong x biểu thức dấu nên phải , x mẫu nên phải khác x 1 x x x Trình bày: ĐKXĐ: c, 7x 14 Ở câu này, biểu thức có chứa bậc hai mẫu nên biểu thức dấu x 14 phải lớn Trình bày: ĐKXĐ: x 14 x 14 x d, x 22 44 x Biểu thức vừa có bậc hai, vừa có bậc ba mẫu How to đạt điểm mơn tốn vào 10 x x Trình bày: ĐKXĐ: x3 22 44 x x (lưu ý câu x vừa lớn 3, vừa khác ta kết hợp vào x rồi) Các em dựa vào kiến thức để làm tập sau: Bài 1: (10đ) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: (Từ đến 6) 1) 5x 2) 7x x thỏa mãn x 3) 3 x 7x 4) x 1 5) 1 3x 6) x 3 7x x 1 5 x 7) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x - + - x ( a b )2 ab 8) Cho biểu thức P a b a (a 2) 2a(a 2) 9) Cho biểu thức P (a 4)(a 1) x 10) Cho biểu thức: Q = 2 x Tìm điều kiện để P có nghĩa Tìm giá trị a để P có nghĩa x 1 x 1 x x Tìm tất giá trị x để Q có nghĩa Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt 1:………/10 Số câu sai:………………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Dạng 2: Thực phép tính, rút gọn biểu thức đơn giản Dạng đa dạng, em cần ghi nhớ ý sau: Nếu khơng có mẫu phức tạpđưa thừa số ngồi vào căn, nhân chia Nếu có mẫu quy đồng trục thức mẫu Chú ý số rút gọn trước quy đồng Nếu có lồng cănBiến đổi thành đẳng thức để phá How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau: a, 18 32 50 Quan sát tốn thấy đưa thừa số dấu để xuất hạng tử đồng dạng sau rút gọn Trình bày: 18 32 50 12 18 1 2 2 b, Với câu hai mẫu biểu thức liên hợp nên sử dụng phương pháp quy đồng để xuất đẳng thức số 3: (a b)(a b) a b2 Trình bày: 1 2 2 4 (2 3)(2 3) c, 18 65 Câu có lồng căn, đưa đẳng thức cách tìm hai số cho tổng 18, tích 65 Dễ dàng tìm thấy 13 Ta tách sau: Trình bày: 18 65 13 65 13 13 5 13 13 13 6 7 d, Với câu mẫu không liên quan trục thức mẫu lựa chọn sáng suốt nhất! Trình bày: 3( 3) 4( 3) 3 4 6 ( 3)( 3) ( 3)( 3) 6 3 7 6 Để luyện tập cho nhuần nhuyễn, mời em giải tập sau đây: Bài 2: (12đ) Thực phép tính A= 20 80 D 20 18 45 72 G 1 3 5 1 C 36 : H (1 5)2 (1 5)2 I 94 M 17 12 24 8 K 24 20 80 45 2 E B F N -2 +2 1 2 3 3 Bài 3: (1đ) Cho biết a = b = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab Bài 4: (1đ) Cho y = 32 x + Tính giá trị y x = 32 How to đạt điểm môn toán vào 10 Bài 5: (1đ) Rút gọn biểu thức : 50 1 Bài 6: (1đ) Cho x1 = + x2 = - Hãy tính: A = x1 x2 ; B = x12 + x 22 Bài 7: (4đ) Tìm x, biết: a, 25x 35 c,3 x 12 b, x d , 2x Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt đến 7:………/20 Số câu sai:………………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Dạng 3: Rút gọn biểu thức Tìm ĐKXĐ đề chưa cho Phân tích mẫu thức thành nhân tử quy đồng (khơng đƣợc bỏ mẫu!) Rút gọn Nếu có tính giá trị biểu thức giá trị x thay vào biểu thức rút gọn cuối để tính Bài 8: (2đ) Rút gọn biểu thức sau: a, A x x 3x x 3 x 3 x 9 b, B x x x 1 x 1 x 1 Bài 9: (2đ) a a Cho biểu thức A 1 : a a (a 1)( a 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a 1996 1995 Bài 10: (3đ) Cho biểu thức P ( a b )2 ab a b a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = 4, b = Bài 11: (2đ) Cho biểu thức P a ab b với a, b số dương b ab a a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P a = 3; b = 12 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Bài 12: (2đ) Cho biểu thức : P x 1 x 1 (với x x ) x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = Bài 13: (3đ) Cho biểu thức A = x x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x cho A < Bài 14: (3đ) Cho biểu thức: C = a 1 a 1 a 2 : a a 2 a a) Tìm điều kiện xác định rút gọn C b) Tìm giá trị a để C dương Bài 15: (3đ) Cho biểu thức: F = x 2 x4 x 4 x 2 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn F b) Tính giá trị F x=3 + ; c) Tìm gía trị ngun x để F có giá trị nguyên? Hành trình đỗ cấp 3: Ngày ……… Điểm đạt đến 15:……/20 Số câu sai:………………………………………………………………… Lí sai:…………………………………………………………… …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… 10 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Ta có NCA NMA (hai góc nội tiếp chắn cung AN đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC) NMA ADC (so le MN // CD) ADC ABC (cùng chắn AC ) 2 Nên NCA ABC Do ABC sđ AC NCA sđ AC Suy CN tiếp tuyến đường tròn (O) (xem lại tập 30 trang 79 SGK toán tập 2) d) Chứng minh EB qua trung điểm CH: Gọi K giao điểm AE BC; I giao điểm CH EB KE//CD (cùng với AB) AKB DCB (đồng vị) DAB DCB (cùng chắn cung BD) DAB MAN (đối đỉnh) MAN MCN (cùng chắn MN ) Suy ra: EKC ECK KEC cân E Do EK = EC Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA CI BI IH BI ABE có IH // AE KE BE AE BE KBE có CI // KE Vậy CI IH mà KE = AE nên IC = IH (đpcm) KE AE Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K (K nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ CD (E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm Tính chu vi hình tròn (O) d) Cho BCD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O) Hƣớng dẫn B _ ? / c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức M / lượng tính CA = 25 cm R = 12,5 cm A Từ tính C = 25 K O C H E d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp ABM ACM 180 Từ tính MBC 90 2MBC 1800 65 D 180 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc xAC cắt nửa đường tròn D, tia AD BC cắt E a) Chứng minh ABE cân b) Đường thẳng BD cắt AC K, cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp c) Cho CAB 300 Chứng minh AK = 2CK Bài 18 Từ điểm A đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC cát tuyến AMN không qua tâm O Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp c) Gọi D giao điểm BC AI Chứng minh IB DB IC DC Bài 19 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đường tròn M Phân giác Acắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a) MN vuông góc với BC trung điểm BC b) ABN EAK c) AK tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 20 Cho ba điểm A, B,C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN Gọi E F trung điểm BC MN a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm (O) mà AC > BC Kẻ CD AB ( D AB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AE M OM cắt AC I MB cắt CD K 66 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 a) Chứng minh M trung điểm AE b) Chứng minh IK // AB c) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R Bài 22 Trên cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P tuỳ ý Gọi giao điểm AP BC a) Chứng minh BC2 = AP AQ b) Trên AP lấy điểm M cho PM = PB Chứng minh BP+PC= AP c) Chứng minh 1 PQ PB PC Bài 23 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm ngồi nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn M, CB cắt nửa đường tròn N Gọi H giao điểm AN BM a) Chứng minh CH AB b) Gọi I trung điểm CH Chứng minh MI tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Giả sử CH =2R Tính số đo cung MN Bài 24 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R dây MN có độ dài bán kính (M thuộc cung AN) Các tia AM BN cắt I Các dây AN BM cắt K a) Tính MIN AKB b) Tìm quỹ tích điểm I quỹ tích điểm K dây MN thay đổi vị trí c) Chứng minh I trực tâm tam giác KAB d) AB IK cắt H Chứng minh HA.HB = HI.HK e) Với vị trí dây MN tam giác IAB có diện tích lớn nhất? Tính giá trị diện tích lớn theo R Bài 25 Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B C Gọi M, N P theo thứ tự điểm cung AB, BC AC BP cắt AN I, NM cắt AB E Gọi D giao điểm AN BC Chứng minh rằng: 67 How to đạt điểm môn toán vào 10 a) BNI cân b) AE.BN = EB.AN c) EI BC d) AN AB BN BD Bài 26 Cho hai đường tròn (O) (O1) Đường nối tâm OO1 cắt đường tròn (O) (O1) điểm A, B, C, D theo thứ tự đường thẳng Kẻ tiếp tuyến tuyến chung EF (E (O), F (O1)) Gọi M giao điểm AE DF, N giao điểm EB FC Chứng minh rằng: a) Tứ giác MENF hình chữ nhật b) MN AD c) ME MA = MF MD 68 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 ĐÁP ÁN TUẦN 1: Bài 1: Mỗi câu điểm Câu Đáp x=4 x= 15 x=-1 x= 37 án x= 15 16 x=8 x=1999 x=1 x= 5 10 x=2 Bài 2: Mỗi câu điểm f, x=1 x= a, x=7 x=-2 b, x= 5 x= g, x=2 c, x= 1 h, x= d, x= x= e, x= 11 2 13 x= i, x= x=1 x=3 k, x=3 x=-1 Bài 3: Mỗi câu điểm a, ĐKXĐ: x 5 Phương trình có nghiệm x=-20 f, ĐKXĐ: x 1 Phương trình có nghiệm x=-2 b, ĐKXĐ: x g, ĐKXĐ: x x Phương trình vơ nghiệm Phương trình có nghiệm x=5 x x 1 c, ĐKXĐ: x h, ĐKXĐ: Phương trình vơ nghiệm d, ĐKXĐ: x Phương trình vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm i, ĐKXĐ: x 2 Phương trình có nghiệm x=4 x=5 x 7 e, ĐKXĐ: x Phương trình có nghiệm: x x 1 x k, ĐKXĐ: 1 56 Phương trình vơ nghiệm (ra x=2 xong loại) Bài 4: Mỗi câu điểm a, x>2 b, x4 e, x>5 i, x k, x>2 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 TUẦN Bài 1: Mỗi câu điểm 1, x 2, x 3, 2 x3 4, x 5, x 6, 3 x 7, x 8, a 0; b 0; a b 9, a 2 Bài 2: Mỗi câu điểm A=15 B= C=6 D= E=1 M=-1 F=8 G=1 I= H= K= N= a, x=49 b, x=62 c, x= 10, x 0; x 3 3 Bài 3: điểm P=3 Bài 4: điểm y=0 Bài 5: điểm Bài 6: điểm, phần 0,5 điểm A=2 Bài 7: Chú ý đặt ĐKXĐ câu điểm B=6 d, x= Bài 8: Mỗi phần điểm a, ĐKXĐ: x 0, x Rút gọn: A x 3 b, ĐKXĐ: x 0, x Rút gọn: B x x 1 Bài 9: Mỗi phần điểm a, ĐKXĐ: a 0,a 1 Rút gọn: A a b, A 1995 Bài 10: Mỗi phần điểm a, a 0, b 0,a b b, P= a b Bài 11: Mỗi phần điểm a, a 0, b P= c, ab ab b, P= Bài 12: Mỗi phần điểm a, P x 1 b, P=1 Bài 13: Mỗi phần điểm x , rút gọn: A = x a) ĐKXĐ: b) x = x x 1 A = c) x 70 5 How to đạt điểm mơn tốn vào 10 Bài 14: Phần a điểm, b điểm a a) ĐKXĐ: a a C= a 2 b, a > a Bài 15: Mỗi phần điểm x x a) ĐKXĐ: x 2 F= x 2 b) x = 3+ 2 1 F = 2 c) F nguyên x 4;2;1 x = {0; 1; 9; 16; 36} TUẦN Bài 1: Mỗi câu điểm a, HSBN, a=-2, b=5, nghịch biến b,HSBN, a= , b=-1, đồng biến c, y=2 không hàm số bậc d, y=2x-3 hàm số bậc nhất, a=2, b=-3 e, HSBN, a= 2 , b=0 f, Không HSBN Bài 2: Mỗi câu điểm, ý nhỏ phần b, c 0,25đ a, HSĐB R b, X Y Y X 5- 3+ 3- 13-6 5+ 3 11 5- c, 62 Bài 3: m4 b, m=4 c, m