Phương pháp 8 sử dụng nguyên lý đirichlet

Phương pháp 8: SỬ DỤNG NGUYÊN LÝ ĐIRICHLET Nếu đem n + thỏ nhốt vào n lồng có lồng chứa từ trở lên Ví dụ 1: CMR: Trong n + số nguyên có số có hiệu chia hết cho n Giải: Lấy n + số nguyên cho chia cho n n + số dư nhận số sau: 0; 1; 2;…; n -  có số dư có số dư chia cho n Giả sử = nq1 + r aj = nq2 + r 0r j; q, k  N  aj - aj = 1993(q - k) 111  11 00 0  1993    i - j 1994 sè i sè 111  11 10    i - j 1994 (q  k ) j  1993 ( q  k ) sè mà (10j, 1993) = 111  11  1993 (ĐPCM)    1994 sè Bài 3: Xét dãy số gồm 17 số nguyên a1, a2, …, a17 Chia số cho ta 17 số dư phải có số dư thuộc tập hợp{0; 1; 2; 3; 4} Nếu 17 số có số chia cho có số dư tổng chúng chia hết cho Nếu 17 số số có số dư chia cho  tồn số có số dư khác  tổng số dư là: + + + + = 10  10 Vậy tổng số chia hết cho Bài 4: Xét dãy số a1 = 1993, a2 = 19931993, …   1993 a1994 = 1993    1994 sè 1993 đem chia cho 1994  có 1994 số dư thuộc tập {1; 2; …; 1993} theo nguyên lý Đirichlet có số hạng có số dư Giả sử: = 1993 … 1993 (i số 1993) aj = 1993 … 1993 (j số 1993)  aj - aj  1994  i < j  1994   1993  1993     10 j - i sè 1993 ni  1993