Xác Suất, Tổ Hợp, Phát Triển Tư Duy, Tư Duy Phê Phán.docx

MỞ ĐẦU HÀNỘI–2015 ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCGIÁODỤC TRẦNQUANGTHUẬN PHÁTTRIỂNTƯDUYPHÊPHÁNCHO HỌCSINHTHÔNGQUADẠYHỌC TỔHỢP XÁCSUẤTỞLỚP11 LUẬNVĂN THẠCSĨSƯPHẠM TOÁN ĐẠIHỌCQUỐCGIAHÀ NỘI TRƯỜNGĐẠIHỌCGI[.]

Phươngphápnghiêncứu…………………………………………… 47.Cấutrúccủaluậnvăn

Đặcđiểmcủa tưduy

Tưduymc o n ngườilàchủthểchỉnảysinhkhigặptìnhhuốngcóvấnđề.Đlnhữngtì nhhuốngmàởđnảysinhnhữngmụcđíchmớimàvớivốnhiểubiếtđãcnhữngphươngtiện phươngpháptrướcđâyhôngđủđểgiảiquyết.Tuynhiênconngườichỉthựcsựtưduyhitì nhhuốngcóvấnđềphảiđượccánhânnhậnthứcđầyđủđượcchuyểnthànhnhiệmvụcán hânmngườiđcnhucầugiảiquyết.Muốnthế,chủthểphảiácđịnhđượccáigìđãbiết,c áigìchưabiết,cáigìcầnphảitìmvà cónhucầutìmkiếm.

Tưduyluônphảnánhgiántiếphiệnthựcthôngquangônngữvđ ư ợ cbiểuhiệnbằng ngônngữ(địnhnghĩađịnhlý, ).Cácquyluật,quytắc,mốiliênhệđượckháiquátvàdiễn đạtquangônngữ.

Nhữngphátminhhaykinhnghiệmcủal o i ngườichúngtađềunhậnthứcgiánti ếpmàkh ôngth ểtrigiácchúngmộtcáchtrựctiếpđược.

Nhiệmvụcủatưduylpháthiệnranhữngđốitượng,thuộctính,quanhệmớihôngđư ợcpháthiệnmộtcáchtrựctiếptrongtrigiác.Tưduycũngbao hàmcảviệcbiếnđổinhữngdữliệuđãcmnhờsựbiếnđổiđconngườiđạtđượcmụcđíchđềr a.

Tưduychảnăngtrừuxuấtkhi sựvậtnhữngdấuhiệu,thuộctínhkhôngbảnchất,c hỉgiữlạinhữngdấuhiệu,nhữngthuộctínhbảnchấtnhấtcủasựvật,hiệntượng,từđhái u á t chúngthnhcácnhmc á c phạmtrùkhácnhau.Kếtquảcủakháiquáthóalàchoram ộtđặctínhchungcủahàngloạtcácđốitượngcùngloạihaytạonênnhậnthứcmớidướih ìnhthứckháiniệmđ ị nhluật,quyt ắc.

Chỉctư duymớigiúpconngườivượtquađượcnhữnggiớihạntrựcquan,nhậnth ứccảmtínhđểp hảnánhđư ợcbảnchấtcủasựvật,hiệntượng,nhữngmốiliênhệvàquanhệcótínhquyluật củachúng.Tuynhiênkhôngphảitưduyphảnánhhonton đúngđắnbảnchấtcủasựvật,hiệ ntượng.Tưduycóphảnánhđúnghayhôngcònphụthuộcvophươngpháptưduy.

Tưduycủaconngườigắnliềnvớingônngữ,lấyngônngữlmphươngtiệnđểbiểuđ ạtcácuátrìnhtưduyvế tquảtưduy.Nhưvậyt ư duyđượcthểhiệnthôngquangônngữvà khôngthểtồntạingoàingônngữ.Ngượclại,ngônngữcũnghôngthểcđượcnếukhông dựavotưduy.Tưduy vngônngữthốngnhấtvớinhaunhưnghôngthểđồngnhấtvớinhau,lạikhôngthểtáchrờ inhau.

Mặcdùởmứcđộnhậnthứccaohơnnhưngtưduyphảidựavàonhậnthứccảmt í n h Tưd u y t h ư ờ ngbắtđầut ừnhậnthứcc ảmtính,t i ếnh nhtrênc ơ s ở nhữngtàiliệunhậnth ứccảmtínhmanglại.Ngượclạitưduyvớinhữngkếtquảc ủa nóảnhhưởngmạnhmẽ,chiphốikhảnăngphảnánhcủanhậnthứccảmtính, làmchokhảnăngcảmgiáccủaconngườitinhvi,nhạybnhơnlmchotrigiácconngườima ngtínhchọnlọcvtínhýnghĩa.

Xemxétnhữngđặcđiểmcơbảncủatưduyc t h ể thấytưduylsảnphẩmc ủasựph áttriểnlịchsử-xãhội,mangbảnchấtxãhội.

Cácloại hình tưduy

Tưd u y logiclmộttrongnhữngĩ nănghôngt h ể thiếutronglĩnhv ự cnghiêncứuđặc biệtđốivớiviệclĩnhhộicácmônkhoahọctựnhiên.Vìvậy,việcrènluyệntưduylogiccho họcsinhlàmộtnhiệmvụquantrọng.

Pháttriểntưduytrừutượngchohọcsinhcũnglmộtvấnđềquantrọng.Khoahọccô ngnghệthôngtinngàycàngpháttriểnvàcónhiềuứngdụngtrongd ạyhọc,tạođiềukiệnch osựpháttriểntưduytrừutượngtrởnêndễdn g hơn.Tưduytrừutượngphảigắnliềnvớivi ệclàmchohọcsinhhiểuđúngnghĩađúngbảnchấtcủasựvật,hiệntượng,quátrình.

Việcrènluyệntưduyđộclậpchomỗicánhânlđ i ề urấtquantrọngvàcầnthiết.Tuyn hiên,họcsinhchỉđượcrènluyệntưduyđộclậpkhithựchiệncácnhiệmvụvừasứcvớimì nh.Pháttriểntốttưduyđộclậpchohọcsinhsẽtạođiềukiệnđểcácemnắmbắtvấnđềmộtc áchtựnhiêntheođúnguyluậtcủaquátrìnhnhậnthức.

Mọisựvật,hiệntượngđềuxảyratrongmộtquyluậtbiệnchứng.Dođkhixemxét sựvật,taphảixemxétmộtcáchđầyđủtrongtấtcảcácmặt,cầnphảinhìnnhậnsựvậttro ngmốiquanhệbiệnchứng,tứclàphảixemxéttoàndiệnmọikhíacạnhliênquan.Từđc cáinhìnđúngđắnvàtổnguanhơnchos ựvật,hiệntượng.

TDPPđượchìnhthànhvàpháttriểnquaquátrìnhrènluyệntrítuệvềcáckhảnăng: phântíchthựctiễn,tổngquanvàhệthốngtổchứccácý tưởngđốichiếu,sosánhđiểmtương đồngvàdịbiệt,nhậnthứcvàcânnhắcthậntrọngmộtsựkiện,mộthiệntượng,lậpluậnkếthợ pvớichứngminhđầyđủđểcósứcthuyếtphụccaođểđánhgiácácsuynghĩlậpluậnđưaraph ánđoánrútraếtluận,tựđánhgiávtựđiềuchỉnhnhằmvươntớisựhoànthiệnmình.

TDPPcóvaitròquantrọngtrongcảđờisốngvàhọctập.TDPPsẽgiúpchongườihọcl uôntìmđượchướngđimớitrongsuynghĩvhnhđộng,tránhdậpkhuôn,máymóc.Khoah ọcluônc ótínhkếthừavàpháttriển.Dovậy,TDPPkhôngchỉlsuynghĩml s u y nghĩtựcải thiện,tứclàcósựtiếnbộtrongsuynghĩu a cáchđánhgiátưduythíchhợp.

Tưduysángtạolàhìnhthứccaonhấtcủatưduy.Ct ư duysángtạo,conngườikhô ngchỉgiảiquyếtđượccácvấnđềnảysinhtrongcuộcsốngmộtcáchthíchhợpmàcònbảođ ảmchoviệchiệnthựchóanhữngnănglựctiềmtàngcủamỗicánhân.Trongquátrìnhhọc,việcrènluyệnTDSTsẽgiúpchongườihọckhôngbịgòbótrongkhônggiantrithứcdongư ờithầyđặtra.Cácbướccủaquátrìnhsángtạođượctómgọntrongnămgiaiđoạn:kíchthíc h,khámphá,lậpkếh o ạch,hoạtđộng,tổngkết.Cáctínhchấtđặctrưngcủatưduysángtạo baogồm: tính mềmd ẻo (Fexibility), tính nhuần nhuyễn (Fluency), tính độc đáo(Originality)tínhthănghoa(elaboration).

Cácthaotáctưduy

Hoạtđộngtưduyđượcnảysinhtrongquátrìnhnhậnthứchaygiảiquyếtmộtn hi ệ mvụtronghoạtđộngthựctiễn.Quátrìnhtưduybaogồmnhiềugiaiđ o ạ n,từkhicánhâ ngặpphảitìnhhuốngcóvấnđềvànhậnthứcđượcvấnđềchođếnkhigiảiquyếtđượccácvấ nđề.Quátrìnhtưduybaogồmcácgiaiđoạnsau:

Tínhgiaiđoạncủatưduychỉphảnánhmặtbênngoài,cấutrúcbênngoàicủauátrình tưduy.Cònnộidungbêntrongnódiễnracácthaotáctrítuệ,cácthaotáctưduylnhữngqu yluậtbêntrongcủatưduy.

[6]:C á c thaotáct ư duygồ m:Dựđoánsosánh,phântích, tổnghợpđ ặ cbiệthóa, kháiquáthóa, trừutượngha….

+Phântích:lu á trìnhphânchiađốitượngnhậnthứcthànhcácbộphận,cácthànhph ần,thuộctính,quanhệkhácnhau,từđvạchrađượcnhữngthuộctínhđặcđiểmcủađốitượn gđểnhậnthứcsựvậtmộtcáchtổngthểbằngcáchsosánh,phânloạiđ ố ichiếu.

+Tổnghợp:làquátrìnhdùngtríócthốngnhất,sắpxếp,kếthợpnhữngbộphận,thành phầnthuộctínhcủađốitượngnhậnthứcthànhmộtchỉnhthể.

Phântíchvàtổnghợptuylhaiuátrìnhtráingượcnhaunhưnglạithốngnhấtvớinha u.Phântíchđ ư ợ ctiếnh n h theophươngh ư ớ ngc ủatổnghợpvàngượclại, tổnghợpđượcthựchiệntrênkếtquảcủaphântích.

Vídụ:Khigiảibi toán:“Gieongẫunhiênmộtconsúcsắcđồngchấthail ầnliêntiếp. Tínhxácsuấttổngcácsốxuấthiệntrênmộtconsúcsắctronghailầnbằng10”tacầnphảiph ântíchxemcóbaonhiêukhảnăngảyra?

Chỉcó3khảnăngảyra:Sốchấmtrênmặtsúcsắccủa2lầngieolầnlượtlà6-4,5-5và4 -

36 12 +Sosánhtươngtự:lthaotác tưduyá c địnhsựgiốngnhauvàkhácnhaugiữacácsựvậthiệntượng.Từđtìmrađượcbản chấtgiốngnhauvàkhácnhauc ủasựvật, hiệntượng.

+Kháiquáthóa:làsựhợpnhấtnhiềuđốitượnghácnhaunhưngcchungthuộctín h,liênhệ,quanhệ nhấtđịnhthànhmộtnhóm,mộtloạihaymộtphạmt r ù Kháiquáth óalàsựtổnghợpởmứcđộcaohơntrừutượnghóa.

Cácthaotáctưduytoánhọcthườngđượcsửdụnglà:phântích,tổnghợp,sosánh,tr ừutượnghóa,kháiquáthóa,cụthểhóa,hệthốnghóa,quynạp,suydiễn, Trongđphântíc hvtổnghợplh a i thaotáctưduycơbản.

+Thaotácphântích:lthaotáctưduynhằmtáchcácđốitượngToánhọcthànhnhững bộphận,dấuhiệuv à thuộctính,nhữngliênhệv à quanhệgiữachúngtheomộthướngnhất định,nhờđmnhậnthứcđầyđủ,sâusắcvàtrọnvẹnvềđốitượngToánhọcđ.

+Thaotáctổnghợp:lthaotáctưduydn g tríchợpnhấtnhữngbộphậncủađốitượng Toánhọcđãđượcphântích,thànhmộtchỉnhthểnhằmnhậnthứcc á c đốitượngToánhọc mộtcáchbaouáthơnđầyđủhơnđưachúngvo mộtquanhệthốngnhất.

+Thaotácsosánh:lthaotáctư duynhằmá c địnhsựgiốngnhauvàkhácnhau,sựđốngnhấthoặchôngđồngnhấtgiữacác bộphậncủađốitượngToánhọc.

+Thaotáctrừutượngha:lthaotáctưduymchủthểchỉtậptrungvàonhữngtínhchất đặctrưngnhấtthuộclớpđangnghiêncứu,táchrakhichúngnhữngtínhchấthôngcơbản. +Thaotácháiuátha : lthaotáctưduynhằmbaouátcácđốitượngtoánh ọckhácnh authànhmộtnhómhoặcmộtlớptrêncơs ở đánhgiánhữngthuộctínhchung,bảnchất,mố iquanhệcótínhquyluậtsaukhigạtbnhữngthànhphầnkhác;từđngườihọcsauhiđượck háiquáthóavấnđềsẽtựphânnhm đượccácdạngtoángiốngnhau.Kếtquảcủakháiquáth óalàchoramộtđ ặ ctínhcủahàngloạtđốitượngToánhọccùngloại.

6 tacóthểkháiquátha : “lậpđượcbao nhiêusốcókchữsốkhácnhautừtậpHgồmnsốtrongđHchứasố0”?ta đượckếtquảlà:

Trongquátrìnhhọctập,cácthaotáctrítuệđượctiếnhnhđanennhaubảođảmchot ưduyhọcsinhđượcpháttriểnmộtcáchtoàndiện.Tuynhiên,vớimộtnộidunghọctậpcụth ể,mộtthaotáctưduynođcthểcótínhchấtchủđạohơnnhữngthaotáctưduycònlại.

Tưduyphêphán

+TheoChance(1986):TDPPlnănglựcphântíchsựviệc,hìnhthànhvàs ắpxếpcácý tưởng,bảovệýkiến,sosánhrútrakếtluậnđánhgiácáclậpluận,giảiquyếtvấnđề.

+TheoMertes(1991):TDPPlàquátrìnhnhậnthứcvàcânnhắcthậntrọngđượcsửdụ ngđểlàmsángthoặcđánhgiáthôngtininhnghiệm,nhữngđiềuđ điềukhiểnsuynghĩdẫ ntớisựtintưởng.Thôngtinvàkinhnghiệmđđượcphảnánhu a tháiđộ,khảnănghướngd ẫnsuynghĩh n h động (Dẫntheo[9])

TácgiảNguyễnCảnhToànvàNguyễnVănê chorằngngườicóTDPPlàngườictưd uyđộclậptrướcmộtsựviệc,quansát,phântích,tổnghợpđểcóphầntđúngsựviệcđtốtha yxấu;tốtxấuởchỗnào.CáctácgiảnàyluônđồngnhấtTDPPvớitưduytốt.

(Dẫntheo[12]).TDPPltưduyvềtưduycủac ủa cánhânkhihọsuy nghĩmộtcáchcóthứtựđểđưarasuynghĩtốthơn.

TácgiảTrầnVui(2006)chorằng:TDPPnhằmtrảlờihaicâuhi:Tôisẽtinvo điềugì? Tôisẽlựachọncáchno? Ôngcũngchorằng:TDPPlt ư duyemx é t , liênhệđánhgiátấtcảmọikhíacạnhcủatìnhhu ốnghoặcbàitoán.Mứcđột ư duybaogồmcácĩnăngnhư:tậptrungvàonhữngyếutốcủ abàitoánhaytìnhhuốnghhănthunhậpvàsắpxếpthôngtintrongbàitoán,nhớvàkếthợ pcácthôngtinđ ã h ọ c.Vềbảnchất,TDPPc ó tínhphântíchv à p h ảnánh.(Dẫntheo[8])Nhưvậy,cóthểhiểu:TDPPlt ư duycsuyt cânnhắcđánhgiávliênhệmọikhíacạnh củacácnguồnthôngtinvớitháiđộhoàinghitíchcực,dựatrênnhữngtiêuchuẩnnhấtđịnhđ ểtìmranhữngthôngtinphùhợpnhấtnhằmgiảiquyếtcácvấnđềđặtra.

+Biếtđềxuấtnhữngcâuhi vàvấnđềquantrọngkhicầnthiết,diễnđạtchúngmộtcá chrõràng,chínhxác.

+Đưar a nhữngcáchgiảiquyếtt ốtvàkếtluận,phùh ợpvớinhữngkiếnt h ứcđãđược họcvànhữngtiêuchíđưarađánhgiátínhtốiưucủacáchgiảiquyếtvấnđềvừatìmđược. +Cókhảnăngnhậnranhữngthiếusót,sailầmtrongnhữnglậpluậnkhôngđúng. +Cókhảnăngsửachữasailầmkhilậpluậnđểchứngminhhoặcgiảitoán.

Nhữngdấuhiệunàycómốiliênhệchặtchẽvớinhaunênviệcphânchiac h ỉmangtí nhtươngđối.Trongdạytoán,cácloạihìnhtưduyhôngtồntạiđộcl ậpmàcóquanhệmậtth iếtvớinhau.Việckếthợpchúngvàmứcđộsửdụngn h ư t h ế nàocònphảiphụthuộcv à o n ộidungtừngbàih ọccũngnhưphươngphápdạycủangườithầy.

Khigiáoviênđưar a b i toánn ytronglớphọcxuấthiệnnhiềul ờigiảikhácnhauvớin hữngđápánhácnhau.Sauđâylmộtsốlờigiảicủahọcsinh:

Sốcó6chữsốthamãn:Tổngcácchữsốlàmộtsốchẵncóthểxảyraở2trườnghợp: +TH1:Có2chữsốlẻ,4chữsốchẵncó C2.C4.6!số.

+TH2:Có4chữsốlẻ,2chữsốchẵncó C 4.C2.6! số.Trongđsốcácsốcó6 chữsốmàchữsố 0đứngđầulà

+TH1:Có2chữsốlẻ,4chữsốchẵnt a được

+TH2:Có4chữsốlẻ,2chữsốchẵnt a được

Rõràng3lờigiảihácnhauđưađến3kếtquảkhácnhau,nênphảicóítnhất2lờigiảitrê ncủahọcsinhlàbịsai.Nhiệmvụcủangườigiáoviênlhướngdẫnđểcácemnhậnrasailầmc ủamìnhvàcóbiệnphápkhắcphục.

Mộtsốtựnhiêncó6chữsốmàtổngcácchữsốlàmộtsốchẵnthìtrong6c hữsốđsốcá cchữsốlẻphảilà2hoặc4.Nhưvậyphươnghướngchiathành2trườnghợpcủacảbacáchg iảitrênlàchínhxác.Tuynhiên,trongtừngtrườnghợp,mỗilờigiảilạicómộtkếtquảkhácn hau.

*)Tronglờigiảithứnhất,thựctếhọcsinhđãphânchiatậpcácsốcó6chữs ốmàtổngc ácchữsốlàmộtsốchẵnthành2tậphợp Giảsử:

Alàtậpcácsốcó6chữsốmàtổngcácchữsốlàmộtsốchẵn.B là tậpcácsốcó6chữsốvàcóchữsố0đứngđầu.

Tuynhiên, B  C A Cụthểgiáoviênđưarasố012345rõrngđâylsốcó6c hữsốvàchữsố0đứngđầu.Nhưvậy,họcsinhsẽkếtluậnđượcsốnàythuộctập.Nhưn ghigiáoviênyêucầuhọcsinhtínhtổngcácchữsố,c á c emtínhđượctổngcácchữsốtron gsố012345bằng15,làmộtsốlẻ!

Từđâyc á c emsẽthấysố012345làmộtsốthuộctậpnhưnglạikhôngthuộctậpA,v à tacót hểtìmthêmđượcrấtnhiềusốtươngtựnhưvậy.Dođ,họcsinhsẽtựpháthiệnraviệclấysốp hầntửtậpAtrừđisốphầntửtậpđểrakếtquảbàitoánlàsailầm,taphảithayBlàtậpcácsốcó 6chữsốphânbiệtmàtổngcácchữsốlàsốchẵntrongđc h ữ số0đứngđầu.

*)Tronglờigiảithứ2,giáoviênyêucầuhọcsinhlấymộtsốtựnhiêncó6c h ữsốphân biệtbấtkìthuộcTH2trongđcchữsố0đứngđầu,vàyêucầuhọcsinhtínhtổngcácchữsốtr ongsốvừachọn.

Tươngtựtronglờigiảithứnhất,họcsinhsẽlạinhậnt đượcsốmìnhvừachọnkhôngphảilà sốthamãnyêucầubàitoán.Sailầmnàyxuấtphát từviệchọcsinhchưanắmvữngkháiniệmcơ bảncủaToánhọc,giáoviênphảihướngdẫnhọcsinhcầntrừđinhữngsốcó6c h ữsốphânbi ệtcóchữsố0đứngđầu.

*)Tronglờigiảithứ3,trongtừngtrườnghợp,họcsinhđãtrừđinhữngsốc ó 6chữsố phânbiệtcóchữsố0đứngđầu,nênviệctínhtoánlchínhácđưađếnkếtquảđúng.

Nhưvậy,mộtsốdấuhiệunănglựcTDPPtrongtoánhọcđãđượcthểhiệnquaviệc giáoviênyêucầuvhướngdẫnhọcsinhgiảibàitoántrên.Việchọcsinhdựavàoyêucầu đềbàivàchiatậpnhữngsốtha mãnyêucầubàitoánth nh2trườnghợpnhưtrênđểtínht oánthểhiệndấuhiệuhọcsinhcókhảnăngs u y xétliênhệgiữacácmốiquanhệvớikếtq uảkhithựchiệnmộtnhiệmvụhoặctìmhiểumộtvấnđềtoánhọc.Bêncạnhđgiáoviên cũngđãrnluyệnTDPPchohọcsinhthôngquaviệcđặtranhữngnhiệmvụnhđểhọcsinh cóthểt ựpháthiệnrasailầmtronglờigiảicủamìnhvàcủabạn.Đchínhldấuhiệuc ó kh ảnăngnhậnranhữngthiếusót,sailầmtronglậpluậnkhigiảitoán.Đồngthời,giáoviênc ũnghướngdẫn học sinh biếtcáchkhắc phục nhữngsailầmđn h ư thếnào,từđđưarađượccáchgiảiquyếttốtnhấtvàmangtínhtốiưu nhất.

[9]:TrongquátrìnhrènluyệnTDPPchohọcsinhđểq u á trìnhkhôngbịrơiv otrạngtháiho i nghigiáođ i ề u,ngụybiện,thiênvị cầntuânthủcácnguyêntắcsau:

+Thuthậpđầyđủnhữngthôngtincầnthiết.Trongbướcđầutìmkiếmvàđánhgiát hôngtinhôngnênđưarangaymộtkếtluận,bởiviệclàmnàysẽđưar a địnhhướngmangtín hcảmtínhthayvìđịnhhướngmangtínhphánt ngănchặnviệcpháttriểncảmnhậnthànhp hánxét.

Nhữngthànhtốcủatưduyphêphán

Quanhữngd ấuhiệuv à nguyênt ắccơbảncủaTDPP,c ó t h ểt h ấyTDPPg ồmmộts ốthànhtốsau: a) Sửdụngngônngữhiệuquả

Nhucầugiaotiếpcủaconngườilđiềukiệncầnđểphátsinhngônngữ.Kếtquảtưduy đượcghilạibởingônngữ.Ngaytừkhixuấthiệntưduyđãgắnliềnvớingônn g ữvđượcthự chiệnthôngquangônn g ữ.Vìvậy,ngônngữchínhlàcáivhìnhthứccủatưduy.Ởthờikỳs ơhaitưduyđượchìnhthànhthôngquahoạtđộngvậtchấtcủaconngườivàtừngbướcđuợ cghilạibằngcáck ý hiệutừđơngiảnđếnphứctạp,từcụthểđếntrừutượng.Hệthốngcácký hiệuđ thôngu a u á trìnhãhộihóavà trởthànhngônngữ.Sựrađờicủangônngữđánhdấubướcpháttriểnnhảyvọtcủatưduyvt ư duycũngbắtđầuphụthuộcv à ngônngữ.Ngônngữvớitưcáchlhệthốngtínhiệuthứhait rởthànhcôngcụgiaotiếpchủyếugiữaconngườivớiconngười,pháttriểncùngvớinhucầu củax ã h ội.Dođv i ệ csửdụngngônn g ữhiệuquảc ó v ai trò quant r ọngđểpháttriểnTD PP.QuátrìnhdạyvàhọcmônToánphảicósựsonghànhgiữapháttriểnt ư duyvsửdụngng ônngữnicũngnhưngônngữkíhiệu. b) Trìnhbàyrõràngcácluậncứ, luậnchứng

Việcđưarađầy đủluậncứ,luậnchứngtrướchiconngườiđưaramộtphátbiểuno đtrongcuộcsốnglđiềuc ầnthiếtđiềuđđốivớingườigiảitoánlạicàngquantrọng.Đứngtrướcmộtbàitoánbấtkì,họ csinhcầnphảitrìnhbàyrõ

5 ràngnhữnglậpluậntrongsuynghĩcủamìnhđốivớivấnđềđặtra.Mộtbàitoánc ó thể cónhiềuđườnglốigiảikhácnhau,mỗiemsẽtựchọnchomìnhmộtphươnghướng giải,quantrọnglàcácemphảiđưarađượclídotạisaoemchọnc á c h lmnhưvậy.Việ cgiảithíchcholựachọncủamìnhthôngqualậpluậnToánhọcchặtchẽchínhlàquá trìnhpháttriểnTDPPchocácem,haynóicáchkhácnhữnglậpluậnđchínhlđểgiảiđá pnhữnghoàinghikhoahọctrongbiểuhiệncủaTDPPđượcẩnchứatronglờigiảiđểgi úphọcsinhcócáinhìnchínhxác,sâusắchơnh i lmtoán.

Vídụ:Từ6chữsố0,1,2,3,4,5cóthểlậpđượcbaonhiêusốchẵn,mỗisốc ó 3chữsốđôi mộtkhácnhau?

Gọisốchẵncó3chữsốđôimộtkhácnhaulàVịtríc có3cáchchọnlà:0,2,4. ab c

Sốcáchchọnblà4cách(bchọngiốngavà c)Suyracó1.5.4 số

Vịtríacó4cáchchọndohôngđượcgiốngcvàkhác0VịtríBcó4c áchchọndohôngđượcgiốngcvà a.Suyracó2.4.42số

LờigiảicủahọcsinhAsaiởchỗkhôngtrừđitrườnghợpsốđứngđầulà0,v ì hiđsốtìm được chỉcó2chữsốkhácnhau.

LờigiảihọcsinhBsaiởchỗnếuc=0thìacó 5cáchchọn. c) Biếtkiểmchứngcáckếtquảuathựctếvềnhữngphátbiểuđưara;ácđịnhđộtincậy củanguồndữliệu;pháthiệnvá c địnhnguồngốccủacácluậncứ;á c địnhcácgiảthiếthoặ ccácgiảthuyếtđưara

Xãhộiluônluônbiếnđộngvớinhữngnguồnthôngtinđa chiềunênconngườicầnph ảibiếtlắngnghe,sànglọc,lựachọnthôngtinno lđúnglchínhx á c vàcầnthiếtchomình.K himộtngườiđưaramộtquyếtđịnhno đngườiđnênácđịnhvđánhgiácácbằngchứngchố ngđốilạisựlựachọncủangườiđ QuátrìnhđgọilàTDPP.Việcphântíchchứngcứđểđưa ranhữngquyếtđịnhlchìahađểcónhữnglựachọntốtnhất.Trongquátrìnhgiảitoán,việc đầutiêncủangườilàmtoánlàphảiácđịnhđượctínhđúngsaitronggiảthiếtđ ề bàicho.Đứ ngtrướcmộtbàitoán,họcsinhcầnphảixemxét,phântíchcácdữkiệncủađềbi đãchodữki ệncầntìm,tìmmốiliênhệgiữabàimớivớinhữngb iđãbiếtcáchgiảitrướcđ.Dựavàokinh nghiệmbảnthân,cácembiếtliênhệgiữagiảthiếtvớikiếnthứcliênuanđểđitớilờigiảiho ànchỉnh.Nhưvậy,rõ ràngviệcácđịnhnguồngốccácluậncứ,giảthiếtvđộtincậycủanguồndữliệulđiềucầnth iếttrướckhibắtđầuđitìmphươnghướnggiảiquyếtchomộtb itoán.Điềuđngoiviệcgiú pcácemcóthểtìmralờigiảichínhxác,ngắngọn,tốiưunhấtmàcòngiúpcácemcảmth ấytựtinhơntrongviệcđềxuấtlựachọnphươngánlmbi thíchhợp. d) Xácđịnhcácvấnđềchưarõrng

Tronggiảitoán,mọingônngữ,kíhiệuhaybấtkìmộtlậpluậnnàodùngđếntrongl ờigiảiđềucầnphảiđượctrìnhbàymộtcáchtườngminh,khoahọc,c logicvcơsởrõràn g.Khicóbấtkìmộtdấuhiệunochưađượclàmsángt, HScầnphảinhìnnhậnlạitoànbộ hệthốnglờigiảiđểtìmrachỗchưahợplítrongbàilàmcủamìnhhaycủabạnbè.Muốnt hế,cácemcầnphảinắmvữngnhữngtrithứcđãđượchọc,từđl mcơsởchonhữnglậpl uậnđểgiảitoán.Việcá c địnhcácvấnđềchưarõrngct h ể biểuhiệnquahìnhthứcđặtcâ uhi.Socrateschorằng:“iếtnghevàbiếthi làyếutốcơbảnđểthnhcông.Nhưnghi khôn gphảiđểtruybứcđ ể bắtbímđểngườiđượchi códịpsuynghĩvtựt r ảlời”.Nhữngcâuhi cóthểdn g đểácđịnhtínhchínhxáctronglậpluậnnhư“Vìsaobạnni đượcnhưvậy?”;“ bạnsuyrađượcđiềunàytừđâu?”;“Kếtquảnycđúng vớimọi trường hợpcủabi toánchưa?”;“ígiảichỗnyđãhợplíchưa?”…

Quátrìnhtựhi , tựtrảlờigiúprènluyệnvàpháttriểnTDPPchohọcsinh,giúpcácemcón hữnglậpluậnToánhọcchặtchẽ,chínhxácvàkhoahọchơn.

Vídụ:ChiabộbàiTây52câythànhbốntaybài.Tìmxácsuấtsaochocóítnhấtmộttaybàicó TứQuý.

Mộthọcsinhlýluận:“tacứlấymộttaybài,vìxácsuấtcóTứQuýtrongcáctayb iđềubằng nhaunênhitínhđượcxácsuấtmộttaybit a nhâncho4thìđược

XácsuấtmộttaybàicóTứQuýbằngxácsuấttaybiđcítnhấtmộtTứQuýtrong13chấtbài nhâncho13.BởivìcácxácsuấtcóítnhấtTứQuýcủamộtchấtbino đđềubằngnhau.Vậ ycbaonhiêucáchđểchiabàichomộttaybài?Có:

VậyxácsuấtcóítnhấtTứQuýAbằng0,002641.VàxácsuấtcómộtTứQuýcủabấtkỳm ộtchấtnođởcảbốntaybàibằng:0,1373.Tứclàcứ7lầnchiasẽc ó ítnhấtmộtlầncóTứQuý

Thứnhất:NếutínhxácsuấtcủataybàicóítnhấtmộtTứQuýbằng13xácsuấtc ó ítnhấtT ứQuý1,tathấycđiểmvôlý.VídụkhitatínhcóítnhấtTứQuý1thìtađãuthếtcáctrườngh ợpcóTứQuý1kểcảtrườnghợpvừacóTứQuý1v ừacóTứQuý2.Đếnkhicộngthêmcá c cáchcóTứQuý2vàotalạimộtlầnn ữatínhcáctrườnghợpvừacóTứQuý2vừacóTứQ uý1.

Thứhai:TươngtựnhưtrêntahôngthểtínhxácsuấtcóTứQuýcủabốntaybàibằngbốnl ầnxácsuấtmộttaybài.Bởivì,khitínhtấtcảcáctrườnghợpcóTứQuý1 ở t a y b i 1 đ ã tín htrườnghợpcóxács u ấtTứQuý2 ở t a y bài2.

NhưngđếnkhitínhtấtcảtrườnghợpcóTứQuýởbi 2đãtínhluôntrườnghợpcóTứQuý1ở bài1.Vậytatínhthànhrahailần. Đểgiảibàinày,tavậndụngbiểuđồVenn.VídụtacóbatậphợpA,B,C.Tính tậpA BC.

∑Ai∩Aj+∑A i ∩Aj∩Ak-∑A i ∩Aj∩Ak∩Am+… +(-

Lạithấy,mỗilầnchiatanhậnđượcbốntaybàivàchúngcóthểhoánchonhauthành4! cách.Nêntachỉlấymộtcáchlđủ(bấtkỳtrạngtháinàocủabốntayb iđềucó4! cáchhoánvịnhưvậy.).Bởivậy,sốtrườnghợpthậtsựkhácnhau khichia52câybàithành4 sẽlà:

Cáchtínhcủabạnkiachínhlàlấy:∑(1TứQuý)chiachotổngcáctrườnghợp.Tiếptục, tatínhchocóítnhấthaiTứQuýXvYnođ:

[11]:Ngườitacóthểhọcđượckhôngítbàihọct ừnhữngsailầmcủamìnhtrongquátrìn hnhậnthứcvàgiảiquyếtvấnđề.Pháthiệnvàkhắcphụcsailầmlàmộttrongnhữngnăn glựccơbảncủangườicóTDPP.KhidạyhọcmônToán,nhiệmvụcủangườigiáoviên làphảilàmchohọcsinhhiểuđượctrongquátrìnhgiảitoán,sailầmlđiềukhôngthểtrá nhkhi , chỉpháthiệnvàsửachữasailầmmớigiúpconngườitiếnbộ.Đểpháthiệnv à khắ cphụcsailầmtrongquátrìnhgiảitoánđòihi họcsinhphảixemxét,đánhgiáchỉrõđư ợccơsởcủanhữnglậpluậnđúngđồngthờibiếtloạibnhữnglậpluậnkhôngcc ăn cứ, nhữngphépbiếnđổisai.Quau á trìnhđTDPPcủahọcsinhđượcrènluyệnvàpháttriển

I.A.Komensky(1998)chorằng:“bấtkìmộtsailầmnocũngcthểlàmchohọcsi nhhọcmđinếuhọcsinhkhôngchúýngaytớisailầmđbằngcáchhướngdẫnhọcsinht ựnhậnravàsửachữa,khắcphụcsailầm”(Dẫntheo[8]).

Trongcác giờhọc,giáoviênnêndànhra thờigianđểcácemtrìnhbày ýtưởng,giảipháp.Giảiphápcủacácemcóthểđúngcũngct h ể sai.Trongbấtkìtrườngh ợpnocũngcầntôntrọngýkiếncủacácem,tạođiềukiệnđểcácemtựk i ểmtralờigiảicủ amìnhvàcủabạn.Đâycũng lmộthìnhthứcđểgiáoviênbiếtđượcnhữnglỗithườnggặp,haynhữngngộnhậntrongt oánhọcđểthường uyênlưuýrútinhnghiệmchocácem.

Vídụ:Mộtlớp họccó30họcsinhtrongđc12họcsinhnữ.Cầnlấyra3họcsinhđithivănnghệ, tínhxácsuấtđể3họcsinhđcnggiớitính.

GọiAlàbiếncố:“lấyđược3họcsinhcùnggiớitính”Sốcáchlấy ra3họcsinhbấtkìlà:C 3

Lờigiảitrênsaiởchỗhọcsinhsửdụngsaiquytắcđếm:Đểlấyra3họcsinhcùnggi ớitínhtac2 trườnghợpxảyralàcùngnamhoặccùngnữ.

Vìchỉđượclấy3họcsinhnênnếuđãchọn3họcsinhnamthìhôngđượcchọn3họcsinhnữv ngượclại, nênsốcáchchọn3họcsinhcùnggiớitínhlà:

Yêucầupháttriểntưduyphêphántrongdạyhọc

Trongxã hộitrithứcvớilượngthôngtinlớn,việcxửlíthôngt in làmộtviệchếtsứcq uantrọng.Xửlíthôngtinkhôngnhữnglànhiệmvụchủyếucủatưd u y màcònnêurayêuc ầuđặcbiệtđốivớinănglực vàhoạtđộngtưduycủaconngười.Sựbiếnđổitừđòihi cuộcsốngchuyểnhóathànhbiếnđ ổitưduyđòihi conngườicầnphảibiếtvậndụngthôngtinmộtcáchkhéoléo,biếttổchức thôngtinmộtcáchlogicv à n h ấtquán,b i ếtrútl ạikếtluậnh i chưađ ủ bằngchứngvàlậplu ậnhợplí.

Xãhộiluônluônbiếnđổiđòihi nềngiáodụctronggiaiđoạnmớicầnphảitạorađư ợcnhữngcánhâncóthểlàmchủđượclượngthôngtin,trithứcđểd ễdàngthíchứngvớin hữngthayđổiđ Dođc ầ n thườngxuyênrènluyệnchohọcsinhnhữngnănglựcnhưTD PPTDSTnănglựcpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề.Trong“ố ntrụcộtcủagiáodục”doUN ESCOcôngbốnăm1997:Họcđ ểbiết,họcđểlàm,họcđểsốngchungvớingườikhác,h ọcđểlmngười,thìtrongtrụcộtthứtư(họcđểlmngười)khôngthểthiếumộtđiềuquant rọnglàconngườiphảict ư duy.Đểviệchọctậpđượchiệuquảvàsâusắcthìkhôngthểkh ôngcóTDPP.ThiếuTDPP,họcsinhsẽhọcmộtcáchmáymóc,theokhuônmẫucứngn hắc,khônghiểurõđượcbảnchấtcủavấnđề,dẫnđếntìnhtrạnghọcv ẹt,khôngkếthợpđ ượccácnộidungkiếnthứchácnhauđểgiảiquyếtbàitoánđ ặ tra.TDPPđặtnềntảngcho việchọctậpsâusắc,cóhệthống,giúpchosuynghĩconngườitrởnênmềmdẻovàlinhh oạthơn.CTDPPn g ư ờ ihọccĩnăngtưduyhiệuquảhơnc điềukiệntốthơnđểthànhc ôngtrongcuộcsống.TácgiảNguyễnCảnhToànvàcáccộngsựđãđồng nhất TDPPvớitưduytốt.Ôngkhẳngđịnh:“Trongcácnănglựccủaconngườinănglựctưdu yđn g vait r ò sốmột.Bởivìtưduytốt(TDPP)haytưduyhôngtốtsẽảnhhưởngtớiđờisố ngcủaconngườivềthểchất,tinhthần,quanhệvớicộngđồng,sựgiàucóvàhạnh phúccủamộtgiađìnhđ ế n sựhưng thịnhhn g cườngcủamộtquốcgia.Nănglựctưduyltiêuchuẩnđánhgiáđốivớingườil aođộngởthếkỉtrítuệnày.TDPPkhôngchỉgiúphọcsinhhọctậptốtởtrườnghọcmàcò ngiúptrởthànhngườicôngdântốttrongviệcđưaranhữngquyếtđịnhthôngminh,cóý thứcsuynghĩsâusắcđ ể tìmranhữnggiảiphápsángtạo,thíchhợp,tốiưuchomọivấnđ ềxãhộiyêucầu”.(Dẫntheo[12])

Quátrìnhdạyhọclàquátrìnhthựchiệnmộtcáchcótổchứccáchoạtđộngc ụthểtheoc ácuyđịnhcủachươngtrìnhdạyhọcnhằmđạtđượccácmụctiêud ạyhọcvàpháttriểntoà ndiệnngườihọcvềcácmặt:kiếnthứcĩnăngcácgiát r ị.Mụcđíchchínhcủadạyhọclàphát triểntưduyvmởrộngvốntrithứcchoconngười.Đốiv ớihọcsinhdođ ặ c điểmt â m sinhlí lứatuổicònđangpháttriểnnêncácĩ năngs ố n g n h ư ĩ nănggiáotiếpĩ năngtínhtoánĩ năn gthôngtinĩ nănglm việchợptác cạnhtranhĩ nănglmviệcnhm… cầ nđượcrènluyệnphùhợptrongquátrìnhhọctập. Đểđápứngđ ượ cyêucầugiáod ục– đ o tạocủac á c trườngTHPThiệnnay,giáoviêntrongquátrìnhdạyhọckhôngchỉlngười cungcấpthôngtin,màquantrọnghơnhọphảilngườihướngdẫnhọcsinhbiếtcáchtựmìnht huthập,x ửlývàsửdụngthôngtin.Trongcácĩnăngthìĩnăngpháthiệnvàgiảiquyếtvấnđề cótầmquantrọngđặcbiệt,cácbiểuhiệncủaĩnăngnyl:sángtạo,linhhoạtlogicsuyngh ĩmộtcáchcóphêphán,nêumôtảcáchácđịnhvàgiảiquyếtvấnđề,sửdụnglinhhoạtcáctha otáctưduyđưaracác giảiphápvàquyếtđịnhdựatrêncơsởkinhnghiệmvàthựcnghiệmsưphạm.Vìvậy,TDPP làmộtdạngt ư duyuant r ọ n g mngườih ọccầnhìnhthànhv à rènluyệntrongquátrìnhhọ ctập.

TDPPcngngycngđượcquantâmvàpháttriển.Chươngtrìnhgiáodụcc ủanhiềuq uốcgiađãđềcậptớiviệcchútrọngrènluyệnTDPPchohọcsinh.C á c phươngphápdạyh ọcđềuhướngtớipháthuytínhtíchcựccủahọcsinhvàTDPPtrongmốiquanhệvớiphương phápdạyhọccũnglmốiquanhệhaimặt:mộtmặtthôngquacách o ạtđộngd ạyhọctíchc ực mTDPPn g ycngđượcpháttriển,mộtmặtTDPPtạođiềukiệnđểthựchiệnhiệuquảcácph ươngphápd ạyhọc.

NộidungTổhợp– xácsuấtlànộidungmớixuấthiệntrongchươngtrìnhSGKcảicách.Ởnướctatheochươngtrìn hSGKcũnăm2000thìTổhợpchỉđượchọcởlớp12,cònxácsuấtlàphầnkiếnthứcđượcchuy ểntừchươngtrìnhĐạihọc–

CaođẳngxuốngTHPTvớimộtlượngkiếnthứcvàbàitậpcònhạnchế.Đcũnglmột hhănchocácthầycôtrongliệclựachọnphươngphápgiảngdạynàochophùhợpkhidạyvền ộidungnày.Thựctế,xácsuấtmớichỉđượcđưavo chươngtrìnhphổthôngtừnăm2007(hông ể đếnchươngtrìnhthíđiểmphânban năm1995).Tổhợp

– xácsuấtlàmộtnộidunghayvớinhiềuứngdụngtrongthựctiễncuộcsống.Trongchươngtrìn hToánphổthôngđâylmộttrongnhữngnộidungquantrọngthườngxuyênxuấthiệntrongcác đềthiTốtnghiệpTHPThaycácđềthiđạihọc.Tuynhiên,nólạilàmộtnộidunghđốivớicảngư ờidạyvngườihọc.CóthểnóiTổhợpvàxácsuấtlàkiếnthứchoàntoànmớiđốivớicácemhọc sinhhibướcvàoTHPT.KhôngnhưnhiềunộidungToánhọchácđượctiếpcậnnhữngkháini ệmvàkiếnthứcsơhaitừlớpdưới,phầntổhợp–xácsuất,họcsinhchỉthựcsựđượcbiếtđếnkhi cácembướcvàolớp11THPT.ChươngtrìnhSGKĐạisố11chỉtrìnhbàynộidungnàytrongc hươngIIbaogồm2phầnlớnTổhợpvàXácsuất,táchbiệthoàntoànvớinhữngchươnghác.ở đầuchươngSGKđưarahaiuytắcđếmcơbản,từđlm cơsởđểđưaracáccôngthứcvềhoánvị,c hỉnhhợp,tổhợpcùngcôngthứcNhịthứcNiu-tơn.Chươngtrình

Toánphổthôngchỉxéttổhợpkhônglặp,chỉnhhợpkhônglặpvàhoánvịkhônglặp.Nộidung chươngnàymặcdtươngđốihnhưngcácbi toánlạithườnggắnliềnvớithựctiễnvàthiếtth ựcnênthườnggâyđược sựhứngthútronghọctậpchohọcsinh.

Quatìmhiểuquátrìnhgiảngd ạycủanhiềugiáoviêndạygii,cókinhnghiệmgiảng dạylâunămthônguacácphiếuhi (xemphụlục1)vớinhữngc â u hicónộidungliênuanđ ế nnhữngthuậnlợiv hhănhidạyhọcchươngTổhợpvàxácsuất,mỗigiáoviênđềuđưaraýi ếncánhân,rấtbổíchchoviệctìmhiểuvềthựctrạnggiảngdạyvàhọcnộidungTổhợpvàx ácsuấttrongtrườngphổthông.Ởmụcnàytôisẽtrìnhbàychitiếtkếtquảxửlýphiếuhi giáoviênv à h ọcsinhmtôithuđ ư ợ c trướckhitổc h ứct h ựcnghiệms ư phạm.

(Từ00,25:Rấtnhiều;Từ026đến0,5:Nhiều;Từ0,51đến0,75:Khôngnhi ều;Từ076đến1:Khôngbaogiờ)

Câuhỏi2.Khidạyhọcchủđề“Tổhợp-xácsuất”ởlớp11,

Hướngdẫnđềhọcsinhtựtìmra kiếnthức(nêucâuhiđ ề ranhiệmvụ đểhọcsinhtrảlời)

Chútrọngrènluyệncácthaotáctưduycơbản:ph ântích,tổnghợp, sosánhvàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuhi

(Từ00,20:Rấtthườngxuyên;Từ021đến0,4:Thườngxuyên;Từ041đến0,60: Thỉnhthoảng;Từ061đến0,80:Rấtítkhi;Từ081đến1:Chưabaogiờ)

Câuhỏi3.XinThầy/Côc h o b i ếtquann i ệmc ủamìnhvềtưd u y p h ê phán(TDPP)

TDPPltưduycsuyt cânnhắc,liênhệđánhgi ávấnđềởnhiềugc độđưaracáchgiảiquyếtph ùhợpdựatrênsựlígiảiccăncứvcđ ầ y đủthôn gtin.

(Từ0025:Hontonđồngý;Từ026đến0,5:Đồngý;Từ051đến0,75:Không đồngý;Từ076đến1:Khôngcóýkiến)

Sực ầnthiếtp h ảirènluyệnT ư duyphêphánc hohọcsinhTHPT 0,40 0,44

(Từ00,33:Rấtcầnthiết;Từ034đến0,66:Cầnthiết;Từ067đến1:Khôngcầnthiết)

Chútrọngrènluyệncácthaotáctưduycơbản:phântí ch, tổnghợp, sosánhvàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuhi

Xây dựnghệthốngcâuhi gợiýtrongtừngbàigiảngđểhọ csinhbiếtvcĩnăngtìmiếmcăncứchonhữnglập luận

Gợilênnhữngthắcmắc, tạocơhộichohọcsinhtranhluận(thôngu a traođổi nhóm,thảoluậnlớpvớihệthốngbàitậpcóchủđịnh)

(Từ00,25:Rấtcầnthiết;Từ026đến0,5:Cầnthiết;Từ051đến0,75:Khôngcầnt hiết;Từ076đến1:Khôngcóýkiến)

Trêncơsởtổnghợpcác ýkiếnđtôii n đưaramộtvàikếtluậnvềthựctrạngd ạyvàhọcnộidungTổhợp– xácsuấtởtrườngTHPThiệnnaynhưsau:

+Khilàmbàitập,nhiềuhọcsinhhaybịnh ầmgiữahaiquytắcđếm.Các emkhôngbiếtk hinàothìdùngquytắccộng,khinàothìdùngquytắcnhân.Đặcbiệt,khigặpbàitậpnângca ohơnyêucầuphảikếthợpcảhaiquytắctrongbàitoán,nhiềuembịlúngtúng,khôngbiếtvậ ndụngquytắctínhtoán.

+Khihọcsinhhọcđịnhnghĩavcáchâydựngcôngthứctínhchỉnhhợp,tổhợpthìthấytrừ utượng,nhiềuemchưaphânbiệtsựkhácnhaugiữachỉnhhợpv à tổhợp,dẫnđếnsailầmtr ongtínhtoán.

+NộidungTổhợp– xácsuấtlànộidungkhóngaycảtronglốidiễnđạtbằngngônngữthôngthườngdođhọcsi nhhaybịlúngtúngtrongviệctrìnhbàylờigiảivàdiễnđạtý.Cónhữngemcóthểviếtđúng côngthứctínhnhưnglạimắcs a i sóttrongviệcdiễnđạtchocôngthứcđ.

+Nhiềugiáoviên chưach oặccórất ítkinhnghiệmtronggiảngdạyphầnxácsuất. +Việchọctoánxácsuấtliên hệchặtchẽvớinhữngkiếnthứcvềphầnTổhợpđãđượchọctrước,vìthếmànhiềuemdohọ cyếuphầnTổhợpdẫnđếntìnhtrạngc á c e m khôngthểhọcđượcnộidungxácsuất. +Donộidungchươnghọcnàyhoàntoàntáchbiệtvớinhữngnộidungvềsautrongchươn gtrìnhĐạisố11cn g phươngpháphọcthụđộngdễkhiếnnhiềuemchánnản,và thậmchílàbu a chươnghọcnày.

Quaviệcnghiêncứucơsởlíluậnvềtưduycácháiniệmvàquanniệmcủanhiềutácgiảv ềTDPP,luậnvănđãtrìnhbyđượckháiniệm,dấuhiệunănglựcv à nguyêntắccơbảncủaT DPP.Đồngthời,luậnvăncũngtrìnhbyvềmốiquanh ệgiữaTDPP vớiTDG vTDSTđểđưaracácthn h t ố c ơ bảncủaTDPP.Mộtvấnđ ề quantrọngcũngđ ư ợ c trìnhb ytrongchương1 l yêuc ầ u pháttriểnTDPPtrongdạyhọc,thựctiễndạyvàhọcTổhợp–

CHƯƠNG2 BIỆN PHÁP PHÁTTRIỂNTƯDUYPHÊPHÁN CHOHỌCSINHTHÔNGQUA DẠYHỌC TỔHỢP–XÁCSUẤTLỚP11

Côngcuộcđổimớiđấtnước,xâydựngxãhộimớiđềranhữngyêucầumớiđốivớ ihệthốnggiáodụcđiềuđđòihi chúngtacùngvớinhữngthayđổiv ềnộidung,cầncónhững đổimớicănbảnvềphươngphápdạyhọc.Trongtìnhhìnhhiệnnaythìphươngphápdạyhọ cởnướctacònnhiềunhượcđiểm:thầygiáothuyếttrìnhtrànlan,kiếnthứcđượctruyềnmộ c á c h thụđộng,hoạtđộnghọccủahọcsinhcònthiếutínhchủđộng,tíchc ực,sángtạo.Dođ phươngphápdạyhọccầnđượcthayđổisaochophùhợpvớiđịnhhướngtạocơhộichongư ờih ọchọct ậptrongh o ạtđộngvàbằnghoạtđộngt ựcgiác,tíchc ực,chủđộngvàsángtạo. Muốnthế,việcpháttriểnTDPPlđiềukhôngthểthiếutrongquátrìnhdạyhọc.

Nhưvậy,cóthểcoiTDPPnhưmộtphẩmchấtcủangườicótrithức,cầnphảiđượct hườngxuyênr è n luyệnv à pháttriển.Việcđ ề xuấtc á c biệnphápnhằmpháttriểnTDPPchohọcsinhtrongdạyhọcTổhợp–xácsuấtđượcdựa trêncơsởnghiêncứulíluậncũngnhưthựctrạngvềTDPPvàpháttriểnTDPPchohọcsin hTHPTtrongdạyvàhọcmônToán.Đồngthời,cácbiệnphápcũngcănc ứ v o đặcthùriên gc ủan ộidungT ổhợp– x á c suấttrongchươngtrìnhToánphổthông

Cácbiệnphápđượcnêuramộtcáchthiếtthựcphùhợpvớithựctếdạyvàhọcở cáctr ườngTHPTn ư ớ cta,gópphầnvàosựpháttriểntoànd i ệnc ủacánhânhọcsinhtrongthời đạimới.Vìvậy,cácbiệnpháprènluyệnTDPPđượcth ựchiệndựatrêncáccơ sởsau: +GópphầnrènluyệnTDPPchohọcsinhtrêncơsởlàmchohọcsinhnắmvữngtrithứ cĩ năngmônhọc.

+Quant â m đếnviệcl ấyn g ư ờ ihọcl mtrungtâmt ă n g c ư ờ ngcáchoạtđộngcho ngườihọc,pháthuytínhtíchcựcđ ộ clập,sángtạochohọcsinh.

+Cácbiệnphápphảigópphầnpháthiệnnhữngsailầmphổbiếncủahọcsinhtrongq uátrìnhgiảitoánvềc ác bitoánliênuanđ ế nh à m sốn êu đượcphươngphápgiúphọcsin hkhắcphụcđượcnhữngsailầmđ.

TácgiảM.C.Keachiechorằngkíchthíchk h ảnăngt ự h ọccủah ọcsinh nhằmtạohứngthútronghọctậplàmộttrongnhữngnhiệmvụquantrọngcủad ạyh ọc.Kh ảnăngt ự đánhg i á b ả n thânchínhlđộngcơbêntrongthúcđẩyđộngcơtựhọc.Hứngthú,s ởthích,sựhamhiểubiếtkhigiảiquyếtvấnđềvàchấpnhậnthửtháchlànhữngvấnđềvềđộ ngcơbêntrong.(Dẫntheo[8])

TácgiảBeyerchorằng:NgườicóTDPPcầnluônctháiđộhoinghitưtưởngmở,cô ngbằng,tôntrọngsựthật thayđổiuanđiểmkhithấy sựhợplý.(Dẫntheo[12])

Giáoviêncầnhơidậychohọcsinhýthứcrằng:họphảitíchcựctìmcáchgiảiquyếtvấnđề,biếthoàinghikhoahọc,sẵnsàngtiếpthuýkiến,chọnlọcđánhg i á giảiphápcủangườikh ác.

Mộtsốbiệnphápcụthể

2.2.1Biệnpháp1Tạotìnhhungđểhọci n h thamgia,by tuanniệmmộtkháiniệmtr ongdạy họcTổhợp–xácsuấtởlớp11

Khih ọcmônToánnóichungv à họcv ềchươngTổhợp– xácsuấtnóiriêng,việcnắmvữngđịnhnghĩavhiểuđượccáckháiniệmđịnhnghĩalđiềuc ầnthiếtvl c ơ sởđểcácemcóthểtiếnhànhápdụngđểgiảibàitậptoán.Nóivềvaitròvàvịtrí củakháiniệm,tácgiảHoàngChúngchorằng:TrongviệcdạyhọcToáncũngnhưởviệcdạ yhọcbấtcứmộtkhoahọcnàoởtrườngphổthông,điềuquantrọngbậcnhấtlàhìnhthànhm ộtcáchvữngchắcchohọcsinhmộthệthốngkháiniệm.Đlcơsởtoànbộkiếnthứctoánhọcc ủahọcsinh,làtiềnđềquantrọngđểxâydựngchohọkhảnăngvậndụngcáckiếnthứcđãh ọc.Quátrìnhhìnhthànhkháiniệmcótácdụnglớnđếnviệcpháttriểntrítuệđồngthờicũn ggp phầnpháttriểnthếgiớiquanchohọcsinh(quaviệcnhậnthứcđúngđắnquátrìnhphát sinhvàpháttriểncủacáckháiniệmToánhọc) (Dẫntheo[2]) TDPPlàmộtloạihìnhtưduycđ ặ c trưngriêngbiệtđ ư ợ chìnhthànhvàpháttri ểntrêncơsởcácthaotáctưduycơbảnnhư:phântíchtổ nghợp,sosánh,t r ừutượnghóa, kháiquáthóa,cụthểhóa,quynạp,suydiễn… Đặcbiệtviệcrènluyệncácthaotácphântích,tổnghợp,sosánhlàrấtcầnthiết.

Khihìnhthànhkháin i ệmđịnhnghĩatừnhữngvídụđ ã biết,h ọcsinhpháthiệnr a đ ặcđiểmđ ặ c trưngc ủ amộtnhmđốitượngtoánh ọcn o đ đ ể hìnhthànhnênkháiniệm.Vì vậyhọcsinhcầncósựphântích,tổnghợp,khái uátha … đểthấyđặctrưngcủakháiniệm.Từđhọcsinhsẽnhậndạngvàthể hiệnđượckháiniệmthôngquaviệcchọnranhữngvídụthamãntấtcảnhữngđ ặc trưngđ.

Việccủngcốkháiniệmbằngngônngữcũngđngvaitròuantrọngtrongviệcp háttriểntưduychohọcsinh.Bằngcáchyêucầuhọcsinhnhắclạiđịnhnghĩabằngkíh iệutoánhọc,diễnđạtbằnglờilẽcủamìnhtheonhữngcáchkhácnhau,họcsinhcầnc ósựphântíchđểnêubậtđượcnhữngýquantrọngchứađựngtrongđịnhnghĩa.uốnt hế,giáoviêncầnđưahọcsinhvàocáctìnhhuốngđ ể họcsinhcóthểtựdophátbiểuýk iếncủamìnhvàbàytmứcđộhiểubiếtc ủamìnhđốivớivấnđềtoánhọcsauquátrìnhtì mhiểu.NhờđviệcrènluyệnTDPPchohọcsinhcũngsẽđượcpháttriểnhơn.

Vídụ1:Tìnhhuống1:Giáoviênyêucầuhọcsinhlàmmộtsốvídụmởđầu,từđđ ể cácemtựhìnhthànhnênkháiniệmHoánvị.

Lậptấtcảcácsốtựnhiêncó3chữsốkhácnhautừcácchữsố1,2, 3. Đâylmộtvídụđơngiản,cóthểcoilàvídụmởđầuđểdẫntớikháiniệmHoánv ị.Yêucầubàit oánlàlậpcácsốtựnhiêncó3chữsốkhácnhautừ3chữsốchotrướclà1,2,3;yêucầunyháđ ơngiảnnênhiđượcgiaonhiệmvụnày,lậptứccácemhọcsinhsẽliệtkêtấtcảcácsốtựnhiê ncó3chữsốtha mãnyêucầub à i toángồm:123;132;213;231;312;321.Nhưvậy,việccá cemviếtđượctấtc ảcácsốtựnhiêncó3chữsốthamãnyêucầubàitoánthựcchấtlàviệccác ems ắpxếpcácchữsốđượcchotheomộtthứtựnođ.Haynicáchháccứmỗil ầntahoánđổit hứtựvịtrícácchữsố123thìtađượcmộtsốmới.Mỗicáchs ắpxếpnhưthếtađượcmộthoán vịcủatậphợp{1,2,3}.

TậphợpBgồm4phầntử,nênviệcsắpxếpcácphầntửtheothứtựsẽcónhiềuc á c h sắpxếp hơn.Dođhọcsinhcóthểsẽbịliệtkêthiếutrườnghợp.Đểkhắc phụcthiếusótnày,giáoviêncóthểchialớpthànhcácnhómvàsẽphảitậphợpt ấtcảcáckế tquảcủatấtcảcácnhómlạivàbổsungnếucầnthiết,giúpviệcliệt êđượcđầyđủhơn.

TừđgiáoviêncthểyêucầuhọcsinhphátbiểuthếnàolàmộthoánvịcủatậphợpAgồmnph ầntử ).Dựavàomứcđộhiểubiếtcủamìnhquavídụđãđượclàm,họcsinhcóthểphá tbiểunhư sau:

KhisắpxếpnphầntửcủatậpAtheomộtthứtựtađượcmộthoánvịcủatậpA.Việcđểhọcsin htựđưarađịnhnghĩatổngquáttheoýhiểucủamìnhchínhlàhoạtđộngcủngcốkháiniệm bằngngônngữ,phùhợpvớithànhtốsửdụngngônn g ữhiệuquảcủaTDPP.Thôngquavíd ụđãđượctìmhiểu,cácemcót hểtựhìnhthànhnênmộtđịnhnghĩaháiniệmToánhọcb ấtì.Quađhọcsinhsẽkhắcsâukiếnthứcbàihọchơnhiểurõđượcvấnđề,từđpháttriểnvốn ngônn g ữvt ư duyhơnchocácem.

Khitiếpcậnvàhìnhthànhkháiniệm,từnhữngvídụ,hiệntượngđãbiết,họcsinhpháthiệ nra đặcđiểmđặctrưngchoháiniệm.Quátrìnhđđòihihọcsinhphảiphântích,rútranh ữngđặcđiểmchungđểhìnhthànhkháiniệm.Dođ họcsinhphảibiếtphântíchsosánhsa uđtổnghợplạiđểthấyđượcđặctrưngcủakháiniệm.Đểcủngcốmộtkháiniệmnođta cn hiềucáchthứckhácnhau.Hoạtđộngnhậndạngvàt h ểhiệnkháin i ệmđượct h ựchiệnbằn g cách:xemxétmộtđốitượngchotrướccóthuộcmộtkháiniệmnođhôngđưaravídụvà phảnvídụ.Muốnthựchiệnđượcđiềunày,họcsinh phảiphântíchđểtìmranhữngđặctrưngcủakháiniệm,từđchọnracác vídụtha mãntấtcảcácđặctrưngđ Ngượclạitrêncơsởphântíchđặctrưngcơbảncủakh áiniệmcácemcũngđưarađượcphảnvídụvàgiảithíchđượcphảnvídụđkhôngtha m ãnđặctrưngnocủakháiniệm.Nhữnghoạtđộngđđ ề uyêucầuhọcsinhphảicónhữngt hoatáctưduycơbảnnhưphântíchtổ nghợp,sosánh, l à nhữngthaotácrấtcầnthiếtcho sựpháttriểnTDPP.

Víd ụ2:Tìnhhuống2:Giáoviênđểhọcsinhtrựctiếpthamgiavàoquátrìnhtiếpcậnvớinh ữngkháiniệmmởđầutrongXácsuấthướngdẫn họcsinhtựpháthiệnrakháiniệm.

Giáoviênyêucầumộthọcsinhđứngtrướclớptiếnhn h tungđồngxu,mộthọcsinhkháctiế nhànhgieoconsúcsắc.Trướckhichocảhaihọcsinhtiếnhànhthínghiệm,giáoviênsẽđặtr amộtsốcâuhi đểcảlớptrảlời:

- Trướckhibạngieođồngxuhayconsúcsắclên,tacóbiếtđượcđồngxusẽrơixuốngmặtn àokhông?Hayt a cób i ếtđượcconsúcs ắcx u ấthiệnmặtnàokhông?

Saukhichohaihọcsinhtiếnhànhthínghiệmgiáoviênđưaraếtluận:Hnhđộngbạ ngieođồngxuhaygieoconsúcsắcnhưtrênđượcgọilàmộtphépt h ửngẫunhiên.Từđgiáo viênyêucầuhọcsinhcăncứvàothínghiệmđểđưa rakháiniệmthếnàolàmộtphépthửngẫunhiên?

Dựavàonhữngcâuhimàgiáoviênđưaracngnhữngcâutrảlời,họcsinhsẽtựpháthiệnram ộtphépthửngẫunhiênthìphảiđầyđủ2yếutốbaogồm:Kếtquảcủanókhôngđoántrướcđ ược;Cóthểá c địnhđượctậphợptấtcảcáckếtquảcóthểxảyra.

Giáoviêncót h ểgiớithiệuchohọcsinhtrongt h ựctiễnc ó rấtnhiềuv ídụv ềphépthửngẫu nhiên.Chẳnghạn,mộtngườiđưaramộttròchơinhưsau:Ngườin o vo chơithìnộpvo2n ghìnđồngvđượcgieoconsúcsắcmộtlần.Nếuconsúcsắcxuấthiệnmặt6chấmthìngười chơiđượctrảlại5nghìnđồng.Nếukhôngthìmấtsốtiềnđãnộp.Từviệctìmhiểuvềphépth ửngẫunhiênvànhữngt r ò chơivẫnxuấthiệntrongcuộcsốngthườngngày,họcsinhsẽxu ấthiệnnhuc ầutìmhiểunếumìnhln g ư ờ i đưaratròchơihaythamgiatròchơithìsẽđượ clợi?Việcgiảiđápcâuhi đsẽ đưahọcsinhđếnkháiniệmxác suất.

Nhữnghoạtđộngnhưvậyluônđòihi họcsinhphảiemtđặctrưngcủakháiniệm,phântíc hcáckhíacạnhcủavấnđề,phảivậndụngcácthaotácphântích,tổnghợpsosánhđểđưaran hữngkếtluậnchophùhợp.Thựchiệnhoạtđộngđchínhlcáchđểrènluyệnvàpháttri ểnTDPPchohọcsinh.

Nhưvậy,việctạotìnhhuốngđ ểhọcsinhđư ợcthamgia,phátbiểutrongd ạyhọck háiniệmtrongdạyhọctổhợp– xácsuấtcóvaitròquantrọngtrongviệcrènluyệnvàpháttriểnTDPP.Trongnhữngtìnhh uốngđhọcsinhđượct r ựctiếpthamg i a tìnhh u ống,x â y d ựngn ê n nhữngkiếnthứcc ơ s ở chokháiniệm.Nhưthế,cácemtrởthànhnhữngngườilàmchủkiếnthứcmàkhôngphả i

55 tiếpthukiếnthứcmộtcáchbịđộng.Haynóicáchkhác,cácemnắmvaitròchủđộnghơntro nghọctập.Điềunàycótácdụnglàmchoquátrìnhdạyhọcđượcpháthuytínhtíchcựch ọcsinh,giúptạohứngthútronghọctập,tránhlốidạyhọctruyềnđạtmộtphíatừgiáoviên. Hơnnữa,trongquátrìnhhọctậpnhưthế,c á c emcũngđượcsuynghĩmộtcáchcphêphán. Điềuđđượcbiểuhiệnởchỗc á c e m c ó t h ểt ựphátbiểuý n i ệmc ủamìnhvềmộtkháin i ệ mToánh ọcmàkhôngcầnphụthuộcvàoSGK.Việcchuyểntiếptừkháiniệmnyđếnkháin iệm háccũngđượcthựchiệnmộtcáchtựnhiêntrongsuynghĩ.Vuantrọnghơncả,việcđ ểcácemđượcthamgia,phátbiểutrongdạyhọckháiniệmcóvaitròtraudồivốnngônng ữchohọcsinh.Đặcbiệt,vớinhữngđặcthùriêngtrongnộidungTổhợp– xácsuất,việcdiễnđạtchínhxácnộidungmộtkháiniệmđịnhnghĩanođcòngâyhhănđối vớinhiềuhọcsinh,dẫnđếntìnhtrạnghọcsinhkhônghiểuđượcnhữngnộidunglýthuyếtt rongchươngny.Dođbiệnphápnàyvừacóvaitròpháttriểnngônngữchohọcsinh,vừag iúpcácemhiểubiếtvềvấnđềmộtcáchsâusắchơnthônguaviệcsửdụngngônngữmộtcác hkhoalogic, chínhxácvàkhoahọc.

2.2.2 Biệnpháp2 : Tổchứcchohọcsinhtranhluậnt ạ o thóiuenđặtc â u hitro nguátrìnhintạotrithức,giảiquyt vấnđtrongdạyhọcTổhợp–xácsuất

Việcsửdụngphươngpháptranhluậntrongdạyhọccóvaitròquantrọngtrongviệcp háttriểnTDPPchohọcsinh.TheoVưgoti mọihọcsinhđềucókhảnăngtiềmẩndướidạn gvùngpháttriểngần.Khicónhữngtrợgiúpcầnthiết,khảnănggiảiquyếtvấnđềcủahọcsin htănglênrõrệt(Dẫntheo[9]).Cụthể, hiđượchỗtrợtừphíangườitrunggian(thầy,cô,bạnbè ),thôngquacáchoạtđộngtậpth ểthìhọcsinhsẽcónhữnggiảipháphiệuquả đốivớivấnđềđặtra.Vìvậy,trongquátrìnhdạyhọc,cầntạođiềukiệnchoh ọcsinhđ ư ợ ctr anhluận,

56 đượcbàytý kiếnuanđiểmcủamìnhđượcnhậntđánhgiábilmcủamìnhcũngnhưcủab ạnb.DođặctrưngcủamônToánđặcbiệtlànộidungTổhợp– xácsuấtcónhiềukhảnăngtrườnghợpxảyratrongmỗibàitoánmàhọcsinhkhôngthểkiể mchứngtrựctiếpđược,nênsẽxuấthiệnnhiềuluồngýkiến hácnhau.Dođtranhluậnlàmộtbiệnphápphùhợpchosựtươngtácgiữagiáoviênvớih ọcsinh,giữahọcsinhvớihọcsinh,giữa họcsinhvới nộidungkiếnthứcbàihọc.Trongmỗigiờhọc,giáoviêncầntạođiềukiệntốiđachohọc sinhđượctranhluậnđ ư ợ cphảnbácýkiếncủangườikháckhithấyđiềukhônghợplýđ ượcbảovệýkiếncủamìnhcũngnhưđượcquyềnđềxuấtnhữngthắcmắcdướidạngcâu hi TranhluậncóthểcoilàhìnhthứcrõnhấtcủaTDPP.Nghĩalv i ệ crènluyệnvàphá ttriểnTDPPkhôngphảilàkhuyếnkhíchhọcsinht ì m rasailầmtronglậpluậncủangườ ih á c theonghĩachỉtrích,soimói,haykhôngphảilàviệcnhấtquyếtbảovệcáchlàmcủ amìnhhichưacđầyđủcơs ởkhoahọc.HọcsinhđượcrènluyệnTDPPlđượcthamgiav àoquátrìnhxâydựngbàihọcđ ư ợ ctranhluận,phảnbiệnvớibạnbè,thầycôtheohướ ngtíchcựcđượclêntiếngthắcmắcmộtcáchcóhoàinghikhoahọc,sẵnsàngchỉranhữn gđiểmsaitrongcáchgiảiquyếtcủacảbạnbèvàbảnthânv đượcquyềnthắcmắcnhững lậpluậncònchưarõrngchínhá c Cbahìnhthứctổchứcchohọcsinhtranhluậntrongg iờhọc:

- Tranhluậntheonhóm:Giáoviêncầncphươngphápdạyhọchợptácnhómhiệuquả,chia lớprathànhcácnhómnhvàgiaonhiệmvụtươngứngthíchhợpchomỗinhmsauđgiáoviên đểcácnhómtrìnhbàykếtquảvđánhgiánhậnx é t câutrảlờicủacácnhómkhác.

- Tranhluậngiữacánhânhọcsinhvớinhau:Mỗihọcsinhcómộtlốisuynghĩriêngh i c n gđ ứ n g trướcmộtbàitoán,lốisuynghĩđ c t h ể đúngh oặ csa i Giáoviêncầntạođiềuki ệnđểchohọcsinhtrìnhbàylờigiảitrướccảlớpvàtổ chứctranhluậngiữacácemhọcsinhvớinhau.Việctranhluậngiữacáccánhânhọcsinhcũ ngcthểdiễnrangaytrongquátrìnhthảoluậnnhóm.

- Tranhluậngiữahọcsinhvàgiáoviên:Trongquátrìnhdạyhọc,họcsinhcũngc ó thểtran hluậntrựctiếpvớigiáoviêntrêncơsởcólogic,khoahọc.Trongquátrìnhtranhluậngiáovi ênhôngđượctậptrunggiảnggiảivớichỉcánhânhọcsinhđmp h ả igiảnggiảichotấtcảhọ csinhtronglớp.

Mỗihìnhthứctranhluận đềucưuthếvượttrộiriêngtrongviệcpháthuytínhtíchcực,chủđộngtronghọctậpvàrè nluyệnTDPPchohọcsinh.Tùyvàotừngnộidungbàihọc,tùytừnghoàncảnhcụthểm àgiáoviênphảicphương phápt ổchứcdạyhọcthíchhợp.

Vídụ4:Trongsố16họcsinh,có3họcsinhgii , 5họcsinhkhávà8họcsinhtrungbình.Có baonhiêucáchchia16họcsinhđthnh2tổ,mỗitổ8ngườisaochotrongmỗitổđềucóhọcsin hgii vàítnhất2họcsinhkhá?

Khiđ ư ợ cgiaobàit ậpnày,mỗih ọcsinhs ẽđịnhhìnhchomìnhmộtphươnghướnggiảisa uđâylmộtsốlờigiảicủa họcsinh:

L ờ igi ả i 1: Có 3họcsinhgiiđượcchiavàohaitổnênmộttổcó1họcsinhgii , tổkiacó2họcsi nhgii.GọiAlàtổcó1họcsinhgii.SốcáchthànhlậptổAchínhlàsốcáchchiatổthamãnyêu cầubitoán.C2trườnghợpchọntổA:

TH1:TổAcó2họcsinhkhávà5họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

TH2:TổAcó3họcsinhkhávà4họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

L ờ igi ả i2: Có 3họcsinhgii đượcchiavàohaitổnênmộttổcó1họcsinhgii,tổkiacó2h ọcsinhgii GọiAlàtổcó1họcsinhgii.SốcáchthànhlậptổAchínhlàsốcáchchiatổtha mãnyêucầubàitoán.

TH1:TổAcó2họcsinhkhávà5họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

TH2:TổAcó3họcsinhkhávà4họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

L ờ igi ả i4 :Có3họcsinhgii đượcchiavàohaitổnênmộttổcó1họcsinhgii,tổkiacó2h ọcsinhgii GọiAlàtổcó1họcsinhgii.SốcáchthànhlậptổAchínhlàsốcáchchiatổtha mãnyêucầubàitoán.

TH1:TổAcó2họcsinhkhávà5họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

TH2:TổAcó3họcsinhkhávà4họcsinhtrungbình.SốcáchchọntổA trongtrườnghợpnàylà:

Tranhluậntronglớphọcchỉxuấthiệnkhicónhữngýkiếntráichiềuhaycónhữnglờigi ảikhácnhauchocùngmộtbitoánmmangđếnkếtquảkhácnhau.R õ rnghigiáoviênđư arabitoántrênthìtronglớpđãu ấ thiệnbốnlờigiảivớibốnkếtquảh ácnhau.Đốivớitr ườnghợpnygiáoviênnênđểchocáccánhânhọcsinhtranhluậnvớinhau.Trướcđgiáo viêncầnyêucầucácemđọc ĩlạilờigiảicủamìnhđểcóthểtựpháthiệnrasailầmcủamìnhnếucóvàchỉnhs ửa lạichochínhxáctấtcảcáclậpluậntrongbitoánsauđcácemđọcđếnlờigiảicủacácbạnđểc óthểđưaranhậnxét,thắcmắc,tìmralýdovìsaocáckếtquảlạikhácnhau.Giáoviêncóthể tổchứcc h o h ọcsinhtranhluậnvớinhaudướihìnhthứcđặtcâuhi.Bấtkìmộthọcsinhnào cóthắcmắcvềlờigiảicủa bạnđềucóthể đặtcâuhichobạnđ

Chẳnghạn,tronglờigiảithứnhất,cáchọcsinhkháccóthểđặtranhữngcâuhi sau:“ạ n chi arathn h 2THnhưthếđãđủchưa?”“Tạisa o khitínhtoánsốcáchchọntổA,bạnlạidùn gcôngthứcchỉnhhợpmàkhôngphảilàcôngthức hác?”hay“KhichọncáchọcsinhvàotrongtổA,tacócầnkểđếnthứtựchọnhayhôn g?”.Đốivớilờigiảithứhaicónhữngcâuhi tươngtựnhưvớilờigiảitrên,ngoàiracót h ểhi t hê m “Việcc h ọnc á c họcsinhkhávàtrungbìnhvàotrongtổAlđồngthờihaychỉcầnchọ nmộttrongcáchọcsinhđ? ” …

Trongl ờigiảithứ3“Cáchchiahọcsinhrathành2tổcvaitrònhưnhauhayhông?”“ạnhã ysosánhkhảnăng1trongTH1vớikhảnăng2trongTH2cbịtrùngnhauhông?”.Đốivớil ờigiảithứbốn“căncứvo đâumb ạ nchọncôngthứct ổhợpđểtínhtoán?”“Vìsa o bạnch ọncôngthứcnhânmàkhôngphảicôngthứccộngtrongmỗitrườnghợp?”…

Nhưvậy,trongquátrìnhrènluyệnTDPP,tranhluậndướidạngđặtcâuhi l à mộtĩnă ngthiếtyếu.Họcsinhcóthểtựđặtracâuhi trongquátrìnhtìmkiếmlờigiảihoặcđặtracâ uhivớinhữnglờigiảikhác.Nếucókhảnăngđặtranhữngc â u h iđúngđ ắ n,h ọcsinhsẽbiết hướngtiếpcậnvấnđ ề mộtcáchtựnhiênvàthíchhợpnhất,phảnánhtưduymạchlạc,rõràn gcủangườigiảitoán.Nhữngcâuhiđặtraphảiácđịnhđúngtrọngtâmcủabi vhướngtớiyê ucầuc ủađềbàithìmớigiúphọcsinhtrảlờivàgiảiquyếtvấnđềmộtcáchđúngđắn.

TácgiảNguyễnBáKimchorằng:“Tínhđộclậpliênhệmậtthiếtvớitínhphêpháncủ at ư duy.Tínhc h ấ tsaut h ểhiệnở k h ảnăngđánhg i á nghiêmtúcnhữngýnghĩvt ư tưởng củangườikhácvàcủabảnthânmình,cótinhthầnhoàinghikhoah ọc,biếtđ ặ tnhữngcâuhi

Việcđặtcâuhikhôngchỉlàtựhọcsinhđặtracâuhi chochínhmìnhrồitựtìmcáchtr ảlờimàcácemcóthểhi thầycô,hibạnbè.Việclàmnàycầnđượcdiễnrathườngxuyênv àliêntụcmớicótácdụngrènluyệnTDPP.Nhữngc â u hi cót h ểlđểt ì m s ựliênuan:“bạ nc ó cáchchứngminhnàokhác hông?”“bạncócáchphátbiểuh á c hông?”;cũngcthểlàcâuhi đưaralýd o hoặcbằngc hứngnhư“bạnlậpluậnnhưvậycóchặtchẽhông?”“tạisaobạnlạini đượcnhưvậy?” Thi uenđặtcâuhi làmộtthóiquêntốtđểpháttriểnTDPP,thểhiệntínhhoàinghikho ahọccủangườihiđốivớimộtvấnđềnođ.Đứngtrướcmộtbàitoánbấtkì,giáoviêncầnrènl uyệnchohọcsinhcáchđặtcâuhi đểphântíchb itoánđ.Cácemphảitìmcáchtrảlờicác câuhi:“giảthiếtbàitoáncholàgì?”;“bitoányêucầulm gì?”;từgiảthiếtsuyrađượcnhữngđiềugì?”;“muốnt h ựchiệnđượcyêucầubàitoán,cầ nnhữngdữkiệnno?”.Tựđặtravàtrảlờiđượccáccâuhi đhọcsinhsẽtìmđượcmốiliênhệ giữagiảthiếtvàkếtluận.Sauhiđãtìmđượcphươnghướngvàtrìnhbàylờigiải,họcsinhlạ itiếptụcđặtr a nhữngcâuhi đểbảođảmchotínhchínhxáctronglờigiảinhư:“lờigiảiđãd ễhiểuchưa?”;“lậpluậnđãchặtchẽvàhợplogicchưa?”;“cònlờigiảinàongắngọnhơnhôn g?”

Nhưvậy,v i ệct ựđ ặ tr a c â u hi v à tựt r ảl ờiđượcdiễnr a thườngxuyêntrongsuốtq uátrìnhgiảitoán,từhâutìmhướnggiảichođếnhâutrìnhbyđểđ i đếnlờigiảihoànhảonhất Việcđặtcâuhiđôihicũngđượcthựchiệntheohướngngượclại,tứcl coinhưyêucầulàgiảthiết,họcsinhphảiđặtranhữngc â u hi như:“nếucócáinàyrồithìs uyrađượccáigì?”.Việcđặtcâuhi ngượclạinhưthếcũnggiúpcácempháttriểntưduytốt hơn.Khilậtngượclạiđếngiảithiếtđãchohọcsinhcầnphảithêmmộtbướckiểmtralạilờ igiảicònhợplý không.ViệclmđgiúprnluyệnTDPPchohọcsinh,giúpcácemhiểuvấnđềmộtcáchsâus ắchơn.

Vídụ5:Mộthộpchứa12tấmthẻđượcđánhsốbằngcáchsốtựnhiênliêntiếptừ1đến1 2.Chọnngẫunhiênra3tấmthẻ.Tínhxácsuấtđểtíchsốghitrên3 tấmthẻlàmộtsốchẵn. Hướ ngd ẫ n: Đặtcâuhi Trảlời

- Mộth ộpchứa1 2 t ấmt h ẻđượcđán hsốbằngcáchsốtựnhiênliêntiếptừ1đế n12.Chọnngẫunhiênra3tấmthẻ.

- Từđ h ã y s u y r a sốphầnt ửc ủakhôn ggianmẫu?

-Lấy3tấmthẻtừhộpchứa12tấm thẻcó C 12 cách 3

- Đểtíchsốghitrên3tấmthẻlàmộtsốchẵn thìcầnđiềukiệngì? Ítn h ất1 trong3 thẻr ú t đượcphảighisố chẵn

Taphảichiar a thànhnhiềutrườnghợp: TH1:1thẻchẵn,2thẻlẻ

TH2:2thẻchẵn,1thẻlẻ TH3:3thẻđềuchẵn

Sauđ lấy1 t r ừđiá c s u ấ t đ r a xácsuấtc ầntìm.

Sửdụngphươngphápphầnb ù s ẽkhôngphảichiaranhiềutrườnghợp,v iệctínhtoáns ẽđơngiảnv à n g ắngọnhơ n.

- Trong1 2 s ốt ựnhiênt ừ1 đến12cóba onhiêusốtựnhiênlẻ?

-Kếtluận Xácsuấtđ ể rútđược3 t h ẻsaosao tích sốghitrên3 thẻlàsốchẵnlà 10

2.2.3 Biệnpháp3:Rènluyệnĩnăngphântíchdữkiện,giảthit đbài,phânloạibi toánđểtìmcáchgiảiquyt bàitoán

TheoPolya(1975)[15]:Đứngtrướcmộtbàitoán,họcsinhcầnphảixem xét,phântíchcácdữkiệncủađềbi đãchodữkiệncầntìm,tìmmốiliênhệ giữabàimớivớinhữngbi đãbiếtcáchgiảitrướcđ.Dựavàokinhnghiệmbảnthân,cácem biếtliênhệgiảithiếtvớikiếnthứcliênuanđểphânloạibàitoánv đitớilờigiảihoàn chỉnh. Sựphânloạicácdạngbàitậpcóvaitròquantrọng,giúpcácemcđịnhhướng,đườnglốir õrnghơntronggiảitoán.

G.Polya(1975)chorằng:“ ộtsựphânloạitốtphảichiacácbàitoánthànhcácloại(kiểu, dạng)saochomỗibi toánácđịnhtrướcmộtphươngphápgiải”;“Khôngdễdngtđoánvề mứcđộkhócủamộtbàitoán,lạicàngkhóhơnhiáclậpgiátrịgiáodụccủan”[15]

- Loạithứhai:mứcđộtưduycaohơnloạimột,họcsinhphảicósựchọnlọcsơbộtr ongsuynghĩđểxemxétnênchọnphươngphápuytắc,vídụno đểl à m mẫuchohợplý.

- Loạithứba:phứctạphơnvđòihi tưduycaohơn.Đểgiảiđượcchúng,họcsinhcầnl inhhoạttrongviệckếthợpcácquy tắcvàvídụđãhọc.Bàitoánsẽkhôngquákhónếumộtphầntươngtựcủanđãđượcthảoluận trênlớp.Vàsẽrấtkhónếutấtcảlàhoàntoánmới,cầnphảiphốihợprấtnhiềutrithứcmớigiả iđược.

KhigiảicácbàitoántrongnộidungTổhợp– xácsuất,họcsinhcầnđọcĩcácdữkiệntrongđềbiphântíchđểsắpxếpbitoánđt h u ộ cl oạitoánnàovàt ì m racáchgiảiquyết.Việcnhậndạngvàphânloạibàitậpgiúpcácemt ựtinhơnhilmbi.Trongnộidungnyđặcbiệtlàcácbàitoánvềphpđếmvàcácbàitậpxác suấtcácđềbithườnghaynhiềuchữhơncácí hiệu,biểuthức,côngthứctoánhọc.Dođh ọcsinhcầncótìmhiểuĩđềbir ú t rađượcnhững yếutốchínhtrongđềbiphân tíchđặcđiểmbàitoánvàphânloạibitoánđểt ìmraphươnghướnggiảiquyết.Việclmđ chínhlu á trìnhrnluyệnTDPP.Chẳnghạn,trongcácbàitoánvềphpđếmt r ê n cơsởph ântíchcácbàitậptrongSGKvàcácbàitậpgiáoviênđưaracầntạoracáchoạtđộngđểhọ csinhthảoluậntraođổi.Nhiệmvụcủagiáoviênlàphảidẫndắt,bổsungvàtổngkếtl ạin hữngkếtquảtraođổicủahọcsinh,từđthốngnhấtthnhphươngphápchung.Việcđểcá cemtraođổi,thảo luậnthayvìgiáoviêntrựctiếpđưaralờigiảichínhlàrènluyệnTDPPchohọcsinh.Tron glớphọc,họcsinhđượctựdophátbiểuýkiến,bàytuanđiểm,cóquyềnnhậnt đánhgiá bi lmcủamìnhvàcảcủabạntronglớp.mnhưvậy,cácemkhôngchỉhọcđượccáchgiải cácloạibàitoántừđơngiảnđếnphứctạpmc á c emcònđượchọccáchphânloại,kháiq uáthóacácbàitậpthànhcácdạngvàtựtìmphươngphápgiảichocácdạngbàitậpđ Từđ cácemhiểubàimộtcáchsâusắchơnc t ư duynhạybnhơnhiđứngtrướcbấtì bitoánno Nhưvậyd ư ớ i hướngdẫncủagiáoviên,họcsinhsẽtựtìmđếncáiđíchcủabitoánđặtr amộtcáchtựnhiên, hợplogicmhôngápđặtsuynghĩcủacácem.

Từcáchlàmtrên,vớichủđềCácbitoánđếm,cóthểphânloạihệthốngb à i tậpt hànhmộtsốloạisau:

*Loại 1: Bài toán sắ p xế p cá c đối tư ợngvào các vị trí Đặc điể m bài toán:

ChoAlà tậpgồmmphầntửvàBlàtậpgồmn vịtríkhácnhau.YêucầubàitoánlàsắpxếpcácphầntửcủatậphợpAvàocácvịtrítrongtậph ợpBtheomộtđiềukiệnnođ. Đâylloạitoánrấthaybắtgặptronghệthốngbàitậpvềphpđếm,vàcóthểcoilàloạito ánđơngiảnnhấttrongnộidungny.Khirơivo trườnghợpđặc biệtm=n,bàitoántrởvềdạngcơbảncóbaonhiêuhoánvịcủamộttậpgồmmphầntử. Phươnghướ nggi ả i:Ta xemtronghaitậpAvàBtậpnàoítphầntửhơnthìphầntửcủat ậpđđượcchọnphầntửcủatậpcònlại.

Vídụ6:ChotậphợpA={1, 2, 3, 4,5}.TừtậpAlậpđượcbaonhiêusố: a) Có6chữsốsaochotrongmỗisốđchữsố1xuấthiện2lần,còncácsốkhácxuấthiện đúngmộtlần. b) Có7chữsốsaochotrongmỗisốđsố1xuấthiện2lần,số2xuấthiện3lầncòncácsố khácxuấthiệnkhôngquámộtlần.

TathấytậpAcó5phầntử,cònsốcầnlậpcó6chữsố(6vịtrínhưhìnhvẽtrên).Nhưvậ yc á c phầntửcủaAsẽchọncácvịtrí.Thựchiệncácbướcliêntiếp:

+Đặtsố5vào1trong6ôtrên:có6cách.

+Cuốicùngsố1phảiđặtvào2ôcònlại,tứclc1cáchđặt.Theoquytắcnhânc ó6.5.4.3= 360cách. b)

+Đặtsố1:Chọn2ôtrong7ôcó cách.

+Đặtsố2:Chọn3ôtrong5ôcònlạicó cách.Khiđcònlại2ôvà3số3,4,5.

* Loại 2: Phương phá p l ậpbảng để p hân ch ia cá c tr ư ờng h ợp Đặc điể m bài toán:

TrongtậphợpAcónhiềuloạiđốitượngIIIIII….hácnhau.Chọnkphầntửtrong Athamãnđiềukiệnno đliênuanđếnsốđốitượngtrongcácloạiII I I I I …

Víd ụ7 : Độithanhniênxungkíchc ủamộttrườngp h ổthôngc ó 1 2 họcsinh,gồm5 họcsinhlớpA,4họcsinhlớpB,3họcsinhlớpC.Cầnchọn4họcsinhđilmnhiệmvụ,saoc homỗilớpcóítnhất1họcsinh.Hicóbaonhiêuc ác h chọnnhưvậy?

Vídụ8:Trongmộtmônhọc,thầygiáocó30câuhi khácnhaugồm5câuhi khó,10câu hitrungbình,15câuhi dễ.Từ30câuhi đthểlậpđượcbaonhiêuđềkiểmtra,mỗiđềgồm5 câuhi khácnhau,saochotrongmỗiđềnhấtthiếtphảiđủbaloạicâuhi(khó,trungbình,dễ) vàsốcâuhi dễhôngíthơnhai.

Vídụ9:Mộthộpđựng11tấmthẻđượcđánhsốtừ1đến11.Hicóbaonhiêucáchlấyra 6thẻđểtổngsốghitrên6 thẻđl mộtsốlẻ.

*Loại 3: Ph ương pháp tạ o “ váchngă n” Đặc điể m bài toán:

Phươnghướ nggi ả i :Chúngtacóthểtạoracác“váchngăn”cácphầntửnytrướckh ixếpchúng.

Vídụ10:Có6họcsinhvà2thầygiáođượcxếpthànhhàngngang.Hicóbaonhiêucác hsắpxếpsaochohaithầygiáohôngđứngcạnhnhau?

Cách.Khiđmỗihọcsinhđngvaitròlmộtváchngănvt ạ onên7vịtrícóthểxếp2thầygiáo vàođ.

+Xếp2thầygiáovào2trong7vịtrícó cách.Theoquy tắcnhâncó cáchsắpxếp.

Vídụ11:ChotậpA={2;5}.Hi cóthểlậpđượcnhiêusốcó10chữsốsaochokhôngc óchữsố2nođứngcạnhnhau.

Hướ ng d ẫ n gi ả i:Kí hiệu(CS5):Sốchữsố5trongcầnlậpKíhiệu(C

+Xếp9số5thnhhngc1cách.Khiđtạonên10vịt r í đểxếp số2.

3 8 2 +Xếp8số5thnhhngc1cách.Khiđtạonên

+Xếpsố2:c ó cách.Nhưvậy cóTH3 có số.

+Xếp7số5thnhhngc1cách.Khiđtạonên8vịtríđểxếpsố 2.

+Xếpsố2:c ó cách.Nhưvậ ycóTH4 có số.

+Xếp6số5thnhhngc1cách.Khiđtạonên7vịtríđểxếpsố2

+Xếpsố2:c ó cách.Nhưvậ ycóTH5 có số.

+Xếp5số5thnhhngc1cách.Khiđtạonên6vịtríđểxếpsố 2.

+Xếpsố2:c ó cách.Nhưvậ ycóTH6 có số.

*Loại 4: Ph ương pháp “bu ộ c” cá c phầ n t ử Đặc điể m bài toán:

Vìvậyt a “buộc”cácphầntửnàythànhmộtnhmvcoinhưmộtphầntử. Đâycóthểcoilphươngphápđốingẫuvớiphươngpháptạo“váchngăn”.Nếuphươngp háptạo“váchngăn”táchrẽcácphầntửriêngbiệtthìphươngphápnyl ạigộpmộtsốphầ ntửlạithànhmộtnhmv coinhm đn h ư mộtphầntử.

Vídụ12:Mộtnhómhọcsinhgồm4 họcsinhlớpA,3họcsinhlớpB,5họcsinhl ớpC Hic óbaonhiêucáchsắpxếpcách ọcsinhtrênthànhmộthàngngangsaocho4họcsinhlớpA đứ ngcạnhnhau,3họcsinhlớpđứngcạnhnhau.

Ta“buộc”4họcsinhlớpAlạivàcoinhưmộtphầntửA“buộc”3họcsinhlớpBlạicoinhưp hầntử Khiđếp7họcsinh(gồm5họcsinhlớpCvà2phầntửA,B)thànhmộthàngcó7! cách.

SauđếpthứtựtrongnhómAcó 4!cách;xếpthứtựnhómBcó3!cách.Vậy tổngsốcáchsắpxếplà:7!.4!.3!cáchsắpxếp.

*Loại 5: Phương phá p tìm g iá n ti ếp (Xét b ài toá n đ ố i) Đặc điể m bài toán:

Khigiảibàitoánbằngcáchgiảitrựctiếpgặphhănvìảyraquánhiềutrườnghợp. Phươngpháp giả i :Chúngtatìmgiántiếpbằngcácht bitoánđối.

TrongnộidungTổhợp– xácsuất,cónhiềubàitoántakhôngthểgiảimộtcácht r ựctiếp,bởinếugiảitrựctiếp,tas ẽgặpmộtsốhhănnhưbitoáncn h i ề utrườnghợp,tínhtoánphứctạp…Nhữnghhănn ysẽdẫnđếnviệchọcsinhx é t thiếutrườnghợp,tínhtoánsailầm.Dovậyđ ể tránhnhữ ngsailầmđmộtphươngpháphữuhiệucũngrấthayđượcsửdụngkhigiảitoánTổhợp– xácsuấtđ l phươngphápt bitoánđốicủabi toánbanđầu.Nếutrongbitoánđối,c á c tr ườnghợpđượcthugọnhơnnhiềuvàviệctínhtoáncũngtrởnênđơngiảnhơnthìphương phápnysẽchiếmưuthếhơncả.Dođtrongu á trìnhgiảitoán,họcsinhphảibiếtlựach ọnphươngpháplmbithíchhợpđểcólờigiảitốiưunhất.

Vídụ13:Tronghộpcó20quảcầukíchthướcgiốngnhaugồm10quảcầuxanh;1 0 quảc ầuvàng.Hi cóbaonhiêucáchlấyra9quảcầusaocho9quảlấyrađcđủhailoạiđủcảhaim àu?

Xtbitoánđối:Lấyra9quảcầuhôngđủcả2loạixanh,vàng.Tứclà9quả lấyrahoàntoànlàmàuxanhhoặchoàntoànlàmàuvàng,có: C 9

Khiđứngtrướcmộtbàitoánbấtkì,cácemcầncósựlựachọnphươnghướnggiảichochín hmình.Muốnthế,họcsinhphảinắmvữngtấtcảcáckiếnthứclýthuyết,cáccôngthức,hi ểurõcáckíhiệutoánhọcliênuanvc á c phươngphápphânloạibàitậpcũngnhưphươngh ướnggiải.Quátrìnhtừlúctiếpnhậnđềbàiđếnh i đưar a đ ư ợ cmộtlờigiảihoànchỉnhbaog ồmnhiềucôngđ o ạ n.Việcphânloạiđượcbi toánđặcbiệtđốivớinhữngbàitoánmangtín htrừutượngtrongnộidungnày,sẽgiúpcácemcđịnhhướngrõrnghơntrongviệchìnht hnhphươngphápgiảitoánđồngthờicũnggiúpcácem tựtinhơnhiđứngtrướcbấtkìmột bàitoánnào.Sựphânloạicácbitoáncũngthểhiệnđượcmứcđ ộ hiểuvàvậndụngcáckiế nthứclýthuyếtvàogiảibàitậpcủahọcsinhnđòihi họcsinhphảicósựkếthợpnhuầnnhuyễ nvàtinhtếgiữanộidungđềbàivớikiếnthứcđãbiếtđểđưaranhậnxétchínhxácnhấtchob itoánđ.Từđhọcsinhmớilựachọnđượcphươngpháplm bithíchhợp.Quátrìnhđchính lquátrìnhhọcsinhđượcrènluyệnvàpháttriểnTDPP.

2.2.4 Biệnpháp4:Tạođiu kiệnđểhọci n h emt ,đánhgiátrongbitoáncónhiu c áchgiải,nhìnlạilờigiải,pháthiệnvàkhắcphụcsailầm,pháttriểnbi toán giả i a) Tạođiềukiệnđểhọcsinhmé t ,đánhgiátrongbàitoáncónhiềucách

Cóthểni TDPPtươngứngvớiđánhgiácấpđộcaonhấttrongsáucấpđộ tưduy.SựpháttriểnTDPPcủahọcsinhthểhiệnrõnhấttrongviệchọcsinhtựkiểmtracô ngviệccủamìnhsauđlđánhgiáhnhvicủabạnbèvàcủabảnthân.

Trongquátrìnhdạyhọccầnchúýtạocơhộichohọcsinhtrìnhbàyýkiến,đưaralờigi ảicủamìnhđồngthờinhậnxétlờigiảicủabạn.Đểgiảiquyếtvấnđ ề ,họcsinhsửdụngkinh nghiệmĩnăngcủabảnthânhoặccủacácbạnđểtìmr a mốiliênhệcủavấnđềvớinhữngkiến thứcđãbiết.

Giáoviênnêntổchứcchocácnhómhọcsinhthảoluậnđểđưaraýi ế n,s a u đch ocảlớpcngtraođổivềcáchgiảiquyếtcủatừngnhmđềxuất,phântíchưunhượcđiể mcủatừngcách.Trêncơsởđhọcsinhsẽsosánh,cânnhắcđ ể chọnragiảipháptốiư u.Giáoviêncũngnêntạođiềukiệnđểhọcsinhđưaranhữngcáchgiảikhácnhau,cho họcsinhnhậnt hướngdẫnhọcsinhnhìnbàitoándướinhiềugcđộh á c nhau.m nh ưvậy,họcsinhsẽtựtinhơnhitrìnhbàylờigiảihoặcýtưởngcủamình,họcđượccác hgiảicủathầy,củabạn.Quađ họcsinhkhôngchỉtiếpthuđượcnộidungkiếnthứcm àcònhọcđượccácht h ứcđểtìmrakiếnthứcđ.

Giáoviêncũngcthểđặtranhữngcâuhi g ợimởđểkíchthíchsuynghĩc ủahọcsinhnhư:Emcýi ế ngìvềvấnđềnày?

Tạisaoembiết? Vớimụcđíchđểcácemđượctựdotrìnhbàyýkiến,t ựdotranhluận,giá oviêncóthểđưaranhữngbàitậpcónhiềuđườnglốigiảikhácnhau,hoặcmộtsốcáchch ứngminhcònchưachínhá c đểchohọcsinhtranhluậntìmrađiểmchưahợplý.Quađh ọcsinhsẽpháthiệnraphương phápđểgiảibàitậpnylgì?Cácbướcchứngminhđầyđủchưa?ậ pluậnchặtchẽchưa? Kếtquảđãđúngchưa?

Cách 1: S ửdụngcôngthức với taviếtlạitổngđãchonh ư sau: Nhưvậyta có:

C n  k , làcôngthứchayđư n ợc n họcsinhs ửdụngtrongc á c b i toántínhtoáncũngn h ư chứngminhtrongTổ hợp.Tronghiđcáchthứhaiđòihi họcsinhphảivậndụngsâusắchơnhiđưabổđềvàotrong lờigiải.Việcchứngminhbổđềnàylàđơngiản,tuynhiên,nhiềuhọcsinhsẽkhócóthểnghĩ rabổđềnyđểápdụngchobi toán.Dođphầnlớncác emcóxuthếlựachọncáchthứnhất. Ngoàihaicáchtrên,bàitoáncòncócáchgiảithứ3nếuhọcsinhđãđượchọcvềđạohm.N hưvậy,việclựachọntừngphươngphápgiảiphụthuộcvotrìnhđộkiếnthứchiệntạicủa họcsinh.Bằngkinhnghiệmvĩ năngcácemtựbiếtlựachọnphươngpháplmbitốiưuvp hh ợpvớinănglựccánhâncủamình.

Quathựcnghiệm,cóthểthấyviệcđểchohọcsinhtrìnhby ýtưởng,lờigiảicủamìnhtheonhi ềuýtưởnghácnhausauđthảoluậntrướcnhómhaytậpthểlớp,sẽtạohứngthúhọctậpvàtạo bầukhôngkhísôinổicholớphọc.Cáchlàmviệcnhưthếvừanângcaohiệuquảlàmviệcnhó m,vừagiúpcáce m loạibđượcnhữngsailầmthườnggặptrongtưduy.Quađhọcsinhsẽtập đượccáchtưduynhanhnhẹn,quyếtđoánvrn luyệnđượcTDPPchobảnthân. b) Hướngdẫnhọcsinhpháthiệnvàkhắcphụcsửachữasailầmkhigiải toán

PháthiệnvàkhắcphụcsailầmlàmộttrongnhữngnănglựccơbảncủangườicóTDPP.Khi dạyhọcmônToán,nhiệmvụcủangườigiáoviênlàphảilàmchohọcsinhhiểuđ ư ợ ctron gquátrìnhgiảitoán,sail ầml điềukhôngt h ểtránhkhi , chỉpháthiệnvàsửachữasailầmm ớigiúpconngườitiếnbộ. Đểpháthiệnvà khắcphụcsailầmtrongquátrìnhgiảitoánđòihi họcsinhphải emtđánhgiáchỉrõđượccơsởcủanhữnglậpluậnđúngđồngthờibiếtloạibnhữnglậplu ậnhôngccăncứ,nhữngphépbiếnđổisai.Quauátrìnhđ,TDPPcủahọcsinhđượcrènluyệ nvàpháttriển.

Trongcácgiờhọc,giáoviênnêndànhrathờigianđểcácemtrìnhbyýtưởng,giảipháp.Giảiphápcủa các emcó thểđúngcũngcthểsai Trongbấtì trường

C n n n n hợpno cũngcầntôntrọngýkiếncủacácem,tạođiềukiệnđểcácemtựkiểmt r a lờigiảicủ amìnhvàcủabạn.Đâycũnglmộthìnhthứcđểgiáoviênbiếtđượcnhữngl ỗithườnggặp, haynhữngngộnhậntrongtoánhọcđ ể thường uyênlưuýrútinhnghiệmchocácem.

Theoi VănNghị(2008)[10],khilàmtoánvềTổhợp– xácsuất,nhữngbiểuhiệnhhănvs a i lầmởhọcsinhthườnglà:

Cănc ứ v o đ ngoi nhữngsail ầmchungthườnggặpn h ư sailầmtrongghichép,tínhtoánc ộng,trừnhânchia…cthểphânloạicácsailầmthườnggặpc ủahọcsinhthành3dạngsau:

TheotácgiảNguyễná Kim(2015)“địnhnghĩamộtkháiniệmlàmộtthaotáclogicnhằ mphânbiệtlớpđốitượngácđịnhkháiniệmnàyvớicácđốitượng hácthườngbằngcáchvạchranộihàmcủacáckháiniệmđ” [6].Tronguátrìnhhọcch ủđềTổhợp– xácsuất,nhiềuhọcsinhcònchưahiểuđượcbảnchấtc ủacáckháiniệmnênthừơngnhầm lẫngiữacáckíhiệucủađốitượngvđốitượngđượcđịnhnghĩa.

”mphát biểuđúngphảil“SốtổhợpchậpkcủanlàC k” hoặc“Chỉnhhợpchậpkcủa n làA k” phátbiểuđúngl“Sốchỉnhhợpchậpk củanlà

Nhiềuhọcsinhcũngbịnhầmlẫnkhisửdụnghaiquytắcđếmlàquytắccộngvàquytắcnhâ n,dẫnđếntínhtoánsai.Cácemkhôngphânbiệtđượccáccụmtừ tronghaiquytắc:“mộttronghaiphươngán”v“haicôngđoạnliêntiếp”gây ras a i lầmtronggiảitoán.

Vídụ16:Mộtlớphọccó40họcsinhtrongđc20họcsinhnam.Hicóbaonhiêucáchbầurab ancánsựlớpgồm1 namvà 1nữ?

Tóm t ắ t l ờ igi ả ic ủ ah ọ c sinh:

Phân tích l ờ igi ả ic ủ ah ọ csinh:

Họcsinhkhônghiểurõkháiniệmnênvìkhichọnra1bạnnamvà1bạnnữlàtađ ã thựchiệnh aihn h độngliêntiếplàchọn1bạnnam,rồisauđchọn1bạnnữ(hoặcngượclại).Haihnhđộ ngnàyphụthuộc vàonhau(ứngvớimỗicáchchọn1 bạnnamcó 20cáchchọnbạnnữ) L ờ igi ảiđúng :

Chọn1bạnnamtrongsố20bạnnamcó 20cách. Ứngvớimỗicáchchọnbạnnam,có20cáchchọnbạnnữ.Vậndụngquyt ắcnhân, sốcáchchọnbancánbộlớplà:20.20@0cách

Cácsailầmcủahọcsinhthườngbắtnguồntừnhiềugc độhácnhaunhư:tínhcáchtr ìnhđộnắmkiếnthứcvĩ năng.Tronggiờhọc,giáoviênphảiluônđ ể chohọcsinhcđ i ề ukiệnđưaracáclờigiảih á c nhauc á c ýtưởngkhácnhauv cũngcầnthamkhảoýki ếncủacảnhữnghọcsinhhácđểchỉranhữngchỗsailệch.Trêncơsởđgiáoviêncthểnhậ nranhữnglỗisaimàhọcsinhh a y mắcphải,từđnhấnmạnhđểcácemrútkinhnghiệm chonhữngbàitậps a u

Vídụ17:Từcácchữsố0,1,2,3,4,5lậpđượcbaonhiêusốtựnhiêncó4chữs ốvàbắtbuộcp hảicóchữsố5?

Sốcáchlậpsốtựnhiêncó4chữsốtừ6chữsốđãcholMỗicáchl ậpchotamộtmộtsốcó4chữsốphânbiệt.

120$0cách.Phân tích l ờ igi ả ic ủ ah ọ csinh :

Trongcácchữsốđãchotronggiảthiếtcóchữsố0,nênkhixétcáccáchlậpsốt ựnhiêncó4c hữsốphânbiệt,taphảiđểýloạibtrườnghợpchữsố

0đứngđầutiên,tứclàsốđượclậpcódạng0abc Đâyldạngsốcó4chữsốkhôngtha mãnyêucầubi toán.Đểgiúphọcsinhtựpháthiệnrasailầmcủamình,giáo viênchỉcầnđưaramộtsốcódạngtrên,chẳnghạn,số0125cólàmộtcáchlậps ốtựnhiênc ó4chữsốphânbiệttừcácchữsố(0,1,2,3,4,5)không?Họcsinh sẽtựpháthiệnrarằngcónhiềusốdạng0abcr õ rànglàsốcó4chữsốđượclậpt ừ6chữsốđã chotuynhiênlạikhôngthamãnyêucầuđềbi!

Sốcáchsắpxếp4chữsốtrong6chữsốtừ0đến6là

Trongđsốcáchsắpxếp4chữsốtrong6chữsốtừ0đến5,vàkhôngcómặt chữsố5là

Họcsinhcóthểmắcsailầmởnhữngchitiếtnhtronglờigiải.Vìthế,giáoviêncầnphải luônluônuantâmđếnnhữngkiếnthức,nhữnglậpluậnđượchọcsinhsửdụngtrongquátrì nhgiảitoán.Khihọcsinhmắcsailầm,giáoviêncầnphảicóbiệnphápkhắcphụcchohọcs inhđểcácemnhậnrađượcsailầmcủamình,từđrútr a inhnghiệmtrongg i ảitoán.Muốn thế,giáoviêncầnphảiphântíchbàitoán,phântíchlờigiảicủahọcsinhhướngdẫncácemt ựnhậnrađượcsailầmbằngcáchđưaracácphảnvídụhayđặtracâuhiđưaranhữngb à i tậ pnhđểhọcsinhcóthểtựkiểmchứngtínhđúngsaitronglờigiảicủamình.

Phânchiatrườnghợplàbiệnpháphaydùngkhigiảicácbàitoántổhợp– xácsuất.Đứngtrướcmộtbàitoánphứctạp,việcphânchiatrườnghợpcótácdụngl mđ ơ n g i ả nhóabàitoán,giúphọcsinhg i ảitoánmộtc á c h chínhx á c Tuynhiênnhiềuhọcsi nh cònchưanắmvữngcáchphânchia trườnghợpđốivớitừngb à i toán,dẫnđếnsailầm. Vídụ18:Cho10ngườingồitrên10cáighế,xungquanh1bàntròn,trongđc4họcsin hnữvà6họcsinhnam.Hicóbaonhiêucáchsắpxếpsaochokhôngcó2họcsinhnữnàong ồicạnhnhau?

Tóm t ắ t l ờ igi ả ic ủ ah ọ c sinh: Tax étbàitoángiántiếp:

Có cáchchọn2họcsinhnữbấtkì(cóthứtự).Nhưvậy,4họcsinhnữđượcchiarat hành2nhóm.Tacầntìm2trongsố5cặpchỗngồicho2cặphọcsinhnữnày.Có cách chọnchỗngồicho2cặphọcsinhnữ.

6họcsinhnamcònlạiđượcxếptùyýgiữacáchọcsinhnữ.Tacốđịnhvị trícủa1họcsinhnamthì5họcsinhnamcònlạicó5!cáchsắpxếpvòngtròn.

Mặthác10ngườixếpquanhbàntrònthìcó9! cáchxếp.Vậysốcáchxếpđể2họcsinhnữkhôngngồicạnhnhaulà

Phân tích l ờ igi ả i: cách. Ởđâycácemđãgặpsailầmngaytừbướctbi toánđốicủabàitoángốc.Đốivớiviệ csắpxếpđểkhôngcó2bạnnữnàongồicạnhnhaukhôngphảil à cáchsắpxếpđểmỗibạnn ữngồicạnhmộtbạnnamkhác.Sựnhầmlầnnàyg â y rasaisóttrongbàigiảicủacáce mlàxétthiếutrườnghợp3họcsinhnữngồicạnhnhau, cònhọcsinhnữcònlạikhôngngồicạnhbạnnữnào.

Giảsửđãếpđược6chỗngồichohọcsinhnam.Vì4họcsinhnữkhôngngồicạnhnhau nênhọđượcchọn4trong6vịtríxenkẽgiữacáchọcsinhnam.

Sốcáchchọnlà A 4 Vì2cáchxếpvịtrícho10ngườivớicùngmộtthứtựuanh bn tnđượccoilàmộtnêntacóthểchọntrước1vịtrícho1bạnnamnođ.Sốhoánvịcủa5h ọcsinhnamcònlạivàocác vịtrílà5!.

A 6 5!43200 4 cách. Đểtìmrađượcsailầmvàkhắcphụcsailầmtrongquátrìnhgiảitoánđòihi họcsinh phảiemt đánhgiáchỉrõđượccơsởlậpluậnđúngvb i ế tloại bnhữnglậpluậnsai.Đồngthờisauhiđưaralờigiảicácemcũngcầnphảiki ểmtratínhchặt chẽtronglậpluậncũngnhưtínhchínháctrongnộidungkiếnt h ứcđãsửdụngtrongbàilàm. ThônguađnănglựcTDPPchohọcsinhđượcrènluyệnvàpháttriển.

I.A.Komenskychorằng:“bấtkìmộtsailầmnocũngcthểlàmchohọcsinhhọcm đinếuhọcsinhkhôngchúýngaytớisailầmđbằngcáchhướngdẫnhọcsinhtựnhậnra và sửachữa,khắcphụcsailầm.”(dẫntheo[9])

Tronggiảitoán,cácsailầmcóthểnóilàrấtnhiều,sailầmvềđườnglốigiải,trongt ínhtoán,biếnđổi,ngộnhận…

Vìvậy,giáoviêncầnphảikếthợpvớihọcsinhtìmhiểunguyênnhândẫnđếnsailầmvàn êucáchsửachữa.Nhữngviệcl mđđ ư ợ ctiếnhnhthườngxuyênsẽtạochocácemthi u e n tưduymộtcáchcphêph ánvcũnggiúpcácemthậntrọnghơnhigiảitoánđồngthờikhicócáchgiảikhác,họcsin hcũngsẽmạnhdạnhơntrongviệcđềxuấtphươnghướngđểthầycôvàbạnbècùngxemx ét.

Bêncạnhviệcchúýtớinhữngtìnhhuốngmắcsailầmcủahọcsinhđểcácemnhậnra sailầmvàsửachữagiáoviêncũngcthểgiúphọcsinhpháthiệnvàkhắcphụcsailầmthôngq uanhữngvídụhaybàitậpcụthểmàgiáoviêncóthểchủđộngtạoravàdựđoántrướcnhữn gsailầmmàhọcsinhsẽmắcphải.Việcmắcphảisailầmvr ú t rađượckinhnghiệmchob ảnthânlàmộtbàihọcrấttốtchoconngườitrongcảcuộcsốnglẫntronggiảitoán.G.Polyađ ã viết:“Conngườiphảibiếthọcởnhữngsailầmvànhữngthiếusótcủamìnhtrongviệcgiải c á c bitoán”[15].ằngkinhnghiệmg i ảngd ạyc ủamình,giáoviênp h ảid ựđoánvửlýđư ợccáctìnhhuốngmàhọcsinhhaygặpsailầmtrênlớphọc,theodõimọisailầmcủahọcs inhuacácgiaiđoạn.ChínhđiềunyđãgiúpchohọcsinhnângcaoTDPPhơntronggiảitoán c) Rènluyệnchohọcsinhpháttriểnmộtbàitoán n n n

Trongquátrìnhgiảitoán,ngoàiviệctrangbịvàrènluyệnchohọcsinhcáckiếnthứcvĩ n ănglmbigiáoviêncòncầnchútrọngrènluyệnchohọcsinhcáchpháttriểnmộtbàitoán. TrongphươngphápchungđểgiảimộtbàitoáncủaPolyac ó bốnbước:Tìmh iểunộidu ngđềbài;Tìmcách giải;Trìnhb à y l ờigiải;Nghiêncứusâulờigiải[15].Trongđb ư ớ ccuốicùngcóyêucầuhọcsinhnghiêncứugiảinhữngbitoántươngtự,mởrộnghayl ậtngượcvấnđề.Khảnăngpháttriểntừbi toánbanđầuđòihi họcsinhphảict ư duyca ovh i ể usâubảnchấtcủavấnđềToánhọc,biếtliêntưởngvàmởrộngnộidungkiếnthứ cc h ứađựngtrongbitoán.Nhưthế,khigiảiquyếtxongmộtbàitoán,họcsinhtực ó nhu cầuđặtracâuhi:“iệubitoánccònđúngnếutathay mộtsốyếutốtrongđềbi?”;“itoántổngquátcủabitoánnylgì?”hay“Cthểmởrộngb it oánhơnnữađượchayhông?”…

125 itoánbanđầulàbàitoányêucầutínhtổngđầyđủcác C k với k 0,n Câuhi đặtralànếubàitoányêucầutínhtổngcác k điềukiệnnođthìtactínhđượctổngkhông? vớikthamãnmột

. Hướ ng d ẫ n gi ả i: Ápdụngcôngthức ,tacó:

Từbổ đề,suyra Ápdụngcôngthứctrênt a tínhđược

Nhưvậy,việcpháttriểnbàitoánkhôngnhữnggiúpcácemnắmvữngkiếnthứchơnmcònr nluyệntưduychocácemđượcnhạybén,tínhtếhơnhiđứngtrướcmộtvấnđềToánhọc bấtìđồngthờicũngtạohứngthúhọctậpchohọcsinhkhibảnthâncácemđượctrảinghiệm tựmìnhrađềvtìmrađápsố.Quátrìnhtìmralờigiảichobàitoánmớiđượcdựatrêncơsởnh ữngbàitoángốcbanđầu,nêngiáoviênchỉnênrènluyệnchohọcsinhcáchpháttriển,mởr ộngbàitoánkhihọcsinhđãnắmvữngcácđườnglốicũngnhưphươngphápgiảicácbàitập cơbản.Nếugiáoviênbiếtcáchhướngdẫnchohọcsinhtheonhữnglốisuynghĩtự nhiênnh ưthếđểđưađếnmộtvấnđ ềmớiđòihitưduycaohơnthìphươngphápnylmộtphươngp háphữuhiệuđểrènluyệnvàpháttriểnTDPPv à cảTDSTchohọcsinh.

ChươngnyđềxuấtbốnbiệnpháppháttriểnTDPPchohọcsinhtrongdạyhọc nộidungTổhợp– xácsuất,nhằmpháthuytínhtíchcực,tựgiáctronghọct ập.Cácbiệnphápđượctrìn hbàysaochophùhợpvớinộidungcủachươngTổhợp– xácsuấttrongchươngtrìnhSGKĐạisốvàGiảitích11nângcao.Từđc á c emđịnhh ướngvàhiểuđượccáchgiảiquyếtmộtsốbàitoánvềĐạisốTổhợpcũngnhưcácbàit oánxácsuấtđượcsâusắchơn.Cácbiệnphápđượctrìnhb à y theohệthốngcđim các vídụminhhọathuộcnộidungTổhợp– xácsuất,phùhợpvớinănglựcvtrìnhđộhọcsinhlớp11.Ngoàira,tácgiảcònđưat h ê m mộtsốbàitậpđềnghịtươngtựhoặclàbàitoánmởrộngcủanhữngbàit ậptrongví dụđểgiúphọcsinhđượcrènluyệnTDPPvàpháttriểnTDSTmộtcách hiệuquả.

Thựcnghiệmsưphạmnhằmkiểmnghiệmgiảthuyếtkhoahọccủaluậnvănquath ựctiễndạyhọc;kiểmnghiệmtínhhiệuquả,khảthicủacácbiệnphápđãđ ề xuấtquadạy họcchươngTổhợpxácsuấtởlớp11nhằmrènluyệnTDPPchohọcsinhTHPT.Tuynhi ên,do hạnchếvềmặtthờigiannênviệcthựcnghiệmc h ỉđánhgiáđượcgcđộno đtínhhảthivà hiệuquảcủacácbiệnpháptrongphạmviđềtài.

Nộidungthựcnghiệmsưphạm

- Chươngtrìnhnângcaođượcxâydựngcaohơnchươngtrìnhchuẩn,trongđcnhữn gnộidungvànhiềubàitậpdễkhaithácđểrènluyệnTDPPhơnsovớichươngtrìnhchuẩn, nhấtlàvớichủđềTổhợp-xácsuất.

- ĐốitượnghọcsinhhọctheochươngtrìnhnângcaomônToánthườngcónănglự chọctậpmônToántốthơnsovớihọcsinhhọctheochươngtrìnhchuẩn,d o đc thểtiếnh ànhcáchoạtđộngtheocácthiếtkếđềratronggiáoánthựcnghiệmtốthơn.

Tit 28 :LUYỆNTẬPVỀHOÁN VỊ, CHỈNHHỢP VÀ TỔHỢP

- Củngcốđịnh nghĩavcôngthứctínhHoánvị,Chỉnh hợp,Tổhợp.

RnĩnăngtínhHoánvị,Chỉnhhợp,Tổhợpvàvậndụngthànhthạoc á c côngthứcnày vàocácbàitoáncụthể

- Rènluyệnt ư duyphêphán,chínhxáctrongsửdụngk iếnthức.Biếtđượctoán họccóứng dụngtrongthựctiễn.

2 Kiểmtrabàicũ:NêucáccôngthứctínhHoánvị,Chỉnhhợp,Tổhợpvtrườngh ợpvậndụngcáccôngthứcnày?

HĐ2:Gọi2họcsinhlênbảnglàmbài3(SGK)Họcsinhl ênbảnglàmbàitheoyêucầu.

Bài3.Cắm3bônghoavào7lọ a,Vìbảybônghoamàukhácnha uvà3 lọc ắmhoakhácnhaunên sốcáchcắmhoa là

) )^ SHIFT nCr = ^ HĐ3: Hướng dẫn học sinh máy tính để tính toán giải toán và dùng A 3 7!210 (cách)

Tính ( C2 ) 4 bằng máy tính: b,Vì bảy bông hoa m u như nhau và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên số cách cắm hoa là :

3! 4! bằng quy trình ấn phím sau:

- Thực hành tính toán trên máy tính b túi

+ Tính bằng phím chức năng: bằng quy trình ấn phím: 10

- Tómt ắtkiếnthứctoànbài,phânb i ệttrườnghợpá p dụngHoánvị,Chỉnhhợp,

Câu1 :Chocácchữsố1,2,3,4,5,6.Sốcácchữsốtựnhiêncó6chữsốđượclậptừcác chữsốtrênlà:

Câu2 :C10gi uđểphátngẫunhiêncho10người.Sốcáchpháttốiđacóthểxảyralà

Câu3 :Có10 bạnnamvà10bạn nữxếpthànhmộthàngdọcnhưnge n ẽ mộtnammộtnữ.Khiđsốtốiđacáchảnăngảyra mộtcáchngẫunhiênlà

Câu4 :Mộtgiảithểthaochỉcóbagiảilànhất,nhìvàba.Trongsố20vậnđộngviênđi thisốkhảnăngc á c vậnđộngviênlnhưnhau.Hãychobiếtcóbaonhiêukhảnăngcthểxảy ra?

Câu5:Cho cácchữsố1,2,3,4,5,6.Sốcácchữsốtựnhiêncó3chữsốđôimộth á c nhau đượclậptừcácchữsốtrênlà

Câu6 :Có3bạnnamvà10bạnnữ.Cóbaonhiêucách: a,Chọn3họcsinhnamvođội tuyểntoán,lý,hoá(mỗimôn1họcsinh).

A.3!; B.10!; C.(3!) 2 ; D.3!.2!. b,Chọn3họcsinhvo độituyểntoán, lý, hoá(mỗimôn1họcsinh).

Phiu bàitập :Lớp11A1có36họcsinhtrongđc 10họcsinhcungSưTử,6họcsinhcung

BọCạp,cònlạilàcungThiênBình.Hi cóbaonhiêucáchlấyr a 3họcsinhđểphânvà ocácvịtrílớptrưởng,lớpphvb í thưsaocho: a KhôngcóhọcsinhcungBọCạp b Cóítnhất1họcsinhcungSưTử c Đủcả3cungvàlớptrưởngcócungThiênBình.

Trongcáccáchgiảisau,cáchgiảinođúngcáchgiảinàosai.Nếusai,hãychỉralỗisaivđ ư a r a lờigiảiđúng.

Giáoántrênnhằmkiểmtratínhkhảthicủabiệnpháp4đượcđềxuấttrongluậnvăn.Thông uaphiếubàitập,họcsinhcóthểtiếpcậnnhanhđượcgiảthiếtbàitoán,nộidungcâuhi vày êucầucủagiáoviên.Với4lờigiảikhácnhauởphiếub à i tậptrongđgiáoviênđãchủđộngđ ưara3lờigiảisaivà1lờigiảiđúngthì

91 họcsinhsẽcónhiệmvụtìmralờigiảsai,giảithíchcụthểlỗisai.Dướisựtổc h ứchướngd ẫncủagiáoviên,4nhómhọcsinhsẽthảoluậnđểđưaraýiếnvàcá ch giảiquyếtnhiệmvụcủ atừngnhóm.

Tổchứcthựcnghiệmsưphạm…

Thựcnghiệmđượctiếnhnhtronghaiđợt: Đợ t 1 :Từtháng9 n ă m 2015đ ế n tháng1 0 năm2015tạihailớp11củatrườngởHà

Lớpthựcnghiệml à 11A1,l ớpđ ố ichứngl à lớp11A3.GVd ạyl ớpthựcnghiệm:Th ầygiáoi VănĐệ,tổtrưởngtổToán.GVdạylớpđốichứnglàcôgiáoĐỗThịLý Đợ t2 :Từgiữatháng9năm2015đếnhếttháng10năm2015tạihailớp11củatrường THPTNguyễnTrườngThúy-NamĐịnh.

Lớpthựcnghiệmlà11A1;lớpđốichứnglà11A2.Giáoviêndạylớpthựcnghiệm:Th ầygiáoTrầnVănKhánh- phóhiệutrưởngnhtrường.Giáoviêndạylớpđốichứng:ThầygiáoNguyễnXuânQuang- tổtrưởngtổToán.

3.4.Phươngphápvàtiếntrình thựcnghiệm Đểt hểhiệnđượcýtưởngcủaluậnvăntiliệuTNSPđư ợcbiênsoạnđểd ạychương Tổhợp- xácsuấtởlớp11theohướngrènluyệnTDPPchohọcsinh.Tàiliệuthựcnghiệmđượctrìn hbydướidạnggiáoán,cácphiếuhọctậptrongc á c giờthựcnghiệmđãđượcchuẩnbịsẵn chocáclớpthựcnghiệm.

92Cuốimỗiđợtthựcnghiệm,cáclớpthựcnghiệmvđốichứngcùnglàmbàik i ểmtra.Bêncạnhđchúngtôicònthiếtkếcácphiếuhi đểhihọcsinh;trao đổivớigiáoviêndạythựcnghiệmvàphngvấnmộtsốhọcsinh.Bàikiểmtrat h ựcnghiệ mchínhlàb à i k i ểmt r a c u ốichươngtheođúngphânp h ố i chươngtrình.

Thờigianlàmmỗibàikiểmtra là45phút. Đểđảmbảotínhháchuanhơntronghilmbi iểmtra,mỗibàikiểmtracuốichương đượcthiếtkếthànhhaiđềvớimứcđộcâuhinhưnhau(đề1,đề2).Đềkiểmtrathựcnghiệ mlầnđầuđượcthiếtkếphốihợpgiữatrắcnghiệmkháchquan(TNKQ)vàtựluậnnhằmkiể mtraphổkiếnthứcrộnghơntheotỉlệ:TNKQ5điểm,tựluận:5điểm.Đềkiểmtralần2đ ượ cthiếtkếdướidạngtựl u ận.

Cấp số thấp độ Cấp cao độ

Cácq u y t ắcđếm Hoán 1a.b 1c 4 4 vị,chỉnhhợpvàtổhợp 2 1 1 4

Sauđâylhaitrongtổngsố4đềkiểmtracủa2đợtthựcnghiệm. Đề kiể m tra th ự cnghi ệ m đợ t 1 ĐỀKIỂM TRA45PHÚT (ĐỀ1) PhầnA.Trắcnghiệmkháchquan(5 điểm)

Trongmỗicâutừcâu1đn câu7đu có4phươngántrảlờiA,B,C,D,trongđóchỉc ómộtphươngánđúng.Hãyghichữcáiđứngtrướcphươngánđúngo bảngtrảlờitrắc nghiệm

Câu1.TừthànhphốAđếnthànhphốchaiconđường.TừthànhphốBđếnthànhphố Cc5conđường Hi cbaonhiêucáchđitừAđếnC,quaB?

Câu2.Sốcáchsắpxếp5bạnA,B,C,D,Engồivàobànhọcgồm5 chỗlà:

Câu3.Sốcáctamgiácđượclậptừ5điểmphânbiệtAC DEtrongđ hôngc3 điểmnàothẳnghàngnhaulà

Câu4.Sốcácvectơh á c vectơ-hôngchaiđầumúttrongsố4điểm

Câu6.Gieohaiconsúcsắccânđốiđồngchất.Xácsuấtđểtổngsốchấmtrênmặtxuất hiệncủahaiconsúcsắcbằng10là:

PhầnB.Tựluận(5 điểm ) Câu8.Khaitriểnnhịthức a 3b  6

Câu9.HaixạthủA,Bcùngbắnvàobia.XácsuấtbắntrúngđíchcủaxạthủA là0,9;của xạthủBlà0,8.

Câu10.Khigiảibàitoán:Mộtlớphọccó30họcsinhtrongđc12họcsinhnữ.Hi cóba onhiêucáchchọnra4họcsinhđithivănnghệsaochocóítnhất1họcsinhnữ?

Câu10.Lờigiảicủa bạnLýchưa đúngvìcnhiều cáchchọntrùngnhau:Vídụ:

Nếuchọn G 1 ở b ướ c1,ởbước2chọn G 2 , B 1 , B 2 sẽcónhóm G 1 ,G 2 ,B 1 ,B 2  Nếu chọn G 2 ởbước1,ởbước2chọn G 1 , B 1 , B 2 sẽcónhóm G 1 ,G 2 ,B 1 ,B 2  Rõràng2cáchchọn trùngnhau.Suyracáchgiảicủabạnýchưađúng.LỜIGIẢIĐÚNG

Trường hợp1:Chọn1họcsinhnữvà3họcsinhnam,có: C 1

C 3Trườ ng hợp2:Chọn2họcsinhnữvà2họcsinhnam,có: C 2

1 3 2 2 3 1 4 ợp3:Chọn3họcsinhnữvà 1họcsinhnam,có: C 3 C 1 cách cách cách Trườnghợp4:Cả4họcsinhlànữ, có C 4 cách

5 cách. Đề kiể m tra th ự cnghi ệ m đợ t 2 ĐỀKIỂM TRA45PHÚT (ĐỀ1) (ChươngIIĐạisốvàgiảitích11nângcao)

Câu3(3điểm):Mộthộpđựng45quảcầuđượcđánhsốthứtựtừ1đến45,trongđc15uả cầumuđ,10quảcầumàuxanh,8quảcầumàutrắngvà12quảcầumàuvàng.

Việcracácđềkiểmtranhưtrênhmchứanhữngdụngýsưphạm,kiểmtrađượctoànb ộkiếnthứccơbảnhọcsinhđãđượchọcởchươngTổhợp- xácsuất,đồngthờibàikiểmtrađượcthiếtkếđểhọcsinhcóthểđưaracáccáchgiảikhác

97 nhauuađpháthuyđượctínhsángtạocủahọcsinh.Sauđâylphầnphântíchs ơ bộvềđềkiể mtra. ĐâylđềkiểmtracuốichươngTổhợp- xácsuấtnênnộidungđượcdàntrảiđềutoànbộchươngny. Ởđềkiểmtralần1,phầntrắcnghiệmkháchquangồm7câuhi ; từcâu1đếncâu4, mỗicâutrảlờiđúngđược0

5điểm;cáccâu5,6,7,mỗicâutrảlờiđúngđược1điểm.Cáccâuhi từ1đến4nhằmkiể mtrakiếnthứccơbảncủahọcsinhsaukhihọcxonghai quytắcđếmlàquytắccộngvàquytắcnhân,hoánv ị,tổhợp,chỉnhhợp.Câu5kiểmtrakiến thứcvềnhịthứcNiu-tơnđòihi họcsinhsaukhihọcxongcôngthứccủanhịthứcNiu- tơnthìphảibiếtkhaitriểnnhịt h ức,phânbiệtđượcsốhạngvàhệsốtrongkhaitriển.Câu6 vàcâu7yêucầuhọcsinhphảinắmchắckiếnthứcvềkhônggianmẫuvàcácbiếncố.Cảhai câuđượcthiếtkếnhằmkiểmtrađ ư ợ ckiếnthứcc ủahọcsinhđồngth ờiđả mbảotrongk hoảngthờigianngắncủatrắcnghiệmhọcsinhcóthểtrảlờiđúng.

Nhưvậy,cả7câutrắcnghiệmháchuanđềunhằmkiểmtrakiếnthứccơbảnhôngđòi hi tínhtoánphứctạpnhưngvẫnđánhgiáđượcgầnnhưđầyđủmứcđộnhậnbiếtvàthônghi ểucủahọcsinhsaukhihọcongchươngny.

Vớiphầntựluậncâu8đưaranhằmkiểmtrakiếnthứchọcsinhvềápdụngcôngthứcnh ịthứcNiu- tơnchobiểuthức2biến,cùngvớiđltínhthứtựcủac á c sốhạngsaukhikhaitriển.

Câu9 l câunângcaođểl mđượcc â u n à y yêuc ầuh ọcsinhphảin ắmđượcbiếncốđ ối,biếncốxungkhắc,côngthứcnhânxácsuất.

Câu10đưaramộtlờigiảicònsaist đòihi họcsinhtìmranhữngchỗsaivàkhắcphụcs aist đ Nhữngsaisótnàylànhữngsailầmmàhọcsinhhaymắckhigiảibi toánđếm.Bằ ngkiếnthứccơbảnmàmìnhcó,họcsinhcóthểnhậnrasaisóthoặcchỉrasaisótbằngcác phảnvídụcụthể.Khiđãnhậnra nhữngsaisót,họcsinhcóthểđưaralờigiảiđểkhắcphụcsaistđ.Kiểmtraviệcnhậnrasais ótvàsửachữasaistđểđưaralờigiảiđúngchínhliểmtrayếutốvềTDPPcủahọcsinh.i to ánđưaracnhiềucáchgiảikhácnhau,tuynhiêntrongquátrìnhgiải,nếuhọcsinhbiếtsử dụngcôngthứcphầnbùthìlờigiảibàitoánsẽđơngiảnvàngắnđirấtnhiều.Chínhvìvậycâ uhi nycũngct h ểkiểmtratínhphêphántrongtưduycủahọcsinh. Ởđềkiểmtrathựcnghiệmđợt2,nộidungkiếnthứcthìvềcơbảnđợtkiểmt r a lần2giố nglần1,tuynhiênvẫncó1sốđặcđiểmkhácnhaunổibật.

Câu1đượcchialàm3ýtheomứcđộhtăngdầnmặcdùnộidungkiếnthứcchỉx oayquanh2quytắcđếmlàquytắccộngvàquytắcnhân.Ngoàir a , tậpsốchotrướcchứac ảchữsố0,vớinhữngtậpsốnhưvậysẽítnhiềugây hhănchohọcsinhđồngthờitrongquátrìnhgiảihọcsinhsẽtựpháthiệnranhữngmâuthuẫ nnếucáchgiảiđchưađúngtừđiểmtrađượctínhphêphántrongtưduycủahọcsinh.

Câu2vớihaiýriêngbiệtýđầurấtcơ bảnnênhọcsinhkhônggặptrởngại,ở ýsauyêucầuhọcsinhphảibiếtsửdụngnhịthứcNiu- tơnđểtínhtổnghữuhạncủacácsốhạngđượctuântheomộtquytắcnođ. Đểgiảiđượccâu3yêucầuhọcsinhphảithônghiểuvậndụngcácphéptổhợp,chỉnh hợptrongcáctìnhhuốngkhácnhaucủabàitoán.Ởcâunàynộidungr ấtcơbảnnhưnglạicó rấtnhiềucáchgiảikhácnhaunêngiáoviêndễdàngkiểmt r a đượctínhphêphántrongtưdu ycủamỗihọcsinhquabàikiểmtra.

Câucuốilàsựkếthợpgiữadạngbàirấtquenthuộcvớih ọcsinhl à giảiphươngtrìnhv ớikiếnthứcvềchỉnhhợp,tổhợp.Câuhinàythiênvềkiểmtra ĩthuậttínhtoán.Câuhicđưanhữngtìnhhuốngmàhọcsinhdễmắcsailầm.S a i lầmthườn ggặpc ủahọcsinhkhigi ảidạngtoánn ày làt h i ếuhoặcgiảisaiđiềukiện,sửdụngsaicông thứcchỉnhhợp,tổhợptừđdẫnđếnlờigiảisai.

K ế tqu ả đợ t ki ểm tra đợ tth ự cnghi ệ m th ứ nh ấ t

Kếtquảl à m b à i kiểmt r a c ủalớpthựcnghiệm(TN)v đốichứng(ĐC)đượcthểhiệ nquacácbảngthốngkêvàbiểuđồsauđây:

Bảng3.1chothấy:Trongtừngtrường,tỉlệhọcsinhđạtyêucầuvàtỉlệhọcsinhkhágii củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng,tỉlệchungcủaTrườngTHPTDươngXác aohơnTrường THPTNguyễnTrườngThúy.

Nguyễn Trường Thúy Trung bình THPT Dương Xá Đườngluỹtíchứngvớinhómthựcnghiệmlđườngnétliền,củalớpđốichứnglnt đứ t.Dễdàngnhậnthấykếtquảcủalớpthựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng

THPT Dương Xá Nguyễn Trường Thúy Trung bình

Từcácbiểuđồtrêntathấycácđiểmsốcủa phầntrắcnghiệmkháchquan vàđ i ể mtrungbìnhbàikiểmtra củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng. Điể m bài ki ể m tra l ớp11(đợ t th ự c nghi ệ m th ứ hai)

Bảng3.2chothấy:Trongh a i trườngđượctổchứcthựcnghiệmv đốichứng,tỉlệhọc sinhđạtyêucầuvàtỉlệhọcsinhkhágiicủalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng

Biểuđồ3.4.Đườngluỹtíchvềđiểmkiểmtrađợtthựcnghiệmthứhai Đườngluỹtíchứngvớinhómthựcnghiệmlđườngnétliền,củalớpđốichứnglnt đứ t.Dễdàngnhậnthấykếtquảcủalớpthựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng

Dương Xá Nguyễn Trường Thúy Trung bình

Từcácbiểuđồtrêntathấycácđiểmsốcủa phầntrắcnghiệmkháchquan vàđ i ể mtrungbìnhbàikiểmtra củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng.

TrongmỗigiờthựcnghiệmtôicómờimộtsốgiáoviêntrongtổToánvàđ ạ idiệnba ngiámhiệunhtrườngdựgiờ.Mỗimộtđạibiểudựgiờsẽđượcphátmộtphiếuđánhgiáhác huanhiệuquảcủagiờgiảng.Ởphầnnàytôisẽtrìnhb à y vắntắtmộtsốýkiếncủagiáoviên dựgiờvàkếtquảcủaphiếuhi giáoviênv à họcsinhmt ô i đãpháttrongđợtthựcnghiệm.ToànbộcáctiếtthựcnghiệmtôicónhờsựtrợgiúpcủacôĐỗThịLýlàgiáoviênTo áncủatrườngTHPTDươngXávThầyTrầnQuangĐạilàgiáoviênToáncủatrườngTHPTNguyễnTrườngThúylmthưíchomỗitiếtthựcnghiệm.Dođãcsựtraođổitừtrướ cnêndiễnbiếncủamỗitiếtthựcnghiệmđược2ThầyCôghichéprấtđầyđủvàchitiết.Tr ongkhuônkhổluậnvăntôiinđượctrìnhbàynhữngnhậnxétcủamộtsốThầyCôdựgiờv đạidiệnbangiámhiệunhtrườngmàtôitổchứcthựcnghiệm.

TạitrườngTHPTDươngXásautiếthọcvề“Cácuytắctínhxácsuất”vìđâylt i ế t 5củabuổisángnênsauđhọcsinhtantrường, tôicómờicácThầyCô dựgiờởlạiđểxinmộtsốnhậnxétvàýkiếnđánhgiág p ý.

“Tôiđánhgiácaogiờhọcthựcnghiệmvừakếtthúc,tuykhônghiểurõvềkiếnthứcch uyênmônnhưngu a tháiđộhợptáctíchcựccủamỗihọcsinhtronglớpchứngthọcsinhrất hứngthúvớibàigiảngđồngthờitôinhậnthấysaukhiđượcthamdựlớpthựcnghiệmthìhọ csinhđãbiếtnhìnnhậnlạilờigiảicủacácbạntronglớpvàcủagiáoviênvềtínhđúngđắn,c hặtchẽcủabitoán.ĐâylmộthìnhthứctổchứchọcrấthayđềnghịcácThầyCôtrongtổn ghiêncứubổsungđểđềtiđượchoànthiệnsauđsẽápdụng trựctiếpvotrườngta”.

Thầyi VănĐệ,tổtrưởngtổToántrườngTHPTDươngXángườicó32n ă m inhn ghiệmtronggiảngdạymônToánnhậnt:“Tôithuộcthếhệgiáoviênđitrướcđ ư ợ c đo tạobởicácgiáoviênrấttâmhuyếtcủatrườngĐạihọcTổnghợp,kếthợpvớikinhnghiệ msaunhiềunămcôngtácnhưngthựcsựtôichưabiếtnhiềuđếnphươngpháppháttriển tưduyphêphánchohọcsinhmặcd ù cónghenhắcđếnvàbảnthâncũngtừngtựtìmhiể u.Saucácgiờhọcthựcnghiệmmàtôithamdự,tôithấyrấtbổích.Trongmỗigiờthựcng hiệmhọcsinhðềusôinổi,nhiệttìnhhọc;mỗigiờhọcthểhiệnđượctínhhaichiềucủaqu átrìnhdạyhọc,khắc phụcrấttốtnhượcđiểmmộtchiềutrongquátrìnhdạyhọcc ủamộtsốgiáoviêntrướcđ âyl:giáoviêngiảng,họctròchépmộtcáchthụđộng.Họcsinhđãchủđộngthểhiệnđượ ccáitôicủabảnthântrongcácgiờthựcnghiệm,tựtinđưaranhữngýkiếnvsuynghĩcủa mìnhvềlờigiảibàitoán.Khôngkhíhọctậptronglớpkếthợpvớinghệthuậtsưphạmcủ agiáoviênđãcungcấpchohọcsinhmộtđộnglựcđểhọcsinhtựtinđứnglênhi giáoviên về nhữngbănhoăncủamìnhvềbitoánđâylđ i ề u trướcđấykháhiếmgặp.Tôiđồngývớiý kiếncủaThầyHiệutrưởngvềviệcápdụngphươngphápvmôhìnhdạyhọctheohướngph áttriểntưduyphêphánchohọcsinh.Tuynhiênchỉnênápdụngvớicáclớptheohọcbann ângcaovìđốitượngmphươngphápn yhướngđếnlànhữnghọcsinhcótốchấttưduytốt Nếulm đượcnhưthếthìkhôngnhữngtrìnhđộhọcsinhđượcnângcaomcònđápứngđư ợcđúngmụctiêumnhtrườngđãđặtrađầunămhọcl: ngoi đo tạotốttrongtấtcảcá c khối lớp,chúngtasẽtậptrungbồidưỡngchocáclớpchọnđểđotạotheochiều sâucmũinhọnđểnângcaochấtlượngvuytínnhtrường”

Nhữngnhậnt trênlcăncứquantrọngthểhiệnsựđánhgiácaotínhhảthicủacácbi ệnphápđãđượcđưaratrongluậnvăn.Tuynhiênế tquảthuđượcs a u cácgiờthựcnghiệ mmớichỉphầnnàothểhiệnđượchiệuquảcủacácbiệnphápsưphạmđãđềxuất.Điềuqu antrọnghơnmhọcsinhcáclớpthựcnghiệmc đượcchínhlc á c emđãthểhiệnTDPPtr ongcácgiờhọc,cácemtựtinvàđượctraođổinhiềuhơnb i ế t đặtracâuhi đểhi thầy,hi bạn.Quacácphiếuhọctập,cácemhọcsinhlớpthựcnghiệmthểhiệnTDPPtốthơnlên:c ácemlậpluậnccăncứhơnphântíchđểchỉrasailầmvàsửachữasailầmvớilílẽđầyđủh ơnsovớinhữngngyđầumớithựcnghiệm.

Saumỗiđợtthựcnghiệmtôiđã sửdụngphiếuhi chohọcsinhthựcnghiệmv đốichứngđểhivềnhữnghoạtđộngmàthầycôđãthựchiệntrongkhihọcchủđề"Tổhợp- xácsuất"vàvềnhữnghoạtđộngcủacáckhihọccácnộidungđ (Phiếuhihọcsinhvàgiáoviênxinxemphụlụcsố3vàphụlụcsố4).

Kếtquảtrảlờicủahọcsinhchothấy,nhữnghoạtđộngcủagiáoviênmàchúngtôicho làcótácdụngtốttrongrènluyệnTDPPnhư:nhắcnhởvềyêucầuđốivớilờigiảibàitoán;tập luyệnchohọcsinhemt phântíchđềbi đểtừđ tìmcáchgiảiquyếtbàitoán;chútrọngrènlu yệncácthaotáctưduytoánhọc cơbản:phântích,tổnghợp,sosánh vàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuhi ; hướngdẫ nđềcácemtựtìmrakiếnthức;tạođiềukiệnđểcácemtựlựcgiảitoán;tạođiềukiệnđểcáce mtựtrìnhbàylờigiảivànêuýkiến;tạođiềukiệnđểc á c em nhậntđánhgiálờigiảicủanhau;yêucầucácemphântíchcácđápánkhigiảibàitậptrắcng hiệmthìhọcsinhcáclớpthựcnghiệmđềuchorằngcáchoạtđộngđ đ ư ợ ctiếnhànhrấtth ườngxuyêncònc á c l ớpđ ố ichứngthìchorằngc á c hoạtđộngđ đ ư ợ ctiếnhnhthườngx uyênh o ặcthỉnhthoảng;hoạtđộng:đưaranhữnglờigiảicósaist đểcácemtìmralỗivàsử achữanhữnglỗisaiđ;tạocơhộichocácemtìmkiếmcăncứkhigiảitoánvàxemxétlời giảikhác;tậpluyệnkhảnăngácđịnhcáctiêuchíđánhgiávvậndụngchúngđểđánhgiácá cýtưởng,giảiphápđượchọcsinhcáclớpthựcnghiệmchọnởmứcthườngxuyên,cònlớp đốichứngthìchọnmứcđộrấtítkhihoặcthỉnhthoảng.Nhưvậy,cácbiệnphápmchúngtô iđềrađểrènluyệnTDPPđãđượcthểhiệnởcáclớpthựcnghiệm.

Quakếtquảtrảlờicủagiáoviênmt ô i thuđượctừcácphiếuhi đượcphátchocácgiá oviêndựcácgiờthựcnghiệmvđốichứng,phầnlớncácgiáoviênđềutrahứngthúvớicácgi ờhọcthựcnghiệm.Dạyhọctheohướngpháttriểnt ư duyphêphánlôicuốnhọcsinhvàog iờhọchơntrướchiđgiáoviêndễdàngthựchiệncácýđồmangtínhnghiệpvụsưphạmn hằmđemlạihiệuquảcaonhấtsaumỗitiếthọc.Sựđộngviên,khíchlệcủagiáoviênđốivớ ihọcsinhtrongquátrìnhhọctậpđúnglúcđúngđốitượngđngvaitròrấtquantrọngchos ựt hànhcôngc ủabàigiảng.Cácgiáoviêncũngđồngývớicácbi ệnphápsưphạmnênđượcc hútrọngtronggiờhọcnhư:Yêucầuhọcsinhphântíchcácđápá n khigiảibàitậptrắcnghiệ m;chútrọngkhắcsâukiếnthứccơbản;rènluyệnĩnăngemt phântíchđềbi đểtừđtìmcá chgiảiquyếtbàitoán;tạođiều kiệnđểhọcsinhtựlựcgiảitoán,tạođiềukiệnđểhọcsinhđặtcâuhi , nhậnxét,đánhgiálờigi ảicủanhau.

Quađợtthựcnghiệmsưphạmchúngtôirútramộtsốkếtluậnsau:Nhữngbiệnp hápsưphạmđượcđềxuấttrongluậnvănvđ ư ợ cápdụngthựctếtrongc á c giờthực nghiệmtrongdạyhọcphầnTổhợp- xácsuấtởlớp11đemlạihiệuquảtíchcựcđiềuđc h ứ ngttínhkhảthicao.Cácbiệnphá pđhôngchỉgiúphọcsinhhiểuđượccáckiếnthứctrọngtâmcủabàimàgiúpcácemh iểukiếnt h ứcmộtcáchsâusắchơn.Đặcbiệt,cácbiệnphápđđ ã bướcđầugiúpchoh ọcsinhcómộtsốĩnănguantrọngnhư:ĩnănglmviệchợptácĩ năngcủatưd uy phêp hánĩnăngrnluyệntưduysángtạo Tuynhiên,sauquátrìnhthựcnghiệmcũngbộclộ mộtsốh h ă n như:

Mặcdùcònkhôngítnhữnghhăntronguátrìnhtổchứcthựcnghiệmvđánhgiáếtq u ả t h ựcnghiệmnhưngnhữngk ếtqu ảthuđượcsa u đợtthựcnghiệmsưphạmđemlạinhữn ghiệuquảrấttíchcựcđiềuđchothấycácbiệnphápsưphạmđềxuấtlà rấtkhả thivđemlạihiệuquảcao, gópphầnkhôngnhchoquátrìnhcảicáchtoàndiệngiáodụcmn ư ớ c t a đangthựchiện.

Tuyt h ờigiant h ựcnghiệmc ò n hạnchế,v à q u á trìnht h ựcnghiệmgặpkhôngí t nhữnghhănnhưngu a t h ự cn g h i ệms ư p h ạ mtôit h ấyv i ệcrènluyệnvàpháttriểntưd uyphêphánchohọcsinhlàquátrìnhlâudài,nêngiáoviêncầncósựchuẩnbịđầyđủvàs ựđồngphốihợpgiữacácgiáoviêncùngbộmônlàrấtcầnthiết.Trongquátrìnhdạyhọc,gi áoviêncầnuantâmchúýđểpháthiệnranhữngbiểuhiệncủatưduynhữngyếutốdễpháttr iểnđượctưduyphêpháncủahọcsinhđểbồidưỡngchohọcsinh.Giáoviêncũngcầnpháth iện,khaithác,tậndụngcácyếutốsángtạotiềmẩntrongsáchgiáokhoa,sáchbàit ập,sácht hamkhảo… đ ể rènluyệnv à phátt r i ểnlênchoh ọcsinh.Hơnnữa,trongquátrìnhgiảibàitậpgiáoviên cũngcầnphảigợiýhướngdẫn,dẫndắthọcsinhtưduytheocácthaotácnănglựctưduyphê phánđểtừđhìnhthn h dầndầnchohọcsinhthóiquentựnănglựctưduy.Giáoviêncũngcầ nhiểurõkhảnăngtiếpthubàicủađốitượnghọcsinhđểđưaracácbitậpvphươngphápgiải toánchophùhợpgiúpcácemlmđượcvàsángtạocáccáchgiảigâyhứngthúchocácem,t ừđdầndầnnângcaokiếnthứctừdễtớikhó.Việcđánhgiák ếtquảthựcnghiệmđượcphânt íchquakếtquảlàmbàikiểmtracủacáclớpt h ựcnghiệmvđốichứng,quakếtquảtrảlờip hiếuhi củahọcsinh;quatraođổivớigiáoviênd ạyth ựcnghiệmvàphngvấnmộts ốhọcsi nh,quaý kiếnnhậnxétcủaBangiámhiệuvàtổToáncáctrườngvềcácgiờdạythựcnghiệ mc ó thểchot a hìnhdungrõn t hơnvềkếtquảđạtđượcsauđợtthựcnghiệm.Việcphântích địnhlượngđịnhtínhcáck ếtq u ảcủađợtthựcnghiệmđãchothấy:nhữngbiệnphápsưph ạmđượcsửdụngtrongdạyhọcphầnTổhợp- xácsuấtởlớp11đãgpphầnrènluyệnTDPPchohọcsinhđãgiúpcácem hiểukiếnthức mộtcáchsâusắchơn.Việcphântíchkếtquảthựcnghiệmđãchothấy:c á c biệnphápsưph ạmđềxuấtlàkhảthivàcóhiệuquả,thựchiệncácbiệnpháp đsẽgópphầnrènluyệnTDPPchohọcsinh,từđiếnthứcvt ư duycủahọcsinhđượcnângc aopháthuyđượctínhchủđộng,tíchcựcvàsángtạocủahọcsinhtrongtoànbộquátrìnhhọ ctập.

Từviệcnghiêncứulí luậnvềTDPP, luậnvănđãhệthốnghoácácvấnđềcóliênuanđếnTDPPvà việcrènluyệnTDPPcủangườihọcđồngthờiluậnvănđãnghiêncứuvềmốiquanhệgiữav iệcrènluyệnTDPPvt ư duysángtạotrongviệchọctậpmônToán,giữaTDPP vớiviệcpháthuytínhtíchcựchọctậpcủaHSvàphântíchnhiệmvụpháttriểnTDPPtrongq uátrìnhdạyhọc.Việcphântíchcơsởlíluậnvàthựctiễnchothấy:TDPPlà loạitưduycầnđượcquant â m pháttriểnởngườihọchiệnnayđểkhôngnhữngnângcaotrì nhđộcủahọcsinh- nhữngchủnhântươnglaicủađấtnướcmàcòngópphầnhòanhậpchungvớixuthếgiáodục củacácnướctiêntiếntrênthếgiới.

- Vềmặtlíluận:GópphầnlàmsángtcácvấnđềlíluậnvềTDPPvàrènluyệnTDPPc ủahọcsinhTHPTtrongquátrìnhdạyhọcchươngTổhợp-xácsuấtở lớp11.

- Vềmặtthựctiễn:ĐềxuấtbốnbiệnpháprènluyệnTDPPcủahọcsinhTHPTqu a dạyhọcTổhợp- xácsuấtnhằmpháthuytínhtíchcực,tựgiác,rènluyệnTDPPvàlàmvữngchắcthêmki ếnthứcchohọcsinhTHPT.

-TiếnhnhđiềutrakhảosátmộtsốthựctiễndạyhọcchủđềTổhợp- xácsuấttheophươngpháppháttriểntưduyphêphánở2trườngTHPTtrênhaiđịabànkh ácnhaulàHàNộivNamĐịnhđểcc ơ sởthựctiễnchođềtài.

Nhữngkếtquảthuđượcvềmặtlíluậnvàthựctiễnchophépkếtluận:giảthuyếtkhoa họccủaluậnvănlc h ấ pnhậnđược,mụcđíchnghiêncứucủaluậnvănđãhonthn h Luậ nvăntrướchếtlàhữuíchvớibảnthânsauđcthểlàmộttàiliệuthamkhảochocácbạnsinhvi ênvđồngnghiệp.

1 KhuQuốcAnh,PhạmKhắcB a n , NguyễnHảiChâu(2007),T à i liệub ồidưỡnggi áoviêndạychươngtrìnhvàSGKlớp11,NxbGiáodục, HàNội.

2 BộgiáodụcvĐotạo(2007),Tàiliệubồidưỡng"Nângcaonănglựcchogiáoviêncốtc áncáctrườngTHPTthochươngtrìnhvàSGKlớp11"TrườngĐHSPHNội.

3 Bộgiáod ụcv Đo t ạ o(2007),Tàiliệub ồidưỡnggiáoviênt h ựchiệnchươngtrình,S

9 PhanThịuyến(2008);Rènluyệntưduyphêpháncủahọcsinhtrungh ọcphổthôngqu adạyhọcchủđềphươngtrìnhvàbấtphươngtrình, LuậnánTiếnsĩkhoahọcGiáodục

10 iVănNghị(2008),Phươngphápd ạ yhọcnhữngn ộidungcụthểmôntoán,NbĐHSP

11 iVănNghị(2009),Vậndụnglýluậnvàothựctiễndạyhọcmôntoánởtrườngphổthô ng.Nb ĐHSPHN ộ i.

12 NguyễnPhươngThảo(2014),Pháttriểntưduyphêphánchohọcsinhthôngquađốith oạitrongdạyhọcmôntoánởtrườngtrunghọcphổt hô ng ,LuậnánTiếnsĩhoahọcGiáodụ c

16 http://tainguyenso.vnu.edu.vn/jspui/handle/123456789/33777

(DànhchoGVdạyToánởTHPT) Đểgópphầnthuthập nhữngthôngtincầnthiếtchoviệcnghiêncứunhằmnângcaochấtlượngdạyvàhọcchủđ ềTổhợp-xácsuấttrongmônToánởlớp1 1 THPT,xinThầy/

Cô.Viếtvàophíasaucáccâuhỏicócụmtừ"xinghirõ"ýkiếncủaThầy/Cô.

STT Khhăns a i lầm Rấtn hiều

6 Khôngđặt điềukiệnkhigiảiphươngtrình liên uanđếntổhợp-chỉnhhợp-hoánvị

8 Khôngphân biệt đượcbiếncốđối vàbiếncốx un g khắc

Câuhỏi2.Khidạyhọcchủđề"Tổhợp-xácsuất"ởlớp11,

Chú trọngrènluyệncácthao táctưduycơbản:phân tích, tổnghợp, so sánhvàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuh i

(nêucâu hi đ ề ranhiệm vụ đểhọcsi nh trảlời)

6 Tạocơhội cho họcsinh trình bàylờigiảitheoýhiểucủacánhân

Yêucầuhọcsinhphântíchcácđápánkhigiải bài tập trắcnghiệm tronggiờhọc.

12 Tạođiềukiện đểhọcsinhgiảibài toántheo những cáchkhácnhau

Câuhỏi3.XinThầy/Côc h o b i ếtquann i ệmc ủamìnhvềtưd u y p h ê phán(TDPP)

TDPPlt ư duycsuytcânnhắc,liênhệ,đánhgiáv ấnđềởnhiềugcđộđưaracáchgiảiquyếtphùhợp dựatrênsựlígiảiccăncứvcđầyđủthôngtin.

Thầy/Côcóthểghirõlídomàthầycô đã lựachọnnhư trên.

Chú trọngrènluyệncácthao táctưduycơbản:phântích,tổnghợp, so sánh vàrènluyệnchohọcs i n h cáchđặtcâu hi.

3 Cho HS phân tíchcácphươngánhigiảibài tậptrắc nghiệmtronggiờhọc.

6 Tạocơhội đểhọcsinh tựtrình bàygiảipháp vànhậnt đ á n h giácácgiải phápđượcđưara

Gợilênnhữngthắcmắc,tạocơhội chohọcsinhtranhluận(thônguatraođổinhóm,thảoluậ nlớpvới hệthốngbàitậpcóchủ định)

Saukhidựgiờtiết38, xincác ThầyCôhãychobiếtýkiếnđánhgiácủamìnhvềc á c kiếnthứctrongcácgiờhọcthựcnghi ệmsưphạmmàcác ThầyCô đã dựgiờ

Saukhidựgiờtiết35và36, xincácThầyCôhãychobiếtýkiếnđánhgiácủamìnhvềcáckiếnthứctrongcácgiờhọcthự cnghiệmsưphạmmàcác ThầyCôđ ã d ự giờ

Hiệuq uả Haiquytắc đếmcơ bản

Có Không Không ýkiến EmcóthíchhọcmônToánkhô ng?

Saukhithamdựcácgiờhọccủalớpthựcnghiệm,xincác emhọcsinhchobiếtýkiếnđánhgiá củamìnhthôngquacáccâuhi dướiđây

Có Không Không ýkiếnEmcóthíchhọcmônToán

Đánhgiáếtquảthựcnghiệmsưphạm

họcsinhsẽcónhiệmvụtìmralờigiảsai,giảithíchcụthểlỗisai.Dướisựtổc h ứchướngd ẫncủagiáoviên,4nhómhọcsinhsẽthảoluậnđểđưaraýiếnvàcá ch giảiquyếtnhiệmvụcủ atừngnhóm.

Thựcnghiệmđượctiếnhnhtronghaiđợt: Đợ t 1 :Từtháng9 n ă m 2015đ ế n tháng1 0 năm2015tạihailớp11củatrườngởHà

Lớpthựcnghiệml à 11A1,l ớpđ ố ichứngl à lớp11A3.GVd ạyl ớpthựcnghiệm:Th ầygiáoi VănĐệ,tổtrưởngtổToán.GVdạylớpđốichứnglàcôgiáoĐỗThịLý Đợ t2 :Từgiữatháng9năm2015đếnhếttháng10năm2015tạihailớp11củatrường THPTNguyễnTrườngThúy-NamĐịnh.

Lớpthựcnghiệmlà11A1;lớpđốichứnglà11A2.Giáoviêndạylớpthựcnghiệm:Th ầygiáoTrầnVănKhánh- phóhiệutrưởngnhtrường.Giáoviêndạylớpđốichứng:ThầygiáoNguyễnXuânQuang- tổtrưởngtổToán.

3.4.Phươngphápvàtiếntrình thựcnghiệm Đểt hểhiệnđượcýtưởngcủaluậnvăntiliệuTNSPđư ợcbiênsoạnđểd ạychương Tổhợp- xácsuấtởlớp11theohướngrènluyệnTDPPchohọcsinh.Tàiliệuthựcnghiệmđượctrìn hbydướidạnggiáoán,cácphiếuhọctậptrongc á c giờthựcnghiệmđãđượcchuẩnbịsẵn chocáclớpthựcnghiệm.

92Cuốimỗiđợtthựcnghiệm,cáclớpthựcnghiệmvđốichứngcùnglàmbàik i ểmtra.Bêncạnhđchúngtôicònthiếtkếcácphiếuhi đểhihọcsinh;trao đổivớigiáoviêndạythựcnghiệmvàphngvấnmộtsốhọcsinh.Bàikiểmtrat h ựcnghiệ mchínhlàb à i k i ểmt r a c u ốichươngtheođúngphânp h ố i chươngtrình.

Thờigianlàmmỗibàikiểmtra là45phút. Đểđảmbảotínhháchuanhơntronghilmbi iểmtra,mỗibàikiểmtracuốichương đượcthiếtkếthànhhaiđềvớimứcđộcâuhinhưnhau(đề1,đề2).Đềkiểmtrathựcnghiệ mlầnđầuđượcthiếtkếphốihợpgiữatrắcnghiệmkháchquan(TNKQ)vàtựluậnnhằmkiể mtraphổkiếnthứcrộnghơntheotỉlệ:TNKQ5điểm,tựluận:5điểm.Đềkiểmtralần2đ ượ cthiếtkếdướidạngtựl u ận.

Cấp số thấp độ Cấp cao độ

Cácq u y t ắcđếm Hoán 1a.b 1c 4 4 vị,chỉnhhợpvàtổhợp 2 1 1 4

Sauđâylhaitrongtổngsố4đềkiểmtracủa2đợtthựcnghiệm. Đề kiể m tra th ự cnghi ệ m đợ t 1 ĐỀKIỂM TRA45PHÚT (ĐỀ1) PhầnA.Trắcnghiệmkháchquan(5 điểm)

Trongmỗicâutừcâu1đn câu7đu có4phươngántrảlờiA,B,C,D,trongđóchỉc ómộtphươngánđúng.Hãyghichữcáiđứngtrướcphươngánđúngo bảngtrảlờitrắc nghiệm

Câu1.TừthànhphốAđếnthànhphốchaiconđường.TừthànhphốBđếnthànhphố Cc5conđường Hi cbaonhiêucáchđitừAđếnC,quaB?

Câu2.Sốcáchsắpxếp5bạnA,B,C,D,Engồivàobànhọcgồm5 chỗlà:

Câu3.Sốcáctamgiácđượclậptừ5điểmphânbiệtAC DEtrongđ hôngc3 điểmnàothẳnghàngnhaulà

Câu4.Sốcácvectơh á c vectơ-hôngchaiđầumúttrongsố4điểm

Câu6.Gieohaiconsúcsắccânđốiđồngchất.Xácsuấtđểtổngsốchấmtrênmặtxuất hiệncủahaiconsúcsắcbằng10là:

PhầnB.Tựluận(5 điểm ) Câu8.Khaitriểnnhịthức a 3b  6

Câu9.HaixạthủA,Bcùngbắnvàobia.XácsuấtbắntrúngđíchcủaxạthủA là0,9;của xạthủBlà0,8.

Câu10.Khigiảibàitoán:Mộtlớphọccó30họcsinhtrongđc12họcsinhnữ.Hi cóba onhiêucáchchọnra4họcsinhđithivănnghệsaochocóítnhất1họcsinhnữ?

Câu10.Lờigiảicủa bạnLýchưa đúngvìcnhiều cáchchọntrùngnhau:Vídụ:

Nếuchọn G 1 ở b ướ c1,ởbước2chọn G 2 , B 1 , B 2 sẽcónhóm G 1 ,G 2 ,B 1 ,B 2  Nếu chọn G 2 ởbước1,ởbước2chọn G 1 , B 1 , B 2 sẽcónhóm G 1 ,G 2 ,B 1 ,B 2  Rõràng2cáchchọn trùngnhau.Suyracáchgiảicủabạnýchưađúng.LỜIGIẢIĐÚNG

Trường hợp1:Chọn1họcsinhnữvà3họcsinhnam,có: C 1

C 3Trườ ng hợp2:Chọn2họcsinhnữvà2họcsinhnam,có: C 2

1 3 2 2 3 1 4 ợp3:Chọn3họcsinhnữvà 1họcsinhnam,có: C 3 C 1 cách cách cách Trườnghợp4:Cả4họcsinhlànữ, có C 4 cách

5 cách. Đề kiể m tra th ự cnghi ệ m đợ t 2 ĐỀKIỂM TRA45PHÚT (ĐỀ1) (ChươngIIĐạisốvàgiảitích11nângcao)

Câu3(3điểm):Mộthộpđựng45quảcầuđượcđánhsốthứtựtừ1đến45,trongđc15uả cầumuđ,10quảcầumàuxanh,8quảcầumàutrắngvà12quảcầumàuvàng.

Việcracácđềkiểmtranhưtrênhmchứanhữngdụngýsưphạm,kiểmtrađượctoànb ộkiếnthứccơbảnhọcsinhđãđượchọcởchươngTổhợp- xácsuất,đồngthờibàikiểmtrađượcthiếtkếđểhọcsinhcóthểđưaracáccáchgiảikhác

97 nhauuađpháthuyđượctínhsángtạocủahọcsinh.Sauđâylphầnphântíchs ơ bộvềđềkiể mtra. ĐâylđềkiểmtracuốichươngTổhợp- xácsuấtnênnộidungđượcdàntrảiđềutoànbộchươngny. Ởđềkiểmtralần1,phầntrắcnghiệmkháchquangồm7câuhi ; từcâu1đếncâu4, mỗicâutrảlờiđúngđược0

5điểm;cáccâu5,6,7,mỗicâutrảlờiđúngđược1điểm.Cáccâuhi từ1đến4nhằmkiể mtrakiếnthứccơbảncủahọcsinhsaukhihọcxonghai quytắcđếmlàquytắccộngvàquytắcnhân,hoánv ị,tổhợp,chỉnhhợp.Câu5kiểmtrakiến thứcvềnhịthứcNiu-tơnđòihi họcsinhsaukhihọcxongcôngthứccủanhịthứcNiu- tơnthìphảibiếtkhaitriểnnhịt h ức,phânbiệtđượcsốhạngvàhệsốtrongkhaitriển.Câu6 vàcâu7yêucầuhọcsinhphảinắmchắckiếnthứcvềkhônggianmẫuvàcácbiếncố.Cảhai câuđượcthiếtkếnhằmkiểmtrađ ư ợ ckiếnthứcc ủahọcsinhđồngth ờiđả mbảotrongk hoảngthờigianngắncủatrắcnghiệmhọcsinhcóthểtrảlờiđúng.

Nhưvậy,cả7câutrắcnghiệmháchuanđềunhằmkiểmtrakiếnthứccơbảnhôngđòi hi tínhtoánphứctạpnhưngvẫnđánhgiáđượcgầnnhưđầyđủmứcđộnhậnbiếtvàthônghi ểucủahọcsinhsaukhihọcongchươngny.

Vớiphầntựluậncâu8đưaranhằmkiểmtrakiếnthứchọcsinhvềápdụngcôngthứcnh ịthứcNiu- tơnchobiểuthức2biến,cùngvớiđltínhthứtựcủac á c sốhạngsaukhikhaitriển.

Câu9 l câunângcaođểl mđượcc â u n à y yêuc ầuh ọcsinhphảin ắmđượcbiếncốđ ối,biếncốxungkhắc,côngthứcnhânxácsuất.

Câu10đưaramộtlờigiảicònsaist đòihi họcsinhtìmranhữngchỗsaivàkhắcphụcs aist đ Nhữngsaisótnàylànhữngsailầmmàhọcsinhhaymắckhigiảibi toánđếm.Bằ ngkiếnthứccơbảnmàmìnhcó,họcsinhcóthểnhậnrasaisóthoặcchỉrasaisótbằngcác phảnvídụcụthể.Khiđãnhậnra nhữngsaisót,họcsinhcóthểđưaralờigiảiđểkhắcphụcsaistđ.Kiểmtraviệcnhậnrasais ótvàsửachữasaistđểđưaralờigiảiđúngchínhliểmtrayếutốvềTDPPcủahọcsinh.i to ánđưaracnhiềucáchgiảikhácnhau,tuynhiêntrongquátrìnhgiải,nếuhọcsinhbiếtsử dụngcôngthứcphầnbùthìlờigiảibàitoánsẽđơngiảnvàngắnđirấtnhiều.Chínhvìvậycâ uhi nycũngct h ểkiểmtratínhphêphántrongtưduycủahọcsinh. Ởđềkiểmtrathựcnghiệmđợt2,nộidungkiếnthứcthìvềcơbảnđợtkiểmt r a lần2giố nglần1,tuynhiênvẫncó1sốđặcđiểmkhácnhaunổibật.

Câu1đượcchialàm3ýtheomứcđộhtăngdầnmặcdùnộidungkiếnthứcchỉx oayquanh2quytắcđếmlàquytắccộngvàquytắcnhân.Ngoàir a , tậpsốchotrướcchứac ảchữsố0,vớinhữngtậpsốnhưvậysẽítnhiềugây hhănchohọcsinhđồngthờitrongquátrìnhgiảihọcsinhsẽtựpháthiệnranhữngmâuthuẫ nnếucáchgiảiđchưađúngtừđiểmtrađượctínhphêphántrongtưduycủahọcsinh.

Câu2vớihaiýriêngbiệtýđầurấtcơ bảnnênhọcsinhkhônggặptrởngại,ở ýsauyêucầuhọcsinhphảibiếtsửdụngnhịthứcNiu- tơnđểtínhtổnghữuhạncủacácsốhạngđượctuântheomộtquytắcnođ. Đểgiảiđượccâu3yêucầuhọcsinhphảithônghiểuvậndụngcácphéptổhợp,chỉnh hợptrongcáctìnhhuốngkhácnhaucủabàitoán.Ởcâunàynộidungr ấtcơbảnnhưnglạicó rấtnhiềucáchgiảikhácnhaunêngiáoviêndễdàngkiểmt r a đượctínhphêphántrongtưdu ycủamỗihọcsinhquabàikiểmtra.

Câucuốilàsựkếthợpgiữadạngbàirấtquenthuộcvớih ọcsinhl à giảiphươngtrìnhv ớikiếnthứcvềchỉnhhợp,tổhợp.Câuhinàythiênvềkiểmtra ĩthuậttínhtoán.Câuhicđưanhữngtìnhhuốngmàhọcsinhdễmắcsailầm.S a i lầmthườn ggặpc ủahọcsinhkhigi ảidạngtoánn ày làt h i ếuhoặcgiảisaiđiềukiện,sửdụngsaicông thứcchỉnhhợp,tổhợptừđdẫnđếnlờigiảisai.

K ế tqu ả đợ t ki ểm tra đợ tth ự cnghi ệ m th ứ nh ấ t

Kếtquảl à m b à i kiểmt r a c ủalớpthựcnghiệm(TN)v đốichứng(ĐC)đượcthểhiệ nquacácbảngthốngkêvàbiểuđồsauđây:

Bảng3.1chothấy:Trongtừngtrường,tỉlệhọcsinhđạtyêucầuvàtỉlệhọcsinhkhágii củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng,tỉlệchungcủaTrườngTHPTDươngXác aohơnTrường THPTNguyễnTrườngThúy.

Nguyễn Trường Thúy Trung bình THPT Dương Xá Đườngluỹtíchứngvớinhómthựcnghiệmlđườngnétliền,củalớpđốichứnglnt đứ t.Dễdàngnhậnthấykếtquảcủalớpthựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng

THPT Dương Xá Nguyễn Trường Thúy Trung bình

Từcácbiểuđồtrêntathấycácđiểmsốcủa phầntrắcnghiệmkháchquan vàđ i ể mtrungbìnhbàikiểmtra củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng. Điể m bài ki ể m tra l ớp11(đợ t th ự c nghi ệ m th ứ hai)

Bảng3.2chothấy:Trongh a i trườngđượctổchứcthựcnghiệmv đốichứng,tỉlệhọc sinhđạtyêucầuvàtỉlệhọcsinhkhágiicủalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng

Biểuđồ3.4.Đườngluỹtíchvềđiểmkiểmtrađợtthựcnghiệmthứhai Đườngluỹtíchứngvớinhómthựcnghiệmlđườngnétliền,củalớpđốichứnglnt đứ t.Dễdàngnhậnthấykếtquảcủalớpthựcnghiệmcaohơnlớpđốichứng

Dương Xá Nguyễn Trường Thúy Trung bình

Từcácbiểuđồtrêntathấycácđiểmsốcủa phầntrắcnghiệmkháchquan vàđ i ể mtrungbìnhbàikiểmtra củalớpthựcnghiệmđềucaohơnlớpđốichứng.

TrongmỗigiờthựcnghiệmtôicómờimộtsốgiáoviêntrongtổToánvàđ ạ idiệnba ngiámhiệunhtrườngdựgiờ.Mỗimộtđạibiểudựgiờsẽđượcphátmộtphiếuđánhgiáhác huanhiệuquảcủagiờgiảng.Ởphầnnàytôisẽtrìnhb à y vắntắtmộtsốýkiếncủagiáoviên dựgiờvàkếtquảcủaphiếuhi giáoviênv à họcsinhmt ô i đãpháttrongđợtthựcnghiệm.ToànbộcáctiếtthựcnghiệmtôicónhờsựtrợgiúpcủacôĐỗThịLýlàgiáoviênTo áncủatrườngTHPTDươngXávThầyTrầnQuangĐạilàgiáoviênToáncủatrườngTHPTNguyễnTrườngThúylmthưíchomỗitiếtthựcnghiệm.Dođãcsựtraođổitừtrướ cnêndiễnbiếncủamỗitiếtthựcnghiệmđược2ThầyCôghichéprấtđầyđủvàchitiết.Tr ongkhuônkhổluậnvăntôiinđượctrìnhbàynhữngnhậnxétcủamộtsốThầyCôdựgiờv đạidiệnbangiámhiệunhtrườngmàtôitổchứcthựcnghiệm.

TạitrườngTHPTDươngXásautiếthọcvề“Cácuytắctínhxácsuất”vìđâylt i ế t 5củabuổisángnênsauđhọcsinhtantrường, tôicómờicácThầyCô dựgiờởlạiđểxinmộtsốnhậnxétvàýkiếnđánhgiág p ý.

“Tôiđánhgiácaogiờhọcthựcnghiệmvừakếtthúc,tuykhônghiểurõvềkiếnthứcch uyênmônnhưngu a tháiđộhợptáctíchcựccủamỗihọcsinhtronglớpchứngthọcsinhrất hứngthúvớibàigiảngđồngthờitôinhậnthấysaukhiđượcthamdựlớpthựcnghiệmthìhọ csinhđãbiếtnhìnnhậnlạilờigiảicủacácbạntronglớpvàcủagiáoviênvềtínhđúngđắn,c hặtchẽcủabitoán.ĐâylmộthìnhthứctổchứchọcrấthayđềnghịcácThầyCôtrongtổn ghiêncứubổsungđểđềtiđượchoànthiệnsauđsẽápdụng trựctiếpvotrườngta”.

Thầyi VănĐệ,tổtrưởngtổToántrườngTHPTDươngXángườicó32n ă m inhn ghiệmtronggiảngdạymônToánnhậnt:“Tôithuộcthếhệgiáoviênđitrướcđ ư ợ c đo tạobởicácgiáoviênrấttâmhuyếtcủatrườngĐạihọcTổnghợp,kếthợpvớikinhnghiệ msaunhiềunămcôngtácnhưngthựcsựtôichưabiếtnhiềuđếnphươngpháppháttriển tưduyphêphánchohọcsinhmặcd ù cónghenhắcđếnvàbảnthâncũngtừngtựtìmhiể u.Saucácgiờhọcthựcnghiệmmàtôithamdự,tôithấyrấtbổích.Trongmỗigiờthựcng hiệmhọcsinhðềusôinổi,nhiệttìnhhọc;mỗigiờhọcthểhiệnđượctínhhaichiềucủaqu átrìnhdạyhọc,khắc phụcrấttốtnhượcđiểmmộtchiềutrongquátrìnhdạyhọcc ủamộtsốgiáoviêntrướcđ âyl:giáoviêngiảng,họctròchépmộtcáchthụđộng.Họcsinhđãchủđộngthểhiệnđượ ccáitôicủabảnthântrongcácgiờthựcnghiệm,tựtinđưaranhữngýkiếnvsuynghĩcủa mìnhvềlờigiảibàitoán.Khôngkhíhọctậptronglớpkếthợpvớinghệthuậtsưphạmcủ agiáoviênđãcungcấpchohọcsinhmộtđộnglựcđểhọcsinhtựtinđứnglênhi giáoviên về nhữngbănhoăncủamìnhvềbitoánđâylđ i ề u trướcđấykháhiếmgặp.Tôiđồngývớiý kiếncủaThầyHiệutrưởngvềviệcápdụngphươngphápvmôhìnhdạyhọctheohướngph áttriểntưduyphêphánchohọcsinh.Tuynhiênchỉnênápdụngvớicáclớptheohọcbann ângcaovìđốitượngmphươngphápn yhướngđếnlànhữnghọcsinhcótốchấttưduytốt Nếulm đượcnhưthếthìkhôngnhữngtrìnhđộhọcsinhđượcnângcaomcònđápứngđư ợcđúngmụctiêumnhtrườngđãđặtrađầunămhọcl: ngoi đo tạotốttrongtấtcảcá c khối lớp,chúngtasẽtậptrungbồidưỡngchocáclớpchọnđểđotạotheochiều sâucmũinhọnđểnângcaochấtlượngvuytínnhtrường”

Nhữngnhậnt trênlcăncứquantrọngthểhiệnsựđánhgiácaotínhhảthicủacácbi ệnphápđãđượcđưaratrongluậnvăn.Tuynhiênế tquảthuđượcs a u cácgiờthựcnghiệ mmớichỉphầnnàothểhiệnđượchiệuquảcủacácbiệnphápsưphạmđãđềxuất.Điềuqu antrọnghơnmhọcsinhcáclớpthựcnghiệmc đượcchínhlc á c emđãthểhiệnTDPPtr ongcácgiờhọc,cácemtựtinvàđượctraođổinhiềuhơnb i ế t đặtracâuhi đểhi thầy,hi bạn.Quacácphiếuhọctập,cácemhọcsinhlớpthựcnghiệmthểhiệnTDPPtốthơnlên:c ácemlậpluậnccăncứhơnphântíchđểchỉrasailầmvàsửachữasailầmvớilílẽđầyđủh ơnsovớinhữngngyđầumớithựcnghiệm.

Saumỗiđợtthựcnghiệmtôiđã sửdụngphiếuhi chohọcsinhthựcnghiệmv đốichứngđểhivềnhữnghoạtđộngmàthầycôđãthựchiệntrongkhihọcchủđề"Tổhợp- xácsuất"vàvềnhữnghoạtđộngcủacáckhihọccácnộidungđ (Phiếuhihọcsinhvàgiáoviênxinxemphụlụcsố3vàphụlụcsố4).

Kếtquảtrảlờicủahọcsinhchothấy,nhữnghoạtđộngcủagiáoviênmàchúngtôicho làcótácdụngtốttrongrènluyệnTDPPnhư:nhắcnhởvềyêucầuđốivớilờigiảibàitoán;tập luyệnchohọcsinhemt phântíchđềbi đểtừđ tìmcáchgiảiquyếtbàitoán;chútrọngrènlu yệncácthaotáctưduytoánhọc cơbản:phântích,tổnghợp,sosánh vàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuhi ; hướngdẫ nđềcácemtựtìmrakiếnthức;tạođiềukiệnđểcácemtựlựcgiảitoán;tạođiềukiệnđểcáce mtựtrìnhbàylờigiảivànêuýkiến;tạođiềukiệnđểc á c em nhậntđánhgiálờigiảicủanhau;yêucầucácemphântíchcácđápánkhigiảibàitậptrắcng hiệmthìhọcsinhcáclớpthựcnghiệmđềuchorằngcáchoạtđộngđ đ ư ợ ctiếnhànhrấtth ườngxuyêncònc á c l ớpđ ố ichứngthìchorằngc á c hoạtđộngđ đ ư ợ ctiếnhnhthườngx uyênh o ặcthỉnhthoảng;hoạtđộng:đưaranhữnglờigiảicósaist đểcácemtìmralỗivàsử achữanhữnglỗisaiđ;tạocơhộichocácemtìmkiếmcăncứkhigiảitoánvàxemxétlời giảikhác;tậpluyệnkhảnăngácđịnhcáctiêuchíđánhgiávvậndụngchúngđểđánhgiácá cýtưởng,giảiphápđượchọcsinhcáclớpthựcnghiệmchọnởmứcthườngxuyên,cònlớp đốichứngthìchọnmứcđộrấtítkhihoặcthỉnhthoảng.Nhưvậy,cácbiệnphápmchúngtô iđềrađểrènluyệnTDPPđãđượcthểhiệnởcáclớpthựcnghiệm.

Quakếtquảtrảlờicủagiáoviênmt ô i thuđượctừcácphiếuhi đượcphátchocácgiá oviêndựcácgiờthựcnghiệmvđốichứng,phầnlớncácgiáoviênđềutrahứngthúvớicácgi ờhọcthựcnghiệm.Dạyhọctheohướngpháttriểnt ư duyphêphánlôicuốnhọcsinhvàog iờhọchơntrướchiđgiáoviêndễdàngthựchiệncácýđồmangtínhnghiệpvụsưphạmn hằmđemlạihiệuquảcaonhấtsaumỗitiếthọc.Sựđộngviên,khíchlệcủagiáoviênđốivớ ihọcsinhtrongquátrìnhhọctậpđúnglúcđúngđốitượngđngvaitròrấtquantrọngchos ựt hànhcôngc ủabàigiảng.Cácgiáoviêncũngđồngývớicácbi ệnphápsưphạmnênđượcc hútrọngtronggiờhọcnhư:Yêucầuhọcsinhphântíchcácđápá n khigiảibàitậptrắcnghiệ m;chútrọngkhắcsâukiếnthứccơbản;rènluyệnĩnăngemt phântíchđềbi đểtừđtìmcá chgiảiquyếtbàitoán;tạođiều kiệnđểhọcsinhtựlựcgiảitoán,tạođiềukiệnđểhọcsinhđặtcâuhi , nhậnxét,đánhgiálờigi ảicủanhau.

Quađợtthựcnghiệmsưphạmchúngtôirútramộtsốkếtluậnsau:Nhữngbiệnp hápsưphạmđượcđềxuấttrongluậnvănvđ ư ợ cápdụngthựctếtrongc á c giờthực nghiệmtrongdạyhọcphầnTổhợp- xácsuấtởlớp11đemlạihiệuquảtíchcựcđiềuđc h ứ ngttínhkhảthicao.Cácbiệnphá pđhôngchỉgiúphọcsinhhiểuđượccáckiếnthứctrọngtâmcủabàimàgiúpcácemh iểukiếnt h ứcmộtcáchsâusắchơn.Đặcbiệt,cácbiệnphápđđ ã bướcđầugiúpchoh ọcsinhcómộtsốĩnănguantrọngnhư:ĩnănglmviệchợptácĩ năngcủatưd uy phêp hánĩnăngrnluyệntưduysángtạo Tuynhiên,sauquátrìnhthựcnghiệmcũngbộclộ mộtsốh h ă n như:

Mặcdùcònkhôngítnhữnghhăntronguátrìnhtổchứcthựcnghiệmvđánhgiáếtq u ả t h ựcnghiệmnhưngnhữngk ếtqu ảthuđượcsa u đợtthựcnghiệmsưphạmđemlạinhữn ghiệuquảrấttíchcựcđiềuđchothấycácbiệnphápsưphạmđềxuấtlà rấtkhả thivđemlạihiệuquảcao, gópphầnkhôngnhchoquátrìnhcảicáchtoàndiệngiáodụcmn ư ớ c t a đangthựchiện.

Tiểukếtchương3

Tuyt h ờigiant h ựcnghiệmc ò n hạnchế,v à q u á trìnht h ựcnghiệmgặpkhôngí t nhữnghhănnhưngu a t h ự cn g h i ệms ư p h ạ mtôit h ấyv i ệcrènluyệnvàpháttriểntưd uyphêphánchohọcsinhlàquátrìnhlâudài,nêngiáoviêncầncósựchuẩnbịđầyđủvàs ựđồngphốihợpgiữacácgiáoviêncùngbộmônlàrấtcầnthiết.Trongquátrìnhdạyhọc,gi áoviêncầnuantâmchúýđểpháthiệnranhữngbiểuhiệncủatưduynhữngyếutốdễpháttr iểnđượctưduyphêpháncủahọcsinhđểbồidưỡngchohọcsinh.Giáoviêncũngcầnpháth iện,khaithác,tậndụngcácyếutốsángtạotiềmẩntrongsáchgiáokhoa,sáchbàit ập,sácht hamkhảo… đ ể rènluyệnv à phátt r i ểnlênchoh ọcsinh.Hơnnữa,trongquátrìnhgiảibàitậpgiáoviên cũngcầnphảigợiýhướngdẫn,dẫndắthọcsinhtưduytheocácthaotácnănglựctưduyphê phánđểtừđhìnhthn h dầndầnchohọcsinhthóiquentựnănglựctưduy.Giáoviêncũngcầ nhiểurõkhảnăngtiếpthubàicủađốitượnghọcsinhđểđưaracácbitậpvphươngphápgiải toánchophùhợpgiúpcácemlmđượcvàsángtạocáccáchgiảigâyhứngthúchocácem,t ừđdầndầnnângcaokiếnthứctừdễtớikhó.Việcđánhgiák ếtquảthựcnghiệmđượcphânt íchquakếtquảlàmbàikiểmtracủacáclớpt h ựcnghiệmvđốichứng,quakếtquảtrảlờip hiếuhi củahọcsinh;quatraođổivớigiáoviênd ạyth ựcnghiệmvàphngvấnmộts ốhọcsi nh,quaý kiếnnhậnxétcủaBangiámhiệuvàtổToáncáctrườngvềcácgiờdạythựcnghiệ mc ó thểchot a hìnhdungrõn t hơnvềkếtquảđạtđượcsauđợtthựcnghiệm.Việcphântích địnhlượngđịnhtínhcáck ếtq u ảcủađợtthựcnghiệmđãchothấy:nhữngbiệnphápsưph ạmđượcsửdụngtrongdạyhọcphầnTổhợp- xácsuấtởlớp11đãgpphầnrènluyệnTDPPchohọcsinhđãgiúpcácem hiểukiếnthức mộtcáchsâusắchơn.Việcphântíchkếtquảthựcnghiệmđãchothấy:c á c biệnphápsưph ạmđềxuấtlàkhảthivàcóhiệuquả,thựchiệncácbiệnpháp đsẽgópphầnrènluyệnTDPPchohọcsinh,từđiếnthứcvt ư duycủahọcsinhđượcnângc aopháthuyđượctínhchủđộng,tíchcựcvàsángtạocủahọcsinhtrongtoànbộquátrìnhhọ ctập.

Từviệcnghiêncứulí luậnvềTDPP, luậnvănđãhệthốnghoácácvấnđềcóliênuanđếnTDPPvà việcrènluyệnTDPPcủangườihọcđồngthờiluậnvănđãnghiêncứuvềmốiquanhệgiữav iệcrènluyệnTDPPvt ư duysángtạotrongviệchọctậpmônToán,giữaTDPP vớiviệcpháthuytínhtíchcựchọctậpcủaHSvàphântíchnhiệmvụpháttriểnTDPPtrongq uátrìnhdạyhọc.Việcphântíchcơsởlíluậnvàthựctiễnchothấy:TDPPlà loạitưduycầnđượcquant â m pháttriểnởngườihọchiệnnayđểkhôngnhữngnângcaotrì nhđộcủahọcsinh- nhữngchủnhântươnglaicủađấtnướcmàcòngópphầnhòanhậpchungvớixuthếgiáodục củacácnướctiêntiếntrênthếgiới.

- Vềmặtlíluận:GópphầnlàmsángtcácvấnđềlíluậnvềTDPPvàrènluyệnTDPPc ủahọcsinhTHPTtrongquátrìnhdạyhọcchươngTổhợp-xácsuấtở lớp11.

- Vềmặtthựctiễn:ĐềxuấtbốnbiệnpháprènluyệnTDPPcủahọcsinhTHPTqu a dạyhọcTổhợp- xácsuấtnhằmpháthuytínhtíchcực,tựgiác,rènluyệnTDPPvàlàmvữngchắcthêmki ếnthứcchohọcsinhTHPT.

-TiếnhnhđiềutrakhảosátmộtsốthựctiễndạyhọcchủđềTổhợp- xácsuấttheophươngpháppháttriểntưduyphêphánở2trườngTHPTtrênhaiđịabànkh ácnhaulàHàNộivNamĐịnhđểcc ơ sởthựctiễnchođềtài.

Nhữngkếtquảthuđượcvềmặtlíluậnvàthựctiễnchophépkếtluận:giảthuyếtkhoa họccủaluậnvănlc h ấ pnhậnđược,mụcđíchnghiêncứucủaluậnvănđãhonthn h Luậ nvăntrướchếtlàhữuíchvớibảnthânsauđcthểlàmộttàiliệuthamkhảochocácbạnsinhvi ênvđồngnghiệp.

1 KhuQuốcAnh,PhạmKhắcB a n , NguyễnHảiChâu(2007),T à i liệub ồidưỡnggi áoviêndạychươngtrìnhvàSGKlớp11,NxbGiáodục, HàNội.

2 BộgiáodụcvĐotạo(2007),Tàiliệubồidưỡng"Nângcaonănglựcchogiáoviêncốtc áncáctrườngTHPTthochươngtrìnhvàSGKlớp11"TrườngĐHSPHNội.

3 Bộgiáod ụcv Đo t ạ o(2007),Tàiliệub ồidưỡnggiáoviênt h ựchiệnchươngtrình,S

9 PhanThịuyến(2008);Rènluyệntưduyphêpháncủahọcsinhtrungh ọcphổthôngqu adạyhọcchủđềphươngtrìnhvàbấtphươngtrình, LuậnánTiếnsĩkhoahọcGiáodục

10 iVănNghị(2008),Phươngphápd ạ yhọcnhữngn ộidungcụthểmôntoán,NbĐHSP

11 iVănNghị(2009),Vậndụnglýluậnvàothựctiễndạyhọcmôntoánởtrườngphổthô ng.Nb ĐHSPHN ộ i.

12 NguyễnPhươngThảo(2014),Pháttriểntưduyphêphánchohọcsinhthôngquađốith oạitrongdạyhọcmôntoánởtrườngtrunghọcphổt hô ng ,LuậnánTiếnsĩhoahọcGiáodụ c

16 http://tainguyenso.vnu.edu.vn/jspui/handle/123456789/33777

(DànhchoGVdạyToánởTHPT) Đểgópphầnthuthập nhữngthôngtincầnthiếtchoviệcnghiêncứunhằmnângcaochấtlượngdạyvàhọcchủđ ềTổhợp-xácsuấttrongmônToánởlớp1 1 THPT,xinThầy/

Cô.Viếtvàophíasaucáccâuhỏicócụmtừ"xinghirõ"ýkiếncủaThầy/Cô.

STT Khhăns a i lầm Rấtn hiều

6 Khôngđặt điềukiệnkhigiảiphươngtrình liên uanđếntổhợp-chỉnhhợp-hoánvị

8 Khôngphân biệt đượcbiếncốđối vàbiếncốx un g khắc

Câuhỏi2.Khidạyhọcchủđề"Tổhợp-xácsuất"ởlớp11,

Chú trọngrènluyệncácthao táctưduycơbản:phân tích, tổnghợp, so sánhvàrènluyệnchohọcsinhcáchđặtcâuh i

(nêucâu hi đ ề ranhiệm vụ đểhọcsi nh trảlời)

6 Tạocơhội cho họcsinh trình bàylờigiảitheoýhiểucủacánhân

Yêucầuhọcsinhphântíchcácđápánkhigiải bài tập trắcnghiệm tronggiờhọc.

12 Tạođiềukiện đểhọcsinhgiảibài toántheo những cáchkhácnhau

Câuhỏi3.XinThầy/Côc h o b i ếtquann i ệmc ủamìnhvềtưd u y p h ê phán(TDPP)

TDPPlt ư duycsuytcânnhắc,liênhệ,đánhgiáv ấnđềởnhiềugcđộđưaracáchgiảiquyếtphùhợp dựatrênsựlígiảiccăncứvcđầyđủthôngtin.

Thầy/Côcóthểghirõlídomàthầycô đã lựachọnnhư trên.

Chú trọngrènluyệncácthao táctưduycơbản:phântích,tổnghợp, so sánh vàrènluyệnchohọcs i n h cáchđặtcâu hi.

3 Cho HS phân tíchcácphươngánhigiảibài tậptrắc nghiệmtronggiờhọc.

6 Tạocơhội đểhọcsinh tựtrình bàygiảipháp vànhậnt đ á n h giácácgiải phápđượcđưara

Gợilênnhữngthắcmắc,tạocơhội chohọcsinhtranhluận(thônguatraođổinhóm,thảoluậ nlớpvới hệthốngbàitậpcóchủ định)

Saukhidựgiờtiết38, xincác ThầyCôhãychobiếtýkiếnđánhgiácủamìnhvềc á c kiếnthứctrongcácgiờhọcthựcnghi ệmsưphạmmàcác ThầyCô đã dựgiờ

Saukhidựgiờtiết35và36, xincácThầyCôhãychobiếtýkiếnđánhgiácủamìnhvềcáckiếnthứctrongcácgiờhọcthự cnghiệmsưphạmmàcác ThầyCôđ ã d ự giờ

Hiệuq uả Haiquytắc đếmcơ bản

Có Không Không ýkiến EmcóthíchhọcmônToánkhô ng?

Saukhithamdựcácgiờhọccủalớpthựcnghiệm,xincác emhọcsinhchobiếtýkiếnđánhgiá củamìnhthôngquacáccâuhi dướiđây

Có Không Không ýkiếnEmcóthíchhọcmônToán