Chinh phục điểm 8 9 môn Toán chuyên đề Oxy

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC cho CN = AC Biết E (1; −1) trung điểm đoạn DM Tìm tọa độ đỉnh B, biết   F  ;  trọng tâm tam giác AMN điểm M có hoành độ âm 3  Lời giải Gắn hình vuông ABCD hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với tia DC, tia Oy trung với tia DA D trùng với gốc O ( 0; ) Đặt AB = 4a ta có: N ( 3a; a ) , A ( 0; 4a ) , M ( 2a; 4a ) B ( 4a; 4a ) 4a 10  5a  Khi F  ;3a  E ( a; 2a ) Khi đó: EF = + a2 = 9   10 58a 580 Lại có: BE = 13a = 10 ; BF = = Suy a = 13 117 ( x − 1)2 + ( y + 1) = 10  Gọi B ( x; y ) ta có:  2 580  x −  + y = 3 117   −14 18   16 28  Khi B  ;  B  ;  điểm cần tìm  13 13   13 13  Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Các điểm M ( −1;1) N ( −1; −7 ) điểm cạnh AB tia đối tia CA cho BM = CN Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E ( −3; −1) điểm B thuộc đường thẳng x + = Lời giải:  MJ / / CN Kẻ MJ / / AC ( với J ∈ BC ) dễ thấy  nên tứ giác  MJ = BM = CN MJNC hình bình hành suy K trung điểm MN đồng thời trung điểm CJ Ta có: K ( −1; −3) ∈ BC Phương trình đường thẳng BC là: x + y + = Do B ( −4;0 ) ⇒ AB : x − y + = Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng: AC : a ( x + 1) + b ( y + ) = ( với nAC = ( a; b ) ( a + b > ) ) Khi đó: cos ( AB; BC ) = cos ( AC ; BC ) ⇔  a = −3b ⇔ ( a + b ) = ( a + b ) ⇔ 3a + 10ab + 3b = ⇔  3a = −b Với a = −3b chọn a = 3; b = −1 ⇒ AC : x − y − = ⇒ C ( 0; −4 ) ; A ( 2; ) a+b = 10 a + b Với 3a = −b chọn a = 1; b = −3 ⇒ AB / / AC ( loai ) Vậy A ( 2; ) ; B ( −4;0 ) ; C ( 0; −4 ) điểm cần tìm Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) cạnh BC = 2AB Gọi M, N trung điểm AB BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN x + 3y – 16 = Lời giải: Gọi H K hình chiếu vuông góc D AC MN Gọi I = MN ∩ CD Ta có: DK : x − y − 24 =  44 12  Khi đó: K = DK ∩ MN ⇒ K  ;   5 Dễ thấy AMIC hình bình hành CI = AM Khi DH DC 2  41  = = ⇒ DH = − DK ⇒ H  ;  DK DI 3  5 Suy phương trình AC qua H AC / / MN là: x + y − 10 = C (10 − 3t ; t ) ta G ọi có: c = ⇒ C (10; ) 1 2  = + ⇒ DC = 18 ⇒ ( − 3c ) + ( c + 3) = 18 ⇔   32  2 DH DA DC c = ⇒C ;    5  32  Vậy C (10; ) ; C  ;  điểm cần tìm  5 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B có BC = 2AB Điểm M(2; -2) trung 4 8 điểm cạnh AC Gọi N điểm cạnh BC cho BC = 4BN Điểm H  ;  giao điểm AN 5 5 BM Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – = Lời giải: Gọi E trung điểm BC F = AN ∩ ME Ta có: EF = AB = ME ⇒ HM MF 3 = = ⇒ HM = − HB HB AB 2 6 3 4  = −  xB −     ⇔ ⇒ B ( 0; ) − 18 = −  y −   B   2 5 Gọi N ( − 2t ; t ) ⇒ E (12 − 4t ; 2t − ) Lại có: EM EB =  E ( 4; ) t =   ⇔ (12 − 4t )(10 − 4t ) + ( 2t − )( 2t − ) = ⇔ ⇒   14  t = 17 E − ;   5   Với E ( 4; ) ⇒ C ( 8; −4 ) ⇒ A ( −4;0 ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  −8 14   −16   36 −28  Với E  ;  ⇒ C  ;  ⇒ A ;   5  5  5  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD E, F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Lời giải: Gọi K trung điểm AB AKED hình vuông, gọi I tâm hình vuông Khi KF / / AH ⇒ KF ⊥ DF điểm A,K,F,E,D thuộc đường tròn đường kính KD Suy AF ⊥ EF ⇒ AF : x + y − = 32  17  ⇒ F  ;  ⇒ AF =  5 Ta có: ∆AFE ∼ ∆DCB ⇒EF = AF = t = ⇒ E ( 3; −1) 2 51   17    Gọi E ( t ;3t − 10 ) ⇒ EF = ⇔  t −  +  3t −  = ⇔  19  19  5  5 t = ⇒ E  ;  ( loai )    5 Khi đó: AE : x + y − = 0; I ( 2; ) ⇒ KD : x − y − = Gọi D ( d ; d − ) ta có:  d =  D ( 3;1) DA.DE = ⇔ ( d − 1)( d − 3) + ( d − 3)( d − 1) = ⇔  ⇒  d =  D (1; −1) Vì D F nằm khác phía so với AE nên ta có D (1; −1) ⇒ C ( 5; −1) ; B (1;5 ) Vậy B (1;5 ) ; C ( 5; −1) ; D (1; −1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD AB ( CD = AB = 10 ), tọa độ C (−3; −3) , trung điểm AD M (3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD 18 D có hoành độ nguyên dương Lời giải: Ta có: S BCD = S ACD = S MCD ⇒ S MCD = Lại có: MC : x − y − = MC = 13 Gọi D ( a; b ) Khi đó: S DCM = 2a − 3b − MC.d ( D; CM ) = 13 = 13 ⇔ 2a − 3b − = (1) Mặt khác CD = 10 vậy: ( a + ) + ( b + 3) 2 = 90 ( ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  a = −12; b = −6 ∨ a = 6; b =  120 132 42 54 a = − ;b = − ∨ a = ;b = 13 13 13 13  Vì D hoành độ nguyên dương nên D ( 6; ) ⇒ A ( 0; ) ( a + 3)2 + ( b + 3)2 = 90 Từ (1) (2) ta có:  ⇔  2a − 3b − =  −9 = ( xB − ) Lại có : DC = AB ⇒  ⇒ B ( −3;1) y − = − ( )  B Vậy B ( −3;1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, diện tích hình thang 6; CD = 2AB B(0; 4) Biết điểm I (3; −1), K (2; 2) nằm đường thẳng AD DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với trục tọa độ Lời giải Đường thẳng AD qua I ( 3; −1) nên ta gọi đường thẳng AD : a ( x − 3) + b ( y + 1) = Đường thẳng CD qua K ( 2; ) vuông góc với AD nên CD : b ( x − ) − a ( y − ) = 2a + 2b Ta có AD = d ( B, CD ) = a2 + b2 3a − 5b AB = d ( B, AD ) = a2 + b2 Ta có S ABCD = ⇔ ⇒ CD = 3a − 5b a2 + b2 2a + 2b 3a − 5b a + b 3a − 5b AD ( AB + CD ) = ⇔ = 12 ⇔ =2 a + b2 a + b2 a + b2  2a + 2b = 3a − 2ab − 5b  a − 2ab − 7b = ⇔ 3a − 2ab − 5b = 2a + 2b ⇔  ⇔ 2 2  2a + 2b = −3a + 2ab + 5b 5a − 2ab − 3b = 2 2 ( ( ) ) ( ( ) )  a = + 2 b ⇒ AD : + 2 x + y − − = Với a − 2ab − 7b = ⇔   a = − 2 b ⇒ AD : − 2 x + y − + =  2  a = b ⇒ AD : x + y − = Với 5a − 2ab − 3b = ⇔  5a + 3b = ⇒ AD : x − y − 14 = Vậy có đường thẳng AD thỏa mãn Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x + y − = phương trình đường chéo AC Trên tia đối tia CB lấy điểm M tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt F (0; −3) Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trục hoành Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  AN = BM , AB = AD Ta có  ⇒ ∆ABM = ∆ADN  ABM = ADN ⇒ NAD = MAB AM = AN Mà MAB + MAD = 900 ⇒ NAD + MAD = 900 ⇒ AM ⊥ AN ⇒ AMFN hình vuông Ta có NFM = NCM = 900 ⇒ NCMF tứ giác nội tiếp ⇒ FCM = MNF = 450 Ta có FAM = FCM = 450 ⇒ FMCA nội tiếp ⇒ FCA = FMA = 900 ⇒ FC ⊥ AC Đường thẳng FC qua F ( 0; −3) vuông góc với AC nên đường thẳng FC : x − y − = Ta có C = FC ∩ AC ⇒ C ( 4;1) Đường thẳng CM qua C ( 4;1) nên ta gọi đường thẳng AC : a ( x − ) + b ( y − 1) = Ta có ( AC , CM ) = 450 ⇒ a+b a2 + b2 = a = ⇔ ( a + b ) = a + b ⇔ 2ab = ⇔  b = Với a = ⇒ CM : y − = (loại M nằm trục hoành) Với b = ⇒ CM : x − = Ta có M = Ox ∩ CM ⇒ M ( 4; ) Đường thẳng AM qua M ( 4; ) vuông góc với MF nên đường thẳng AM : x + y − 16 = 5 5 Ta có A = AM ∩ AC ⇒ A (1; ) Gọi I trung điểm AC ⇒ I  ;  2 2 5 5 Đường thẳng BD qua I  ;  vuông góc với AC nên đường thẳng BD : x − y = 2 2 Ta có B = BD ∩ CM ⇒ B ( 4; ) ⇒ D (1;1) Vậy A (1; ) , B ( 4; ) , C ( 4;1) , D (1;1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = x , tam giác ABC vuông tai A có AC tiếp tuyến (C) A tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A H(2; 0) Tìm tọa độ đỉnh B tam giác ABC biết B có tung độ dương diện tích tam giác ABC Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Đường tròn ( C ) tâm I ( 0;0 ) bán kính R = Ta có AC tiếp tuyến ( C ) nên AB qua I Mặt khác H ∈ ( C ) nên IA = IH tam giác ABH vuông H nên ( C ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH Khi AB = R = Lại có: S = Suy BC = 2 AB AC = ⇒ AC = 3 Lại có: S ABC = AH BC ⇒ AH =  x + y = x 1 3 Do BH = AB − AH = Gọi B ( x; y ) ta có:  ⇒ B  ;  ( yB > ) 2 ( x − ) + y = 2  2 1 3 Đáp số: B  ;  2  Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−2;0) , C nằm đường thẳng có phương trình x + y − = , đường thẳng MN, với M trung điểm cạnh BC, N điểm nằm cạnh AD cho AN = 2ND, có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Lời giải:  7t −  Gọi K = MN ∩ AC , C ( u;3 − u ) ; K  t ;    AD KA AN 4 Khi theo Đ/L Ta lét: = = = ⇒ KA = − KC KC MC BC   K  ;  −2 − t = − ( u − t ) t=    ⇔ ⇔  ⇒ 7    −7t + = −4  − u − 7t −  u = C ( 3;0 )    1  Do AC : y = ⇒ tâm hình vuông I  ;  ⇒ BD : x = 2  49 5t 1  7 t  1 5 1 5 Gọi B  ; t  ⇒ M  ;  ∈ MN ⇒ − = ⇔ t = ⇒ B ;  ⇒ D ;−  2 2  4 2 2 2 2 2    −5  Vậy B ( 3;0 ) ; C  ;  ; D  ;  2 2 2  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU HÌNH PHẲNG TRONG ĐỀ THI! Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU HÌNH PHẲNG TRONG ĐỀ THI!... ) ⇒ C ( 8; −4 ) ⇒ A ( −4;0 ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  8 14  ... ABCD, biết điểm M nằm trục hoành Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  AN