THÔNG TIN TÀI LIỆU
SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Mục lục TT 10 11 12 13 14 15 16 NỘI DUNG Phần : Mở đầu Mục đích SKKN Đóng góp SKKN Phần : Nội dung Chương 1: Cơ sở khoa học SKKN Cơ sở lý luận Cơ sở Thực tiễn Chương 2: Thực trạng vấn đề Chương 3: Những giải pháp Giải pháp thứ Giải pháp thứ hai Giải pháp thứ ba Chương 4: Kiểm chứng Phần : Kết luận Phần : Phụ lục Tài liệu tham khảo TRANG 2 4 7 16 35 36 38 38 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phần MỞ ĐẦU Mục đích sáng kiến kinh nghiệm PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Hiện nước ta tiến hành đổi toàn diện giáo dục, nội dung, chương trình giảng dạy đổi mới, chất lượng bước đầu cải thiện theo phương châm : “ bản, đại mà hài hoà phù hợp với thực tiễn Việt Nam” [ Nghị định 02/2003 phủ ] Điều đặt cho giáo dục nhiều vấn đề cần phải giải quyết, vấn đề truyền thống – đại; vấn đề toàn cầu – quốc gia cá thể Để đáp ứng phát triển Giáo dục Đào tạo nước ta phải đổi toàn diện khơng phương pháp dạy học mà đổi nội dung phương tiện dạy học tri thức khoa học - công nghệ tiên tiến đại hoá với hỗ trợ công nghệ thông tin, giáo dục phải tiếp thu nhiều cách khác thái độ chủ động, tích cực sáng tạo người học Trong cách mạng giáo dục, quan trọng đổi phương pháp Giáo dục cải tiến theo xu hướng phát triển phương pháp dạy học đại: Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm hợp lý đặt người học vào trung tâm trình dạy học, coi học sinh trung tâm nhà trường Giáo dục phải chuyển từ “ cung cấp kiến thức “ sang mục đích “ luyện cách tự tìm kiến thức” đường tự học, tự nghiên cứu, tự trau dồi nghề nghiệp (ba tự) cạnh tranh ‘bùng nổ thông tin’ thời đại, tư động sáng tạo lên hàng đầu Vì vậy, giáo dục phải đề cao việc rèn óc thơng minh sáng tạo, giảm “nhồi nhét”, ”bắt trước”, ghi nhớ” Giáo viên từ vị trí truyền thụ kiến thức chuyển sang vị trí người hướng dẫn học trò tự tìm lấy kiến thức, học trò từ vị trí thụ động tiếp thu kiến thức phải trở thành người chủ động tìm học, tự học tự nghiên cứu Theo nhà giáo người ĐứcDistetverg nói “ Người thầy tồi truyền đạt chân lý, người thầy giỏi dạy cách tìm chân lý” Khắc phục loại bỏ lối dạy học thụ động “ độc giảng”, “kinh viện” , PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” ( thầy nói chủ yếu, trò nghe ghi chép) Dạy kiến thức phải phát huy lòng say mê ham thích học tập người học Xét cho giáo dục trình cung cấp kiến thức, hướng dẫn tìm kiến thức để làm sở cho phát triển lực tư hành động Đổi phương pháp dạy học nói chung phải phát huy tính tích cực dạy học, tích cực hố hoạt động người học Quá trình giáo dục trình nhận biết - thuyết phục - vận dụng để tiếp thu kiến thức từ chưa biết, chưa biết sâu sắc đến biết, biết sâu sắc vận dụng vào thực tiễn, phải biết kết hợp học đôi với hành, học hành phải kết hợp với nhau; học hành lúc nơi”, lý thuyết phải gắn với thực tế Người giáo viên phải thực chủ trương đưa thở sống vào giảng, phải cập nhật “ thông tin” thường xuyên, liên tục đổi nội dung, phương pháp phù hợp với phát triển, biến đổi to lớn thời đại Mỗi giáo viên cần phải tự xây dựng cho phong cách dạy học thích hợp với nội dung học dạy học theo kiểu “ dạy chay”, biến thầy giáo thành “ thợ dạy” dạy học môn khoa học ứng dụng phương pháp dạy học tích cực hoá người học để nâng cao chất lượng dạy học Hơn nữa, toán học trường trung học sở mơn khoa học có vị trí quan trọng hệ thống giáo dục đào tạo góp phần trang bị cho hệ trẻ - đội ngũ người lao động tương lai kiến thức toán học phổ thông bản, đại gần gũi với đời sống làm sở cho việc tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ đại tiên tiến giới Đóng góp SKKN PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Với quan điểm dạy toán dạy cách tư duy, hiệu phó phụ trách chun mơn có chun mơn mơn tốn tơi mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi phương pháp dạy học nói chung dạy mơn tốn nói riêng, dạy mơn hình học lớp 8, nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn học, đào tạo người u lao động có vốn kiến thức hiểu biết sâu sắc thành tựu khoa học nhất, tiên tiến giới hoà nhập với quốc tế xu hướng Từ lý trên, mạnh dạn tiến hành nghiên cứu đề tài “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Phần 2: NỘI DUNG CHƯƠNG : CƠ SỞ KHOA HỌC 1.Cơ sở lý luận - Quy luật trình nhận thức người từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng trở thực tiễn Song q trình nhận thức đạt hiệu cao hay khơng, có bền vững hay khơng phụ thuộc vào tính tích cực, chủ động sáng tạo chủ thể - Đặc điểm lứa tuổi thiếu niên có xu hướng vươn lên làm người lớn , muốn tự tìm hiểu, khám phá trình nhận thức Ở lứa tuổi học sinh trung học sở có điều kiện thuận lợi cho khả tự điều chỉnh hoạt động học tập tự sẵn sàng tham gia vào hoạt động khác Các em có nguyện vọng muốn có hình thức học tập mang tính chất “ Người lớn ” nhiên nhược điểm em chưa biết cách thực nguyện vọng mình, chưa nắm PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” phương thức thực hình thức học tập mới, cần có hướng dẫn, điều hành cách khoa học nghệ thuật thầy cô Lý luận phương pháp dạy học cho thấy mơn tốn thống điều khiển thầy hoạt động học tập trò thực cách quán triệt quan điểm hoạt động , thực dạy học toán hoạt động Dạy học theo phương pháp phải làm cho học sinh chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều q trình chiếm lĩnh tri thức tốn học Dạy học tốn thơng qua kiến thức phải dạy cho học sinh phương pháp tư quan điểm cho dạy tốn phải dạy suy nghĩ, dạy óc học sinh thành thạo thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố Trong phân tích tổng hợp có vai trò trung tâm Phải cung cấp cho học sinh tự tìm tòi , tự phát phát biểu vấn đề dự đoán kết quả, tìm hướng giải tốn, hướng chứng minh định lý - Hình thành phát triển tư tích cực độc lập sáng tạo dạy học toán cho học sinh q trình lâu dài, thơng qua tiết học, thông qua nhiều năm học, thông qua tất khâu trình dạy học nội khoá ngoại khoá Cơ sở thực tiễn : - Hiện nhà trường phổ thơng nói chung nhiều học sinh lười học, lười tư trình học tập - Học sinh chưa nắm phương pháp học tập, chưa có phương pháp tư sáng tạo, chưa có hoạt động đích thực thân để chiếm lĩnh kiến thức cách chủ động PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” - Trong năm qua trường trung học sở có chuyển đổi tích cực việc đổi phương pháp giảng dạy sở thay sách giáo khoa từ khối đến khối Học sinh chủ động nghiên cứu tìm tòi khám phá kiến thức xong dừng lại tập đơn giản sách giáo khoa, chưa biết phát triển từ toán cụ thể đến toán tổng quát, toán nâng cao CHƯƠNG 2: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ - Định lý Talét phần kiến thức khó em, đặc biệt vận dụng vào giải tập - Việc vận dụng lý thuyết học sách giáo khoa vào giải tập khó khăn em có khả sáng tạo vận dụng vào tập có nội dung mở rộng, nâng cao Ví dụ : Giải tập sau “ Chứng minh hai cạnh bên hình thang cắt đường thẳng qua giao điểm giao điểm hai đường chéo qua trung điểm đáy hình thang” + Khi chưa thực chun đề này, tơi cho học sinh làm thấy kết sau: Lúc đầu 100% số học sinh lớp khơng xác định dùng kiến thức để chứng minh Do em khơng giải Sau tơi gợi ý “ Bài tốn đề cập đến hình thang mà khơng phải tứ giác lồi có gợi ý ?” lúc có khoảng 20% học sinh nghĩ đến việc dùng định lý Talét ( hình thang có cạnh đáy song song ) Nhưng em khơng thể giải được, để giải tập dùng trực tiếp định lý Talét hay hệ định lý Talét mà gián tiếp thơng qua tính chất chùm đường thẳng đồng quy + Sau tơi nghiên cứu, hướng dẫn học sinh theo chuyên đề 80% số học sinh lớp xác định hướng chứng minh tốn có khoảng PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” 60% - 70% học sinh chứng minh Ngồi em có khả áp dụng chùm đường thẳng đồng quy vào giải số tập khó hơn, phức tạp Đặc biệt em biết áp dụng vào giải tập chứng minh đường thẳng vng góc, điểm thẳng hàng, tia phân giác, diện tích, đặc biệt đường thẳng đồng quy Sau phần trình bày nội dung bước tiến hành chuyên đề tôi: CHƯƠNG 3: NHỮNG GIẢI PHÁP I-Giải pháp thứ : Tìm hiểu nội dung kiến thức sách giáo khoa phát kiến thức tiềm ẩn kiến thức sách giáo khoa mà em biết : Nội dung kiến thức sách giáo khoa chứng minh : a/ Định lý Talét: Định lý thuận: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ Định lý đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳg tương ứng tỷ lệ đường thẳng song song với cạnh lại tam giác AC ' AB ' AB AC ABC AB ' AC ' BB ' CC ' a // BC BB ' CC ' AB AC A B' C' a C B PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” b/ Hệ định lý Talét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho B' C' A A B' a C' a B C B' B C A C' a B C ABC AB ' AC ' B ' C ' a // BC AB AC BC Tìm hiểu thấy : Từ định lý Talét , chứng minh hệ , vấn đề đặt là: Từ đỉnh A tam giác ABC ta kẻ thêm số đường thẳng cắt đường thẳng a đường thẳng BC có điều xảy Chẳng hạn từ A ta vẽ thêm AD ,D đường thẳng BC AD cắt đường thẳng a D’ Ta suy B' C ' C ' D' BC CD A a B' C' PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh B D' C D SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” AC' AC B' C ' C ' D' k (k 1) ba đường thẳng BB’ , CC’ , DD’ BC CD Ngược lại : Nếu có đồng quy điểm A hay không? Nếu C trung điểm BD C’ có trung điểm B’C’ hay không ? Từ suy nghĩ tơi thấy giúp học sinh giải tập đường thẳng đồng quy, điểm thẳng hàng Nhưng vấn đề quan trọng chỗ phải xếp hệ thống tập cho học sinh tích cực, độc lập suy nghĩ, tự xây dựng, tự khái quát hoá, tổng hợp kiến thức cần thiết cho việc giải tập có nội dung nói Sau hệ thống câu hỏi, tập dẫn dắt học sinh II.Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống tập, giúp cho học sinh tư phân tích tổng hợp, khái qt hố kiến thức mới, từ làm sở cho việc vận dụng giải tập Bài số 1: Cho ba tia 0a, 0b, 0c cắt hai đường thẳng song song m, m’ A, A’ 0a ; B, B’ 0b ; C, C’ 0c O Chứng minh : AB BC A' B' B' C ' A m B C B' A' a C' b PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh m' c SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Chứng minh - Xét tam giác 0AB ta có - xét tam giác 0BC ta có từ suy : AB 0B ( Hệ định lý Talét) A' B ' B ' BC 0B (Hệ định lý Talét) B' C ' B' AB BC (đpcm) A' B' B ' C ' Bài số : Vấn đề đặt : Bài tốn khơng có bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đường thẳng song song m m’ ? Hãy phát biểu chứng minh tốn Đến học sinh dựa vào toán để trả lời ; “ cho bốn tia 0a, 0b, 0c, 0d cắt hai đường thẳng song song m m’ điểm theo thứ tự A, A’ 0a ; B, B’ 0b ; C, C’ 0c ; D,D’ 0d Chứng minh : O AB BC CD A' B' B' C ' C ' D' A D B Chứng minh A' m C B' C' m' D' a Tacó 1) AB BC ( số A' B ' B ' C ' d b c 10 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” BC CD B' C ' C ' D' ( chứng minh tương tự 1) AB BC CD A' B ' B ' C ' C ' D' từ suy (đpcm) Đến đặt câu hỏi ? Hãy phát biểu khái quát toán thành tính chất ? Hs trả lời : “ Nếu đường thẳng đồng quy điểm cắt hai đường thẳng song song chúng định hai đường thẳng song song đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ” Gv giới thiệu với học sinh tính chất tính chất ba đường thẳng đồng quy Sau giáo viên cho học sinh lập mệnh đề đảo chứng minh ( phát biểu thành tốn đảo tốn ) nội dung toán sau : Bài số : Cho ba đường thẳng a, b, c cắt hai đường thẳng song song m, m’ A, A’ a ; B, B’ b ; C, C’ c cho AC BC k (k 1) A' C ' B ' C ' Chứng minh đường thẳng a,b,c đồng quy điểm Chứng minh O Giả sử hai đường thẳng a, b cắt ta cần chứng minh đường thẳng c qua A m C B 11 B' A' C' PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh a b m' c SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Gọi giao điểm đường thẳng 0C với m’ C” Khi , theo định lý thuận ,ta có : AC BC AC BC Mặt khác theo GT A' C ' B ' C ' AC ' ' B' C ' Từ suy A’C”=A’C’ B’C’=B’C” C ' C ' ' Vậy c qua hay a, b, c đồng quy Đến Gv cho học sinh phát biểu khái quát toán Hs “ Nếu ba đường thẳng cắt hai đường thẳng song song định hai đường thẳng đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ ba đường thẳng đồng quy” Như học sinh phát triển tư độc lập, khái quát lên hai nội dung kiến thức cần thiết cho việc chứng minh số tập có liên quan đến định lý Talét Đến Gv cho học sinh làm tập vận dụng điều vừa chứng minh vào giải tập Bài số : Chứng minh hai đường thẳng chứa hai cạnh bên đường thẳng nối trung điểm hai đáy hình thang đồng quy B A Chứng minh N Vì M trung điểm AB nên : MA = MB D C M Vì N trung điểm CD nên : NC = ND 12 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” từ suy : AM MB DN NC Theo kết ta AD,BC,MN đồng quy đến Gv cho học sinh tiếp tục làm tập sau Bài số : Chứng minh :Trong hình thang giao điểm hai cạnh bên ,giao điểm hai đường chéo trung điểm hai đáy thẳng hàng O Chứng minh N A Gọi giao điểm AD BC 0; giao điểm B I AC BD I Gọi M trung điểm AB, N trung điểm CD C D M Ta có : 0,M,N thẳng hàng (áp dụng 4) Ta có I,M,N thẳng hàng (tương tự 4) Suy : ,M,N,I thẳng hàng (đpcm) Đây toán sau làm học sinh làm cách dễ dàng mà không cần phải gợi ý thêm Sau tơi cho học sinh làm tốn mà tơi đặt vấn đề trên: Bài số : E a/ Chứng minh hai cạnh bên hình A thang cắt đường thẳng qua giao điểm M giao điểm hai đường chéo qua trung điểm đáy hình thang B F D N PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh C 13 SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” b/ Hãy nêu cách dùng thước ( không dùng com pa) để dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước cho đường thẳng d song song với AB dựng qua điểm M cho trước đường thẳng song song với đoạn thẳng AB cho trước mà biết trung điểm I AB Chứng minh a/ Giả sử hình thang ABCD có hai cạnh bên AD,BC Cắt E hai đường chéo AC,BD cắt F Gọi giao điểm EF với AB ,CD theo thứ tự M,N Với hai đường thẳng song song AB,CD ba đường thẳng đồng quy ED, EN, EC ta có AM MB , DN NC AM DN (1) Với hai đường thẳng song song AB,CD ba đường thẳng đồng MB NC quy AC,MN,BD ta có AM MB AM NC , NC DN MB ND (2) Từ (1) (2) suy DN NC DN=NC nên N trung điểm CD Từ DN=NC (2) suy NC DN AM=MB nên M trung điểm AB b/ Nếu có đường thẳng d song song với đoạn thẳng AB ta nối A,B với điểm E ngồi D khác phía A Gọi giao điểm d với EA,EB theo thứ tự C,D Nối AD,BC gọi giao điểm hai đường thẳng F Nối F với E theo chứng minh phần a giao điểm EF với AB trung điểm M đoạn thẳng AB Nếu điểm M nằm đường thẳng AB khơng thể có đường thẳng song song 14 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” với AB qua M Nếu điểm M khơng nằm đường thẳng AB ta chọn điểm tuỳ ý đường thẳng AM (không trùng với A,M) gọi K giao điểm 0I MB ,gọi N giao điểm AK 0B Khi MN // AB Thật giả sử đường thẳng song song với AB qua M cắt 0B N’và hai đường thẳng MB, AN’ cắt K’ , theo chứng minh phần a đường thẳng 0K’phải qua trung điểm I AB Do K’ trùng với K N’ trùng với N nên MN//AB Đến giáo viên đặt câu hỏi: Hãy phát biểu khái quát phần a toán trên: “ Nếu ba đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song, tạo đường thẳng thứ hai đoạn thẳng tạo đường thẳng thứ hai hai đoạn thẳng nhau” Làm xong tập học sinh nắm tính chất ba đường thẳng đồng quy Tôi tiếp tục cho học sinh làm số tập vận dụng có yêu cầu cao hơn, phức tạp có sử dụng đến tính chất ba đường thẳng đồng quy mà em chứng minh III.Giải pháp thứ ba : Xây dựng hệ thống tập vận dụng Với mục tiêu giúp học sinh hiểu sâu định lý Talét áp dụng tính chất ba đường thẳng đồng quy, phần tâp vận dụng tơi xin đưa ý việc chứng minh: 15 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Bài số : Cho tam giác nhọn ABC ,các đường cao AD,BE,CF Gọi I,K,M,N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA Chứng minh bốn điểm I,K,M,N thẳng hàng Chứng minh Gọi H giao điểm AD, BE, CF ta có BI BD BK IK // FE IF DC KE Tương tự Ta lại có MN//FE (1) (2) IF DH NE IN // FE (3) FA HA EA Từ (1),(2) (3) suy I,K,M,N thẳng hàng Bài số : Cho hình thang ABCD(AB//CD; AB,CD) Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD E, đường thẳng qua B song song với AD cắt CD H, đường thẳng qua H song song với BD cắt BC I Chứng minh a/ EI//AB b/ Ba đường thẳng EI,BH,ACđồng quy Chứng minh Gọi F giao điểm BH AC ,G giao điểm AE CD a/ Vì HI // BD ==> Vì DG // AB ==> BI DH IC HC BE AE AB ED EG DG (1) (2) 16 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” tứ giác ABHD, ABCG hình bình hành nên DH = AB = GC suy DG = HC thay vào (1) ==> BI AB IC DG (3) Từ (2) (3) ==> BI BE IC ED từ suy EI // DC hay EI // AB (4) b/ Từ (2) (3) ta có BI BE AB AB IC ED DG HC lại có HC // AB ==> AB AF HC FC BI AF suy FI // AB hay FI // CD (5) IC FC từ (4) (5) ==> EI, BH, AC đồng quy Bài số : Cho M,N,P nằm ba cạnh AB,BC,CA( đường thẳng chứa cạnh) tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để M,N,P thẳng hàng MA NB PC 1 ( định lý MB NC PA Mêlênaúyt) Chứng minh Điều kiện cần : Giả sử M,N,P thẳng hàng Từ A kẻ AQ // BC cắt MN Q ta có : Từ MBN ==> MA AQ MB NB PC NC Từ PNC ==> PA AQ Nhân vế hai đẳng thức ta MA NB NC NB nhân vế với MB NC NB NC 17 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” ta có MA NB PC 1 MB NC PA Điều kiện đủ : Cho ba điểm M,N,P ba cạnh tam giác thoả mãn điều kiện MA NB PC 1 MB NC PA Nối MP kéo dài cắt BC N’, theo (cmt) Từ suy MA N ' B PC 1 MB N ' C PA N ' B NB Vì N’ N đoạn BC nên N’ N, tức N ' C NC M,P,N thẳng hàng Bài số 10 : Trên hai cạnh AB, AD hình bình hành ABCD, Lấy hai điểm tương ứng M,N Gọi P điểm cho AMPN hình bình hành Q giao điểm BN với MD Chứng minh ba điểm C,P,Q thẳng hàng Chứng minh Vì ba điểm N,Q,B thẳng hàng nên theo ta có NA QD BM 1 ND QM MA Gọi K giao điểm 18 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” CD với đường thẳng MP Khi BCKM , NDKP hình bình hành nên NA PM ND PK NA QD BM PM QD CK PM CK QD BM CK Do ND QM BA PK QM CD PK CD QM BA CD Vì C,P,Q nằm đường thẳng chứa cạnh tam giác MDK theo toán đẳng thức suy C,P,Q thẳng hàng Bài số 11: Cho ba điểm P,Q,R theo thứ tự cạnh BC,CA,AB ( hay đường thẳng chứa cạnh ) tam giác ABC khơng trùng đỉnh tam giác Điều kiện cần đủ để ba đường thẳng AP,BQ,CR đồng quy PB QC RA 1 (định lý Céva) PC QA RB Chứng minh Giả sử ba đường thẳng AP,BQ,CR đồng quy I theo số vào tam giác ABP đường thẳng RIC ta có CB IP RA 1 , áp dụng định lý vào tam giác ACP đường thẳng BIQ, CP IA RB BP QC IA ta có BC QA IP 1 Nhân vế tương ứng hai đẳng thức với nhau, ta CB IP RA BP QC IA 1 CP IA RB BC QA IP Từ suy PB QC RA 1 PC QA RB 19 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Ngược lai, giả sử ba đường thẳng AP,BQ,CR thoả mãn điều kiện PB QC RA 1 PC QA RB Khi đó, hai trường hợp xảy Trường hợp hai ba đường thẳng AP,BQ,CR cắt nhau; chẳng hạn AP cắt BQ I Khi CI phải cắt AB điểm R’ Theo kết (cmt) ta có PB QC R ' A R ' A RA 1 từ hai đẳng thức suy nên R’ trùng với R Do PC QA R ' B R ' B RB ba đường thẳng AP,BQ,CR đồng quy Trường hợp lại trường hợp ba đường thẳng AP,BQ,CR song song với ,trường hợp xảy Bài số 12: Chứng minh đường thẳng qua đỉnh tam giác tiếp điểm cạnh đối diện với đường tròn nội tiếp đồng quy Chứng minh Gọi P,Q,R theo thứ tự tiếp điểm BC,CA,AB với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi PB = RB, PC = QC, QA = RA nên : PB QC RA RB QC RA 1 ba đường thẳng AP,BQ,CR đồng quy PC QA RB QC RA RB Bài số 13 : Cho tam giác ABC, điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC trung điểm M cạnh BC Chứng minh DE//BC ba đường thẳng AM,BE,CD đồng quy Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/xaZJnv 20 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh SKKN: “Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy” Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/xaZJnv Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/xaZJnv Tổng Hợp Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sư Phạm>> https://goo.gl/GEBWuN 21 PHT: Nguyễn Đức Trang- Trường THCS Cảnh Hưng – Tiên Du- Bắc Ninh ... Ninh SKKN: Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy 60% - 70% học sinh chứng minh Ngoài em có khả áp dụng chùm đường thẳng đồng quy vào giải... Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy b/ Hệ định lý Talét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam... Bắc Ninh SKKN: Phát triển tư toán học cho học sinh lớp : Từ định lý Ta lét đến chứng minh đường thẳng đồng quy từ suy : AM MB DN NC Theo kết ta AD,BC,MN đồng quy đến Gv cho học sinh tiếp tục
Ngày đăng: 13/05/2018, 22:21
Xem thêm: