Ôn chuyên đề Phương Trình ôn thi ĐH từ các năm trước

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ H TUYỂN TẬP PT – BPT CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT TRÊN CẢ NƯỚC oc 01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo o k co m /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP TỐI ƯU CHỨNG MINH PT BẬC 4, BẬC VÔ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP TỐI ƯU CHỨNG MINH PT BẬC 4, BẬC VÔ NGHIỆM https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần I PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ hi D H oc 01 I.Lý thuyết: Giả sử phương trình f ( x)  đưa dạng: f (u)  f (v) có nghiệm thuộc đoạn [ a; b ] Khi ta tạo vô số toán với hàm số đơn điệu khoảng ( a; b) Do ta đưa vế phương trình ban đầu dạng giống f (t ) suy u  v Có nhiều toán cần phải đặt ẩn phụ để nhìn thấy hàm đặc trưng Khi xét hàm, phải hợp tập xác định biến lại, để khảo sát hết giá trị biến Công cụ giúp ta dự đoán hàm số chức Mode TABLE máy tính cầm tay Bước 1: Tìm nghiệm X  k Gán nghiệm vào biến A : X  k  A a  p Bước 2: Nhập vào máy F( X)  F( A)  AX  F(p) = q  B   , ( p , q  ) b  q nT Hi vọng bạn đọc nắm rõ phương pháp vận dụng phương pháp Thân  uO II.Các ví dụ: Điều kiện: x  Ta iL ie Bài 01 Giải phương trình: x  5x  3x   (3x  6) 3x  (1)  13 4 Với nghiệm x  , thay vào  3x   x  s/ Do PT có dạng ( x  1)3  k ( x  2)2  2( x  1)  (3x  4) 3x   k (3x  4)  3x  (2) up Lấy x  5x  3x   ( x  1)3  2( x  1)  x  x   2( x  1)2  2(3x  4) ro Vậy (1)  ( x  1)3  2(x  1)2  2(x  1)  (3x  4) 3x   2(3x  4)  3x  (3) 2 Xét f (t)  t  2t  2t , f '(t)  3t  4t   t f (t ) liên tục  /g  m  13 Nên (3)  f ( x  1)  f ( 3x  4)  x   3x   x2 1 x x x30 k co Chú ý: Để tìm k  (2) có nhiều cách, đồng hệ số, thử nghiệm Tuy nhiên, cách giải cách nhanh bo o Bài 02 Giải phương trình: ( x  4)( x   2)  ( x  1)( x2  2x  3) (1) ce Điều kiện: x  2 Quan sát thấy vế có tương đồng: x   x  w fa Ta có (1)  ( x   2)  x   2  ( x   2) ( x  1)   (2)   13 Nên (2)  f ( x  2)  f ( x  1)  x   x   x2 x x  3x   w w 2 Xét f (t)  (t  2)(t  2)  t  2t  2t  4, f '(t)  3t  4t  2, f '(t)  t  Chú ý: (2) viết lại thành x3  x2  x   ( x  4) x   ( x  2) x   x  (3) Lấy x3  x2  x   (x  1)3  2( x  1)  x  x   2( x  1)  2( x  2) Khi (3)  ( x  1)  2( x  1)  2( x  1)  ( x  2) x   2( x  2)  x  Xét f (t)  t  2t  2, f '(t)  3t  4t    t   f ( x  1)  f ( x  2) https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 03 Giải phương trình: x3  5x2  17 x   2( x2  4) 2x2  (1) Khi (1)  ( x  2)3  ( x  2)2  ( x  2)  (2x2  7) 2x2   2x2   2x2  (2) Suy (2)  f ( x  2)  f ( x2  )  x   x    x  2   x  x2  4x   x  H 2 Xét f (t)  t  t  t , f '(t)  3t  2t    t  hi D Bài 04 Giải phương trình: ( x  3) x   ( x  3)  x  2x  (1) nT x 1  1 x Điều kiện: 1  x  Dự đoán uO Nên (1)  ( x   2) x   x   (1  x  2)  x   x Xét f (t)  (t  2)t  t  t  t  2t , t   x    x  x  Ta iL ie Chú ý: Biến t chạy theo căn, chạy theo x nên xét miền 0;   Bài 05 Giải phương trình: ( x  36)  x  3x   12x  99 (1) s/ Điều kiện: x  PT có ba nghiệm Dựa vào bảng suy ra:   x  3x  6 1 3 up 3X x3 /g m 8x ro 73 X co (1)  27  27 Xx  9(8  x)  (8  x)  x    x  (3 x  3)  3 x   (3   x )3  (3   x )  (3x  3)  3x  (2) k Xét f (t)  t  t , f '(t)  3t   t  bo o Nên (2)    x  3x  Đặt t   x   x   t Phương trình trở thành:   ce  t  3(8  t )   t  12t  27t   t  0; 3;9  x  73; 1;8 w fa Bài 06 Giải phương trình: x (2x  7)( x   2)  4x  14x  3x  (1) w Điều kiện: x  2 Ta có: (1)  x3 (2x  7) x   3x2   x  Chia hai vế cho x , ta được: 2   2( x  2) x   x    x x x x 1  1   Vậy x  Xét f (t )  t  2t , f '(t )   t   x    x  x Chú ý: Khi gặp x x căn, xét x  nghiệm sau chia xuống w oc 01 Điều kiện: x  Dự đoán 2x2   x  ( thay nghiệm phương trình vào) Lấy x3  5x2  17 x   ( x  2)  ( x  2)  ( x  2)  (2 x  7) (2 x  7) x   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 07 Giải phương trình: 2(4x  3) x   ( x  11) x   6x  (1) Điều kiện: x  Từ hai nghiệm, ta có mối quan hệ: x   x   (1)  8( x  1)  2 x   ( x  11) x   6x  3 oc 01   x    x    x     x   (2)     Xét f (t)  t  2t , f '(t)  t  Nên (2)  f ( x  1)  f ( x   2) H 34  x   x   x    4( x  1)  x   x   x  hi D Bài 08 Giải phương trình: (2x  3) 2x   ( x  2) x   x  (1) ie uO nT Điều kiện: x  1 Dự đoán: 2x   x    a  x   3 Đặt   a2  2b2  Phương trình trở thành a  b  4b  b  1(2)  b  x   (2)  a3  (b3  3b2  3b  1)  b2  2b  a3  (b  1)3  (b  1)2  2b2  Ta iL  a3  a2  (b  1)3  (b  1)2  f (t)  t  t , f '(t)  3t  2t  t  s/ Suy a  b   2x   x    x   x  up Bài 09 Giải phương trình: 2x 16x2   (2x  3) x2  3x    2x (1) ro Điều kiện: x  Dự đoán 4x  2x  hai vế có lượng giống /g (1)  2x (4x)2   (2x  3) x2  3x    x Nhân vào vế m  (4x) (4x)2   (2 x  3) (2 x  3)2    x Để ý  x  2.4 x  2(2 x  3) co  (4x) (4x)2   2.4 x  (2 x  3) (2 x  3)2   2(2 x  3) (2) k Xét f (t )  t t   2t , f '(t )  t   t2 t2     t  ce bo o Nên (2)  f (4 x)  f (2 x  3)  x    x  w fa Bài 10 Giải phương trình:  x  x    4x  x2  x  x  (1) a  b ; ab a2  x b2  Đặt  x  x   a    x  x2  ; b x6 0  x6   b 2 a2  b2  t2  Khi (1)  a  b  f (t )   t , f '(t )  t    t  2 2  41 Suy  x  x   x   x  (5  x)( x  1)  5x  16 x  20   x  x0 w w Điều kiện: 1  x  PT có dạng ẩn phụ  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 11 Giải phương trình: x3  x2  15x  13  x9  (1) ( x  2,  9) x  12 x  4x  VP chứa đa thức, VT chứa Mặt khác nghiệm pt thỏa mãn x   x  Ta có: x  x  15x  13 ( x  9) x   3( x  9)   x9   Biến đổi VT thành VP: x  12 x93 x  4x  ( x  2)3  3( x  2)  ( x  9) x   3( x  9)  t  3t  1   f ( t )  t , t  7 2 x93 ( x  2)  t 3 t 3 H  oc 01 x x4  2x3  2x  (1) x3  2x2  2x hi Bài 12 Giải phương trình: D 2t 3  29 x  2  0, t  7  x   x   x x  3x   (t  3) f '(t )   nT  3 5 3t (t  1)  2t t  3t   0, t  (0; ) nên (2)  x  x   x   0;  2   (t  1) (t  1)  up Mà f '(t )  Ta iL ( x  1)3 ( x  1) x x ( x  1)3 t3 x   (2)  f (t )  , t  (0; ) x  ( x  1)2  t 1 x ( x  1)2  1 s/ Do ie uO 3  x4  x3  x  ( x  1)3 ( x  1) x  x  x   ( x  1) ( x  1) Điều kiện: x  Ta có:    2   x  x  x  x ( x  1)  x  x  x x ( x  1)2  1     Điều kiện: x  Dự đoán /g ro Bài 13 Giải phương trình: x x   (2x  3)2 (2x  2)  x  (1) x   2x  hai vế có dạng giống co m (1)  ( x  1) x   x   (2x  3)3  (2x  3)2  x   ( x  1) x   x   x   (2x  3)3  (2x  3)2  2x  ce bo o k  x  Xét f (t )  t  t  t , f '(t )   t   f ( x  1)  f (2 x  3)    x  2  x   (2 x  3)2  w w w fa Bài 14 Giải phương trình: Ta có: x1  (2)   x1  x2  x  2( x   3) 2x   ( x  2)( x   2) x2  x  2x  2x   2x    1  ; x  13  (1)  x     x12  x2  x  2x    ( x  3)( x  2) 2x   (2)  ( x  2)( x   2)  x    ( x  1) x   x   x   x   f ( x  1)  f ( x  1)  x   x  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 15 Giải phương trình: 3x   3x  4  x   x (1) Điều kiện:  x  Ta có: Bảng biến thiên: 3 f '(t )  4 (3  t)2  4 (3  t)2 0 ; f '(t )   t   D t H Xét f (t )   t   t , t    3; 3 ; f '(t )  nT hi f (t ) Trường hợp 1: x    x   3( x  1)   f (t) đồng biến  3;  uO Nên (2)  f (3x  3)  f ( x  1)  x  (loại) ie Trường hợp 2: x    x   3( x  1)   f (t) đồng biến  0;   x  x  x2  x  x  x   x2  (1) up  s/ x2  x  Ta iL Nên (2)  f (3x  3)  f ( x  1)  x  (loại) Trường hợp 3: x  (thỏa mãn) Vậy x  nghiệm phương trình Bài 16 Giải phương trình:  1  17  Điều kiện: x  0;   1   Với x  1 , phương trình   (không thỏa mãn) Phân tích Phương trình có nghiệm x  Nhìn qua thấy mối liên hệ thức thức Ta có: k x2  x   ( x  x  2)  bo o (1)  co m /g ro   x2  x  ( x  x)   x2  ce Đặt a  x2  x   a   2;7  17  b  x2  x  b  0;  Phương trình trở thành:   a w fa 1  a  b 1  b  x2   f ( a)  f (b)  x  (2) w w Nếu chứng minh f (t )  t 1 t hàm đồng biến giải toán Ta có x2  x   x2  x  a  b  2(1  x) (3) Xét f (t )  t 1 t oc 01 (1)   3( x  1)   3( x  1)   ( x  1)   ( x  1) (2) , f '(t )  t   0;  Suy f (t ) đồng biến 0;   1  17  x   x  D1   1; Th1 x2       VP (2)     x  1  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nên từ (3) suy a  b  f (a)  f (b)   (2) vô nghiệm Th2 x2    1  x   x  D2   0;1  VP  Nên từ (3) suy a  b  f (a)  f (b)   (2) vô nghiệm oc 01 Th3 x2    x  1 Thử lại, x  nghiệm phương trình cho Vậy x  Bài 17 Giải phương trình: (8x  10) x   (5  x  1)( x  10 x   25) D H Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: (1)  2(4x   1) x   (5  x  1)( x   10 x   25  1) hi  2(4x   1) x   (5  x  1)3  (5  x  1) nT  8( x  1) x   x   (5  x  1)3  (5  x  1) Xét f (t)  t  t , f '(t)  3t   t  ie  19  x  Ta iL Đặt t  x    x  t   3t  10t  17   t  uO  x    x   3x  20  10 x  Bài 18 Giải phương trình:   x3  x2 (4x2  25x  18) (1) s/ Điều kiện: x  1 Phương trình cho tương đương với: ro (1)  25x3   x3  4x4  18x2  up (1)  25x3    x3  x4  25x3  18 x2 /g  25(1  x3 )   x3  4x4  18x2  20 m  25(1  x3 )   x3  (2 x2  4)2  2x2  (2) co Xét f (t)  t  t , f '(t)  2t    t  k (2)   x3  2x2   ( x2  5x  3)(4x2  5x  3)   x  bo o x  Bài 19 Giải phương trình: (4 x  7) x   (2  x  3)   x    (1) 2  ce Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: w fa (1)  2(4x  7) x   (2  x  3)( x  2.2 x   2) w w  8( x  2) x   x   (2  x  3)( x   2.2 x    1)  8( x  2) x   x   (2  x  3)3  (2  x  3) (2) Xét f (t)  t  t , f '(t)  3t   t  Suy f (t ) đồng biến  (2)  f (2 x  2)  f (2  x  3) x  43  x    x   3x   x     x  3 x  9 x  70 x  129  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 20 Giải phương trình: x4  x2  ( x2  2x  1)3   4x  x2  x4 (1) Điều kiện: x  Biến đổi phương trình dạng hai vế  ( x2  2x  1)3  2( x2  2x  1)  x2  x4  x2  x4 (2) Xét f (t)  t  t , t  , hàm đồng biến nên: (2)  x  x   x  x  ( x  x  1)  ( x  x  x )  D H  1     x2  x    x    hi  x  ( x  x  1)    x  x(1  x )  (1  x )2  oc 01 (1)  x4  x2  ( x2  2x  1)3   4x  x2  x4 3 Bài 21 Giải phương trình: 2x  x  2x  3x   3x   x  uO nT III Bài tập áp dụng: ie Bài 22 Giải phương trình: x3  15x2  78x  141  2x  Ta iL Bài 23 Giải phương trình: (9x  1) 9x   8x  12 x  10 x   Bài 24 Giải phương trình: 2x  10x  17 x   2x 5x  x up s/ ro Bài 25 Giải phương trình:  x  x   12  x  x  4x   4x  /g 2 Bài 26 Giải phương trình:  x  x  x   x  x   x co m Bài 27 Giải phương trình: 5( x  x  6) 5x  19  ( x  2)( x   x  3)( x   2) (2 x  1)2 (4 x2  x  3)  2x    2x  4x  4x2   bo o k Bài 28 Giải phương trình: ce Bài 29 Giải phương trình: 24 x2  60 x  36  5x   x 1 w w w fa Bài 30 Giải phương trình: ( x2  3x)(1  x2  1)  x   x  Bài 31 Giải phương trình: x  x  x   x1 2 2x  x2  x  2  x2  x  Bài 32 Giải phương trình: 8x2  11x   (2 2x   1)(  x  5) https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần II PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP I.Các ví dụ:   oc 01 Bài 01 Giải phương trình: ( x  2)2  ( x  3)2 x   x    81x  32   Điều kiện: x  1 9 x   Vì 81x  32  x   x   nên (1)   ( x  2)2  ( x  3)2 x   x   7(2) 32 Th1: x    x  81 Th2: (2)  x2  4x   ( x2  6x) x    x( x  3) x   ( x  3)  x( x  3)  3x x    H  nT hi D  up s/ Ta iL ie uO   x2  ( x  3)  x x       ( x  3) f ( x)  (3) x33 x1  x2  x  1 Do cần chứng minh x x    x  1 Ta có x33 x1 x 2 0x Cách Đặt g( x)  x x   , g '( x)  x   x1 Bảng biến thiên: 2 3 x  /g ro g '( x) m 92 k co g( x) bo o Từ bảng biến thiên ta suy g( x)   92   x    1;0  Do f ( x)  x  1 w fa ce  32  Vậy  x   S  3;   81   Cách Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: w w     1 x x 1 1 x 1x    1   x    x  1  x1  x1 x1    Lại có  x  1  Suy  x  1  x1 x1   x1 x 1  3  x  1 1 x 1 x 1  3     x x     f ( x)  x  1 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 02 Giải phương trình: 3x2  14x  13  ( x  1) 4x   2( x  5) x  (1) Điều kiện: x   Phương trình có nghiệm x  Cách Liên hợp thường Ta có: oc 01 (1)  3x2  14x  13  ( x  1) 4x   2( x  5) x   D hi 4x  4x  sai bị âm 3 4x   4x  x  x  10 Nên f ( x)  3x  10   x   2x     Vậy x  3 Cách Truy ngược dấu Ta cần làm cho dấu biểu thức ngoặc dương Vì x  âm nên ta tìm lượng liên hợp cho x  nhận nghiệm x  1 uO  Ta iL ie Nếu ta cho 4x  nT  4x  x  10   ( x  1)  3x  10     4x   x3 2  4x  x  10  Đặt f ( x)  3x  10  4x   x3 2 4x  x  10 x  x  10 x       x Ta có: 3 4x   x3 2 H  ( x  1)(3x  10)  ( x  1)( 4x   3)  2( x  5)( x   2)  s/ Suy ( x  1)( x   4x  5) ( x  5) x  3( x   2) up Bình phương lên, ta có ( x  1)( x  1)2 ( x  5)( x  1) x  ro (1)  3x2  14x  13  ( x  1) 4x   2( x  5) x   /g  x2  3x   ( x  1)( x   4x  5)  ( x  5) x  3( x   2)  co m  ( x  1)2 ( x  5) x    ( x  1)  x       x   x   4x  x     bo o k Bài 03 Giải phương trình: 8x2  10x  11  14x   11 (1) 11 Phương trình tương đương với: 10 (1)  4(2 x  x  1)  ( 10 x  11  x  3)  ( 14 x  18  x  4)  ce Điều kiện: x  w w w fa   1  (2 x  x  1)      (2) 10 x  11  x  14 x  18  x    2 2 11 11 10 x  11 14 x  18 Ta có: f '( x)    x   f ( x)  x  10 10 ( 10 x  11  x  3) ( 14 x  18  x  4)   11  11 Do đó: f ( x)  f  Vậy (2)  x2  x    x  1;   x  10  10   1  2 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    (4 x4  14 x3  3x2  2)    x2   x5  3x4  14 x3 Bài 22 Giải phương trình: x2 oc 01 Đề thi THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh 2016 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  2 Phương trình tương đương với: H x  3x  14 x  (4 x  14 x  3x  2)( x   2) D  x (2 x  x  14)  (4 x  14 x  x  2)( x   2) nT x    x (2 x  7)( x   2)  x  14 x  x  hi  x ( x  2)(2 x  7)( x   2)  ( x  2)(4 x  14 x  x  2) x3 (2x  7)( x   2)  4x4  14x3  3x2   x3 (2x  7) x   3x2  2(1)  x  2 (1)  (2 x  7) x     2( x  2) x   x    (2) x x x x Xét f (t)  2t  3t , f '(t)  6t   0t  nên 1   x x    x3  x2    x  0 x up s/ (2)  x   Ta iL ie uO Giải PT: /g ro   ( x2  x  2)  2 3  2  Bài 23 Giải phương trình:  xx   x3x 5x   4x  10  x  4x133xx  318 19  x x 5 3 Đề thi Vinastudy lần 2016  19     0, x  3;  \ 4 Do 3 x   x  13  x  19  3x  dẫn giải:  ( x2  x  2)   2  x Hướng  x   x   x3  4x2  3x  18  x3  5x2  4x  10  bo o Điều kiện: x  1 Pt k co m   x   x   ( x  2)( x  3)2  ( x  1)( x  3)2  x   w fa ce Đặt x   a, x   b  , Pt trở thành: ab 1 Nên (2)  a  b   x   x   x  a2 (b2  1)  b2 ( a2  1)  a  a2 (b2  1)  b  b2 ( a2  1) Do w w   ab   0(2) a  b  a2 (b2  1)  b2 (a2  1)   ( a  b)   2 2   a ( b  1)  b ( a  1)   a2 (b2  1)  b2 ( a2  1) 0   17   17 ;   Vậy S     2   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  ( y  x)   y  x  2( x  1)( y  1)(1)   ( y  1)( x  x)   y  3x (2) Bài 24 Giải hệ phương trình: oc 01 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  1, y  Bấm máy có nhân tử y  2x  , đó: H (1)  ( y  2x)2  2( y  2x)   x   2( x  1)( y  1)  y   VT    3x   x    1    2x  x     x  3x   x2 , x   ;  3  3    3x   x  1  x2 ( x  1)    x2  x2 (2 x  3)  x   ;   x   y   3 ie AM-GM: 1  x 3 uO Ta có: hi 2x3  2x2    2x  3x  x2 ( x  1)    x  3x(3) nT Thay vào (2) : D  ( y  2x  1)2  ( 2x   y  1)2   y  x  s/ Ta iL Do đó: up  x  ( y  2) ( x  1)( y  1)(1) x  x1  3x2  x   4( x  1) y  1(2)  m /g ro Bài 25 Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: co Điều kiện: x  1, y  1 Phương trình đưa biến x y độc lập x3 x2  x   ( y  2) ( x  1)( y  1) x1 x1 x3 x( x  1)    ( y  1) y   y  ( x  1) x  ( x  1) x  w fa ce bo o k   x3 ( x  1) x   x x1     f ( y  1)  ( x  1)( y  1)  x  x1 Xét f (t )  t  t , t  ,đồng biến nên (3)  f  w w Thay vào (2) :  ( y  1) y   y  1(3) x 3x2  8x   4x x   ( x   x  1)(3x   x  1)   x2 43 x   x    x    y  1  x1    13 41  13 y  3x   x    x  72  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 26 Giải hệ phương trình: 2 y   y   x3   x(1)   2   ( y  4)(2 y  12)   x  y  ( x  2)( x  y)(2) oc 01 Đề thi thử Đắc Nông 2016 Hướng dẫn giải: H Bấm máy có y  2 nghiệm kép phương trình thứ hai, đó: D (2)  ( y  6)(2 y  8)  16  2( x  y)  ( x  2)( x  y) hi  ( x2  2)  ( x2  2)( x  y)  ( x  y)  ( y  6)  ( y  6)(2 y  8)  (2 y  8)  Thay vào (2): 4  x3   x  x3   x   0(3) ie Phương trình gợi cho ta đẳng thức a3  b3 : uO Phương trình có nghiệm kép đưa tổng bình phương nT  ( x2   x  y )2  ( y   y  8)2   y  2 ( x; y)  (  4; 2) s/ Vậy hệ có nghiệm Ta iL   (3)  ( x  4)  x2  x  42  x     x     bo o co k Bài 27 Giải phương trình: m /g ro up Chú ý: Đối với lớp hệ phải cẩn thận, dạng liền đưa đẳng cấp tổng bình phương ( ví dụ 23) ( x  3) x   ( x  3)  x  2x  Hướng dẫn giải: w fa ce Điều kiện: 1  x  Ta có: w w Xét ( x  3) x   ( x  3)  x  x   ( x   2) x   x   (1  x  2)  x   x(1) f (t)  (t  2)t  t  t  t  2t liên tục 0;   f '(t)  3t  2t   t  (0; ) Nên f (t ) đồng biến 0;   , : (1)  f ( x  1)  f (  x )  x    x  x  Chú ý: biến t chạy theo căn, chạy theo x nên xét miền 0;   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x3  5y   x2  y   2  ( x  x  8) x  y  13 y   Bài 28 Giải hệ phương trình: ( x , y ) oc 01 Thầy Đoàn Trí Dũng – Casio Man Hướng dẫn giải: H Điều kiện: x  y  Trừ vế theo vế hai phương trình hệ ta được: D ( x  x  8) x  y  13 y  x  y  x  y  hi  y  x  ( x  x  4) x  y   (2 x  y  x )( x  y  x  2)  0(**) uO nT x  y  x  y  2 x2  y  x2     x  1 x1        x2  y  x    2  x  y  x  4x     y  x  1; x  y  x   x  y  , thay vào (1) không thỏa  loại! Với  y  x  (1)  x3  5( x  1)   4( x  2)  x3  x    x   y  ,    x  4y  x  Ta iL s/ ( x; y)  (1; 2) up Vậy hệ có nghiệm ie Với 2(4x  3) x   ( x  11) x   6x  2(1) bo o k Bài 29 Giải phương trình: co m /g ro Chú ý: (**) sử dụng kĩ thuật ẩn phụ không hoàn toàn để tìm nhân tử chung Hướng dẫn giải: w fa ce Điều kiện: x  Bấm máy ta có quan hệ x   x   (đã hướng dẫn 19) Phương trình viết lại thành: (1)  8( x  1)   x   ( x  11) x   x  3  2 x    x    x   2  x       w w Xét f (t )  t  t liên tục  , f '(t )  3t   t  Nên f (t ) đồng biến  , : (2)  f (2 x  1)  f ( x   2)  x   x   x   3x   x   x  52 x  68     x  34  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (2x  3) 2x   ( x  2) x   4x  Bài 30 Giải phương trình: oc 01 Hướng dẫn giải: 2x   x   Điều kiện: x  1 Bấm máy ta có quan hệ Đặt a  2x   0, b  x    a2  2b2  , phương trình trở thành: H a3  b3  4b2  b   a3  (b3  4b2  b  1)  ( a2  2b2  1)  x  x   x    x   x   x  1( x   2)     x  1 ie uO nT hi Suy D  ( a  b  1)( a2  ab  b  b2 )   a  b  Ta iL  x2  x4  4x3  4x2  ( x  1)2   x (1) s/ Bài 31 Giải phương trình: up Hướng dẫn giải: f ( x)  ( x2  2x)2  ( x2  2x), x    2;  Đặt t  ( x  2x)  t    1;  co m x /g Đặt ro 2 2 Điều kiện: x    2;  Ta có: (1)  ( x  2x)  ( x  x)   x   x  2  t  1 ce bo o k t' t  t  / w fa Khi f ( x)  f (t )  2t  t , t    1;  Ta có f '(t )    w x  Min f ( x)  Min f (t )  f (0)  f (2)       x  2  2;2   1;2  w Đặt h( x)   x2  x    x2  x2    x2  x2     x2  x   Dấu "  " xảy   Vậy phương trình có S  0;  2 x    x   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3x  x2  x   3x  x (1) oc 01  2x  x Bài 32 Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Do  x  nên: H Điều kiện:  x  (1)   2x  (2  x) x  x3  x2  17 x  15 (2)  (2  x)2 (3  x)x  2 x3  11x2  19 x  12(3) D Bình phương vế: (3)  (2x  11x  19x  12)  4(2  x) (3  x)x  2 x  x1 uO Cách khác: nT BPT trở thành: ab  a2  b2  (a  b)2   a  b  (2  x)2 (3  x)  hi a  (2  x)2 (3  2x)  0, b  x   2x3  11x2  19x  12  a2  b2 Đặt  ( x  1)2 (4x4  36x3  129x2  216x  144)  (4) 2 Ta iL 15 135 2655 15    225 x  x  x      (4)  ( x  1)2   x  64  4 64 ro up s/ Do ie  81  15 135 2655 Lại có x  36 x  129 x  216 x  144   x2  x   x  x  0, x  16  64  /g x   x   ( x  1)( x2  3x  5)  2x m Bài 33 Giải phương trình: co x  x   x    x   x   x  1( x   2)    Hướng dẫn giải:  x  1 k Suy bo o Điều kiện: x  Sử dụng phương pháp liên hợp tối ưu ( hướng dẫn 8) w fa ce PT  x   ( x   2)  2( ( x  1)( x  x  5)  x  1)    x 1 x  1( x  x  6) 0  x  1    x3 2 ( x  1)( x2  3x  5)  x   Với x  , biểu thức ngoặc hiển nhiên dương, phương trình có nghiệm x  w w Giả sử có toán x  có nghiệm x  Khi ta có khả sau: x    x   x2   2x  Vì liên hợp cần lựa chọn biểu thức phù hợp để đơn giản việc chứng minh biểu thức ngoặc vô nghiệm https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ( x   x  1)( x   x2  2x  3)  Bài 34 Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  Ta có: H x   x2  x   x   x   x   x   ( x  1)2   x   oc 01 Đề thi khai bút Đặng Việt Hùng x   x   x  nên bất phương trình tương đương với: Ta iL ie uO  x  2 x     x2  x      S  1;    x  4 nT Vì hi D  x   x   ( x  1)( x  3)  x    ( x   x  1)( x   1)    5x  y   3x  y   x  y    (3x  2) y   x  14 x x Đề thi khai bút Đặng Việt Hùng up s/ Bài 35 Giải hệ phương trình: /g ro Hướng dẫn giải: m Điều kiện:… Có hai hướng xử lí phương trình sau: Hướng 1: Sử dụng đánh giá 5x  y   3x  y    8x  y   x  y  co Ta có  5x  y   3x  y   x  y k Dấu xảy bo o Hướng 2: Đặt a  5x  y   0, b  3x  y    x  y   Khi đó: ce Với x  y , 2 a  b 2 a2  b2  a  b  2( a2  b2 )  ( a  b)2  a  b  x  y w w w fa (2)  (3x  2) 3x   x  14 x x  10 x x  (3x  2) 3x   x x  x    73x  28 x   ( x  1)  4 x0 x1  10 x x  (3x  2) 3x     Ta bình phương vế: (2)  (3x  2) 3x   (14x  4) x  ( x  1)(169x2  12x  4)   x  Phân tích: 10 x x (3x  2) 3x  bậc, 10  3 nên ta chọn cách liên hợp https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x Bài 36 Giải bất phương trình: x4  2x3  2x  x3  2x2  2x Thi Thử Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2015 x  x  D 3  x4  x3  x  ( x  1)3 ( x  1) x  x  x   ( x  1) ( x  1)    x  x2  x  x ( x  1)2  1 x3  2x2  2x x ( x  1)2  1   H Điều kiện: x  , bấm máy ta có mối quan hệ Phân tích Ta có: oc 01 Hướng dẫn giải: hi Khi bất phương trình tương đương: ( x  1)3 ( x  1) x x ( x  1)3   (2) x  ( x  1)2  x ( x  1)2  1 t3 3t (t  1)  2t t  3t Xét hàm số f (t )  , t  (0; ); f '(t )    0, t  (0; ) t 1 (t  1)2 (t  1)2 Suy hàm số f (t ) đồng biến (0; ) Do đó: ie uO nT x ro up s/ Ta iL 0  x  0  x   3 5  (2)  f ( x )  f ( x  1)  x  x     x    x   0;  1  x       x  3x     2x    2x    x  x2   , đó: bo o 2x    2x  t   t    4x  4x2 Phương trình trở thành: (2t)2  2.2t  (4x2  4x  3)(2x  1)2  (2 x  1)4  2(2 x  1)2 (1) f (u)  u2  2u; f '(t)  2t   u  (0; ) f (u) đồng biên (0; ) nên: w fa ce Đặt Xét (4 x2  x  3)(2 x  1)2 Thi Thử THPT Khoái Châu 2016 Hướng dẫn giải: 1  x  VT phương trình có dạng ẩn phụ 2 k Điều kiện: co m /g Bài 37 Giải phương trình: (2)  (2x  1)(3  2x)  2x  1( x   2)   x(  x  2)  w w Giải PT: (1)  f (2t)  f ((2x  1)2 )  2( 2x    x )  (2 x  1)2 (2) Chú ý: Với dạng   2x 2x    2x   2x  2x   2x   0  2x    x     1   2x   2x   S   ;   2 a  b  ab , đặt ẩn phụ t  a  b  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 8x2  10x  11  14x   11(1) Bài 38 Giải phương trình: Thi Thử ĐH Vinh 2015 Điều kiện: x  oc 01 Hướng dẫn giải: 11 Phương trình tương đương với: 10 H (1)  4(2 x2  x  1)  ( 10 x  11  x  3)  ( 14 x  18  x  4)  nT hi D   1  (2 x2  x  1)      (2) 10 x  11  x  14 x  18  x    2 2 11 11 10 x  11 14 x  18 Ta có: f '( x)    x   f ( x)  x  10 10 ( 10 x  11  x  3) ( 14 x  18  x  4) uO  x  1  11  11  Vậy   x  (2)  x  x     x  10  10   Ta iL ie Do đó: f ( x)  f  s/ 2 2   5x  xy  y  x  xy  y  3( x  y) (1)    x  y   12 x  y   xy  x  5(2) Thi Thử Vĩnh Phúc 2016 Hướng dẫn giải: m /g ro up Bài 39 Giải hệ phương trình: co Điều kiện: x  y   Bấm máy cho ta mối quan hệ x  y , ta cần cho dấu xảy x  y 5x2  2xy  y  (2x  y)2  ( x  y)2  2x  y k Thật vậy: Do bo o 2x2  2xy  5y  ( x  y)2  ( x  y)2  x  y 5x2  2xy  y  2x2  2xy  5y  3( x  y) Dấu xảy  x  y ce Với x  y , phương trình (2) trở thành: 2( x  x)  x   3x   x   22 19 x  18  w w w fa   0  ( x  x)    2 3  x   x  ( x  2)  ( x  2) 19 x  18  19 x  18   x   y   x2  x    x   y  Lưu ý: Hệ có dạng đẳng cấp, đặt t  x giải toán y https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hướng dẫn giải: 1 1 ;  y  Nhìn phương trình (2) hệ, chắn (1) có nhân tử chung với 2 x2  2x   2x( x  1)  y  (3  y)x2   ( x   x  y )2  Suy x   x  2y   2y   hi Thay vào PT (2) ta có: x nT 2x2  x3  x    (2 x  1)   x  x  x  x 2x  x uO 1 D Thật vậy:  2y H Điều kiện: x  oc 01 Bài 40 Giải hệ phương trình:  x  x  2( x  x)  y  (2 y  3)x  (1)   2x2  x3  x     2y  (2) 2x   Thi Thử THPT Lý Thái Tổ 2016 ie  1 2          (3)  f (t )  t  t , t   x x x x    Đặt  a    a   2a (4) Đặt  a  t  x x x t   a   3 Lúc (4)  t  2t   t  2t     t    a    x    2 1  0 x ro  2y   co m /g Vậy hệ vô nghiệm up s/ Ta iL Do (3)   x3  4(2x   x2  4)  2( x  1)2 Thi Thử Vted.vn 2016 bo o k Bài 41 Giải bất phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  Bất phương trình tương đương: ce x x   x  x   ( x  1) x   2( x  1)2  w w w fa  x  4( x  x  4)  ( x  1)  x   2( x  1)      ( x  x  2) x  ( x  1)( x  x  4)  0  ( x  2)    x  x x   ( x  4)2 x   2( x  1)  Do biểu thức ngoặc dương x  Vậy tập nghiệm S   4;    Phân tích: x2   x3    a   b   x  x2  ;  a   b   x3   2( x  1) x2 x2 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x2  x   2x  3 x  (1) Bài 42 Giải phương trình: 3 3 Với x  , x   x Từ suy VT (1)  x  x    x  2 Phân tích: Phương trình có nghiệm x  Do ta có hướng xử lí sau: Liên hợp thường Truy ngược dấu Liên hợp tối ưu Hàm số (chia vế cho x để tạo đồng biến – nghịch biến) oc 01 Hướng dẫn giải: Để liên hợp tối ưu ta xét biểu thức: nT 1) Chọn ax  b cho ax  b  2x   ( x  3).A( x)  0, x  Nói cách khác: hi D H Điều kiện: x  ax  b  2x   0, x  (3) x3 Biểu thức (2) nhận x  nghiệm  3a  b   b   3a Thay vào (3) :  2x  3  2x  0a x3 x3 Ta iL A( x)  a  ie uO A( x)  2X    1, x   a   b  (4) x3 2) Chọn ax  b cho ax  b  x   ( x  3) B( x)  0, x  Tức là: up s/ Khảo sát Mode (Table): F( X )  ax  b  x   0, x  (5) x3 Biểu thức (4) nhận x  nghiệm  3a  b   b   3a Thay vào (5) : /g ro B( x)  co m B( x)  a  2 x5 0a x3 x5 2 x3 x5 2  1, x   a  1,  b   3a  1(6) x3  x  x   Từ (4) (6) , ta có biểu thức liên hợp:   x   x   Lời giải Phương trình (1) tương đương với: ce bo o k Khảo sát Mode (Table): F( X)  w fa x  x   x( x  1)  x  3( x   x  5)  ( x  1)( x  x  )   ( x  2) x  ( x  1)   ( x  3)     0 x  2 3   x  x  ( x  1)  ( x  1) x   x    w w Lưu ý: Nhìn phương pháp thời gian, thực tối đa từ 2-4 phút để tìm lượng liên hợp https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 (4x2  x  1) x2  x   (4x2  3x  5) x2  Bài 43 Giải bất phương trình: oc 01 Hướng dẫn giải: Điều kiện: x2   x2  x   x2   x3 x2  x   x2  hi uO  ( x  x   x2  1)3   x  3  S   ; 3 nT  ( x  x   x  1)(2 x  x   x  x  x  2)  D Lời giải PT  (4x2  x  1)( x2  x   x2  1)  (2x  6) x2   ( x  x   x  1)( x  x   x  1)2  H Phân tích: Hai vế có lượng chung 4x2  x  Ta iL ie Chú ý: Khi gặp đại lượng giống nên thử nhóm lại, dó chìa khóa giải toán^^ s/  9( x  y )  x  y  5( x  y) (1)   x  2y  2 3 ( x  7) y   x   5x  54  x   y  x  x  (2) /g ro up Bài 44 Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải: co m x, y  Điều kiện:  Ta có:  2 y  x  x     k (1)  5( x  y)2  ( x  y)(2 x  y  x  y)   0   w fa ce bo o  15x  21y  ( x  y)    x  y  2( x  y) x  y  ( x  y)2  Với x  y, phương trình (2) hệ trở thành: ( x  7) x   x   5x  54  x   3 x  x  w w  ( x  6)( x   1)  3( x  10)  6( x   2)  ( x  6)  ( x  2)2      3( x  x  22)  ( x  10)  x    2  x   x   ( x  6)  ( x  6) ( x  2)  ( x  2)  x  10  y  10 Vậy hệ có nghiệm ( x; y)  (10;10) https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  0  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 16 x3  23x2  x  (2 x  x2  1)  x2  x  oc 01 (2 x  1)2  Bài 45 Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Điều kiện:  x  Phương trình cho tương đương với: H  (2 x  1)2   x   (2 x  1)  0 ( x2  x  3)(2 x  x  1) 16 x  23x  x   ( x  x  3)(2 x  x  1) (2) 2 x   a Phương trình (2)  (2 x  1)3  3(2 x  1)  ( x2  x) x  x2  x  x2 (3) Đặt   x  x  b  Khi (3)  a3  3a  3b  b3  (a  b)(a2  ab  b2  3)  (16 x3  23x2  x  7)(2 x  1)2 Ta iL 1 ; x 2 ro up s/ Vậy hệ cho có nghiệm x  1 ie  a  b   2x   x  x2   x  uO nT hi D x2  14 x  25 /g Bài 46 Giải phương trình: ( x   1)(2 x  4) x Hướng dẫn giải: k co m 3x   x   bo o Phân tích Để ý (3x   2x  1)(3x   x  1)  x  14 x  25 Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với: ( x   1)(2 x  4)  3x2  3x  x x   ( x   1)(2 x  4) x  2( x  2) x   3x2  5x   4x 2x  Để ý số đầu Có dạng!! w w w fa ce 3x   x    x   x   x   (2)  ( x   x  1)2  (2 x  x  1)2    3x   x   x   (3)  2 3  3    2x      2  2  ( x  1)(9 x  5)  x    x  Vậy x  nghiệm Phương trình (3)  3x    Phương trình (2)   x   https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4x x5   (2 x  4) x  (1) x 1 oc 01 ( x  4) x   Bài 47 Giải phương trình: Hướng dẫn giải: 0  t   3  t   2t t 3      2 (t  3)  (2  t )  t  5t   0, t D   2  2t  (t  1)(t  2t  1)  2(t  1)(  t  t  3)  t 1 uO  t2  t2   nT (t  2)t  hi Khi phương trình cho trở thành: D Xét H Đặt : t  x    x  t  2, x  2;   t  D  0;  (2)    (t  2t  1)(  t  t  2)(t    t )  4(t  1)(  t  t  2)  Ta iL ie  (  t  t  2) (t  2t  1)(t    t )  4(t  1)     2  t    t2  t      t  (3) 2  2  t  (2  t ) up m /g ro Nên (3)  x    x  Vậy x  s/ Do (t  2t  1)(t    t )  t  D  (t  2t  1)(t    t )  4(t  1)  t  D 2x    x  bo o k co Bài 48 Giải phương trình: 12 x  20 x2  18 x  25  0(1) Hướng dẫn giải: w w w fa ce Phân tích Để ý: 2( 2x    x )( 2x    x )  2( x  10)  12x  20 Điều kiện: 1  x  Phương trình cho tương đương với:  2( x    x )  ( 2x    x )    0  x  18 x  25    2x    x    x  18 x  25  2( x    x ) (3) (3)  9x2  10x  31  16 (2x  2)(3  x)  (9x2  2x  25)(9x2  18 x  23)  https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 3 x1    5x  (1) x  10 oc 01 Bài 49 Giải phương trình:  4 5 Điều kiện: x   1;  Do trục liên hợp không rút gọn nên ta nhân chéo PT  Phương trình cho tương đương với: H Hướng dẫn giải: D 2( x  10)(6   5x  x  1)  9(9  x    5x  x   5x ) (2)  5x  x   Đưa vế dạng, ta được:  x    5x  uO (2)  4( x  10)(  x  x   3)  9( x    x  3) nT Hướng 1: Phương trình có nhân tử chung hi Có hướng để xử lí phương trình ie  (  5x  x   3) 9 x    x  18  x+41    Ta iL  x  1   5x  x     x  1(  5x  x  1)    x  Hướng 2: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Rút gọn phương trình (2) , ta được: t  4x   x   5x Phương trình trở thành: up Đặt t  x    5x  s/ (2)  (2x  7)( x    5x )  x   5x  12 x  39  w w w fa ce bo o k co m /g ro (2 x  7)t  (t  x  5)  12 x  39   9t  2(2 x  7)t  12 x  123   (t  3)(9t  x  21)   t   x    5x    9t  x  21 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  [...]... hệ phương trình:    y  x  1  y  3x  5  2 y  3  xy https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần VII LỜI GIẢI CÁC CÂUPhPT – HPT CÁC ĐỀ THI THỬ 3x3  2x2  2  3x3  x2  2x  1  2x2  2x  2 Bài 1 Giải phương trình: oc 01 Đề thi thử chuyên Sư Phạm lần 1 2016 ai H Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  Lời giải 1: Đưa về tổng các. .. Giải phương trình: x3  16  4x  4 8  2x2 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần IV PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ I Lý thuyết: nT hi D ai H oc 01 Phương pháp đánh giá thường được dùng cho các phương trình vô tỷ có nghiệm bội hai (nghiệm kép) hoặc nghiệm đụng biên (nghiệm tại tập xác định của phương trình) Các định hướng để giải loại phương. .. bo o k Bài 12 Giải phương trình: x( x  1)  3x  2  3x 2 1 x   ( x  1) 1     x2  x  1 x 2  x  1   w fa ce Bài 13 Giải phương trình: x 2  4 x  5   3x  2  3x 2  x  1 w w Bài 14 Giải phương trình: 9x2  3  9x  1  9x2  15 Bài 15 Giải phương trình: 1  4x2  20  x  4x2  9 Bài 16 Giải phương trình: (4x2  x  7) x  2  4x  8x2  10 Bài 17 Giải phương trình: 2( x  1)2 ... https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài 18 Giải phương trình: ( x  2)( 2x  3  2 x  1)  2x2  5x  3  1 Bài 19 Giải phương trình: 2x2  9x  3  3x2  7 x  1  3x  2  0 2 8  2x   x x x oc 01 Bài 20 Giải phương trình: 2 1  ai H Bài 21 Giải phương trình: ( x  1) x2  2x  5  4x x2  1  2( x  1) D Bài 22 Giải phương trình: x3  4(2x  1... Giải phương trình: x  x3  2x2  2x Bài 26 Giải phương trình: nT uO 3x3  21x2  58 x  56 Ta iL Bài 24 Giải phương trình: ( x  2) x2  x  6  hi  3 4  8 x  9 x2 Bài 23 Giải phương trình:  2   (2 x  1  1)  x 3x  2 2 x  1  /g Bài 27 Giải phương trình: 2x2 x2  x  1  (1  2x) x4  3  (1  x) 1  x k co m  ( x  3) x  1  x  3 y  4  ( y  5) y  1 Bài 28 Giải hệ phương trình: ...  x  x2  5 Bài 02 Giải phương trình: 3x2  10x  6  (2  x) 2  x2  0 ai H Bài 03 Giải phương trình: x x  1  (2x  3)2 (2x  2)  x  2 hi D Bài 04 Giải phương trình: 1  x( x2  2  2)  ( x  1) x2  2x  3  0 nT Bài 05 Giải phương trình: 4x2  7 x  5  3x  3  5 x2  x  2 ie Ta iL Bài 07 Giải phương trình: 4( x3  1)  ( x  x2  2x  2)3 uO Bài 06 Giải phương trình: 3x3  2x2  2  3x3... nghiệm đụng biên (nghiệm tại tập xác định của phương trình) Các định hướng để giải loại phương trình này là sử dụng bất đẳng cauchy hoặc đưa phương trình về tổng của các bình phương Muốn tìm nghiệm kép có 2 cách phổ biến d Cách 1: Phím tích phân dx Cách 2: CALC cho các giá trị lân cận của nghiệm Ví dụ phương trình có nghiệm x  a Khi đó ta CALC cho x  2  104  b và x  2  104  c Nếu b.c  0 thì... tư duy sắc sảo Đi thi nên làm cách liên hợp ai H Bài 09 Giải phương trình: 4 x  1  2 2x  3  ( x  1)( x2  2) Điều kiện: x  1 Phương trình đã cho tương đương với: D (1)  4( x  1  2)  2( 2x  3  3)  ( x  3)( x2  2 x  4)  0 Bài 10 Giải phương trình: Ta iL ie uO nT hi   4 4  ( x  3)    ( x  1)2  3   0  2  x  1 3  2x  3  Với x  1 , thỏa mãn phương trình ban đầu 4 4... https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 II Bài tập áp dụng: Bài 16 Giải phương trình: (5x  4) 3x  2  5 2  x  (6x  1) x  3 oc 01 Bài 17 Giải phương trình: x  x  2  x3  4x2  5x  x3  3x2  4 D x2  2x  8  ( x  1)( x  2  2) x2  2x  3 hi Bài 20 Giải phương trình: x3  4 x2  x  3  x3  2 x2  6  2 x2  x  3 nT Bài 19 Giải phương trình: ai H... dụ 6: Chứng minh phương trình 3x4  x3  2x2  4x  3  0 vô nghiệm Ví dụ 7: Chứng minh phương trình 5x4  4x3  3x2  2x  1  0 vô nghiệm Ví dụ 8: Chứng minh phương trình x6  6x3  5x2  25  0 vô nghiệm https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phần VI TỔNG HỢP BÀI TẬP PT – HPT TRÊN CẢ NƯỚC oc 01 Bài 01 Giải phương trình: 4 2  x  ... (thỏa mãn) Vậy x  nghiệm phương trình Bài 16 Giải phương trình:  1  17  Điều kiện: x  0;   1   Với x  1 , phương trình   (không thỏa mãn) Phân tích Phương trình có nghiệm x  ... HPT CÁC ĐỀ THI THỬ 3x3  2x2   3x3  x2  2x   2x2  2x  Bài Giải phương trình: oc 01 Đề thi thử chuyên Sư Phạm lần 2016 H Hướng dẫn giải: Điều kiện: x  Lời giải 1: Đưa tổng bình phương. .. H oc 01 Phương pháp đánh giá thường dùng cho phương trình vô tỷ có nghiệm bội hai (nghiệm kép) nghiệm đụng biên (nghiệm tập xác định phương trình) Các định hướng để giải loại phương trình sử