Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD.. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho 1.. Lời giải Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm
trên cạnh AC sao cho 1
4
CN = AC Biết E(1; 1− ) là trung điểm của đoạn DM Tìm tọa độ đỉnh B, biết
2
; 0
3
F
là trọng tâm tam giác AMN và điểm M có hoành độ âm
Lời giải
Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với
tia DC, tia Oy trung với tia DA và D trùng với gốc O( )0; 0
Đặt AB=4a ta có: N(3 ;a a), A(0; 4a M) (, 2 ; 4a a).B(4 ; 4a a)
Khi đó 5 ;3
3
a
F a
và E a( ; 2a) Khi đó:
2
a
EF = +a =
Suy ra 10
13
a= Lại có: BE2 =13a2 =10;
2
2 58 580
a
Gọi B x y( ); ta có:
( ) (2 )2
2 2
− + + =
− + =
Khi đó 14 18;
13 13
B−
hoặc
16 28
;
13 13
B
là điểm cần tìm
Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Các điểm M(−1;1) và N(− −1; 7)
là các điểm lần lượt trên cạnh AB và tia đối của tia CA sao cho BM = CN Xác định tọa độ các đỉnh của
tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E(− −3; 1)và điểm B thuộc đường thẳng x+ =4 0
Lời giải:
Kẻ MJ/ /AC ( với J∈BC) dễ thấy MJ/ /CN
MJ BM CN
MJNC là hình bình hành suy ra K là trung điểm của MN đồng thời là
trung điểm của CJ Ta có: K(− − ∈1; 3) BC
Phương trình đường thẳng BC là: x+ + =y 4 0
Do vậy B(−4; 0)⇒ AB x: −3y+ =4 0
Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng:
AC a x+ +b y+ =
( với ( ) ( 2 2 )
AC
n = a b a +b >
2 10 2.
a b
AB BC AC BC
a b
+
+
3
a b
= −
= −
Với a= −3b chọn a=3;b= −1⇒AC: 3x− − =y 4 0⇒C(0; 4 ;− ) ( )A 2; 2
Với 3a= −b chọn a=1;b= −3⇒AB/ /AC ( )loai
Vậy A( ) (2; 2 ;B −4; 0 ;) (C 0; 4− ) là các điểm cần tìm
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1 Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn
Trang 2Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0
Lời giải:
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và
MN Gọi I =MN∩CD Ta có: DK: 3x− −y 24=0
5 5
Dễ thấy AMIC là hình bình hành do vậy CI =AM
DH DC
DK = DI = ⇒= − 41 3;
5 5
H
Suy ra phương trình AC qua H và AC/ /MN là:
3 10 0
x+ y− =
( ) (2 )2
;
= ⇒
= ⇒
Vậy ( ) 32 6
10; 0 ; ;
5 5
là các điểm cần tìm
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB Điểm M(2; -2) là trung
điểm của cạnh AC Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN Điểm 4 8;
5 5
H
là giao điểm AN và
BM Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của BC và F =AN∩ME
HM MF
HB AB
( )
0; 4
B
B
x
B y
− = − −
Gọi N(6 2 ;− t t)⇒E(12 4 ; 2− t t−4) Lại có: EM EB =0
(12 4 )(10 4 ) (2 8 2)( 2) 0 172 ( )4; 08 14
;
E t
=
= −
Trang 3
Với 8 14; 16 8; 36; 28
E− C− A −
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H là hình chiếu của A
lên đường thẳng BD E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng
EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Lời giải:
Gọi K là trung điểm của AB khi đó AKED là hình
vuông, gọi I là tâm hình vuông
Khi đó KF/ /AH ⇒KF ⊥DF do vậy 5 điểm
A,K,F,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính KD
Suy ra AF ⊥EF ⇒AF x: +3y− =4 0
;
F AF
AFE DCB EF AF
∆ ∼∆ ⇒ = =
= ⇒ −
− ⇒ = ⇔ − + − = ⇔
= ⇒
Khi đó: AE x: + − =y 2 0;I( )2; 0 ⇒KD x: − − =y 2 0 Gọi D d d( ; −2) ta có:
D d
=
Vì D và F nằm khác phía so với AE nên ta có D(1; 1− )⇒C(5; 1 ;− ) ( )B 1;5
Vậy B( ) (1;5 ;C 5; 1 ;− ) (D 1; 1− )
Câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD và AB ( CD=3AB=3 10),
tọa độ ( 3; 3)C − − , trung điểm của AD là M(3;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD bằng 18
và D có hoành độ nguyên dương
Lời giải:
Ta có: S BCD =S ACD =2S MCD ⇒S MCD =9
Lại có: MC: 2x−3y− =3 0 và MC=2 13 Gọi D a b( );
DCM
a b
S MC d D CM − −
( )
⇔ − − = Mặt khác CD=3 10 do vậy:
( ) (2 )2 ( )
a+ + +b =
Trang 4Từ (1) và (2) ta có: ( ) (2 )2
a b
+ + + =
⇔
− − =
Vì D hoành độ nguyên dương nên D( )6; 0 ⇒A( )0; 2
B
B
x
y
Vậy B(−3;1)
Câu 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6;
CD = 2AB và B(0; 4) Biết điểm (3; 1), I − K(2; 2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC Viết phương
trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ
Lời giải
Đường thẳng AD qua I(3; 1− ) nên ta gọi đường
thẳng AD a x: ( − +3) (b y+ =1) 0
Đường thẳng CD qua K( )2; 2 và vuông góc với
AD nên CD b x: ( − −2) (a y−2)=0
Ta có AD d B CD( , ) 2a2 2b2
a b
+
+
( , ) 3a2 5b2 2 3a2 5b2
1
2
ABCD
a b
a b a b
+
a ab b
a b AD x y
a ab b
Vậy có 4 đường thẳng AD thỏa mãn
Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có x+ − =y 5 0 là phương trình đường chéo
AC Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM Đường
thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F(0; 3)− Xác định
Trang 5Ta có
,
AN BM AB AD
ABM ADN ABM ADN
=
NAD MAB
⇒ = và AM = AN
Mà MAB+MAD =900 ⇒NAD+MAD =900
AM AN AMFN
Ta có NFM = NCM =900 ⇒ NCMF là tứ giác nội
tiếp ⇒FCM =MNF =450
Ta có FAM =FCM =450 ⇒FMCA nội tiếp
90
Đường thẳng FC qua F(0; 3− ) và vuông góc với
AC nên đường thẳng FC x: − − =y 3 0
Ta có C =FC∩AC⇒C( )4;1
Đường thẳng CM qua C( )4;1 nên ta gọi đường thẳng AC a x: ( − +4) (b y− =1) 0
2 2
0 1
0 2
2
b
a b
=
Với a=0⇒CM :y− =1 0 (loại do M nằm trên trục hoành)
Với b=0⇒CM x: − =4 0 Ta có M =Ox∩CM ⇒M( )4; 0
Đường thẳng AM qua M( )4; 0 và vuông góc với MF nên đường thẳng AM : 4x+3y−16=0
Ta có A= AM ∩AC⇒ A( )1; 4 Gọi I là trung điểm của 5 5;
2 2
AC I
Đường thẳng BD qua 5 5;
2 2
I
và vuông góc với AC nên đường thẳng BD x: − =y 0
Ta có B=BD∩CM ⇒B( )4; 4 ⇒D( )1;1
Vậy A( ) ( ) ( ) ( )1; 4 ,B 4; 4 ,C 4;1 ,D 1;1
Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2+y2 =2x , tam giác ABC vuông tai A có AC
là tiếp tuyến của (C) trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2; 0) Tìm tọa độ đỉnh B của
tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2
3
Lời giải:
Trang 6Đường tròn ( )C tâm I( )0; 0 và bán kính R=1
Ta có AC là tiếp tuyến của ( )C nên AB đi qua I Mặt khác
( )
H∈ C nên IA=IH và tam giác ABH vuông tại H nên ( )C
là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH
Khi đó AB=2R=2.Lại có: 1 2 2
S = AB AC= ⇒AC =
Suy ra 4
3
2
ABC
S = AH BC⇒AH =
3
BH = AB −AH = Gọi B x y( ); ta có:
2 2
2 2
2 2
Đ áp số: 1; 3
2 2
B
Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A( 2; 0)− , C nằm trên đường thẳng có
phương trình x+ − =y 3 0, đường thẳng MN, với M là trung điểm cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AD
sao cho AN = 2ND, có phương trình 7 x−5y− =6 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Lời giải:
Gọi K =MN∩AC, ( ) 7 6
5
t
C u u K t −
Khi đó theo Đ/L Ta lét:
2
3
2
AD
KA AN
KC = MC = BC = ⇒= −
( )
4
6
; 0 3
7 7
K t
Do vậy AC y: =0⇒ tâm của hình vuông là 1; 0 : 1
I BD x
3; 0 ; ; ; ;
B C D −
Trang 7CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU HÌNH PHẲNG TRONG ĐỀ THI!
Thầy Đặng Việt Hùng