Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 01 BỘ ĐỀ ÔN LUYỆN MỤC TIÊU ĐIỂM TOÁN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn – Đề số 01 VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y = Câu (1,0 điểm) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x −1 x +1 2x −1 với đường thẳng y = x + viết x +1 phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức 3z + z 3+i biết z = + 2i z b) Giải bất phương trình: log ( x − x + 7) + log ( x − 1) ≥ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ 3x − x + ln(2 x + 1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình x − y + z − = ; x + y + z − x + y − z − 16 = Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) sin α + 3sin α cos α − cos α 3sin α − 5cos α b) Để tham gia hội thi “Khi 18” Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT ĐVH thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia a) Cho tan α = , tính giá trị biểu thức P = phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC = 600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: x − y = , ACB = 30° Giao điểm đường phân giác góc ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H nhỏ ( ) 3;3 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D ( − y ) x − + − y = 85 − 50 x − y + 13 y − x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + xy + y + x + xy + y = 3( x + y ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1a Nội dung • Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = - TXĐ : D = ℝ \ {−1} - y' = - Hàm số cực trị - Giới hạn : lim - 1b 2b 2x −1 x +1 1,00 > 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến khoảng TXĐ ( x + 1) 2x −1 = ⇒ y = TCN x →±∞ x + 2x −1 2x −1 lim− = +∞; lim = −∞ ⇒ x = −1 TCĐ x →−1+ x + x →−1 x + 0,25 0,25 • Vẽ BBT 0,25 Vẽ đồ thị 0,25 Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y = x + viết phương trình 1,00 tiếp tuyến (C ) giao điểm - Phương trình hoành độ giao điểm : 2x −1 = x + ⇔ x + x + = 0, x ≠ −1 x +1 - x = −2 ⇒ y = ⇔ Các giao điểm A ( −2;5 ) , B ( −4;3) x = −4 ⇒ y = y ' ( −2 ) = ⇒ tiếp tuyến A y = x + 11 - y ' ( −4 ) = - 2a Điểm 1 13 ⇒ tiếp tuyến B y = x + 3 π sin(2 x + ) + cos x + cos x = sin x - Phương trình ⇔ cos x + (cos x + cos x) = ⇔ cos x(2 cos x + 1) = π kπ 2π ; x=± + k 2π Giải nghiệm : ⇔ x = + • Giải bất phương trình: log ( x − x + 7) + log ( x − 1) ≥ • Giải phương trình : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 3a • - 3b • BPT ⇔ log ( x − x + 7) ≥ log ( x − 1) ⇔ x − x + ≥ x − > x > ⇔ ⇔ T = (1; 2] ∪ [ 4; +∞ ) x − 6x + ≥ 3+i Tìm số phức 3z + z biết z = + 2i z z + z = 3(1 + 2i ) + − 2i = + 4i + i + i ( + i )(1 − 2i ) = = = 1− i z + 2i Đội có 10 nam nữ chọn lấy học sinh Tính xác suất có nam nữ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG - Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n(Ω) = C15 = 3003 - Số cách chọn n(A) = C C + C C + C C + C C = 2750 - Xác suất cần tìm : P = 0,25 10 10 10 10 2750 250 = 3003 273 0,25 • Tính tích phân : ∫ 3x − x + ln(2 x + 1) dx 1,00 - 1 0 I = ∫ 3x − x + ln(2 x + 1) dx = ∫ (3 x − x) dx + ∫ ln(2 x + 1) dx - 0,25 I1 = ∫ (3 x − x) dx = (x − x ) = 0,25 0 - I = ∫ ln(2 x + 1)dx - dx u = ln(2 x + 1) 2x du = Đặt dx ⇔ x + nên I = x ln(2 x + 1) − ∫ 2x + dv = dx v = x 0,25 3 I = ln − ∫ 1 − dx = ln − Vậy I = I = ln − 2x +1 2 0 0,25 • - 1,00 mp(P): x − y + z − = ; mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z − 16 = Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 2); R = 0,25 Mặt phẳng (α ) song song với mp(P): x − y + z − = nên phương trình mặt phẳng 0,25 (α ) có dạng : x − y + z + c = (c ≠ −3) - Vì mp (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇒ d (I;(α )) = R ⇔ - x − y + 2z + = c = c = −24 nên phương trình mp (α ) : x − y + z − 24 = 1+ + + c =5 0,25 0,25 S H A D 1,00 E K B C F Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG - Kẻ AE ⊥ CD , mp (SAE) ⊥ CD ⇒ SE ⊥ CD , nên góc mp(SCD) mp(ABCD) góc SEA = 450 - 0,25 ∆ACD cạnh 2a nên AE = 3a ⇒ SA = 3a Diện tích đáy S ABCD = 2.S ACD = AE.CD = 3a Thể tích khối chóp : V = SA.S ABCD = 2a 0,25 Gọi K hình chiếu B (SCD) SK hình chiếu SB (SCD) nên góc SB mp(SCD) góc BSK Gọi H hình chiếu A SE, AH ⊥ (SCD) , AH = a a Tính SB = a BK 42 Xét tam giác vuông SBK ta có sin BSK = = SB 14 0,25 Do AB // mp (SCD) ⇒ BK = AH = 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: x − y = , ACB = 30° Giao điểm đường phân giác góc ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H D nhỏ ( ) 3;3 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B 1,00 H A D 0,25 I B C - Gọi I = AC ∩ BD Đặt AB = x ⇒ BC = x , có S = AB.BC=3 nên x = Ta có DBC = ACB = 300 ⇒ ABD = 600 ⇒ HBD = 300 ⇒ BD phân giác góc HBC đường cao nên BD trung trực HC ⇒ HD = CD = ; 0,25 BHD = BCD = 900 BH = BC = ( T/M ) t = 3 D ∈ d ⇒ D t; 3t ; HD = ⇔ ⇒ D ; 0,25 2 3 ( Loai ) t = 3 Đường thẳng HB qua H( 3;3) , có vecto pháp tuyến DH = nên có phương trình: ; 0,25 3 x − + ( y − 3) = ⇔ x + y − = 2 ( ( ) ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG b B ∈ HD ⇒ B b; − 3 b= ( Loai ) − 9 b ⇒ B HB = ⇔ b − + 1 − ; =9⇔ 2 3 − ( T/M ) b = − 9 3 Vậy tọa độ điểm B, D : B ; ; D ; 2 2 ( − y ) x − + − x − y = 85 − 50 x − y + 13 y − x • Giải hệ : x + xy + y + x + xy + y = 3( x + y ) 11 23 11 - Ta có x + xy + y = ( x + y) + (x − y) ≥ ( x + y)2 6 36 6 11 11 11 - Nên x + xy + y ≥ ( x + y) = x + y ≥ x + y 6 6 6 ( (b < ) ) 1,00 11 11 11 x + xy + y ≥ ( x + y) = x+ y ≥ x+ y 6 6 6 - Tương tự - Cộng lại ta : x + xy + y + x + xy + y ≥ 3( x + y ) dấu xảy x = y ≥ 11 23 ; ; sau : 6 36 2 x + xy + y = (ax + by ) + c.(x − y) Do tính đối xứng nên giả sử : 2 2 4 x + xy + y = (b x + ay ) + c.(x − y) a + c = Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x b + c = a + b = VP = 3(x + y) 11 23 Trừ vế (1) cho (2) kết hợp với (3), ta a = ; b = ; c = 6 36 Chú ý : Cách tìm hệ số - PT (1) ⇔ ( − x ) x − + − x = 85 − 57 x + 13x − x3 ⇔ ( − x ) x − + − 2x = - ( − x ) ( x − ) 0,25 + 1 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT ≤ (4 − x) + 12 [ (x − 2) + (7 − x)] = (4 − x) + 12 (5 − x) ⇔ ( − x ) x − + − 2x ≤ - 0,25 Dấu xảy ⇔ ( − x ) ( x − ) + 1 4− x = ⇔ x = , nghiệm (x; y) = (3;3) x−2 − 2x 2 y y y y y Có thể chia hai vế cho x ≥ ⇒ + + + + + ≥ 1 + x x x x x Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 0,25