CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 TOÁN TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2016

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015]  x + y ( x − ) − = y − x + 2 y a) Giải hệ phương trình  4 y ( x − ) + x = x −  x + xy − y = y − x + y + b) Giải hệ phương trình   x + y + xy = + x − Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G ( 7; −1) trọng tâm tam giác ABC , điểm D thuộc tia đối tia AC cho GB = GD Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương đường thẳng BD có phương trình là: x − y − 12 = Ví dụ [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + 243 xyz 16 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]  y + + −3 x − = + y −3 x − − xy ) ( ) ( Giải hệ phương trình   x3 + x + 12 x − ( x − 1) y + = Lời giải: Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với y + y + xy + ( −3 x − ) −3 x − − y −3 x − = ⇔ y ( y + x + ) = ( y + x + ) −3 x −  y + 3x + = ⇔ ( y + x + ) y − −3 x − = ⇔   y = −3 x − Xét y + x + = , phương trình thứ hai trở thành ( )  −11 + −11 −  x3 + 12 x + x + = ⇔ ( x + 1) x + 11x + = ⇔ x ∈  −1; ;  2   Xét y = −3 x − , phương trình thứ hai trở thành ( ) x3 + x + 12 x − ( x − 1) −3 x − + = ⇔ x3 + x + x + + ( −3 x + 1) −3 x − + x + = Đặt −3 x − = t ⇒ −3 x = t + , ta ( x + 1) ( ) ( ) + t + t − t + + = ⇔ ( x + 1) + t − 3t + 3t − = x ≤ 3 ⇔ ( x + 1) = (1 − t ) ⇔ x = −t ⇔ x = − −3 x − ⇔  ⇔ x = −1  x + 3x + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  −11 − 105 −11 + 105  Kết luận hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) , ( −2; ) ,  ;   2   Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H  17 29   17  Gọi E  ;  , F  ;  , G (1;5) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A  5   5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành  BH ⊥ AC ⇒ F trực tâm ∆ABE Ta có   EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE  17 29  Đường thẳng GE qua E  ;  G (1;5 ) nên  5  phương trình GE : x − y + 14 =  17 29  Đường thẳng BE qua E  ;  vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 =  5  Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1)  17 29  Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E  ;  nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3)  5  Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx + = x3 + y + z x4 + y4 + z Lời giải: 2 2 Từ giả thiết, ta có x + y + z + xy + yz + zx = ⇔ ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác, ta có đẳng thức: • x3 + y + z − xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = • ( ) ( x + y + z = ( x + y + z ) x3 + y + z + xyz − ( xy + yz + zx ) x + y + z ) x3 + y + z 3 xyz Do P = = Mà x + y + z = ⇔ ( y + z ) = + yz − x 4 x +y +z 32 ( ) ⇔ x = + yz − x ⇔ yz = x − ⇒ xyz = x x − = f ( x ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY   3 13  f ( x ) ≥ f   = −    Xét hàm số f ( x ) = x3 − x , ta có f ' ( x ) = x − = ⇔ x = ± Suy    13   f ( x ) ≤ f  −  =    13 13 Giá trị lớn P Kết luận Giá trị nhỏ P − 8 BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình  2  x + y + x y = + x − ( x + y )( y − x + 1) + ( x − y − 1) x − = 0,  Câu 2: Giải hệ phương trình  x − x + + 4x 2x −1 + = x ( x + 6)   y + xy + Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 =  Giải hệ phương trình  2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x ( )  y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 4: Giải hệ phương trình  2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hoành độ nguyên dương Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = tâm I điểm M ( 2;3) Viết 2 phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( C ) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần – 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ ≤ c 2b2 + c + ( 2a + b + c ) = 18 Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab + bc + ca − 13 2a − 5b + ( b + 4bc ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY LỜI GIẢI BÀI TẬP 2 x − y + x y = y + y + Câu 1: Giải hệ phương trình  2  x + y + x y = + x − Lời giải x ≥ ĐK:  y ≥ (*) ( ) ( ) Khi ta có ( x − y + x y ) + + x − = y + y + + ( x + y + x y ) ⇔ x − y + x −1 = y + y +1 2 ⇔ x2 + x −1 = y2 + y + + y ⇔ x + x − = ( y + 1) + ( y + 1) − ⇔ f ( x ) = f ( y + 1) (3) Xét hàm số f ( t ) = t + t − với t ∈ [1; +∞ ) có > 0, ∀t ∈ (1; +∞ ) t −1 Kết hợp với f ( t ) liên tục [1; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [1; +∞ ) f ' ( t ) = 2t + Do (3) ⇔ x = y + ⇔ y = x − Thế vào (2) ta x + x − + x ( x − 1) = + x − ⇔ x3 + x − = x − ⇔ x −1 ( ⇔ x − ⇔ ) x − − − ( x − 1) + x3 + x − = x −1 −1 + x3 − x − = x −1 +1 ( x − 2) x −1 + ( x − ) ( x + x + 3) = 1+ x −1  x −1  ⇔ ( x − )  + x + x +  =  1+ x −1  (4) x −1 + x + x + > nên (4) ⇔ x = ⇒ y = 1, thỏa mãn hệ cho 1+ x −1 Đ/s: ( x; y ) = ( 2;1) Với x ≥ ⇒ ( x + y )( y − x + 1) + ( x − y − 1) x − = 0,  Câu 2: Giải hệ phương trình  x − x + + 4x 2x −1 + = x ( x + 6)   y + xy + Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình thứ hệ tương đương với Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY y − x + x + y + ( x − y − 1) x − = ⇒ y − y x − + y + x − x + ( x − 1) x − ⇔ y2 − ( ) x − − y + ( x − 1) ( ) ) ( x − − x = ⇔ ( y − x + 1) y + x − x − =  x + y ≥   x + xy + y = x −  y + x = x2 −     ⇔ ⇔  y + x ≥ ⇔   y + xy = −2 ⇒ y = x −  y = x −   y = x −  y = x −1 x − 3x + + x x − + = x ( x + 6) ⇔ x2 + x − = x x − Phương trình thứ hai hệ trở thành x − 3x + 1 Điều kiện x ≥ Nhận xét x ( x + x − 3) > 0, ∀x ≥ Phương trình tương đương với 2 x + 30 x + 12 x − 36 x + = 16 x ( x − 1) ⇔ x − 20 x3 + 46 x − 36 x + = ⇔ x ( x − 1) − 18 x ( x − 1) + ( x − 1) = 2 { ⇔ ( x − 18 x + ) ( x − 1) = ⇔ x ∈ − 2;1;9 + 2 } Đối chiếu điều kiện thu nghiệm x = + ⇒ y = + Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] x − y − x + y2 =  Giải hệ phương trình  2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x Lời giải:  −2 ≤ x ≤ Điều kiện:  y ≥ ( ) Phương trình (1) hệ phương trình tương đương  − x = y ⇔ − x = y2 ⇔ x = − y2 (2 − x) + y − x − y = ⇔ − x + y − x − y = ⇔   − y + y = ( l ) Thay x = − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có 2 ( )( ) ) ( − y − y + y y ( − y ) = 34 − 15 ( − y ) ⇔ − y − y + y − y = 15 y + ⇔ ( y + 1) − y = 15 y + y + ⇔ ( y + 1) − ( y + 1) − y + ( − y ) − = ( 4 y + − − y =  − y2 = y =1⇔  ⇔  y + − − y = −1 4 y + = − y2   30 − y = y ⇔ − y = 16 y ⇔ y = ⇔ y= ⇒x= 17 17 17 ⇔ y + − − y2 Với ) Với y + = − y ⇔ ( y + ) = − y ⇔ 17 y + 16 y = ⇔ y = ⇒ x = 2  30  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) =  ;  , ( 2; )  17 17   y + x + y + ( y + 1) − x = Câu 4: Giải hệ phương trình  2 2 y + y − x + (1 − y − x ) y + = Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  x ≤ Điều kiện:   y ≥ −1 Phương trình (1) hệ phương trình cho tương đương y + y + + x − + ( y + 1) − x = ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) − x − (1 − x ) =  y + = − x ⇔ ( y + 1)2 = − x ⇔ x = − y − y ⇔ y + + − 2x y + − − 2x = ⇔   y + + − x = ( l ) Thay x = − y − y vào phương trình ( ) hệ phương trình ta có ( )( ) y + y + y + y + (1 − y + y + y ) y + = ⇔ y + y + ( y + 1) y + = ( ⇔ ( y + 1) + ( y + 1) y + + ( y + 1) = ⇔ y + + y + • Với y + + y + = ⇔ ) 2 y + + y + = =4⇔  y + + y + = −2   y ≤ y ≤ y +1 = 1− 2y ⇔  ⇔ ⇒ y =0⇒ x=0 2   4 y − y =  y + = (1 − y ) • Với y + + y + = −2 ⇔ y + + y + = ⇔ ( y + 1) + y + + = ( l ) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 0; ) Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB, C ( −3; −3) Trung điểm AD M ( 3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD = 18, AB = 10 đỉnh D có hoành độ nguyên dương Lời giải Đường thẳng CD qua C ( −3; −3) nên phương trình đường thẳng CD : a ( x + 3) + b ( y + 3) = Do CD = AB ⇒ CD = 10 Gọi H hình chiếu B xuống CD 10 Ta có S BCD = BH CD ⇒ BH = 10 ⇒ d ( M , CD ) = 6a + 4b 3a + b = 10 ⇒ = ⇔ 6a + 4b = 10 a + b2 ⇔ 810a + 1200ab + 310b = ⇔   27a + 31b = a2 + b2 Với 3a + b = chọn a = 1; b = −3 ⇒ CD : x − y − = Do D ∈ CD ⇒ D ( 3t + 6; t ) t = ⇒ D ( 6; ) 2 Mà CD = 10 ⇒ ( 3t + ) + ( t + 3) = 90 ⇔ ( t + 3) = ⇔  t = −6 ⇒ D ( −12; −6 ) → l Do M trung điểm AD ⇒ A ( 0; ) , mặt khác AB = DC ⇒ B ( −3;1) Với 27 a + 31b = chọn a = 31; b = −27 ⇒ CD : 31x − 27 y + 12 = Do D ∈ CD ⇒ D ( −3 + 27t; −3 + 31t ) Mà CD = 10 ⇒ 729t + 961t = 90 ⇔ t = Vậy B ( −3;1) điểm cần tìm →l 169 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E ( 3; −4 ) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M ( 7; ) trung điểm N đoạn CD thuộc đường d : x + y − 10 = Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Gọi F giao điểm EN với AB ⇒ EN = EF Do N ∈ d : x + y − 10 = ⇒ N ( t ;10 − 4t ) Mà E trung điểm FN ⇒ F ( − t; 4t − 18) Do EF ⊥ MF ⇒ EF MF = Mà EF = ( − t ; 4t − 14 ) ; MF = ( −t − 1; 4t − 22 ) ⇒ ( − t )( −t − 1) + ( 4t − 14 )( 4t − 22 ) = t = ⇔ 17t − 146t + 305 = ⇔  61 t =  17 Với t = ⇒ F (1; ) đường thẳng AB qua M ( 7; ) vuông góc với FE nên AB : x − y + = 61  41 62  ⇒ F  ; −  đường thẳng AB qua M ( 7; ) vuông góc với FE nên AB : x − y − 23 = 17  17 17  Vậy AB : x − y + = AB : x − y − 23 = Với t = Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần – 2015] 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = tâm I điểm M ( 2;3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( C ) hai điểm A, B phân biệt cho diện tích tam giác IAB lớn Lời giải Ta có đường tròn ( C ) có tâm I (1; ) , R = Dễ thấy IM = < R M nằm đường tròn Đặt IH = d ( I ; AB ) = d Ta có: S IAB = IH AB = IH HB ⇒ S IAB = d IB − d = d − d Trong d = IH ≤ IM = ( ) Xét hàm số f ( d ) = d ( − d ) d ∈ 0;  ( ) Ta có: f ' ( d ) = −4d + 18d = 2d ( − 2d ) > ∀d ∈  0;  Khi hàm số f ( d ) đồng biến 0;  S IAB lớn ⇔ f ( d ) Max ⇔ d = Khi IM ⊥ AB ⇒ AB : x + y − = Vậy ∆ : x + y − = Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần – 2016] Tìm số thực m lớn cho tồn số thực không âm x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện x + y + z = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) = m Lời giải: Không tính tổng quát, giả sử x số nằm y z Ta có ( x − y )( x − z ) ≤ ⇔ x + yz ≤ x ( y + z ) ⇔ x y + y z ≤ xy ( y + z ) ⇔ x y + y z + z x ≤ x ( y + yz + z ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Và ý x ≤ x ( y + z ) − yz ≤ x ( y + z ) = x ( − x ) ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ [ 0; 2]  y + yz + z ≤ ( y + z )2 = ( − x ) Với y, z biến không âm, ta có  3 3  y + z ≤ ( y + z ) = ( − x ) Do suy P ≤ x3 + ( − x ) + x ( − x ) ≤ 100 Dấu đẳng thức xảy ( x; y; z ) = ( 0;1;3) hoán vị Vậy giá trị lớn biểu thức P 100 Câu 9: Cho a, b, c số thực thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ ≤ c 2b2 + c + ( 2a + b + c ) = 18 Tìm giá trị lớn biểu thức P = ab + bc + ca − 13 2a − 5b + ( b + 4bc ) Lời giải: Từ giả thiết, ta có 2b + c + ( 2a + b + c ) = 18 ⇔ ( b − 2b + 1) + ( c − 4c + ) = 24 − ( a + b + c ) 2 ⇔ ( b − 1) + ( c − ) = 24 − ( a + b + c ) ≥ ⇔ a + b + c ≤ 2 Do ≤ a ≤ b ≤ c nên ⇒ ab + bc + ca ≤ b ( a + ac + c ) ≤ b ( a + c ) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có a+c a+c  b+ +   a+c a+c 2   b ( a + c ) = 4b ≤ = (a + b + c) ≤ 2 27 27 3 Mặt khác 2a − 5b + b + 4bc = 2a − 5b + 3.2 b.1 + 2.3 2b.c.2 ≤ 2a − 5b + ( b + 1) + ( 2b + c + ) ( ) ( ) = ( a + b + c ) + ≤ 13 Mà ≤ b ≤ , −5b + b = b − b > ⇒ 2a − 5b + ( ) b + 4bc > 13 = Dấu đẳng thức xảy a = 0; b = 1; c = 13 Vậy giá trị lớn biểu thức P Do P ≤ − Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần – 2015] ( y − 1) x − y + ( x − y − 1) y + = x a) Giải hệ phương trình  5 + y − = x + y + x +  y x − y − + ( x − y − ) y + = ( x − 1) b) Giải hệ phương trình   y − x − 16 + ( x + y + ) x + − y − = Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có đường cao xuất phát từ đỉnh B có phương trình x − y + = Đường cao xuất phát từ đỉnh A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ D ( 3;0 ) Biết đường thẳng AB BC qua điểm P ( 5;3) F ( 5; ) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết trực tâm H có hoành độ nguyên Ví dụ [Video, trích đề thi thử Đặng Thúc Hứa, Nghệ An – 2016, tương tự]: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện ab > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b + c 100 3a + 57b + 7c = 3abc + a Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng, Khánh Hòa - Lần – 2015] 3  x − x + 13 x = y + y + 10 Giải hệ phương trình   x + y + − − x − y = x − x − 10 y + Lời giải: Điều kiện: x + y + ≥ 0; ≥ x + y Phương trình hệ tương đương với x − x + 12 x − + x − = y + y ⇔ ( x − ) + x − = y3 + y Xét hàm số f ( t ) = t + t với t ∈ ℝ , có f ' ( t ) = 3t + > 0; ∀t ∈ ℝ suy f ( t ) hàm số đồng biến ℝ mà f ( x − ) = f ( y ) nên suy y = x − Thế vào phương trình thứ hai hệ, ta được: x + x − + − − x − x + = x3 − x − 10 ( x − ) + ⇔ x + − − x = x3 − x − 10 x + 26 ( ) ( ) ⇔ x3 − x − 13 x + 30 + x + − x + + − x − − x = ⇔ ( x − ) ( x − x − 15) + x + ⇔ ( x − ) ( x − x − 15) +  ⇔ ( x − )  x − x − 15 +  ( ( x − 2) ) ( ) x + − + − 2x − − 2x = x +1 x +1 + + ( x − 2) − x + − 2x x +1 − 2x  + =0 x + + + − 2x  =0 ( ∗)  5 − < 0; ∀x ∈  −1;  nên ( ∗) ⇔ x = ⇒ y = x + + + − 2x  2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; ) Dễ thấy ( x − x − 12 ) − Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng, Khánh Hòa, tương tự]  x − x + ( y + 1) = − ( y + 1)2 x − x3 Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ ℝ ) 3 2 x y x x y x y y − + − = + + +  Lời giải Điều kiện: x, y ∈ ℝ Phương trình thứ hai hệ tương đương với x − x y − x + x + x = y + y + y + ⇔ x ( x − y − 1) + x + 3x = ( y + 1) + y + ⇔ x ( x − b ) + x3 + x = b3 + b (i) với b = y + Xét hàm số f ( t ) = t + t; t ∈ ℝ , có f ' ( t ) = 3t + > 0; ∀t ∈ ℝ nên f ( t ) hàm số đồng biến ℝ • Với x ≥ b từ ( i ) suy f ( b ) − f ( x ) ≥ ⇔ f ( b ) ≥ f ( x ) ⇒ b ≥ x ⇒ b = x • Với x ≤ b từ ( i ) suy f ( b ) − f ( x ) ≤ ⇔ f ( b ) ≤ f ( x ) ⇒ b ≤ x ⇒ b = x Với b = x ⇔ y + = x vào phương trình thứ hệ: x3 − x + x = − x x − x3 Nhận xét x = không nghiệm phương trình ( ∗) nên ta có ( ∗) ⇔ − ( ∗) 4 16 10 + = − −1 ⇔ − + − = 23 −1 x x x x x x x x 12 10 4 2  2  ⇔ − + − = − + − ⇔  − 1 +  − 1 = − + − x x x x x x x  x  x Dễ thấy f ( a ) = a + 2a hàm số tăng ℝ nên thu x = ⇒ y = 3 − ⇔ − x = 4x − x ⇔  x = ⇒ y = − x 3  2 1 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) ; ( x; y ) =  ; −   3   2  f  − 1 = f  −  ⇔ − = x x   x  Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có D ( 4;5) Điểm M trung điểm đoạn AD , đường thẳng CM có phương trình x − y + 10 = Điểm B nằm đường thẳng x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm C có tung độ nhỏ Lời giải Do B ∈ x + y + = ⇒ B ( t ; −2t − 1) IB BC 1  = = ⇒ BI = ID ⇒ I  t + ; − t +  ID DM 3 3  Mà I ∈ CM : x − y + 10 = 1 8   ⇒  t +  −  − t +  + 10 = ⇒ t = 3 3   Ta có  10  ⇒ B ( 2; −5) , I  ;   3 Do C ∈ CM : x − y + 10 = ⇒ C ( 8a − 10; a ) 5  Ta có IC = IM ⇒ CI = IM ⇒ M  10 − 4a; − a +  2  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  x ≥ −1 + Điều kiện: x3 + x − x ≥ ⇔   −1 − ≤ x ≤ ( ) Bất phương trình cho tương đương với x + x − + x < x x + x −  x2 + x − ≤ TH1 Với −1 − ≤ x ≤ , ta thấy  ⇒ x + x − + 3x < ≤ x x2 + x − 3x ≤ Nên −1 − ≤ x ≤ thỏa mãn bất phương trình cho ( ) TH2 Với x ≥ −1 + suy x + x − ≥ nên đặt a = x + x − 4; b = x Bất phương trình cho ⇔ a + 3b2 < 4ab ⇔ ( a − b )( a − 3b ) < ⇔ b < a < 3b  x + x − > −1 + 17 + 65  x + x − > x Suy  ⇔ ⇔ x + x − Vậy bất phương trình cho có nghiệm −1 − ≤ x ≤ , −1 + 17 + 65 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 2x + + − 2x ( + ) Kết hợp với f ( t ) liên tục [ 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; +∞ ) Do (2) ⇔ x + + − x = Với − ≤x≤ ⇒ 2 ( 1 ( x − 1) = ( x − x + 1) 2 2x +1 + − 2x ) = 4+2 (3) ( x + 1)( − x ) ≥ ⇒ x + + − x ≥ ⇒ VT ( 3) ≥ ≤ x ≤ ⇒ ( x + 1)( x − 3) ≤ ⇒ x − x − ≤ ⇒ VP ( 3) ≤ ( + ) = 2 2  x = − Do VT ( 3) ≥ VP ( 3) , dấu " = " xảy ⇔ ( x + 1)( − x ) = ⇔  x =  Với − Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Thử lại x = − x = thỏa mãn (1) 2 Ví dụ [Trích đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 5;5) Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y − = Biết đường tròn ngoại tiếp ∆ABC qua hai điểm M ( 7;3) , N ( 4; ) Tính diện tích ∆ABC Lời giải Gọi K điểm đối xứng H qua BC ta có HK : x − y = ⇒ trung điểm HK I ( 4; ) ⇒ K ( 3;3) Gọi ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = ( a + b > c ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi E điểm đối xứng A qua tâm J ( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Dễ thấy HCEB hình bình hành ( CE / / BH ; CH / / BE ) suy HE BC cắt trung điểmM HE suy IM đường trung bình tam giác HKE suy K ∈ ( C ) 14a + 6b − c = −58 a =   Khi đó: 8a + 4b − c = 20 ⇔ b = ⇒ ( C ) : x + y − 10 x − y + 36 = 6a + 6b − c = 18 c = 36   Ta có: A = HK ∩ BC ⇒ A ( 6; ) ( A ≠ K ) x + y − =  x = 3; y = Toạ độ điểm B,C nghiệm HPT:  ⇔ ⇒ BC =  x = 6; y =  x + y − 10 x − y + 36 = Mặt khác d ( A; BC ) = 2 ⇒ S ABC = d ( A; BC ) BC = ( dvdt ) Đáp số: S ABC = Ví dụ [Trích đề thi thử THPT Bảo Thắng, Lào Cai – 2015]  x − y − + y + = x + x + y Giải hệ phương trình  3  x − x + = y − y Lời giải: ĐK: x − y − ≥ 0, y ≥ − , x ≥ 0, x + y ≥ (*) Bình phương hai vế (1) ta x + y + ( x − y − 1)( y + 1) = x + y + x ( x + y ) ( x − y − 1)( y + 1) = x ( x + y ) ⇒ ( x − y − 1)( y + 1) = x ( x + y ) ⇔2 ⇔ xy + x − y − y − = x + xy ⇔ x + y − xy − x + y + = ⇔ x − ( y + 1) x + y + y + = (3) Coi (3) phương trình bậc hai ẩn x tham số y ta có ∆ ' = ( y + 1) − y − y − = y ≥ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  x = y +1− y x = y +1 Do (3) ⇔  ⇔  x = y +1+ y x = 3y +1 • TH1 x = y + vào (2) ta ( y + 1) − ( y + 1) + = y − y y = ⇒ x =1 ⇔ y3 − y = ⇔  thỏa mãn hệ cho y = ⇒ x = • TH2 x = y + vào (2) ta ( y + 1) − ( y + 1) + = y − y y = ⇔ 25 y + 28 y = ⇔  28 y = − 25  ta y = thỏa mãn ⇒ x = 1, thỏa mãn hệ cho Đ/s: ( x; y ) = {(1;0 ) , ( 5; )} Kết hợp với y ≥ − Nhận xét Ta xử lý phương trình (1) sau: Phương trình (1) ⇔ ( ) ( 2x − y −1 − x − ) x + y − 3y +1 = x + y − ( y + 1) 2x − y −1 − x − =0 2x − y −1 + x x + y + 3y +1 x − y −1 x − y −1 ⇒ − =0 2x − y −1 + x x + y + 3y +1 ⇒   1 ⇒ ( x − y − 1)  −  =  2x − y −1 + x x + y + y +   x − y − =  ⇒ (4)  x − y − + x = x + y + y + Trường hợp (4), kết hợp với (1) ta ( ) ( 2x − y −1 + x + ) ( x + x + 2y = ⇔ x = y + ⇒ x = y + Hoặc ta liên hợp (4) sau ( ) ( x + y + 3y +1 + ) ( 2x − y −1 − x + y + 2x − y −1 − ( x + y ) 2x − y −1 + 3y + ) ) x − 3y +1 = x − y −1 =0 2x − y −1 + x + y x + 3y +1 x − y −1 x − y −1 ⇒ + =0 2x − y −1 + x + y x + 3y +1 ⇒ +   1 ⇒ ( x − y − 1)  + =0  2x − y −1 + x + y x + y +   ⇒ x − y − = ⇒ x = y + Ví dụ [Trích đề thi thử THPT Minh Châu, Hưng Yên – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A ( −1; ) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M Đường thẳng CH cắt AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I ( 2;0 ) , đường thẳng BC qua điểm P (1; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + y − = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Lời giải Dễ thấy tứ giác BMHN tứ giác nội tiếp điểm H,N,B,M thuộc đường tròn tâm I suy I trung điểm BH Do B ∈ d ⇒ B ( − 2t ; t ) suy H ( + 2t ; −t ) ; ⇒ AH ( + 2t ; −t − ) BP ( 2t − 1; −t − ) Do H trực tâm tam giác ABC suy AH BP = ⇔ ( 2t + 3)( 2t − 1) + ( t + )( t + ) = ⇔ t = −1 ⇒ H ( 0;1) ; B ( 4; −1) ⇒ AH (1; −3) suy PT đường thẳng BC là: BC : x − y − = Đường thẳng AC: x − y + = ⇒ C ( −5; −4 ) Vậy B ( 4; −1) ; C ( −5; −4 ) điểm cần tìm Ví dụ [Trích đề thi thử THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh – 2015] 3 y + x + + x = 10 y − xy + 12 Giải hệ phương trình  3 5 y − x − = y + xy − x Lời giải: ĐK: −2 ≤ x ≤ (*) Nhận thấy y = không thỏa mãn (2) Với y ≠ (2) ⇔ − x − = + x − x y y Đặt u = − x ≥ 0, v = ⇒ 5u − v3 = 3v + u ( − u ) ⇔ u + 3u = v3 + 3v y ⇔ ( u − v3 ) + ( u − v ) = ⇔ ( u − v ) 3 ( u + uv + v ) + 3 =    v  9v ⇔ ( u − v ) 3  u +  + + 3 = ⇔ u = v 2    2 ⇒ 2− x = ⇒ y = y 2− x 20 Thế vào (1) ta + x +8 2+ x = − 3x + 12 2− x 2− x 2− x ( + x )( − x ) = 10 − 3x + − x + x − 2 − x ) + ( + x )( − x ) + 3x − 10 = ⇒3 2+ x +4 ⇔3 ( Đặt t = + x − 2 − x ⇒ t = ( + x ) + ( − x ) − ⇒4 (3) ( + x )( − x ) ( + x )( − x ) + 3x − 10 = −t t = Khi (3) thành 3t − t = ⇔  (4) t = Với −2 ≤ x ≤ ⇒ t = + x − 2 − x ≤ + + = < Do (4) ⇔ t = ⇒ + x − 2 − x = ⇔ + x = 2 − x −2 ≤ x ≤  −2 ≤ x ≤ ⇔ ⇔ ⇔ x = ⇒ y = thỏa mãn hệ cho 5 x = 2 + x = ( − x ) 6  Đ/s: ( x; y ) =  ;  5  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Ví dụ [Tham khảo] Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + z ≤ y x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy yz 1 1 + − y3  +  2 1+ z 1+ x z  x Lời giải: Từ giả thiết ta có xz ≤ x + z ≤ y ⇔ y ≥ xz ý đến bất đẳng thức = = ( x + y) 2 4( x + y + z + z 2 ≤ x+ y a2 b2 + x y ( y + z ) − y3  +   ( x + y) xy yz 1 + − y3  +  ≤ +   2 1+ z 1+ x z  (1 + z ) (1 + x ) z3  x x Khi P = (a + b) ) + ( y + z) 2 2 1 1 − y3  +  z  4( x + y + z + x ) x 2  x2 y2   z2 y2  1  + + + − y3  +    2 2  2  4 x + z y + z  4 x + z x +y  z  x y2  1  y2  1  y y   y y   y y  y  3 = +  +   − y  +  ≤ +  +  −  +   +  − 4  x + y2 y2 + z2  z   x z   x z   x z  xz  x = 3 1  y y   y y  3y2  y y  1  y y   y y   y y  +  + − +  +  +  ≤ +  +  −  +  +  +  8 x z   x z  xz  x z   x z   x z   x z  1 y y 1 y y 3 = +  + −  +  ≤ − ⇒ P ≤ − 8 x z  4 x z  2 Vậy giá trị lớn biểu thức P − Dấu đẳng thức xảy x = y = z = BÀI TẬP LUYỆN TẬP  x3 + ( x − 1) x −  ( x − 1)  Câu 1: Giải bất phương trình  ≤ 17 x ( x − 1) 16 x − + Câu 2: Giải phương trình ( ) 16 x − − x − + − x + + − x + x − = ( x − x + 3)( x − x + ) Câu 3: Giải phương trình + x − x + x + 4 − x = ( x − x + ) + x − 16 x + Câu 4: [Trích đề thi thử trường THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A ( −2; −1) Gọi H , K , E hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC , BD, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE ( C ) : x + y + x + y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C , D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương nằm đường thẳng x − y − = Câu 5: [Trích đề thi thử trường THPT Quốc gia tỉnh Phú Yên – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M , N trung điểm cạnh BC , CD Tìm tọa độ đỉnh B , điểm M biết N ( 0; −2 ) Đường thẳng AM có phương trình x + y − = cạnh hình vuông Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  x + 3y + y +1 = x + y +1 + y  Câu 6: Giải hệ phương trình  ( y − 1) y +  y + x − x +1 = x + y −1   ( x + y )2  y  = xy +  x x +   Câu 7: Giải hệ phương trình  x x   2  x − y + x = y + x y Câu 8: [Trích đề thi thử trường THPT Thanh Chương – Nghệ An – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1; ) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D Đường phân giác ADB có phương trình x − y + = Điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu 9: [Trích đề thi thử trường THPT Chu Văn An – Hà Nội – 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( −2;1) thỏa mãn điều kiện AIB = 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D ( −1; −1) Đường thẳng AC qua điểm M ( −1; ) Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hoành độ dương Câu 10: [Trích đề thi thử THPT Nghèn – Hà Tĩnh – 2015] ( ) ( )  x + y 2 = xy − x − y + 36  Giải hệ phương trình   y − x = x + xy − y Câu 11: [Trích đề thi thử THPT Hồng Quang – Hải Dương – 2015] y 1+ y  = − x − x +1 y Giải hệ phương trình  ( x + 1)   y + = ( x + 1) y + xy − 1  2y − = −  y +1 ( x + 1) Câu 12: Giải hệ phương trình  x +   y + = ( x + 1) y + + 2 xy x + − 16 = y − y x + Câu 13: Giải hệ phương trình  2 + y x − = xy − 12 y + x − 3  xy + x − = y − y + x Câu 14: Giải hệ phương trình  15 y − xy + y − x = + − x Câu 15: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + z = x Tìm giá trị lớn biểu thức P = x+z z x2 + − x + y + y + ( x + y )2 Câu 16: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội - Lần – 2015] Cho ba số thực a, b, c đôi phân biệt thỏa mãn điều kiện a + b + c = ab + bc + ca > Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =    (a − b) + (b − c ) +  +  ab + bc + ca  c−a Câu 17: Cho x số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + x + 1) + ( ) 2x + − x + + ( ) 2x + + x + Câu 18: [Trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng – Khánh Hòa - Lần – 2015] Cho số thực x, y, z ≥ thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + + + ln (1 + x ) − y + ln (1 + y ) − z + ln (1 + z ) − x Câu 19: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn ( x + y ) + ( y + z ) + ( z + x ) ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y + z + ln ( x + y + z ) − 2 ( x + y + z) Câu 20: [Trích đề thi thử THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp - Lần – 2015] Cho số thực a, b, c thỏa mãn c = {a, b, c} Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + 2 + a+b+c a +c b +c Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 [...]... )2 9  Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT... NỮA NHÉ ! Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P7 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT... gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P4 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Phù Cừ, Hưng... là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x ( y + z + 1) = 16 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 x2 x ( 3 x + 2 z ) + ( y + 1) 2 + 2− x xyz + 2 − x + y + z + 1 4 x + 2 3y + z + 2 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ... đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P6 Thầy Đặng Việt Hùng – anh Lê Văn Tuấn – anh Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Thuận Thành 1, Bắc Ninh - 2016]  x − 2 x2 − 2 x + 4 = y +... , các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng ∆ sao cho trung điểm cạnh AB thuộc ( C ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết rằng trực tâm H của tam giác ABC trùng với tâm đường tròn ( C ) và điểm B có hoành dương Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An - Lần 1 – 2015] Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ... 2 y 5  −2≥ 4  Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [Trích đề thi thử chuyên ĐHSP - Lần 2 – 2015]  x 4 y + y 5 = x10 + x 6 Giải hệ phương trình  4 1 + x − 2 1 − x − 3 x = 1 + 1 − y Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1... Câu 10: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 – 2015] Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3  1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8 ( a + b + c ) + 5  + +  a b c Câu 11: [Trích đề thi. .. trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc] Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 3; 0 ) và trung điểm của BC là I ( 6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2 y − 3 = 0 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ. .. Giải hệ phương trình  2 3   x 2 xy + 5 x + 3 = 4 xy − 5 x − 3 Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 -10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng – Khánh Hòa] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (1; 2 ) ; B ( 4;1) và đường thẳng d : 3 x − 4 y + 5 = 0 Viết phương