Tài liệu ôn thi đại học 2011 – 2012 Chuyên đề PTLG VQT 1 Tài liệu ôn thi đại học 2011 – 2012 Chuyên đề PTLG VQT 2 Tài liệu ơn thi đại học 2011 – 2012 Chun đề PTLG VQT 3 Các công thức thường dùng khác: cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 π π α α α α π π α α α α + = − = + − = + = − − 8 4cos35 sincos 4 4cos3 sincos 66 44 α αα α αα + =+ + =+ B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận Phương trình cơ bản: ( Quan trọng ) Các trường hợp đặc biệt: ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và Zk ∈ ) Một số PTLG đơn giản 1. Phương trình bậc 2 đối với một HSLG. Dạng: Cách giải: 2. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos: Dạng : cos sin (1) ( a;b 0)a x b x c + = ≠ Cách giải: 2 2 2 Pt acosx + bsinx = c có nghiệm a b c ⇔ + ≥ Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx) Ta được phương trình : 2 0at bt c+ + = (1) Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Tài liệu ơn thi đại học 2011 – 2012 Chun đề PTLG VQT 4 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos Dạng: 2 2 sin sin .cos cos (a;c 0)a x b x x c x d+ + = ≠ Cách giải: Cách 1: Cách 2: 4. Phương trình đối xứng đối với sin và cos Dạng: (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c+ + + = Cách giải: • Đặt cos sin 2 cos( ) với - 2 2 4 t x x x t π = + = − ≤ ≤ Do 2 2 t 1 (cos sin ) 1 2sin .cos sinx.cosx= 2 x x x x − + = + ⇒ • Thay vào (1) ta được phương trình : 2 1 0 2 t at b c − + + = (2) • Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos( ) 4 x t π − = tìm x. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Giải phương trình sau: 1.) 2 cos4 12sin 1 0x x+ - = 11.) tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x- = + 2.) 5 3 4cos cos 2(8sin 1)cos 5 2 2 x x x x+ - = 12.) 2 2 tan sin 2sin 3(cos2 sin cos )x x x x x x- = + 3.) 2 (1 2sin ) cos 1 sin cosx x x x+ = + + 13.) 4 6 cos cos2 2sin 0x x x- + = 4.) sin3 3 cos3 2sin2x x x- = 14.) 2 2 3cot 2 2sin (2 3 2)cosx x x+ = + 5.) 2 1 sin2 cos2 2 sin sin2 1 cot x x x x x + + = + 15.) 5 7 sin 2 3cos 1 2sin 2 2 x x x p p ỉ ư ỉ ư ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ + - - = + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 6.) sin2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x+ = + + 16.) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin2 1 x x x x x x + + + = - 7.) sin2 2cos sin 1 0 tan 3 x x x x + - - = + 17.) 1 tan (1 tan )(1 sin2 )x x x+ = - + 8.) sin2 cos2 3sin cos 1 0x x x x- + - - = 18.) 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x p ỉ ư ÷ ç ÷ - - = ç ÷ ç ÷ ç è ø 9.) (sin2 cos2 )cos 2cos2 sin 0x x x x x+ + - = 19.) 3 tan 1(sin 2cos ) 5(sin 3cos )x x x x x+ + = + 10.) (1 sin cos2 )sin 4 1 cos 1 tan 2 x x x x x p ỉ ư ÷ ç + + + ÷ ç ÷ ç ÷ è ø = + 20.) 3 4cos2 2cosx x+ = p dụng công thức hạ bậc : 2 2 1 cos2 1 cos2 sin và cos 2 2 x x x x − + = = và công thức nhân đôi : 1 sin .cos sin2 2 x x x= thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 Tài liệu ôn thi đại học 2011 – 2012 Chuyên đề PTLG VQT 5 21.) sin cos sin cos 2x x x x- + + = 28.) 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x - = + + 22.) sin2 2 2 cos 2sin 3 0 4 x x x p æ ö ÷ ç ÷ + + + + = ç ÷ ç ÷ ç è ø 29.) cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1 sin2 1 x x x x x x + + + = - 23.) 3 3 5 5 sin cos 2(sin cos )x x x x+ = + 30.) cos3 1 3sin3x x= - 24.) 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x - + = 31.) 3 3 sin sin cos 1 cosx x x x+ = - 25.) 6 6 2(cos sin ) sin cos 0 2 2sin x x x x x + - = - 32.) 3 3 cos sin sin2 sin cosx x x x x+ = + + 26.) cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x æ ö ÷ ç ÷ + + = ç ÷ ç ÷ ç è ø 33.) 2 cos (cos 1) 2(1 sin ) sin cos x x x x x - = + + 27.) 4sin 2cos 2 3tanx x x+ = + Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học từ năm 2002-2009 Bài 1: Giải phương trình a) 3 cos5x - 2sin3x cos2x - sin x 0 = (KD-09) b) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx (KD-08) c) 2 x sin c 3c 2 x os osx=2 2 + + ÷ (KD-07) d) cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 (KD-06) e) 4 3 c x sin x c sin 3x 0 4 2 4 os os x- 4 π π + + − − = ÷ ÷ (KD-05) f) (2cosx −1)(2sinx + cosx) = sin2x − sinx (KD-04) g) 2 2 x x sin tan x c 0 2 4 2 2 os π − − = ÷ (KD-03) Bài 2: Tìm x thuộc đoạn [ ] 0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3x − 4cos2x + 3cosx – 4 = 0 (KD-02) Bài 3: Giải phương trình a) sinx + cosxsin2x + ( ) 3c x 3 os3x=2 cos4x+sin (KB-09) b) 3 2 sin x 3c x s x 3sin xc 3 2 os inxcos osx − = − (KB-08) c) 2 2sin 2x sin 7x 1 s i nx + − = (KB-07) d) cotx + sinx(1 + tanx tan 2 x ) = 4 (KB-06) e) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (KB-05) f) 5sinx − 2 = 3(1 − sinx) 2 tan x (KB-04) g) c 2 otx-tanx+4sin2x= sin2x (KB-03) h) 2 2 sin 3x c 4x sin 5x c 6x 2 2 os os− = − (KB-02) Bài 4: Giải phương trình a) ( ) ( ) ( ) 1 2s c 3 1 2s 1 sin inx osx inx x − = + − (KA-09) b) 1 1 7 4sin x 3 s 4 sin x 2 inx π + = − ÷ π − ÷ (KA-08) c) ( ) ( ) 2 1 sin x c x s 2 osx+ 1+cos inx=1+sin2x + (KA-07) Tài liệu ôn thi đại học 2011 – 2012 Chuyên đề PTLG VQT 6 d) ( ) 6 2 sin x c x s 0 2 2s 6 os inxcosx inx + − = − (KA-06) e) c 3xc x 0 3 2 os os2x-cos = (KA-05) f) 2 1 c sin x sin 2x 2 cos2x otx-1= 1+tanx + − (KA-03) Bài 5: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 π ) của phương trình: 5 s c 1 2sin 2x cos3x+sin3x inx+ os2x+3 = ÷ + (KA-02) . − 8 4cos35 sincos 4 4cos3 sincos 66 44 α αα α αα + =+ + =+ B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có. cos x x x x x - = + + 27.) 4sin 2cos 2 3tanx x x+ = + Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học từ năm 2002-2009 Bài 1: Giải phương trình a) 3 cos5x - 2sin3x cos2x - sin x 0 = (KD-09) b). luận Phương trình cơ bản: ( Quan trọng ) Các trường hợp đặc biệt: ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và Zk ∈ ) Một số PTLG đơn giản 1. Phương trình bậc 2 đối với một HSLG. Dạng: Cách giải: 2. Phương