TH2 b2 QuyenNM nguyen ly dirichlet

SỞ GD & ĐT ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH  Ứng dụng ngun lí Dirichlet toán học Người thực : Nguyễn Mạnh Quyền Đăk Nơng – 2014 I Ngun lí Dirichlet Nội dung ngun lí Dirichlet Ngun lí Dirichlet - gọi nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole Principle)-hoặc nguyên ý lồng nhốt thỏ nguyên lí xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawer Principle) - đưa nguyên tắc phân chia phần tử lớp Nguyên lí Dirichlet phát biểu năm 1834 Nguyên lý Dirichlet công cụ hiệu dùng để chứng minh nhiều kết sâu sắc tốn học Nó đặc biệt có nhiều áp dụng lĩnh vực khác toán học Nguyên lý nhiều trường hợp người ta dễ dàng chứng minh tồn mà không đưa phương pháp tìm vật cụ thể, thực tế nhiều toán ta cần tồn đủ Nội dung nguyên lí đơn giản dễ hiểu lại có tác dụng lớn, có nhiều hiệu bất ngờ giải tốn Sử dụng nó, chứng minh nhiều kết sâu sắc Tốn học Đơi có toán người ta dùng nhiều phương pháp khác để giải mà chưa đến kết quả, nhờ ngun lí Dirichlet mà tốn trở nên dễ dàng giải • Nguyên lý Dirichlet bản: Nếu nhốt n + 1con thỏ vào n chuồng có chuồng chứt hai thỏ • Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Mệnh đề: Nếu có N đồ vật đặt vào k hộp tồn hộp N  chứa   đồ vật k • Ngun lí Dirichlet đối ngẫu Cho tập hữu hạn S ≠ ∅ S1, S2, …, Sn tập S cho | S1 | + | S2 | + … + | Sn | > k | S | Khi đó, tồn phần tử x ∈ S cho x phần tử chung k+ tập Si ( i = 1, 2, … n) • Ngun lí Dirichlet mở rộng Nếu nhốt n thỏ vào m ≥ chuồng tồn chuồng có  n + m − 1  m  thỏ • Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp Cho A B hai tập hợp khác rỗng có số phần tử hữu hạn, mà số lượng phầntử A lớn số lượng phần tử B Nếu với quy tắc đó, phầntử A cho tương ứng với phần tử B, tồn hai phần tử khác A mà chúng tương ứng với phần tử B Với cách vậy, ngun lí Dirichlet mở rộng có dạng sau Hình • Ngun lí Dirichlet dạng tập hợp mở rộng Giả sử A,B hai tập hợp hữu hạn S (A),S (B) tương ứng kí hiệu sốlượng phần tử A B Giả sử có số tự nhiên k mà S(A)>k.S(B) ta có quy tắc cho tương ứng phần tử A với phần tử B Khi tồn k+1 phần tử A mà chúng tương ứng với phần tử B • Ngun lí Dirichlet cho diện tích: Nếu K hình phẳng, K1 , K , , K n hình phẳng cho K i ⊆ K với i = 1, n , | K |1 Xét hình tròn O2 ( B,1) tâm B, bán kính Lấy C điểm số 25 điểm cho cho C ≠ A, C ≠ B Theo giả thiết( dựa vào AB>1), ta có Min{CA, CB}