(SKKN mới NHẤT) dạy học HÌNH học BẰNG PHƯƠNG PHÁP VEC tơ để PHÁT TRIỂN tư DUY CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: DẠY HỌC HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP VEC TƠ ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Lĩnh vực (mơn ) : Toán học Đồng tác giả : 1.Nguyễn Thị Quỳnh Hoa, GV Trường THPT Lê Viết Thuật Phạm Thị Thanh Thủy, GV Trường THPT Nghi Lộc Tổ : Toán - Tin Năm thực : 2021 - 2022 Số điện thoại : 0968 923 238 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phần II NỘI DUNG Tầm quan trọng ý nghĩa việc dạy học hình học phương pháp vectơ Thực trạng dạy học tập giải phương pháp vec tơ 3 Cơ sở lí luận 4 Dạy học hình học phương pháp vec tơ 4.1 Các kiến thức sở 4.2 Rèn luyện kĩ giải toán vectơ mặt phẳng 4.2.1 Các toán sử dụng phép toán biến đổi vectơ 4.2.2 Vận dụng phương pháp vectơ vào giải tốn hình học phẳng 16 4.3 Rèn luyện kĩ giải toán vectơ khơng gian 19 4.3.1 Các tốn sử dụng phép toán biến đổi vectơ 19 4.3.2 Vận dụng phương pháp vectơ vào giải tốn hình học khơng gian 19 Một số kinh nghiệm dạy học vec tơ để phát triển tư cho HS THPT 27 5.1 Phát triển tư cho HS THPT thông qua dạy học vectơ 27 5.2 Một số sai lầm thường gặp dạy học toán vectơ 44 Kiểm tra thực nghiệm đề tài 44 6.1 Phương pháp kiểm tra thực nghiệm 44 6.2 Kết kiểm tra thực nghiệm 44 Phần III KẾT LUẬN 47 Kết luận 47 Kiến nghị 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm PP Phương pháp HD Hướng dẫn HSG Học sinh giỏi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trong xã hội phát triển, giáo dục phải đào tạo người có tư phát triển sáng tạo Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn đổi phương pháp dạy học phát triển phẩm chất lực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Trong Nghị số 29-NQ/TW, ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khoá XI, đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo thành Văn kiện Đại hội Đảng, khẳng định: “Chuyển mạnh trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Thực trạng giáo dục cho thấy lực học sinh phát triển chưa toàn diện, đặc biệt việc phát huy tính tích cực HS, lực tư chưa ý rèn luyện mức Trong đường lối đổi giáo dục Đảng nhà nước ta khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Như vậy, quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định, cốt lõi việc đổi phương pháp dạy học môn toán trường THPT làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Làm cho học sinh nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kỹ tốn học phổ thơng bản, đại, phù hợp với thực tiễn có lực vận dụng tri thức vào tình cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập môn khoa học khác Trong chương trình mơn Tốn trường THPT, mơn hình học đóng vai trị quan trọng Hầu hết HS thường thấy mơn Tốn khó mơn hình học Trong sử dụng phương pháp vectơ giải tốn hình học học sinh lại thấy khó khơng phát huy tư cho HS THPT Giáo viên dạy học hình học phương pháp vec tơ chưa hiệu việc xâu chuỗi nội dung học phương pháp giải tốn hình học tổng hợp vec tơ chưa tạo nên thói quen cho HS Khi dạy học HS giỏi, GV chưa hướng dẫn HS linh hoạt giải hình học tổng hợp PP vectơ phương pháp vectơ trở nên rời rạc, khơng có xâu chuỗi với PP giải tốn hình học tổng hợp Trước yêu cầu xã hội đòi hỏi người lao động phải chiếm lĩnh tri thức, động sáng tạo Trong mơn tốn, hình học mơn thú vị HS thấy “ bí” giải tập hình Ngày nay, kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia, kỳ thi THPT Quốc Gia thường khơng vắng bóng tốn hình học, nhiều tập HS linh hoạt khai thác giải hình học PP vectơ Có tốn hình học nhìn qua đề khơng phải tốn biến đổi vectơ hướng dẫn HS chuyển sang ngơn ngữ vectơ tìm lời giải đơn giản Qua nhiều năm giảng dạy đúc rút số TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com kinh nghiệm dạy mơn hình học PP vectơ, từ mà kết học tập học sinh đạt cao hơn, góp phần giúp học sinh phát triển lực tư duy, khả quan sát, trí tưởng tượng bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, tạo nên phẩm chất người lao động Từ vấn đề nêu trên, với mong muốn làm tốt nhiệm vụ người GV giai đoạn đất nước, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đổi phương pháp dạy học để phát triển tư cho HS giúp em tự tìm tri thức, tạo tiền đề cho việc phát triển tính tích cực Vì thiết yếu đó, chúng tơi nghiên cứu, hệ thống hóa kiến thức, phân loại dạng toán tổng hợp phương pháp dạy học hình học PP vec tơ nhằm rèn luyện tư cho HS nghiên cứu viết thành đề tài SKKN: “Dạy học hình học phương pháp vectơ để phát triển tư cho học sinh trung học phổ thông” Với mong muốn chia sẻ sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) với đồng nghiệp, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy kết học tập học sinh trường THPT Đối tượng, phạm vi nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu * Đề tài áp dụng cho học sinh THPT: lớp 10, 11, 12 * Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Các tập hình học chương trình THPT giải PP vectơ ” Sách giáo khoa Hình học lớp 10, 11, 12 ban + Đề tài áp dụng cho HS ôn thi THPT, ôn thi học sinh giỏi Toán cấp + Kiến thức vận dụng: Hình học lớp 10, 11, 12 + Một số định nghĩa, tính chất vectơ * Bài tập: + Trong đề tài sử dụng số tập sách giáo khoa, sách tập Hình học lớp 10, 11, 12 trích đề đề kì thi HSG cấp trường, cấp Tỉnh đề THPT Quốc Gia, đề thi thử THPT trường Tỉnh Nghệ An số tỉnh khác, số sách tài liệu tham khảo + Trên cở sở phương pháp, ví dụ có nêu nhận xét, cách giảng dạy giáo viên, hướng phân tích lời giải, gợi mở hướng tập phát sinh * Nhiệm vụ nghiên cứu: Thông qua dạy học tốn hình học giải PP vec tơ nhằm rèn luyện tư cho HS THPT TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần II NỘI DUNG Tầm quan trọng ý nghĩa việc dạy học hình học phương pháp vectơ Để bồi dưỡng rèn luyện tư cho HS, người GV đóng vai trị quan trọng Chun đề dạy học PP vectơ chuyên đề quan trọng chương trình Tốn đặc biệt đề thi HSG, đề thi tốt nghiệp THPT mà HS gặp nhiều Chuyên đề không cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn mà cịn rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức sáng tạo góp phần giúp học sinh phát triển lực tư duy, khả quan sát, trí tưởng tượng Từ bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, tạo nên phẩm chất người lao động Đối với HS thường giải hình học khó, vận dụng vectơ giải tốn lại khó HS thường thấy khó trừu tượng tập dùng PP Trong đề thi tốt nghiệp THPT đề thi HSG cấp thường xuất nhiều tập giải PP vectơ tất mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Trong tập đó, có nhiều tập đọc đề HS khơng nghĩ đến việc giải tốn PP vectơ, thực tế HS giải PP vectơ GV hướng dẫn cách đưa sử dụng PP điều thú vị sử dụng PP vectơ giải tốn nhiều tập hình học từ khó lại trở nên đơn giản Từ việc dạy học cho HS nắm khái niệm, định lý đến việc giúp HS vận dụng linh hoạt PP giải toán vectơ thực tế gặp khơng khó khăn Thơng thường HS thấy khó khăn khó định hướng nhiều tập giải tốn hình học mà PP vectơ lại bị ẩn dạng đa dạng Đối với tốn này, HS thường có cách giải khác cách thấy có lý lại dễ gặp sai lầm Chính việc dạy học hình học PP vectơ GV cần khắc phục sai sót thường gặp cho HS, tạo cho HS khơng biết cách giải tốn hình học PP vectơ mà phát triển tư cho HS Yêu cầu giáo dục địi hỏi đổi PPDH mơn tốn để phát huy tính tích cực , chủ động sáng tạo cho HS, GV cần phải gây hứng thú cho em cách thiết kế giảng khoa học, hợp lý, phải gắn liền với thực tiễn phù hợp với chương trình dạy học em Vì vậy, đề tài nhằm giúp GV giảng dạy để HS có cách tiếp cận tốt hơn, hiệu tập giải tốn hình học PP vectơ Ngồi PP vectơ cịn giải tốn đại số Đề tài cung cấp số kiến thức cho học sinh từ nâng cao kĩ giải toán cho HS đặc biệt tăng cường vận dụng kiến thức phát triển tư cho HS THPT Thực trạng việc dạy học tốn hình học phương pháp vec tơ Với đối tượng học sinh trung bình trường THPT nơi giảng dạy chiếm nhiều, việc học tốn hình học PP vectơ gặp khó khăn Đối với việc giải tốn hình học thường khó với HS việc giải tốn PP vectơ HS trung bình thấy khó nhiều lí giải tốn vectơ khơng thiết vẽ hình gây trừu tượng cho HS, HS giỏi TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com làm tập dạng gặp khó khăn tập vận dụng Vì kết học HS chưa tốt phần tập Sau buổi dạy chun đề giải tốn hình học PP vectơ, cho HS làm chuyên đề vectơ thấy kết HS thấp chiếm đa số kiểm tra trắc nghiệm nhiều HS khoanh mò đáp án tập tự luận HS khơng nắm cách giải tốn vectơ, chưa linh hoạt sử dụng PP vectơ giải tốn Chúng tơi xin trích kết kiểm tra kiến thức chuyên đề vectơ với đối tượng HS lớp 10, 11 số lớp 10, 11 Trường THPT nơi công tác năm gần sau: 2.1 Năm học 2017 – 2018 STT Lớp Sĩ số Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại Đạt điểm trung bình Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại Đạt điểm TB, Yếu, Kém SL % SL % SL SL % SL % SL % 10A2 37 5,4 10,8 10 27 11 29,7 16,2 10B1 38 2,6 10,5 11 28,9 12 31,6 13,2 % 10,8 13,2 2.2 Năm học 2018 - 2019 STT Lớp Sĩ số Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại Đạt điểm trung bình Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại Đạt điểm TB, Yếu, Kém SL % SL % SL % SL % SL % SL 11A2 37 5,4 10,8 12 32,4 24,3 18,9 11B1 38 2,6 5,3 10 26,3 24,7 10 26,3 % 8,1 15,8 Tác giả lấy ngẫu nhiên kết kiểm tra chuyên đề lớp 10, lớp 11 02 năm học 2017 - 2018; năm học 2018- 2019 Từ kết cho thấy: đa số học sinh có kết cịn mức trung bình Cơ sở lý luận Trong chương trình mơn Toán trường THPT, giải toán phương pháp vectơ đóng vai trị quan trọng Đây dạng tập trừu tượng HS HS thường làm quen tốn chứng minh hình học phương pháp tổng hợp Tuy nhiên chứng minh hình học tổng hợp có giải thơng thường lại khó, HS biết vận dụng phương pháp vectơ giải tốn cách đơn giản Như phương pháp giải tốn hình hình vectơ chìa khóa hữu hiệu GV dạy biết hướng dẫn HS cách khai thác để tìm đến Thường giải tốn hình học, HS quan tâm đến sử dụng PP vectơ Để giải tập hình học theo PP này, HS phải hiểu định nghĩa tính chất, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com phép tốn vectơ, sau người GV cần hướng dẫn HS linh hoạt giải Thông thường tốn PP vectơ có đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi khảo sát đề thi HSG cấp thường tập mức độ: nhận biết, thông hiểu vận dụng Để HS học tốt, GV cần phải định hướng dạng tập giải PP vectơ tốt từ giúp HS có tư tốt để giải tập dạng Dạy tốn hình học PP vectơ không cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ giải tốn mà cịn rèn luyện cho học sinh tính linh hoạt, đức tính cẩn thận, xác tính sáng tạo Trong mơn toán, học sinh thường học chưa hiệu tốn giải PP vectơ Khó khăn HS giải tốn PP vectơ là: lần làm quen với đối tượng vectơ, phép toán vectơ Các phép toán vectơ lại có số tính chất tương tự số mà học sinh học trước đó, học sinh chưa hiểu rõ chất khái niệm phép toán nên dễ ngộ nhận, mắc sai lầm sử dụng Khó khăn thứ hai giải tốn hình học PP vectơ ly khỏi hình ảnh trực quan, hình vẽ nên khó tưởng tượng, hiểu tốn cách hình thức, khơng hiểu nghĩa hình học tốn Vì học sinh có thói quen giải tốn hình học phải vẽ hình nên giải số tập khơng cần sử dụng hình vẽ, học sinh gặp nhiều khó khăn Học sinh thường gặp khó khăn chuyển tốn từ ngơn ngữ hình học thơng thường sang “ngơn ngữ vectơ” ngược lại Vì cần rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển tương đương quan hệ hình học từ cách nói thơng thường sang dạng vectơ để vận dụng cơng cụ vectơ giải tốn Qua q trình giảng dạy chúng tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp tốn giải tốn hình học PP vectơ cịn lúng túng, khơng phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong tập SGK khơng có dạng tập giải PP vectơ mức độ vận dụng Vì việc bổ sung tốn giải PP vectơ quan trọng HS Đối với HS lực học giỏi GV khơi dậy lực HS phát triển tư tốt từ làm tốn mức độ vận dụng vận dụng cao đạt hiệu Đối với HS giỏi thường HS thích thú làm tập giải hình học PP vectơ chưa có định hướng phù hợp nên gặp khó khăn, cịn HS trung bình yếu thường khơng muốn làm tập PP Vì người GV cần lựa chọn tập phù hợp để HS giải phù hợp với lực học tập HS Để có biện pháp phù hợp giúp đỡ học sinh trung bình HS khá, giỏi giải tốn, giáo viên thường phân loại đối tượng học sinh , giỏi, trung bình, yếu dựa vào nguyên nhân giải tốn học sinh Từ có biện pháp phù hợp để dạy HS - Đối với học sinh hổng kiến thức bản, GV tìm kiến thức cũ có liên quan tái lại kiến thức cũ hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức cách linh hoạt - Đối với học sinh khơng tích cực học tốn, giáo viên cần phát lực em, tạo điều kiện em có hội để phát huy lực GV nên động viên kịp thời, phù hợp để em tự tin học tập mơn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tốn cách tập vừa sức, khen ngợi em biết hướng giải, giải đúng, cố gắng làm - Với HS tiếp thu nhanh kỹ làm chưa tốt, GV cần định hướng cách giải để HS tìm hướng giải lời giải GV phân dạng phù hợp để HS làm tập từ dễ đến khó Đa số HS kỹ làm chưa tốt nên GV cần phải có định hướng cụ thể dạng tập sử dụng PP vec tơ Đề xuất quy trình để giải tốn để HS hiểu rõ rèn luyện kĩ giải toán tốt Đối với HS giỏi, GV cần tạo tình có vấn đề để tạo cho HS phát triển tư giúp HS làm tập vận dụng, từ hướng đến khả vận dụng GV hướng dẫn HS giỏi tổng quát kết toán Dạy học tập hình học PP vectơ Trong mục đề tài hệ thống cách dạy học tập hình học giải PP vectơ: Các tập vectơ đơn giản, vận dụng PP vectơ giải tập hình học tổng hợp Chúng hệ thống kiến thức đưa tập theo mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Mỗi tập có phân tích hướng dẫn cho HS cách giải tập tập phát sinh, số kết tổng quát, dấu hiệu giải tốn hình học sử dụng PP vectơ để giải toán 4.1 Các kiến thức sở 4.1.1 Định nghĩa: + Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B là: AB + Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ + Vectơ – khơng:r Vectơ có điểm đầu điểm cuối cuối trùng gọi vectơ - khơng, kí hiệu: + Hai vectơ phương hai vectơ có giá song song trùng + Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài AB kí hiệu AB  AB + Hai vectơ nhau: chúng hướng độ dài 4.1.2 Các phép toán vectơ, qui tắc, định lý tính chất + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm: A,B,C ta có: AB  BC  AC + Qui tắc trừ: Cho ba điểm: A,B,C ta có: AB  AC  CB + Qui tắc hình hộp: Cho hình bình hành ABCD.A’B’C’D’ ta có: AB  AD  AA '  AC ' + Phép nhân vectơ với số Định nghĩa: Cho a  0; k  ; k  ta có c  k.a (gọi phép số thực với vectơ) Khi đó: c phương a TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + c hướng a k > 0; c ngược hướng a k < c  ka  k a Quy ước: 0.a  0; k.0  + Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, với điểm O tùy ý ta có: IA  IB  0; OA  OB  2OI + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, với điểm O tùy ý ta có: GA  GB  GC  0; OA  OB  OC  3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, với điểm O tùy ý ta có: GA  GB  GC  GD  0; OA  OB  OC  OD  4OG + Điều kiện để hai vectơ phương:   a b phương a   !k  : b  ka + Sự đồng phẳng ba vectơ: - Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng r - Định lý: Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vec tơ a, b, c a b khơng phương Khi đó: a, b, c đồng phẳng khi: !m, n  : c  m.a  n.b - Cho ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng x tùy ý ta có: !m, n, p  : x  m.a  n.b  pc + Góc hai vectơ (Trong phẳng không gian): AB  u, AC  v  (u, v)  BAC (00  BAC  1800 ) + Tích vơ hướng hai vectơ: Cho u  0; v  Khi đó: u.v  u v cos(u; v) Với u  v  Qui ước: u.v  Chú ý: u  v  u.v  4.2 Rèn luyện kỹ giải toán vec tơ mặt phẳng Các tập vectơ mặt phẳng sau tương tự có khơng gian Sau chúng tơi hệ thống số dạng tốn phổ biến dạy HS toán vectơ Xuất phát từ dạng tập này, GV rèn luyện cho HS kỹ giải tốn vectơ mặt phẳng việc rèn luyện kỹ giải tốnvec tơ khơng gian áp dụng tương tự Trong mục này, tất HS rèn luyện kĩ giải tốn hình học PP vectơ 4.2.1 Các tốn sử dụng phép biến đổi vectơ Dạng 1: Biến đổi vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác để biến đổi vectơ Khi chứng minh đẳng thức vectơ ta biến đổi vế thành vế biến đổi hai vế để hai vế TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi đó: B, I, P thẳng hàng nên theo tốn điều kiện ba điểm thẳng hàng ta có: 2m PA  1 m   2 5 PC Nhận xét: Bài tập tỉ số độ dài tập khó sử dụng PP hình học tổng hợp, GV định hướng HS sử dụng PP vectơ có lời giải đơn giản GV hướng dẫn HS giỏi sử dụng định lí Menelaus cho AMC với cát tuyến BIP ta có: PC IM BC PC IA BM   nên ta có: PA = 2PC  Suy ra: PA IA BM PA IM BC Nhận xét: Qua ví dụ GV cho HS giải tốn sau: “Cho ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy N cho AN = 2NC Đường thẳng BN cắt AM I Tính tỉ số: AM ” AI Đây tập tương tự tập trên, GV cho HS giải toán tổng quát sau cho HS linh hoạt phát triển tư Bài toán tổng quát: “Cho ABC, cạnh BC lấy điểm M cho: BM= mBC Trên cạnh AC lấy N cho AN = nAC Đường thẳng BN cắt AM I Tính tỉ số: AM ” AI Lời giải: Vì M thuộc cạnh BC nên BC BM hướng nên ta có: BM  mBC Vì N thuộc cạnh AC nên AC AN hướng nên ta có: AC  nAN AM  AB  BM  AB  mBC  AB  m( AC  AB)  (1  m) AB  mAC  xAI  (1  m) AB  mnAN Để I ,B, N thẳng hàng ta có điều kiện là: 2 2 x   m  mn Áp dụng kết với: m  ; n   x     AM  AI Chú ý: Nếu thay dự kiện M thuộc đường thẳng BC cho: BM  mBC đó: cần xét hai trường hợp: Nếu BC BM hướng thì: BM  mBC BC BM ngược hướng thì: BM  mBC Ta xét toán tỉ số độ dài khơng gian sau đây: Ví dụ 3: Xét tốn sau mặt phẳng: Cho SAB có trung tuyến SO Một cát tuyến cắt đoạn thẳng SA, SB, SO M, N, I Chứng minh rằng: SA SB SO  2 SM SN SI 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải: Vì M thuộc cạnh SA nên SA SM hướng nên ta có: SA  Tương tự ta có: SB  S SA SM SM N M I SB SO SN ; SO  SI SN SI O Vì O trung điểm AB nên ta có: SA  SB  2SO  Để I ,M, N thẳng hàng ta có điều kiện là: B A SA SB SO SM  SN  SI SM SN SI SA SB SO  2 SM SN SI Tương tự GV cho HS phát biểu tốn tương tự khơng gian: Bài tốn tương tự: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Một mặt phẳng (P) cắt đoạn thẳng SA, SB, SC, SD, SO M, N, P, Q, I Chứng minh rằng: SA SC SB SD SO    2 ” SM SP SN SQ SI Hướng dẫn: Trước hết ta hướng dẫn HS chứng minh M, I, P thẳng hàng N, I, Q thẳng hàng Khi áp dụng tập ta có: SA SC SO SB SD SO  2 ;  2 SM SP SI SN SQ SI S P N α M I Q B C O A D Biện pháp : Vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ Việc vận dụng hoạt động chuyển đổi ngơn ngữ vào học tốn nói chung, giải tập hình học nói riêng việc làm có nhiều tác dụng thiết thực, cơng cụ hiệu để học sinh giải nhiều tốn từ nâng cao hiệu hoạt động nhận thức tốn học Chuyển đổi ngơn ngữ tốn học đóng vai trị cơng cụ để học sinh đơn giản hóa tốn, chuyển đổi yếu tố phức tạp sang yếu tố đơn giản, biến vấn đề chưa biết thành vấn đề biết, hướng việc tìm hiểu yếu tố tốn học sang tìm hiểu yếu tố tốn học khác Đối với tốn hình học dạng chuyển đổi ngôn ngữ chủ yếu sau: + Chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ khác: Việc chuyển đổi chuyển hóa từ ngơn ngữ khoa học sang ngơn ngữ tốn học phổ thơng chuyển đổi ngơn ngữ hình học tổng hợp sang ngơn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình, đại số Việc huy động nhóm tri thức khác có nhiếu ý nghĩa thiết thực để giải tốn hình học Để huy động kiến thức cần thiết phải chuyển hóa qua lại yếu tố bên như: yếu tố vng góc chuyển hóa sang ngơn ngữ vectơ ứng dụng tích vơ hướng hai vec tơ, yếu tố song song hay ba điểm thẳng hàng chuyển hóa sang ngơn ngữ vec tơ điều 35 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com kiện để hai vec tơ phương Phương pháp chuyển đổi ngơn ngữ có phạm vi rộng, áp dụng nhiều giải tốn hình học + Việc vận dụng tốt phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ giúp học sinh linh hoạt chuyển hóa yếu tố hình học để biến phức tạp thành đơn giản, chưa biết thành biết từ góp phần phát triển tư sáng tạo Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, M, N điểm thỏa mãn: MA   MD, NA '   NC Chứng minh MN // (BC’D) Lời giải +Bước 1: Chọn hệ vectơ sở: A Đặt BA  a, BB '  b, BC  c a; b; c ba vectơ C N A' + Bước 2: Biến đổi vectơ theo vectơ sở BD  BA  AD  BA  BC  a  c; BC '  b  c; BA '  a  b; Ta có: MA  MD  BA  BM   ( BD  BM ) ; MA   D B không đồng phằng M B' D' C' 1 1 MD  BA  BM  ( BD  BM ) 4 BA  BD 4a  (a  c) 5a  c BM  BA  BD  BM    4 5 Tương tự: BN  3a  3b  2b 2a  3b  c 2 2 ; MN  BN  BM   (a  c)  (b  c)  BD  BC ' 5 5 5 + Bước 3: Chuyển ngơn ngữ vectơ sang ngơn ngữ hình học không gian Từ kết luận ta suy MN , DB, BC ' đồng phẳng mà N  ( BC ' D)  MN / /( BC ' D) Nhận xét: Khi làm tập này, GV cần hướng dẫn HS cách chuyển từ ngơn ngữ hình học tổng hợp sang ngơn ngữ vectơ HS sử dụng tính chất đồng phẳng vec tơ để đưa tỉ số độ dài Theo giả thiết ta có: K,L,M,N thuộc mặt phẳng nên GV hướng dẫn chuyển điều kiện đồng phẳng điểm điều kiện đồng phẳng vectơ Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’,D’ trung điểm cạnh SB,SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính SC ' SC 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải: S + Bước 1: Chọn hệ vectơ sở: SA  a, SB  b, SD  c + Bước 2: Biến đổi vectơ qua vectơ sở: Đặt m SC ' Ta có : SB '  b, SD '  c SC    D' C' B' D C  SC '  mSC  m SB  BC  m b  a  c B A  SC '  2mSB '  mSA  2mSD ' + Bước 3: Chuyển sang ngôn ngữ vectơ Do A, B’, C’, D’ đồng phẳng nên ta có: 2m  (m)  2m   m  Vậy SC '  SC Nhận xét: Các tốn hình học liên quan đến độ dài tỉ số khoảng cách sử dụng PP vectơ để giải toán Qua HS linh hoạt hiểu định lý tính đồng phẳng điểm Biện pháp 5: Tổng qt hóa tốn phát triển tốn Trong giảng dạy học sinh học mơn hình học PP vectơ, GV cần định hướng HS phát triển tốn tương tự biết tổng qt hóa tốn Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Chứng minh SB SD   SM SN Lời giải: Đặt S SB  m SM SD  n SN K N M C D SN SM 1 SD  SD .SB  SB SN  Suy SM  SD SB n m      A B  1 n m SD  DC  SD  AB  SD  SB  SA  SN  SM  SA 2 2 2 SB SD n m   Do A, M, K, N đồng phẳng nên        m  n  Vậy SM SN 2  2 Ta có: SK  SC  Nhận xét: Đây tập liên quan đến tỉ số độ dài Để làm tập GV định hướng cho HS sử dụng định lí điều kiện đồng phẳng điểm Từ phát huy tư cho HS giải tốn hình học Sau hiểu tập trên, HS nâng cao rèn luyện tư thông qua tập Sau GV cho HS phát triển tư thông qua tập vec tơ liên quan đến tỉ số độ dài GV hướng dẫn HS phát biểu toán tổng quát tìm lời giải: 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn tổng qt: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho: cạnh SB, SD M, N Tính: Lời giải: Đặt SK k SC Mặt phẳng qua AK cắt SB SD  theo k SM SN SD SB SM SN SB  SB SN   n Suy ra: SM   m SD  SD SM SN SB m SD n Ta có: SK  k.SC  k.(SD  DC)  k.(SD  SB  SA)  km.SM  kn.SB  k.SA k Do A, M, K, N đồng phẳng nên km  kn  k   k (m  n  1)   m  n   Vậy SB SD 1 SB SD     Áp dụng tập với k    1  SM SN k SM SN k Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC Một mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tam giác ABC cắt tia SA, SB, SC A’, B’, C’ Chứng minh rằng: SA SB SC    SA ' SB ' SC ' Lời giải: Do G trọng tâm tam giác ABC nên: GA  GB  GC   SA  SB  SC  3SG  Mà G, A’, B’, C’ đồng phẳng nên SA SB SC SA '  SB '  SC '  3SG SA ' SB ' SC ' SA SB SC    (đpcm) SA ' SB ' SC ' Nhận xét: Bài tập GV yêu cầu HS giải toán sau phát triển: Bài tập : Cho tứ diện SABC có SA = a; SB = b; SC = c Một mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tam giác ABC cắt tia SA, SB, SC A’, B’, C’ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Theo ví dụ ta có: 1   2 SA ' SB ' SC '2 SA SB SC a b c   3   3 SA ' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: 1  2  a b c  1    a b c         2    2  2 SA ' SB ' SC ' a b c  SA ' SB ' SC '   SA ' SB ' SC '  2 2 2 a b c a b c a  b2  c2 ; SB '  ; SC '  Đẳng thức xảy khi: SA '  3a 3b 3c 1  Vậy P    SA ' SB ' SC '2 a  b  c Ví dụ : Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = Một mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện SABC cắt tia SA, SB, SC A’, B’, C’ Chứng minh rằng: SA SB SC   4 SA ' SB ' SC ' Lời giải: Do G trọng tâm tứ diện SABC nên: 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com GA  GB  GC  GS   SA  SB  SC  4SG  Mà G, A’, B’, C’ đồng phẳng nên SA SB SC SA '  SB '  SC '  4SG SA ' SB ' SC ' SA SB SC    (đpcm) SA ' SB ' SC ' Nhận xét: Bài tập GV yêu cầu HS giải toán sau phát triển: Bài tập 1: Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = m Một mặt phẳng (P) thay đổi qua trọng tâm G tứ diện SABC cắt tia SA, SB, SC A’, B’, C’ Tìm giá trị lớn biểu thức Tương tự tập ta có: 1   SA '.SB' SB '.SC' SC '.SA' SA SB SC 1   4    SA ' SB ' SC ' SA ' SB ' SC ' m Áp dụng bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca), ta có: 1  1 1 16              3  SA '.SB' SB '.SC' SC '.SA' 3m  SA ' SB ' SC '   SA '.SB' SB '.SC' SC '.SA'  3m hay ( P ) / /(ABC) 1   16 SD  SE  SF  hay ( P ) / /( ABC ) Vậy max      SA '.SB' SB '.SC' SC '.SA'  3m Đẳng thức xẩy khi: SA '  SB '  SC '  Nhận xét: Qua ví dụ 2, GV phát triển toán sau cho HS giải: Bài tập 2: Cho hình chóp SA1A2…An Một mặt phẳng (  ) cắt tia SA1, SA2,…,SAn điểm B1,B2,…,Bn cho SA SA1 SA2    n  a (a > cho SB1 SB2 SBn trước) Chứng minh (∝) qua điểm cố định Lời giải Trên cạnh SA1 lấy điểm X1 (i = 1, 2,…n) cho SX  SA1 a Gọi I điểm xác định SI  SX1  SX   SX n I điểm cố định (do điểm S X1, X2,…,Xn cố định) Ta có SI  SX1  SX   SX n  Do SX SX1 SX SB1    n SBn SB1 SB2 SBn SX SAn SX1 SX SA1 SA2 SB1    n      nên điểm I, B1, B2,…,Bn SB1 SB2 SBn aSB1 aSB aSBn đồng phẳng suy mặt phẳng (∝) qua điểm I cố định Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc AB  c; AC  b; BC  a Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Một mặt 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com phẳng   thay đổi qua I cắt tia SA, SB, SC M, N, P Chứng minh rằng: a SA SB SC  b  c  a  b  c SM SN SP Lời giải: Điểm I tâm đường tròn nội tiếp A tam giác ABC ta có: aIA  bIB  cIC  M Mặt phẳng   qua điểm I cắt tia SA, SB, SC P I S điểm M, N, P nên M, N, P, I đồng phẳng C B N Thật vậy: aIA  bIB  cIC   a  SA  SI   b  SB  SI   c  SC  SI   SA SB SC SA SB SC a SA  b SB  c SC a SM  b SN  c SP aSA  bSB  cSC SN SP SN SP SI   SM  SM abc abc abc SA SB SC a b c SM SN SP SP  SM  SN  abc abc abc Vì M, N, P, I đồng phẳng nên a SA SB SC  b c SM SN SP   a SA  b SB  c SC  a  b  c (*) abc SM SN SP Có thể phát triển thành tập sau : Bài tập : ( Trích đề thi HSG Tỉnh Nghệ An lớp 11 năm 2019-2020) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA= 1; SB  SC  2 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Một mặt phẳng   thay đổi qua I cắt tia SA, SB, SC M, N, P Chứng minh Lời giải: Theo kết tập ta có: 1   2 2 SM SN SP A Mặt phẳng   qua điểm I M cắt tia SA, SB, SC điểm M, N, P Ta có: a SA SB SC  b  c  a  b  c (*) SM SN SP P I S C B N Ta có: I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC nên aIA  bIB  cIC  Từ giả thiết suy tam giác ABC có a = BC = 4, b = AC = 3, c = AB = Áp dụng (*) ta 2 2     3 SM SN SP Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 10   6 1      (16  72  72)    2 2 SM SN SP SN SP   SM 1    Dấu xẩy SM  4, SN  SP  2 SM SN SP Nhận xét: Để giải tập này, trước hết HS cần phải nhận điểm I, M, N, P đồng phẳng từ HS dễ dàng chứng minh đẳng thức (*), từ việc giải tập khơng q khó HS Qua biện pháp GV định hướng cho HS gặp hình học giải thấy khó nghĩ đến chìa khóa vàng giải tốn PP vectơ Qua số ví dụ ta thấy dạy học phát triển toán giúp HS linh hoạt phát huy tư cho HS Biện pháp 6: Vận dụng PP vectơ để giải toán đại số Sau đưa số ví dụ dạy học vectơ định hướng HS giải tốn đại số Từ HS phát huy tích cực tư cho HS THPT Biện pháp giúp HS phát triển tư tốt cho HS Ví dụ : Cho a, b, c, d số thực bất kỳ, chứng minh rằng: (ac + bd)2  (a2 + b2)(c2 + d2) Chỉ rõ dấu đẳng thức xảy Hướng dẫn: Ta có: u.v  u v cos , với   (u; v) cos   u.v  u v - Hãy xem xét (ac + bd)2, (a2 + b2), (c2 + d2) có liên quan đến khái niệm vectơ khơng? Đó biểu thức tọa độ tích vơ hướng độ dài vectơ - Từ nhận xét đó, tạo điều kiện để sử dụng kết nhận xét Qua hướng dẫn, học sinh thực lời giải sau: Lời giải: Trong hệ trục tọa độ Oxy, đặt u  (a; b), v  (c; d ) Khi đó: u  a  b2 , v  c  d Hơn nữa: u.v  ac  bd  u.v  ac  bd Từ đó, theo định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ ta có: u.v  u v  ac  bd  a  b c  d Bình phương vế ta có: (ac + bd)2  (a2 + b2)(c2 + d2) Dấu xảy r r u  kv hay ad = bc Nhận xét: Đây bất đẳng thức đại số giải HS khơng nghĩ đến việc sử dụng phương pháp vectơ để giải, GV hướng dẫn HS giải tập PP vec tơ từ linh hoạt giải tốn từ phát huy tư cho HS Ví dụ 2: Giải phương trình: x  x   x   x (*) Nhận xét: Sau GV hướng dẫn HS giải tập trên, HS hiểu việc vận dụng PP vectơ để giải toán đại số Sau giải phương trình PP đại số, GV yêu cầu HS suy nghĩ cách khác theo hướng sử dụng PP vectơ Từ phát huy linh hoạt sáng tạo phát huy tư cho HS 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: - Nếu xem xét vế trái phương trình biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ vectơ vó tọa độ nào? - Vế phải biểu diễn qua vectơ khơng? 1 Lời giải: Điều kiện xác định phương trình D   ;   2 Trong hệ trục tọa độ Oxy, đặt u  (2x;1), v  (  x ;  x ) thì: u   x , v  u.v  x  x   x Khi đó: (*)  u.v  u v r r Điều xảy u  kv với k >   2x  2x 1    x  x (3  x)  (2 x  1)(4 x  x  1)   x  ; x  2x 2 1 vào phương trình ban đầu kết hợp điều kiện, 1 phương trình cho có nghiệm là: x  ; x  2 Thay giá trị x  ; x  Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  x  x   x  x  Lời giải: 2 3 3 3 3 3    Ta có y   x        x                3 3 3 3  , b   2 x  ;   a  b  3;3 2  2   Đặt a   x  ;    Dễ thấy y  a  b Sử dụng bất đẳng thức a  b  a  b Ta có:   y  32  3  Đẳng thức xảy khi: a; b hướng 3   x   2 x   x   3 2 2 x  2 2x  Như vậy: Giá trị nhỏ hàm số x=0 Nhận xét: Việc sử dụng PP giải tốn hình học để giải toán đại số hướng mà dạy học GV cần định hướng cho HS giỏi tìm tịi Điều phát huy tính sáng tạo cho HS từ phát huy tư cho HS Trong phạm vi đề tài chúng tơi đưa vài ví dụ giải toán đại số PP vectơ Viêc phát triển tư thơng qua PP vectơ cịn khai thác thơng qua giải tốn đại số 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.1.3 Một số kinh nghiệm GV dạy học phương pháp vectơ cho HSTHPT + Để dạy học hình học PP vectơ cho HS có hiệu quả, GV cần quan tâm đến việc xây dựng hệ thống tập - Hệ thống tập hình học giải PP vectơ xây dựng với mục đích rèn luyện kĩ giải toán cần thiết cho học sinh trung học phổ thông với yêu cầu sau: Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa, khai thác sử dụng hiệu hệ thống tập sách giáo khoa cách tập Bổ sung kiến thức cho HS Hệ thống tập chọn lọc, phân loại hợp lí, có tính phân hóa, phù hợp với nhiều loại đối tượng học sinh Đối với đối tượng HS, GV cần có tập phù hợp lực Đối với HS ôn thi tốt nghiệp THPT cần có tập đủ mức độ Đối với HS ôn thi HS giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc Gia… cần tập với cấp độ vận dụng cao để tăng sáng tạo tăng cường tư cho HS Bài tập có tính tổng hợp, đề cập đến nhiều nội dung kiến thức chương trình học GV cần tổng quát hóa tập tạo cho HS biết tổng quát hóa đặc biệt hóa học tốn giải PP vectơ Bài tập giúp học sinh nâng cao tính độc lập, chủ động, tích cực, sáng tạo học tập, gắn thực tiễn Cần hướng dẫn HS giải tốn hình học nhiều PP: Tổng hợp, vectơ, kết hợp PP tổng hợp PP vectơ + Một hoạt động học sinh học tập mơn tốn trường phổ thơng hoạt động giải tốn Hoạt động học giải toán học sinh thường diễn theo trình tự: quan sát, tiếp thu kiến thức, làm có hướng dẫn, tự làm theo mẫu, độc lập làm Qua thực tế tình hình chất lượng học sinh đưa số phương pháp để dạy học sinh mơn tốn sau: - Nắm đối tượng học sinh -Trên sở điều tra phân loại ban đầu, giáo viên có cách nhìn nhận thái độ phù hợp học sinh: nhẹ nhàng khích lệ, động viên học sinh có hồn cảnh đặc biệt bị hổng kiến thức GV cần bổ sung cung cấp thêm kiên thức cho HS trình học để lấp lỗ hổng kiến thức - Luyện tập vừa sức học sinh Gia tăng số lượng tập thể loại mức độ Để hiểu kiến thức, rèn luyện kỹ cho học sinh trung bình, yếu cần tập thể loại mức độ với số lượng nhiều so với em khá, giỏi, phần gia tăng thực tiết học dạy tự chọn hay tiết học phụ đạo học sinh trung bình, yếu Đối với HS giỏi, GV cần tập mức độ tăng dần cho HS giỏi phát triển tư Cần bổ sung tập khái qt hóa tổng qt hóa tốn, u cầu HS tìm quy trình giải tốn - Giúp đỡ học sinh học tập: Rèn luyện kỹ học tập thực cần thiết học sinh Vì vậy, biện pháp nâng cao kết học tập HS giúp đỡ em phương pháp học tập Đối với học sinh cần hướng dẫn cho em cách thức học tập toán như: nắm lý thuyết làm tập, đọc kỹ đề 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 5.2 Một số sai lầm thường gặp dạy học toán giải phương pháp vec tơ Trong phần đề tài nêu sai lầm phổ biến HS giải tốn hình học PP vectơ giúp HS có định hướng cách giải tránh gặp sai lầm Mỗi chuyên đề, tập HS có nhầm lẫn phổ biến Đối với người GV cần phải tìm lỗi sai để nhắc HS khơng mắc sai lầm Ví dụ: Khi dạy học dạng tốn tính độ dài vectơ, HS thường sai phổ biến HS sử dụng độ dài tổng hai vectơ tổng độ dài hai vectơ, độ dài hiệu hai vec tơ hiệu độ dài hai vectơ Khi dạy dạng tốn này, GV cần HD cách giải: cần biến đổi tổng hay hiệu vectơ cần tính độ dài vectơ sau tính độ dài vectơ Ví dụ: Khi chuyển đổi từ ngơn ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ HS mắc sai lầm: Với giả thiết: “M thuộc đường thẳng BC cho: BM  mBC ” Học sinh thường xét đến trường hợp: BM  mBC Như xét sót trường hợp GV cần hướng dẫn HS xét hai trường hợp: Nếu BC BM hướng thì: BM  mBC BC BM ngược hướng thì: BM  mBC Ví dụ: Khi dạy phép toán vectơ biến đổi vectơ xét tốn: “Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn cho dây cung AC BD cắt I Chứng minh: AI AC  AI AD ”, có học sinh làm sau: AI AC  AI AD  AC  AD (chia hai vế cho AI ) suy đẳng thức không xảy Điều chứng tỏ học sinh chưa hiểu rõ khái niệm tích vơ hướng vectơ Ở tập HS hay mắc sai lầm chia hai vế cho xem vectơ số thực chia nên hiểu sai phép toán vectơ, GV cần cho HS hiểu phép toán vectơ, GV hướng dẫn HS sau: uur uuuur uur uuur uur uuuur uur uuur uur uuuur uuur uur uuur A I A M = A I A B Û A I A M - A I A B = Û A I (A M - A B ) = Û A I BM = Kiểm tra thực nghiệm đề tài 6.1 Phương pháp kiểm tra thực nghiệm Sử dụng hình thức đề thi kiểm tra gồm tập hình học chương III , lớp 11, làm 45 phút, thang điểm 10 Mỗi năm khảo sát lớp học sinh khối 11, cụ thể : - Lớp 11A2, 11B (Năm học 2018-2019) lớp 10A2, 10B1 (Năm học 20172018) làm lớp đối chứng (ĐC): Lớp chưa tiến hành sử dụng kết SKKN - Lớp 10D, 10B1 (Năm học 2020-2021) lớp Lớp 11A, 11A2 (Năm học 2019-2020) làm lớp thực nghiệm (TN): Lớp tiến hành sử dụng kết SKKN 6.2 Kết kiểm tra thực nghiệm 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khảo sát học sinh lớp 11 lớp 10 năm học 2017 - 2018; 2018 – 2019 (lớp đối chứng : không sử dụng kinh nghiệm đề tài này) qua kiểm tra chuyên đề Khảo sát học sinh mức độ học tương đồng với lớp đối chứng 02 lớp 10, lớp 11năm học 2019 - 2020; 2020-2021 (lớp thực nghiệm: sử dụng kinh nghiệm đề tài này) qua kiểm tra chuyên đề hình học giải PP vectơ kết điểm số sau: 6.2.1 Kết kiểm tra lớp đối chứng (Lớp chưa sử dụng kinh nghiệm đề tài này) 2.1 Năm học 2017 – 2018 STT Sĩ số Lớp Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm Đạt điểm trung Đạt điểm loại loại bình yếu SL % SL % SL % Đạt điểm loại SL % SL % 10A2 37 5,4 10,8 10 27 11 29,7 10 27 10B1 38 2,6 10,5 11 28,9 12 31,6 10 26,4 b Năm học 2018 - 2019 STT Lớp Đạt điểm Đạt điểm Đạt điểm trung Đạt điểm loại loại bình yếu Sĩ số loại giỏi SL % SL % SL % Đạt điểm loại SL % SL % 11A2 37 5,4 10,8 12 32,4 24,3 10 27 11B1 38 2,6 5,3 10 26,3 24,7 16 42,1 6.2.2 Kết kiểm tra lớp thực nghiệm (Lớp sử dụng kinh nghiệm đề tài này) a Năm học 2019 - 2020 STT Lớp Sĩ số Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại SL % SL % 11A 41 12 29,3 18 43,9 11A2 42 11 26,2 20 47,6 Đạt điểm trung bình Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại SL SL % SL % 19,5 4,9 2,4 19 4,8 2,4 8 % b Năm học 2020 - 2021 STT Lớp Sĩ số Đạt điểm loại giỏi Đạt điểm loại Đạt điểm trung bình Đạt điểm loại yếu Đạt điểm loại SL SL % SL % SL % SL % 23,8 15 35,7 15 35,7 2,4 2,4 12 28,6 20 46,6 2,4 2,4 10B1 42 10 10D 42 19 % 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com So sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm năm cho thấy: - Tỉ lệ điểm khá, giỏi: Lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng - Tỉ lệ điểm trung bình yếu, kém: Lớp thực nghiệm thấp so với lớp đối chứng Như lớp đối chứng số học sinh có điểm trung bình yếu cao hơn, lớp thực nghiệm có điểm giỏi cao vượt trội Kết chứng tỏ sử dụng kết SKKN có hiệu tốt, có tính ứng dụng rộng rãi dễ áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phần III KẾT LUẬN Kết luận Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng nhằm đào tạo cho xã hội nguồn nhân lực thực Chúng mong muốn làm để nâng cao chất lượng học tập học sinh nên chúng tơi ln cố gắng tìm giải pháp để giảng dạy có kết tốt Đề tài giúp ích cho cơng việc giảng dạy chúng tơi, góp phần giúp học sinh hiểu kĩ vận dụng tốt vào giải toán, nâng cao khả vận dụng kiến thức thực tiễn nâng cao chất lượng học mơn hình học đặc biệt tốn giải PP vectơ Thơng qua tiết dạy, lý thuyết, luyện tập, sử dụng giải pháp sáng kiến kinh nghiệm cho thấy: + Học sinh nắm dạng toán chương biết cách giải dạng tốn, từ kết học sinh nâng lên + Tinh thần thái độ học tập học sinh tốt + Học sinh chủ động sáng tạo học môn hình học khắc phục số sai lầm giải tốn Học sinh cảm thấy u thích học tập mơn tốn đặc biệt mơn hình học + Khi dạy học sử dụng sáng kiến kinh nghiệm kết học tập học sinh với mức độ học tương đồng có thay đổi rõ rệt Số lượng điểm 9; 10 7; tăng đáng kể, tỉ lệ học sinh điểm trung bình trở xuống giảm rõ rệt Từ phát triển tư sáng tạo cho HS THPT Bước đầu cho thấy tính khả thi sáng kiến kinh nghiệm Với nhiều năm giảng dạy trường THPT, thấy khó khăn học sinh giải tốn PP vectơ khó khăn giáo viên giảng dạy vectơ Với trăn trở đó, nêu lên số biện pháp để khắc phục khó khăn dạy mộn hình học phương pháp vectơ Kiến nghị - Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy học tập cần hiểu đối tượng học sinh, định nghĩa, tính chất, cách giải dạng tốn để vận dụng có hiệu SKKN nhiều dạng tập liên quan khác - SKKN triển khai có hiệu số lớp 10, 11 trường THPT nơi công tác SKKN chia sẻ chuyên môn với đồng nghiệp số trường THPT thấy có kết tốt Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu để SKKN có nhiều kết tốt cho HS tài liệu có ích cho GV Mong thời gian tới SKKN tiếp tục áp dụng với nhiều trường, nhiều lớp, nhiều đối tượng học sinh nữa, đồng thời kính mong đồng nghiệp góp ý xây dựng để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo bạn đọc ! 47 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội 2006 Nguyễn Bá Kim, Tơn Thân, Vương Dương Minh, Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 1999 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Phạm Văn Kiều, Phát triển Lí luận dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 1997 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên Tài liệu tập huấn phương pháp kĩ thuật tổ chức hướng dẫn học sinh tự học Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn lớp 10 Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn lớp 11 10 Các tập đề thi THPT Bộ giáo dục đề thi thử trường THPT tập diễn đàn Giáo viên Toán 11 Nguồn tài liệu Internet 12 Bộ Giáo Dục, Chương trình tổng thể mơn Tốn, 2018 48 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... tổng hợp phương pháp dạy học hình học PP vec tơ nhằm rèn luyện tư cho HS nghiên cứu viết thành đề tài SKKN: ? ?Dạy học hình học phương pháp vectơ để phát triển tư cho học sinh trung học phổ thông? ??... toán hình học PP vectơ cho HS GV cần yêu cầu HS biến đổi theo nhiều cách giải 5.1.2 Dạy học phương pháp vec tơ nhằm phát triển tư cho HSTHPT Dạy học để phát triển tư cho HS mục đích dạy học, ... tốn hình học học sinh lại thấy khó khơng phát huy tư cho HS THPT Giáo viên dạy học hình học phương pháp vec tơ chưa hiệu việc xâu chuỗi nội dung học phương pháp giải tốn hình học tổng hợp vec tơ