Chinh phục 8, 9, 10 điểm môn toán từ các đề thi thử

5 405 1
Chinh phục 8, 9, 10 điểm môn toán từ các đề thi thử

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( x − 1) + ( y − ) 2 (T ) có phương trình = 25 Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương Lời giải Kẻ Cx tiếp tuyến đường tròn Do AHB = AKB = 900 nên tứ giác ABKH tứ giác nội tiếp Ta có ACx = ABC CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội tiếp) ⇒ ACx = CHK ⇒ Cx / / HK Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng HK : x − y + = Đường thẳng TC qua T (1; ) vuông góc với đường thẳng HK nên phương trình TC : x + y − 11 = Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; − 3t ) t = ⇒ C ( 5; −1) Mà TC = ⇒ 16t + 9t = 25 ⇔  t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : x + y − = Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − y + = Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + y − = Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; ) Đường thẳng AK qua K ( −1;1) vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : x − y + =  31  Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A  ;  5   31  Vậy A  ;  , B ( −4; ) , C ( 5; −1) điểm cần tìm 5  Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Nông Cống – Thanh Hóa - Lần – 2015]  x + xy + y + y + xy + x = ( x + y )  Giải hệ phương trình  ( y − ) x − = + y − y + x − + Lời giải: Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ ( )( Phương trình hệ tương đương với Đặt t = x > , phương trình trở thành: y ) x x x  x x   + + +   + + =  + 1 y y  y  y y  t +t + + 2t + t + = ( t + 1) ⇔ t = ⇒ x = y ≥ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ( Thay vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x − ) x − = + x − ⇔ 4x −   ( 4x − ) ( )( + 1 = + x −  + x −   ) )( x + x−2 +3 ) x =  + ⇔ 4x − = + x − ⇔    x = 34  ( Vì xét hàm số f ( t ) = t + t hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ) ( ) 4x − = f + x −  34 34  Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; ) ,  ;   9  Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội - Lần – 2015]  11  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm F  ;3  trung điểm cạnh AD Đường 2  thẳng EK có phương trình 19 x − y − 18 = với điểm E trung điểm cạnh AB , điểm K thuộc cạnh DC KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ Lời giải Đặt cạnh hhhh vuông AB = 4a Xét hình vuông ABCD hệ trục toạ độ với B gốc BC trùng với Ox BA trùng với trục Oy Ta có: F ( 2a; 4a ) ; E ( 0; 2a ) ; K ( 4a; a ) Khi đó: EK : x + y − 8a = ⇒ d ( F ; EK ) = Khi EF = 2a = 10a 17 = 25 ⇒a= 17 Do toạ độ điểm E nghiệm hệ:   11  25  EF =  x −  + ( y − 3) =  5 2 ⇒ x = 2; y = ⇒ E  2;     2 19 x − y − 18 =  Lại có: AC trung trực EF nên AC : x + y − 29 =  15 11   10 17  Khi M = AC ∩ EF ⇒ M  ;  ; I = EK ∩ AC ⇒ I  ;   4  3 Lại có: MC = MI ⇒ C ( 3;8 ) Câu 4: [Trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc – 2015]  xy + = y x + Giải hệ phương trình  2  y + ( x + 1) x + x + = x − x Lời giải: ĐK: x, y ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ y x + − xy = ⇔ y Ta có ( ) x2 + − x = (3) x + > x = x ≥ − x ⇒ x + + x > Do (3) ⇔ y ( x + − x ) = ( ( Thế vào (2) ta x + x + ) x + + x ⇔ y = x + x + ) + ( x + 1) x2 + x + = x2 − x ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 + = x2 − x +2 =0 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) ⇔ ( x + 1) f ( x + 1) = f ( − x ) ( x + 1) +2 =0 + = ( −x) + ( −x) ( −x) +2 (4) Xét hàm số f ( t ) = t + t t + với t ∈ ℝ có f '(t ) = 1+ t + + t2 > 0, ∀t ∈ ℝ t2 + 1 ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (4) ⇔ x + = − x ⇔ x = − ⇒ y = − + + = thỏa mãn (*) 2   Đ/s: ( x; y ) =  − ;1   Câu 5: [Trích đề thi thử trường THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hóa – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ( 3;5 ) ngoại tiếp đường tròn tâm K (1; ) Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC cạnh AB, AC kéo dài có tâm F (11;14 ) Viết phương trình đường thẳng BC đường cao qua đỉnh A tam giác ABC Lời giải Đường tròn tâm F tiếp xúc với cạnh BC cạnh AB, AC nên đường tròn tâm F đường tròn bàng tiếp tam giác  FB ⊥ BK Ta có  ⇒ FBKC tứ giác nội tiếp  FC ⊥ CK Gọi D giao điểm AK với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 Ta có DKC = BAC + ACB = DCK 2 ⇒ ∆DKC cân D ⇒ DC = DK Do DC = DK = DB nên D tâm đường tròn ngoại tiếp ∆BKC hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKCF Do D trung điểm FK ⇒ D ( 6;9 ) Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tâm I ( 3;5 ) bán kính ID = có phương trình ( C1 ) : ( x − 3) + ( y − ) = 25 2 Đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKC tâm D ( 6;9 ) bán kính DK = 50 có phương trình ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) = 50 2 Phương trình đường thằng BC x + y − 29 = Đường thẳng AK qua K (1; ) , F (11;14 ) nên phương trình AK : x − y + = Ta có A giao điểm AK với ( C1 ) nên tọa độ A ( −1; ) Đường cao AH qua A ( −1; ) vuông góc với BC nên phương trình AH : x − y + 10 = Vậy phương trình đường thẳng BC : x + y − 29 = , đường cao AH : x − y + 10 = Câu 6: [Trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc – 2015, tương tự]  xy + = y x +  Giải hệ phương trình  y − x2 = 2x −1  + x − x +  Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ĐK: x, y ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ y x + − xy = ⇔ y Ta có ) ( x2 + − x = (3) x + > x = x ≥ − x ⇒ x + + x > Do (3) ⇔ y ( x + − x ) = x + + x ⇔ y = x + x + Thế vào (2) ta ( ) x + x2 + − x2 + 4x2 − 4x + = 2x −1 x2 + + x x2 + − x2 ⇔ + x2 − x + = 2x −1 ⇔ + x x + = x − + ( x − 1) x − x + ⇔ x x + = x − + ( x − 1) ⇔ x x + = x − + ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ⇔ x + x x + = ( x − 1) + ( x − 1) ⇔ f ( x ) = f ( x − 1) 2 +1 +1 ( x − 1) +1 (4) Xét hàm số f ( t ) = t + t t + với t ∈ ℝ có t2 f '(t ) = + t +1 + > 0, ∀t ∈ ℝ t2 +1 ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (4) ⇔ x = x − ⇔ x = ⇒ y = + thỏa mãn (*) ( Đ/s: ( x; y ) = 1;1 + ) Câu 7: [Trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc – 2015, tương tự]  y + xy + = y x + y +  Giải hệ phương trình  3 2  x + y = ( x + y + 1) x + xy + y Lời giải ĐK: x + xy + y ≥ (*) Khi (1) ⇔ y x + y + − xy = y + ⇔ y Ta có ( ) x2 + y + − x = y + x + y + > x = x ≥ − x ⇒ x + y + + x > Do (3) ⇔ y ( x + y + − x ) = ( y + ) ( x2 + y2 + + x (3) ) ⇔ y = x2 + y + + x ⇔ y − x = x2 + y + ⇒ ( y − x ) = x + y + ⇔ x − xy + y = x + y + ⇔ xy = −1 Kết hợp với (2) ta x3 + y = ( x + y + 1) x − + y ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) = ( x + y − ) x + y − + x + y − ⇔ ( x + y ) + 3( x + y ) = ⇔ f ( x + y) = f ( ( x2 + y − x2 + y − ) ) +3 x2 + y − (4) Xét hàm số f ( t ) = t + t với t ∈ ℝ có f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ℝ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ⇒ f ( t ) đồng biến ℝ nên (4) ⇔ x + y = x + y − ⇒ ( x + y ) = x + y − ⇔ x + xy + y = x + y − 2  y = ⇒ xy = ≠ −1 ⇒ Loai ⇔ −2 + y = y − ⇔ y = y ⇔   y = ⇒ x = −1 Thử lại ta thấy ( x; y ) = ( −1;1) thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = ( −1;1) Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Cho x, y số không âm thỏa mãn x + y = ( ( ) Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x5 + y + x y xy + − xy + 12 Lời giải Ta có ( x + y ) = ( x + y )( x + y ) = x + y + x y ( x + y ) 3 2 3 ) ( ) ( ) xy + = x + xy + y = x + y ⇔ x5 + y + x y 2 xy + = 10 x + y Và ( Lại có x + y ) ( = x6 + 3x y + 3x y + y = x3 + y ( ) ) + x y − x3 y3 ⇔ x2 y − x3 y3 = − t Với t = x + y , P = 10t + − t = 16 + 10t − 2t ( ( ) ) •  x2 x − ≤  Vì x, y ∈ 0;  ⇔  ⇒ x3 + y3 ≤ x2 + y = 2 y y − ≤  • Và x + y ≤ ⇔ x + y ≥ ( x + y ) x + y ≥ x + y ( ) ( ( ) ( ) ) ⇔ x3 + y3 ≥ Suy với điều kiện t ∈  2; 2  , xét hàm số f ( t ) = 16 + 10t − 2t , có min f ( t ) = f ( ) = 28   f ' ( t ) = 10 − 4t = ⇔ t = ∈  2; 2  ⇒    57 max f ( t ) = f   =    Câu 9: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b = 3c + Tìm giá trị lớn biểu thức (b + c ) ( a − c ) = Đầu tiên, có ( b + c ) ( a − c ) + ( a + c ) ( b − c ) − c3 P= a+c 2 a+c b+c Lời giải ( b + c ) ( a + c − 2c ) a+c = (b + c ) − Tương tự tách biến cho biểu thức lại, ta được: P = ( a + c ) + ( b + c ) 2c ( b + c ) 2 a+c  ( b + c )2 ( a + c )2  − 2c  + −c b+c   a + c  Chú ý ( a + c ) + ( b + c ) = a + b + 2c ( a + b + c ) = 3c + + 2c ( a + b + c ) 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có (b + c ) a+c (a + c) + b+c ( a + b + 2c ) ≥ a + b + 2c = a + b + 2c 112 2  1  ⇔ c −  c +  ≥ 27 3  3  112 Dấu đẳng thức xảy a = b = ;c= Vậy giá trị lớn biểu thức P 27 3 Do P ≤ 3c + + 2c ( a + b + c ) − 2c ( a + b + 2c ) − c3 = + c − c3 ≤ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016

Ngày đăng: 04/10/2016, 17:30

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan