Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Chuyên đề ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phơng trình x 4 + mx 2 + 2m 4 = 0 có nghiệm. Bài 2: Tìm m để phơng trình .2x3x)4m(x2 2 =++ có nghiệm. Bài 3: Tìm m để phơng trình x 3 m(x+1) + 1 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Tìm m để phơng trình mx1x 2 = có nghiệm duy nhất. Bài 5: Tìm m để phơng trình x(x 2)(x + 2)(x + 4) = m có 4 nghiệm phân biệt. Bài 6: Tìm m để phơng trình x 4 2(m + 1)x 2 + 2m + 1 = 0 có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ( x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ) thoả mãn điều kiện x 4 x 3 = x 3 x 2 = x 2 x 1 . Bài 7: Tìm m để phơng trình mx95x =+ có nghiệm duy nhất. Bài 8: Tìm m để phơng trình 03mx42xm2x 22 =+++ có nghiệm. Bài 9: Tìm m để phơng trình 03mx)3mm(x)1m(x 2223 =++++ có 3 nghiệm phân biệt. Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm. a) 0m6mx2x)3m( 24 =+ . b) 02mmx2x 24 =++ c) 01mxxmxx 234 =++++ . Bài 11: Cho phơng trình: 03mx)1m(2x 24 =+ . Tìm m để phơng trình a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt. c) Có 2 nghiệm phân biệt. d) Vô nghiệm. Bài 12: Bài 6: Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ( x 1 < x 2 < x 3 < x 4 ) thoả mãn điều kiện x 4 x 3 = x 3 x 2 = x 2 x 1 . a) 08mmx10mx 24 =++ . b) 0m3x)7m(x 24 =++ Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 1) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Bài 13: Tìm m để phơng trình 0m6x40x 24 =+ có 4 nghiệm và khi biểu diễn bốn nghiệm đó ( từ nhỏ đến lớn) trên trục số bởi các điểm A, B, C, D thì AB = BC = CD. Bài 14: CMR: phơng trình sau luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 0)1mm()1x)(1m()1x( 224 =+++ Bài 15: Tìm m để phơng trình mx34x2 = có nghiệm. Bài 16: Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất: a) .mx4x4 22 =++ b) .m2xx6 =++ Bài 17: Cho phơng trình: .0)1a(ax2x2x 224 =++++ Tìm a để nghiệm của phơng trình: a) Đạt GTNN. b) Đạt GTLN. Bài 18: Cho phơng trình: ).1a.(05aaxx 2 =++ Tìm GTLN mà nghiệm của ph- ơng trình có thể đạt đợc. Bài 19: Cho phơng trình: .0cbxaxx 23 =+++ với a, b, c là các số nguyên. Gọi x 0 là nghiệm hữu tỉ. Chứng tỏ x 0 là số nguyên và c chia hết cho x 0 . Bài 20: Tìm m để phơng trình ). x 1 x(m x 1 x 3 3 +=+ có nghiệm. Bài 21: Cho bd < 0 và ad = bc . Hãy giải phơng trình: .0dcxbxax 23 =+++ Bài 22: Chứng minh rằng phơng trình: .0)ba(2x)ba(3x 33223 =+++ luôn có 3 nghiệm. Bài 23: Giải phơng trình: a) .0baabx3x 333 =++ b) .0abc3cbax)bca(3ax3x 333223 =+++++ Bài 24: Tìm m để phơng trình .012mmx2x 24 =++ Có 4 nghiệm phân biệt. Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 2) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Bài 25: Cho phơng trình: .0dcxbxax 23 =+++ với ad .0 Gọi x là nghiệm của ph- ơng trình; gọi = a d , a c , a b max và = d c , d b , d a max . Chứng minh rằng: .1x 1 1 + + Bài 26: Cho phơng trình: .05m5mx)2m(2x 224 =+++ a) Có 4 nghiệm phân biệt. b) Có 3 nghiệm phân biệt c) Có 2 nghiệm phân biệt d) Có 1 nghiệm duy nhất. e) Vô nghiệm. Bài 27: Cho phơng trình: .01ax)a21(x 224 =++ a) Có 2 nghiệm. b) Có 1 nghiệm c). Vô nghiệm. Bài 28: Cho phơng trình: .mx8x4x 34 =+ a) Giải phơng trình khi m = 5. b) Tìm m để phơng có 4 nghiệm phân biệt. Bài 29: Tìm b sao cho phơng trình: 01bxxbxx 234 =++++ có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau. Bài 30: Tìm a,b sao cho phơng trình: 0baxx3x2x 234 =+++ có hai nghiệm kép phân biệt. Bài 31: Tìm m sao cho phơng trình: 0mx40x6x8x 234 =+++ có 4 nghiệm phân biệt. Bài 32: Cho phơng trình: .0x4)1x(x)1m2(2)1x)(6mm( 22222 =+++ Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm. Bài 33: Cho phơng trình: .c)bx()ax( 44 =+++ Tìm điều kiện của a, b, c để phơng trình có nghiệm. Bài 34: Tìm m để phơng trình: .0m6mx2x)3m( 24 =+ có nghiệm. Bài 35: Biết phơng trình: 01bxxbxx 234 =++++ có nghiệm. CMR a 2 > 2. Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 3) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Bài 36: Biết phơng trình: 01axbxaxx 234 =++++ có nghiệm. CMR a 2 +(b -2) 2 > 3. Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phơng trình 01axbxaxx 234 =++++ thì 5( a 2 +b 2 ) .4 Bài 38: Giả sử phơng trình: 01cxbxaxx 234 =++++ có nghiệm. Hãy tìm GTNN của P = a 2 + b 2 + c 2 . Bài 39: : Cho phơng trình: .01mx)1m(2mx 24 =++ Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 40: Tìm m để phơng trình: 03mmx2x 24 =+++ Có 4 nghiệm phân biệt .x21xxx 4321 <<<<< Bài 41: Cho phơng trình: 01m2x)1m(2x 24 =++++ . Xác định m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 42: : Cho phơng trình: .0mx)2m(x 24 =+++ Tìm m để a) Có nghiệm duy nhất. b) Có 2 nghiệm phân biệt c). Có 3 nghiệm phân biệt. d) Có 4 nghiệm phân biệt. Bài 43: Cho phơng trình: .02mxx2 24 =++ Tìm m để phơng trình a) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn .x1xx2x 4321 <<<<< b) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài 44: Cho phơng trình: .02x2mx 24 =+ Tìm m để phơng trình a) Có 2 nghiệm phân biệt. b) Có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn .x1xxx2 4321 <<<<< Bài 45: Giả sử phơng trình: x 4 + ax 2 + b = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. CMR: 9a 2 100b = 0. Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 4) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Bài 46: Cho phơng trình: 01mxmx2mxx 234 =++++ a) Giải phơng trình khi m = - ẵ. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Bài 47: Giải và biện luận phơng trình: 02mmx2x)5m(mx2x)2m( 234 =++ Bài 48: Cho phơng trình: 01mx4x)1m(mx4x 234 =+++ a) Giải phơng trình khi m = 5. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Bài 49: Cho phơng trình : 01mxx)1m(2mxx 2234 =+++ . a) Giải phơng trình khi m = -1. b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 50: Cho phơng trình: 01mxx2mxx 234 =++ a) Giải phơng trình khi m = 3. b) Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, 2 ]. Bài 51: Cho phơng trình: .m)5x)(3x)(1x)(1x( =+++ a) Giải phơng trình khi m = 9. b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 52: Cho phơng trình: .m2)4x)(2x)(2x(x =++ a) Giải phơng trình khi m = 9. b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 53: Cho phơng trình: .m2)3x()1x( 44 ==++ a) Giải phơng trình với m = 1. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ). Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 5) Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi- toán 9 Bài 54: Cho phơng trình: .2m)6x()2x( 244 ==++ a) Giải phơng trình với m = 2. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ). Bài 55: Cho phơng trình: .05m5)x2x(m2)3x2x)(1m( 222 =++ a) Giải phơng trình khi m = -1. b) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 56: Tìm m để phơng trình: .0)1x(m4)1x(mx3x)1m( 22224 =++++ có nghiệm. Bài 57: Giải và biện luận phơng trình: .a)ax(8xax)ax( 222222 =+ với a khác 0. Bài 58: Cho phơng trình: 0)1m(6x)4m3(2x)8m3(x4x 234 =++++=++ . a) Giải phơng trình khi m = 1. b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 59: Cho phơng trình: .03mx8mx4mx 34 =++ . a) Giải phơng trình khi m = 1. b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm. c) Tìm m để phơng trình có đúng 1 nghiệm. d) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. e) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt. f) Tìm m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 60: Cho phơng trình: .0)1x(4)1x(mx2x4 2224 =+++ a) Giải phơng trình khi m = -5. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. Bài 61: Cho phơng trình: x2xm2mx2x 22 += . a) Giải phơng trình với m = 1 . b) Giải và biện luận phơng trình theo m. Bài 62: Giải và biện luận phơng trình: a) =++ m)1x(2x 0. b) 2xmx2x 2 =+ . Giáo viên: Nguyễn Trong Cờng ( Trang 6) Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái- to¸n 9 Gi¸o viªn: NguyÔn Trong Cêng ( Trang 7)